1. No category

MULTI
4
MULTI 4
1. udgave. 1. oplag 2011
© 2011 Gyldendal A/S, København.
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har
indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte
rammer.
Forlagsredaktion: Louise Filskov, Marianne Nordlunde
Ekstern redaktion: Thomas Kaas
Grafisk tilrettelæggelse: Kontur Design/Karin Friis Hansen
Omslagsillustration: Line Rom Lange
Tekniske tegninger: Kontur Design/Karin Friis Hansen
Tegninger: Line Rom Lange
Fotos: Søren Lundberg: s. 7, 40, 42, 46, 68, 69, 70, 72, 129, 163, 168
Colourbox: s. 78, 150, 164, 173
Colourbox/WOSTOK PRESS/MAX PPP: 78 ntv.
M.C. Escher's © 2011 The M.C. Escher Company-Holland.
All rights reserved. www.mcescher.com: s. 176
Prepress: Narayana Press, Gylling
Tryk: Ednas Print, Slovenien
ISBN 978-87-02-072822
Til 4. klasse hører:
MULTI 4 – grundbog
MULTI 4 – opgavebog
MULTI 4 – kopimappe
MULTI 4 – i-bog
MULTI 4 – lærervejledning
www.MULTI.gyldendal.dk
Du skal lære om:
1.Faglig læsning - side 4
2.Regning med tal – side 10
3.Gange – side 24
4.Vinkler og trekanter – side 38
5.Brøker – side 52
6.Modeller og tegneformer – side 66
7.Tal – side 80
8.Koordinatsystemet – side 94
9.Division – side 108
10.Areal og omkreds – side 122
11.Lige meget, ligninger og uligheder – side 136
12.Statistik og sandsynlighed – side 150
13.Mønstre – side 164
FAG LIG
G
LÆS N I N
MÅL
At du lærer:
•bogen at kende, så du bliver god til at læse den
•at bruge et kladdehæfte, mappe eller computer, når du skal løse opgaver
•at arbejde med faglig læsning ud fra en bestemt arbejdsmåde
•hvad
, A
, O
, E
og
betyder.
F
OM MULTI 4
Kapitlerne i MULTI er bygget op på samme måde.
Her er en oversigt over de dele, som er i hvert kapitel.
Mål, begreber og ord står på første side i hvert
kapitel. Målene fortæller, hvad du skal lære i løbet af
kapitlet. Begreberne og ordene skal du lære at kende
i løbet af kapitlet. Når du møder begrebet eller ordet
første gang, vil det stå med fed skrift.
Forhåndsviden står på første side i hvert kapitel. I
opgaven skal du i klassen eller sammen med en
makker bruge din viden om emnet til at svare på nogle
spørgsmål.
Aktiviteter er altid i en blå boks. En aktivitet er en
opgave, hvor du gennem leg, spil, bevægelse og ved at
bruge materialer arbejder med matematik.
4
Faglig læsning
FORHÅNDSVIDEN
Teori er altid i en lilla boks. I en teoriboks får du
forklaret eller vist begreber, ord og matematiske regler.
Opgaverne i kapitlet er meget forskellige. Nogle
opgaver skal du løse selv, andre skal du løse med en
makker.
OPGAVE 5
Evalueringssiden samler op på de mål, begreber og
ord, som stod på første side i kapitlet.
TRÆN 1 TRÆN 2
Træn 1 og 2 er på siderne efter evalueringssiden. På
siderne arbejder du med kapitlets emne. Træn 1 ligner
opgaver, du tidligere har mødt. Træn 2 har opgaver, der
er lidt sværere.
Blandede opgaver. Nogle kapitler slutter med
blandede opgaver. Opgaverne ligner de opgaver, du
tidligere har mødt i bogen.
EDE
B LAN D
R
V
A
O PG E
Tema/projekt. Nogle kapitler slutter med et
tema/projekt. Opgaverne i tema/projekt er meget
undersøgende.
betyder, at du skal arbejde sammen med en makker.
F
betyder, at du skal arbejde med faglig læsning, hvor du
skal bruge en særlig arbejdsmåde se side 8.
A
betyder, at du skal bruge en aktivitetsside. Aktivitetssider er kopisider, du får af din lærer.
O
betyder, at der er sider i opgavebogen, der passer til
denne side.
E
betyder, at du skal bruge en skriftlig evalueringsside.
Den skriftlige evalueringsside er en kopiside, du får af
din lærer.
Faglig læsning
5
OPGAVE 1
1. Hvilke kapitler er der i denne bog?
2.Hvad har I tidligere lært om disse emner?
OPGAVE 2
1.Find kapitlet, der hedder Regning med tal.
Hvilken side begynder det på?
2.Hvor mange sider er der i kapitlet Brøker?
3.Find det sted i kapitlet Tal, hvor der står, hvad
du skal lære.
Hvilke ord og begreber kender du allerede?
4.Hvilke aktiviteter er der i kapitlet Koordinatsystemet?
5.På hvilken side i kapitlet Vinkler og trekanter
lærer du at måle vinkler med en vinkelmåler?
6.På hvilke sider i bogen, er der opgaver på
2 niveauer?
.På hvilke sider i bogen samler du op på mål,
begreber og ord?
OPGAVE 3
1.Hvor mange opgaver er der på side 26?
2.Hvad handler teoriboksen om på side 82?
3.Hvor mange sider er der i bogen?
4.Hvor mange koordinatsystemer er der på
evalueringssiderne i kapitlet
Koordinatsystemet?
5.Hvor mange tabeller er der i kapitlet om
Statistik?
6.Hvad viser illustrationen side 87?
.Hvilke ting skal du bruge i aktiviteten side 127?
8.Hvor mange makkeropgaver er der i kapitlet
Regning med tal?
9.Hvilke nye begreber er der i kapitlet Modeller
og tegneformer?
10.På hvilken side står målene til kapitlet Gange?
11.Hvor mange kapitler har et tema/projekt?
12.Hvilke aktivitetssider skal du bruge på side 41?
13.Hvilke sider i opgavebogen passer til side 155?
6
Faglig læsning
OPGAVE 4
1.Lav mindst 5 forskellige opgaver til hinanden.
Opgaverne skal handle om bogen på samme
måde som i opgave 2.
2.Løs hinandens opgaver.
3.Ret hinandens svar.
OPGAVE 5
Hvilken side ender du på?
1. Start på side 6.
2.Læg det antal sider til, der svarer til antallet af
kapitler i bogen.
3.Træk det antal sider fra, der svarer til det antal
af personer, der skal være med i aktiviteten
side 45.
4.Læg det antal sider til, som svarer til antallet
af figurer bygget i centicubes på side 69.
5.Træk det antal sider fra, som svarer til antallet
af teoribokse i kapitlet Vinkler og trekanter.
6.Læg det antal sider til, som svarer til antallet
af personer på tegningen side 108.
OPGAVE 6
Mange af opgaverne i MULTI 4 handler om 4.x.
Du kan se et klassebillede af 4.x og deres 2 lærere
på side 24. Kig på billedet, og svar på
spørgsmålene.
1.Hvor mange børn er der i 4.x?
2.Er der flest drenge eller piger i 4.x?
3.Hvor mange af børnene har sort hår?
4.Hvor mange af børnene har ikke lyst hår?
5.Find selv på 3 spørgsmål til billedet, og lad din
makker svare.
GODE RÅD
Tidligere har du nok været vant til at skrive i
matematikbogen, men med MULTI 4 er det
anderledes. MULTI 4 skal bruges af andre
elever, og derfor må du ikke skrive i bogen. I
stedet skal du skrive et andet sted, fx i et
kladdehæfte, i en mappe eller på computeren.
Her er 3 eksempler:
I kladdehæfte
Her er nogle gode råd, når du skal skrive
udregninger, resultater eller tegne.
•Skriv, hvor du kan finde opgaven i
grundbogen. Det vil sige sidetal og
opgavenummer.
• Skriv, så det er let at læse.
•Brug linealen, når du skal tegne lige streger.
•Skriv, eller tegn, hvordan du har løst
opgaven, og hvad du har tænkt.
• Vis tydeligt, hvor svaret på opgaven er.
I en mappe
På computeren
Side 5 opgave 3
Jeg har målt mig selv.
Jeg har målt med målebånd.
Det var svært at måle præcist.
OPGAVE
1.13 + 25
2. 56 + 39 3. 58 – 32 4.98 – 69
OPGAVE 8
Anna, Kamille og Victor er vilde med dyr. Anna har
2 marsvin, 1 hund og 3 katte. Kamille har 1 hest,
2 hunde, 6 høns og 1 kanin. Victor har 1 undulat
og 2 katte.
1. Hvor mange dyr har Anna?
2. Hvor mange dyr har Kamille?
3. Hvor mange dyr har Victor?
4.Hvor mange dyr har Anna, Kamille og Victor
tilsammen?
5. Hvor mange ben har dyrene tilsammen?
Arm
Hånd
Ben
Næse
30 cm
9 cm
60 cm
3,5 cm
OPGAVE 9
1.Tegn et skema magen til dette.
Ting
Længde cm
//skema lavet som afrevet 2 kolonner, øverst
i venstre kolonne står der: Ting. øverst i højre
kolonne står der: Længde i cm//
2.Mål længden af 5 ting i din taske. Skriv
i skemaet, hvad du måler, og hvor lang
tingen er.
Faglig læsning
7
En af de ting, du skal lære i matematik, er at læse
og forstå tekster, tegninger, skemaer, tabeller og
diagrammer. Du skal derfor prøve at løse opgaver,
som er svære for dig, for det er på den måde, du
bliver bedre til matematik.
OPGAVE 10
1.Hvad handler matematik om?
2.Hvad vil det sige at arbejde med matematik?
3.På hvilke måder har I tidligere arbejdet med
matematik?
A
1
I MULTI skal du arbejde med at læse og
forstå tekstopgaver. Nogle af disse opgaver
ELEV 1
Læs opgaven højt.
har et ikon for fagligt læsning. Det betyder,
at du skal bruge en særlig arbejdsmåde til
at løse opgaven.
ELEV 2
ELEV 1 OG 2
Fortæl med egne
ord, hvad opgaven
handler om.
Tegn et billede af
opgaven.
ELEV 1
Hvad er spørgsmålet? Hvad er vi nødt til at vide?
Hvor på siden står der noget, om det vi skal vide?
Kig i tabeller, diagrammer, illustrationer og tekst.
ELEV 1 OG 2
Hvordan skal vi løse opgaven? Hvilken
matematik skal vi bruge? Hvad, tror vi,
resultatet cirka bliver?
ELEV 2
Find svaret, og vis, hvordan du løser
opgaven.
Passer resultatet med, hvad vi troede?
8
Faglig læsning
F
Eksempel:
OPGAVE 11
Hegnet omkring en hestefold er 80 m.
Folden har form som et rektangel.
Folden er 30 m lang. Hvor bred er
hestefolden?
Yun får 50 kr. om måneden i lommepenge. Hun
vil gerne spare op til et computerspil. Spillet
koster 350 kr.
Hvor mange måneder skal Yun spare op for at få
råd til spillet?
Hegnet omkring en
hestefold er 80 m.
Folden har form som et
rektangel. Folden er 30 m lang.
Hvor bred er hestefolden?
OPGAVE 12
F
Marmona skal bage pandekager til 24 personer.
Lav opskriften om, så den passer til 24 personer.
PANDEKAGER
Til 8 personer
500 g hvedemel
1 tsk. salt
4 tsk. sukker
1 tsk. kardemomme
1 L mælk
6 spsk. olie
Det er en hestefold.
Hegnet om folden er 80 m.
Længden er 30 m.
OPGAVE 13
F
Anna skal sy kantebånd
på en kvadratisk grydelap.
Vi ved, den har form som
et rektangel og er 30 m lang.
Omkredsen er 80 m. Vi skal
finde bredden.
Hvor meget kantebånd
skal hun bruge?
OPGAVE 14
F
Kanal 7
Vi skal sige hegnets
længde, minus foldens længde,
minus foldens længde. Det
skal vi dele med 2. Jeg tror,
bredden er mindre
end længden.
14.30
Lizzie og Lasse
15.15
De vilde tigere
16.15
Pigen ved havet
17.00
Musik & dans
17.30
Nyheder
Hvilket TV program på Kanal 7 varer længst?
OPGAVE 15
Det passer meget godt.
F
I skal bruge et sømbræt.
Undersøg, hvor mange kvadrater der er på et
sømbræt.
E
1
Faglig læsning
9
REG N I N G
M E D TAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at bruge regningsarterne til at løse tekstopgaver i matematik
•at bruge matematik i hverdagen
•at bruge hovedregning i forbindelse med
overslagsregning
•at regne stykker med flere forskellige regnetegn
•at forstå talfølger.
•
•
•
•
•
regnerobot
gange
dividere
sum
differens
•
•
•
•
•
regneregler
regnetegn
figurfølger
talfølger
magiske kvadrater
FORHÅNDSVIDEN
Lucas og Victor har sparet penge op i et år. Lucas
har sparet 1655 kr. op, og Victor har sparet
2120 kr. op.
1. Hvor mange penge har Victor mere end Lucas?
2.Hvor mange penge har de 2 drenge
tilsammen?
3.Undersøg, hvad Victor kan købe, hvis han vil
bruge alle sine penge.
4. Find selv et spørgsmål til et af billederne.
OPGAVE 1
Vælg mindst 2 regnestykker. Skriv en regnehistorie, der passer til.
1. 524 + 237
2. 853 – 518
3. 3499 + 1500
4.2500 – 1500
10
Regning med tal
A
REGNEROBOTTER
A
2
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: 3 terninger og 2 scorekort (A2).
Regler: I skal slå med 3 terninger. Det antal
øjne terningerne viser, skal I begge bruge til
at fremstille en regnerobot sammen med
regnetegnene + – · .
Regnerobotten skal komme frem til et
resultat så tæt på 20 som muligt.
Jo tættere på 20 I kommer, jo færre point får
I. Det gælder om at få færrest point.
Når I begge har lavet en regnerobot, viser
I dem til hinanden. Først skal I snakke om,
hvorfor I har lavet regnerobotten, som I har.
Bagefter skriver I jeres point på scorekortet.
Eksempel: Terningerne viser 6, 2 og 4.
Denne regnerobot giver
6
·4
–2
= 22
Resultatet er 2 fra 20, det giver 2 point.
Hmm gad vide, om jeg
skal bruge plus, minus eller
gange?
OPGAVE 2
Brug+ –
OPGAVE 4
·
og tallene 3, 4, 6.
Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:
1. så stort som muligt
2.så stort som muligt, når I skal bruge 2
forskellige regningsarter
3. så tæt på 0 som muligt.
OPGAVE 3
Brug + –
· og tallene 2, 5, 7, 8.
Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:
1.så stort som muligt
2.så stort som muligt, når I skal bruge 2
forskellige regningsarter
3.så stort som muligt, når I skal bruge alle 3
regningsarter
4.så tæt på 0 som muligt.
Løs opgaverne ved at skrive regnestykker med
+ – og cifrene 2, 4, 4, 5, 7, 8. I hvert
regnestykke skal der være 2 tal, og alle cifrene
skal bruges, fx 442 + 758.
1.Skriv mindst 3 regnestykker med plus og
minus. Regn stykkerne.
2.Når du lægger 2 tal sammen, så finder du
summen. Skriv et plusstykke, hvor summen
bliver så stor som muligt.
3. Skriv et plusstykke, hvor summen bliver så lille
som muligt.
4.Når du trækker 2 tal fra hinanden, så finder du
differensen. Skriv et minusstykke, hvor
differensen bliver så stor som muligt.
5.Skriv et minusstykke, hvor differensen bliver
så tæt på 0 som muligt.
O
1
Opgaver
11
OPGAVE 5
1.Undersøg, om der er regnet rigtigt.
a.3456 + 6543 = 9999 b.6543 + 3456 = 9999
c.756 + 1336 = 1092 d.67 – 19 = 52
e.578 – 469 = 119
f.3425 – 1618 = 1807
2.Skriv de rigtige resultater til de opgaver, der er
regnet forkert.
OPGAVE 6
I en kommune er der 3 skoler. Den ene skole har
342 elever, den anden skole 359 elever og den
tredje skole 477 elever.
1.Hvor mange elever er der i alt i kommunen?
2.Hvor stor er forskellen i elevtallet på den
største og mindste skole?
OPGAVE
Mikkel og Jesper elsker at lege med deres legetøj,
fra de var yngre. De aftaler, at de skal finde deres
LEGO frem, så de kan lege med det.
Mikkel finder 1763 LEGO dele, og Jesper finder
3181 LEGO dele.
1.Hvor mange LEGO dele har drengene
tilsammen?
2.Hvor stor er forskellen mellem Jespers og
Mikkels antal af LEGO dele?
OPGAVE 9
Find mindst 5 spørgsmål til teksten. Skriv
spørgsmålene ned, og find svarene.
1.Team Rynkeby cykler hvert år til Paris fra den
danske by Ringe. Turen er ca. 1250 km lang,
og de cykler turen på en uge. Efter 3 dage har
de cyklet 525 km.
2.Yessers far er sælger. Derfor kører han mange
kilometer, når han er på arbejde. Yesser
spørger hver dag sin far om, hvor langt han
har kørt. Mandag kører Yessers far 320 km,
tirsdag 170 km og onsdag 403 km.
3. Oliver samler på Anders And blade. På
værelset ligger Anders And bladene i 3
bunker. I den første bunke er der 235 blade,
i den anden bunke er der 182 blade, og i den
tredje bunke er der 241 blade.
4.Cilles far elsker at løbe. Han løber 40 km på
en uge. Han løber mandag, onsdag, fredag og
søndag. Mandag løber han 12 km, onsdag
løber han 8 km, og fredag løber han 11 km.
Eksempler på spørgsmål:
•Hvor mange km kører Yessers far i alt?
320 km + 170 km + 403 km = 893 km
•Hvad er forskellen på den mindste og største
bunke med Anders And blade?
241–182 = 59 blade
OPGAVE 8
Se i opgave 6 og 7.
1.I hvilke spørgsmål har du fundet summen?
2.I hvilke spørgsmål har du fundet differensen?
O
12
Regning med tal
2
A
TÆTTEST PÅ
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: et spil kort, 9 centicubes og
lommeregner.
Regler: I skal spille tættest på. Det gælder
om hurtigst at give et overslag over
summen af jeres tal.
Jeg har 13
Jeg har 81
I vender begge et kort fra den røde bunke og et
kort fra den sorte bunke. Det røde og sorte tal
sætter I sammen til et tocifret tal, fx bliver
hjerter 8 og spar 1 til tallet 81.
Rigtigt, resultatet
er 94, det er tættest
på 90
Det giver ca. 90
I skal dele spillekortene i 4 bunker: spar 1-9,
klør 1-9, hjerter 1-9 og ruder 1-9. Bland hver
bunke kort. De røde kort er tiere, og de sorte
kort er enere.
Er svaret rigtigt,giver det 1 centicube,
er det forkert, får modstanderen 1
centicube. Vinderen er den, der først
får 5 centicubes.
I skal bruge hovedregning til at give et overslag
over summen af jeres tal. Det gælder om at svare
først. Svaret er den hele tier, der er tættest på
resultatet. Den, som først lægger hånden på
bordet, må svare. Tjek resultatet på lommeregneren.
OPGAVE 10
OPGAVE 11
Brug overslagsregning. Skriv resultatet som hele
tiere. Tegn et skema magen til det viste. Skriv
dine resultater ind skemaet. Regn efter på
lommeregner.
Forklar hinanden, hvordan I bruger overslagsregning. Brug regnestykkerne til at vise, hvordan
I gør:
1.69 + 33
2. 211 + 382
3.72 – 43
Regnestykke Overslag Lommeregner ✓ eller ˙⁄
˙
OPGAVE 12
43 + 81
120
124
1.43 + 81
2.132 + 258
4.2146 + 4791 5.97 – 55
. 772 – 439
8.926 – 761
✓
3.375 + 515
6.123 – 82
9.626 – 519
Emilie har 50 kr. til at købe ting til sit penalhus.
Hun vil købe 2 blyanter til 11 kr. stykket,
et viskelæder til 8 kr., en lineal til 15 kr. og en
blyantspidser til 7 kr. Brug overslagsregning, og
find ud af, om Emilie har nok penge.
O
3
Opgaver
13
T
GANGE
Du kan gange på flere måder. Her er vist
forskellige gangemetoder.
5 · 14
5
4 · 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32
10
4
5 · 10 + 5 · 4 =
50 + 20 = 70
9 · 10 = 90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
OPGAVE 13
Regn mindst 5 stykker.
1. 7 · 5
2.6 · 4
3.3 · 9
5. 8 · 7
6. 6 · 8
. 8 · 9
4.6 · 6
8.7 · 7
OPGAVE 14
Regn mindst 5 stykker.
1. 3 · 16 2.11 · 5
3.6 · 12
5. 7 · 19 6.17 · 3
. 13 · 9
4.18 · 4
8.8 · 14
OPGAVE 15
Regn mindst 5 stykker.
1. 3 · 10 2.10 · 9
3.8 · 10
5. 4 · 100 6.100 · 6 . 9 · 100
4.10 · 7
8.100 · 5
OPGAVE 16
Gæt resultatet, og regn efter på lommeregner.
1. 10 · 33
2. 346 · 10
3.100 · 78
4. 93 · 100
5. 481 · 100
6. 1000 · 52
OPGAVE 1
Find regler for, hvad der sker, når I ganger et helt
tal med 10, 100 eller 1000.
14
Regning med tal
OPGAVE 18
Mathias og Simon bowler på deres smartphone.
Et spil består af 10 runder. Man får 1 point for
hver kegle, man vælter.
Efter 10 runder har Mathias 87 point.
Simon vælter 9 kegler i hver af de 10 runder.
1.Hvem af drengene vinder spillet?
2.Skriv mindt 2 forslag til, hvor mange kegler
Mathias vælter i hver runde.
T
DIVISION
Du kan dividere på flere måder. Her er vist
forskellige divisionsmetoder.
18 : 3
Du deler 18 bolde i 3 rør med lige
mange i hver.
Der bliver 6 bolde i hvert rør.
Dette viser, at regnestykket 18 : 3 = 6
18 : 3
Hvor mange hop med længden 3, skal
du tage for at få 18? Der er 6 hop på
tallinjen, og derfor er svaret 6. Dette
viser også, at regnestykket 18 : 3 = 6
1
2
3
5
6
OPGAVE 22
OPGAVE 19
Regn mindst 5 stykker.
1. 12 : 3 2.10 : 5
3.15 : 3
5. 20 : 5 6.16 : 4
. 18 : 2
4
4.14 : 2
8.28 : 4
Du kan dele en bunke centicubes på mange
forskellig måder. Du kan dele 4 centicubes sådan:
OPGAVE 20
Del pengene, så der kommer lige mange penge i
hver pung.
OPGAVE 21
Skriv en regnehistorie, der passer til et af
divisionsstykkerne.
1. 14 : 2 2.18 : 3
3.300 : 3
Du skal bruge centicubes.
1.Del bunkerne med centicubes på så mange
forskellige måder, du kan. Der skal være lige
mange i hver bunke.
a.15 centicubes
b.16 centicubes
c.18 centicubes d.24 centicubes
2. Skriv regnestykker, der passer til.
O
4
Opgaver
15
T
REGNEREGLER FOR PLUS, GANGE, MINUS OG DIVISION
Når du regner stykker med plus eller
gange, betyder tallenes rækkefølge ikke
noget. Resultatet er det samme, om du
regner 5 + 7 eller 7 + 5. Det er også det
samme, om du regner 4 · 6 eller 6 · 4.
Denne regel gælder ikke, når du regner
med minus eller division. Der er stor
forskel på 13 – 6 og 6 – 13. Der er også
stor forskel på 6 : 3 og 3 : 6.
5 + 7 = 12 eller 7 + 5 = 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
3
4
5
6
7
8
9
13 – 6 = 7
0
1
2
10 11 12
6 – 13 er mindre end 0
6:3=2
1
4 · 6 = 24 eller 6 · 4 = 24
3 : 6 = '2
5.
OPGAVE 23
Hvilke tegninger og regnestykker passer
sammen?
1.4 + 2
2.4 · 2
3. 4 : 2
4.2 : 4
6.
8.
.
16
Regning med tal
A
REGNING OG REGLER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
2.Regn stykkerne på lommeregner eller i
I skal bruge: lommeregner eller regneark.
Regler: I skal undersøge, hvordan man regner
stykker med flere regnetegn.
Regnestykkerne skal indeholde flere
forskellige regnetegn. Mindst et af tegnene
skal være gange.
regneark. Får I de samme resultater?
3.Undersøg, hvordan lommeregner/regneark
regner.
4.Hvilke regler gælder?
5.Skriv andre regnestykker som dem i opgave
1. Regn stykkerne, og regn efter på
lommeregner/regneark. Passer dine regler?
1. Regn stykkerne.
a. 8 – 3 · 2 =
c. 8 + 5 · 5 – 3 · 10 = e. 6 : 2 + 6 : 3 =
OPGAVE 24
b.3 · 5 + 3 · 5 =
d.8 + 6 – 4 : 2 =
f.14 – 6 · 2 – 2 =
F
Skriv regnestykker, der passer til opgaverne, og
find svarene.
1.Pigerne fra 4.x og 4.y skal danse i grupper. De
laver 5 grupper med 3 piger i hver og 2 grupper
med 4 piger i hver.
Hvor mange piger er der i alt i de 2 klasser?
2.Mikkel og Marc hjælper naboerne med havearbejde. Mikkel får 30 kr. i timen og arbejder i
3 timer. Marc får 25 kr. i timen og arbejder i 4
timer.
Hvor meget tjener drengene tilsammen?
3. Cilles forældre elsker gulerødder. Cilles mor
spiser 4 gulerødder om dagen og Cilles far
spiser 3 gulerødder om dagen.
Hvor mange gulerødder spiser Cilles forældre i
alt om ugen?
4.I matematik arbejder Lucas og Ida sammen.
De skal lave bunker med 5 centicubes i hver.
De skal lave nye bunker, indtil de har brugt
75 centicubes. Lucas har lavet 4 bunker med
5 centicubes i hver, og Ida har lavet 7 bunker
med 5 centicubes i hver.
Hvor mange centicubes mangler de at bruge?
OPGAVE 25
Undersøg, om regnestykkerne er sande eller
falske.
1. 6 · 7 = 7 · 6
2. 14 – 8 = 8 – 14
3. 312 + 452 = 452 + 312 4. 8 : 2 = 2 : 8
5. 15 – 8 > 8 – 15
6. 32 + 45 > 45 + 32
. 12 : 3 > 3 : 12
8. 4 · 9 < 9 · 4
OPGAVE 26
1. Undersøg, hvordan stykkerne er regnet.
a.4 · 4 + 5 · 5 = 41
b. 15 – 3 · 3 = 6
c. 4 + 4 · 10 + 4 · 4 = 60 d. 11 + 9 – 6 · 3 = 2
e.4 · 13 – 12 · 4 = 4
f. 5 · 20 + 8 · 5 = 140
.6 + 6 + 6 · 3 = 30
h. 12 + 14 – 8 · 3 = 2
2. Kan du bruge dine regler fra aktiviteten?
OPGAVE 2
Skriv regnehistorier, som passer til
regnestykkerne.
1. 6 + 3 2. 3 + 6
3. 6 – 3
4. 3 – 6
5. 3 · 6
6. 6 · 3
. 6 : 3
8. 3 : 6
Opgaver
17
OPGAVE 28
OPGAVE 30
Her er to figurfølger, som hver er bygget op af
ens brikker. Du kan se figur 1, figur 2 og figur 3 for
hver figurfølge.
1.Tegn de 3 næste figurer i hvert figurfølge, og
skriv antallet af brikker nedenunder.
Skriv de 5 næste tal i hver talfølge.
1.1 3 5 7
2.1 2 4 7 11
3.27 38 49 60
4.896 448 224
5. 51 56 53 58 55
6.8 16 12 24 20 40 36
OPGAVE 31
I et magisk kvadrat er summen af alle tallene
vandret, lodret og på skrå den samme.
1
3
6
Eksempel
2
9
4
1
4
9
5
3
6
1
8
1.Hvad er summen af tallene vandret, lodret og
på skrå?
2.Undersøg, hvordan de 2 mønstre vokser. Hvor
mange brikker er der i figur nummer 7 og 9?
OPGAVE 29 A
7
2.Lav et magisk kvadrat i dit hæfte ved at bruge
tallene fra 1-9. Du må bruge hvert tal en gang.
3
Her er 2 figurfølger, som hver er bygget op af ens
brikker. Du kan se figur 1, figur 2 og figur 3 for
hver figurfølge.
Undersøg, hvordan de 2 mønstre vokser. Hvor
mange brikker er der i figur nummer 4 og 5?
OPGAVE 32
Skriv talfølger. Hver talfølge består af 10 tal.
Fx: Starttal: 20, hoppetal: 5.
Talfølgen bliver:
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1.Starttal: 231, 244 eller 253
1
4
Hoppetal: – 4
Undersøg, hvilket starttal der er bedst, hvis
talfølgen skal have flest mulige lige tal.
?
9
2.Starttal: 4, 7 eller 11
Hoppetal: + 6
Undersøg, hvilket starttal der er bedst, hvis
talfølgen skal have flest mulige hele tiere.
1
7
19
3.Skriv dine egne talfølger med 10 tal.
O
18
Regning med tal
5
E VA L U E
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet
med i kapitlet:
Regnerobot, gange, dividere, sum, differens,
regneregler, regnetegn, figurfølger, talfølger,
magiske kvadrater.
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 2
Giv mindst 2 eksempler på problemer i hverdagen,
som I kan løse med matematik.
OPGAVE 3
På et fodboldhold er der 6 drenge fra Skovskolen
og 8 drenge fra Byskolen. Drengene træner
6 timer om ugen, fordi de skal spille en vigtig
kamp om 8 uger. Efter hver træning bruger de
8 min. på at gå i bad og 6 min. på at tage tøj på.
Find spørgsmål til teksten, som passer til
regnestykkerne .
1.8 + 6
2.6 + 8
3.8 − 6
4.6 · 8 5.8 · 6
RI N G
OPGAVE 4
Snak om, hvilke metode I bruger til
overslagsregning.
Brug fx disse regnestykker: 46 + 45 og 88 + 55
OPGAVE 5
1.Lav regnestykker med flere forskellige
regnetegn,
og forklar hinanden, hvordan I regner.
Brug fx disse regnestykker: 8 · 4 + 5 · 6 og
8+6·7
2.Hvilke regneregler gælder?
OPGAVE 6
Forklar, hvorfor:
• 7 – 3 ikke er det samme 3 – 7
• 5 + 6 er det samme som 6 + 5
• 8 · 4 er det samme som 4 · 8
• 12 : 6 ikke er det samme som 6 : 12.
Brug fx tegninger til hjælp.
OPGAVE
1.Vis eksempler på talfølger og figurfølger, og
forklar, hvordan de fortsætter.
E
2
Evaluering
19
TRÆN 1
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 576 + 618
3.3210 + 4808
5. 724 – 532
. 7208 – 6185
2. 307 + 869
4. 42064 + 88766
6. 310 – 167
8. 26126 – 18055
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 57 + 31
2. 71 + 316
4. 72 – 35
5. 325 – 29
3.124 + 228
6.246 – 228
OPGAVE 3
Regn mindst 8 stykker.
1. 26 : 2
2. 7 ∙ 9
4. 12 ∙ 7
5. 24 : 4
. 5 ∙ 14
8. 46 ∙ 10
10. 35 : 5
11.10 ∙ 218
3. 8 ∙ 8
6. 24 ∙ 4
9. 77 ∙ 100
12. 150 : 3
Hvilket regnestykke passer til tekstopgaven?
Skriv det rigtige regnestykke, og regn stykket.
1.Victor og Malte spiller Matador. Victor har
3500 kr. mere end Malte. Malte har 5200 kr.
Hvor mange penge har Victor?
a.3500 + 5200
b. 5200 – 3500
c. 500 – 5200
2.Mathias, Jonas og Simon skræller kartofler
til aftensmaden. De har skrællet 9
kartofler hver. Simons mor har sagt, at der
skal bruges 28 kartofler.
Hvor mange kartofler mangler drengene at
skrælle?
a.3 ∙ 9 – 28
b. 3 ∙ 9 + 28
c. 28 – 3 ∙ 9
Regning med tal
OPGAVE 6
Regn mindst 5 af stykkerne. Regn efter på
lommeregner.
1. 3 · 7 + 7 · 3
2. 34 – 5 · 5 – 6
3. 3 + 4 + 5 · 10
4. 33 + 17 – 3 · 15
5. 147 – 12 – 20 · 4
6. 13 · 4 + 4 · 14
. 25 – 6 + 11 – 8 · 3 8. 15 + 63 – 9 · 8 + 94
OPGAVE
OPGAVE 4
20
Vælg mindst et regnestykke. Skriv en
regnehistorie, der passer til.
1. 120 : 3
2. 24 ∙ 5
3. 2500 – 1000
4. 3999 + 1550
Skriv de næste 5 tal i talfølgen. Fortsæt, til
tallene i talfølgen er større end 100.
1. 8 16 24
2. 12 24 36
3. 15 18 24 33
4. 64 66 67 69 70
OPGAVE 8
William, Yesser, Lucas og Jakob har 24 biler.
3 af bilerne er røde, og 5 er blå. Drengene
deler bilerne. Hvor mange får de hver?
TRÆN 2
OPGAVE 5
Skriv mindst 3 tekstopgaver ud fra
oplysningerne, og løs opgaverne.
OPGAVE 1
Regn mindst 8 stykker.
1. 7549 + 8849
3. 3122 – 1309
5. 8 ∙ 18
. 64 : 4
9. 567 ∙ 1000
2. 4 ∙ 13
4. 56 : 8
6. 5005 – 2674
8. 542 + 633 + 749
10.90 : 6
I 4.x er der 25 elever – 12 piger og 13 drenge.
I 4.y er der 23 elever – 12 piger og 11 drenge.
Halvdelen af drengene i 4x og 4y spiller
fodbold. Halvdelen af de drenge, der spiller
fodbold, er Barcelonafans.
OPGAVE 2
Brug overslagsregning, og find ud af, hvad
varerne koster i alt.
Supermarked
Tandbørste
19 kr.
Køkkenrulle
27 kr.
Smør
13 kr.
Kaffe
34 kr.
Bagekartofler
22 kr.
CD
125 kr.
Jordbær
26 kr.
Pris i alt ________ kr.
Pigerne i 4x og 4.y sammenligner hårfarver,
6 af pigerne er sorthåret, 8 af pigerne er
brunhåret, 2 af pigerne er rødhåret, og resten
er lyshåret.
De fleste elever i 4.x og 4.y er 10 år, kun 12 af
dem er 11 år.
OPGAVE 6
Skriv talfølgerne, og udfyld de tomme felter.
1.____ 30 ____ ____ 75 90 ____ ____ 135
2.57 67 62 ____ 67 ____ ____ 82 ____ ____ 82
3.3 ____ 9 17 33 ____ ____ ____
OPGAVE 3
OPGAVE
Regn mindst 5 stykker. Regn efter på
lommeregner.
1. 4 · 14 + 14 · 4
2. 175 – 8 · 20 – 10
3. 25 + 66 · 10
4.38 + 155 – 20 · 15
5. 2000 – 15 · 100 – 425
6. 17 · 4 + 8 · 4 + 25 · 4
Tegn de magiske kvadrater, og udfyld de
tomme felter.
OPGAVE 4
1.Pigerne fra 4.x skal løbe i idræt. 7 af pigerne
7
12
1
14
2
12
14
3
9
8
10
7
5
4
15
16
9
3
løber 4 km, og 5 af pigerne løber 5 km.
Hvor mange km løber pigerne tilsammen?
2.I frikvarteret leger pigerne fra 4.x og 4.y
sammen. Der er 12 piger i hver klasse.
Hvor mange grupper kan pigerne i 4.x og
4.y lave, hvis de leger 3 eller 4 sammen?
Skriv 3 forskellige svar.
Træning
21
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 3
Skriv opskriften om til 60 cookies.
Fortsæt figurrækkerne.
