Resultater af første danske forskning i talproblemer Sådan får vi styr på tallene Indhold Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) er en del af Aarhus Universitet og er centrum for uddannelsesforskning og pædagogisk forskning i Danmark samt for uddannelser særligt inden for før-skoletilbud, grundskolen og livslang læring. Forskningen er organiseret i tværgående forskningsprogrammer og -enheder. Svendborg Erhvervsskole er en fusion mellem Svendborg Tekniske Skole og Svendborg Handelsskole og omfatter Teknisk Gymnasium/HTX, HandelsGymnasiet/HHX, handelsskolernes grunduddannelse/HG og de tekniske erhvervsuddannelser. Skolens kursuscenter tilbyder aktuelle kurser og efteruddannelse. Anbefalinger og konklusioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Styregruppen for undervisningsforsøget 4 Det hjalp hurtigt - Lærling Mikkel Brask . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Det kan ikke blive for nemt - Matematikkonsulent Pernille Pind . . . 6 Jeg tør mere end før - Lærling Stine Agermose Jensen . . . . . . . . . . 7 Resultaterne: Stor fremgang og mange fastholdt i uddannelse . . . . Lektor Lena Lindenskov 8 De blev ikke trætte i øjnene - Lærling Tim Bloch Hansen . . . . . . . . 11 Matematiklærerens 9 nyttige - Lektor Lena Lindenskov . . . . . . . . . . 12 Valg og test af elever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 FVU-matematiklærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne Har fået mere selvtillid - Lærling Emmelie Schnor Koch . . . . . . . . . 15 Undervisningen: Tryghed og tillid som bærende elementer . . . . . . . 16 FVU-matematiklærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne Nu ligger jeg lidt mere i midten - Lærling Mads Kolmers . . . . . . . . . 18 Reddet af forsøget - Faglærer Elena Hunnerup Petersen . . . . . . . . . 19 Jeg er blevet bedre til at spørge om hjælp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 - Lærling Kasper Johannsen Kend dine elever - Matematiklærer Per Horne . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 CSV Sydfyn Baggrund - Projektkoordinator Jens Storm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 - Center for Specialundervisning for Voksne i Svendborg underviser unge og voksne med særlige behov. Centrets FVU-afdeling har siden 2009 stået i spidsen for et udviklingsarbejde om talblindhed og matematikvanskeligheder i samarbejde med en gruppe førende eksperter på området og med støtte fra Undervisningsministeriet. Styregruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Sådan får vi styr på tallene Udgivet af CSV Sydfyn i samarbejde med Svendborg Erhvervsskole og Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) CSV Sydfyn Jernbanegade 10, 5700 Svendborg [email protected] 6223 4900 - www.csvsydfyn.dk Matematik på elevernes præmisser giver gevinst Resultaterne af den første danske forskning i talproblemer viser, at matematikundervisning på elevernes præmisser giver gode resultater. Forskningen er gennemført som et undervisningsforsøg på Svendborg Erhvervsskole i et samarbejde mellem skolen, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) og CSV Sydfyn. Tre små hold elever blev over 10 uger undervist to gange om ugen efter skoletid i sammenlagt 30 timer. Undervisningen blev udført af to lærere og foregik på elevernes præmisser. Alle elever var vurderet til ikke at kunne gennemføre grundforløbet på erhvervsskolen på grund af store talproblemer. To tredjedele af eleverne gennemførte undervisningen, og heraf er godt halvdelen fastholdt i uddannelse – mens de, der ikke gennemførte, alle er droppet ud af erhvervsuddannelsen. De elever, der havde de største matematikvanskeligheder, forbedrede deres kunnen med mellem 50 og 133 procent – og inde i hæftet fortæller seks af undervisningsforsøgets elever om deres oplevelse og udbytte af forløbet. Med hæftet vil vi gerne viderebringe forskningsresultaterne samt forsøgets anbefalinger og konklusioner til en bredere kreds. Resultaterne har bud ikke alene til erhvervsuddannelserne, men også til de øvrige ungdomsuddannelser, grundskolen og specialundervisningen – samt til politiske initiativer i forhold til unges uddannelse. Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) har forestået forskningen, Undervisningsministeriet har finansieret forsøget og CSV Sydfyn, som i 2009 startede et udviklingsarbejde om talproblemer, har koordineret. CSV Sydfyn Februar 2014 Fotos: fagfotografen.dk og Thomas Uwe Redaktion og tekst: Benthe Hjorth Christiansen Layout: Grafisk Afdeling, Svendborg Kommune, og Trykteam Tryk: Trykteam Svendborg Eftertryk tilladt med kildeangivelse Februar 2014 ISBN: 978-87-92784-10-0 Forskningsrapporten ”Forsøgsundervisning i matematik på Svendborg Erhvervsskole – Tal- og matematikproblemer som en udfordring på uddannelserne” kan ses på hjemmesiden www.dyskalkuli.dk 3 Anbefalinger og konklusioner Undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole er første gang, at der i Danmark systematisk er undersøgt og eksperimenteret med undervisning for elever med tunge tal- og matematikvanskeligheder. På baggrund af analyse af undervisningen har vi følgende anbefalinger og konklusioner, som understreger, at matematikvanskeligheder både har personlige og samfundsøkonomiske konsekvenser, og at der er behov for at effektivisere undervisningen af elever med matematikvanskeligheder: • Elever, hvor matematik er en risikofaktor for at gennemføre uddannelsen, har behov for en samfundsmæssig blåstempling og anerkendelse af deres vanskeligheder – og af, at disse kan være begrundet i en række forskellige faktorer som omfang og effektivitet af elevernes tidligere matematikundervisning samt psykologiske, kognitive og sociale faktorer. • Elever med matematikvanskeligheder har behov for kvalificerede indsatser, der sikrer en realistisk vurdering af deres vanskeligheder, og en målrettet afhjælpning af vanskelighederne i forhold til at gennemføre deres uddannelse. • I et uddannelsessystem som det danske, hvor matematiske færdigheder og forståelser er nødvendige mange steder, er der et samfundsøkonomisk rationale ved en forskningsbaseret optimering og effektivisering af undervisningsindsatsen for elever med matematikvanskeligheder. 4 • Matematiklærere og lærere i fag, der anvender matematik, har brug for en hjælpende hånd for at kunne tilgodese alle elevers matematiske udvikling med henblik på, at flere elever gennemfører grundskole og ungdomsuddannelse med et godt resultat. • Der er behov for at minimere risikoen for, at matematikundervisning og brug af matematik fungerer som stopprøve på erhvervsuddannelserne og andre ungdomsuddannelser. • Der er behov for at styrke bestræbelserne på, at matematikundervisning og brug af matematik fungerer som indgangsdør til såvel effektiv læring på erhvervsuddannelserne og øvrige ungdomsuddannelser som til problemløsning og forbindelse mellem teori og praksis. • Et tæt samarbejde mellem lærere i særlige matematikindsatser, matematiklærere samt faglærere kan være med til at skabe sammenhæng mellem matematiske problemstillinger og fagpraktiske opgaver – og derved give elever med matematikvanskeligheder et bredt helhedsbillede af undervisningen. Undervisningsforsøgets resultater har bud til: • Erhvervsuddannelserne om, at matematikviden og matematikkompetence er nødvendigt for at gennemføre – og om, at systematisk indsats med elever i store matematikvanskeligheder nytter. • Øvrige ungdomsuddannelser om, at systematisk indsats med elever i matematikvanskeligheder nytter. • Grundskolen om, at der er elever, som ikke opnår tilstrækkeligt matematikudbytte, og som oplever deres problemer negligeret med det resultat, at nedslidning af lysten og evnen til at lære og til at bruge matematik bliver en følgesvend på vejen efter grundskolen. Derfor er der behov for forskning i og udvikling af, hvornår og hvorfor elever falder fra i matematikundervisningen i grundskolen. • Specialundervisning/særlige indsatser i grundskolen om, at der ikke er tilstrækkeligt fokus på matematik. Ligeledes er der behov for et videnbaseret opgør med forestillinger og praksis, der ikke sikrer, at alle elever får et tilstrækkeligt og relevant grundlæggende matematikudbytte. • Aktuelle politiske initiativer i forhold til unges uddannelse, arbejde og kontanthjælp om, at hvad enten initiativerne retter sig mod at få øget unges tilknytning primært til uddannelse eller arbejde, er der behov for, at systemerne sætter unges matematikkompetencer og selvopfattelser på dagsordenen som konkrete landsdækkende initiativer. Unge med svage matematikforudsætninger må findes og visiteres til relevante initiativer, for det nytter i forhold til, at de kan honorere de krav, som de bliver stillet overfor. Styregruppen for undervisningsforsøget Det hjalp hurtigt Indtil 4 . klasse havde Mikkel Brask, 18 år, nemt ved matematik, men så blev han bremset, fordi han var ordblind og ikke kunne læse opgaverne. – Jeg havde svært ved at læse og skrive, og jeg haltede mere og mere bagefter, siger Mikkel. – Jeg fik ikke ekstra hjælp i skolen, så derfor tog jeg hver dag efter skole hjem til min mormor og fik hjælp til lektierne. I 6. klasse begyndte jeg at få ekstra dansk, men det var ikke så sjovt, for det foregik, mens de andre havde de almindelige timer, som jeg jo så ikke kunne være med til. Det var heller ikke rart at føle, at jeg ikke var lige så god som de andre. Når vi havde gruppearbejde, var det altid mig, der ikke havde lavet min del, fordi det var for svært for mig. I 8 . og 9 . klasse var Mikkel på efterskole for ordblinde. – Det hjalp utroligt meget, siger han. – Da jeg startede, havde jeg svært ved at læse en pixi-bog, men det varede ikke længe, før jeg læste tykke bøger. Der var fokus på dansk, men jeg fik da også bedre hjælp til matematik, end jeg havde fået i folkeskolen. Jeg bestod 9. klasses eksamen i dansk, men var ikke til eksamen i matematik. Mikkel kom ind på erhvervsskolens malerlinje, men blev bremset af matematikken. – Jeg kunne ikke følge med, og jeg kunne ikke komme til eksamen i grundforløbet, før jeg kunne klare matematik på et vist niveau, siger han. – Det begyndte at blive meget svært for mig at tage mig sammen. Det var ligesom om, at alting gik i stå. Jeg var ikke den eneste. Mange af mine kammerater havde også svært ved matematik. På et tidspunkt var jeg så træt af det, at jeg overvejede at droppe ud, men så kom heldigvis tilbuddet om at komme med i undervisningsforsøget. Det var bare dejligt! Det var lige, hvad der skulle til, for at jeg kunne komme videre. Det hjalp – og det hjalp hurtigt! For Per Horne har styr på, hvordan vi får noget læring i hovedet. Hvis vi ikke fanger de ting, han forklarer, prøver han på andre måder – og lykkes det ikke, så bruger han ting til at vise os, hvad han mener. Det betød også meget, at vi ikke var så mange – og at lærerne altid var glade og parate til at give sig god tid til os på den måde, som vi nu skulle have matematikken serveret på. Jeg fik lavet temaopgaven i matematik på grundforløbet og bestod, men det havde jeg ikke klaret uden den undervisning. I min sommer ferie var jeg i praktik i Fynske Farver i Svendborg, og her fik jeg læreplads, da jeg havde bestået grundforløbet. 5 Det kan ikke blive for nemt! Jeg tør mere end før Undervisningsforsøgets uddannelsesplan bygger på 15 principper: ”Hvis du ikke kan følge med i timen og forstå, hvad der bliver sagt, så må du gå i pusterummet!” Den besked fik Stine Agermose Jensen af sin matematiklærer igen og igen fra 3. klasse, og i 5. klasse sagde han til hende: ”Du kan lige så godt opgive, for du kommer aldrig til at lære matematik!” – Og så gav jeg op, og hver gang vi havde matematik, sad jeg og tegnede – eller fik lov til at gå i sløjdlokalet og arbejde, siger Stine, 18 år. – Der var ikke noget ekstra matematik, og vi havde den samme matematiklærer alle årene. Han satte de dygtigste elever forrest i klassen og de dårlige bagerst. Først da jeg kom på efterskole i 8. klasse fik jeg igen matematik. Men jeg lavede kun lidt og gav ellers op – og blev også her sendt udenfor og lave praktiske ting, når de andre havde matematik. 1. God tid inden start til samtaler med eleverne for at lære dem at kende 2. Ikke fast pensum, så der er mulighed for løbende tilpasning 3. God tid til faget og til den enkelte elev 4. To lærere hele tiden 5. Opmærksomhed på sociale og følelsesmæssige faktorer 6. Kontakt med elevernes faglærere og eleverne selv undervejs 7. Løbende evaluering og start- og sluttest 8. Lidt nyt og noget gammelt hver gang 9. Fokus på elevernes mundtlige brug af matematiske ord 10. Relevante konkrete materialer til at tage i hænderne 11. Bring passiv viden fra praktiske situationer til aktiv viden 12. Fokus på tal for at ændre svære tal til nemmere tal 13. Tydelig problemløsningsadfærd 14. Giv rum til at gætte 15. Skræddersyede materialer Uddannelsesplanen er udarbejdet af matematikkonsulent Pernille Pind i samarbejde med forsøgets to undervisere, FVU-lærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne. Udgangspunktet er Pernille Pinds efteruddannelseskoncept ”Taltryg”, som hun bruger på diverse folkeskoler. Her bliver 10 elever undervist af tre lærere to timer om ugen i 10 uger. 6 – Det virker både for elever og lærere, siger Pernille Pind, som sammen med de to lærere tilpassede konceptet til erhvervsuddannelsen. – Karin bidrog med sine erfaringer fra undervisning af matematiksvage unge og Per med, hvad unge på erhvervsskolen skal kunne af matematik. Så vi supplerede hinanden rigtig godt. – Vores fælles holdning er, at der skal være god tid til faget, til den enkelte elev og til at gå tilbage, når noget ikke lykkes. For de her elever har oplevet, at der aldrig var tid til at gå tilbage, når der var noget, de ikke forstod. Vi skal hjælpe dem til at få den grundlæggende forståelse af matematik, og derfor skal vi helt ned, hvor det er meget nemt og simpelt. For det kan ikke blive for nemt! Start- og sluttest er vigtige for eleverne, fordi fremskridt giver et ordentligt boost på selvtillid og selvværd. Vigtig er også daglig evaluering, hvor lærerne lægger mærke til og sætter fokus på de små fremskridt. For når man er svag, er fremskridtene små. Svendborg Erhvervsskole og CSV Sydfyn afprøvede uddannelsesplanen i 2011 i et pilotprojekt med undervisning af matematiksvage elever. Med erfaringerne herfra blev planen let revideret – bl.a. blev værdien af det at gætte udviklet under pilotprojektet og formaliseret i forsøget. – Ved at gætte får eleverne gjort det ubevidste bevidst, så det kan korrigeres eller bruges, og det er med til at ændre hele deres holdning til matematik, siger Pernille Pind. – For det passer jo ikke, sådan som nogen fremstiller det, at matematik er faldet rent og velplejet ned fra himlen i små kasser. Matematik er lavet af mennesker, der har gættet, og også Nobelpristagere bruger gæt! – Det var hårdt at blive opgivet af lærerne, siger Stine. – Det var ligesom om, at alt håb blev taget fra mig. Det var ligesom at få at vide, at jeg aldrig kunne få en uddannelse og aldrig kunne blive til noget. Jeg blev også mobbet rigtig meget med, at jeg ikke kunne matematik. Min far er smed, og da jeg var færdig med efterskolen, kom jeg i praktik i en uge på hans arbejdsplads. Min drøm har altid været at komme ind i et praktisk fag, og jeg kunne lide det. Arbejdspladsen var også glad for mig, så jeg fik lov til at blive en måned mere. Jeg kunne ud af tegningerne se, hvordan jeg skulle gøre, og jeg havde min far til at hjælpe mig. Han havde selv haft svært ved matematik, da han var ung, så han kunne sætte sig ind i, hvordan jeg havde det. Jeg blev så glad for arbejdet, at jeg tænkte: ”Nu må det briste eller bære. Jeg prøver, om jeg kan blive smed!” Jeg kom ind på skolen, og min far har klappet mig på skulderen under hele forløbet. Stine fik tilbudt en plads i undervisningsforsøget. – Det var rigtig godt, siger hun. – Her var andre end mig, der havde svært ved matematik, så jeg skulle ikke være bange for at være alene om det – og lærerne kom rundt til hver enkelt af os og satte sig ind i vores problemer. Det varede ikke længe, før det bare kørte for mig. Jeg kunne mere, end jeg troede, og det fik mig til at komme ud fra mit skjul og springe ud i både matematikken og livet – uden at være bange for, hvad andre