Cookies 15 stk
125 g smør
100 g
2 dl
1
150 g
2 tsk
½ tsk
1 tsk
1 dl
175 g
sukker
brun farin
æg
mel
vaniljesukker
salt
bagepulver
valnødder
hakket chokolade
OPGAVE 2
22
Regning med tal
10.51
44
51
59
06
14
21
29
36
17.59
18.06
18.13
10.59
52
59
07
14
22
29
37
44
18.07
18.14
18.21
11.12
05
12
20
27
35
42
50
57
18.20
18.27
18.34
11.15
08
15
23
30
38
45
53
00
18.23
18.30
18.37
.
st
øl
em
lle
ru
p
Tr
ia
ng
len
le
t.
Øs
te
rp
or
ts
yt
sN
en
ng
Ko
11.06
59
06
14
21
29
36
44
51
18.14
18.21
18.28
st
.
or
v
år
de
ba
n
ve
d
Ho
To
f
te
gå
rd
s
eg
Pl
os
vr
eH
id
o
Hv
10.39
32
39
47
54
02
09
17
24
17.47
17.54
18.01
He
10.30
-
30
-
45
-
00
-
15
-
17.45
-
Sv
an
Søn- og helligdage
KØREPLAN
Ad
ve
d
ør
es
t.
pi
ad
s
ta
l
n
Jakub og hans familie skal i Parken for at se FCK
spille fodboldkamp. Kampen bliver spillet om
søndagen kl. 19.00. De tager bussen fra Avedøre
st. kl. 17.45. De skal af ved Trianglen.
1.Hvornår er de ved Trianglen?
2.Hvor lang tid er der fra de stiger af bussen, til
kampen begynder?
3.Jakubs fætter stiger på bussen på Toftegårds
Plads. Hvad tid skal han tage bussen, hvis han
vil med samme bus som Jakub?
11.20
13
20
28
35
43
50
58
05
18.28
18.35
18.42
11.28
21
28
36
43
51
58
06
13
18.36
18.43
18.50
OPGAVE 6
OPGAVE 4
1.Hvor mange forskellige sæt tøj kan du lave?
Tegn de forskellige svarmuligheder.
OPGAVE
1.Hvem er søskende med hvem? Børnene er
søskende 2 og 2.
Personer
Højde i cm
Højde i m og cm
Julie
cm
m
cm
Thomas
cm
m
cm
Marmona
cm
m
cm
Hedda
cm
m
cm
Jeg har en søster, og hun
har grønne øjne og
hedder Victoria. Jeg
hedder Rasmus.
Min bror hedder Liam, og
jeg hedder Benjamin.
Min søster hedder Cille,
og jeg hedder Mille.
Min bror og jeg har ikke
samme øjenfarve. Jeg
hedder Kamilla, og min
bror hedder Simon.
Jeg har ikke en bror.
Jeg har en bror.
Jeg elsker at gå i skole.
Min far og mor har 2
drenge.
1.Lav et skema magen til i dit hæfte, og
udfyld det.
2.Skriv personerne i rækkefølge efter deres
højde. Start med den laveste.
3. Højden er målt hos politiet. Her måler
man højden med sko. Hver person bliver
ca. 2 cm højere med sko.
Beregn personernes højder uden sko.
4. Tegn et pindediagram over elevernes
højder uden sko.
OPGAVE 5
Mormor har bagt 3 forskellige slags
småkager. Nogle med chokolade, nogle med
hakkede mandler og nogle med perlesukker.
Hun putter 12 med chokolade, 4 med
hakkede mandler og 16 med perlesukker i en
skål.
1.Victor og Lucas skal dele småkagerne.
Hvor mange får de af hver?
2.Mormor siger, at de skal dele småkagerne
med mormor og morfar.
Hvor mange småkager får hver person?
Blandede opgaver
23
GAN G E
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•hvilke problemer du kan løse ved hjælp af gange
•at bruge en eller flere gangemetoder
•at kunne forklare den gangemetode du bruger
•at gange med store tal
•at bruge regneark til at lave et regnskab.
•ciffer
• gangemetoder
•regnskab
•regneark
•mente
FORHÅNDSVIDEN
I et klasseværelse kan man ofte se disse ting.
Find gangestykker, der passer til tegningerne.
24
Gange
A
DINE HÆNDER BESTEMMER
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
Regn den ud
Regn den ud
I skal bruge: jeres hænder.
Regler: I skal spille en ny form for
”Sten-saks-papir”, som I kan bruge til at øve
jer i at gange. Læreren siger, bland jer, og I
går rundt mellem hinanden. Læreren siger,
find en makker, og alle finder en makker.
Nu skal I knytte jeres hænder og ryste dem
3 gange lige som i legen ”Sten-saks-papir”.
Når I ryster hænderne, siger I, ”regn den
ud”. Herefter viser I begge et antal fingre
mellem 2 og 10. I skal nu gange antallet af
jeres viste fingre med hinanden.
Den af jer, der først siger, stop, og derefter
siger det rigtige svar, vinder.
Læreren siger igen, bland jer, og aktiviteten
gentages. Aktiviteten fortsætter, indtil
læreren siger, stop.
OPGAVE 1
1.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor
resultatet bliver et ulige tal.
2.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor
resultatet bliver mellem 32 og 46.
3. Skriv mindst 2 forskellige gangestykker, hvor
resultatet bliver mellem 40 og 50.
4. Skriv mindst 2 forskellige gangestykker, hvor
resultatet bliver 48.
STOP, svaret er 42
OPGAVE 2
Regn mindst 10 stykker.
1. 6 ∙ 6 2. 4 ∙ 7
3.8 ∙ 5
5. 4 ∙ 8 6. 7 ∙ 3
. 9 ∙ 5
9. 7 ∙ 6 10.9 ∙ 9
11.8 ∙ 3
13.8 ∙ 6 14.7 ∙ 5
15.8 ∙ 7
1 . 7 ∙ 9 18. 8 ∙ 8 19.7 ∙ 8
4. 3 ∙ 9
8. 6 ∙ 8
12.7 ∙ 7
16.4 ∙ 6
20.6 ∙ 5
Opgaver
25
T
GANGE MED 10’ERE OG 100’ERE
Tit
us
ind
Tu
e
sin r
de
r
Hu
nd
re
d
Ti e
re er
En
er
e
Når du ganger et tal med 100, så bliver
hvert ciffer i tallet 100 gange større. Hvert
ciffer i tallet flytter 2 pladser til venstre i
titalssystemet.
Tit
us
ind
Tu
e
sin r
de
r
Hu
nd
re
d
Ti e
re er
En
er
e
Når du ganger et tal med 10, så bliver
hvert ciffer i tallet 10 gange større.
Hvert ciffer i tallet flytter en plads til
venstre i titalssystemet.
3
314 · 10 = 3140
3
1
1
4
4
0
Når du ganger et tal med 40, så
ganger du tallet med 4 tiere. 4 tiere er
det samme som 4 ∙ 10.
6 ∙ 40 =
6 ∙ 4 ∙ 10 =
24 ∙ 10 = 240
OPGAVE 3
1.Hvad tror I, der sker, når I ganger et tal med
47 · 100 = 4700
4 7
4
0
7
0
Når du ganger et tal med 500, så ganger du
tallet med 5 hundreder. 5 hundreder er det
samme som 5 ∙ 100.
3 ∙ 500 =
3 ∙ 5 ∙ 100 =
15 ∙ 100 = 1500.
OPGAVE 6
1000 og 10 000?
2.Hvilke regler kan I lave?
3.Undersøg, om jeres regler altid gælder.
OPGAVE 4
Regn mindst 5 stykker. Regn efter på
lommeregner.
1. 7 ∙ 100
2. 100 ∙ 17
3.74 ∙ 1000
4. 100 ∙ 100
5. 45 ∙ ___ = 450
6. ___ · 100 = 5000
. 10 · ___ = 3000
8. ___ · 7903 = 790 300
9. 10 000 · 13
10.___ · 1 000 = 41 000
OPGAVE 5
Omskriv regnestykkerne til kæderegn, og regn
dem, fx 6 · 60 = 6 · 6 · 10.
1. 4 · 30 2.5 · 40
3.9 · 70
4.6 · 400
5. 8 · 500 6.7 · 400
.3 · 4000 8.9 · 3000
26
Gange
Mathias har 250 kr. til at købe ting for til det nye
skoleår.
1.Skriv 3 forskellige forslag til, hvordan Mathias
kan bruge 250 kr. i boghandlen.
2.Kig på billedet. Hvis du skal købe ting til et nyt
skoleår, hvad vil du så købe? Hvor meget vil
det koste i alt?
T
ETCIFRET GANGE TOCIFRET
2
Du kan gange på flere måder. Her er
forskellige gangemetoder, der viser,
hvordan du kan gange et etcifret tal med
et tocifret tal.
40
4
1
6
1
8
0
2
4
4
= 104
2
4 · 2 6
1 0 4
4 · 26 = 26 + 26 + 26 + 26 = 104
4
20
6
4 ∙ 20 + 4 ∙ 6 =
80 + 24 = 104
r
u
u
u
u
u
w
u
u
u
u
u
q
26
w
4r
q
·
4
10
40
10
40
6
24
Først ganger du enerne med enerne, 4 ∙ 6 = 24.
Du skriver 4 på enernes plads og de 2 tiere
over tiernes plads, de står i mente.
Så ganger du 4 med 2 tiere og lægger de
2 tiere i mente til, 2 ∙ 4 + 2 = 10 tiere.
10 tiere er 100.
Du skriver nu 1 på hundredernes plads og
0 på tiernes plads. Resultatet er 104.
40 + 40 + 24 = 104
OPGAVE
Her er 3 gangestykker: 3 · 23, 5 · 35 og 6 · 42.
1.Se på gangemetode 1 i teoriboksen, og vis,
hvordan du kan omskrive de 3 gangestykker
til plusstykker. Forklar, hvordan gange og plus
hænger sammen.
2. Se på gangemetode 2 i teoriboksen, og vis,
hvordan du kan tegne de 3 gangestykker som
rektangler. Forklar, hvordan gange hænger
sammen med rektanglerne.
3. Se på gangemetode 3 i teoriboksen, og vis,
hvordan du kan skrive de 3 gangestykker i en
tabel. Forklar, hvordan gange hænger
sammen med tabellen.
4. Sammenlign gangemetode 4 og 5, hvad er
ens, og hvad er forskelligt?
5.Regn mindst 2 stykker, I selv finder på ved
hjælp af hver af gangemetoderne.
6. Hvilken gangemetode vil du selv bruge til
gange? Hvorfor?
OPGAVE 8
1. 3 · 42
2. 61 · 4
5. 5 · 23
6. 45 · 6
9. 9 · 15
10.92 · 7
3.3 · 53
. 7 · 17
11.6 · 38
4. 72 · 4
8. 24 · 8
12.42 · 7
OPGAVE 9
1.Skriv mindst 4 forskellige gangestykker. Det
ene tal skal være etcifret og det andet tal
tocifret, fx 8 · 36.
2. Regn stykkerne.
3.Regn din makkers stykker.
4.Sammenlign resultaterne. Regn efter på
lommeregner.
OPGAVE 10
Skriv en regnehistorie, der passer til et af
gangestykkerne.
1. 14 · 10 2. 50 · 100 3. 25 · 1000 4. 5 · 27
O
6
Opgaver
27
A
KÆDEREGN
A
4
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: 4 terninger og 2 scorekort
(A4).
Regler: I skal skiftes til at slå med 4
terninger. Spiller 1 slår først og vælger de
3 terninger, han mener, giver det resultat,
der er tættest på 30, når han ganger øjentallene med hinanden. Jo tættere resultatet
er på 30, jo færre point får han. Det gælder
om at få færrest point. Spillet stopper efter
8 runder. I skal nu lægge jeres point fra de
8 runder sammen og finde ud af, hvem der har
færrest point. Den med færrest point vinder.
Eksempel: Mikkel slår 6, 4, 3 og 1. Mikkel
vælger terningerne med øjnene 6,4 og 1, fordi
når han ganger øjnene på netop de 3 terninger
med hinanden, så får han det resultat, som er
tættest på 30.
6 · 4 · 1 = 24. Resultatet er 6 fra 30, og derfor får
Mikkel 6 point.
Herefter går turen videre til Nikolaj.
Jeg vælger terningerne,
6, 4 og 1
OPGAVE 11
OPGAVE 13
Regn mindst 5 stykker.
1. 6 · 4 · 3
2. 3 · 5 · 7
4. 3 · 2 · 14
5. 8 · 4 · 8
. 10 · 11 · 8
8. 14 · 15 · 10
Emma og Yesser diskuterer et regnestykke.
Yesser siger: "6 ∙ 24 er det samme som 3 ∙ 48, fordi
6 er dobbelt så stort som 3, men 24 er halvt så
stort som 48."
Emma siger: " Nej, 3 ∙ 48 er større end 6 ∙ 24, for
3 + 48 er større end 6 + 24."
Hvem har ret? Begrund dit svar
3.6 · 7 · 2
6. 4 · 4 · 4 · 4
8. 9 ∙ 15 ∙ 10
OPGAVE 12
1.Hvor mange mælk er der i en mælkekasse?
2.Hvor mange mælk er der i 6 mælkekasser?
O
28
Gange
7
A
HVEM HAR DET HØJESTE RESULTAT?
A
5
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: 4 gangekort hver (A5), papir
og blyant.
Regler: I spiller alle mod alle. Læreren siger,
bland jer, og I går rundt mellem hinanden.
70
63
Læreren siger, find en makker, og alle finder
en makker. Nu vender I begge et gangekort
fra jeres bunke. Vinderne er den med det
højeste resultat. Vinderne får begge kort.
Har I samme resultat, bytter I gangekort.
Hvis I ikke kan finde ud af, hvem der har det
højeste resultat, skal I regne jeres regnestykker på papir og derefter sammenligne
resultaterne.
Jeg vandt
dit kort
Læreren siger igen, bland jer, og I gentager
aktiviteten. Når I har mistet alle jeres
gangekort, er I ude af spillet. Vinderen er
den, som har flest gangekort, når læreren
siger, stop.
OPGAVE 14
F
Eleverne i 4.x vil tjene penge til, at de kan holde
en stor klassefest. De aftaler, at de alle skal gøre
noget for at tjene penge til klassekassen.
1.Emma og Sofie sælger lodsedler. De tjener
4 kr. på hver lodseddel, de sælger. De sælger i
alt 53 lodsedler.
Hvor mange penge har de 2 piger tjent?
2.Jakub, Mikkel, Lucas og Jonas samler affald.
Kommunen har besluttet at give 8 kr. for hver
fyldt affaldssæk. Drengene fylder 18
affaldssække.
Hvor mange penge har de 4 drenge tjent?
3.Julie tømmer opvaskemaskine derhjemme.
Det gør hun hver dag i 3 uger. Hver gang hun
tømmer en opvaskemaskine, tjener hun 7 kr.
Hvor mange penge har Julie tjent?
4.Nikolaj slår græs hos sine naboer. Hver gang
tjener han 15 kr. Efter 2 måneder har Nikolaj
tjent 120 kr.
Hvor mange gange har Nikolaj slået græs?
5.De penge, eleverne tjener går til klassekassen.
Hvor mange penge har de 8 elever i alt tjent til
klassekassen?
OPGAVE 15
Skriv mindst 2 regnehistorier, der handler om,
hvad elever fra jeres klasse kan tjene penge på.
Byt regnehistorier med din makker, og løs
hinandens opgaver.
O
8
Opgaver
29
T
TOCIFRET GANGE TOCIFRET
Du kender allerede flere gangemetoder.
Her er forskellige gangemetoder, der
viser, hvordan du kan gange 2 tocifrede
tal.
10
2
1
40
4
40
3
2
4
20
3
0
2
2
2
= 322
1
10 · 20 + 10 · 3 + 4 · 20 + 4 · 3 =
200 + 30 + 80 + 12 = 322
3
1
8
1 4 · 2
9
2 3
3 2
3
1
3
2
0
2
4 ∙ 23
10 ∙ 23
r
u
u
u
u
u
w
u
u
u
u
u
q
23
14
r
u
w
u
q
·
10 10
3
10 100 100 30
4
40 40 12
10 · 10 + 10 · 10 + 10 · 3 + 4 · 10 + 4 · 10 + 4 · 3 =
100 + 100 + 30 + 40 + 40 + 12 = 322
OPGAVE 16
OPGAVE 1
Her er 3 gangestykker: 13 · 18, 12 · 26 og 23 · 35.
1.Se på gangemetode 1 i teoriboksen, og vis,
hvordan du kan tegne de 3 gangestykker som
rektangler. Forklar, hvordan gange hænger
sammen med rektangler.
2. Se på gangemetode 2 i teoriboksen, og vis,
hvordan du kan skrive de 3 gangestykker i en
tabel. Forklar, hvordan gange hænger
sammen med tabellen.
3. Sammenlign gangemetode 3 og 4, hvad er
ens, og hvad er forskelligt?
4.Hvilken gangemetode vil du selv bruge til at
gange 2 tocifret tal med hinanden? Hvorfor?
Regn mindst 5 stykker.
1. 18 · 21
2. 25 · 32
4. 42 · 14
5. 28 · 16
. 24 · 56
8. 47 · 39
OPGAVE 18
1.Skriv mindst 4 forskellige gangestykker.
Begge tal skal være tocifrede, fx 23 · 45.
2.Regn stykkerne.
3.Regn efter på lommeregner.
O
30
Gange
3. 31 · 26
6. 29 · 32
9. 34 · 351
9
A
BYT, OG DEL
A
6
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: et gangekort hver (A6), blyant
og papir.
Regler: I skal alle have et gangestykke af
jeres lærer. Læreren siger, bland jer, og I
går rundt mellem hinanden. Læreren siger,
find en makker, og alle finder en makker.
Nu skal I vise hinanden, hvordan I regner jeres
gangestykke ud. I skal regne stykket på et papir,
mens I forklarer, hvad I gør. Når I begge har
regnet og forklaret, bytter I gangestykke.
Læreren siger igen, bland jer, og aktiviteten
starter forfra. Aktiviteten slutter, når læreren
siger, stop.
Jeg opdeler tallene i
tiere og enere
Jeg starter med
at gange enerne med
hinanden
OPGAVE 19
F
OPGAVE 20
F
En bondemand har 50 grise og høns tilsammen.
De 50 grise og høns har i alt 140 ben.
1. Hvor mange af dyrene er grise?
2. Hvor mange af dyrene er høns?
3.Hvis dyrene i alt har 190 ben,
hvor mange af dyrene er da grise?
Kamille har 70 kr.
Malte har 3 gange så mange penge som Kamille.
Emilie har 160 kr. mindre end Malte.
Tilsammen har eleverne i 4.x 23 gange så mange
penge som Emilie.
1.Hvor mange penge har eleverne i 4.x
tilsammen?
2.Hvis Kamille har 10 kr. mere, hvor mange
penge har:
a.Malte?
b.Emilie?
c.Hele klassen tilsammen?
O
10
OPGAVE 21
1.4.x skal i svømmehallen. De er 25 elever i
klassen. Hver elev skal bruge 20 kr. til skabene
i omklædningsrummene.
Hvor mange penge bruger 4.x på skabene?
2.I 4.x beslutter forældrene, at de skal betale til
klassekasse. Der er 25 elever i 4.x, og hver elev
betaler 50 kr.
Hvor mange penge er der i klassekassen, når
alle har betalt?
3.4.x opfører en musical for familie og venner.
Billetterne koster 30 kr. Pengene går til en
lejrtur. Der kommer 75 til forestillingen.
Hvor mange penge tjener 4.x?
Opgaver
31
OPGAVE 22
A
50
4.x og 4.y er på cykeltur til Zoologisk Have. De er
48 elever og 3 voksne.
1.Klasselæreren betaler 1785 kroner for, at de
kan komme ind i Zoologisk Have. Prisen for en
billet er den samme for lærere og elever.
Hvor meget koster en billet?
2. På hjemturen køber lærerne is til eleverne.
Eleverne vælger mellem de 5 is på skiltet.
8 elever vælger en limonadeis, 9 elever vælger
en jordbæris, 13 elever vælger en lakridsis og
3 elever vælger en bananis. Resten vælger en
ananasis.
Hvor mange elever vælger en ananasis?
3.Hvor mange penge bliver der brugt på
lakridsis?
Efter turen laver lærerne et regnskab. Man laver
et regnskab ved at beregne, hvor mange penge
turen har kostet.
Regnskab for tur til Zoologisk Have for 4.x og 4.y
Varer
Antal
Pris pr. stk. i kr.
Billet til Zoo
Limonadeis
Jordbæris
Lakridsis
Bananis
Ananasis
Samlet pris i kr.
32
Gange
Pris i alt i kr.
4.Lav et regnskab for 4.x og 4.y tur til Zoologisk
Have på regnearkspapir (A50). Skriv formlerne
for pris i alt og samlet pris.
5. Lav regnskabet i regneark, og beregn pris i alt
og samlet pris.
OPGAVE 23
A
50
Indkøbsliste til frikvartererne
Varer
Kortspil
Antal
Pris pr. stk. i kr.
13
11
Raflebægre
8
25
Fodbolde
6
65
Tennisbolde
Sjippetove
12
8
4
35
Pris i alt i kr.
Samlet pris i kr.
4.x skal købe ting, som klassen kan bruge i
frikvartererne. Klassen skal skrive en indkøbsliste
og beregne, hvor meget alle tingene vil koste.
Priserne på varerne finder de i et katalog.
1.Skriv en indkøbsliste på regnearkspapir (A50).
Skriv formlerne for pris i alt og samlet pris.
2.Skriv indkøbslisten ind i regneark, og beregn
pris i alt og samlet pris.
3.4.x har 500 kr. til at købe ting for. Skriv en
indkøbsliste, og undersøg, hvad de kan købe
for 500 kr., hvis de mindst skal købe en af hver
varer. Hvor tæt på 500 kr. kan I komme?
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i
kapitlet:
Ciffer, gangemetoder, regnskab, regneark, mente.
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 5
1.Vælg en gangemetode hver, som I ville bruge
til at løse gangestykket 6 · 37.
2.Forklar din makker, hvordan gangemetoden
skal forstås, og vis, hvordan I bruger den.
3. Forklar, så mange gangemetoder I kan.
OPGAVE 6
Find skiftevis gangestykker i teksten.
Yun og Marmona cykler til skole hver dag. Yun har
ca. 2 km til skole, og Marmona har 3 km.
Jasmin samler på mælkepropper. I klassen drikker
18 af børnene mælk. Halvdelen af propperne er
blå.
I frikvarteret sjipper Sofie og Emma sammen.
Emma hopper ca. 40 gange i minuttet, og Sofie
hopper 35 gange i minuttet.
OPGAVE 2
Kom med eksempler på, hvornår I bruger gange til:
1.at løse problemer i skolen
2.indkøb i et supermarked
3.andre situationer i hverdagen.
Anna, Cille og Kamille hjælper bibliotekaren med
at stille bøger på plads i 10-frikvarteret. De stiller
ca. 65 bøger på plads om dagen.
OPGAVE
Indkøbsliste til penalhuset
Varer
OPGAVE 3
Forklar, hvordan I ganger med 10, 100, 1000,
10 000, 40, 300 og 5000.
OPGAVE 4
1.Forklar, hvorfor 6 · 30 er det samme som
6 · 3 · 10.
2.Forklar, hvorfor 24 + 24 + 24 + 24 er det
samme som 24 · 4.
3.Forklar, hvorfor 27 · 25 kan tegnes som et
rektangel.
Antal
Pris pr. stk. i kr.
Pris i alt i kr.
Blyant
5
6
30
Stiftblyant
3
20
60
Farveblyant
15
5
75
Lineal
2
25
50
Viskelæder
3
12
36
Samlet pris i kr.
251
1.Hvornår synes I, det er en fordel at bruge
regneark?
2.Hvilke formler gemmer sig bag tallene i
regnearket?
E
3
Evaluering
33
TRÆN 1
OPGAVE 6
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 2 · 4 · 8
3.4 · 5 · 4
5. 5 · 4 · 3 · 2
. 5 · 5 · 5 · 5
Bærsmoothie
2 personer
2. 3 · 3 · 9
4. 2 · 3 · 4 · 5
6. 2 · 3 · 2 · 3 · 2 · 3
8. 6 · 4 · 7 · 3
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 6 · 32
2. 41 · 4
4. 83 · 1000
5. 30 · 35
. 14 · 51
8. 22 · 17
3.10 · 75
6. 64 · 20
9. 43 · 34
OPGAVE 3
1.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker,
der giver 48.
2.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker,
der giver 100.
3.Hvilke gangestykker giver 72?
4.Hvilke gangestykker giver 64?
OPGAVE 4
Beregn:
1. det dobbelte af 27
2. det dobbelte af 57
3. det tredobbelte af 12
4. det tredobbelte af 27
5. det firdobbelte af 6
6. det firdobbelte af 9
. det dobbelte af det dobbelte af 12.
OPGAVE 5
Skriv som gangestykker. Beregn resultatet.
1.6 + 6 + 6 + 6 + 6
2.11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
3.25 + 25 + 25 + 25
4.150 + 150 + 150 + 150 + 150 + 150
5.9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
6.6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4
34
Gange
5 dl jordbær
2 dl blåbær
2 dl brombær
3 dl yoghurt
2 dl mælk
Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften
skal være til:
1. 4 personer?
2. 8 personer?
3. 10 personer? 4. 15 personer?
OPGAVE
Skriv en regnehistorie, der passer til et af
gangestykkerne.
1. 4 · 25 2. 40 · 6 3.24 · 200 4.50 · 1000
OPGAVE 8
4.y skal i biografen med deres 2 lærere.
Billetterne koster 45 kr.
I 4.y er der 23 elever.
1.Hvad koster billetterne til eleverne?
2.Hvad koster billetterne til lærerne?
3.Hvad koster billetterne til elever og lærere?
4.4. x skal også i biografen, de er 25 elever
og 2 lærere.
Hvad koster billetterne for elever og lærere
i 4.x?
TRÆN 2
OPGAVE 6
OPGAVE 1
1. sal
Regn stykkerne.
1. 100 · 7
2. 5 · 300
4. 700 · 10
5. 500 · 30
SCENE
3.400 · 6
6. 20 · 250
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 30 · 63
2. 24 · 60
4. 38 · 15
5. 34 · 54
3.13 · 45
6. 42 · 73
OPGAVE 3
1.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker,
der giver 64.
2.Skriv mindst 3 forskellige gangestykker,
der giver et tal mellem 225 og 250.
3.Find alle gangestykker, som giver 72.
1.Eleverne i 4.x skal i teateret. Teateret har
Oliver har 15 kr.
Cille har 32 kr. Det er 4 gange så mange
penge som Mikkel.
Anna har dobbelt så mange penge som
Mikkel.
Victor har lige så mange penge som Mikkel
og Oliver tilsammen.
1.Hvor mange penge har hvert af børnene?
2.Hvor mange penge har børnene
tilsammen?
både 1. sal og Gulvet. Gulvet er etagen
under 1. sal. Gulvet har dobbelt så mange
siddepladser som 1. sal.
Hvor mange siddepladser er der i teateret?
2.I 4.x er der 25 børn. Klasselæreren bestiller
billetter til alle elever i 4.x og til klassens 2
lærere. En voksenbillet koster 65 kr., og en
børnebillet (under 15 år) koster 35 kr.
Hvad koster alle billetterne tilsammen?
3.Skolen giver 20 kr. til hver billet. Resten
betaler klassekassen.
Hvor mange penge skal klassekassen
betale?
OPGAVE 5
OPGAVE
Skriv gangestykker, der passer til teksten, og
regn dem. Hvad fortæller resultaterne?
1.8 piger sjipper 30 gange hver.
2.24 elever løber 5 km hver.
3.Der er 7 drenge på et fodboldhold til en
kamp. Kampen varer i 60 minutter.
4.En klasse med 22 elever skal med bussen.
En busbillet koster 20 kr.
5.Jasmin skal skrive om et kæledyr i dansk.
På hver linje skriver hun ca. 11 ord. Hun
skriver 17 linjer om sin hund.
Oliver og Emma skal se, hvem der kan løbe
længst på 5 minutter. Oliver laver en bane på
30 meter. Emma laver en bane på 40 meter.
Oliver løber sin bane 26 gange. Emma løber
sin bane 20 gange.
Hvem løber længst?
OPGAVE 4
Træning
35
TEMA /
P ROJ EK
T
KLASSEFEST
Projekt for 2 personer.
I skal bruge: computer, lommeregner, papir og reklamer.
Klassen skal holde fest for lærere og elever.
I skal selv arrangerer festen og stå for alt planlægningen.
OPGAVE 1
Servietter
Skriv, hvad I skal planlægge inden festen:
Hvad skal I spise og drikke til festen?
Skal I købe bordpynt, ting til
Klassefest
underholdning osv.
Bordpynt
Mad
Pizza med
salat
OPGAVE 2
I skal nu vælge, hvad I skal spise.
Vælg mellem en af opskrifterne.
Beregn, hvad I skal bruge af hver
ingrediens. Husk at ændre i
opskriften, så den passer til hele
klassen og 2 lærere.
I kan løse opgaven i regneark.
36
Gange
Pizza med salat
Ingredienser
Til 4 pers.
Til 24 pers.
Mel
400 g
Gær
25 g
2400 g
150 g
Olie
1/4 dl
1 1/2 dl
Vand
1/2 l
Tomatsovs
PIZZA MED SALAT
4 PERSONER
ITALIENSK LASAGNE MED SALAT
4 PERSONER
KYLLING I MAJSFAD
4 PERSONER
25 g pakke gær
400 g hvedemel
¼ dl olie
½ l vand
½ liter tomatsovs
200 g kogt skinke
100 g cocktailpølser
1 salathovedet
½ agurk
2 tomater
250 g lassagneplader
2 løg (200 g)
500 g hakket oksekød
1 dåse tomatpure
½ l mælk
¼ l piskefløde
200 g revet ost
1 salathovedet
½ agurk
2 tomater
4 kyllingebryster (600 g)
4 majskolber eller 2 dåser majs
2 bananer
2 pakker bacon
½ l fløde
1 dåse bønner
50 g smør
OPGAVE 3
I skal nu lave en indkøbsliste og beregne, hvad festen vil koste i alt.
I kan løse opgaven i regneark.
Indkøb til klassefesten
Varer
Antal
Pris pr. stk. i kr.
Pris i alt i kr.
Mel (2kg)
2
12,95
25,90
Gær (50g)
3
1,25
3,75
Olie
Tomatsovs
Servietter
Samlet pris i kr.
1.Skriv alle de varer, I skal købe i en tabel. Ud over ingredienserne til
maden, skal I også skrive drikkevarer, bordpynt, ting til underholdning
osv.
2.Undersøg, hvad dine varer koster. Du kan fx finde priserne i reklamer.
3.Beregn prisen for hver varegruppe.
4.Beregn, hvad festen koster i alt.
OPGAVE 4
Beregn, hvad festen koster pr. person.
OPGAVE 5
Lav billetter til klassefesten.
1.På billetten skal der stå: Hvad billetten er til, fx klassefest i 4.x, hvad
billetten koster, fx 40 kr., hvornår billetten skal bruges, fx lørdag
d. 15.10 kl. 17-20.
2.Pynt billetten med et mønster. Mønsteret skal være med forskellige
matematiske figurer. I kan spejle, bruge symmetri, bruge
farvemønstre eller andre ting for at dekorere billetten.
De 2 eksempler er vist som inspiration.
Tema/projekt
37
OG
VI NK LE R
ER
TREKANT
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at kende forskel på en spids, ret, stump og
lige vinkel
• hvordan du kan måle vinklers størrelse
• at tegne vinkler i en bestemt størrelse
• at kende forskellige typer trekanter
• at finde vinkelsummen i en trekant.
•vinkel
•grader
•ret vinkel
•spids vinkel
•stump vinkel
•lige vinkel
•vinkelspids
•vinkelben
FORHÅNDSVIDEN
Kig på billederne, og find mindst 4 vinkler på
hvert billede.
1.Hvilke forskellige typer vinkler kender du?
2.Se dig omkring, hvor mange forskellige
typer vinkler kan du finde i dit
klasseværelse?
OPGAVE 1
Tegn en tegning, hvor der er mindst 6 forskellige
vinkler. Sæt ring rundt om vinklerne.
38
Vinkler og trekanter
•vinkelmåler
•retvinklet trekant
•spidsvinklet trekant
•stumpvinklet trekant
•ligebenet trekant
•ligesidet trekant
•vinkelsum
A
VINKELKRIG
A
7
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: 2 sæt vinkelkort (A7).
Regler: I skal spille krig med vinkelkortene.
I starter med at have et sæt vinkelkort hver.
Herefter vender I samtidigt et kort fra hver
jeres bunke. Den med den største vinkel
vinder kortene.
Hvis I vender 2 kort med lige store vinkler,
er der krig. I skal begge vende et kort mere.
Den med den største vinkel
vinder alle 4 kort.
Spillet slutter, når den ene har vundet alle
kortene, eller når læreren siger, stop.
OPGAVE 2
Kig på vinklerne, og skriv dem i rækkefølge
efter vinklernes størrelse. Start med den
mindste vinkel.
OPGAVE 3
1.Beskriv med dine egne ord, hvad en spids
vinkel, en ret vinkel, en stump vinkel og en
lige vinkel er.
2.Skriv, hvorfor du tror, at vinklerne har fået
navene: spids vinkel, ret vinkel, stump vinkel
og lige vinkel.
OPGAVE 4
Hvordan kan du undersøge, om en vinkel er spids,
ret, stump eller lige?
OPGAVE 5
Kig på vinklerne i opgave 2. Skriv, om vinklerne er
rette, spidse, stumpe eller lige.
Opgaver
39
T
MÅL VINKLER MED EN VINKELMÅLER
Du kan måle, hvor stor en vinkel er med en
vinkelmåler. Du måler vinkler i grader.
3. Læg vinkelmåleren som vist, så den ene
1. Du kan se, at den markerede vinkel er
større end 90° og mindre end 180°. Du kan
måle vinklen præcist med en vinkelmåler.
linje går gennem 0°. Vinkelspidsen skal være
i vinkelmålerens centrum. Den anden linje viser, hvor stor vinklen er. Denne vinkel er 120°.
4. Vinkler inddeles i grupper efter deres
vinkelstørrelse.
vinkelben
vinkelspids
vinkelben
2. De 2 linjer, der danner vinklen, mødes i et
punkt. Dette punkt hedder vinkelspidsen.
De 2 linjer hedder vinkelben.
spids vinkel
under 90°
ret vinkel 90°
stump vinkel mellem
90° og 180°
lige vinkel 180°
OPGAVE 6
1.Skriv, om vinklerne er større end, mindre end
eller lig med 90 grader.
2. Mål, og skriv vinklernes størrelse.
3. Passer dine mål af vinklernes størrelse med
dine svar i spørgsmål 1.?
40
Vinkler og trekanter
A
GÆT EN VINKEL
A
7+8
AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER.
I skal bruge: et sæt vinkelkort (A7), scorekort
(A8) og en vinkelmåler.
I skal hver have et scorekort. I skal klippe
vinkelkortene ud og lægge dem i en bunke
med bagsiden opad på bordet. Spiller 1
trækker et vinkelkort fra bunken og lægger
det på bordet, så alle kan se det. Herefter skal
I gætte, hvilken type vinkel det er, og hvor stor
vinklen er. Gættene skriver I på jeres
scorekort. I må ikke se hinandens gæt.
Når I har skrevet jeres gæt, måler Spiller 1
vinklen med en vinkelmåler. Spiller 2 måler
efter for at se, om I får det samme.
Den eller dem af jer, der gætter præcist, hvor
stor vinklen er, får 2 point. Hvis I ikke rammer
præcist, får den eller de, der er tættest på, 1
point. I får også 1 point, hvis I har navngivet
vinklen korrekt.
Læg vinkelkortet til side, og træk et nyt kort.
Hmm, det er en spids
vinkel - jeg tror den er 65˚
OPGAVE
1.Tegn mindst 6 forskellige vinkler.
2.Gæt, hvor mange grader hver vinkel er.
3.Mål efter. Hvor tæt var du på?