sagde. – Nu tør jeg mere end før og er også mere glad. Jeg har fået så meget selvtillid, at jeg kan klare mig i smedefaget – også når det gælder matematik! Så jeg går efter nogle gode karakterer og holder hovedet højt, siger Stine, der bestod sit grundforløb med et 12-tal. 7 Kiotto Resultaterne af undervisningsforsøget: Stor fremgang og mange fastholdt i uddannelse I undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole deltog 23 elever fordelt på tre hold. De blev undervist af to lærere i sammelagt 30 timer – fordelt over ti uger med undervisning to gange om ugen. Alle eleverne blev af deres lærere eller af sig selv anset for at være i så store matematikvanskeligheder, at de var i risiko for ikke at kunne gennemføre deres grundforløb. Visitationssamtaler med de enkelte elever forud for undervisningen bekræftede, at elevernes matematiske forståelser, færdigheder og oplevelse af matematik var en risikofaktor for at gennemføre. Nogle elever fortalte om ængstelse over for matematik, andre om manglende skoleudbytte, om fravær fra matematikundervisning og om, at deres vanskeligheder var blevet negligeret. Opgaveløsning undervejs i samtalen var for nogle elever præget af koncentrationsbesvær og langsomhed. Der var en del vanskeligheder med gangeopgaver og divisionsopgaver, med klokkeslæt og med geometriske former. Nogle fortalte, at deres hverdagsliv var påvirket af vanskelighederne, fx at de betalte med Dankort eller store sedler, når de handlede, og havde problemer med at forstå busplaner. Halvdelen havde modtaget specialundervisning, hvor fokus mest havde været på læsning og skrivning, men for fire elevers vedkommende også på matematik. Forsøgsundervisningen var insisterende og gentagende Visitationssamtalerne betød, at forsøgets to lærere fra starten havde et vist kendskab til elevernes skolehistorie, matematiske selvopfattelse og grundlæggende matematik. Eleverne udviste 8 tillid til lærerne og udtrykte tilfredshed over at blive taget alvorligt. Undervisningen var præget af ro, af vilje til arbejdsomhed hos de fleste elever og af, at matematik var så svært, at det kunne være frustrerende. Lærerne brugte habilt de forud fastlagte didaktiske principper – fx om gentagelser og problemløsning. De var insisterende, og de tilpassede kommunikationen til eleverne. Stor præstationsfremgang hos elever, der gennemførte En start- og sluttest skulle tydeliggøre elevernes udbytte af undervisningen. Testene bestod af 25 spørgsmål fordelt på 11 matematiske emner, bl.a. anvendelse af matematiske værktøjer, problemløsning og sans for størrelser. 13 af de 16 elever, der gennemførte undervisningen, forbedrede klart deres præstation. To havde ens start- og sluttest, og blev af lærerne vurderet til henholdsvis ”at være blevet mere sikker på sig selv og efterhånden deltage mere aktivt” – og ”at have flyttet sig mere i positiv retning, end testen indikerer.” Begge elever er fastholdt i erhvervsuddannelse. Fremgang i matematisk selvopfattelse og problemløsningsadfærd Lærerne så fremgang i elevernes matematiske selvopfattelse og problemløsningsadfærd og siger om enkeltelever bl.a.: ”Bruger i et vist omfang overslag.” – ”Startede med at melde ud, at han ikke kunne finde ud af noget i matematik. Stillede mange spørgsmål og blev ved og tør nu gå i gang med opgaver, der ikke er kendt på forhånd.” – ”Virker stadig lidt usikker på egne evner, men be- Fastholdt i uddannelse? Fastholdt i uddannelse? 12 Fastholdt i uddannelse? Undervisningen var effektiv både for de væger sig 12 i den rigtige retning.” – ”Vir10 iJiuu Gruppe 3 de mindst svage starttest. 8 10 der gerne vil, men mangler 12 som en, svagest og de bedst præsterende elever (Figuren nedenfor) ker 6 8 10 startnoget for rigtigt at rykke.” – ”Har fået et Vi Gennemført 4 har gennemgået resultater fra 6 forsøgsundervisning 8 Fastholdelse tre præstationsgrupper 2 Fastholdelse i tre ipræstationsgrupper og sluttest for de 16 elever, der genselvtillidsboost og en betydelig forbedGennemført 4 Ikke gennemført 6 0 Jiuu 6 7 forsøgsundervisning forsøgsundervisning nemførte. ring af problemløsningsadfærd.” – ”Er Gennemført Kiotto 2 4 6 5 forsøgsundervisning Ikke gennemført Når eleverne bliver delt op i tre blevet bedre 5 0 til at skrive ned, hvordan Kiotto 4 2 4 forsøgsundervisning 3 Ikkegrupper gennemført efter præstationerne i startman 0 når til resultatet.” 3 2 Fastholdelse i tre præstationsgrupper Gruppe 1 Gruppe 1 forsøgsundervisning 2 testen (31 – 40 point, 46 – 65 point 1 1 Gruppe 2 Gruppe 2 6 i uddannelse? og 72 – 83 point), fårFastholdt man følgende To tredjedele gennemførte og halvdelen 0 0 Gruppe 3 Gruppe 3 5 billede: 12Fastholdt i uddannelse? af alle elever fastholdt i uddannelse 4 OpiouOpiou 10 3 12 To tredjedele – svarende til 16 af de 23 2 Gruppe 1 8 10 elever, der blev visiteret til forsøgsunFremgang for tre 1 Fremgang forpræstationsgrupper tre præstationsgrupper Gruppe 2 6 8 0 dervisningen – gennemførte undervis- 100 100 Gruppe 3 Gennemført Opiou 4 6 90 forsøgsundervisning ningen, og én flyttede til almen ung90 Gennemført 2 Opiou 4 80 Llkoioiu forsøgsundervisning Fremgang og fastholdelse jjjj domsuddannelse på HF under forløbet. 70 802 Ikke gennemført 0 70 Fremgang for tre præstationsgrupper forsøgsundervisning 60 var ikke lige stor på de tre hold Ikke gennemført Af de 16, der gennemførte, var 11, 0 Starttest 60 Fremgang for tre præstationsgrupper 50 Starttest forsøgsundervisning 100 Resultatfremgangen var ikke lige stor eller halvdelen af alle elever, stadig Sluttest 50 40 Sluttest Fastholdelse på der de tre hold i for90 100i uddannelse 40 på de tre hold elever, deltog i efteråret 2013. Ni var 30 Jjh 6 30 80 90 jjjj søgsundervisningen. fastholdt på en erhvervsuddannelsen, og 20 Forsøgsundervisningen hvervsuddannelse, var på HF, en på offentlig forsørgelse 5 var effektiv både for 20 70 10 80 4 to var på produktionsskole. Af de fem elever med allersvagest matematisk baggrund og femhvervsuddannelse, var der ikke data på.på HF, en på offentlig forsørgelse 10 0 en var Forsøgsundervisningen var effektiv både for 60 70 3 og 0forallersvagest elever med knap så baggrund svag baggrund Starttest elever med matematisk øvrige var én forsørgelse. og fem var der ikkepå dataoffentlig på. FremgangFremgang for tre hold 2 50 for tre hold Hold 1 60 og for Der elever knap såfra svag baggrund varmed resultater startog sluttest 50 40 30 20 10 0 40 Fastholdt i uddannelse? 30Fastholdt i uddannelse? 10 2010 9 9 8 108 7 7 6 065 5 4 4 3 3 2 2 10 1 0 Lkoiuu Lkoiuu Starttest Sluttest for 15 elever. Når Der var resultater fra start- og sluttest for 15 elever. Når Opiou eleverne deltes op i tre grupper efter hvor gode præstatioLkoiuu deltes opSluttest eleverne i tre grupper efter hvor gode præstationerne var [31 – 40 point], [47 – 65 point], [72 – Opiou Lkoiuui starttesten nerne i starttesten var [31 – 40 point], [47 – 65 point], [72 – Figuren viser resultaterne på start- og 83fikpoint], fik man følgende billede: 83 point], man følgende billede: 1 100 0 90 Hold 2 Hold 3 80 70 Fremgang for tre præstationsgrupper sluttest for de 16 elever, der gennem60 Fastholdelse tre Fremgang fori linje trepræstationsgrupper præstationsgrupper 100 lodrette Gennemført førte. Den angiver procent 50 Gennemført 7 Fremgang for alle tre forsøgsundervis90 Fremgang for alle treangiver 40 forsøgsundervis- 100rigtige 6 svar, og den vandrette ning præstationsgrupper ning 80 30 90 5 Ikke gennemført præstationsgrupper hver elevs startog sluttest. 4 100 Ææl 20 forsøgsundervisIkke gennemført ning 80 3 forsøgsundervis- 80 70 1002 ning Der1 60 60 80 0 70 60 er pæn fremgang for alle tre grup50 Starttest per. 40 50 Sluttest 40 60 præsterende gruppe på Starttest 30 40 Den svagest Eleven, der starter på HF er et eksempel på, at statistik 20 fire elever forbedrede resultaterne med Sluttest 20 30 40 over frafald bør være differentieret og adskille forskellige 0 mellem 10 typermarkant, frafald fra hinanden. 50 og 133 procent, mellemgrupDet er at elever, der gennem20 Eleven, der starter på HF er et eksempel på, at statistik 20 0 pen på otte elever med mellem 23 og førte forsøgsundervisningen, i stor grad 10 over frafald bør være differentieret og adskille forskellige Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. viser resultaterne på start- og 0 0 Forsøgsundervisningen var effektiv: udsagn fra 56 procent – og den bedst præsterende blev fastholdt i erhvervsuddannelsen, typer frafald fra hinanden. sluttest hos 15 elever på de tre hold. Y-aksen angiver procent rigandre lærere Ææl tige svar, gruppe og x-aksen angiver eleverne. på fire elever med mellem 2 og nemlig godt halvdelen. Både matematik- og områdefaglærere fortalte om store fremgange for elever, der havde deltaget i forsøgsundervis32pænHenvisningskilde procent. Det er også markant, at ingen, der Der ses Fejl! en fremgang for alle tre grupper. Den svagest Lkoiuu ikke fundet. viser resultaterne på start- og Forsøgsundervisningen var udsagn ningen. De interviewede havde selv effektiv: foreslået elever at del- fra præsterende gruppe med fire elever forbedrede resultaterDer ingen forskel hvor ikke gennemførte, fortsatte på Svendsluttest hoser 15 elever på de tre hold. på, Y-aksen angiverefprocent rigLkoiuu tage, og havde konkrete erfaring fra disse elevres udvikling. andre lærere ne med mellem 50-133 %. Mellemgruppen med syv elever tige svar, og x-aksen angiver eleverne. fektiv forsøgsundervisningen var for borg Erhvervsskole. (Figuren ovenfor). drejede sig både om faglig udvikling og fortalte personlig udvikBåde Det matematikog områdefaglærere om store forbedrede resultaterne med mellem 23 og 56 %. Den bedst ling.de Der var også elever, en del udsagnder om, atikke eleverne var blevet at gruppe fastholde eleverne i tre degrupper. tre præstaOm gennempræsterende firefremgang elever mellem og 32 %. fremgange forsyv elever, der havde deltaget i forsøgsundervisDer ses enmed pæn for2 alle Den svagest gladere, og havde få mere mod og bedre forudsætninger for ningen. De interviewede havde selv foreslået elever at deltionsgrupper, hvor i Gruppe 1 førte, ved man, at én var på offentlig præsterende gruppe med fireelever elever forbedrede resultaterat deltage i det hele taget på skolen. Men hvad førte den pæne fremgang med sig? Blev eleverne tage, og havde konkrete fra disse elevres udvikling. ne med mellem 50-133 %. Mellemgruppen med syv elever havde de svageste starttest, og elever forsørgelse og énerfaring på HF. fastholdt eller faldt de fra, og var forsøgsundervisningen lige Det drejede sig bådeatom faglig ogforsøgsunderpersonlig udvikDet var markant, elever, derudvikling gennemførte effektiv forbedrede over for at fastholde elever med med de allersvageste resultaterne mellem 23 og 56 %. Den bedst visningen i storen grad fastholdt uddannelse, forudsætninger og elever med lidt bedre forudsætninger? ling. Der var også delblev udsagn om,i at elevernenemlig var blevet præsterende gruppe med fire elever mellem 2 og 32 %. over halvdelen (9 ud af 16). Det var også markant, at ingen, gladere, og havde få mere mod og bedre forudsætninger Der for viste sig, at der ingen forskelle var på, hvor effektiv forder ikke gennemførte forsøgsundervisningen, fortsatte på søgsundervisningen var for fastholdelse af de tre præstati- 10 1 Gruppe 0 Gruppe 2 Gruppe 3 starttest sluttest Starttest Starttest Sluttest Sluttest Jjhu I gennemsnit havde eleverne på Hold 1 en resultatfremgang på knapt 50 proFremgang for tre hold med 16 elever alt torsdag kl 14.15 for cent. Mest markant var i fremgangen eleven med de færreste korrekte svar i starttesten, og som til slut var blandt de højst scorende elever. Det understøttes af et lærercitat: ”En stor udvikling, både hos os og i de praktiske fag. Eleven har flyttet sig langt mere, end vi havde turdet håbe på”. Fortsættes næste side 9 Fastholdelse i tre præstationsgrupper 6 5 4 3 2 1 0 Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 7 6 5 4 3 2 Der var således ikke nogen forskel på fremgang i testresulta1 0 ter og på fastholdelse mellem de tre præstationsgrupper. Det er majoriteten i alle tre grupper der fastholdes i uddannelse. Når vi ser på de tre hold, viser der sig imidlertid Forsøgsundervisningen var ikke lige effektiv på de tre hold: Hvor meget hver af eleverne på hvert fold forbedrede Llkoioiu deres præstationer, fremgår af næste figur. Fremgang for Hold 1 Hold 2 Hold 3 6 100 5 4 80 3 60 starttest 2 40 sluttest 1 0 20 0 NB: Der har været flere elever omkring forsøgsundervisnin- 10 gen end de 23. Nogle er kommet ind, når andre elever er Ææl Skolens opbakning og tidlig indsats På Hold 2 havde eleverne i genafgørende for effektiviteten nemsnit en fremgang på over 20 Hold 1 havde størst gennemførselsprocent. Mest markant for eleven, procent og fastholdelse i uddannelhvorom lærerne siger: ”Har udviklet se. Det skyldes bl.a. forskelle i de sit syn på matematik i en særdeorganisatoriske rammer. Hold 1 les positiv retning og er i en god havde således en sammenhænudvikling”. gende skemaplan, mens der var flere Eleverne på Hold 3 havde i genugers afbrydelser på grund af bl.a. nemsnit en fremgang på knapt 60 helligdage i forløbet på Hold 2. procent. Mindst for en elev, der dog holdt op mens et forløb var i gang. Der er ikke klare data på ifølge lærerne radikalt fik ændret sin Det fik betydning, fordi elevgrupdette. tiltro til egne evner og efterfølgende pens læreprocesser i matematik var I gennemsnit havde eleverne på Hold 1 en resultatfremgang skrøbelige. klarede påforsit almindelige på knap 50 %.sig Mestfint markant eleven med de færreste korrekte svar i starttesten, og som til slut var blandt de højst Forsøgsundervisningen på Hold 1 matematikhold. scorende elever. Det understøttedes af et lærercitat: ”en blev efterfølgende bakket op af Forskellen i gennemsnitsfremgang stor udvikling, både hos os og i de praktiske fag. Eleven har skolens skemalæggere, så elever har sammenhæng med, at der på flyttet sig langt mere end vi havde turdet håbe på”. fra Hold 1 på samme indgang kunne Hold 1 og 3 var elever med meget I gennemsnit havde eleverne på Hold 2 en resultatfremgang komme på samme ordinære matesvagt udgangspunkt, der som nævnt på over 20 %. Mest markant for eleven, hvorom lærerne siger: ”har udviklet syn på matematikfremgang. i en særdeles positiv matikhold. De var blevet trygge i havde størstsit procentvis retning, og er i en god udvikling”. På de tre hold er der tillige forskel hinandens selskab og kunne således Fastholdelse i tre præstationsgrupper I gennemsnit havde eleverne på Hold 3 haft en resultatblive ved med at støtte hinanden. ifremgang gennemførselsprocent og fastholpå godt 45 %. Mindst for en elev, der dog ifølge Det store frafald på Hold 3 i delse. På Hold 1 startede syv elever, læreren fik ændret radikalt på sin tiltro til egne evner og foråret 2013 skyldes, at indsatsen som På Hold 2 klarede alle sig fintgennemførte. på sit almindelige matematikhold. 1 for sent for mange af eleverne, startede otte elever, og fem gen- Gruppekom Gruppe 2 På alle tre hold var høj fremgang for de elever, der gensom var startet på skolen i august. nemførte. PåderHold 3 startede otte 3 nemførte; men der er forskel i gennemførelsesprocent ogGruppe i Forsøgslærerne vurderede, at mange elever, hvoraf fire gennemførte. fastholdelse. På Hold 1 startede syv elever, og alle gennemelever var kommet i en dårlig vane Gennemførselsprocenten var såleførte. På Hold 2 startede otte elever, og fem gennemførte. med at halte bagefter i stort set alle des 100 på Hold 1, 63 på Hold 2 og På Hold 3 startede otte elever, og tre gennemførte. Gennemførselsprocenterne kun 50 på Holdvar3.således bedst på Hold 1. Der var sammenhænge. 