OPGAVE 8
1.Tegn mindst 6 forskellige vinkler.
2.Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe
OPGAVE 9
1.Lav en tegning, hvor det er muligt at måle
mindst 6 vinkler.
2.Byt tegning med din makker. Find mindst 6
vinkler på tegningen. Mål, og skriv vinklernes
størrelse.
3.Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe
eller lige.
eller lige.
3.Mål vinklerne. Skriv vinklernes størrelse.
4.Passer dine mål af vinklernes størrelse med din
viden om spidse, rette, stumpe og lige vinkler?
O
11+12
Opgaver
41
T
TEGN VINKLER MED EN VINKELMÅLER
Du kan tegne vinkler med en bestemt
størrelse med en vinkelmåler.
Eksempel: Du skal tegne en vinkel, der er 60°.
1. Tegn et linjestykke, og afsæt et punkt.
3. Følg vinkelmålerens tallinje fra 0° til 60°,
og afsæt et punkt ud for 60°.
2. Læg vinkelmåleren som vist, så linjestykket går gennem 0°. Punktet skal være ud for
vinkelmålerens centrum.
OPGAVE 10
1.Vinklerne måler:
a. 85°
b. 180°
d. 15°
e. 160°
c. 90°
f. 105°
Er vinklerne spidse, rette, stumpe eller lige?
2.Tegn vinklerne.
3.Passer vinklerne med dine svar i spørgsmål 1?
42
Vinkler og trekanter
4. Flyt vinkelmåleren, og brug en lineal til at
tegne en linje mellem de 2 punkter. Nu har
du tegnet en vinkel på 60°
OPGAVE 11
1.Tegn vinklerne uden at bruge vinkelmåleren:
a.75°
b. 135°
c. 90°
d. 110°
e. 20°
f. 45°
2. Mål vinklerne. Hvor tæt var du på?
3.Tegn vinklerne rigtigt med en vinkelmåler.
OPGAVE 12
1.Tegn en vinkel, der er 30°.
2.Tegn en vinkel, der er dobbelt så stor.
3.Tegn en vinkel, der er dobbelt så stor som
OPGAVE 15
Hvor mange grader er vinklerne?
den, du lige har tegnet.
4.Tegn en vinkel, der er 3 gange så stor som
vinklen i opgave 1.
5.Skriv ved hver vinkel, om den er spids, ret,
stump eller lige.
6.Skriv, hvor store vinklerne er.
?°
?°
35°
OPGAVE 13
På tegningen er der 4 vinkler på 45°. Når
vinklerne ligger ved siden af hinanden, danner
de en lige vinkel.
1.Undersøg, hvor mange vinkler på 60° du
skal bruge til at danne en lige vinkel? Prøv
at tegne vinklerne, så de hænger sammen.
2.Undersøg på samme måde vinkler på 90°
og 15°.
20°
?°
130°
45° 45°
45°
45°
45°
OPGAVE 14
1.Tegn en tegning, som din makker ikke må
se. Tegningen skal bestå af rette
linjestykker og vinkler.
2.Forklar din makker, hvordan han skal tegne
din tegning, uden han ser din tegning. Du
kan fortælle, hvor lange linjestykkerne er,
og hvor store vinklerne er.
3.Sammenlign tegningerne.
4.Byt roller.
?°
50°
?°
O
70°
13
Opgaver
43
T
TREKANTER
Der er forskellige typer af trekanter.
retvinklet
En retvinklet
trekant har en
vinkel på 90°.
spidsvinklet
En spidsvinklet
trekant har 3
vinkler, der er
spidse.
OPGAVE 16
1. Tegn 2 forskellige:
a.retvinklede trekanter
b. spidsvinklede trekanter
c. stumpvinklede trekanter
d. ligebenede trekanter
e. ligesidede trekanter.
2.Mål trekanternes vinkler og sidelængder.
stumpvinklet
ligebenet
En stumpvinklet
trekant har en
vinkel, der er
stump.
vinklet, stumpvinklet, ligebenet eller ligesidet.
OPGAVE 1
1.Tegn mindst 3 forskellige ligebenede
trekanter.
2.Undersøg, om ligebenede trekanter har
andet til fælles end 2 lige store sider.
OPGAVE 18
1.Tegn mindst 3 forskellige ligesidede
trekanter.
2.Undersøg, om ligesidede trekanter har
andet til fælles end 3 lige store sider.
OPGAVE 19
Tegn 4 forskellige trekanter, som alle har en
vinkel, der er 70°.
O
Vinkler og trekanter
En ligebenet
En ligesidet
trekant har 2
trekant har 3
lige store sider. lige store sider.
OPGAVE 20
Skriv, om trekanterne er retvinklet, spids-
Skriv målene på tegningerne.
44
ligesidet
14
A
TREKANTER PÅ SØMBRÆT
A
51
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: sømbræt, elastikker og
sømbrætpapir (A51).
1.Lav disse trekanterne på sømbræt, og
tegn dem på sømbrætpapir.
a.En trekant, der har en ret vinkel.
b.En trekant, der har 3 spidse vinkler.
c.En trekant, der har en stump vinkel.
2.Mål trekanternes vinkler, og skriv
målene på tegningerne.
3.Undersøg, om det er muligt at lave disse
trekanter.
a.En trekant, der har 2 spidse vinkler.
b.En trekant, der har 2 rette vinkler.
c.En trekant, der har en spids og
en stump vinkel.
d.En trekant, der har 2 stumpe vinkler.
e.Hvad opdager I?
OPGAVE 21
1. Tegn en trekant, som din makker ikke må se.
2.Forklar på skift, hvordan jeres trekant ser ud.
OPGAVE 23
1. Tegn trekanterne efter målene på tegningen.
C
C
Tegn hinandens trekanter.
3.Sammenlign trekanterne.
OPGAVE 22
Undersøg, om du kan tegne trekanterne.
C
60°
A
60°
60°
110°
B
4 cm
A
6 cm
B
120°
90°
A
45°
70°
35°
120°
55°
3,5 cm
B
2. Mål de manglende sider og vinkler.
3. Hvilke typer trekanter har du tegnet?
Opgaver
45
T
VINKELSUM
B
Vinkelsummen i en trekant =
vinkel A + vinkel B + vinkel C
Alle kantede figurer har vinkler, der kan
måles. Når vi måler vinklernes størrelse
og lægger dem sammen, får vi figurens
vinkelsum.
A
C
A
KLIP VINKELSUMMEN I EN TREKANT
AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER.
I skal bruge: papir, farver, lim og saks.
1. Tegn en trekant.
3.Klip trekanten ud. Klip hjørnerne
af trekanten.
2. Farv hjørnerne i hver sin farve.
4.Sæt de 3 hjørner sammen. Hvad
opdager du?
OPGAVE 24
OPGAVE 25
Tegn 3 forskellige trekanter.
1.Skriv ved hver trekant, hvilken type trekant
den er.
2.Mål de 3 vinkler i hver trekant.
3.Find summen af de 3 vinkler i hver trekant.
4.Hvad opdager du?
Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.
1.Vinkel A = 60° vinkel B = 40° vinkel C = ?
2.Vinkel A = 90° vinkel B = ? vinkel C = 35°.
3.Vinkel A = ? vinkel B = 20° vinkel C = 115°.
4.Vinkel A = 60° vinkel B = 60° vinkel C = ?
O
46
Vinkler og trekanter
15
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet
med i kapitlet:
Vinkel, spids vinkel, ret vinkel, stump vinkel, lige
vinkel, vinkelspids, vinkelben, retvinklet trekant, ligesidet trekant, ligebenet trekant, spidsvinklet
trekant, stumpvinklet trekant,vinkelmåler,
grader, vinkelsum.
I skal:
•vise nogle af ordene med en tegning
•forklare nogle af ordene for hinanden
•finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 2
Forklar hvad forskellen er på en spids, ret,
stump og lige vinkel.
OPGAVE 5
Vis hinanden mindst 5 forskellige vinkler i
klassen.
OPGAVE 3
Vis hinanden, hvordan I bruger vinkelmåleren til
OPGAVE 6
1.Forklar, hvad forskellen er på en ligebenet og
at måle vinklen med.
en ligesidet trekant.
2.Forklar, hvad forskellen er på en retvinklet,
spidsvinklet og stumpvinklet trekant.
OPGAVE
1.Fortæl hinanden om jeres undersøgelse af
vinkelsummen i en trekant.
2.Kan I tegne en trekant med vinkelsummen
200˚? Begrund jeres svar.
OPGAVE 4
Vis hinanden, hvordan I tegner en vinkel på 30°,
90°, 155° og 180°.
E
4
Evaluering
47
TRÆN 1
OPGAVE 3
OPGAVE 1
Mål vinklerne, og skriv, om vinklerne er
spidse, rette eller stumpe.
Tegn vinklerne.
1. 25°
2.160°
5. 95°
6.40°
3.15°
.145°
4.175°
8.180°
OPGAVE 4
A
B
Hvilke trekanter er:
1. ligesidede? 3. retvinklede? 5. stumpvinklede?
C
OPGAVE 2
1.Hvilke vinkler er lige store? Gæt uden brug
af vinkelmåler.
2.Mål efter med en vinkelmåler.
2. ligebenede?
4. spidsvinklede?
OPGAVE 5
Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.
1. Vinkel A = 80° vinkel B = 30° vinkel C = ?
2. Vinkel A = 25° vinkel B = ? vinkel C = 110°
3. Vinkel A = 90° vinkel B = ? vinkel C = 45°
OPGAVE 6
1.Tegn trekanterne efter målene på
tegningen.
C
C
7 cm
20°
A
5,5 cm
80°
40°
B
50°
A
2.Mål de manglende sider og vinkler.
3.Hvilke typer trekanter har du tegnet?
OPGAVE
1.Tegn 3 forskellige figurer. Hver figur skal
have en vinkelsum på 180°.
2. Hvilke figurer har du tegnet?
48
Vinkler og trekanter
B
TRÆN 2
OPGAVE 1
Mål vinklerne.
A
OPGAVE 3
Tegn vinklerne.
1. 13°
2.164°
5. 92°
6.43°
3.28°
.44°
4.180°
8.210°
OPGAVE 4
Hvilke typer trekanter er der i tegningen?
B
C
OPGAVE 5
C
OPGAVE 2
1.Hvilke vinkler er lige store? Gæt uden brug
af vinkelmåler.
2.Mål efter med en vinkelmåler.
A
50°
B
1.Tegn mindst 2 forskellige trekanter, der
opfylder kravene på tegningen.
2.Mål trekanternes sidelængder og vinkler.
OPGAVE 6
1.Tegn en figur, hvor vinkelsummen er 180°.
Hvilken figur er det?
2.Tegn en figur, hvor vinkelsummen er 360°.
Hvilken figur er det?
3.Prøv at tegne en figur, hvor vinkelsummen
er 540°? Hvilken figur er det?
OPGAVE
1.Tegn trekanterne efter målene på
tegningen.
C
C
50°
5,8 cm
A
18°
9,1 cm
115°
B
5,5 cm
A
B
2.Mål de manglende sider og vinkler.
3.Hvilke typer trekanter har du tegnet?
Træning
49
TEMA /
P ROJ EK
T
VINKLER, TREKANTER OG IT.
Projekt for 2 personer
I skal bruge: et geometriprogram.
OPGAVE 1
1.Afsæt 4 punkter.
2.Forbind punkterne med linjestykker.
3.Mål linjestykkerne.
OPGAVE 2
1.Tegn et linjestykke med længden 5 cm.
2.Tegn et linjestykke med længden 3,5 cm.
OPGAVE 3
1.Tegn 3 punkter.
2.Forbind punkterne med 2 linjestykker, så du får en vinkel.
3.Mål vinklen.
OPGAVE 4
1.Tegn et linjestykke med længden 3 cm.
2.Tegn en vinkel på 45 grader.
3.Tegn mindst 5 forskellige vinkler: spidse, rette, stumpe og lige.
Vælg selv vinklernes størrelse.
OPGAVE 5
1.Tegn en tegning, hvor der kun er
rette vinkler. Mål vinklerne.
2.Tegn en tegning, hvor der ikke er
nogen rette vinkler. Mål vinklerne.
3.Vælg en af jeres tegninger, og print
den ud.
50
Vinkler og trekanter
OPGAVE 6
1.Afsæt 3 punkter.
2.Forbind punkterne med linjestykker, så de danner en trekant.
3.Mål vinklerne.
4.Beregn vinkelsummen i trekanten.
5.Hvilken trekant har I lavet?
OPGAVE
1.Tegn forskellige typer af trekanter: retvinklede, ligebenede,
ligesidede, stumpvinklede og spidsvinklede.
2.Mål vinklerne.
3.Beregn vinkelsummen i hver af trekanterne. Hvad opdager I?
OPGAVE 8
1.Tegn 2 forskellige firkanter.
2.Mål vinklerne.
3.Beregn vinkelsummen i firkanterne. Hvad opdager I?
4.Del hver firkant i 2 trekanter. Kald trekanterne a og b
5. Beregn vinkelsummen i trekant a.
6. Beregn vinkelsummen i trekant b.
. Beregn vinkelsummen i trekant a + b. Hvad opdager I?
Tema/projekt
51
B RØK E R
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at vise brøkdele på forskellige måder
• at finde brøkdele, når helheden er kendt
• at en brøk er et tal på tallinjen
•at skrive brøker i rækkefølge efter størrelse
•at finde helheden, når du kender en brøkdel.
•brøk
•brøkdele
•tæller
•nævner
FORHÅNDSVIDEN
Brug brøker til at beskrive hvert billede.
OPGAVE 1
Skriv mindst 3 brøker, og lav en tegning, der viser
hver brøk.
52
Brøker
•brøkstreg
•helhed
•tallinje
•blandet tal
A
BRØKBINGO
A
9
AKTIVITET FOR 4-5 PERSONER.
I skal bruge: 4-5 bingoplader (A9.1),
bingobrikker (A9.2), saks og lim.
Regler: I skal spille brøkbingo. Først skal I
lave jeres egen brøkbingoplade. I skal vælge 9
bingobrikker, som I skal klippe ud og lime på
jeres bingoplade. Der må kun være 3 brikker i
hver række. Når I alle har lavet en bingoplade,
skal I tage et nyt ark med bingobrikker og
klippe alle bingobrikkerne ud. Nu er I klar til at
spille bingo. I skal skiftes til at trække en brik
og sige brøken højt. Dem, der har den samme
brøk på deres bingoplade, må strege brøken
ud. I må sige bingo, når I har streget alle
brøker ud. Spillet slutter, når den første har
sagt bingo.
OPGAVE 2
OPGAVE 4
Brøk
Hvor stor en brøkdel af figurerne er farvet:
1. rød?
2. gul?
3. blå?
4. lilla?
5. sort?
1
6
Tæller
Brøkstreg
Nævner
1.Kig på brøken og på figuren, og forklar:
a.hvad nævneren fortæller om figuren
b. hvad tælleren fortæller om figuren.
2. Tegn figurer, der passer til brøkerne '41 og '83 .
3. Vis hinanden, hvordan I løser opgaven. Brug
ordene tæller og nævner, når I forklarer.
OPGAVE 3
1
3
'
4
'5
2
10
'
'8
'
'5
'
'
3
7
5
2
3
1
9
6
'6
4
4
'6
1
2
4
'
'2
1.Sig brøkerne højt for hinanden.
2.Skriv de brøker, som har:
a.tælleren 1
b.nævneren 6 c.et lige tal i tælleren
d.et ulige tal i nævneren
e.dobbelt så stor nævner som tæller.
OPGAVE 5
I skal bruge centicubes.
1.Byg 2 forskellige figurer med centicubes.
2.Byt figur med din makker. Beskriv hinandens
figurer med brøkdele.
O
16
Opgaver
53
T
FRA HELHED TIL BRØKDELE
Når du finder en brøkdel af en helhed, så
deler du helheden i det samme antal stykker,
som der står i nævneren. Stykkerne skal være
lige store. Derefter tager du det antal
stykker, som tælleren viser.
Hvis du skal dele et kvadrat i fjerdedele,
så deler du kvadratet i 4 lige store stykker.
1
Hvert stykke svarer til '4 af kvadratet.
Helheden
1
1
'
1
'4
1
'4
Hvis du skal dele 12 centicubes i tredjedele,
så deler du 12 centicubes i 3 lige store
1
bunker. Hver bunke svarer til '3 . Det svarer til
regnestykket 12 : 3.
Du har 12 centicubes.
1
'3
1
'4
1
'3
1
'3
1
'3 af 12 centicubes er 4 centicubes.
1
'4
2
'3 af 12 centicubes er 8 centicubes.
OPGAVE 6
Tegn mindst 3 figurer.
1.Figur 1 er delt i 6 lige store stykker.
4
2
'6 blå '6 rød
2.Figur 2 er delt i 8 lige store stykker.
3
4
1
'8 rød '8 sort '8 grøn
3.Figur 3 er delt i 12 lige store stykker.
3
6
2
1
12
' grøn 12
' sort 12
' rød 12
' blå
4.Figur 4 er delt i 16 lige store stykker.
5
1
3
16
' gul '2 orange 16
' blå
5.Figur 5 er delt i 24 lige store stykker.
4
3
2
1
24
' rød 12
' gul '6 orange '4 blå
55
A
OPGAVE
1.Tegn rektangler, som er
3 cm bredde og 6 cm lange.
a.Del rektanglet i tredjedele
b.Del rektanglet i sjettedele.
c.Del rektanglet i mindst en anden brøkdel,
og skriv, hvor store brøkdelene er.
2.Tegn en figur, som du kan dele i mindst 3
forskellige brøkdele. Vis, hvordan du deler
figuren i brøkdelene.
54
Brøker
OPGAVE 8
1.Find mindst 5 brøker, der passer til historierne.
a.Julie går i skole 6 timer om mandagen. Hun
har 2 matematiktimer, 2 idrætstimer, 1
dansktime og 1 musiktime.
b.Anna bruger 8 timer om ugen på fritidsaktiviteter. Hun bruger 3 timer på fodbold,
2 timer på billedkunst, 2 timer på kidsvolley
og 1 time på guitar.
c.William spiser 1 æble, 3 bananer,
2 blommer, 2 gulerødder, 3 pærer og
1 peberfrugt på en weekend.
2.Tegn brøkerne som figurer.
Fx:
2
'6 af Julies timer er matematik.
A
DEL I BRØKDELE
A
10
1
'9
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
mange centicubes er der i hver bunke?
b.I hvilke andre brøkdele kan I dele 16
centicubes?
2.I skal bruge 12 centicubes.
a.I hvilke brøkdele kan I dele 12 centicubes?
b.Hvor mange centicubes har I, hvis I tager
1
5
1
2
'4 12
' '6 '3 ?
OPGAVE 10
F
Nikolaj og Malte deler 10 bolsjer.
1.Hvor mange bolsjer får de hver, hvis Nikolaj
4
6
får 10
' , og Malte får 10
' ?
2.Hvor mange bolsjer får de hver, hvis de begge
1
får '2 ?
3.Hvor mange bolsjer får de hver, hvis Nikolaj
4
1
får '5 , og Malte får '5 ?
2
'9 svare til 8 tern
I skal bruge: papir med kvadrater (A10),
2 terninger, tape, papir og farveblyanter.
1.Undersøg, hvordan I kan dele kvadraterne i
4 lige store dele. Tegn så mange forskellige
måder som muligt, og skriv, hvor stor hver
brøkdel er.
2.Slå med terningerne, og lad øjentallene
bestemme, hvor stor en brøkdel I skal
farve. Inden I slår med terningerne, skal I
ændre øjentallet 5 til øjentallet 9 på begge
terninger. I kan fx klistre et lille stykke papir
på terningerne for at huske, at 5 nu er 9.
Slå med terningerne, det mindste øjental
skal stå i tælleren og det største øjental i
nævnere, hvis øjentallene er det samme, så
skal I slå om. Farv den brøkdel af kvadratet,
som jeres terninger viser.
OPGAVE 9
1.I skal bruge 16 centicubes.
a.Del jeres centicubes i ottendedele. Hvor
svarer til 4 tern så må
OPGAVE 11
Yun, Julie, Emma og Louise spiser flødeboller.
I pakken er der 12 flødeboller.
1
2
1
Yun spiser '4 , Julie spiser '6 , Emma spiser 12
' , og
1
Louise spiser '3 .
1. Hvor mange flødeboller spiser de hver?
2. Hvem spiser flest flødeboller?
3. Er der nogen, som spiser lige mange?
4. Er der nogen flødeboller tilbage?
OPGAVE 12
Simon, Kamille, Oliver og Ida får 100 kr. i
3
lommepenge tilsammen. Simon får 10
' , Kamille får
1
2
1
'5 , Oliver får '5 , og Ida får 10
'.
Hvor mange penge får de hver?
O
17
Opgaver
55
T
BRØKER ER TAL PÅ EN TALLINJE
En brøk er også et tal, som du kan afsætte på en tallinje. Der findes
også brøker, der er større end 1. Disse brøker hedder blandede tal
2
og består af et helt tal og en brøk. Eksempel: 1'5 .
1
1
'4
0
'2
1
1
2
1'
8
2
1'
5
Du kan bruge din viden om at gå fra helhed til brøkdele, når du
skal afsætte brøker på en tallinje. Nævneren viser, hvor mange lige
store stykker, du skal inddele linjestykkerne mellem de hele tal i.
Tælleren viser, hvor mange stykker fra 0, du skal bevæge dig frem
3
på tallinjen. Eksempel: '8. . Nævneren viser, at du skal dele
linjestykket mellem de hele tal i 8 stykker.
Tælleren viser, at du skal bevæge dig 3 stykker frem fra 0.
3
'8
0
1
2
Du kan også bruge tallinjen til at undersøge, hvilke brøker der er
1 1 1 3 9
størst. Eksempel: Hvilken af disse brøker er størst: 10
' '2 '4 '5 10
'?
1
10
0
1
'
'
1
10
'
'
'4
1
10
'
1
10
'
'
'
1
2
'
1
'4
1
10
'
'5
1
1
5
9
10
3
'2
1
2
1
1
5
1
'4
1
10
1
5
'
'
'4
1
10
'
1
10
'
1
5
'
1
'4
1
10
'
1
1
10
'
1
'5
1
10
'
9
På tallinjen kan du se, at brøken 10
' er størst.
OPGAVE 13
OPGAVE 14
1.Tegn en tallinje på 5 cm. Afsæt brøkerne på
Hvilke brøker peger pilene på?
1
1.
0
1
0
1
2.
3.
2
56
Brøker
3
3
1
samme tallinje: '5 '5 '5 .
2.Tegn en tallinje på 6 cm. Afsæt brøkerne på
1
3
samme tallinje: 1'6 1'6 2.
3.Tegn en tallinje på 12 cm. Afsæt brøkerne på
1
3
4
4
samme tallinje: '2 '4 12
' '6 .
4.Hvor lang kan tallinjen være for at afsætte
3
4
6
disse brøker: '9 '9 '9 ?
Tegn tallinjen, og afsæt brøkerne.
OPGAVE 15
A
OPGAVE 16
11
Brug tallinjerne, og undersøg, hvilken brøk der er
størst. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse.
Start med den mindste.
1. '64 '62 '65 '61
3
7
9
2.11
12 12
'
' 12
' 12
'
7
5
1
10
3.1 11
' 1 11
' 1 11
' 1 11
'
7
5
4.'21 '54 10
10
' '
5
2
1
2
5.2 12
2
'
'6 2 '4 2 '3
11
6.'32 '65 '97 18
'
Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse.
Start med den mindste.
1
11
5
3
'2 16
' '8 '4
OPGAVE 1
1.Afsæt brøkerne på samme tallinje.
14
4
a.'65 og '61
b. 15
' og 15
'
9
c.'87 og '83 d. '41 og 12
'
2.Afsæt en brøk midt imellem de 2 brøker.
Hvad hedder brøken?
A
BRØKMEMORY
A
12
AKTIVITET FOR 4 PERSONER.
I skal bruge: kort til memory (A12) og en saks.
Regler: I skal dele jer i hold med 2 personer på
hvert hold. Hvert hold skal spille memory mod
et andet hold. Det gælder om at få flest stik.
Et stik består af 4 forskellige kort, som viser
samme brøk: som et billede fra hverdagen, som
en brøk, som en figur og på en tallinje.
Først klipper i memory kortene ud, blander
dem og lægger dem ud på bordet med
bagsiden opad. Herefter vender første hold 4
kort.Hvis holdet får et stik, må de vende 4 nye
kort. Turen skifter, når der ikke er vendt et stik.
OPGAVE 18
1.Vis brøkerne '41 og '54 på en tallinje, i en figur
og som en tegning.
2.Skriv mindst 3 andre brøker. Vis dem på en
tallinje, i en figur og som en tegning.
2
Fx: '3
0
1
OPGAVE 19
1.Afsæt '52 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er
dobbelt så stor.
2.Afsæt '83 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er
dobbelt så stor.
3.Afsæt '64 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er
halvt så stor.
8
4.Afsæt 10
' på en tallinje, Afsæt en brøk, der er
halvt så stor.
O
18
Opgaver
57
T
FRA BRØKDELE TIL HELHED
Når du kender brøkdelen og skal finde
helheden, så skal du finde ud af, hvor mange
af samme brøkdel du skal bruge for at få
helheden. Brøkdelens nævner viser, hvor
mange stykker helheden er blevet delt i.
Tælleren viser, hvor mange stykker du har.
2
Hvis du har '3 af en figur, så ved du, at
helheden består af 3 stykker. Du har 2 af de
3 stykker. Du skal have 3 stykker i alt for at få
hele figuren.
1
Her er '5 , hvor meget er det hele?
1
'5
Der går 5 femtedele på en hel.
Det hele er 5 ∙ 3 centicubes = 15 centicubes.
2
Her er '6 , hvor meget er det hele?
1
'6
1
3
'
2
'3
1
'6
2
'6
1
'6 svarer til 4 centicubes : 2 = 2 centicubes.
1
3
'
Hele figuren
1
'3
1
'3
1
'3
Der går 6 sjettedele på en hel.
Det hele er 6 ∙ 2 centicubes = 12 centicubes.
A
MØNSTER FIGURER
A
13+53
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: saks, 2 terning, mønsterbrikker
(A13), og kvardratnet (A53).
Regler: I skal tegne mønstre ud fra
mønsterbrikker. Først skal I klippe
mønsterbrikkerne ud og lægge dem i en
bunke med bagsiden opad. Derefter trækker
I en mønsterbrik og slår med terningen. Følg
instruktionen på mønsterbrikken for at se,
hvor stor en brøkdel mønsterbrikken udgør
af hele mønsteret. Til sidst tegner I begge
hele mønsteret på kvardratnet.
58
Brøker
OPGAVE 20
A
OPGAVE 23
55
Tegningen viser, hvor stor en brøkdel af hele
figuren I kan se.
Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele
figuren kan se ud.
1.
2.
3.
1
'4
OPGAVE 24
1
'6
Helheden er en time.
Hvor mange af disse brøkdele, går der til en hel
time?
1
2
'
4.
1
'3
5.
6.
1
3
'
Hvor mange penge har Emilie i hendes sparegris,
hvis:
1.25 kr. er '21 af pengene?
2.20 kr. er '51 af pengene?
3.100 kr. er '52 af pengene?
2
'5
OPGAVE 21
Regn mindst 4 stykker.
Hvor mange centicubes er der i det hele, hvis:
1.5 centicubes er '41 af det hele?
2.2 centicubes er '71 af det hele?
3.7 centicubes er '91 af det hele?
4.10 centicubes er '61 af det hele?
5.8 centicubes er '42 af det hele?
6.4 centicubes er '94 af det hele?
OPGAVE 22
OPGAVE 25
1.Jonas har haft 4 timer i skolen. Det svarer til '32
1.Til håndbold drikker Jasmin kildevand. Hvor
mange flasker kildevand skal hun drikke for at
drikke 1 l?
2.Mikkel drikker skolemælk hver dag. Hvor
mange skolemælk skal Mikkel drikke for at
drikke 1 l?
3.Cilles mor skal bruge 1 l kakaomælk, men
supermarkedet har udsolgt. Hun køber derfor
1
1
'5 l kakaomælk. Hvor mange '5 l kakaomælk
skal hun købe for at få 1 l?
af hans timer denne dag.
Hvor mange timer har Jonas denne dag?
2.Simon har været i skole 9 timer mandag og
1
tirsdag. Det svarer til '3 af ugens timer.
Hvor mange timer er Simon i skole på en uge?
3.Marmona har 3 dansktimer om mandagen.
3
Det svarer til '7 af hendes dansktimer på en
uge. Hvor mange dansktimer har Marmona på
en uge?
O
19
Opgaver
59
4.x skal holde klassefest.
I 4x. er der 13 drenge og 12 piger.
OPGAVE 26
F
OPGAVE 29
12
3
Til festen kommer 13
' af alle drengene og '4 af alle
pigerne.
1.Hvor mange drenge kommer der?
2.Hvor mange piger kommer der?
3.Hvor stor en brøkdel af hele klassen kommer
til festen?
4.Hvor stor en brøkdel af hele klassen kommer
ikke til festen?
OPGAVE 2
4.x pynter lokalet med balloner og lys.
De puster 40 balloner op: 10 røde, 6 mørkeblå, 5
lilla, 8 grønne, 4 orange og 7 lyseblå.
1.Hvor stor en brøkdel af ballonerne udgør de
forskellige farver?
2.Hvis 4 elever puster alle ballonerne op.
Hvor stor en brøkdel puster de hver op, hvis de
puster lige mange op?
3.Hvor mange elever puster balloner op, hvis de
2
puster 20
' op hver?
4.Hvis de lilla balloner skal svare til '51 af alle
balloner. Hvor mange balloner skal 4.x puste
mere op, og hvilke farver skal de have?
OPGAVE 28
F
1
Der er lavet 48 sandwich til eleverne. '2 er med
3
1
kalkun, 12
' er med æggesalat og '4 er med kebab.
Hvor mange sandwich er der af hver?
60
Brøker
På de 3 borde sætter de 18 lys i alt: 9 fyrfadslys, 3
bloklys og 6 almindelige lys.
6
1.Hvilken type lys er der 18
' af?
2.Hvor stor en brøkdel af lysene er bloklys?
3.Der er lige mange fyrfadslys på hvert bord.
Hvor stor en brøkdel af fyrfadslysene er der på
hvert bord?
OPGAVE 30
F
F
F
Festen starter med, at de spiser sandwich og
drikker sodavand.
4.x drikker 20 sodavand til festen.
Hvor mange sodavand har 4.x købt til fest, når de
4
kun drikker '5 af sodavandene?
OPGAVE 31
F
Jakub og Jonas styrer musikken og har lavet en
musikliste med 50 sange.
1
4
Jasmin danser til '2 af sangene, Cille til '5 , Sofie til
7
7
10
' og Kamille til 25
' af sangene.
1.Skriv pigerne i rækkefølge efter, hvor mange
danse de danser. Start med den pige, der
danser flest danse.
2.Find på mindst 3 andre opgaver om brøker, der
passer til 4.x fest, og byt opgaver med et andet
makkerpar.
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du
ved om brøker i de tomme cirkler. Sådan en
figur hedder et mindmap.
RI N G
OPGAVE 3
1.Forklar hinanden, hvordan I finder '31 af 9.
Brug fx centicubes.
2.Forklar hinanden, hvordan I finder '52 af 10.
Brug fx centicubes.
OPGAVE 4
Hvad ved jeg
om brøker?
Vis hinanden, hvordan I afsætter og aflæser
brøker på en tallinje.
1
3
5
Fx '5 '4 3 '9
0
2.Gå sammen i grupper på 4, og fortæl
hinanden, hvilke ting I har skrevet.
3.Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de
vigtigste.
4.Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I
nu ved om brøker.
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 2
Forklar hinanden, hvilke brøker der er vist, og
hvad der er tæller og nævner.
1.
1
OPGAVE 5
Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge,
hvilken brøk der er størst eller mindst.
3
1
2
Brug fx brøkerne '4 '2 '8 .
OPGAVE 6
3
Vis '8 i en figur, på en tegning og på en tallinje.
OPGAVE
1.Forklar hinanden, og vis fx med centicubes,
1
hvordan I finder helheden, hvis 4 svarer til '4 af
det hele.
2.Forklar hinanden, og vis fx med centicubes,
3
hvordan I finder helheden, hvis 6 svarer til '5 af
det hele.
2. E
Evaluering
5
61
TRÆN 1
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Aflæs brøkerne på tallinjerne.
1.
Vis brøkerne i en figur, som tegning og på en
tallinje.
1. '21 2. '31
3. '51
2.
OPGAVE 2
OPGAVE
Hvor stor en brøkdel af figuren er:
1.rød?
2.blå?
3.gul?
4.grøn?
0
1
1
2
Tegn tallinjerne, og afsæt brøkerne.
1.Tallinjen er 8 cm lang. Afsæt '81 '83 '86 .
2.Tallinjen er 5 cm lang. Afsæt '21 1 '21 2 '21 4 '21 .
OPGAVE 8
7 2 1 4 7
1.Tallinjen er 10 cm lang. Afsæt 10
' '5 '2 '5 10
'.
2.Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse.
Start med den mindste.
OPGAVE 9
OPGAVE 3
1.Tegn 4 kvadrater som dette.
2.Del kvadratet i:
a.halve
b.fjerdedele
c.ottendedele
d.sekstendedele.
OPGAVE 4
1.Del 18 centicubes i følgende brøkdele, og
skriv, hvor mange centicubes der er i hver af
bunkerne.
a.attendedele b.sjettedele c.niendedele
2.I hvilke andre brøkdele, kan du dele 18
centicubes?
OPGAVE 5
Laura har 6 kirsebær, hvor mange spiser hun,
hvis hun spiser:
1.'62 ?
2.'65 ?
3. '60 ?
4.'66 ?
62
Brøker
Tegningen viser, hvor stor en brøkdel af hele
figuren du kan se.
Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele
figuren kan se ud.
1
'5
2
'3
OPGAVE 10
1.Hvor meget er det hele, hvis 3 er '31 af det
hele?
2.Hvor meget er det hele, hvis 6 er '41 af det
hele?
3.Hvor meget er det hele, hvis 8 er '82 af det
hele?
4.Hvor meget er det hele, hvis 6 er '62 af det
hele?
5.Hvor meget er det hele, hvis 12 er '43 af det
hele?
TRÆN 2
OPGAVE 6
1.Hvor meget er det hele, hvis 6 er '71 af det
OPGAVE 1
Vælg 2 af brøkerne, og vis dem i en figur, som
tegning og på en tallinje.
8
3
1.'83 2.'97
3.12
4.15
'
'
OPGAVE 2
1. Tegn 3 rektangler som dette.
hele?
2.Hvor meget er det hele, hvis 10 er '52 af det
hele?
3
3.Hvor meget er det hele, hvis 15 er 10
' af det
hele?
4.Hvor meget er det hele, hvis 10 er '65 af det
hele?
OPGAVE
2. Farvelæg rektanglerne så:
5
4
3
a.12
' gul, 12
' blå, 12
' rød
2
7
1
b. 12
' blå, 12
' rød, '4 grøn
1
1
1
c. '2 gul, '3 blå, '6 rød.
OPGAVE 3
1.I hvor mange forskellige brøkdele kan du
dele 20 centicubes?
2.Hvor mange centicubes svarer hver af
brøkdelene til?
3.Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse.
Start med den mindste.
OPGAVE 4
Aflæs brøkerne på tallinjerne.
1.
2.
0
1
2
3
Yesser spiller fodbold. Han træner 3 gange
om ugen og spiller kamp i weekenden.
På en sæson spiller de 25 kampe. De vinder
15, taber 6 og spiller resten uafgjort.
Yesser starter inde i 18 af kampene.
Han skyder 12 straffespark i løbet af
3
sæsonen og scorer på '4 af dem. Ud over
straffesparkene scorer Yesser 6 mål.
1.Hvor stor en brøkdel, af de gange Yesser er
til fodbold på en uge, er træning?
2.Hvor stor en brøkdel er vundne, tabte og
uafgjorte kampe?
3.I hvor stor en brøkdel af kampene starter
Yesser ikke inde?
4.Hvor stor en brøkdel, af de straffespark
Yesses sparker, brænder han?
5.Hvor mange straffespark har Yesser
brændt?
6.Hvor mange mål scorer Yesser i alt på en
sæson?
.Hvor stor en brøkdel af Yessers mål bliver
ikke scoret på straffespark?
8.Antallet af Yessers mål udgør '83 , af alle de
mål holdet scorer.
Hvor mange mål scorer holdet i alt?
OPGAVE 5
Tegn 3 tallinjer, og afsæt brøkerne.
1.'50 '53 '54
1
7
11
2.11
' 11
' 11
'
1
3.4 '6 4 '63 4 '65
Træning
63
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
1.Undersøg, om der er regnet rigtigt.
a.2819 + 6837 = 8646 b. 6543 + 3456 = 9999
c. 324 – 182 = 262
d. 3156 – 2739 = 417
e. 100 · 78 = 780
f. 16 · 3 = 47
.66 · 100 = 606
h.4 · 18 = 64
i. 30 · 45 = 1350
j. 22 · 12 = 66
2. Skriv de rigtige resultater til de opgaver, der er
OPGAVE 6
regnet forkert.
OPGAVE 2
Brug + –
og tallene 3, 4, 6, 9.
Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:
1.så stort som muligt
2.så stort som muligt, når I skal bruge 2
forskellige regningsarter
3.så stort som muligt, når I skal bruge alle 3
regningsarter
4. så tæt på 0 som muligt.
·
OPGAVE 3
1.Regn stykkerne.
a.15 – 4 · 3 b. 4 · 8 + 2 · 5 c.15 – 5 – 4 · 2
d.3 + 8 · 5 – 3 · 10 e.6 · 8 – 8 · 6 f.12 – 2 · 6 + 5
2. Regn efter på lommeregner.
OPGAVE 4
Regn mindst 5 stykker.
1.2 · 3 · 4
2.3 · 2 · 9
4.3 · 3 · 13
5.7 · 2 · 7
.12 · 6 · 10
8.6 · 7 · 100
3.5 · 4 · 6
6.3 · 2 · 4 · 5
9.8 · 7 · 100
OPGAVE 5
1.Skriv mindst 4 forskellige gangestykker. Det
ene tal skal være etcifret og det andet tocifret,
fx 4 · 51.
2.Regn stykkerne.
3.Regn efter på lommeregner.
64
Brøker
Marmona har 35 kr.
Yun har 8 gange så mange penge som
Marmona.
Jasmin har halvdelen af, hvad Yun har.
Kamille har 3 gange så mange penge som
Jasmin.
1.Hvor mange penge har hvert af børnene?
2.Hvor mange penge har de 4 børn tilsammen?
OPGAVE
Victor, Lucas og Yesser er i skoven med Victors
familie. Drengene samler kastanjer og aftaler,
at de til sidst deler kastanjerne, så de får lige
mange.
Victor finder 12 kastanjer, Lucas finder
7 kastanjer, og Yesser finder 8 kastanjer.
1.Hvor mange kastanjer får drengene hver?
2.Hvor mange kastanjer samler Victor mere
end Lucas?
OPGAVE 8
1.Tegn mindst 4 forskellige vinkler. Alle
vinkelben skal være mindst 5 cm.
2.Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe
eller lige.
3.Mål vinklerne. Skriv vinklernes størrelse.
OPGAVE 9
1.Tegn:
a.en trekant, hvor 2 af siderne er 6 cm
b.en trekant, hvor en af vinklerne er større
end 110°
c.en trekant med en vinkel, der er 75°, og en
side der er 7,5 cm
d. en trekant, hvor alle vinklerne er lige store,
og hvor den ene side er 5,5 cm
e.en trekant, hvor den ene vinkel er lige så
stor som de 2 andre vinkler tilsammen.
2. Mål trekanternes vinkler og sidelængder. Skriv
målene på tegningerne.
OPGAVE 10
1.Tegn trekanterne.
2.Mål de manglende sider og vinkler.
3.Hvilke typer trekanter har du tegnet?
40°
OPGAVE 12
Hvilke brøker peger pilene på?
1.
0
1
2.
1
2
3.2
3
OPGAVE 13
Hvor mange penge har Lucas hvis:
1.65 kr. er '21 af pengene?
2.32 kr. er '41 af pengene?
3.80 kr. er '61 af pengene?
4.40 kr. er '32 af pengene?
OPGAVE 14
1.Tallinjen er 12 cm lang.
3
6 cm
4
2
2
1
Afsæt brøkerne '4 '6 12
' '3 '2 .
2.Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse.
Start med den mindste.
OPGAVE 15
10 cm
70°
6 cm
53°
OPGAVE 11
1.Tegn 4 rektangler som dette.
2.Farv.
5
a.12
' b.'62
c.'32
d. '41
3.Skriv brøkerne i rækkefølge
1.Tegn rektanglet, og del den i så mange
forskellige brøkdele, du kan.
2.Skriv brøkdelene på tegningen.
efter størrelse. Start med den
mindste brøk.
Blandede opgaver
65
ER O G
MO D E LL
RM E R
O
F
E
N
G
E
T
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at tegne og forstå arbejdstegninger
•at tegne og forstå isometriske tegninger
•at tegne perspektiv tegninger
•at tegne kongruente og ligedannede figurer
•at forstå og tegne i målestoksforhold.
•arbejdstegning •
• kongruens
•
• ligedannethed •
• dybdelinjer
•
• målestoksforhold
isometrisk tegning
perspektivtegning
forsvindingspunkt
horisontlinje
FORHÅNDSVIDEN
Forklar, hvor fotografen stod da han tog
billederne.
OPGAVE 1
Tegn 2-3 ting fra klasseværelset. Tegn hver ting
set forfra, fra siden og oppefra.
66
Modeller og tegneformer
A
HVEM PASSER SAMMEN?
A
14
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: et kort med en bygning (A14).
Regler: I får alle udleveret en tegning med
en bygning. Tegningen er enten en arbejdstegning, perspektivtegning eller isometrisk
tegning. Det gælder om at finde sammen
med dem, som har en tegning, der viser den
samme bygning. Når I mener, at I er samlet i
de rigtige grupper, skal I finde ud af, hvilken
type tegning hver af jer har.
OPGAVE 2
OPGAVE 3
Hvilken type tegning er hver af tegningerne?
TRAPPE
2 m
5 m
4 m
3 m
S-TOG
5 m
4 m
Forfra
TV-BÆNK
50 cm
Forfra
40 cm
80 cm
Fra siden
40 cm
80 cm
Oppefra
50 cm
7 m
Fra siden
Oppe fra
1.Skriv for hver tegning, om det er en
arbejdstegning, isometrisk tegning eller
perspektivtegning.
2.Skriv, hvilke kendetegn, I synes de forskellige
typer tegninger har.
3.Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I
skal bygge en model af huset?
4.Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I
skal købe huset?
5.Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I
skal regne ud, hvor meget maling I skal bruge
til at male huset?
Opgaver
67
T
ARBEJDSTEGNING OG ISOMETRISK TEGNING
En arbejdstegning viser en ting set fra 3
forskellige synsvinkler - forfra, fra siden og
oppefra. Du kan bruge en arbejdstegning til
at bygge efter, derfor kan det være praktisk
at skrive mål på tegningen.
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
3
Forfra
1
Fra siden
A
OPGAVE 4
Oppefra
OPGAVE 5
57
Du skal bruge centicubes.
1.Byg figurerne med centicubes.
2
1
1
Fra siden
Oppefra
2
2
1
Forfra
2
Fra siden
2
3
2
1
Oppefra
2
1
Forfra
Du skal bruge centicubes.
1.Byg figurerne med centicubes.
1
2
1
Forfra
1
1 1
Fra siden
1
Oppefra
1
1
1
3
1
1
1
1
Forfra
1
Fra siden
Modeller og tegneformer
2.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne.
OPGAVE 6
Oppefra
2.Tegn dem på isometrisk papir.
68
En isometrisk tegning er
tegnet på isometrisk papir
og virker rummelig.
På isometrisk papir er
afstanden mellem
punkterne ens.
A
57
Du skal bruge centicubes.
1.Byg 3 forskellige figurer med 6-10 centicubes.
2.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne.
3.Tegn figurerne på isometrisk papir.
A
VERDEN SET FRA FORSKELLIGE VINKLER
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: kamera.
Regler: I skal tage billeder af 3 forskellige ting.
I skal fotografere alle ting fra 3 forskellige
synsvinkler. Synsvinklerne er: forfra, fra siden
og oppefra. Herefter skal I tegne
arbejdstegninger, der passer til hver ting. Prøv,
om I kan tegne jeres ting på isometrisk papir.
Lav en udstilling i klassen med jeres billeder
og tegninger.
57
A
OPGAVE 1.Hvilken figur er vist på arbejdstegningen?
A
OPGAVE 9
57
Malte og Simon bygger en fæstning af LEGO.
1
1
1
1
1
1
1
Forfra
1
1
1
Fra siden
Oppefra
2.Tegn arbejdstegninger af de 2 andre figurer.
Skriv mål på tegningerne.
3.Tegn alle figurerne på isometrisk papir.
OPGAVE 8
Du skal bruge centicubes.
1.Byg figurerne med centicubes.
2
3
1
2
2
2
1
1
3
2
1
Du skal bruge centicubes.
1.Byg en fæstning, der ligner Maltes og Simons
med centicubes, og tegn den på isometrisk
papir.
2.Byg en ny fæstning med centicubes, som er
mindst 10 lang og 2 høj. Tegn fæstningen på
isometrisk papir.
3.Tegn arbejdstegninger af begge fæstninger.
Skriv mål på tegningerne.
OPGAVE 10
A
57
I skal bruge centicubes.
1.Byg hver en figur med 6 -12 centicubes.
2.Byt figur, og tegn arbejdstegninger, der passer
til. Skriv mål på tegningen.
3.Tegn figuren på isometrisk papir.
4.Ret hinandens løsning.
2.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
3.Tegn figurerne på isometrisk papir.
O
20+21+22
Opgaver
69
T
LIGEDANNEDE OG KONGRUENTE FIGURER
Figurer er ligedannede, hvis den ene figur er
en forstørrelse eller en formindskelse af den
anden, eller hvis de er helt ens.
1,5 cm
5 cm
Figurer er kongruente, hvis figurerne er
helt ens.
2,5 cm
2 cm
2 cm
3 cm
2 cm
1,8 cm
1,5 cm
1,8 cm
1,5 cm
3 cm
3 cm
4 cm
OPGAVE 11
1. Hvilke figurer er kongruente?
2. Hvilke figurer er ligedannede?
OPGAVE 12
1.Tegn figur a. Tegn en ny figur, der er halvt så
stor som a. Kald figuren e.
2.Tegn figur b. Tegn en ny figur, der er 3 gange
så stor som b. Kald figuren f.
3.Tegn figur c. Tegn en ny figur i samme
størrelse som c. Kald figuren g.
4.Tegn figur d. Tegn en ny figur, der er dobbelt så
stor som d. Kald figuren h.
5.Mål sider og vinkler på alle figurer. Skriv
målene på figurerne.
6.Hvilke figurer er ligedannede?
.Hvilke figurer er kongruente?
34°
75°
3. Tegn 2 figurer, der er ligedannede.
4. Tegn 2 figurer, der er kongruente.
70
Modeller og tegneformer
56°
60°
45°
A
LIGEDANNEDE FIGURER
A
55
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: computer, tandstikker og prik­
papir (A55).
Regler: I skal vælge, om I vil bruge tandstikker, prikpapir eller et geometriprogram.
1.Kig på figur a, b, c og d. Lav for hver figur
en større og mindre ligedannet figur. Print
jeres figurer, eller tegn dem på prikpapir.
2.Find selv på mindst 2 andre figurer, og lav
ligedannede figurer. Print jeres figurer, eller
tegn dem på prikpapir.
OPGAVE 13
1.Hvilke trekanter er kongruente?
2.Hvilke trekanter er ligedannede?
3.Undersøg, om disse 2 sætninger er rigtige ved
at bruge tegningerne og ved selv at tegne.
a.”2 trekanter, der har ens vinkler, er
kongruente.”
b.”2 trekanter, der har ens vinkler, er
ligedannede.”
O
23
Opgaver
71
T
MÅLESTOKSFORHOLD
Når du skal tegne ligedannede figurer, kan
du formindske eller forstørre figurerne i et
bestemt målestoksforhold.
På fotoet er en gummistøvle. Den er 28 cm
høj i virkeligheden. Denne tegning viser
gummistøvlen i målestoksforhold 1:7. Det
betyder, at 1 cm på tegningen er 7 cm
i virkeligheden. Gummistøvlen er
derfor 4 cm høj på tegningen.
På fotoet er en skolopender. Den er 2 cm lang.
Denne tegning viser skolopenderen i
målestoksforhold 3:1. Det betyder, at 3 cm
på tegningen er 1 cm i virkeligheden.
Skolopenderen er derfor 6 cm lang på
tegningen.
OPGAVE 14
I hvilket målestoksforhold er drengen tegnet?
OPGAVE 15
1. Forklar, og skriv, hvad disse målestoksforhold
betyder.
a.1:100
b.10:1
c. 1:4000
d.5:1
e.1:10 000
f. 100:1
2. Skriv for hvert målestoksforhold, om
virkeligheden bliver forstørret eller
formindsket.
OPGAVE 16
Du må bruge lommeregner.
Tegn frimærket i målestoksforhold 5:1.
72
Modeller og tegneformer
A
VEJEN GENNEM VEJLØSE
A
Gå 200 m nord og derefter
600 m mod øst. Det er første sted,
Sofie besøger på vej hjem
15
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: 4 kort over Vejløse (A15).
Regler: I skal begge have et kort over Vejløse.
I byen Vejløse er der ingen veje. Sofie skal hjem
fra skole, på vej hjem besøger hun mellem 3 og
5 steder. I skal skiftes til at bestemme og
forklare jeres makker, hvilken vej Sofie går.
Først tegner Kortfører 1 en vej fra Vejløse skole
til Sofies hus. Vejene må kun gå lodret eller
vandret. Så skal Kortfører 1 forklare Kortfører
2, hvordan han skal tegne vejen til Sofies hus
ind på sit eget kort. Kortfører 1 må ikke sige,
hvilke steder Sofie besøger. I stedet skal Kortfører 1 sige, hvor langt der er i virkeligheden, og i
hvilken retning Sofie går.
OPGAVE 1
A
16
Eksempel: Gå 200 m nord og derefter 600 m
mod øst. Det er første sted, Sofie besøger på vej
hjem.
Når Kortfører 2 har tegnet vejen til Sofies hus
ind på sit eget kort, så tjekker I, om vejen er
tegnet rigtigt. Herefter bytter I roller og tager
hver et nyt kort over Vejløse.
OPGAVE 19
Brug kortet A16. Kortet er tegnet i
målestoksforhold 1:900 000.
1. Hvor mange meter svarer 1 cm på kortet til i
virkeligheden?
2. Hvilken by ligger 36 km i luftlinje fra Korsør?
3. Hvor langt er der i luftlinje fra Holbæk til
Næstved? Skriv, hvor langt der er på tegningen
og i virkeligheden.
4. Hvilke byer på kortet er der under 27 km i
luftlinje til fra Kalundborg?
5. Hvilke 2 byer ligger 18 km i luftlinje fra
Ringsted?
6.Lav to opgaver til din makker, og løs
hinandens opgaver.
Hvor høje er flagstængerne i virkeligheden?
OPGAVE 18
1. Hvad svarer 3 cm på tegningen til, hvis
OPGAVE 20
målestoksforholdet er 1:100?
2. Hvad svarer 8 cm på tegningen til, hvis
målestoksforholdet er 1:50?
3. Hvad svarer 1 cm på tegningen til, hvis
målestoksforholdet er 10:1?
Undersøg, om du kan tegne en fodboldbane, der i
virkeligheden måler 100 m ∙ 50 m i
målestoksforholdet 1:500, på et stykke A4 papir.
O
24+25
Opgaver
73
T
PERSPEKTIVTEGNING
Perspektivtegning viser virkeligheden,
som du ser den.
De linjer, der går ”ind” i billedet, hedder
dybdelinjer. Dybdelinjer, der i virkeligheden går i samme retning fx 2 togskinner,
møder hinanden i et punkt på tegningen.
Dette punkt hedder forsvindingspunktet.
Den vandrette linje gennem forsvindingspunktet hedder horisontlinjen.
OPGAVE 21
Horisontlinjen
Dybdelinjer
OPGAVE 23
1.Du skal tegne ens kasser i perspektiv.
a.Tegn et kvadrat. Tegn horisontlinjen, så den
ligger over kvadratet. Afsæt et
forsvindingspunkt på horisontlinjen. Tegn
dybdelinjerne. Vælg selv, hvor lang kassen
skal være. Tegn kassen færdig.
Forsvindingspunkt
Horisontlinje
Du skal bruge overheadpapir og sprittusch.
1.Læg overheadpapiret over tegningen, og tegn
dybdelinjerne.
2.Sæt et kryds, ved forsvindingspunktet.
3.Tegn horisontlinjen gennem
forsvindingspunktet.
OPGAVE 22
Du skal bruge overheadpapir, tape og sprittusch.
1.Sæt overheadpapiret fast på et vindue med
tape. Tegn, det du ser udenfor, mens du holder
det ene øje lukket.
2.Tegn forsvindingspunktet og horisontlinjen på
tegningerne.
Dybdelinjer
b.Tegn en ny kasse på samme måde.
Horisontlinjen, skal gå igennem kvadratet.
c. Tegn en ny kasse på samme måde.
Horisontlinjen, skal ligge under kvadratet.
d.Sammenlign kasserne. Hvad er ens, og
hvad er forskelligt?
2.Tegn en kasse magen til opgave 1.a.
Undersøg, hvordan kassen ændrer sig, når du
flytter forsvindingspunktet.
O
74
Modeller og tegneformer
Forsvindingspunktet
26
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 5
1.Forklar hinanden, hvad disse målestoks-
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
forhold betyder.
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i
a.1:2 b.100:1 c. 1:5000
d.4:1
kapitlet:
2.Kom med eksempler på, hvor I møder
Arbejdstegning, isometrisk tegning, kongruens,
målestoksforhold i jeres hverdag.
ligedannethed, målestoksforhold, horisontlinje
perspektivtegning, dybdelinjer, forsvindingspunkt. OPGAVE 6
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
Flag a er det virkelige flag. Forklar, hvordan I
finder ud af, hvilket målestoksforhold flag b er
tegnet i.
OPGAVE 2
1.Byg en centicubefigur med 5-8 centicubes.
2.Vis hinanden, hvordan I tegner en
arbejdstegning af figuren.
3.Vis hinanden, hvordan I tegner figuren på
isometrisk papir.
OPGAVE 3
A
OPGAVE
57
Vis hinanden, hvordan I kan bygge figuren ud fra
arbejdstegningen.
1
1
1
2
1
2
Forfra
2
1
2
1
2
Fra siden
1
2
1
1
Oppefra
OPGAVE 4
1.Tegn 2 figurer, der er kongruente.
2.Tegn 2 figurer, der er ligedannede.
3.Forklar hinanden, hvad der gælder om vinkler
og sidelængder i kongruente og ligedannede
figurer.
1.Forklar hinanden, hvor forsvindingspunktet,
dybdelinjerne og horisontlinjen er på
tegningerne.
2.Vis hinanden, hvordan I tegner en kasse i
perspektiv.
E
6
Evaluering
75
TRÆN 1
OPGAVE 3
Tegn figurer, der er kongruente og
ligedannede med figur 1, 2 og 3.
57
OPGAVE 1 A
1.Byg figurerne i centicubes ud fra
arbejdstegningerne.
a.
1
2
1
1
2
Forfra
1
3
1
1
Fra siden
Oppefra
60°
1
b.
60°
45°
2
1
1
1
1
2
1 3
1
1
1
Oppefra
Fra siden
OPGAVE 4
1
c.
1
1
1
1
1
Forfra
2
1
1
2
Fra siden
2
120°
45°
1
3
Forfra
120°
1
1
2
1
Oppefra
2.Tegn figurerne på isometrisk papir.
3.Byg 2 nye figurer med 6-8 centicubes.
4.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne.
OPGAVE 2
Et kort er tegnet i målestoksforhold 1:100.
Hvor meget svarer:
1.1 cm på kortet til i virkeligheden?
2.5 cm på kortet til i virkeligheden?
3.10 cm på kortet til i virkeligheden?
OPGAVE 5
Tegn figuren i målestoksforholdene 1:2 og
3:1.
Hvilke arbejdstegninger passer til figuren?
Forfra
Fra siden
Oppefra
76
Modeller og tegneformer
OPGAVE 6
1.Tegn 2 kasseformede gaver i perspektiv:
a.hvor horisontlinjen ligger over gaven
b.hvor horisontlinjen ligger under gaven.
2.Tegn gavebånd på kasserne.
TRÆN 2
OPGAVE 4
1.Hvad er målestoksforholdet på tegningen?
2.Hvor høj er drengen i virkeligheden?
57
OPGAVE 1 A
1.Byg figurerne i centicubes ud fra
arbejdstegningerne.
a.
Forfra
Fra siden
Oppefra
b.
Forfra
Fra siden
Oppefra
2.Tegn figurerne på isometrisk papir.
OPGAVE 2
1.Byg figurerne i centicubes.
1
3
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
bygning på kortet er 10 cm lang.
Hvor lang er bygningen i virkeligheden?
2.Målestoksforholdet på et kort er 1:400. En
sø på kortet er 15 cm bred.
Hvor bred er søen i virkeligheden?
OPGAVE 6
2
1
OPGAVE 5
1.Målestoksforholdet på et kort er 1:250. En
2
3
1
1
1
1
2.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
Skriv synsvinkel, og mål på alle
tegningerne.
OPGAVE 3
1.Tegn 2 forskellige figurer, der er ligedannet
med figur a.
2.Tegn 2 forskellige figurer, der er ligedannet
med figur b.
3.Tegn en figur, der er kongruent med figur a.
egn en tegning af en garage set fra oven i
T
målestoksforholdet 1:100. Garagen er i
virkeligheden 5 m bred og 4 m lang. Skriv,
hvor lang og bred garagen er på tegningen.
OPGAVE
1.En lilje er i virkeligheden 60 cm høj. På en
tegning er den 20 cm høj.
I hvilket målestoksforhold er liljen tegnet?
2.En mariehøne er i virkeligheden 7 mm
lang. På en tegning er den 35 mm lang.
I hvilket målestoksforhold er mariehønen
tegnet?
OPGAVE 8
1.Tegn et bord i perspektiv. Horisontlinjen
skal ligge over bordet.
2.Tegn en bog, der ligger på bordet
3.Tegn et bord i perspektiv. Horisontlinjen
skal ligge under bordpladen.
Træning
77
TEMA /
P ROJ EK
T
MODELLER AF VIRKELIGHEDEN.
Projekt for 2-4 personer
I skal bruge: karton, papir, lim og saks.
I skal lave modeller af bygninger i målestoksforhold.
Det kan fx være:
Rundetårn, Ribe Domkirke, Empire State Building, Keopspyramiden, jeres
drømmehus osv.
OPGAVE 1
1.Vælg en bygning, I gerne vil lave en model af.
2.Find målene på bygningen ved fx at bruge internettet. I skal fx kende
højden og bredden.
3.Find ud af, i hvilket målestoksforhold I skal bygge jeres model. Jeres
model skal ikke være over 1 m høj.
78
Modeller og tegneformer
OPGAVE 2
1.Tegn arbejdstegninger til modellen. Skriv synsvinkel, og mål på alle
arbejdstegningerne.
2.Byg modellen i karton.
3.Tegn jeres bygning i perspektiv.
4.Lav en udstilling i klassen, hvor I viser et foto af jeres bygning i
virkeligheden sammen med jeres modeller og tegninger.
5.Lav et lille oplæg, hvor I fortæller klassen om jeres bygning. Fx hvor
den er i virkeligheden, hvornår den er bygget, hvem der har tegnet
den osv.
Tema/projekt
79
TAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•hvor negative tal, decimaltal og brøker er
på tallinjen
• hvordan du regner med negative tal
•hvordan du omskriver mellem brøk og
decimaltal
•hvordan du regner med decimaltal
•at inddele tallene i naturlige tal, hele tal
og rationale tal.
• hele tal
•positive tal
• negative tal
•decimaler
• tiendedele
FORHÅNDSVIDEN
1.Hvilke tal kan du finde på billedet?
2.Hvad fortæller tallene på billedet?
3.Hvornår bruger man hele tal,
negative tal, decimaltal og brøker?
4.Hvilke enheder kan I se på billedet?
OPGAVE 1
1.Inddel tallene i boksen i grupper. Tallene i hver
gruppe skal have noget til fælles.
2.Skriv, hvad hver gruppe har til fælles.
3Inddel tallene i andre grupper, og skriv, hvad
tallene i disse grupper har til fælles.
80
Tal
•
•
•
•
•
hundrededele
decimaltal
talmængder
naturlige tal
rationale tal
A
KOMMANDOLEG
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
Mit telefonnummer
slutter på 01. Så jeg
skal nok stå først
I skal bruge: et spil kort.
Regler: Læreren giver jer disse kommandoer
til, hvordan I skal stille jer i rækkefølge.
1. Stil jer i rækkefølge efter jeres husnummer.
2. Stil jer i rækkefølge efter, hvor mange ting I
har i jeres penalhus.
3. Stil jer i rækkefølge efter sidste tal i jeres
telefonnummer.
I får alle et spillekort. Et sort kort er et
negativt tal, og et rødt kort er et positivt tal.
4. Stil jer i rækkefølge efter kortenes værdi.
OPGAVE 2
Aflæs termometrene, og skriv dem i rækkefølge
efter temperatur. Start med den laveste
temperatur.
Mit slutter på 87,
så jeg skal vist stå
næsten til sidst
OPGAVE 3
1.Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. Start
med det mindste tal.
2.Hvilket tal er mindst?
3.Hvilket tal er størst?
4.Hvilke tal har et komma?
5.Hvilke tal er brøker?
6.Hvilke tal er mindre end 0?
OPGAVE 4
Skriv, om udsagnene er sande eller falske.
1. 5 > –5
2. 0 < 3
3. 4,4 > 4,00
4. 0,11 = 0,10 5. –3 < –2
6. 7 < 8
. –7 = 7 8. 5,25 > 5,20
9. –4 > 5
Opgaver
81
T
HELE TAL
Tallene 7, 5, –3, –9, 12 og –5 er alle sammen hele tal.
Tallene 7, 5 og 12 er hele positive tal, og tallene –9, –3 og –5
er hele negative tal.
Du kan afsætte tallene på en tallinje.
–10 –9
–8 –7 –6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
På tallinjen kan du se, at –5 og 5 ligger lige langt fra 0.
Du kan bruge tallinjen, når du skal regne med negative tal.
–2 – 5 = –7
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
–6 + 9 = 3
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
OPGAVE 5
15
0
Aflæs tallene på tallinjen.
OPGAVE 6
Skriv det tal, der ligger midt imellem.
–10
0
1.7 og 3
4.–5 og 5
. 8 og –4
2.3 og – 1
5.–8 og 6
8.0 og 1
A
10
3.–6 og –10
6.–4 og 0
9.–7 og –3
17
Regn mindst 8 stykker.
1. jan 1. feb. 1. mar. 1. apr. 1. maj 1. jun.
1. 5 – 9
2.–3 + 8 3.–2 – 3
–3°
–2°
2°
5°
10°
14°
4.0 – 5
5.–7 + 9
6.–4 + 4
. 8 – 9 8.–6 + 6 9.–8 – 8
10. 11 – 15 11.–7 – 12
12. –9 + 13
82
Tal
4
OPGAVE 8
–15
OPGAVE
3
Kamille måler temperaturen kl. 7.00 om
morgenen.
1.Hvilke måneder er det under 0 grader?
2.Hvilken måned er koldest?
3.Hvilken måned er varmest?
4.Hvad er forskellen mellem den koldeste og
varmeste måned?
5.Hvad er forskellen mellem november og
januar måned?
6.Find selv på mindst 3 andre spørgsmål, og find
svaret på dem.
1. jan.
–3°
1. feb. 1. mar.
1. apr.
–2°
2°
5°
1.jul. 1. aug.
1. sep.
1. okt.
16°
17°
12°
9°
1. maj
10°
1. jun.
14°
1. nov. 1. dec.
4°
2°
1.jul.
16°
A
4 PÅ STRIBE
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
A
18
I skal bruge: 2 terninger, 4 ensfarvet
centicubes hver og en spilleplade med
regneskabeloner (A18).
Regler: Det gælder om først at få 4 på stribe.
I kan få 4 på stribe vandret, lodret og på skrå.
I skal skiftes til at slå med 2 terninger.
Terningerne skal I bruge i et regnestykke. I må
selv vælge, hvilken af de 4 regneskabeloner på
A18 I vil bruge. Resultatet af regnestykket bestemmer, hvor på spillepladen I
skal lægge en centicube. I må gerne regne
alle regnestykker ud, før I beslutter jer for,
hvor jeres centicube skal ligge. Når I har
brugt alle 4 centicubes, må I selv vælge,
hvilken centicube I sætter et nyt sted.
Spillet slutter, når en af jer har fået 4 på
stribe.
Hmm, jeg siger 5 – 2 = 3
1. aug.
16°
OPGAVE 9
OPGAVE 11
Brug tallene i boksen, og skriv mindst 6 regnestykker, der giver disse resultater:
1.–12
2.0
3.–7
4. 6
Anna og Julie har lavet et spil med mælkekapsler.
Det gælder om at få det laveste antal point. De
kaster 3 mælkekapsler ind på spillepladen, og
hvert felt giver point. Julie har grønne, og Anna
har røde mælkekapsler.
1. sep.
12°
1. okt.
OPGAVE 10
9°
1. nov. 1. dec.
4°
2°
Skriv mindst 2 forskellige regnestykker, der giver
disse resultater.
Du må ikke bruge tallene 0 og 1.
1. 9
2. –17
3. 13
4. –4
O
27
1.Hvor mange point får Julie og Anna hver?
2. Hvilke 3 felter har Anna ramt, hvis hun får 6
point? Skriv 2 forskellige forslag.
3.Hvilke 3 felter har Julie ramt, hvis hun får –7
point? Skriv 2 forskellige forslag.
Opgaver
83
T
DECIMALTAL
Et decimaltal kan se ud på forskellige måder.
I Danmark skriver vi tit decimaltal med
komma. Cifrene til højre for kommaet
hedder decimaler.
19
95
Tallet 1,35 har 2 decimaler.
Hvert ciffer i et tal har en særlig værdi. Det
første ciffer efter kommaet er tiendedele, og
det andet ciffer er hundrededele.
Tiendedele
1'ere
1
10
'
Hundrededele
1
100
''
,
1
1
1,1
3
,
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
5
1,7
1,8
1,9
2
OPGAVE 12
1.Hvor i hverdagen møder I decimaltal?
2.Tegn, og vis mindst 3 situationer, hvor I møder
decimaltal.
OPGAVE 13
Hvor mange decimaler har disse tal?
1.9,19
2.0,6
3. 7,03
4.0,34
OPGAVE 14
Skriv som decimaltal.
1.1 tiendedel, 6 enere, 3 hundrededele.
2.0 enere, 6 tiendedele, 4 tiere.
3.9 tiere, 0 tiendedele, 6 hundrededele, 3 enere.
4.2 hundrededele, 5 enere, 0 tiere, 2 tiendedele,
5 hundreder.
O
84
28
Tal
Tallinjen er inddelt i 100 lige store dele
mellem de hele tal. Hver del svarer til
1
35
100
''. Pilen peger på 1 100
'' eller 1,35
OPGAVE 15
4.x konkurrerer i 100 m løb og længdespring.
Her kan du se nogle af 4.x resultater.
100 m løb
Længdespring
Nikolaj:
17,08 sek Yesser: 2,23 m
Lucas:
17,17 sek
Frederik: 2,50 m
Victor:
16,98 sek Mikkel 2,03 m
Sofie:
18,13 sek
Anna: Emma:
17,07 sek
Kamille: 2,05 m
Yun: 16,73 sek
Jasmin: 2,10 m
2,21 m
1.Skriv drengenes placering i hver af
disciplinerne.
2.Skriv pigernes placering i hver af disciplinerne.
3.Skriv den samlede placering for hver af
disciplinerne.
4.Hvem vinder i 100 m løb?
5.Hvem vinder i længdespring?
OPGAVE 16
Skriv decimaltallene i rækkefølge efter størrelse.
Start med det mindste tal.
1.7,89
7,09 7,9
7,98
2.0,45
0,4
0,5 0,045
3.3,2
3,02 3,22 3,202
Hvilken værdi har cifferet 4?
1.4,35 2.5,4 3. 13,84
4.40,9
OPGAVE 18
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
'
'
'
'
'
'
(aflæs på tallinje)
(lommeregner)
0,33
33 : 100 =
'
1
2.Omskriv brøkerne til decimaltal ved at bruge
1
5
38
1
3
3
tallinjerne (A19): 10
' 100
' '5 .
'' 100
'' '2 20
3.Brug lommeregner, og divider tæller med
nævner.
4.Sammenlign resultaterne.
OPGAVE 23
1.Brug lommeregneren, og omskriv brøkerne
til decimaltal.
2.Sorter decimaltallene i grupper. Tallene i hver
gruppe skal have noget til fælles.
3.Skriv, hvad hver gruppe har til fælles.
1
4
5
9
10
'
8
33
'
6
3
11
'
Brug tallinjerne, og omskriv decimaltallene til
blandede tal og blandede tal til decimaltal.
1.4,55
2. 5,16 3.4,06
4.4,12
68
12
4
9
5.4 100
6.5 10
.5 100
8.4 10
''
''
'
'
O
1
'3
1
'
OPGAVE 20
5
tæller: nævner
1
Brug tallinjen, og omskriv brøk til decimaltal og
decimaltal til brøk.
3
65
5
90
1.10
2.100
''
3.100
4.100
'
''
''
21
5.100
6.100
'38'
.0,15
8.0,90
''
9.0,60
10.0,75 11.0,05
12.0,25
4
Decimaltal 33
OPGAVE 19
'
Brøk
100
''
Aflæs tallene på tallinjen. Skriv tallene som
decimaltal og brøk.
'
nævneren er 10 eller 100 til decimaltal uden
at bruge tallinjen?
2.Hvordan kan I omskrive et decimaltal til brøk
uden at bruge tallinjen?
19
OPGAVE 22 A
1.Tegn skemaet i dit hæfte.
OPGAVE 1
0
OPGAVE 21
1.Hvordan kan I omskrive brøker, hvor
'9
5
6
'
5
17
'
33
100
''
4
'5
6
'7
29
Opgaver
85
T
REGNING MED DECIMALTAL
1
4
6
,
7
0
3
7
,
0
2,85 – 1,34
1
100
8
5
'
–
3
1
,
5
1
En
Tie
2 6
2
7
6
7
F
OPGAVE 24
OPGAVE 2
Regn stykkerne. Regn efter på lommeregner.
1. 58,6 + 5,2
2. 3,85 + 0,87 3. 3,17 – 1,15
4. 4,1 – 2,58
5. 5,46 ∙ 10
6. 87,45 : 10
Laura er syg, og hendes mor tager hendes
temperatur. Hun har 38,6˚ i feber. Når Laura er
rask, er hendes temperatur 37,0˚.
1.Hvor mange grader er Lauras temperatur
steget?
Lauras mor tager Lauras temperatur 5 gange i
løbet af dagen.
OPGAVE 25
Undersøg på lommeregner.
1. Hvad sker der, når I ganger eller dividerer et
decimaltal med 100? Hvilke regler kan I lave?
2.Hvad sker der, når I ganger eller dividerer et
decimaltal med 1000? Hvilke regler kan I lave?
OPGAVE 26
Regn stykkerne.
1. 100 ∙ 3,245
3.1000 ∙ 7,942
86
,
,
,
re
d
1
nd
5
ele
,
re
,
''
4
,
1
1
100
,
–
1
'
Når du dividerer et decimaltal med 10,
så bliver hvert ciffer i tallet 10 gange
mindre. Hvert ciffer i tallet flytter en
plads til højre i titalssystemet.