100Også % på Hold 1, 63 % gennemførtevar på Hold 2, og kun fastholdelsen bedst på38 % på Hold 3. Forsøgsundervisningen Hold 1, som det ses af nedenståOgså fastholdelsen var bedst på Hold 1: var samlet set en succes ende figur. Forsøgsundervisningen var samFastholdelse på de tre let set en succes. På baggrund af Fastholdelsehold på de tre hold forskellene mellem holdene kan det 6 5 anbefales, at elever med konstate4 rede behov for lignende indsatser 3 2 Hold 1 Holdfår hjælp så hurtigt som muligt, og 1 1 0 2 efterfølgende holddannelse giver Hold 2 Holdat 3 Hold 3 Holdmulighed for, at disse elever kan støtte hinanden ved at komme på de samme hold efterfølgende. Lena Lindenskov Lærerne blev ikke trætte i øjnene – Lærerne gav ikke op, og de blev ikke trætte i øjnene, sådan som andre matematiklærere har gjort, når der var noget, jeg ikke forstod. De tænkte ikke ligesom dem: ”Hvad fanden er det for en idiot, der ikke kan forstå det her”. De blev ved og gjorde sig alle mulige anstrengelser. De forklarede, de kom med figurer, og de satte sig ned og tegnede. De blev ved, indtil jeg havde forstået det. – Og så kom motivationen. Tim Bloch Hansen er slet ikke i tvivl om, at det er hans deltagelse i undervisningsforsøget, der har fået ham frelst igennem matematikdelen på snedkeruddannelsens grundforløb. – Jeg lærte ting, som jeg aldrig troede, at jeg ville kunne lære, siger han. – Jeg fik den ene gode ahaoplevelse efter den anden. Opdagede, at ”nå, det er sådan, det skal regnes ud” – og når man finder ud af, hvordan tingene skal gøres, så er det, at det bliver sjovt, og man får lyst til at lære mere. Tim er 21 år og lærling hos Hans Jørgensen & Søn i Odense. I fritiden er han topidrætsmand med en plads på det danske vandpolo-landshold. Han træner dagligt 6 timer med start i svømmehallen kl. 3 om natten, møder på arbejde kl. 7, har fri kl. 16 – og derefter er der styrketræning på programmet. Tim har aldrig været godt til matematik: – I folkeskolen lavede jeg ikke rigtig noget i matematiktimerne, men sad og tegnede, siger han. – Læreren prøvede at hjælpe mig og gav mig lette matematikbøger, men havde ikke tid til at give mig den hjælp, jeg havde brug for. Vi var jo 22 i klassen. Så jeg mistede motivationen og gav op. For når man ikke kan, er det op ad bakke – og så er det ikke sjovt. I 8. og 9. klasse var Tim på efterskole. – Skolen gjorde meget ud af matematikken, men når man ikke kan, så er det svært at bore ned og komme i gang, men det blev da bedre, siger han. – Jeg har altid vidst, at jeg skulle være inden for træfaget, og efter tre måneders praktik fik jeg en læreplads. Da jeg efter et år skulle på skole, var det jo galt med matematikken, men Per Horne fik mig med i undervisningsforsøget og sparkede mig i gang, siger Tim. – Det er hans lyst, der driver én. Han skærer tingene ud i pap og giver ikke op, før man har forstået det, han vil lære én. – Der skulle være nogle flere af hans slags, og hvis jeg havde haft en lærer som ham i folkeskolen, så havde jeg måske været et geni til matematik i dag, slutter Tim storsmilende. 11 Matematiklærerens 9 nyttige Undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole viste, at især ni elementer har stor betydning for elevernes udbytte af undervisningen. Vi kalder de ni elementer for ”Matematiklærerens 9 nyttige” og anbefaler dem som råd til matematiklærere til en effektiv undervisningspraksis i både grundskolen og ungdomsuddannelserne som helhed. 1 . Gentagelser Intentionen er at bruge gentagelser som læringsmiddel, dels for at øge kvaliteten af elevernes læring, dels for at de kan fastholde og huske det, de har lært. Intentionen er også at støtte elevernes selvtillid gennem succesoplevelser. Det kan tilrettelægges som ”lidt nyt og noget gammelt hver gang”. Hvis hver undervisningsgang indeholder tre dele, kan to dele være genkendelige med noget, der er behandlet tidligere, og den tredje del kan være noget nyt. De tre emner bør tydeliggøres for eleverne, når undervisningsgangen starter. 2 . Mange indholdsskift, korte sekvenser Princippet om gentagelser giver mulighed for i hver undervisningsgang – eller i nogle – at have korte sekvenser og indholdsskift. En kort sekvens med et matematisk fokus afbrydes af næste korte sekvens med et andet matematisk fokus. Mange elever fortæller, at de værdsætter dette højt. De fortæller, at de tidligere og i andre sammenhænge oplever at gå i stå og derefter spilder tiden. Ved lange sekvenser er der risiko for mere spildtid. Korte sekvenser opleves som mere effektive. 3 . Anerkendende tilgang til oplevet historie og små fremskridt Det er afgørende for elever i store matematikvanskeligheder, at deres oplevede historie og 12 forudsætninger bliver anerkendt åbent af skole og lærere. Det kan foregå gennem systematisk visitationssamtale, som der afsættes god tid til, og som efterbehandles og følges op i den individuelle vejledning i undervisningen. Også elevernes små og store fremskridt må åbent beskrives og anerkendes. Nogle elever med ringe matematisk selvopfattelse har ikke selv blik for fremskridtene. Udover løbende tilbagemelding til den enkelte elev kan resultater fra start- og sluttest give relevante og væsentlige input til elevernes selvopfattelse. 4 . Insisterende tilgang til elevernes læring og adfærd Lærerne må have en klar opfattelse af relevansen af matematik for elevernes uddannelse og liv som baggrund for at insistere på, at eleverne lærer og forbedrer deres måde at lære på. Med et to-lærersystem er der gode muligheder for, at en lærer kan samtale med og vejlede en eller få elever i dybden i et længere tidsrum. Lærerne må have fagdidaktisk viden for fleksibelt at tilpasse undervisningen til elevernes faglige forudsætninger og motivation i den konkrete undervisningssituation. Lærernes insisterende tilgang må omfatte opmærksomhed på sociale og følelsesmæssige faktorer, herunder om eleverne møder op og til tiden. Det kan omfatte sms-service og kan også omfatte et pålæg til eleverne om at tage mindst én pause i en kursusgang. 5 . Forskellige måder at forklare tingene på Der findes mange holdbare måder til at forklare et matematisk begreb og mange holdbare måder til at beregne og problemløse. Lærerne må være i stand til selv at bruge flere måder og til i dialog med eleverne at se logik og mening i elevernes tanke- og arbejdsmåder. Som støtte til elevernes begreber, færdigheder og evne til at overføre det lærte til deres uddannelse eller dagligdag er det en god idé at inddrage relevante konkrete ting. 6 . Aktivt ordforråd - italesættelse Det er et mål for undervisningen, at eleverne får et aktivt sprog på uddannelsen, og at det omfatter relevant matematikfagligt sprog. Det er også et middel til at lære den fornødne matematik og bruge den i relevante situationer. En sprogliggørelse af praksisviden og foreløbig viden hos eleverne kan give effektiv læring, også selv om den enkelte elev (endnu) ikke anvender fagtermer. 7 . Problemløsningsadfærd Når elever oplever, at de ikke ”kan få hul” på en opgave eller ikke ”kan komme videre”, kan det være tegn på, at de mangler erfaringer og retningslinjer for problemløsning. Det er derfor en god idé at sprogliggøre, hvad problemløsning omfatter, at visualisere det og at afprøve processerne sammen med eleverne mange gange. 8 . Gæt - overslag Når man gør det at gætte og give overslag til en central bestanddel af undervisningen, kan det give en god stemning, være motiverende og give en god generel tilgang til brug af matematik. 9 . Tal og rumsans Intentionen med at sætte fokus på at udvikle elevernes sans for tal er at lære dem at ”ændre svære tal til nemmere tal”, at kunne forholde sig til tal og at kunne foretage overslagsregning. Det kan omfatte visualisering og kropsliggørelse af talstørrelser. Intentionen med at sætte fokus på at udvikle elevernes rumsans er at lære eleverne ”at se konstruktioner for sig” og at bruge geometriske begreber. Lena Lindenskov 13 Valg og test af elever De fleste elever på undervisningsforsøgets tre hold blev henvist til forsøget af deres respektive matematiklærere og faglærere, mens nogle få selv henvendte sig. Forsøgets to undervisere, Karin Jessen og Per Horne, tog en snak med hver enkelt elev og understregede, at tilbuddet var frivilligt, men at der var mødepligt, hvis man sagde ja til at være med. Under snakken sprang nogle fra med begrundelser som ”Det gider jeg ikke” eller ”I kan alligevel ikke lære mig noget!”