26,7 : 10 = 2,67
ele
,
1
10
1'ere
''
5
0
Hu
2
1
10
4
5
ed
1'ere
,
,
nd
,
3
4
Tie
3
3
,
,
ed
5
''
,
+
2
1
100
re
+
'
er
e
,
1
10
1'ere
''
er
e
1
100
'
En
1
1
1
10
Ti e
1'ere
nd
e
Hu dele
nd
re
de
de
le
1,14 + 2,56
Når du ganger et decimaltal med 10,
så bliver hvert ciffer i tallet 10 gange
større. Hvert ciffer i tallet flytter en
plads til venstre i titalssystemet.
3,45 · 10 = 34,5
Ti e
Du kan regne med decimaltal på næsten
samme måde, som du regner med hele tal.
Tal
2.853,2 : 100
4.407,5 : 1000
Klokken
Temperatur
7.00
38,6°
11.00
14.00
18.00
21.00
38,2°
39,4°
39,7°
38,3°
2.Hvornår falder Lauras temperatur mest?
3.Hvornår stiger Lauras temperatur mest?
4.Hvor stor er forskellen på den højeste
temperatur og den laveste temperatur?
OPGAVE 28
OPGAVE 30
Anna cykler til skole hver dag. Anna har en cykelcomputer, så hun kan se, hvor langt hun cykler.
Cykelcomputeren står på 20,73 km derhjemme,
og da Anna kommer til skolen, står den på
24,68 km.
1.Hvor langt har Anna til skole?
2. Hvor langt cykler Anna til og fra skole på en
dag?
3. Hvor langt cykler Anna til og fra skole på en
skoleuge?
Et supermarked køber stort ind af frugt og grønt.
Nu skal de beregne priserne for et mindre antal.
Hvis 100 bananer koster 350 kr., hvor meget
koster:
1.1 banan?
2.10 bananer?
3.5 bananer?
4.15 bananer?
OPGAVE 29
Et æble koster 2,75 kr. ved grønthandleren, hvad
koster:
1.2 æbler?
2.4 æbler?
3.10 æbler?
4. 100 æbler?
OPGAVE 31
Jasmin, Mathias og Julie vædder om, hvem der
kan kaste en tennisbold længst. Jasmin kaster
35,08 m, Mathias kaster 35,3 m, og Julie
kaster 35,01 m.
1.Hvem vinder?
2.Hvor meget længere kaster vinderen, end den
der kaster kortest?
3.Hvor langt kaster de 3 børn tilsammen?
4. Hvem ville vinde, hvis der ikke fandtes
decimaltal?
5.Skriv, hvorfor decimaltal er gode at have.
A
SPRING LÆNGDESPRING
A
20
AKTIVITET FOR 4 PERSONER.
I skal bruge: målebånd, kridt og skema (A20).
Regler: I skal sætte et mærke med kridt på
gulvet og springe længdespring med samlede
ben fra mærket. Der, hvor I lander, sætter I en
streg med kridt og måler længden af springet.
Længden af hvert spring skriver I ind i skemaet.
I skal skrive målene med decimaltal.
Eksempel: 58 cm og 4 mm svarer til 58,4 cm.
Alle skal springe 4 gange. Til sidst
sammenligner I springene.
1. Hvem springer længst?
2. Hvem forbedrer sig mest?
3.Hvem springer længst, når I lægger alle 4
spring sammen?
4. Hvad er forskellen på det længste og det
korteste spring?
5. Find selv på mindst 3 andre spørgsmål, og
find svarene.
O
30
Opgaver
87
T
TALMÆNGDER
Alle tal tilhører en talmængde.
−17,5
Talmængden N hedder de naturlige tal og
består af alle hele positive tal, der er større
end 0. Eksempel: 1 2 3 4 5.
Q
−4
0
N
27
100
5
''
Talmængden Z hedder de hele tal og består af
alle naturlige tal (N), alle hele negative tal og
0. Eksempel: −9 −4 0 2 5.
Z
1
3
2
3,5
12
4
−9
10
5
'
7,6
Talmængden Q hedder de rationale tal og
består af alle hele tal (Z) og alle tal, du kan
skrive som en brøk.
27
10
Eksempel: −17,5 −4 0 100
'' 3,5 '5 7,6 12
OPGAVE 32
1.Hvilke tal fra kassen tilhører talmængden N,
talmængden Z og talmænden Q?
1
10
'
OPGAVE 34
1. Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden N.
2.Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden Z.
3.Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden Q.
OPGAVE 35
1.Skriv mindst 3 tal, der både tilhører
33
100
''
2.Tegn talmængderne, og indsæt tallene de
talmængden N og Z.
2.Skriv mindst 3 tal, der kun tilhører
talmængden Q.
3.Skriv mindst 3 tal, der tilhører talmængden Z
men ikke talmængden N.
rigtige steder.
OPGAVE 33
Sandt eller falsk?
1.5 tilhører talmængden Q?
2.78,03 tilhører talmængden N?
3. −9,04 tilhører talmængden Q?
4. −6 tilhører talmængden Z?
5.37 tilhører talmængden N?
6.−14,14 tilhører talmængden Z?
.0 tilhører talmængden N?
8.0,87 tilhører talmængden Z?
88
Tal
OPGAVE 36
1.I hvilke situationer bruger I tal fra:
a.talmængden N?
b.talmængden Z?
c.talmængden Q?
2.Skriv, eller tegn mindst 2 forskellige
situationer, hvor I bruger hver af
talmængderne.
O
31
E VA L U E
OPGAVE 4
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
0
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i
kapitlet:
Hele tal, positive tal, negative tal, decimaler,
tiendedele, hundrededele, decimaltal,
talmængder, naturlige tal, rationale tal.
OPGAVE 5
1.Forklar hinanden, hvordan I regner med
decimaltal.
OPGAVE 2
Vis hinanden, hvor på tallinjerne tallene er
placeret.
5
9
−7
−9
0
−4,5
10
10
'
'
0
2
6
8,5
10
0,3
10
10
'
'
0
0,1
0,2
–4 –3 –2 –1
0,3
0,4
0,5
0
1
2
0,6
3
4
0,7
5
0,8
6
7
8
0,9
9 10
1
OPGAVE 3
–12 –11 –10 –9
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
1
Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem:
1.brøk og decimaltal
2.decimaltal og brøk.
Brug fx. disse tal som hjælp.
54
7
100
0,3
0,75
10
''
'
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
–10 –9 –8 –7 –6 –5
RI N G
4
5
Brug fx disse regnestykker.
6,07 + 4,59,68 – 3,14 5,6 ∙ 10
78,3 : 100
2.Find eksempler på, hvornår I har brug for at
regne med decimaltal.
OPGAVE 6
1. Forklar hinanden, hvilke tal der tilhører
talmængderne N, Z og Q.
2.Vis, hvor hvert af disse tal skal stå i
talmængderne.
6
4
'8
9 –56,7
0
'5 –10,83
1.Forklar hinanden, hvordan I regner med
negative tal.
Brug fx disse regnestykker.
3 − 8
−5 – 6 −7 + 10
Q
N
2.Find eksempler på, hvornår I har brug for at
Z
regne med negative tal.
E
7
Evaluering
89
TRÆN 1
OPGAVE 6
Brug lommeregner, og omskriv brøkerne til
decimaltal.
56
9
1.100
2.'83 3.10
4. '92
''
'
15
4
4
9
5. 100
6.'50
'
. '5 8.20
''
'
OPGAVE 1
Aflæs tallene på tallinjen.
–10 –9 –8 –7 –6 –5
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
OPGAVE
9 10
Skriv det tal, der ligger midt imellem.
1. 2 og 3
2. 1,3 og 1,9
3.0,2 og 0,8
4.2,22 og 2,44
OPGAVE 2
1. Tegn en tallinje på 20 cm, der går fra −10 til
+10.
OPGAVE 8
2.Afsæt tallene på tallinjen.
a.−10
b.−7 c.−4
e.2
f.5
.8
Skriv decimaltallene i rækkefølge efter
størrelse. Start med det mindste tal.
d. 0
h.10
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
–12 –11 –10 –9
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1.6 − 9 2.−4 – 4 3.−7 + 12
5.3 − 12 6.– 5 + 7 .8 – 18
1
2
3
4
5
6
4. −8 – 3
8.0 − 5
OPGAVE 4
Skriv som decimaltal.
1.2 enere, 7 hundrededele, 5 tiere, 5 tiendedele.
2.4 tiendedele, 1 ener.
3.9 tiendedele, 3 hundreder, 5 enere, 0 tiere.
4.7 enere, 0 tiendedele, 1 tier,
4 hundrededele.
5.5 tiendedele, 8 hundreder, 4 tusindedele,
7 tiere, 6 enere, 4 hundrededele.
OPGAVE 5
Aflæs på tallinjen, og skriv både som brøk og decimaltal.
0
1
OPGAVE 9
Regn stykkerne.
1.8,5 + 3,1 2. 9,05 + 1,78 3.18,4 + 0,08
4. 22,57 + 9,6 5. 6,79 – 0,27 6.2,3 – 1,25
.0,56 – 0,4 8.7,07 – 3,59 9.5,03 – 1,2
OPGAVE 10
Regn stykkerne.
1.2,76 ∙ 10
3. 1000 ∙ 0,137
5.45,13 ∙ 100
.100 ∙ 52,94
9.0,065 ∙ 1000
11.4,076 ∙ 100
2.81,39 : 10
4.424,8 : 100
6.69,02 : 100
8.88,1 : 100
10.8765,43 : 1000
12.904,32 : 1000
OPGAVE 11
1 liter benzin koster 12,13 kr.
1.Hvor meget koster 10 liter?
2.Hvor meget koster 20 liter?
OPGAVE 12
100 liter diesel koster 1165 kr.
1.Hvor meget koster 1 liter
2.Hvor meget koster 10 liter?
90
Tal
TRÆN 2
OPGAVE
OPGAVE 1
1.Tegn en tallinje, og afsæt mindst 8 positive
og negative tal.
2. Tegn en tallinje, og afsæt mindst 6
forskellige decimaltal.
3.Tegn en tallinjen, og afsæt mindst 4
forskellige brøker.
1. Lav regnestykker med decimaltallene, så
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1.6 + 17 – 11 2.4 – 3 + 7
3. 15 + 13 – 7
4.–12 + 8 – 3 5.7 + 7 – 7 + 7 6.0 – 5 – 12
.20 – 35 – 5 8.–11 – 19 + 13
resultaterne bliver:
a. 15 b. 17
c.12
2.Regn efter på lommeregner.
d.0
OPGAVE 8
OPGAVE 3
Skriv som brøk.
1.0,95
2.0,04
5.0,07
6.0,69
3.0,22
.0,34 4.0,83
8.0,05
OPGAVE 4
Skriv som decimaltal.
45
8
1.100
2.100
''
''
66
15
5.8 100
6.6 100
''
''
9
100
3.10 ''
7
.3 10
'
23
100
4.''
32
8. 100
''
OPGAVE 5
Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse.
Start med det mindste tal.
6
1 10
'
6
100
''
4
2 100
''
4
10
'
OPGAVE 6
Skriv gangestykker og divisionsstykker med 10
og 100, så du får disse resultater.
1.4,44
2. 0,98
3.13,05
4.123,45
5.607,3
6.745,34
Emmas far, Claus, arbejder 12,6 km fra sit
hjem. Før Claus kører på arbejde, står
triptælleren i bilen på 486,5 km.
1.Hvor meget står triptælleren på, når han
ankommer til sit arbejde?
2.Hvor meget står triptælleren på, når han
kommer hjem fra arbejde?
3.Hvor mange kilometer kører Claus frem og
tilbage på en almindelig arbejdsdag?
4.Hvor mange kilometer kører Claus frem
og tilbage på en almindelig arbejdsuge?
5.Hvor mange gange skal Claus køre til og
fra arbejde for at køre 50,4 km?
OPGAVE 9
Tegn talmængderne, og skriv mindst 5
forskellige tal i hver talmængde.
Træning
91
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Løs talgåderne.
1.Start med 6,79 î læg 13 til î træk 8,5 fra î
gang med 10.
2.Start med 8 î gang med 4 î træk 17,3 fra î
divider med 10 î læg 8,53 til.
3.Start med 5,9 î divider med 10 î træk 9 fra î
læg 14,41 til î gang med 7.
4.Start med 0,75 î træk 0,37 fra î gang med
100 î læg 9,05 til î divider med 10.
Løs tekstopgaverne, og skriv regnestykker, der
passer til.
1. Yesser, Frederik og Oliver deler 27 kr. lige
imellem sig.
Hvor mange penge får de hver?
2.Victor, Emma, Mikkel og Louise skal løbe
et stafetløb på 24 km i alt. De skal løbe lige
langt.
Hvor langt skal Victor løbe?
3.Cille, Julie, Emilie, Marmona og Anna skal i
biografen. En billet koster 45 kr.
Hvor meget koster alle billetterne?
OPGAVE 2
De 25 elever fra 4.x. skal på skovtur sammen med
deres 2 lærere. De tager toget til skoven.
OPGAVE 5
Pris for en billet med tog:
Voksenbillet: 30 kr.
Børnebillet: 20 kr.
1.Hvor meget koster turen til skoven?
2.Hvor meget koster turen til og fra skoven?
Mål vinklerne. Skriv for hver vinkel, om den er
er spids, ret, stump eller lige.
OPGAVE 3
Yun skal fra Haderslev til Skagen med sine
forældre. Turen er 345 km. Efter 113 km holder de
pause på en rasteplads, hvor de får en is. De
køber is for 58 kr. Efter yderligere 156 km holder
de igen pause denne gang for at strække benene.
1. Hvor mange kilometer er der til Skagen fra
første pause?
2. Hvis Yuns is koster 18 kr., hvor meget koster
forældrenes is tilsammen?
3.Hvor langt har de kørt, når de når til anden
pause?
4. Hvor mange kilometer er der til Skagen fra
anden pause?
5.Hvor lang tid tager turen at køre uden pauser,
hvis de kører 115 km på en time?
6. Hvor mange liter benzin bruger de, hvis de kan
køre 10 km på 1 liter benzin?
OPGAVE 6
Tegn vinklerne.
1.37° 2. 54°
5.103° 6. 115° 92
Tal
3.75° .139°
4.90°
8.178°
57
A
OPGAVE
1.Byg en figur med 7 centicubes.
2.Tegn figuren på isometrisk papir.
3.Tegn en arbejdstegning, der viser figuren set
forfra, fra siden og oppefra.
OPGAVE 8
Tegn figuren i målestoksforhold.
OPGAVE 10
Tegn figurer, og farv:
1.'61 2.'32 3. '42 4.'83
OPGAVE 11
Mathias tæller sine farveblyanter. Han har 28 i
4
1
2
alt. 28
' af dem er blå, '4 af dem er sorte, '7 af dem
3
3
er grønne, 28
' af dem er lilla og 14
' af dem er røde.
Hvor mange farveblyanter har Mathias af hver
farve?
OPGAVE 12
1.1:4
2.2:1
3.1:2
OPGAVE 9
Her er temperaturen forskellige steder i Europa i
marts måned.
Hvor mange glaskugler er der i det hele, hvis 12
glaskugler er:
1.'21 af det hele?
2.'32 af det hele?
3.'74 af det hele?
4.'96 af det hele?
OPGAVE 13
1.I hvilket land er det koldest?
2.I hvilket land er det varmest?
3.Hvad er temperaturforskellen mellem det
koldeste og varmeste land?
4.Mellem hvilke lande er temperaturforskellen
8°?
5. Mellem hvilke lande er temperaturforskellen
19°?
6.Mellem hvilke lande er temperaturforskellen
3°?
Malte vil købe en mobiltelefon til 1275 kr., men
han har kun 825 kr. Malte låner de sidste penge
af sin far. Hver måned betaler han det samme
beløb til sin far. Malte betaler sin far gæld 10
gange. Malte køber mobiltelefonen den
1. februar og betaler første gang sin far
tilbage i marts.
1.Hvor mange penge låner Malte af sin far?
2.Hvor meget betaler Malte hver måned til sin
far?
3.I hvilken måned har Malte betalt det halve af
sin gæld?
4.Hvor mange penge har Malte betalt tilbage
til sin far i juni måned?
5.Hvor mange penge mangler Malte at betale
tilbage til sin far i august måned?
6.I hvilken måned betaler Malte de sidste
penge til sin far?
Blandede opgaver
93
A TSY
KO O RD I N
ST E M E T
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•om koordinatsystemets opbygning
• at aflæse og afsætte koordinatsæt
•at vurdere punkters placering i
koordinatsystemet ud fra koordinatsæt
• om funktionsmaskiner
• hvor koordinatsystemet bruges i hverdagen
•koordinatsystem
•talpar
•koordinatsæt
•førstekoordinat
• andenkoordinat
•x-akse
• y-akse
• førsteakse
•andenakse
•begyndelsespunkt
•kvadrant
•skæringspunkt
• ret linje
• funktionsmaskine
FORHÅNDSVIDEN
Man bruger koordinatsystemer mange steder
fx til at holde styr på, hvor ting er placeret. Her
er nogle eksempler på, hvor man bruger
koordinatsystemet i hverdagen.
•Kig på billederne, hvilke forskelle og
ligheder er der?
•Hvad bruger man koordinatsystemerne på
billederne til?
21
A
OPGAVE 1
1.Afsæt en hemmeligt skat på kort 1 (A21.1).
Beskriv, hvor skatten er gemt. Din makker skal
afsætte skatten på sit eget kort ud fra din
beskrivelse. Sammenlign skattenes placering.
2.Byt roller, og lav opgave 1 igen.
94
Koordinatsystemet
3.Afsæt en ny hemmelig skat på kort 2 (A21.2).
Beskriv, hvor skatten er gemt. Din makker skal
afsætte skatten på sit eget kort ud fra din
beskrivelse. Sammenlign skattenes placering
4.Byt roller, og lav opgave 3 igen.
5.Hvilket kort er lettest at bruge? Begrund jeres
svar.
A
MINESPILLET
A
22+23
Jeg går ind i
mineindgang A og
op til niveau 5
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: mineark (A22+23) og et stopur.
Regler: Det gælder om at samle flest
diamanter og guldstykker i bjergminen på 3
minutter. Den ene af jer er Mineejer, den anden af jer er Minearbejder.
Mineejeren får minekort (A22.1). Dette kort
viser, hvor der er dynamit, guldstykker og
diamanter. Minearbejderen får et tomt
minekort (A22.2). Minearbejderen skal
samle guldstykker og diamanter.
Minearbejderen kan kun gå på de vandrette
eller lodrette streger, som er minegange.
For hvert træk kan Minearbejderen kun gå
enten lodret eller vandret. Minearbejderen
kan kun samle skattene op, hvis han stopper
på dem. Hvis Minearbejderen går forbi en
dynamitstang, så sprænger den i luften. En
dynamitstang kan kun sprænge i luften en
gang.
Mineejeren følger med på sit eget kort og
fortæller, om Minearbejderen får guldstykker, diamanter eller sprænger en
dynamitstang. Mineejeren streger de guldstykker, diamanter og dynamitstænger
ud, som er fundet, da de kun giver point en
gang.
Point: diamanter: 3 point, guldstykker: 1 point, dynamitstang: −1 point.
Minen eksploderer efter 3 minutter, så husk
at nå ud af minen i tide, ellers mister I alle
jeres point. Når tiden er gået, bytter I
roller og bruger minen på A23. Hvem får
flest point?
OPGAVE 2
1. Kig på minekortet A22.1 fra aktiviteten.
Skriv, hvor diamanterne og guldstykkerne er
gemt.
2.Hvor mange guldstykker og diamanter kan
du samle, hvis du ikke må passere dynamitstængerne? Beskriv den vej, du vil gå for at
hente diamanter og guldstykker.
OPGAVE 3
Denne mine har både gange, der går op i bjerget,
og gange som går ned under bjerget.
1.Hvordan kan du beskrive gangene under jorden
2. Skriv, hvor guldstykkerne er gemt.
3.Beskriv den vej, du vil gå fra indgangen og hen
til diamanten.
Opgaver
95
T
KOORDINATSYSTEMET
Et koordinatsystem består af en vandret akse og en lodret akse. Den vandrette
hedder førsteaksen eller x-aksen, og den
lodrette hedder andenaksen eller y-aksen.
Akserne er tallinjer.
Begyndelsespunktet ligger, hvor akserne
rammer hinanden.
y-akse
Punkter i koordinatsystemet
Du kan beskrive alle punkter i et koordinatsystem ved hjælp af talpar. Talpar hedder
også koordinatsæt fx (4,3). Første tal
hedder førstekoordinaten. Det aflæser du
på x-aksen. Det andet tal hedder andenkoordinaten. Det aflæser du på y-aksen.
Linjer i koordinatsystemet
Hvis 2 linjer rammer hinanden i et punkt,
så skærer de hinanden. Dette punkt hedder
skæringspunktet.
andenaksen
andenkoordinat
ret linje
førstekoordinat
skæringspunktet
begyndelsespunktet
førsteaksen
x-akse
OPGAVE 4
1.Hvorfor kalder Kassekarl pladsen
til denne kasse (3,1)?
2.Tegn kasserne, og skriv, hvor disse kasser står.
Kassekarl sætter kasser på plads i sit arkiv.
Når Kassekarl sætter en kasse på plads, kører han
først sin stige hen til den rigtige reol og kravler så
op til det rigtige niveau.
3.Tegn kasserne på plads:
a.(2,3)
b. (0,3)
c.(2,2)
4.Hvordan komme Kassekarl fra plads (2,4) til
plads (4,2)?
Denne kasse står på reol 2 niveau 4.
Derfor hedder pladsen (2,4).
96
Koordinatsystemet
O
32
OPGAVE 5
OPGAVE
1. Tegn et koordinatsystem.
2. Afsæt punkterne i koordinatsystemet.
a.(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5), (6,6).
1.Aflæs, og skriv koordinatsættene til hvert
punkt.
2.Hvilke punkter ligger på førsteaksen?
3.Hvilke punkter ligger på andenaksen?
4.Hvilket punkt har 2 som førstekoordinat?
5.Hvilket punkt har 2 som andenkoordinat?
6.Hvad har punkterne A og E til fælles?
.Hvad har punkterne A og C til fælles?
8.Hvilket punkt ligger i begyndelsespunktet?
OPGAVE 6
1.Aflæs, og skriv koordinatsættene til hvert
punkt.
2.Kig på dine koordinatsæt. Hvad har punkter
med samme farve til fælles?
3.Hvad kalder man det sted i koordinatsystemet,
hvor det gule punkt er?
4.Skriv koordinatsæt til et nyt punkt, der passer
til de grønne punkter.
5.Skriv koordinatsæt til et nyt punkt, der passer
til de røde punkter.
6.Skriv koordinatsæt til 2 nye punkter, der
passer til de orange punkter.
Farv punkterne orange.
b.(0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0).
Farv punkterne lilla.
3. Beskriv, hvordan punkter med samme farve
ligger i koordinatsystemet.
OPGAVE 8
1.Tegn et koordinatsystem.
2.Afsæt punkterne (1,2), (3,4), (5,6), (7,8), og
forbind dem med en linje. Kald linjen for l.
3.Afsæt punkterne (1,8), (3,6), (5,4), (7,2), og
forbind dem med en linje. Kald linjen for m.
4.Aflæs mindst 2 andre punkter, der ligger på
hver af linjerne.
5.Aflæs koordinatsættet til det punkt, hvor
linjerne skærer hinanden.
6.Forlæng linjerne l og m.
a.I hvilket punkt skærer m x-aksen?
b.I hvilket punkt skærer m y-aksen?
c.I hvilket punkt skærer l y-aksen?
d.Undersøg, om l også skærer x-aksen?
OPGAVE 9
1.Afsæt punkterne i et koordinatsystem.
A (2,7), B (2,5), C (2,3), D (0,3), E (4,3), F (6,3).
2.Hvordan kan du ud fra koordinatsættet se, at
A, B, og C ligger på en lodret linje.
3.Hvordan kan du ud fra koordinatsættet se, at
D, E og F ligger på en vandret linje?
4.Skriv 2 koordinatsæt til punkter, der ligger på
hver af linjerne.
Opgaver
97
T
HELE KOORDINATSYSTEMET
Akserne i et koordinatsystem kan både have
positive og negative tal.
Akserne deler koordinatsystemet op i 4
områder. Områderne hedder 1., 2., 3. og 4.
kvadrant.
Du aflæser og afsætter punkter på samme
måde som før. Punktet (−3,4) ligger ud for −3
på x-aksen og 4 på y-aksen.
OPGAVE 10
Kassekarls arkiv er blevet større. Kassekarl har
fået et ekstra rum, kældre og en længere stige.
2. kvadrant
1. kvadrant
3. kvadrant
4. kvadrant
2.Tegn kasserne, og skriv, hvor disse kasser står.
3.Tegn kasserne på plads.
a.(2,−2) b.(−3, −3) c. (0,−1) d. (−3,1)
4.Hvordan kommer Kassekarl fra plads (4,−2) til
plads (−4,2)?
5.Forklar, hvor alle de gule kasser står.
6.Forklar, hvor alle kasser med retvinklede
trekanter står.
OPGAVE 11
1.Tegn et koordinatsystem.
Kassekarls arkiv er ordnet som et koordinatsystem.
1.Hvorfor kalder Kassekarl pladsen til denne
kasse (−4,3)?
O
98
33
Koordinatsystemet
2.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem: (3,0)î(6,3)î(3,3)î
(3,6)î(0,3)î(−3,6)î(−3,3)î (−6,3)î
(−3,0)î(−6,−3)î(−3,−3)î(−3,−6)î(0,−3)î
(3,−6)î(3,−3)î(6,−3)î(3,0).
3.Hvad har du tegnet?
A
KENDER I KOORDINATSYSTEMET?
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: opgavekort og tjekkort (A24),
stort koordinatsystem (A25) og brikker (A26).
Regler: Først skal I klippe brikkerne ud.
Herefter skal I følge instruktionen på opgavekortet. Opgavekortet fortæller, hvilken farve
brik I skal bruge, og hvor brikken skal ligge i
koordinatsystemet. Når I har lagt alle
brikkerne, må I vende kortet om til tjeksiden.
Her kan I tjekke, om I har løst opgaven rigtigt.
A
24+25+26
Hvis jeres brikker ligger forkert, så prøv
igen, før I går videre til næste kort.
OPGAVE 12
OPGAVE 13
Kig på koordinatsystemet.
Kig på koordinatsystemet i opgave 12.
1.Hvad har koordinatsættene til punkter i
1. kvadrant til fælles?
2.Hvad har koordinatsættene til punkter i
2. kvadrant til fælles?
3.Hvad har koordinatsættene til punkter i
3. kvadrant til fælles?
4.Hvad har koordinatsættene til punkter i
4. kvadrant til fælles?
5.I hvilken kvadrant ligger (−2,3)?
6.I hvilken kvadrant ligger (5,−1)?
.Skriv koordinatsæt til mindst 2 forskellige
punkter fra hver kvadrant.
8.Skriv koordinatsættene til 5 punkter, som ikke
ligger i en af de 4 kvadranter.
1.I hvilken kvadrant ligger punkt A?
Skriv koordinatsættet til punktet.
2.I hvilken kvadrant ligger punkt F?
Skriv koordinatsættet til punktet.
3. Hvilke punkter ligger i 1. kvadrant?
Skriv koordinatsættene til punkterne.
4.Hvilke punkter ligger i 4. kvadrant?
Skriv koordinatsættene til punkterne.
5.Er der nogen punkter, der ikke ligger i en af
kvadranterne? Hvis ja, forklar hvorfor, og skriv
koordinatsættene til punkterne.
OPGAVE 14
1.Tegn et koordinatsystem.
2.Afsæt 5 punkter i 3. kvadrant.
3.Skriv koordinatsættene til hvert punkt.
4.Spejl punkterne i 2. aksen, og skriv
koordinatsættene til de nye punkter.
5.I hvilken kvadrant ligger de nye punkter?
O
34
Opgaver
99
A
DET HEMMELIGE BILLEDE
A
25
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: 4 koordinatsystemer (A25).
Regler: I skal sætte afskærmning op imellem
jer, så I ikke kan se hinandens tegninger.
Tegner 1 tegner en hemmelig tegning i
koordinatsystemet. Tegningen skal bestå af
punkter og linjestykker.
Tegner 1, forklarer Tegner 2, hvordan
tegningen ser ud. Tegner 2 må ikke se
tegningen, men kun få tegningen beskrevet
med koordinatsæt. Når Tegner 2 har tegnet
tegningen færdig, så sammenligner I
tegningerne. Bagefter bytter I roller.
Afsæt punkterne (1,1)
og (2, −1), og tegn et
linjestykke mellem
punkterne
OPGAVE 15
OPGAVE 16
Løs den hemmelige besked.
1.(3,1), (−4,3), (−1,−2) - (−4,3), (3,−2) - (−1,1),
(−4,3) (1,−3), (−3,4) - (−4,−2), (−4,3), (4,−4).
Løs den hemmelige besked.
(0,2), (1,0), (−3,0), (0,−2) - (0,2), (0,−1), (−2,0),
(0,−2).
2.Skriv selv en hemmelig besked.
O
100
Koordinatsystemet
35
OPGAVE 1
1. Afsæt, og forbind punkter med pile imellem i
et koordinatsystem.
a. (2,3)î(6,3)î(6,5)î(2,5)î(2,3).
b.(−2,2)î(−6,2)î(−4,6)î(−2,2).
c.(−3,−2)î(−6,−2)î(−6,−5)î(−3,−5)î
(−3,−2).
2.Hvilke figurer har du tegnet?
3.I hvilken kvadrant ligger hver af figurerne?
4.Hvad har koordinatsættene i hver af figurerne
til fælles?
OPGAVE 18
Kig på koordinatsættene:
(1,−1)î(1,−6)î(4,−6)î(1, −1).
1.I hvilken kvadrant vil figuren ligge? Forklar
hvorfor.
2.Afsæt, og forbind punkterne. Har du gættet
rigtigt?
OPGAVE 19
OPGAVE 20 A
25
F
Et skib i Ishavet er stødt på et isbjerg. I står på
redningsstationen og kan redde besætningen
på skibet på 3 måder: med redningsfærge, med
speedbåd eller med helikopter.
Brug koordinatsystemet (A25).
1.Afsæt punkterne: redningsstation og
redningsfærge (−4,4), helikopterplads (−6,2),
speedbåd (−1,5) og skib (4,2).
2.Indtegn ruterne:
•Rute 1: redningsfærge denne rute: (−4,4)î
(−4,−1)î(−1,−1)î(−1,−2)î(4,−2)î(4,2).
•Rute 2: hundeslæde denne rute: (−4,4)î
(−4,5)î(−1,5). Herefter speedbåd denne rute:
(−1,5)î(0,5)î(4,2).
•Rute 3: hundeslæde denne rute: (−4,4)î
(−6,4)î(−6,2). Herefter korteste vej med
helikopter til skibet.
3. 1 cm på kortet svarer til 1 km. Undersøg,
hvordan du hurtigst kommer ud til skibet.
TRANSPORTMIDLER
Hundeslæde 20 km/t
(Du kører 1 km på 3 min.)
Helikopter 300 km/t
(Du flyver 5 km på 1 min.)
Speedbåd 120 km/t
(Du sejler 1 km på 1/2 min.)
1.Skriv 4 koordinatsæt til punkter på hver af
linjerne.
2.I hvilket punkt skærer l og g hinanden?
3.I hvilket punkt skærer l og b hinanden?
4.I hvilket punkt skærer g og b hinanden?
5.I hvilke punkter skærer linjerne akserne?
Redningsfærge 60 km/t
(Du sejler 1 km på 1 min.)
O
36
Opgaver
101
T
FUNKTIONSMASKINER
En funktionsmaskine er en maskine, der lave
koordinatsæt.
Eksempel: I denne maskine putter du
x-koordinaten 3 ind i maskinen.
y-koordinaten bliver 3 + 2 = 5.
Koordinatsættet er derfor (3,5).
Når du putter en x-koordinat ind i maskinen,
kommer der en y-koordinat ud.
Maskinerne har forskellige koder. Denne maskine
har koden x + 2. Det betyder, at maskinen finder
y-koordinaterne, ved at lægge 2 til
x-koordinaterne.
OPGAVE 21
1.Tegn skemaet, og find koordinatsættene.
x
y
0
2
4
6
Koordinatsæt
2.Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Brug
en rød farve, og forbind punkterne.
3.Tegn skemaet, og find koordinatsættene.
OPGAVE 22
Disse koordinatsæt kommer fra samme maskine:
(1,5), (2,6), (3,7).
1.Skriv 2 nye koordinatsæt, som kommer fra
samme maskine.
2.Hvordan kan du se på koordinatsættene, at de
kommer fra samme maskine?
OPGAVE 23
Disse koordinatsæt kommer fra samme maskine:
(2,4), (3,2), (4,0).
1.Skriv 2 nye koordinatsæt, som kommer fra
samme maskine.
2.Hvordan kan du se på koordinatsættene, at de
kommer fra samme maskine?
OPGAVE 24
x
y
0
2
4
6
Koordinatsæt
Undersøg, om disse koordinatsæt kommer fra
samme maskine.
1.(0,2), (1,1), (3,−1), (5,−3).
2.(−2,0), (−1,2), (1,4), (2,6).
3.(2,1), (3,4), (4,7), (6,13).
4. Afsæt disse punkter i samme koordinatsystem.
Brug en grøn farve, og forbind punkterne.
5. Hvordan ligger punkter med samme farve?
102
Koordinatsystemet
O
37
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du
ved om koordinatsystemet i de tomme cirkler.
Sådan en figur hedder et mindmap.
RI N G
OPGAVE 4
1.Forklar, hvorfor punktet (2,5) ikke er det samme
som (5,2).
2.Forklar, hvorfor punktet (−2,3) ikke er det
samme som (2,−3).
Hvad ved jeg
om koordinatsystemet?
2.Gå sammen i grupper på 4, og fortæl
hinanden, hvilke ting I har skrevet.
3.Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de
vigtigste.
4.Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I
nu ved om koordinatsystemet.
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 2
OPGAVE 5
1.Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se,
hvilken kvadrant punktet ligger i.
Brug fx disse koordinatsæt: (5,1), (4,−2), (−3,1),
(−3,−6).
2. Nævn 4 andre koordinatsæt, der ligger i hver af
de 4 kvadranter.
OPGAVE 6
1.Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se,
om et punkt ligger på x-aksen.
2.Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se,
om et punkt ligger på y-aksen.
3.Nævn mindst 2 koordinatsæt, der ligger på hver
af akserne.
Tegn et koordinatsystem, og fortæl de ting, I ved
om koordinatsystemet.
OPGAVE
1.Forklar, hvordan I kan se, at koordinatsættene
OPGAVE 3
1.Forklar, hvordan I afsætter punktet (3,4) i et
(−2,3), (0,3), (1,3) vil ligge på en linje.
2.Nævn mindst 2 andre punkter, der også ligger
på denne linje.
koordinatsystem.
2.Forklar, hvordan I aflæser et punkt i et
koordinatsystem. Brug fx disse punkter.
OPGAVE 8
1. Giv eksempler på, hvor I kan møde koordinatsystemet i hverdagen.
2.Forklar, hvad koordinatsystemet kan bruges til.
OPGAVE 9
1.Forklar, hvordan funktionsmaskiner virker.
2.Tegn en funktionsmaskine. Afsæt punkterne i et
koordinatsystem, og tal om, hvordan punkterne
ligger.
E
8
Evaluering
103
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
Aflæs punkterne i koordinatsystemet.
OPGAVE 2
Lukas (grøn) og Emma (rød) har afsat
punkterne: A (2,4), B (3,1), C (5,4), D (1,5) i et
koordinatsystem. De har fået 2 forskellige
resultater.
Hvem har tegnet punkterne rigtigt? Begrund
dit svar.
1.Aflæs de røde punkter.
2. Aflæs de grønne punkter.
3.Hvad har koordinatsættene til punkterne
på x-aksen til fælles?
4.Hvad har koordinatsættene til punkterne
på y-aksen til fælles?
OPGAVE 5
Kig på koordinatsættene (1,3), (2,3), (3,3),
(0,3), (−1,3).