. De elever, der sagde ja til at være med, blev interviewet af Karin Jessen om deres skolegang og deres problemer med tal og matematik. Desuden blev de screenet for talblindhed for at afdække graden af deres matematikvanskeligheder. – Det viste sig, at der var mange forskellige årsager til elevernes matematikvanskeligheder, siger Karin Jessen. – Kun nogle få var egentligt talblinde. Hos andre blokerede familieproblemer eller andre private problemer for indlæringen. De fleste havde dårlige erfaringer med matematikundervisningen i folkeskolen. Mange havde oplevet mobning og mange skoleskift. Mange havde matematikangst, nogle med rette – andre med urette. Hos de sidste var matematikangsten blevet brugt som undskyldning for ikke at gøre noget ved matematikken. 14 Under interviewet blev eleverne orienteret i detaljer om undervisningen, og det fik nogle til at hoppe fra, ligesom lærerne sagde nej til nogle elever: – Enkelte var så dårlige til matematik, at det var urealistisk, at de kunne gennemføre. Andre var så gode, at det kun var et spørgsmål om, at de satte sig ned og lærte tingene, siger Karin Jessen. – I snit har jeg nok interviewet og screenet dobbelt så mange, som der kom med på holdene, og mere end noget andet udvalgte vi eleverne efter, hvem der havde mest behov. Forud for start af undervisningen fik eleverne en starttest med 25 spørgsmål i praktisk matematik inden for erhvervsuddannelserne for at afdække den enkeltes niveau. Som afslutning på undervisningen fik eleverne den samme test, som dels synliggjorde, hvor meget de havde flyttet sig, dels viste effekten af undervisningen. Den største hurdle for de to lærere var at fastholde eleverne i undervisningen. – Vi tabte nogle af eleverne undervejs, og det var i udstrakt grad de, der havde misbrugsproblemer, samt de helt unge, siger Karin Jessen og Per Horne. – Vi er stort set ikke lykkedes med de 16-årige, for der skal en vis alder til, for at vi kan skubbe dem derhen, hvor de erkender, at ”det her skal der gøres noget ved, og jeg er selv en del af løsningen”. Har fået mere selvtillid Emmelie Schnor Koch, 20 år, er ordblind, og derfor blev der i skolen fokuseret på det og ikke ret meget på, at hun også havde store vanskeligheder med tal. – Da jeg kom på efterskole i 9. klasse, læste jeg som en i 3. klasse. Jeg kunne ikke regne og kendte ikke klokken, siger hun. – Vi var kun seks i klassen, og jeg blev meget bedre til dansk, men også bedre til matematik. Jeg lærte fx at gange. På det kreative grundforløb på erhvervsskolens malerafdeling var Emmelie nærmest bange for matematiktimerne. – Jeg følte mig dum, ligesom jeg havde gjort i folkeskolen, og mange gange lod jeg bare, som om jeg lavede noget, siger hun. – Da det gik op for mig, at jeg skulle lave en stor matematikopgave, før jeg kunne gå videre, blev verden pludselig koldere. Jeg vidste, at den ville jeg få svært ved at klare. Men så kom jeg med i undervisningsforsøget – og det betød alt! Den undervisning hjalp mig ufattelig meget, og jeg er ret sikker på, at jeg ikke havde klaret grundforløbet uden den. Vi var en lille, blandet skare. Vi havde en god kemi, og nogle af os udfordrede hinanden på at blive først færdige, når vi havde fået et opgaveark. Hvis vi ikke forstod, hvad lærerne forklarede, skar de det ud i pap og brugte sommetider trælister og andre materialer til at gøre det så enkelt som muligt for os. De sagde til os: ”Hvis der er noget, eleverne ikke forstår, så har lærerne forklaret det på en forkert måde”, og vi fik at vide, at vi ikke skulle være bange for at spørge. De prøvede at sætte sig ind i, hvordan vi hver især fungerede, og hvordan de kunne hjælpe hver enkelt af os. Per Horne kunne også finde på at spørge, hvor meget et stykke træ målte i diameter. Så fik vi nogle minutter til at kigge og huske, hvad vi havde lært – og prøve at komme så tæt på som muligt. Første gang tænkte jeg: ”Mener han det?” Det gjorde han, og så kom jeg også rimelig tæt på og fik indtryk af, at det ikke var så kompliceret. Det var helt anderledes end tidligere, hvor man næsten kunne høre matematiklæreren sukke: ”Ikke hende igen”, hvis jeg rakte hånden op. Pludselig var der en mening med at gå til matematiktimerne, og jeg var ikke bange mere. – Undervisningen har også givet mig mere selvtillid og hjulpet mig i dagligdagen – fx når jeg køber ind. Før puttede jeg varerne i kurven og håbede, at jeg havde penge nok med. Nu laver jeg en hurtig hovedregning, så jeg ved, hvor meget det bliver, siger Emmelie. 15 Undervisningen: Tryghed og tillid som bærende elementer Undervisningsforsøgets to lærere, Karin Jessen og Per Horne, havde tryghed, tillid og relation som de bærende elementer i deres undervisning. – De tre elementer er forudsætningen for at lære. Eleverne skal mærke, at det også er vigtigt for lærerne, at de kommer videre – så kommer motivationen til at lære helt af sig selv. Hvis eleverne derimod tror, at lærerne er ligeglade, så er de også ligeglade, siger de to lærere. – Generelt for alle eleverne var, at de i folkeskolen havde oplevet nederlag på nederlag, fordi de ikke kunne klare matematikken. Langt de fleste syntes ikke, at det var sjovt at gå i skole, og deres selvtillid var meget lav, når de startede hos os. – En typisk bemærkning var: ”I kan sgu ikke lære mig noget! Det er der så mange andre, der har prøvet uden held.” Lærerne brugte tid i starten af hvert af de tre hold, som undervisningsforsøget omfattede, til at finde ud af, hvor langt de skulle ned, for at alle elever havde fået fodfæste. – Vi startede altid med at give eleverne nogle opgaver, som vi var 100 procent sikre på, at de kunne løse, for de skulle opleve, at der var noget, de godt kunne, siger Karin Jessen og Per Horne. 16 elever, mens Karin Jessen hjalp enkeltelever, der ikke kunne følge med på tavlen, samt fungerede som observatør og førte dagbog med henblik på evaluering. – Gennem samtaler og interviews forud for starten kendte vi eleverne, men det, der lykkedes med én elev, virkede slet ikke for en anden, så det var totalt individuel undervisning. Vi gjorde meget ud af hele tiden at påpege, at de lærte noget: ”Det her kunne du ikke for 14 dage siden, men det kan du nu!” – og når vi var kommet over de første gange, opdagede eleverne, at de rent faktisk kunne lære noget. Det gjorde dem ekstra motiverede, og de begyndte at tro på, at de vitterligt kunne lære matematik – hvad de fleste ikke troede, da vi startede. Erfaringerne fra 2011 viste et behov for en decideret opskrift på, hvordan man løser en matematikopgave, uanset hvilken opgave det drejer sig om. – De dygtige elever finder selv deres egen vej, men de elever, der overhovedet ikke tør kigge på en formel, har brug for en opskrift på, hvordan de griber opgaven an, siger Per Horne. – Sådan en opskrift har jeg lavet, og den hjælper de mindre dygtige. Med den tør de kigge på formlen og tage chancen. De forstår ikke altid helt til bunds, hvad der sker – men de kan løse opgaven, og det er jo det, som det handler om. Det var ikke første gang, at Per Horne og Karin Jessen sammen underviste elever med store matematikvanskeligheder. De var også undervisere, da Svendborg Erhvervsskole og CSV Sydfyn i 2011 gennemførte et pilotprojekt med undervisning af tre hold elever, der havde matematikvanskeligheder. På den baggrund finpudsede de deres undervisning, ligesom de var med til at finpudse undervisningsplanen, som de i 2011 var med til at udarbejde. De lavede bl.a. en meget tydelig rollefordeling med Per Horne som såkaldt tavlemand, der gennemgik tingene på tavlen for flere eller alle De to lærere understreger, at deres erfaring er, at det er vigtigt at gribe fat i de matematiksvage elever så hurtigt som muligt, så de ikke får for mange nederlag og kører træt med dårlige studievaner til følge. – Eleverne på vores sidste hold havde gået næsten hele skoleåret, før vi fik dem ind. De var kørt trætte i systemet, og det var tungt med et stort frafald, siger Karin Jessen og Per Horne. – Et andet hold fik undervisningen brudt op af forårets mange helligdage og havde adskillige gange lang tid mellem undervisningsdagene. Det var heller ikke optimalt. Der skal helst være et kontinuerligt forløb med undervisning hver uge. En del af eleverne er skrøbelige sjæle, og der skal ikke så meget til at vælte dem, så de bliver væk. – Blandt det, der var vigtigt for undervisningsforsøgets gode resultater, var, at det var frivilligt for eleverne at være med. Ingen var presset med mod deres vilje. Det var vigtigt for os, at de skulle ville det selv, siger de to lærere. – Vi kendte eleverne godt, før vi startede, og vi vidste, at nogle kunne koge over og derfor havde brug for at kunne gå uden for og svale af. Friheden til at gå ud blev nu ikke meget benyttet, men det er vigtigt også at få lært eleverne, hvordan de styrer sig selv - for ellers kan vi ikke lære dem noget. Vores start- og sluttest viste, at nogle elever havde flyttet sig enormt meget, mens andre – som oftest de, der kunne mest – blot flyttede sig lidt. Men ofte havde eleverne rykket sig på andre områder end matematik – områder, som ikke blev målt. Med undervisningen blev de ikke bare bedre til matematik. De blev også bedre rustet til at klare sig i det hele taget. De fik øget selvtillid og selvværd. De fik en tro på sig selv og på egne evner, som de ikke havde haft før, og det kom lidt bag på os i starten. – Det er bare en sidegevinst, og nogle gange er sidegevinsten måske den største, siger Per Horne og Karin Jessen. 17 Nu ligger jeg lidt mere i midten – Jeg har egentlig aldrig været bange for matematik. Jeg kan på en måde godt lide det, og jeg ville gerne hoppe ud i det, da jeg startede på erhvervsskolens tømrerlinje. Men det var svært, og jeg kunne ikke følge med. Jeg havde ikke prøvet den slags matematik, der blev brugt her. Jeg følte ikke, at jeg havde lært nok i folkeskolen – og det, jeg havde lært, var i hvert fald ikke noget, jeg kunne bruge på erhvervsskolen, siger Mads Kolmers, 19 år. – Derfor tog jeg en snak med matematiklæreren, og jeg fik lov til at komme med i undervisningsforsøget. Det var godt. Jeg kunne lide undervisningen, hvor tingene blev forklaret mere stille og roligt end i de almindelige matematiktimer. Lærerne gik mere i detaljer og forklarede det samme flere gange, så det endte med, at vi alle sammen fik det lært. I undervisningen brugte vi klodser og materialer, som vi arbejder med på de forskellige linjer. Det var rigtig godt, for så kunne vi se og mærke, hvad det handlede om – og det var meget lettere at regne, når vi kunne se på en klods og føle på den i stedet for at se på en tegning af en klods. Jeg var glad for undervisningen. Den har hjulpet mig rigtig meget, og 18 takket været den bestod jeg grundforløbet og klarede matematikdelen. Nogle gange var det lidt sjovt, at tingene blev forklaret så mange gange, men når jeg kigger tilbage, så er jeg glad for de mange gentagelser. De betyder, at jeg nu lang tid efter stadig kan huske det, jeg lærte, og kan bruge det på tømrerlinjens hovedforløb, som jeg er startet på. Meget af det bruger jeg også, når jeg er ude og arbejde i det tømrerfirma, hvor jeg har læreplads. Mads’ klassekammerater syntes, at det var helt fint, at han deltog i undervisningsforsøget, og han blev ikke drillet med det. – Før var jeg en af de sidste i klassen – nu ligger jeg lidt mere i midten. Det er en god og rar følelse at vide, at man ikke hænger bagud, siger han. – Jeg har også fået mere selvtillid og kan meget bedre lide at komme til matematiktimerne. Det kunne jeg ikke i starten, hvor de timer fik mig til at føle, at jeg ikke rigtig gad skolen. Men det gør jeg i hvert fald nu! Da Mads havde bestået grundforløbet, fik han læreplads hos Tømrermester Per Bihl i Svendborg, hvor han håber at blive ansat, når han er færdig med sin uddannelse. Reddet af forsøget Faglærer Elena Hunnerup Petersen har været storleverandør af elever til undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole. – Det var elever, som ellers ikke ville have kunnet bestå grundforløbet, og som så var droppet ud af deres uddannelse. Men de blev reddet af forsøget og bestod allesammen, siger hun, der underviser på det kreative grundforløb på skolens malerafdeling. – Vi plejer at sige, at omkring 50 procent af afdelingens elever har svære problemer med matematik. Vi er den afdeling, der er hårdest ramt, fordi matematiksvage elever ofte vælger malerlinjen, for her bruger vi ikke så meget matematik - tror de! Men de skal jo kunne regne ud, hvor mange kvadratmeter en væg er og hvor meget tapet eller maling, der skal bruges til den. – Mange af eleverne har matematikangst, og deres reaktion er, at matematik er farligt, siger Elena Hunnerup Petersen. – Men prøv at forestil dig, at du har siddet i folkeskolen i 9 år og fået at vide, at du er dum – eller i hvert fald oplevet, at du ikke blev inddraget i et fællesskab, hvor man kan tillade sig at blotte sin uvidenhed. Så skaber du en hård kerne omkring dig selv, spiller hård og siger: ”Det pis gider jeg ikke!” Men når eleverne så med den her særlige undervisning finder ud af, at de kan jo faktisk godt – så vok- ser de. Det har været fascinerende at se dem komme fra undervisningen og pludselig være kompetente og ville rigtig mange ting – ikke så meget på værkstedsfagene, for dem er de som regel rigtig dygtige til, men de var pludselig klar til at udfordre både sig selv, livet, nye muligheder og de ting, som de ikke kunne. Det var en psykisk proces og en lettelse for dem: ”Når jeg kan finde ud af matematikken, så kan jeg måske også finde ud af så mange andre ting!” Og det allervigtigste: At kunne sidde i klassen og sige: ”Nu kan jeg!” og høre de andre svare: ”Respekt!” Elena Hunnerup Petersen er både imponeret og rystet over, at der kun skal 30 undervisningstimer til for at flytte eleverne så meget, at de kan bestå deres grundforløb. – Det er jo så ærgerligt at se elever blive vraget og droppe ud af uddannelsen på grund af noget matematik, siger hun. – Men problemet bliver ikke løst, så længe man underviser så traditionelt, som man gør i folkeskolen. Med undervisningsforsøget fanger vi en problematik, som skulle have været løst i 3. klasse, og mens vi venter på, at folkeskolen får styr på det, er vi nødt til at finde en løsning på erhvervsuddannelsen, så vi ikke fortsætter med at smide gode ressourcer på gaden! 19 Jeg er blevet bedre til at spørge om hjælp – Da jeg hørte, at vi skulle have matematik, tænkte jeg: ”Det overlever jeg aldrig!” Jeg var med i timerne, men lavede ikke noget og forstod ingenting, siger Kasper Johannsen, 25 år, om sin start på snedkerlinjens grundforløb på Svendborg Erhvervsskole. Tre måneder forinden havde han fået opfyldt sin store drøm om at komme ind på Korinth Savværk og var nu på skole som led i lærlingekontrakten. – Efter fire uger blev jeg tilbudt at komme med i undervisningsforsøget, og det var jo noget helt andet, siger han. – Lærerne var gode til at forklare tingene, vi var ikke så mange i klassen – og så var vi alle sammen lige dumme! I starten skulle jeg godt nok høre tingene nogle gange, før jeg var med, men jeg blev bedre og bedre. Hvis vi skulle lære at udregne omkredsen af en cirkel, fandt læreren en cirkel og brugte den til at vise os, hvordan vi skulle gøre – mens andre matematiklærere bare snakker løs og ikke viser noget, men skriver regnestykker op og siger: ”Værsgo’ – gå i gang!” Jeg fik lyst til matematik, og det, at vi var så få, gjorde, at der var meget mere ro på, så vi kunne koncentrere os. Vi snakkede godt sammen på holdet, og vi hjalp hinanden. 