1.Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et
koordinatsystem.
2.Afsæt punkterne i et koordinatsystem.
Hvordan passer dit gæt?
OPGAVE 3
Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
1.(3,0)î(4,−1)î(2,−3)î(2,−4)î(8,−4)î(8,−3)
î(6,−1)î(7,0).
2. (3,3)î(3,−1)î(2,−1)î(1,0)î(1,2)î(3,4)î
(7,3)î(9,2)î(9,0)î(8,−1)î(7,−1)î(7,3).
3.(−2,3)î(−4,1)î(−6,1)î(−8,3)î(−8,−1)
î(−6,−3)î(−8,−5)î(−8,−6)î(−2,−6)î
(−2,−5)î(−4,−3)î(−2,−1)î(−2,3).
OPGAVE 6
1. Tegn skemaet, og find koordinatsættene.
y=x+7
x
2
3
5
6
y
Koordinatsæt
2.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
3.Hvordan ligger punkterne i koordinatsystemet?
104
Koordinatsystemet
TRÆN 2
OPGAVE 1
Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
(6,3)î(−6,−3)î(4,−5)î(0,7)î(−4,−5)î(6,3).
OPGAVE 2
Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
1.(2,0)î(0,2)î(−2,0)î(0,−2)î(2,0).
2.(0,4)î(−4,0)î(0,−4)î(4,0)î(0,4).
3. Skriv koordinatsættene til den næste figur,
der er lavet på samme måde og starter i
punktet (0,−6).
OPGAVE 3
OPGAVE 5
Her er en række koordinatsæt:
(2,1), (4,2), (6,3).
Kig på koordinatsættene.
1.Hvilket system er der?
2.Skriv de næste 2 koordinatsæt i rækken.
3.Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et
koordinatsystem.
4.Afsæt punkterne i et koordinatsystem.
Hvordan passer dit gæt?
5.Hvordan tror du, disse punkter vil ligge i
koordinatsystemet: (1,9), (2,6), (3,3)?
Forklar, hvorfor du gætter, som du gør.
6.Afsæt punkterne i et koordinatsystem.
Hvordan passer dit gæt?
OPGAVE 6
1.Tegn de 2 funktionsmaskiner.
2.Find koordinatsættene.
y=x–9
x
Løs koden:
Er du (−2,3), (2,−3), (2,3), (−2,−3), (3,−2),
(−3,2), (−3,−2), (−3,−2), (3,2), (3,−2)?
OPGAVE 4
Her er en række koordinatsæt:
(1,2), (2,3), (3,4).
Kig på koordinatsættene.
1.Hvilket system er der?
2.Skriv de næste 2 koordinatsæt i rækken.
3.Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et
koordinatsystem.
4.Afsæt punkterne i et koordinatsystem.
Hvordan passer dit gæt?
2
3
5
6
y = –x – 1
y
x
2
3
5
6
y
Farv gul
Farv grøn
3.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
4.Hvordan ligger punkterne i koordinatsystemet?
OPGAVE
Hvilken kode har funktionsmaskinerne?
?
x
?
y
x
y
2
7
2
–3
3
8
3
–2
5
10
5
0
6
11
6
1
Træning
105
TEMA /
P ROJ EK
T
MØNSTRE
Projekt for 4 personer
A
27
I skal bruge: et kvadrant hver (A27) og farver.
Mønstrene er tegnet på denne måde:
Koordinatsystemet er delt i de 4 kvadranter.
Gruppen aftaler og skriver regler for, hvordan mønsteret skal tegnes.
Det kan fx være: placering af punkter, placering af linjer, system i linjer og
punkter, farver og flytninger.
Hver person i gruppen får en kvadrant hver.
Hver person tegner sit eget mønster, efter de regler gruppen har aftalt.
Koordinatsystemet sættes sammen til et stort fælles mønster.
OPGAVE 1
I skal arbejde 4 sammen.
Kig på mønstrene, og tal om, hvilke aftaler, disse grupper har lavet.
106
Koordinatsystemet
OPGAVE 2
Fælles i klassen
Tal om:
1.hvilke aftaler der er lavet på hvert af mønstrene
2.hvilke andre aftaler man kan lave.
OPGAVE 3
I skal arbejde 4 sammen.
1.Skriv aftaler for, hvordan I skal lave jeres mønster.
2.Tag et kvadrant hver, og tegn jeres mønster efter de aftaler, I har
lavet.
.Sæt kvadranterne sammen, og lav en udstilling i klassen med jeres
3
mønstre.
4. Kig på de andres mønstre, og gæt, hvilke aftaler de har lavet.
OPGAVE 4
Fælles i klassen
1.Præsenter jeres mønster for de andre i klassen, og forklar, hvad jeres
aftale var.
2.Tal om:
a.hvilke aftaler der var tydelige at se
b.hvilke aftaler I så i hvert af mønstrene.
Du har ret, med hvad er mon
aftalen i 3. og 4. kvadrant?
Jeg tror, at deres aftale er, at
de skrå linjer i 1. og 2. kvadrant
skal tegnes ved at gå 1 til
venstre og 2 op
Tema/projekt
107
D IV I S I O N
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at bruge en eller flere divisionsmetoder
•om sammenhængen mellem division og gange
•om division med rest
•at finde resultatet af divisionsstykker, der ikke går op
• at bruge division i hverdagen.
•division
•dele
• rest
•blandede tal
•hele tal
•divisionsstykke
FORHÅNDSVIDEN
Tegningerne viser forskellige situationer, hvor
man deler.
Forklar, hvad der sker på tegningerne, og find
divisionsstykker, der passer til.
OPGAVE 1
Skriv en regnehistorie, der passer til et af
divisionsstykkerne.
1.18 : 3 2.250 : 5
3.40 : 8
4.5000 : 10
108
Division
A
DIVISIONSDOMINO
A
28
AKTIVITET FOR 4-5 PERSONER.
I skal bruge: dominobrikker med division
(A28).
Regler: I skal spille divisionsdomino. Først skal
I klippe dominobrikkerne ud og lægge dem
med den blanke side opad på midten af
bordet. Herefter skal hver af jer trække 4
dominobrikker. Resten af brikkerne skal blive
liggende på bordet.
Træk lod om, hvem der starter. Den, der
starter, skal lægge en valgfri brik, som
starter spillet. Den næste spiller skal nu lægge
OPGAVE 2
Skriv mindst 2 divisionsstykker, der passer til
hvert resultat.
1.4
2.3
3.6
4. 5
5. 9
6. 11
OPGAVE 3
I skal bruge en terning.
1. Slå med terningen, uden din makker ser
øjentallet. Skriv en regnehistorie med division.
Resultatet af din regnehistorien skal svare til
det antal øjne, terningen viser.
2.Byt regnehistorie med din makker, og løs
regnehistorierne.
3.Fik I de rigtige resultater?
OPGAVE 4
Regn stykkerne.
1.30 : 5
2. 28 : 7
4.45 : 9
5.36 : 6
3. 32 : 8
6. 33 : 3
OPGAVE 5
Regn mindst 6 stykker.
1.546 : 10
2.4351 : 10
3.324,5 : 100
4.1620,1 : 100 5.4560 : 1000 6.213 : 100
.3140 : 100 8.1548 : 1000 9.15 : 100
en dominobrik, der enten passer til tallet eller
til regnehistorien på den første brik. Hvis
spilleren ikke kan lægge en brik, så bliver
spilleren nødt til at trække en ny brik fra
midten af bordet. Den spiller, der først
kommer af med alle sine brikker, vinder.
OPGAVE 6
1.På hvor mange forskellige måder kan du dele
20 centicubes i lige store bunker?
Skriv divisionsstykker, der passer til.
2.På hvor mange forskellige måder kan du dele
48 centicubes i lige store bunker?
Skriv divisionsstykker, der passer til.
OPGAVE
Idas mor, far og 2 søskende skal ud at flyve. De
tager 2 tasker med hver. I lufthavnen løfter de alle
deres tasker over på 2 vogne.
1.Hvor mange tasker har de med i alt?
2.Hvor mange tasker kommer der på hver vogn,
hvis der er lige mange kufferter på hver vogn?
3.Hvordan kan de fordele kufferterne, hvis de har
3 vogne, og en vogn højst kan have 5 kufferter?
OPGAVE 8
William hjælper idrætslæreren med at bære 24
fodbolde ud på boldbanen. William bærer 2
fodbolde ad gangen.
1.Hvor mange gange skal William hente bolde?
2.Hvis William går 6 gange, hvor mange bolde
skal han så bære ad gangen?
Opgaver
109
T
DIVISION
Du kan dividere på flere måder.
Dele ud
Du kan finde resultatet af et divisionsstykke
ved at dele ud. Eksempel: Du kan lave
divisionsstykket 15 : 3 om til en regnehistorie, hvor du deler 15 pærer i 3 poser.
Du tager 3 pærer op ad gangen og putter en
pære i hver pose.
15 : 3 giver 5, da der er 5 pærer i hver pose.
Gætte
Du kan gætte og gange.
Eksempel: Du kan skrive 85 : 5 om til
spørgsmålet, hvad skal jeg gange med 5 for at
få 85?
Først kan du prøve med 10.
10 · 5 = 50. Det er for lidt.
Så kan du prøve med 15.
15 · 5 = 75. Det er for lidt.
Så kan du prøve med 18.
18 · 5 = 90. Det er for meget.
Så kan du prøve med 17.
17 · 5 = 85. Det passer.
OPGAVE 9
OPGAVE 11
Her er 2 divisionsstykker 72 : 3 og 84 : 4.
1.Se på divisionsmetode 1, og forklar, hvordan
dele ud hænger sammen med minus.
2.Se på divisionsmetode 2, og forklar, at division
er det modsatte af gange.
3.Se på divisionsmetode 3, og forklar, hvordan
gætte og gange hænger sammen med
tabellerne.
Skriv sætningerne færdige.
1.Da 10 · 8 = 80, så er 80 : 8 = ___ og 80 : 10 = ___
2.Da 7 · 6 = 42, så er 42 : 6 = ___ og 42 : 7 = ___
3.Da 14 · 6 = 84, så er 84 : 6 = ___ og 84 : 14 = ___
OPGAVE 10
Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert.
1.32 : 4 = 7 2.72 : 4 = 18 3.36 : 6 = 24 : 4
4.45 : 9 = 5 5.21 : 7 = 15 : 5 6.120 : 4 = 60 : 3
. 255 : 5 = 51 8.32 : 8 = 24 : 6 9.28 : 7 = 27 : 3
110
Tabeller
Du kan finde resultatet af et divisionsstykke
ved at bruge tabeller.
63 : 7 = 9, da 63 er det niende tal i 7-tabellen.
Du kan derfor sige, at division er det modsatte
af gange.
Division
OPGAVE 12
Løs opgaverne ved at gætte og gange.
1.76 : 4
2.96 : 8
3.147 : 7
4. 936 : 4
5.3042 : 2
6.1095 : 5
.3040 : 5
8.636 : 6 9.945 : 3
A
RAM DET RIGTIGE RESULTAT
A
AKTIVITET FOR 3 PERSONER.
I skal bruge: kort med divisionsstykker (A29)
og talkort 1-10 (A30).
Regler: Der er 2 spillere og en dommer. I skal
lægge de 10 talkort ud på et bord, så I kan se
alle tallene. Herefter skal I finde et startfelt,
som ligger ca. 4 m fra bordet med talkortene.
Dommeren står ved bordet, og de 2 spillere
står på startfeltet. Dommeren trækker et
kort med et divisionsstykke og siger divisionsstykket højt. Spillerne regner divisionsstykket
ud og løber hen til bordet og slår på det rigtige
resultat. Den spiller, som rammer det rigtige
OPGAVE 13
29+30
3 ???
45 : 5
Hmm 45 : 5, hvad
mon det giver?
resultat først, får 1 point. I skiftes til at være
dommer og bytter efter hvert divisionsstykke.
Spillet slutter, når en af jer har 5 point, eller I
har spillet 15 omgange.
OPGAVE 15
Hvilke af tallene herunder kan divideres med flest
tal, når resultaterne skal være hele tal?
1.12
2.25
3.32
4. 37
5.50
6.67
.27
8.33
OPGAVE 14
F
I 4.x beslutter eleverne, at de vil sende deres
gamle legetøj til børn i Afrika.
Læreren deler eleverne i grupper. Hver gruppe får
ansvaret for en bunke legetøj. Eleverne sorterer
legetøjet, så de kun sender de pæne ting afsted.
1.Ida, Emilie og Sofie tjekker, at dukkerne er fine
nok. Der er 84 dukker, de skal tjekke.
Hvor mange dukker skal pigerne tjekke hver,
hvis de skal tjekke lige mange?
2.Yun bliver uvenner med sin gruppe og får lov
til at være sammen med Ida, Emilie og Sofie.
Pigerne må derfor dele dukkerne anderledes.
Hvor mange dukker skal hver pige nu tjekke,
hvis de skal tjekke lige mange?
Julie, Mikkel, Marmona og William skal hygge
sammen lørdag aften og har fået lov til at købe
lørdagsslik og leje en film.
Julie betaler 24 kr. for en dåsesodavand til hver.
Mikkel betaler 24 kr. for 2 slikkepinde til hver.
William betaler 36 kr. for 2 poser chips.
Marmona betaler 40 kr. for at leje en film.
1. Hvad koster en dåsesodavand?
2. Hvad koster en slikkepind?
Børnene vil gerne betale lige meget hver.
3.Hvor mange penge skal hvert barn betale?
4. Hvordan kan børnene betale penge til
hinanden, så alle har betalt lige meget?
O
38
Opgaver
111
T
DIVISIONSSTYKKER, DER IKKE GÅR OP
Nogen divisionsstykker går op, og nogen
divisionsstykker går ikke op.
Et divisionsstykke går op, når resultatet er
et helt tal. Hvis et divisionsstykke ikke går
op, så får du en rest.
Dele ud
Du kan finde resultatet af divisionsstykket
13 : 4 ved at dele ud.
Tabeller
Du kan finde resultatet af divisionsstykket
13 : 4 ved at bruge tabeller.
Du kan ikke ramme 13 præcist. 12 er for lidt og
16 er for meget. 12 er det 3. tal i 4 tabellen, og så
mangler du 1 for at få 13. Resten er derfor 1. Du
kan skrive resultatet med rest eller som blandet
1
tal. Resultatet af 13 : 4 = 3 rest 1 eller 3 '4 .
Resultatet af 13 : 4 = 3 og 1 til rest.
Du kan også skrive resultatet som et
blandet tal. Det vil sige, at du også deler
resten. Herved bliver resultatet et helt tal
1
og en brøk. Resultatet af 13 : 4 =3 '4
OPGAVE 16
Regn mindst 6 stykker.
1.16 : 5 2.19 : 3 3.22 : 5
5.29 : 3 6.46 : 5
.22 : 6
9.37 : 7 10.21 : 6 11.27 : 8
4.27 : 4
8.15 : 4
12.40 : 9
OPGAVE 1
1.Skriv 5 forskellige divisionsstykker, hvor du får
en rest.
2.Byt divisionsstykker med din makker, og regn
stykkerne.
112
Division
Gætte
Du kan finde resultatet af 13 : 4 ved at gange og
gætte.
Først kan du prøve med 3.
3 ∙ 4 = 12. Det er for lidt.
Så kan du prøve med 4.
4 ∙ 4 = 16. Det er for meget.
Resultatet er 3, og så er der 1 til rest. Du kan
skrive resultatet med rest eller som blandet tal.
1
Resultatet af 13 : 4 = 3 og 1 til rest eller 3 '4 .
OPGAVE 18
1.Skriv et divisionsstykke, hvor resten er 1.
2.Skriv et divisionsstykke, hvor resten er 2.
3.Skriv et divisionsstykke, hvor resten er 3.
4.Hvor langt kan du fortsætte?
OPGAVE 19
Skriv, og regn mindst 8 divisionsstykker ved at
bruge cifrene 2, 4, 5 og 7. Du må bruge hvert
ciffer flere gange. Stykkerne skal være et tocifret
2
tal divideret med et etcifret tal, fx: 44 : 7 = 6 '7 .
A
DEL BUNKEN - UNDGÅ REST
AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER.
I skal bruge: spillekort og 50 centicubes.
Regler: Spillet går ud på at få så få centicubes
som muligt. Den med færrest centicubes
vinder. Først lægger I 50 centicubes på midten
af bordet. Herefter sorterer I spillekortene. I
skal kun bruge spillekort med tallene 1 til 10.
Billedkort og joker lægger I til side. Herefter
blander I kortene og giver 6 spillekort til hver
spiller. I må ikke vise kortene til hinanden.
Resten af kortene skal I ikke bruge. I skiftes til
OPGAVE 20
F
4. x har klassemøde om ”retfærdighed”. Læreren
har valgt at vise 4 opgaver med division, som
eleverne skal løse så retfærdigt som muligt.
Løs opgaverne.
1.I idræt skal de 25 elever i 4.x deles i 3 hold for
at løbe stafet.
Hvor mange kommer der på hvert hold?
2.Louise, Kamille og Cille spiser frokost sammen
i klassen. Louise har 4 små stykker kage med,
som hun gerne vil dele med Kamille og Cille.
Hvordan kan hun dele kagerne?
3.Jakub og Nikolaj skal lave papmachefigurer i
billedkunst. Jakub har 13 aviser med hjemmefra, og Nikolaj har 8 aviser med hjemmefra.
Inden de går i gang med at lave papmache,
siger deres lærer, at de skal fordele aviserne
mellem sig.
Hvor mange aviser får de 2 drenge hver?
4.Simon, Mikkel, Victor og Mathias køber 5
pakker fodboldkort med 5 kort i hver pakke.
Hvor mange kort får drengene hver?
OPGAVE 21
Kig på opgave 20. Find de opgaver, hvor det ikke
giver mening at skrive resten som en brøk?
at lægge et kort på bordet. Antallet af
centicubes på bordet skal divideres med tallet
på kortet. Hvis der bliver en rest, tager spilleren
resten fra bunken med centicubes. Det gælder
om, at spille det rigtige kort, så man får så lidt i
rest som muligt og derved så få centicubes som
muligt.
Spillet er slut, når alle har spillet deres 6 kort,
eller når antallet af centicubes er væk.
OPGAVE 22
Frederik, Oliver og Olivers lillebror hygger sig med
frugt.
Olivers mor har købt 2 æbler og 4 pærer.
1.Hvor mange stykker frugt er der til hver af
drengene?
2.Giv 2 forskellige bud på, hvordan drengene
kan dele frugterne retfærdigt.
De 3 drenge vil gerne dele frugten med Olivers
lillesøster.
3.Hvor mange stykker frugt er der til hvert af
børnene?
4.Hvordan kan de 4 børn dele frugterne, så de
får lige meget af hver frugt?
OPGAVE 23
Anna har plukket blommer i haven sammen med
sin mor. Næste dag giver hun blommerne til sine
klassekammerater. Hun har plukket 55 blommer.
Normalt er de 25 elever i klassen, men 4 fra
klassen er syge.
1.Hvor mange blommer får hver elev?
2.Er der nok blommer til, at læreren også kan få?
O
39
Opgaver
113
T
DIVISION MED STORE TAL
Dele ud
236 : 4 = 59
Du kan dividere på flere måder. Her er
forskellige divisionsmetoder, der viser,
hvordan du kan dividere et stort tal med
flere cifre med et etcifret tal.
2 hundreder
veksles til 20 tiere
3 tiere
veksles til 30 enere
2
3
6
0
5
9
:4
Gæt, og regn frem
236 : 4 = 30
– 120
116 + 20
– 80
36
+9
– 36 0
59
Gætte
Divisionsstykke 236 : 4
Gæt Gang
50
50 · 4 = 200
60
60 · 4 = 240
59
59 · 4 = 236
✓ eller ˙⁄
˙
˙⁄˙
OPGAVE 24
1.Vælg 2 divisionsstykker hver.
a. 549 : 3
b.725 : 5
c.868 : 4
d.1137 : 3
e.436 : 5
f.644 : 4
2.Vis, og forklar din makker, hvordan du regner
˙⁄˙
✓
ñ
ö
✓
OPGAVE 2
1.Skriv mindst 4 forskellige divisionsstykker.
OPGAVE 25
Stykket skal være et trecifret tal divideret med
et etcifret tal, fx 369 : 3.
2.Regn stykkerne.
3. Byt stykker med din makker, og regn
stykkerne.
4. Sammenlign resultaterne.
Regn stykkerne 642 : 3 og 642 : 6 på 2 forskellige
måder.
OPGAVE 28
stykkerne.
OPGAVE 26
Regn mindst 6 stykker.
1. 396 : 3
2.528 : 4
4. 228 : 4 5.438 : 3
. 327 : 3
8.378 : 4
10.126 : 6
11.534 : 5
114
Højere eller lavere
Division
3.540 : 5
6.435 : 5
9.233 : 3
12.644 : 7
Skriv divisionsstykker. Stykkerne skal være et
trecifret tal divideret med et etcifret tal.
Resultatet af stykkerne skal blive så tæt på disse
tal som muligt.
1.25
2.100
3.225
4. 250
A
LAV DIVISIONSSTYKKER
A
Det kan blive til
regnestykket
363 : 4
31
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: 2 talkort hver (A31), et
udregningspapir og en blyant.
Regler: I skal alle have 2 talkort, et
udregningspapir og en blyant. Nu skal I gå
rundt mellem hinanden. I skal finde sammen
2 og 2, hvis I ikke har en makker, så rækker I
hånden i vejret. På den måde kan I let se, hvem
der ikke har en makker.
Herefter skal I sammen lave et divisionsstykke
med jeres 4 talkort. Divisionsstykket skal være
et trecifret tal divideret med et etcifret tal.
Når I har lavet divisionsstykket, regner I begge
stykket. I må selv vælge, hvordan I dividerer.
Eksempel:
Tallene 2, 4, 5 og 7
kan give divisionsstykket 247 : 5.
Når I begge 2 har regnet stykket,
sammenligner I jeres resultater. Herefter
bytter I talkort, rækker hånden i vejret og
finder en ny makker.
Aktiviteten slutter, når læreren siger, stop.
OPGAVE 29
F
Lucas, Julie og Yesser skal med hver deres familie
på ferie.
Lucas’ familie kører 378 km på 3 timer.
Julies familie kører 550 km på 5 timer.
Yessers’ familie kører 242 km på 2 timer.
1.Hvilken familie kører flest kilometer på en
time?
2.Hvilken familie kører færrest kilometer på en
time?
OPGAVE 30
Mikkels far er med i en tipsklub. I tipsklubben er
de 4 mænd.
En dag vinder tipsklubben 2368 kr. De deler altid
gevinsten lige mellem sig. Hvor mange penge får
Mikkels far?
OPGAVE 31
Dig og din mor vinder 500 kr. på en lodseddel.
I beslutter at dele pengene med resten af din
familie derhjemme.
Hvor mange penge får I hver?
OPGAVE 32
Frederik, Simon, Mathias, Louise og Anna samler
karameller til 9. klassernes sidste skoledag. De
beslutter at dele alle deres karameller, når de er
færdige. De samler i alt 176 karameller.
1. Hvor mange karameller får hvert barn?
2. Hvor mange karameller er der til rest?
Opgaver
115
OPGAVE 33
F
OPGAVE 36
4.x og 4.y har Sund uge sammen med skolens 5.
og 6. klasser.
Hver dag får eleverne et stykke frugt.
Eleverne kan vælge mellem en banan til 2 kr. og
et æble til 3 kr. Skolen bruger højest 350 kr. om
dagen på frugt.
1.Hvis skolen køber bananer, hvor mange
bananer får de så?
2.Hvis skolen køber æbler, hvor mange æbler får
de så?
3.Hvis skolen køber lige mange æbler og
bananer, hvor mange æbler og bananer får de
så?
50
Indkøb til banko
Varer
OPGAVE 34
A
F
Antal
Pris pr. stk. i kr.
Pris i alt i kr.
Bamse
Farveblyanter
4.x samler penge ind til Afrika ved at svømme.
Eleverne får 50 øre for hver meter de svømmer.
Eleverne svømmer i en halv time.
Smykkeskrin
Slim
Lineal
Samlet pris i kr.
I 4.x håber Lucas, Victor og Mathias, at de
tilsammen kan skaffe 1000 kr.
1.Drengene regner med at svømme lige langt.
Hvor mange meter skal hver af drengene
svømme for at tjene 1000 kr. tilsammen?
2.Drengene svømmer ikke lige lang, men tjener
alligevel 1000 kr. tilsammen. Skriv mindst 2
forskellige bud på, hvor mange meter Lucas,
Victor og Markus svømmer.
OPGAVE 35
F
4.x har læseuge i dansktimerne. Læseugen
begynder om mandagen og slutter om fredagen.
De er 25 elever i 4.x.
1.Hvor mange sider skal hele 4.x mindst læse
om dagen, hvis klassen skal nå at læse 1750
sider i læseugen?
2.Louise, Sofie og Emma læser og læser.
Da læseugen slutter, har de 3 piger læst 249
sider tilsammen.
Hvor mange sider har de hver læst, hvis de har
læst lige mange?
Division
Antal bankoplade
Opgave 3
Antal personer
4.x vil spille banko til en klassefest. Klassen
beslutter, at de vil købe præmier for 1500 kr. og
mindst købe 60 præmier.
1.Skriv en indkøbsliste på regnearkspapir (A50).
Skriv mindst 5 forskellige præmier. Skriv en
formel for pris i alt og for samlet pris.
2.Klassen sælger bankoplader til 10 kr. stykket.
Hvor mange plader skal klassen mindst sælge,
hvis de skal tjene penge til klassekassen på
bankospillet? Skriv en formel på
regnearkspapir, der kan regne dette ud.
3.Klassen regner med at alle deltagere køber 2
bankoplader.
Hvor mange mennesker skal der mindst
komme, hvis bankospillet skal give overskud
til klassekassen? Skriv en formel på regnearkspapir, der kan regne dette ud.
4.Løs opgaverne i regneark.
O
116
Opgave 2
40
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du
ved om division i de tomme cirkler. Sådan en
figur hedder et mindmap.
RI N G
OPGAVE 4
1. Vælg en divisionsmetode hver, som I vil
bruge til at løse divisionsstykket 429 : 3.
2.Forklar hinanden, hvordan I regner.
OPGAVE 5
Hvad ved jeg
om division?
2.Gå sammen i grupper på 4, og fortæl
hinanden, hvilke ting I har skrevet.
Regnestykkerne 74 : 4 og 95 : 3 går ikke op. 1.Forklar, hvordan I skriver resultatet med rest.
2. Forklar, hvordan I skriver resultatet som et
blandet tal.
OPGAVE 6
1.Find divisionsstykker i teksten.
2.Forklar, hvad resultaterne af dine divisions-
3.Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de
vigtigste.
4.Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I
nu ved om division.
I skal arbejde 2 sammen
stykker viser.
Jakub, Simon og Oliver skal være sammen en hel
lørdag. Først hjælper de Simons far med at
sortere skruer efter størrelse. Drengene skal
tilsammen sortere 129 skruer.
Herefter cykler drengene til fodbold. De cykler
6 km tilsammen.
Til fodboldkampen er der 20 spillere fordelt på 2
hold. Efter kampen har de 3 drenge spillet
fodbold i 120 minutter tilsammen. Drengene har
spillet i lige lang tid.
OPGAVE 2
Forklar hinanden, hvornår I bruger division til:
1.at løse problemer i skolen
2. andre situationer i hverdagen.
OPGAVE 3
1. Forklar, hvorfor 8 : 4 ikke er det same som 4 : 8
2.Forklar, hvordan I kan bruge en tallinje til at
regne stykket 15 : 5
3.Forklar, hvordan I kan løse opgaven 27 : 3 ved
hjælp af tabeller.
4.Forklar, og vis, hvorfor division og gange
hænger sammen.
Da de kommer hjem til Simon drikker de 3 liter
vand tilsammen. Drengene drikker lige meget
hver.
Til aftensmad spiser de 3 drenge sammen med
Simons forældre. De deler 15 kartofler og 20
frikadeller lige mellem sig.
Bagefter får drengene lov til at købe slik for 45 kr.
E
9
Evaluering
117
TRÆN 1
OPGAVE
OPGAVE 1
Skriv divisionsstykkerne om til gangestykker.
1. 24 : 3 = 8
2. 16 : 4 = 4
3.42 : 6 = 7
4.25 : 5 = 5
5.21 : 7 = 3
6.24 : 6 = 4
OPGAVE 2
Regn opgaverne, og skriv resten som brøk.
1. 36 : 4
2.27 : 5
3.37 : 10
4. 22 : 3
5.40 : 5
6.81 : 10
.48 : 4
8.19 : 7
9.19 : 4
10.27 : 3
11.56 : 8
12.21 : 6
13.327 : 100 14.407 : 100 15.2341 : 100
16.6021 : 1000 1 .7050 : 1000
OPGAVE 3
1.Skriv mindst 3 forskellige divisionsstykker,
der giver 6.
2.Skriv mindst 2 forskellige divisionsstykker,
der giver 12.
3.Hvilke divisionsstykker kan du lave, der
består af et tocifret tal divideret med et
etcifret tal, og som giver 15.
SNOBRØD
Til ca.16 snobrød
1000 g mel
6 dl mælk
100 g smør
4 æg
60 g gær
2 tsk. salt
Hvor meget skal du bruge,
hvis opskriften skal være til 8 snobrød?
OPGAVE 8
I billedkunst skal Ida og Kamille lave en
tegneserie på et papir, der er 30 cm langt og
20 cm bredt. Hjælp pigerne med at regne
længden og bredden ud, når de skal dele
papiret i:
1. 4 lige store dele
2. 8 lige store dele.
OPGAVE 9
OPGAVE 4
Regn stykkerne.
1.87 : 3
2.95 : 4
4.368 : 4
5.643 : 5
3.70 : 5
6.262 : 3
OPGAVE 5
Skriv en regnehistorie, der passer til et af
divisionsstykkerne.
1.45 : 3
2.250 : 3
3.80 : 25
OPGAVE 6
Malte og Mathias skal løbe 750 m tilsammen i
idræt.
Hvor mange meter løber de hver, hvis de løber
lige langt?
118
Division
alte, Jasmin, Jonas og Emma spiser
M
aftensmad sammen. Maltes mor køber 3
pizzaer, som de 4 børn skal dele.
1. Giv mindst 2 bud på, hvordan børnene kan
dele pizzaerne.
2.Hvor meget pizza vil hver person få, hvis
Maltes mor og far spiser med?
TRÆN 2
OPGAVE
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1.568 : 5
2. 732 : 4
4.317 : 100 5.629 : 3 .4297 : 1000 8.7296 : 4
3.215:6
6.358 : 7
9.8327:3
OPGAVE 2
Regn opgaverne.
1.215 divideret med 5
2.5 op i 35
3.69 delt med 3
4.Halvdelen af halvdelen af 96
5.408 fordelt i 4 poser
6. En tredjedel af 48
OPGAVE 3
Brug gangestykkerne nedenfor, og skriv
divisionsstykker, der viser, at division er det
modsatte af gange.
1.6 · 8 = 48
2.6 · 9 = 54
3.39 · 7 = 273
4.16 · 8 = 128
5. 327 · 3 = 981
6.500 · 100 = 50 000
OPGAVE 4
Skriv mindst 5 divisionsstykker, der går op ud
fra cifrene: 3 5 4 3 2 6.
Det ene af tallene i divisionsstykket skal have
mindst 2 cifre.
OPGAVE 5
Skriv mindst 4 divisionsstykker, der giver
resultatet 9.
OPGAVE 6
Du må bruge lommeregner.
Vis, hvordan stykkerne er regnet.
1.16 : 4 + 24 : 3 = 12 2.10 + 8 : 2 = 14
3.25 – 28 : 4 = 18
4.20 : 2 – 8 : 2 = 6
5.25 + 15 – 32 : 4 = 32 6.100 : 2 – 40 : 5 = 42
Jasmin, Julie og Marmona skal lave hver deres
idrætspose i håndarbejde.
De skal dele et stykke stof med længden
360 cm. Stoffet har bredden 40 cm.
1.Hvor langt bliver hver af pigernes stof, hvis
de skal have lige meget?
2.Efter pigerne har delt stofstykket, skal de
folde deres stof på midten og sy det
sammen i siderne. Herved får posen en
forside og en bagside.
Hvor lang og bred bliver den færdige
idrætspose?
OPGAVE 8
Nikolaj har lavet en matematikgåde til
William. Hjælp William med at løse gåden.
Mikkel har spillet halvt så mange fodboldkampe som Jakub.
Simon har spillet 3 gange så mange fodboldkampe som Jakub.
Simon har spillet 54 fodboldkampe.
1.Hvor mange fodboldkampe har Mikkel
spillet?
2.Hvor mange fodboldkampe har de 3
drenge spillet tilsammen?
OPGAVE 9
Hvilket af disse tal går flest hele tal op i?
1.24
2.36
3.42
4.81
5.96
6.105
OPGAVE 10
Lauras mor har bagt pizza til Lauras klasse.
Der er 25 elever i 4.x. Hun har bagt 14 pizzaer,
og har skåret dem i 112 stykker.
1.Pizzaerne er delt i lige mange stykker.
I hvor mange stykker er hver pizza delt?
2.Hvor mange stykker får hver elev, hvis
klasselæreren også skal have pizza?
Træning
119
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 5
Regn stykkerne.
1.4628 + 5372
3.9218 – 7176
5.2917 + 7244 + 3096
.34515 + 56208 + 40898
Regn stykkerne.
1.87 : 3
2.23 · 13
4.12 · 34
5.436 : 4
.729 : 100
8.21 · 12 2.928 – 756
4. 711 + 906 + 484
6.7218 – 5409
8.3102 – 1067
OPGAVE 2
Tegn de 3 næste figurer i figurfølgen, og skriv
antallet af klodser nedenunder.
3.92 : 4
6.43 · 11
9.845 : 100
OPGAVE 6
Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.
1.Vinkel A = 70° vinkel B = 30° vinkel C = ?
2.Vinkel A = 25° vinkel B = ?
vinkel C = 65°
3.Vinkel A = ? vinkel B = 50° vinkel C = 75°
4.Vinkel A = 40° vinkel B = 40° vinkel C = ?
OPGAVE
2
4,5
8
OPGAVE 3
HAVREGRYNSBOLLER
CA. 10 STK.
10 g gær
1 Spsk honning
1 Spsk salt
0,5 l vand
250 g hvedemel
275 g havregryn
Tegn trekanterne. Mål den sidste vinkel.
1.Vinkel A = 60° vinkel B = 60°
2.Vinkel A = 90° vinkel B = 45°
3.Vinkel A = 30° vinkel B = 55°
4.Vinkel A = 110° vinkel B = 35°
OPGAVE 8
Skriv brøker, der passer til decimaltallene på
tallinjen.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
OPGAVE 9
Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal
være til:
1.30 boller?
2.50 boller?
OPGAVE 4
Tegn følgende figurer:
1.en trekant, der er ligebenet og retvinklet
2.en firkant, der har præcist 2 rette vinkler
3. en regulær femkant
4. en trekant, der har 3 spidse vinkler
5. en trekant med 3 vinkler, der er lige store
6. en figur, der har vinkelsummen 360°.
120
Division
Find helheden.
1.'51 svarer til 6, hvor meget er helheden?
2.'71 svarer til 4, hvor meget er helheden?
3.'62 svarer til 8, hvor meget er helheden?
4. '43 svarer til 9, hvor meget er helheden?
OPGAVE 10
1.Tegn et rektangel. der er 4 cm bredt og 6 cm
langt. Farv:
a. '81 sort
b. '41 rød
c. '83 gul
d. resten blåt.
2.Hvor stor en brøkdel er blå?
OPGAVE 11
OPGAVE 14
Regn mindst 6 stykker.
1.7,01 ∙ 10 2.1425 : 10
3.100 ∙ 7,15
4.7135 : 100 5.835,62 ∙ 10 6.25 : 10
.100 ∙ 23,5 8.27045 : 100 9.34,05 ∙ 100
OPGAVE 15
Regn stykkerne.
1. 13 – 18
2.– 7 + 5
3.11 – 3 – 7
4. –10 + 6 – 8 5.5 – 6 – 7 – 8 6.2 – 5 + 13 – 2
1. Skriv koordinatsættene til figurens
vinkelspidser.
2. Hvad er figurens matematiske navn?
OPGAVE 12
1. (1,5), (2,7), (3,9) fortsæt talfølgen.
2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem.
3. Skriv et punkt fra 1. kvadrant, der ligger på
linjen.
4. Skriv et punkt fra 2. kvadrant, der ligger på
linjen.
5.Skriv et punkt fra 3. kvadrant, der ligger på
linjen.
6.Tegn en linje, som går igennem 1. 3. og 4.
kvadrant.
.Skriv et punkt på linjen, som ligger i hver
kvadrant.
OPGAVE 16
1. Skriv 5 forskellige tal, der tilhører
talmængden N.
2. Skriv 2 regnestykker med tal, der tilhører
talmængden Z.
3. Skriv en regnehistorie med et tal, der tilhører
talmængden Q.
OPGAVE 1
Anna har halvt så mange centicubes som Malte.
Lucas har 3 gange så mange centicubes som
Anna. Laura har lige så mange centicubes som
Anna, Malte og Lucas tilsammen.
De 4 børn har 36 centicubes i alt.
Hvor mange centicubes har hvert af de 4 børn?
OPGAVE 18
Du skal bruge centicubes.
1.Byg disse figurer med centicubes.
2
OPGAVE 13
1.Tegn et koordinatsystem med 4 kvadranter.
2.Tegn en figur i 1. kvadrant.
3.Skriv koordinatsættene til figurens
vinkelspidser.
4.Spejl figuren i x-aksen. Skriv koordinatsættene
til den nye figurs vinkelspidser.
5.Spejl begge figurer i y-aksen, og skriv
koordinatsættene til de nye figurers
vinkelspidser.
3
3
4
1
2
1
2.Tegn en arbejdstegning, der passer til hver af
figurerne.
3.Tegn hver af figurerne på isometrisk papir.
Blandede opgaver
121
G
AREAL O
S
O MK RE D
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at bruge linealen til at finde omkredsen af
forskellige figurer
• at beregne arealet af rektangler
• om højde og grundlinje i en trekant
• at beregne arealet af trekanter
•at bruge måleenhederne mm, cm, m, km
og mm², cm², m² og km².
•omkreds
•areal
• måleenheder
•polygoner
•mm
• cm
•dm
•m
•km
FORHÅNDSVIDEN
Undersøg, hvilken figur der er størst og
mindst.
Diskuter forskellen på omkreds og areal.
55
A
OPGAVE 1
1.Tegn 3 figurer hver på prikpapir.
2.Mål figurernes omkreds, og find deres areal.
3.Undersøg, om I kan tegne en figur, der har
samme tal for omkreds og areal.
122
Areal og omkreds
•formel
•højde
•grundlinje
•mm²
•cm²
•dm²
•m²
•km²
A
LAV REKTANGLER
A
32+55
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: 16 tændstikker, skema (A32) og
prikpapir (A55).
Regler: I skal lave forskellige rektangler med
alle de 16 tændstikker. Når I har lavet et
rektangel, så tegner I det over på prikpapir
og finder omkredsen og arealet. En tændstik
svarer til afstanden mellem 2 prikker
vandret eller lodret på prikpapiret.
OPGAVE 2
A
Resultaterne skriver I ind i skemaet.
Når I har lavet alle de forskellige rektangler,
I kan, skal I udfylde det nederste skema på
A32. I det nederste skema skal I skrive
rektanglerne efter størrelsen af arealet. I
skal begynde med det rektangel, som har
det største areal.
Hvad opdager I?
Hmm, nu prøver jeg
at lave den aflang. Gad
vide, hvad der sker
OPGAVE 3
55
8 cm
5 cm
16 cm
10 cm
4 cm
1.Tegn mindst en figur med samme omkreds
5 cm
4 cm
2 cm
1.Tegn figurerne i rigtig størrelse på prikpapir.
2.Hvilken figur har den største omkreds?
3.Hvilken figur har det største areal?
4.Tegn mindst 2 andre figurer med samme
omkreds.
5.Brug samme omkreds. Undersøg, hvilken figur
der har det størst mulige areal.
som rektanglet, men hvor arealet er større.
2.Tegn mindst en figur med samme omkreds
som rektanglet, men hvor arealet er mindre.
OPGAVE 4
Kig på opgaverne og aktiviteten på siden.
Sammenlign rektangler med ens omkreds.
1.Hvad sker der med rektanglets længde og
bredde, hvis rektanglet skal have et lille areal?
2.Hvad sker der med rektanglets længde og
bredde, hvis rektanglet skal have et stort
areal?
Opgaver
123
T
OMKREDS OG MÅLEENHEDER
Det er ikke altid, du kan tælle omkredsen
af en polygon. Polygoner er figurer med
mange kanter fx trekanter, firkanter,
femkanter og tolvkanter.
I stedet for at tælle omkredsen, kan du
måle polygonens sidelængder med en
lineal og derefter lægge sidelængderne
sammen.
Det er vigtigt, at du bruger samme
måleenhed til alle sidelængder. Det
skyldes, at der er stor forskel på længden
af de forskellige måleenheder.
10 mm = 1 cm
10 cm = 1 dm
OPGAVE 5
1. Omskriv til mm.
a.4 cm
b.7 cm og 3 mm c.9,3 cm
2. Omskriv til cm.
a.80 mm
b.55 mm
c. 2,5 m
3. Omskriv til m.
a.350 cm
b.40 dm
c. 4,2 km
O
124
41
Areal og omkreds
Trekantens omkreds:
3,5 cm + 3,5 cm +
3,5 cm = 10,5 cm
Sekskantens omkreds:
1,5 cm + 1,5 cm + 1,5 cm + 1,5 cm
+ 1,5 cm + 1,5 cm = 9 cm
10 dm = 1 m
1000 m = 1 km
OPGAVE 6
Mikkel har lavet en træramme i sløjd. Han vil
pynte rammen ved at lime en blå snor langs
kanten af rammen. Han måler derfor omkredsen
af rammen. Rammen er 15 cm lang og 100 mm
bred.
Herefter beregner han længden af snoren:
15 + 100 + 15 + 100 = 230 cm.
Hvorfor får Mikkel ikke det rigtige resultat?
A
MÅL OMKREDSEN
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: lineal, målebånd, snor eller andre
redskaber til at måle med.
1. Lav et skema magen til.
2.Find mindst 10 ting på skolens område, og
mål sidelængderne. Skriv dine resultater ind
i skemaet. Beregn herefter omkredsen.
Ting fra skolen
Måleenhed
Computerskærm
cm
Måleredskab
målebånd
OPGAVE
1. Beregn løbelængderne af de 3 baner fra idræt.
2. På hvilke tegninger er løbelængden også
omkredsen af banen?
Udregning
Omkreds
40,2 + 35,6 + 40,2 + 35,6
151,6 cm
OPGAVE 8
Tegn figurerne.
1. Firkant med omkredsen 22 cm.
2. Kvadrat med omkredsen 26 cm.
3. Trekant med en omkreds mellem 14 og 16 cm.
4. Femkant med en omkreds mellem 30 og 32 cm.
5. Polygon med en omkreds mellem 25 og 28 cm.
OPGAVE 9
I håndarbejde skal Victor og Yun sy 2
dækkeservietter hver.
Victor
Yun
O
42
Dækkeservietterne ser ud som på billederne, og
har kantebånd langs kanten.
1. Hvor meget kantebånd skal Victor bruge til en
dækkeserviet?
2. Hvor meget kantebånd skal Yun bruge til en
dækkeserviet?
3. Hvor meget kantebånd skal de 2 elever
tilsammen bruge til deres 4 dækkeservietter?
Opgaver
125
T
AREAL AF ET REKTANGEL
Areal er et mål for, hvor stor en flade er. Du
kan sige, at arealet af en flade svarer til
antallet af kvadrater med sidelængden 1, der
kan ligge i figuren. Størrelsen på kvadraterne
inde i figuren bestemmer, om du finder
arealet i mm², cm², dm², m² og km².
1 mm
1 cm
1 mm² 1 mm
1 cm²
1 dm
1 cm
1 dm²
1 dm
Du kan også bestemme arealet af
rektangler ud fra en formel.
l
b
A(rektangel) = l · b
Arealet (rektangel) = længde · bredde
5 cm · 2 cm = 10 cm²
s
1m
1 m²
1 km
1m
1 km²
s
1 km
A(kvadrat) = s · s
Arealet (kvadrat) = sidelængde · sidelængde
3 cm · 3 cm = 9 cm²
53
A
OPGAVE 10
1. Tegn 5 forskellige rektangler på kvadratpapir
(A53).
2. Undersøg, og diskuter, hvorfor I kan beregne
arealet af et rektangel ved at gange længden
og bredden.
OPGAVE 11
Tegn rektanglerne.
1. Et rektangel med arealet 18 cm².
2. Et kvadrat med arealet 36 cm².
3. 2 rektangler sat sammen. Arealet af begge
rektanglerne tilsammen er 48 cm².
4. Et rektangel med arealet 72 cm², hvor
længden er det dobbelte af bredden.
OPGAVE 12
Find arealet af rektanglerne.
1.
2.
4 cm
3 cm
4.
13 cm
6,5 cm
34 cm
2 cm
5.
6.
2,5 cm
O
Areal og omkreds
3 cm
3.
3 cm
126
9 cm
43
3,3 cm
4,7 cm
A
VÆLG MÅLEENHED
A
33
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
1. Undersøg, hvor mange cm² der er på 1 dm².
2. Undersøg, hvor mange cm² der er på 1 m².
3. Undersøg, hvor mange dm² der er på 1 m².
4. Herefter skal I rundt på skolens område og
I skal bruge: blyant, saks, lineal, A4-papir,
A3-papir og skema (A33).
I skal lave 3 forskellige kvadrater på papir. Et
kvadrat på 1 cm², et kvadrat på 1 dm² og et
finde rektangulære ting, I vil finde arealet af.
kvadrat på 1 m². Det kan være, I skal bruge flere
stykker papir til at lave kvadratet på 1 m².
Skriv mål og beregninger i skemaet.
5. Hvad gør I, hvis I ikke kan
Jeg har tegnet 1 cm2.
måle arealet præcist
Er det svært at lave 1 m2?
med jeres kvadrat?
OPGAVE 13
OPGAVE 14
Hvilken enhed vil du bruge til at måle arealet af
de 4 ting på billederne?
Simons far vil bygge carporten ud. Han vil
undersøge, om der er plads nok på grunden.
Carporten er 24 m², den er 6 m lang og 4 m bred.
Han vil gøre den 3 m bredere, mens længden
forbliver den samme.
4m
4m
3m
6m
Gammel
carport
6m
Ny
carport
1. Hvor stor bliver den nye carport?
Grunden til carporten er 48 m².
2. Tegn 2 forskellige skitser af grunden, hvor
der er plads til den nye carport. Tegn den nye
carport på skitsen. Brug målestoksforholdet
1:100.
3. Tegn 2 forskellige skitser af grunden, hvor der
kun er plads til den gamle carport. Vis, at den
nye carport ikke kan være på byggegrunden.
Brug målestoksforholdet 1:100.
Opgaver
127
A
AREALET AF TREKANTER
Jeg tror, jeg har
opdaget noget om
arealet af en trekant
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: sømbræt.
I skal lave trekanter på sømbræt. Alle trekanterne
skal have mindst en vandret eller lodret side. fx
4. Undersøg arealet af trekanten og
1. Lav retvinklede trekanter med mindst mulige
rektanglet.
rektangler omkring.
2. Undersøg arealet af trekanten og rektanglet.
Hvad opdager du?
3. Lav andre trekanter med mindst mulige
rektangler omkring.
OPGAVE 15
1. Forklar, hvorfor arealerne af de 2 trekanter er
5. Hvad opdager du?
6. Diskuter, hvordan I kan beregne arealet
af en trekant.
OPGAVE 1
1. Hvad er arealet af rektanglet? En tern er 1 cm2.
2 cm
lige store. En tern er 1 cm2.
3 cm
2 cm
1 cm
4 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
5 cm
5 cm
grundlinje
grundlinje
2. Tegn mindst 2 andre trekanter, med samme
areal og grundlinje som trekanterne ovenfor.
OPGAVE 16
A
55
Brug prikpapir (A55), og tegn, så mange
trekanter du kan med arealet 6 cm².
6 cm
2. Hvad er arealet af den store trekant?
3. Hvad er arealet af de 2 små trekanter
tilsammen?
4. Hvor stort er arealet af den store trekant i
forhold til arealet af rektanglet?
OPGAVE 18
Tegn 2 forskellige trekanter, hvor arealet er 6 cm²,
og en af siderne er 4 cm.
O
128
Areal og omkreds
44
T
AREALET AF EN TREKANT
Når du skal finde arealet af en trekant, kan
du tælle antallet af kvadrater med sidelængden 1, der kan ligge inde i trekanten. Du
kan også finde arealet af en trekant ved at
bruge en formel.
Sådan tegner du en højde i en trekant.
3 cm
højde
4 cm grundlinje
For at finde arealet af en trekant, skal du
kende længden af højden og grundlinjen.
Arealet af en trekant = højde · grundlinje : 2
A(trekant) = h · g : 2
A = 3 · 4 : 2 = 6 cm²
En højde i en trekant er et linjestykke fra en
vinkelspids, som står vinkelret på siden ”over
for”. Siden ”over for” hedder grundlinjen.
F
OPGAVE 21
Beregn arealet af trekanterne.
Simons familie skal male gavlene på deres hus.
1. Hvor mange gavle er der?
2. Hvad er arealet af en gavl?
3. Hvor mange m² skal familien male?
4. 1l maling dækker 7 m² . Hvor mange liter skal
familien købe, hvis gavlene skal have 2 gange?
3m
4 cm
6 cm
7 cm
OPGAVE 19
4 cm
4 cm
7m
3m
OPGAVE 20
1. Kig på trekanterne med rektangler omkring
fra opgave 15 og 17. Sammenlign for hver
trekant højde og grundlinje med rektanglets
sidelængder.
Hvad opdager du?
2. Forklar, hvorfor formlen for arealet af en
trekant er: A = h · g : 2.
7m
3m
2 cm
7
O
m
45
Opgaver
129
OPGAVE 22
F
OPGAVE 23
Henrik Kofoed vil gerne købe en mark. Han kigger
på 2 områder med lige god jord.
Hvilket stykke jord skal Henrik købe, hvis han vil
have det største område? Begrund dit svar.
Rø Plantage
2 km
2 km
2 km
2 km
6 km
6 km
A
34+35
F
I må bruge lommeregner.
Københavns Kommune beslutter, at de vil lave
flere fodboldbaner. De har 2 områder og
undersøger, hvor mange fodboldbaner der kan
være på hvert område
Brug område 1 og 2 (A34) og fodboldbanerne
(A35.1) til at løse opgaverne.
1. Hvor stort er arealet af de 2 områder i
København?
2. Undersøg, hvor mange fodboldbaner der kan
være på område 1.
3. Undersøg, hvor mange fodboldbaner der kan
være på område 2.
Fodboldbaner
DBU kræver:
Længde: mellem 90 og 120 m.
Bredde: mellem 45 og 90 m.
Københavns nye fodboldbaner:
Almindingen
95 m
4 km
1 km
4 km
60 m
4 km
I banernes størrelse er der beregnet afstand
mellem banerne og plads til målene bag ved
baglinjen.
Kommunen overvejer at lave den mindst mulige
bane ud fra DBU’s krav.
4. Hvor lang og bred bliver denne bane?
5. Hvor stort bliver arealet af denne bane?
6. Hvor mange baner med disse mål kan der
være på de 2 områder? Brug fodboldbanerne
(A35.2).
O
130
Areal og omkreds
46
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i
kapitlet:
Omkreds, areal, måleenheder, polygoner, mm,
cm, dm, m, km, formel, højde, grundlinje, mm²,
cm², dm², m², km².
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 5
Vis, hvordan I beregner arealet af en trekant.
OPGAVE 2
Vis hinanden, hvordan I
finder omkredsen af de
2 polygoner.
OPGAVE 6
1. Sammenlign formlen for arealet af et
OPGAVE 3
1. Tegn et rektangel. Vis hinanden, hvordan I
rektangel og arealet af en trekant.
Hvad er ens, og hvad er forskelligt? Brug gerne
tegninger til at forklare.
2. Diskuter, hvorfor I skal dele med 2, når I
beregner arealet af en trekant.
beregner arealet af et rektangel.
2. Forklar, hvorfor formlen for arealet af et
rektangel er l · b.
OPGAVE 4
1. Tegn en trekant. Vis hinanden, hvordan I
indtegner en højde i en trekant.
2. Vis, hvor højde og grundlinje er i forhold til
hinanden.
OPGAVE
1. Kom med eksempler på, hvornår I vil bruge
måleenhederne mm, cm, dm, m, km, mm²,
cm², dm², m² og km² i jeres hverdag.
2. Hvilken/hvilke måleenheder vil I oftest bruge i
jeres hverdag?
E
10
Evaluering
131
TRÆN 1
OPGAVE 5
Beregn arealet af trekanterne.
OPGAVE 1
Find omkredsen af figurerne.
5 cm
3 cm
4 cm
6 cm
3 cm
3 cm
7 cm
3 cm
OPGAVE 6
OPGAVE 2
Tegn:
1. et rektangel med omkredsen 18 cm
2. et kvadrat med et areal, der er 16 cm²
3.et rektangel, der har samme tal for
omkreds og areal
4.en trekant med højden 4 cm.
OPGAVE 3
1. Omskriv til cm.
a. 30 mm
d. 2 m 5 dm
2. Omskriv til m.
a. 500 cm
d. 4 km 50 m
b. 7 dm
c.2,5 m
e. 10 m 9 dm f.75 mm
b. 15 dm
c.7 km
e. 8 km 25 m f.999 cm
OPGAVE 4
Find den manglende størrelse.
1. areal = 24 cm²
2. areal = 66 cm²
Tegn en ligebenet trekant, og indtegn en
højde.
OPGAVE
I idræt løber Mathias og Simon rundt om
boldbanen. Mathias mener, de løber
ca. 200 m. Simon mener, de løber ca. 150 m.
Banen har form som et rektangel med
sidelængderne 70 m og 35 m.
1.Hvilket gæt er tættest på den rigtige
løbelængde?
2.Kommunen slår skolens boldbane hver
14. dag.
Hvor mange kvardratmeter græs bliver der
slået? Regn efter på lommeregneren.
OPGAVE 8
Hvad er arealet af hver af trekanterne? En
tern er 1 cm2.
2 cm
6 cm
?
6 cm
?
3. areal = ?
8 cm
Areal og omkreds
4 cm
8 cm
14 cm
132
6 cm
TRÆN 2
OPGAVE 1
Beregn omkredsen og arealet af figurerne.
1.
2.
25 cm
1 dm
30 mm
5 cm
OPGAVE 5
1.Omskriv til cm.
a.450 mm
b. 13 dm
d.10 m 3 dm og 5 cm
c.7,2 m
2.Omskriv til m.
a.850 cm
b. 80 dm
d.12 km 63 m
c. 9,2 km
4 cm
3.
OPGAVE 6
3,5 km
5,3 km
3 km
I Kongens Have lægger man betonfliser på et
område med form som et rektangel.
Området er 10 m langt og 3 m bredt.
7 km
OPGAVE 2
Tegn:
1.et rektangel med omkredsen 22 cm og
arealet 18 cm²
2.et kvadrat med et areal, der er dobbelt så
stort som rektanglet i opgave 1
3.en trekant med højden 6 cm
4.en trekant med arealet 8 cm²
5.en trekant med højden 3 cm og arealet 6
cm².
OPGAVE 3
1.Hvor mange sider skal du kende længden
af i et kvadrat for at finde omkredsen og
arealet?
2.Hvor mange sider skal du kende længden
af i et rektangel for at finde omkredsen og
arealet?
3.Hvor mange sider skal du kende længden
af i en trekant for at finde omkredsen?
4.Hvilke længder skal du kende i en trekant
for at finde arealet?
OPGAVE 4
Halvdelen af området skal dækkes af flise a
og halvdelen af flise b.
50 cm
50 cm
50 cm
50 cm
3m
10 m
På de kvadratiske fliser står alle de danske
regenter gennem tiden fra Gorm den Gamle
og frem til i dag.
1.Hvad er arealet af flise a?
2.Hvad er arealet af flise b?
3.Hvor mange af flise a skal der bruges?
4.Med Margrethe 2. har der været 53
regenter. Hvor mange regenter er der
plads til i fremtiden?
5.Hvor mange af flise b skal der bruges?
6.Tegn et eksempel på, hvordan fliserne kan
lægges. Målestoksforholdet er 1:50.
Hvilke sidelængder kan rektangler med disse
arealer have? Sidelængerne skal være hele tal.
1.36 cm²
2.48 m²
3. 100 km²
Træning
133
TEMA /
P ROJ EK
T
JERES SKOLEGÅRD
Projekt for 2 personer
I skal bruge: A3 papir, lineal, målebånd, lommeregner og computer.
I skal Indrette den perfekte skolegård med fx små fodboldbaner,
basketballbane, klatrestativer og ostebaner. Skolegården skal være jeres
drømmeskolegård, men den skal ikke være fyldt med ting, du aldrig vil se i
en skolegård. Det skal være muligt at finde arealet af de områder, I tegner.
Det vil sige, I fx kan tegne områder, der er trekantede, firkantede eller
områder sammensat af trekanter og firkanter.
OPGAVE 1
1.Skriv hvad I kunne tænke jer at have med
Ostebaner
i jeres skolegård.
2.Tegn en skitse af jeres skolegård og overvej,
om der skal være træer, buske, bænke osv.
3.Snak om, hvor store arealer de forskellige ting
skal have i jeres skolegård.
134
Areal og omkreds
Skolegård
Bordtennis
Klatrestativ
OPGAVE 2
1.Tegn skolegården i målestoksforholdet 1:100. Brug A3 papir.
Find de virkelige sidelængder, og beregn arealet.
2.Tegn de forskellige områder ind i skolegården. Husk at bruge
målestoksforholdet 1:100. Skriv, hvad tingene forestiller.
3.Skriv de virkelige sidelængder på hvert af områderne, og beregn
arealerne.
4.Tegn bænke, træer, blomsterbede m.m. ind på tegningen.
OPGAVE 3
1.Farvelæg jeres tegning med farver, der passer til virkeligheden.
2.Tegn streger på de forskellige baner/legeområder, I har tegnet.
OPGAVE 4
Basketballbane
Ostebane
længde3 = 2
længde4 = 5
bredde5 = 3
Areal
basketballbane
= 15
bredde3 = 2
bredde4 = 3
Areal
ostebane
=4
længde5 = 5
Fodboldbane
længde1 = 8
Areal fodboldbane = 40
bredde1 = 5
j1 = 5
bredde2 = 5
længde2 = 8
1.Tegn nogle af skolegårdens områder i et geometriprogram.
Brug målestoksforhold 1:100.
2.Find områdernes sidelængder og arealer.
3.Farvelæg jeres tegninger, og tegn fx banernes streger.
Tema/projekt
135
R
IG N I N G E
L
T
E
G
E
LIG E M
ED ER
O G U LIG H
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at forstå, løse og skrive ligninger
•at forstå sammenhængen mellem en
regnehistorie og en ligning
• at forstå, løse og skrive uligheder
•at forstå sammenhængen mellem en
regnehistorie og en ulighed
•at bruge funktionsmaskiner til at løse
ligninger
•ligninger
•uligheder
• x
•større end
•mindre end
• >
• <
•funktionsmaskine
FORHÅNDSVIDEN
Man kan skrive regnehistorier, hvor man gætter
hemmelige tal.
Kan I gætte de hemmelige tal?
1.Når man lægger 5 til det hemmelige tal, giver
det 12. Hvad er det hemmelige tal?
2.Når man trækker 14 fra det hemmelige tal,
giver det 8. Hvad er det hemmelige tal?
3.Cille, Jonas og Mathias har mere end 80 kr.
tilsammen. Cille har 30 kr. og Jonas har 40 kr.
Hvor mange penge har Mathias?
5.Hvilket tal skal der stå på den blå kasse?
7
14
4
3
6.Find mindst 3 forskellige tal, som kan stå på
den blå kasse.
4.Mette og Søren er lige gamle. Tilsammen er de
yngre end Fie, der er 20 år.
Hvor gammel er Mette?
13
17
20
OPGAVE 1
Lav 2 forskellige regnehistorier med hemmelige
tal. Byt regnehistorier med din makker, og find de
hemmelige tal.
136
Lige meget ligninger og uligheder
A
KLUNSESPIL
Jeg tror, der er
5 tændstikker
AKTIVITET FOR 3 - 4 PERSONER.
I skal bruge: 3 tændstikker hver.
Regler: I skal tage et hemmeligt antal
tændstikker i den ene hånd og knytte den. I
kan tage 0, 1, 2 eller 3 tændstikker i hånden.
Læg den knyttede hånd ind på bordet, og gem
resten af tændstikkerne i den anden hånd
under bordet.
Nu skal I skiftes til at gætte, hvor mange
tændstikker der er i alt i de knyttede
hænder på bordet. Det er tilladt at gætte på
det samme tal. Når alle har gættet, åbner I
hænderne. Den eller de af jer, der gætter
rigtigt, tager en af sine tændstikker fra. Denne
tændstik er ikke længere med i spillet.
Den spiller, der først kommer af med alle sine
tændstikker, vinder.
OPGAVE 2
Hvor mange tændstikker er der under hånden?
1.
2.
3.
9 i alt
7 i alt
8 i alt
4.
12 i alt
5.
13 i alt
8.
19 i alt
16 i alt
6.
17 i alt
.
OPGAVE 3
Der er lige mange tændstikker under hver hånd.
Hvor mange er der under hver hånd?
1.
2.
3.
12 i alt
5.
8 i alt
9 i alt
6.
.
23 i alt
OPGAVE 4
4.
14 i alt
7 i alt
8.
19 i alt
27 i alt
Kig på opgave 2 og 3. Lav selv 4 lignende opgaver,
og lad din makker løse dem. Sørg for, at du kan
løse dine opgaver selv.
Opgaver
137
T
LIGNINGER – ET X
Du kan skrive
Du kan løse ligninger på flere måder.
Eksempel: Du skal løse ligningen 5 + x = 8
5 i alt
som 2 + x = 5.
Man kalder 2 + x = 5 for en ligning.
Du kan tænke, at lighedstegnet betyder, at
der er lige meget på hver side.
Du kan sammenligne ligningen med en
gammeldags vægt, hvor der skal være lige
meget i hver skål.
2
x
Gæt, og afprøv
Du prøver først med 2. Det er ikke nok fordi
5 + 2 = 7. Du prøver med 3. Det er sandt fordi
5 + 3 = 8. Derfor er x = 3.
Brug tallinjen
2 + x = 5 betyder, at du skal finde det tal, du
skal lægge til 2, for at det giver 5. Du kan
bruge tallinjen til at tælle fra 2 og op til 5.
5
0
Når du løser ligninger, skal du finde det tal,
der skal stå i stedet for x, så lighedstegnet
passer.
2
3
4
5
6
Du skal altså lægge 3 til 2, for at få 5, så x = 3.
OPGAVE 5
OPGAVE
Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.
1.x + 3 = 7
Prøv med 1, 2, 3, 4
2.32 = 56 – x
Prøv med 18, 24, 26, 30
3.x – 15 = 21
Prøv med 6, 12, 15, 36
4.14 + x + 4 = 26 Prøv med 4, 8, 12, 18
Løs ligningerne.
1.7 + x = 9 2.x + 13 = 18
4.x + 5 = 14 5.15 – x = 11
.27 – x = 18 8.x – 7 = 12
OPGAVE 6
Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene.
Løs ligningerne.
1.
Skriv en ligning, der passer til hver regnehistorie,
og løs ligningen.
1.Du skal finde ud af, hvor mange vandballoner
Nikolaj har brugt. Han fylder 10 vandballoner.
Han overrasker Simon, og kaster vandballoner
på ham. Nu har Nikolaj kun 3 vandballoner
tilbage.
2.Du skal finde ud af, hvor mange armbånd
Emma har derhjemme. Hun har 3 armbånd
på. I hendes skoletaske ligger 2 armbånd,
resten af hendes armbånd er derhjemme. Hun
har 12 armbånd i alt.
138
1
Lige meget ligninger og uligheder
3.17 + x = 29
6.x – 10 = 13
OPGAVE 8
130
x
150
2.
20
15
2
x
A
LIGNINGSKNUSER
A
36+37+
38+39
x+2=6
og en hånd
Det er 4
AKTIVITET FOR 4 PERSONER.
I skal bruge: en ligningsplade (A36), talkort
(A37), ordrekort (A38) og gulvbrikker (A39).
Regler: I skal dele jer i 2 hold. Hvert hold har
en Vender og en Ligningsknuser.
I skal klippe talkort og ordrekort ud og lægge
dem i bunker med bagsiden opad. I skal sætte
gulvbrikkerne fast på gulvet.
Det hold med den ældste spiller begynder.
Venderen trækker et ordrekort, et blåt og
et rødt talkort. Venderen lægger kortene
på ligningspladen og læser ligningen højt.
Ligningsknuseren løser ligningen. Ordrekortet bestemmer, om han skal sætte hånd
eller fod på resultatet på gulvbrikkerne. Når
OPGAVE 9
Løs ligningerne.
1.x + 4 = 7
2.6 + x = 14
4.x + 16 = 34 5.120 + x = 143
.7 = x – 4
8.8 – x = 5
Ligningsknuseren har sat hånd eller fod på
resultatet, kontrollerer Vender, om det er rigtigt. Herefter går turen over til det andet hold.
Et hold taber spillet, hvis Ligningsknuseren
ikke sætter den rigtige fod eller hånd på
resultatet, hvis resultatet er forkert, hvis
Ligningsknuseren vælter, eller hvis resultatet
er optaget af en anden spiller.
OPGAVE 12
1.Hvilke regnehistorier og ligninger passer
3.9 + x = 9
6.x – 3 = 5
9.12 – x = 7
OPGAVE 10
Vælg en ligning, og skriv en regnehistorie, der
passer til.
1.x + 5 = 17 2.30 – x = 25 3. 14 – 3 – x = 5
OPGAVE 11
Skriv en ligning, der passer til vægten.
Løs ligningen.
12
12
12
12
x
sammen?
a. x + 20 = 60 b. 20 – x = 2 c. 20 + x = 100
d. William har 20 kr. mere end Anna. William
har 60 kr.
Hvor mange penge har Anna?
e. Malte får en pung med penge i. Malte har i
forvejen 20 kr., som han lægger i sin pung.
Malte har nu 100 kr.
Hvor mange penge fik han?
f. Louise, Mathias og Ida bager brunkager. De
bager 20 brunkager i alt og spiser nogle af
dem, mens de spiller kort. Da de er færdige,
er der 2 tilbage.
Hvor mange brunkager har de spist?
2.Løs ligningerne.
O
47
Opgaver
139
T
LIGNINGER – FLERE X’ER
Nogen gange er der flere x’er i en ligning. Alle
x’er i en ligning står altid for det samme tal.
Du kan skrive
x
x
x
6
som ligningen x + x + x = 6. Du kan også
skrive ligningen som 3 · x = 6, fordi der er 3
x’er.
Du kan løse ligninger på flere måder.
Eksempel: Du skal løse ligningen 3 · x = 12.
Gæt, og afprøv
Du prøver først med 5. Det er for meget, fordi
3 · 5 = 15. Du prøver med 4. Det er sandt,
fordi 3 · 4 = 12. Derfor er x = 4.
Brug tallinjen
3 · x = 12 betyder, at du skal finde det tal, der
ganget med 3 giver 12. Du kan bruge
tallinjen til at tælle, hvor mange gange du
skal hoppe 3 frem for at få 12.
0
1
2
4
5
6
7
8
9
10 11 12
3 gange 4 er altså 12, så x = 4.
OPGAVE 13
OPGAVE 15
Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene.
Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.
1.
2.
Hvilke ligninger passer sammen?
1. x + x = 12
2. x + x + x = 12
3. x + x + 2 = 8
4. x + x + x + x = 12
5. x + x + x + x = 8
6. x + x + 4 = 8
. 2 · x + 2 = 8
8. 2 · x + 4 = 8
9. 4 · x = 8
10. 2 · x = 12
11. 3 · x = 12
12. 4 · x = 12
x
x
x
15
x
x
24
33
OPGAVE 14
Skriv ligninger, der passer til hver af tegningerne,
og løs ligningerne. Der er altid lige mange
tændstikker under hver hånd.
1.
15 i alt
OPGAVE 16
Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en
regnehistorie, der passer til hver ligning.
1. 2 · x - 10 = 30
2. 12 + x + x = 18
3. 3 ∙ x + 2 = 17
4. 6 ∙ x = 24
2.
23 i alt
3.
4.
17 ialt
43 i alt
140
3
Lige meget ligninger og uligheder
O
48
F
OPGAVE 1
1.Hr. Pedersens have har form som et rektangel.
Den er 120 m hele vejen rundt.
Hvor bred er haven?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
2.Hr. Pedersen har et blomsterbed, med form
som et rektangel. Omkredsen er 200 cm.
Hvor langt er bedet?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
3.Hr. Pedersen planter et urtebed i haven.
Urtebedet skal have form som et rektangel og
være 120 cm langt. Pedersen har købt 360 cm
hegn, som han vil sætte rundt om bedet.
Hvor bredt bliver bedet?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
4.Fru Sørensen laver et rosenbed, der har form
som en retvinklet trekant.
Hvor stort bliver arealet af bedet?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
5.Hr. Sørensen vil bygge et skur, som har form
som en rektangulær kasse. Arealet af skurets
bund skal være 12 m2.
Hvor bredt bliver skuret?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
6.Fru Jensen bygger en sandkasse i haven med
form som en ligebenet trekant.
Hvor store bliver de 2 vinkler? De 2 vinkler er
lige store.
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
.Hr. Jensen bygger et kvadratisk legehus.
Omkredsen er 12 m.
Hvad er sidelængden?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
8.Hr. Jensen skal male siderne på legehuset
udvendig. Arealet af legehusets sider er 24 m2.
Hvor højt er huset?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
Opgaver
141
T
ULIGHEDER
Ulighedstegn ser sådan ud < eller >.
Ulighedstegnet fortæller, at der ikke er
ligevægt. Ulighedstegnet er altid åbent mod
det største tal, fx 5 < 7.
Der kan også være et x i en ulighed. x + 2 > 5
betyder, at 2 plus et tal er større end 5. Hvis
du sammenligner uligheden med en vægt, så
er den ene vægtskål tungere end den anden.
5
x
2
Når du løser uligheder, skal du finde de tal,
der kan stå i stedet for x, så ulighedstegnet
passer.
Gæt, og afprøv
Du prøver med 5. 5 + 5 = 10, det er større end
8. Resultatet er for stort, så du prøver med et
mindre tal, fx 2. 5 + 2 = 7, det er mindre end
8, så det passer med uligheden. Du prøver nu
med et tal mellem 2 og 5, fx 3. 5 + 3 = 8, det
er det samme som 8. Nu ved du, at tal, der er
mindre end 3, passer med uligheden.
Løsningen på uligheden er x < 3.
Løs, som en ligning
Du undersøger først, hvad x skal være, for at
der er lige meget på hver side af ulighedstegnet. Der er ligevægt, når x = 3. Bagefter
prøver du, om x skal være større eller mindre
end 3. 5 + 4 = 9, det er større end 8, så det
passer ikke med uligheden. 5 + 2 = 7, det er
mindre end 8. Løsningen på uligheden er x < 3.
OPGAVE 18
1. Se på vægten, og skriv, hvad kasserne kan
OPGAVE 19
1.Skriv med egne ord, hvad disse uligheder
veje. Giv mindst 5 eksempler.
a.
b.
betyder:
a. x > 4
b. x < 5
c. x > 32
d. x > 32
e. 3 > x
f. 4 < x
2.Giv mindst 5 eksempler på, hvad x kan være
for hver ulighed.
x
8
10
x
c.
d.