20 Der var ting, som jeg ikke kunne finde ud af, men så kom en af lærerne og hjalp mig. Det var helt i orden at blive ved med at spørge – det var faktisk et krav, og var der noget, jeg ikke forstod, forklarede lærerne det på andre måder, indtil jeg var med. I folkeskolen lavede Kasper næsten aldrig noget i matematiktimerne. – Jeg kunne ikke finde ud af det og sad bare og kiggede, hvis jeg altså var der, for jeg pjækkede meget. Det var jo ikke så sjovt at være den dårligste, siger han. – Måske fik jeg ikke den hjælp, jeg havde brug for, og jeg var heller ikke god til at bede om den. Matematiklæreren sagde ikke noget, og jeg fik ikke ekstra hjælp. Efter undervisningsforløbet på det lille hold har jeg både bestået mit grundforløb og matematik på første hovedforløb – og det tror jeg ikke, at jeg ellers kunne have gjort. Jeg er blevet meget bedre til at spørge om hjælp, og når jeg gør det, kommer hjælpen også. Før havde jeg bare ikke modet til at spørge. Nu holder jeg mig ikke tilbage. Jeg har lært at åbne mig både over for andre mennesker og over for det at lære. – Så forløbet har betydet andet og mere for mig end at få styr på matematikken, siger Kasper, der er familiefar og hver dag glæder sig til at komme hjem til lille Naja på 7 måneder. Kend dine elever Det var ikke blot undervisningsforsøgets elever, der lærte noget under forsøget. Det gjorde deres to lærere også, og matematiklærer Per Horne har især noteret sig, hvor stor betydning det har, at man som lærer kender sine elever. – Mange af eleverne i forsøget havde et eller andet sted i deres skolegang oplevet nogle svigt, som havde sat sig som blokeringer, siger Per Horne. – De kom med opfattelsen af, ”at det her er noget, jeg ikke er i stand til at lære” – samt at ”lærere vil mig ikke noget godt, og i bedste fald er de bare ligeglade med mig”. Den slags kommer jo et sted fra. Den vigtigste forudsætning for virkelig at kunne flytte de elever, der har det sådan, er, at vi får nedbrudt deres blokeringer og barrierer – for ellers har vi kun en meget lille chance for at lykkes med denne type elever. Derfor er det ikke nok at kende deres niveau i matematik og tage det som udgangspunkt. Det er også nødvendigt, at der mellem lærer og elev bliver opbygget et tillidsforhold, der har bund i virkeligheden. Vi skal skabe en relation til eleven, så eleven tør åbne sig over for os og være ærlig omkring sin situation. Vi skal interessere os for eleven – også for det, der ikke har noget med matematik at gøre. Hvad han laver i de andre fag og i sin fritid. Eleven skal turde stole på og have fuldstændig tillid til, at vi vil ham det allerbedste, som vi overhovedet kan. Når vi viser, at vi tror på eleven, så kan vi lære ham det, som vi synes, han skal lære – og vi får nogle væsentligt bedre resultater, end hvis vi har negative forventninger. Per Horne har som matematiklærer altid tænkt i forskellige måder at forklare en opgave på for at have et alternativ til elever, der ikke forstår hans første forklaring. Men undervisningsforsøget har vist ham, at det er nødvendigt med mindst tre forskellige måder at forklare en opgave på – og helst fem, understreger han. – Det er især vigtigt til denne gruppe elever ud fra den betragtning, at hvis en elev ikke forstår, hvad jeg siger, så nytter det ikke at give den samme forklaring én gang til. Derfor har min melding til eleverne også været: ”Hvis jeg fortæller jer noget, som I ikke forstår, så er det mig, der har lavet en fejl – ikke jer!” De stille piger vil Per Horne også gerne slå et slag for: – Mange af pigerne spørger aldrig om noget som helst og rækker aldrig fingeren op. De er rigtig nemme at have som matematiklærer, især når man har en flok drenge, som hænger oppe i gardinerne. Men forsøget viste os, at de stille piger ofte dækker over, at de både har matematikvanskeligheder og matematikangst, siger han. 21 Baggrund Baggrunden for undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole er et udviklingsarbejde om dyskalkuli/ talblindhed, som CSV Sydfyn startede i 2009 med økonomisk støtte fra Undervisningsministeriet. Vi havde over en periode konstateret, at mange af vores ordblinde kursister også havde massive matematikvanskeligheder. Vi søgte at indhente viden til en målrettet undervisning af disse kursister, men erfarede, at der stort set ikke var foretaget egentlig forskning på området. Vi blev opfordret til at sætte en proces i gang, Undervisningsministeriet bevilgede 200.000 kr. til en indledende undersøgelse af talblindhed/dyskalkuli, og førende eksperter på området sagde ja til at være med. Vi testede 85 børn, unge og voksne fra hele landet, og resultaterne blev præsenteret på en konference i 2010 og i et hæfte ”Talskæbner”, hvori også ni testpersoner fortalte om at leve med store talproblemer. Undersøgelsen viste et stort behov for videre arbejde på området. Gennem vores undervisning på Sydfyns Erhvervsforskole vidste vi, at en stor del af de unge her kæmper med talproblemer, og at en stor del elever på de tekniske erhvervsuddannelser har så svært ved matematik, at de dropper ud og måske aldrig får en uddannelse. Det var derfor nærliggende at sætte fokus på, hvor langt erhvervs- 22 Styregruppen skoleelever med svære matematikvanskeligheder kan rykkes gennem en kort og intensiv undervisning på deres egne præmisser. I samarbejde med Svendborg Erhvervsskole gennemførte vi et pilotprojekt i 2011, og resultaterne herfra var så gode, at Undervisningsministeriet bevilgede 600.000 kr. til opfølgning med videre udvikling samt forskning. Svendborg Erhvervsskole var parat til at fortsætte samarbejdet, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) påtog sig forskningsdelen, og lektor Lena Lindenskov, der har deltaget i udviklingsarbejdet fra starten, blev forskningsansvarlig. Udviklingsarbejdet har undervejs skabt interesse i udlandet, og vi bliver inviteret med til internationale konferencer for at fortælle om arbejdet. I 2011 blev vi tillige inviteret med som partner i et 2-årigt EU-projekt med yderligere fire deltagerlande. Formålet var at udveksle erfaringer om best practice i matematikundervisning på erhvervsuddannelserne. Desuden blev der udviklet et efteruddannelsesprogram for matematiklærere samt en værktøjskasse til brug i undervisningen. Værktøjskassen og efteruddannelsesforløbet ligger nu til fri afbenyttelse på nettet på adressen: www.sites.google.com/site/ leovetmaths/home Jens Storm for undervisningsforsøget på Svendborg Erhvervsskole Niels Egelund Centerleder ved Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet. Bente Hye Nielsen Udviklingschef, Svendborg Erhvervsskole. Per Horne Matematiklærer, Svendborg Erhvervsskole. Lærer på undervisningsforsøget. Elsebeth Pedersen Fagkonsulent i matematik i erhvervsuddannelserne, Undervisningsministeriet. Har fulgt projektet tæt og overværet undervisningen. Karin Jessen FVU-matematiklærer, CSV Sydfyns FVU- og Ordblindeafdeling. Lærer på undervisningsforsøget. Pernille Pind Cand.scient, selvstændig matematikkonsulent. Konsulent på udvikling af forsøgets undervisningsplan. Lena Lindenskov Lektor i matematikkens didaktik ved Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet. Leder af forskningsprojektet. Jens Storm Konsulent, CSV Sydfyn. Projektkoordinator for undervisningsforsøget. 23 Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) Aarhus Universitet Tuborgvej 164 2400 København NV [email protected] Tlf. 8716 1300 www.edu.au.dk Svendborg Erhvervsskole Sådan får vi styr på tallene ”Det varede ikke længe, før det bare kørte for mig. Jeg kunne mere, end jeg troede, og det fik mig til at komme ud fra mit skjul og springe ud i både matematikken og livet – uden at være bange for, hvad andre sagde. Skovsbovej 43 5700 Svendborg [email protected] Tlf. 7222 5700 www.svend-es.dk Nu tør jeg mere end før og er også mere glad. Jeg har fået så meget selvtillid, at jeg kan klare mig i smedefaget – også når det gælder matematik!” CSV Sydfyn Sådan siger 18-årige Stine Agermose Jensen efter at have deltaget i den første danske forskning i talproblemer. Jernbanegade 10 5700 Svendborg csvsydfyn@ svendborg.dk Tlf. 6223 4900 www.csvsydfyn.dk Forskningen er gennemført som et undervisningsforsøg på Svendborg Erhvervsskole i et samarbejde mellem skolen, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), der stod for forskningsdelen, samt CSV Sydfyn, som i 2009 startede et udviklingsarbejde om matematik- og talproblemer. Tre små hold elever blev over 10 uger undervist på deres egne præmisser af to lærere i sammenlagt 30 timer. Alle elever var vurderet til ikke at kunne gennemføre grundforløbet på erhvervsskolen på grund af store talproblemer, men undervisningen betød en stor fremgang i de unges matematikkunnen. I hæftet fortæller Stine og fem af de øvrige elever fra undervisningsforsøget om deres matematikvanskeligheder, og hvordan undervisningen hjalp dem med at klare matematikken og blive fastholdt i uddannelsen. Hæftet indeholder også forskningsresultaterne og konklusioner og anbefalinger – samt ”Matematiklærerens 9 nyttige” udarbejdet på baggrund af, at forsøget viste, at især 9 elementer har stor betydning for elevernes udbytte af undervisningen. De 9 nyttige anbefales som råd til matematiklærere i både grundskolen og ungdomsuddannelserne som helhed.