14
12
x
x
142
Du kan løse uligheden 5 + x < 8 på flere måder.
x
3
Lige meget ligninger og uligheder
OPGAVE 20
Afprøv x i uligheden, og undersøg, om udsagnet
er sandt eller falskt.
1.6 – x > 2
Hvis x er 3
2.4 – x > 3
Hvis x er 2
3.3 + x > 5
Hvis x er 2
4.x – 3 < 4
Hvis x er 5
5.12 + x > 23 Hvis x er 9
6.x – 16 < 31 Hvis x er 46
.x + x > 24 Hvis x er 13
8.x ∙ 6 < 30 Hvis x er 5
A
ULIGE VÆGTE
A
40+41
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: vægtkort (A40) og kassekort (A41).
Regler: Spille går ud på at finde de kasser, der kan
ligge på vægten, så uligheden er sand. Først
klipper I alle vægtkort og kassekort ud, lægger
dem i 2 bunker, og blander hver bunke. Herefter
trækker I 3 vægtkort og 3 kassekort hver. I må
ikke vise kortene til hinanden. Nu skal I skiftes til
at bede om et kort fra hinanden, fx ” må jeg bede
om et kort med 3 kasser?” eller ”må jeg bede om
en vægt med 3 kasser?”. Hvis modstanderen har
kortet, afleverer han kortet, og turen går videre.
Hvis modstanderen ikke har kortet, siger han
”fisk”. I må selv vælge, hvilken bunke I vil fiske i.
I får et stik, når I har et kassekort, der kan gøre
uligheden på vægtkortet sand. Hvis I
mister alle jeres kort, trækker I et kort fra
hver bunke. Vinderen er den, der først får 8
stik, eller den der har flest stik, når alle kort i
bunkerne er taget.
OPGAVE 21
OPGAVE 23
Løs ulighederne. Prøv med x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
1. x + 3 > 5
2. x + x > 4
3. x – 1 > 3
4. x + x < 4
5. x + 2 < 6
6. x – 2 < 4
. x – 1 < 4
8. x ∙ 3 > 6
9. 7 – x > 4
Hvilke regnehistorier og uligheder passer
sammen?
1.Julies fars hæk er 285 cm høj, den skal være
mindre end 200 cm.
Hvor meget skal han klippe af hækken?
2.Mikkel samler på nøgleringe. Han har 23.
William har 36 nøgleringe. Mikkel vil gerne
have flere nøgleringe end William.
Hvor mange mangler han?
3.Idas hund vejer 36 kg. Sofies hund vejer
mindre, men hvis den kommer til at veje
dobbelt så meget, som nu, vejer den mere end
Idas hund.
Hvad vejer Sofies hund?
4.Anna vil gerne have mere end 200 kr. med i
lommepenge på ferie. Hun har allerede 85 kr.
Hun tjener 5 kr. hver gang hun støvsuger.
Hvor mange gange skal hun støvsuge, før hun
har penge nok?
5.2 · x > 36
6. 285 – x < 200
.5 · x + 85 > 200
8.23 + x > 36
OPGAVE 22
Se på vægtene.
a.
b.
5
x
4
x
3
9
1. Skriv uligheder, der passer til.
2. Hvilket x giver ligevægt?
3. Hvad kan x være, når der er uligevægt?
4. Løs ulighederne.
O
49
Opgaver
143
T
FUNKTIONSMASKINEN
Du kan bruge funktionsmaskiner til at løse
ligninger.
En ligning består af 2 funktionsmaskiner, som
er adskilt af et lighedstegn. Du løser
ligningen ved at finde ud af, hvornår de 2
funktionsmaskiner laver det samme
koordinatsæt.
Ligningen 2 + x = 2 · x + 1 består af funktionsmaskinerne 2 + x og 2 · x + 1. For at finde
løsningen skal du starte med at finde koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner.
Koordinatsættet (1,3) er koordinatsæt til begge
funktionsmaskiner, derfor er løsningen på
ligningen at x = 1.
y
(x,y)
0
2
(0,2)
1
3
(1,3)
2
4
(2,4)
3
5
(3,5)
4
6
(4,6)
x
y
(x,y)
0
1
(0,1)
1
3
(1,3)
2
5
(2,5)
3
7
(3,7)
4
9
(4,9)
OPGAVE 24
OPGAVE 26
Ligningen x · 4 = x + 6 består af
funktionsmaskinerne x · 4 og x + 6.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Hvad er løsningen på ligningen?
Løs ligningen 3 · x + 4 = 5 ∙ x ved at lave 2
funktionsmaskiner.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Hvad er løsningen på ligningen?
OPGAVE 25
OPGAVE 2
Løs ligningen 2 · x + 1 = 3 · x ved at lave 2
funktionsmaskiner.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Hvad er løsningen på ligningen?
Løs ligningen 2 · x = 5 + x ved at lave 2
funktionsmaskiner.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Hvad er løsningen på ligningen?
O
144
x
Lige meget ligninger og uligheder
50
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 1
1.Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du
ved om ligninger og uligheder i de tomme
cirkler. Sådan en figur hedder et mindmap.
Hvad ved jeg
om ligninger og
uligheder?
OPGAVE 5
2.Gå sammen i grupper på 4, og fortæl
hinanden, hvilke ting I har skrevet.
3.Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de
vigtigste.
4.Lav et fælles mindmap i klasse, over de ting I
nu ved om ligninger og uligheder.
I skal arbejde 2 sammen.
OPGAVE 2
Vælg mindst en ligning, og vis, hvordan I løser
den.
1.x + 5 = 9
2. x – 4 = 10
3.x + 32 = 28 + 29
4.3 ∙ x + 5 = 26
OPGAVE 3
Fortæl en regnehistorie, der passer til hver af
ligningerne.
1.x + 13 = 25 2.2 ∙ x = 14 + 9
OPGAVE 4
Vælg mindst en ulighed, og vis, hvordan I løser
den.
1.x + 7 < 21
2.25 – x > 4
3.3 ∙ x > 36
Hvilke regnehistorier og udtryk passer
sammen? Begrund jeres svar.
1.Victor har 5 kr. i sin sparegris. Hver uge
putter han det samme beløb i den. Efter 7 uger
har han 82 kr.
Hvor mange penge putter han i sparegrisen
hver uge?
2.Yun vil gerne have flere end 82 glansbilleder
i sin samling. Hun har kun 5. På et ark med
glansbilleder er der 7 glansbilleder.
Hvor mange ark skal Yun mindst købe?
3.Sidste skoledag får Jacub fat i flere
karameller end Anna og Louise tilsammen.
Anna og Louise får hver fat i 35. Jakub får fat i
82.
Hvor mange karameller kan Jakub spise, hvis
han stadig skal have flere end Anna og Louise
tilsammen?
4.Emilie og Cille har hver 35 kr. De vil gerne købe
et sæt veninderinge, som koster 82 kr.
Hvor mange penge mangler de?
5. 82 – x > 35 · 2
6.35 ∙ 2 + x = 82
.5 + 7 ∙ x = 82
8.5 + 7 ∙ x > 82
OPGAVE 6
Vis, hvordan I løser ligningen 2 ∙ x = x + 2 ved at
bruge funktionsmaskiner.
E
11
Evaluering
145
TRÆN 1
OPGAVE 1
Skriv ligninger, der passer til hver af
tegningerne, og løs ligningerne.
1.
9 i alt
2.
OPGAVE 4
Afprøv x i uligheden, og undersøg, om
udsagnet er sandt eller falskt.
1.7 – x > 2
Hvis x er 4
2.8 – x < 3
Hvis x er 2
3.4 + x > 5
Hvis x er 2
4.x – 5 < 4
Hvis x er 7
5.15 + x > 23 Hvis x er 7
6.x – 34 < 5 Hvis x er 38
.x + x < 19 Hvis x er 11
8.x ∙ 7 < 30 Hvis x er 5
OPGAVE 5
17 i alt
3.
Skriv uligheder, der passer til tegningerne, og
løs ulighederne.
1.
9
x
12 i alt
2.
4.
5
x
8
15
20 i alt
OPGAVE 2
1.Løs ligningerne.
a.x + 15 = 17
b.16 – x = 8
c.35 + 4 = 7 + x
d.47 – 9 = x – 11
e.3 + 5 – x = 5
f.7 + 2 + x = 4 + 11
.2 ∙ x = 12
h.3 ∙ x = 30
2.Vælg mindst 2 ligninger, og tegn en
tegning, der passer til hver af ligningerne.
OPGAVE 3
1.Hvilke ligninger passer sammen?
a.x + x = 24
b.x + x + x = 24
c.x + x + 4 = 16
d.x + x + x + x = 24
e.x + x + x + x = 16 f.x + x + 2 = 16
.2 · x + 2 = 16
h.2 ∙ x + 4 = 16
i.4 · x = 24
j.2 · x = 24
k.4 · x = 16
l.3 · x = 24
2.Løs ligningerne.
146
Lige meget ligninger og uligheder
3.
12
x
x
x
OPGAVE 6
Ligningen x + 3 = 2 ∙ x består af
funktionsmaskinerne x + 3 og 2 ∙ x.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Afsæt, og forbind punkterne for hver
funktionsmaskine i et koordinatsystem.
4.Aflæs skæringspunktet.
5.Hvad er løsningen på ligningen?
TRÆN 2
OPGAVE 4
OPGAVE 1
1.Løs ligningerne.
a.3 ∙ x + 2 = 17
b.5 ∙ x – 4 = 21
c.81 = 9 ∙ x
d.3 + x + 7 = 22
e.8 + x – 4 = 11
f.3 + 4 ∙ x + 4 = 19
.10 – 2 ∙ x = 6
h.7 = 3 ∙ x – 11
2.Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en
regnehistorie, der passer til hver af dem.
OPGAVE 2
Omkredsen af haven er 60 m. Hvor stort er
arealet af haven?
OPGAVE 3
Skriv uligheder, der passer til tegningerne, og
løs ulighederne.
1.
x
x
16
OPGAVE 5
1.Løs ulighederne.
a.8 > 2 ∙ x
b.3 ∙ x > 9
c. 7 + 2 ∙ x < 19
d.36 < 6 ∙ x + 6
e.4 ∙ x – 2 < 14
f.23 < 5 ∙ x – 7
.4 + x > 2 ∙ x
h.36 – x > 2 ∙ x
2.Vælg mindst 2 uligheder, og skriv en
regnehistorie, der passer til hver af
ulighederne.
OPGAVE 6
Løs ligningen 2 · x – 3 = x – 1 ved at lave
2 funktionsmaskiner.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Afsæt, og forbind punkterne for hver
funktionsmaskine i et koordinatsystem.
4.Aflæs skæringspunktet.
5.Hvad er løsningen på ligningen?
OPGAVE
2.
12
x
x
x
x
10
3.
Skriv en ulighed, der passer til regnehistorien,
og løs den.
Marmona og William samler flasker. De får
1,50 kr. i pant for hver flaske. De vil gerne
samle flasker for mere end 10 kr. tilsammen.
Hvor mange flasker skal de mindst samle?
x
x
5
Løs ligningen 3 · x – 3 = 2 ∙ x – 1 ved at lave 2
funktionsmaskiner.
1.Find koordinatsættene til de 2
funktionsmaskiner, når x er 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2.Hvilket koordinatsæt, er med i begge
funktionsmaskiner?
3.Afsæt, og forbind punkterne for hver
funktionsmaskine i et koordinatsystem.
4.Aflæs skæringspunktet.
5.Hvad er løsningen på ligningen?
Træning
147
TEMA /
P ROJ EK
T
LIGNINGER OG ULIGHEDER I REGNEARK
Projekt for 2 personer
I skal bruge: regneark.
OPGAVE 1
Her er et eksempel med ligningen
7 ∙ x + 18 = 60. Prøv at løse ligningen
på denne måde.
1.Du skal lave et regneark magen til dette. 2.Kopier højre side af ligningen nedad i
Tryk mellemrum før lighedstegnet.
Venstre side
Højre side
7 · x+18
Gæt x
kolonnen ved at trække i den lille sorte
firkant nederst i celle E3.
=
60
Venstre side
60
Gæt x
3.Skriv venstre side af ligningen som en
formel i celle C4. I stedet for x skriver du
A4.
7 · x+18
Gæt x
=
=
=
=
7 · A5+18
Gæt x
7
Venstre side
7 · x+18
32
53
74
67
60
60
60
60
60
Her er uligheden 7 ∙ x > 18 løst. Forskellen er, at du indsætter > i stedet for =.
6
2
5
8
7
6
=
=
=
=
6.Du kan løse uligheder på samme måde.
nen, ”Gæt x”. Når de 2 sider af lighedstegnet bliver ens, så har du fundet x.
Gæt x
Højre side
7 · x+18
=7 · A4+18
=7 · A5+18
=7 · A6+18
60
60
60
60
5.Nu kan du indtaste dine gæt i kolon-
60
60
60
60
kolonnen.
Venstre side
Højre side
7 · x+18
=7 · A4+18
=
=
=
=
4.Fortsæt på denne måde nedad i
7 · A4+18
Venstre side
Højre side
Venstre side
Højre side
=
=
=
=
=
=
60
60
60
60
60
60
Gæt x
2
3
7 · x+18
32
39
4
5
6
7
46
53
60
67
Højre side
>
>
>
>
>
>
>
60
60
60
60
60
60
60
Når du har fundet det tal, som giver
ligevægt, kan du finde løsningen på
uligheden. Her kan du se, at venstre siden
først bliver størst, når x er større end 6.
148
Lige meget ligninger og uligheder
OPGAVE 2
OPGAVE 4
Løs ligningerne i regneark.
1.3 ∙ x + 25 = 52
2.8 ∙ x – 17 = 71
3.12 ∙ x – 14 = 94
4.3 ∙ x + 4 = x + 8
Diskuter, hvilke fordele og ulempe der er
ved at bruge regneark til at løse ligninger
og uligheder.
OPGAVE 3
Løs ulighederne i regneark.
1.3 ∙ x + 16 > 34
2.4 ∙ x + 14 < 50
3.6 ∙ x – 12 > 18
4.21 – 5 ∙ x < 2 ∙ x
Tema/projekt
149
K OG
ST A T I ST I H E D
LIG
S A N D SY N
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at aflæse og forstå forskellige tabeller og
diagrammer
•at beskrive undersøgelser med tabeller
diagrammer og statistiske ord
• at lave egne statistiske undersøgelser
•at vurdere sandsynligheder og beskrive
sandsynligheder med brøk
• at bestemme udfaldsrummet.
•statistik
• pindediagram
• kurve
• hyppighedstabel
•enheder
• data
•hyppighed
•typetal
•størsteværdi
•mindsteværdi
•observationer
•middeltal
•sandsynlighed
•udfaldsrum
•udfald
•tælletræ
FORHÅNDSVIDEN
Statistik handler blandt andet om at skabe
overblik over mange tal. Fx kan man bruge
statistik til at få overblik over vejret eller antallet
af biler på en vej.
Hvid jul i Danmark
Sandsynlighed handler om at forudsige, om
noget kan ske. Fx taler man om chancen for en
hvid jul eller risikoen for at brække benet på ski.
81
1915 10 - 30 cm
1981
10 - 40 cm
80
1923
5 - 15 cm
1995
5 -15 cm
79
1938
5 - 20 cm
2009 8,7 - 50 cm
1956
1 - 10 cm
2010
1969
5 -15 cm
1- 100 cm
år
78
77
76
75
74
2000
Danmarks statestik
OPGAVE 1
I skal bruge aviser.
1. Kig i aviser, og klip de statistikker ud, som I
kan finde.
2. Find mindst 3 eksempler på, hvad man
forudsiger med sandsynlighed.
150
Statistik og sandsynlighed
Middellevetid
2002
2004
Mænd
2006
2008
Kvinder
2010
A
KOKS I STATISTIKBANKEN
A
42
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: et kort med en tekst, diagram
eller tabel (A42).
Regler: I får alle udleveret et kort med en del
af en undersøgelse. Nu skal I gå rundt mellem
hinanden og finde sammen med dem, som
har samme undersøgelse.
Når I alle har fundet den rigtige gruppe, så skal
I lave en fælles planche over jeres
undersøgelse. På planchen skal der være:
OPGAVE 2
Bagefter fortæller I klassen om undersøgelsen,
og hvordan I kan se, at de forskellige dele af
undersøgelsen hænger sammen.
Skostørrelse i 4.x
Skostørrelse i 4.y
Skostørrelse i 4.z
1
2
5
3
4
6
2
1
1
31
32
33
34
35
36
37
38
39
2
1
5
5
4
3
1
0
2
1
1
5
6
7
2
0
1
1
Skostørrelse
6.
Antal elever
Antal elever
4.
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Antal elever
5.
Hvilke tabeller, diagrammer og oplysninger
passer sammen?
1.
2.
3.
31
32
33
34
35
36
37
38
39
•En overskrift, der fortæller, hvad
undersøgelsen handler om.
Eksempel: Hvid jul i Danmark.
•Diagrammet, tabellen og avisudklippet,
der viser tal fra undersøgelsen.
•Resultater af undersøgelsen.
Eksempel : Snedybden var størst i 2010.
•Pynt med flotte tegninger.
Skostørrelse
Skostørrelse
. Der er flest, der bruger størrelse 35 i sko.
8. Der er færrest, der bruger størrelse 38 i sko.
9. Der er flest, der bruger størrelse 36 i sko.
10.Der er 23 elever i klassen.
11.Der er 25 elever i klassen.
12. Der er 24 elever i klassen.
Opgaver
151
T
Du bruger tabeller og diagrammer til at
skabe overblik over tallene i en undersøgelse.
Tallene hedder også data.
Hyppighedstabel
Pindediagram
Øjenfarve for elever på Skovskolen
Antal elever
TABELLER OG DIAGRAMMER
Kæledyr Hyppighed
0
14
1
8
2
3
Øjenfarve
Antal bøger på hylden
Tabellen viser, hvor mange elever der har 0,
1 eller 2 kæledyr. Tabellen hedder en
hyppighedstabel, da den viser, at
hyppigheden for fx 0 kæledyr er 14.
Diagrammerne kan se forskellige ud.
Kurve
Grader
Temperaturen d. 5. maj
Klokken
OPGAVE 3
1. Lav en hyppighedstabel, der passer til hvert
Antal elever
Antal bøger
Pindediagrammerne er tegnet i et
koordinatsystem. På akserne er der
enheder. Enhederne fortæller, hvad du
kan aflæse på akserne.
Du kan inddele akserne, så du kan aflæse
eller afsætte større tal, fx behøver 1 cm på
akserne ikke at svare til tallet 1, men kan i
stedet svare til fx tallet 5, 10 eller 100.
Antal
Biler på Møntevej fra kl 12-12:15
diagram.
2. Hvilken dag er det varmest?
3. Hvilken farve bil er der færrest af?
4. Hvor mange biler er der på Møntvej?
5. Hvad er forskellen mellem den varmeste og
Farve
den koldeste dag?
Grader
O
152
51
Statistik og sandsynlighed
Temperaturen målt kl 12
Februar
Fre.
kl. 19-21
Tors.
kl. 19-21
Ons.
kl. 19-21
kl. 19-21
kl. 15-17
kl. 19-21
kl. 15-17
En fritidsklub har 6 forskellige hold med aktiviteter.
Kommunen har undersøgt børns interesse for at gå
Pris pr. mdr.
til aktiviteter. Her er 4 forskellige diagrammer, der
75,- Maleri
viser noget fra undersøgelsen.
90,- Syværksted
1. Hvad viser hvert af diagrammerne?
50,- Guitar
2. Hvad tror du, børnene er blevet spurgt om i
100,- Smykker
undersøgelsen?
100,- Klatring
3. Kig på diagram a.
60,- Bagning
Hvor mange børn er blevet spurgt?
4. Hvor mange af klubmedlemmerne går til
aktiviteterne?
5. Hvor mange børn går til en aktivitet?
6. Hvor mange børn går til mere end en aktivitet?
. Kig på diagram c og d. Hvad er ens, og hvad er
Antal børn
forskelligt?
8. Hvilken aktivitet er mest populær hos
drengene?
9. Hvad kan man fx gå til, hvis man går til 3
aktiviteter? Skriv mindst 2 forskellige forslag.
10.Hvilken aktivitet tjener klubben flest penge
ved?
11. Hvilken aktivitet tjener klubben færrest penge
ved?
12. Hvilken aktivitet er mindst populær blandt
Antal børn
pigerne?
13. Klubben tror, at pigerne ikke er så vilde med
Piger
denne aktivitet. Kig på tabellen.
Drenge
Hvilken anden forklaring kan der være?
Tir.
kl. 15-17
Man.
kl. 15-17
F
kl. 15-17
OPGAVE 4
Antal børn
Aktiviteter
Antal børn
O
52
Opgaver
153
T
STATISTISKE UNDERSØGELSER
Du kan lave en statistisk undersøgelse, hvis
du vil finde svar på et spørgsmål.
Eksempel: Hvor mange stykker frugt spiser
danskerne om dagen? Her er nogle enkelte
svar: 3 stk., 1 stk., 5 stk., 3 stk.
I statistik bruger du disse ord, når du
bagefter skal fortælle, hvad undersøgelsen
viser.
Observationer er de svar, du får i en
undersøgelse.
Eksempel: 3 stk., 1 stk., 5 stk., 3 stk.
Typetallet er den eller de observationer, der
er flest af.
Eksempel: 3 stykker frugt.
Størsteværdien er den største observation,
der indgår i undersøgelsen.
Eksempel: 5 stykker frugt.
Mindsteværdien er den mindste
observation, der indgår i undersøgelsen.
Eksempel: 1 stykke frugt.
Stykker frugt
Mindsteværdi
0
1
I
1
II
2
I
1
Observationer:
1, 3, 3, 5
2
3
Størsteværdi
Hyppighed
4
5
4
Observationer
i alt
Middeltallet fortæller, hvor mange stykker
frugt hver får, hvis de deler antallet af frugt
lige. Du beregner middeltallet ved at sige:
Summen af alle observationer divideret med
antallet af observationer.
Eksempel: Summen af observationerne er
3 + 1 + 5 + 3 = 12.
Antallet af observationer er 4.
Middeltallet er 12 : 4 = 3
Du kan kun finde middeltallet, hvis
observationerne er tal.
Middeltal
Du kan kun finde størsteværdien og
mindsteværdien, hvis observationerne er tal.
OPGAVE 5
OPGAVE 6
1. Find antal observationer, hyppighed og typetal
Tabellen viser, hvor mange huller i tænderne
pigerne i 4.x har.
Anna
0
Sofie
1
Julie
Kamille
0
Laura
0
Jasmine 1
Emma 1
0
Cille
3
Louise 2
Ida
0
Yun
Marmona0
4
1. Tegn en tabel, der viser hyppigheden for
0,1,2,3 og 4 huller.
2. Find antallet af observationer, typetallet,
størsteværdien og mindsteværdien.
3. Beregn middeltallet.
4. Tegn et pindediagram over observationerne.
5. Tegn et linjestykke, der viser middeltallet.
154
Statistik og sandsynlighed
af disse undersøgelser.
a. Antal biografture på et år: 1, 3, 6, 3, 2.
b. Antal fisk i skolens akvarier: 10, 12, 7, 11, 10.
c. Øjenfarve i en familie: brun, blå, blå, grøn,
blå.
2. Find størsteværdi, mindsteværdi og
middeltal i de undersøgelserne, du kan.
3. Vis en af undersøgelserne i en hyppighedstabel
og i et pindediagram.
A
EN UNDERSØGELSE
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal lave jeres egen undersøgelse.
1. Diskuter i gruppen, hvad I kan undersøge.
Skriv jeres undersøgelse som et
spørgsmål.
2. Planlæg undersøgelsen: Hvordan skal I
finde svar på jeres spørgsmål? Skal I lave
et spørgeskema, og hvem skal I spørge?
Skal I lave målinger fx temperatur, højde,
vægt, og hvad skal I måle med? Skal I
tælle, fx røde, blå og grønne cykler, eller
antallet seksere når I slår med en terning?
3. Hvordan skriver I jeres data ned?
4. Lav jeres egen undersøgelse.
5. Lav en planche, hvor I viser undersøgelsen
i tabeller og diagrammer. I skal også skrive
jeres observationer, typetal, størsteværdi,
mindsteværdi og middeltal på planchen.
6. Til sidst skriver I, hvad I har fundet ud af.
Har I fået svar på det spørgsmål, I stillede?
Var der noget, der overraskede jer?
. Fortæl klassen om jeres undersøgelse.
Hvornår skal du i
seng om aftenen?
OPGAVE
OPGAVE 8
7 piger fra 4.x har lavet et diagram, der viser, hvor
mange lommepenge de får.
1. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange
der får 10 kr., 20 kr. og 30 kr. i lommepenge.
2. Find størsteværdien, mindsteværdien,
typetallet og middeltallet.
9 drenge fra 4.x har lavet et diagram over deres
lommepenge.
1. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange
der får 20 kr., 30 kr. og 50 kr. i lommepenge.
2. Find størsteværdien, mindsteværdien,
typetallet og middeltallet.
kr. pr uge
Antal elever
kr.
OPGAVE 9
Find de 5 tal. Størsteværdien er 8, mindsteværdien er 3, typetallet er 4 og middeltallet er 5.
O
53+54
Opgaver
155
T
SANDSYNLIGHED OG EKSPERIMENTER
Sandsynlighed handler om at forudsige, hvor
stor chancen er for, at noget kan ske. Du kan
fx forudsige chancen for at vinde i Lotto eller
risikoen for at falde på cykel.
Du kan bruge brøker til at beskrive, hvor stor
eller lille en chance eller risiko er. Hvis brøker
er tæt på 0, er chancen lille. Hvis brøker er
tæt på 1, er chancen stor.
OPGAVE 10
1. Vurder sandsynligheden for, at dette sker. Sæt
tal fra 0-1 på. 0 er helt usandsynligt, 1 er helt
sikkert.
a. Du har rugbrød med på madpakken.
b. Du får en is, når du kommer hjem.
c. Månen bliver grøn om en uge.
d. Du trækker en rød bold i en pose med blå
bolde.
e. Du trækker en klør i et almindeligt spil kort.
f. Du får en ny bluse i fødselsdagsgave.
. Du får plat, hvis du kaster med en mønt.
h. Dronningen ringer på din dør i morgen.
i. Der kommer vand ud af vandhanen, næste
gang du tænder den.
2. Tal om, hvornår I kan vurdere chancen meget
præcist.
3. Giv et eksempel på en situation, hvor det er
svært at vurdere chancerne præcist.
Sandsynligheden for tilfældigt
at trække en blå bold er 1 ud af 6.
1
Det kan du skrive som '6 .
Sandsynligheden for tilfældigt
at trække en rød bold er 3 ud af 6.
3
Det kan du skrive som '6 .
Nogen gange kan vi bestemme
sandsynligheden helt præcist som med
boldene her. Andre gange må vi vurdere ud
fra vores sunde fornuft, vores erfaringer eller
ud fra statistiske undersøgelser.
OPGAVE 11
1. Forudsig, hvor mange gange en tegnestift
lander på hver af disse måder, hvis du kaster
den 25 gange.
På den flade side
Skråt på spids og side
Står på spidsen
2. Kast tegnestiften 25 gange. Skriv resultaterne
i en tabel.
3. Hvordan passer resultatet med det, du
forudsagde?
OPGAVE 12
I Snyde-Pers spil trækker du tilfældigt en
centicube fra hver pose. I skemaet kan du se,
hvad du vinder eller taber.
–1 kr.
+2 kr.
+2 kr.
–3 kr.
1. Afprøv Snyde-Pers spil. Prøv at spille 20 gange.
2. Lav en tabel, der viser, hvad du trækker.
3. Hvor meget vinder eller taber du?
4. Er spillet fair? Begrund dit svar.
156
Statistik og sandsynlighed
A
FAIR ELLER UNFAIR
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: papir, centicubes, terninger og
spillekort.
Regler: I skal lave 2 forskellige spil. I må selv
vælge, om spillet skal være med spillekort,
centicubes, terninger eller andre ting, I har i
klassen.
OPGAVE 13
Snyde-Per har lavet et nyt spil. Her betaler du,
inden du tilfældigt trækker en centicube fra hver
pose. I skemaet kan du se, hvad du kan vinde.
Pris 2 kr.
0 kr.
3 kr.
3 kr.
1. Afprøv Snyde-Pers spil. Prøv 20 gange.
2. Lav en tabel over dine træk.
3. Hvor mange penge har du betalt, vundet og
tjent?
4. Er spillet fair? Begrund dit svar.
OPGAVE 14
Anna, Oliver, Yesser, William, Ida og Yun spiller
et kortspil, hvor de får point efter, hvilket kort
de trækker. Efter hvert træk lægger de kortet
tilbage i bunken. Spillet gælder om, at få flest
point.
Rødt kort: Anna 1 point. Hjerter: Ida 1 point.
Ruder: Yesser 1 point.
Spar: William 1 point.
Sort kort: Oliver 1 point. Klør: Yun 1 point.
1. Er spillet fair?
2. Hvordan skal børnene fordele pointene, for at
spillet er fair?
Det ene spil skal være fair. Det andet spil skal
være unfair. Beskriv reglerne, og byt spil med en
anden gruppe. Gæt, om spillet er fair eller unfair,
og afprøv herefter spillet. Har I gættet rigtigt?
Nu ændrer I på spillereglerne så fair spil bliver
unfair, og unfair spil bliver fair. Afprøv, om jeres
nye spilleregler virker.
OPGAVE 15
1. Du trækker en tilfældig kugle
fra posen. Skriv med brøk, hvad
sandsynligheden er for at
trække en:
a. gul kugle?
b. blå kugle?
c. rød kugle?
2. Første kugler er blå. Du beholder kuglen.
Skriv med brøk, hvad sandsynligheden er for,
at næste kugle er:
a. gul?
b. blå?
c. rød?
OPGAVE 16
1. Hvad er sandsynligheden for få 1, 2, 3, 4, 5 og
6, hvis du kaster en 6-sidet terning en gang?
2. Hvor mange af hvert øjental, vil der cirka
være, hvis du kaster terningen 60 gange?
3. Undersøg, hvilke øjental terningen viser, hvis
du kaster terningen 60 gange. Skriv resultatet
i en tabel.
4. Hvordan passer dit undersøgelse, med
sandsynligheden for hvert slag?
5. Saml klassens resultater i en tabel.
6. Hvordan passer klassens resultater med
sandsynligheden for hvert slag?
O
55
Opgaver
157
T
UDFALD, UDFALDSRUM OG TÆLLETRÆER
Udfaldet er hvert af de resultater, du kan få,
når du udfører et eksperiment.
Eksempel: Hvis du kaster en mønt 2 gange,
er plat-plat (PP) et udfald og krone-plat (KP)
et andet udfald.
Udfaldsrummet er alle de forskellige
resultater, du kan få i et eksperiment.
Udfaldsrummet i eksperimentet, hvor du
kaster en mønt 2 gange, er: plat-plat (PP),
plat-krone (PK) , krone-krone (KK) og
krone-plat (KP).
K
(KK)
P
(KP)
K
(PK)
P
(PP)
K
P
Du kan tegne et tælletræ, der viser
udfaldsrummet.
OPGAVE 1
OPGAVE 19
Du slår med en 6-sidet terning en gang.
1. Hvad er udfaldsrummet?
2. Hvor mange udfald har et lige tal?
3. Hvor mange udfald har et ulige tal?
4. Hvor mange udfald er større end 2?
5. Hvor mange udfald er mindre end 4?
6. Hvor mange udfald er med i 3-tabellen?
Ida skal til fest. Hun har 3 tørklæder, 3 kjoler
og 2 par sko at vælge mellem.
OPGAVE 18
Du slår med en 4-sidet terning 2 gange.
1. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet.
2. Hvilke udfald kan du få?
3. Hvor mange udfald har 2 lige tal?
4. Hvor mange udfald har både et lige tal og et
ulige tal?
5. I hvor mange udfald er summen af øjentallene
større end 4?
6. I hvor mange udfald er summen af øjentallene
mindre end 6?
. I hvor mange udfald får du 2 ens øjental?
1. På hvor mange forskellige måder kan Ida
sammensætte sit tøj?
Vis det med et tælletræ.
2. Hvor mange sæt tøj er med den sorte kjole?
3. Hvor mange sæt tøj er med noget rødt?
4. Hvor mange sæt tøj har 2 lilla ting?
5. Hvor mange sæt tøj er med røde sko?
6. Hvor mange sæt tøj er uden farven sort?
O
158
Statistik og sandsynlighed
56
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 3
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 1
Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet
med i kapitlet:
Statistik, pindediagram, kurve, hyppighedstabel,
data, hyppighed, enheder, typetal, størsteværdi,
mindsteværdi, observationer, middeltal,
sandsynlighed, udfaldsrum, udfald, tælletræ.
Vis temperaturen i uge 30 i Danmark med
statistik.
Brug tabeller, diagrammer og statistiske ord.
Temperaturen i uge 30 i Danmark: 25˚, 20˚, 25˚,
22˚, 17˚, 20˚, 25˚.
OPGAVE 4
1. Hvis I vil lave en statistik undersøgelse af alle
elevers øjenfarve i jeres klasse, hvad vil I så
gøre?
2. Kan I finde middeltallet, når undersøgelsen
handler om øjenfarve i klassen? Begrund jeres
svar.
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 2
Kig på tabellen og diagrammet.
1. Hvad tror I, undersøgelsen handler om?
2. Hvad viser diagrammet?
3. Hvad viser tabellen?
4. Hvordan kan I aflæse antallet af observationer?
5. Hvordan kan I aflæse størsteværdien?
6. Hvordan kan I aflæse mindsteværdien?
. Hvordan kan I aflæse typetallet?
8. Hvordan kan I beregne middeltallet?
cm
OPGAVE 5
1. Hvis I har denne pose med
centricubes. Hvordan kan
I finde sandsynligheden for
tilfældigt at trække en rød?
2. Hvis I trækker en centicube fra posen 10
gange, og hver gang lægger centicuben
tilbage. Får I så altid en blå 2 gange? Begrund
jeres svar.
3. Hvilke centicubes kan der være i en pose, hvis
2
4
sandsynligheden er 10
' for at få en rød og 10
' for
at få en blå.
OPGAVE 6
1. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet af
dette eksperiment. Slå med en 4-sidet terning
2 gange, og kast derefter en mønt.
2. Hvordan kan I se, hvor mange udfald der
indeholder plat?
3. Hvordan kan I se, hvor mange udfald der
indeholder øjentallet 4?
65
70
75
80
85
90
95
100
1
0
4
2
0
2
0
1
E
12
Evaluering
159
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
grader
Temperaturen d. 10. april
kl.
1.Aflæs diagrammet, og lav en tabel, der
passer til.
2.Hvornår er det varmest?
3.Hvornår er det koldest?
4.Beregn middeltemperaturen. Brug
lommeregner.
Du trækker tilfældigt en kugle fra en pose.
Hvad er sandsynligheden for at trække:
1.en blå kugle?
2.en rød kugle?
3.en orange kugle?
4.en grøn eller lilla kugle?
OPGAVE 5
OPGAVE 2
Beregn middeltallet.
1.6, 4
2.12, 8
3.1, 3, 5
4.6, 2, 1, 7
OPGAVE 3
I en undersøgelse, blev 10 elever i 4.x spurgt:
Hvor tit er du i biografen på et år?
Her er resultaterne:
6, 4, 3, 2, 7, 4, 3, 4, 5, 2
1.Hvor mange observationer er der?
2.Find størsteværdien, mindsteværdien og
typetallet.
3.Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor
mange der er i biografen 1 gang, 2
gange,... 7 gange.
4.Vis tabellen i et pindediagram.
5.Beregn middeltallet.
6.Hvor mange er flere gange end
middeltallet i biografen?
160
Statistik og sandsynlighed
Du trækker tilfældigt en hemmelig figur fra
en pose. Hvad er sandsynligheden for at
trække:
1. En stjerne?
2.Et orange hjerte?
3. Et hjerte?
4.En lilla figur?
OPGAVE 6
Du kaster en mønt 3 gange.
1.Tegn et tælletræ, der viser
udfaldsrummet.
2.I hvor mange udfald får du plat 3 gange?
3.I hvor mange udfald får du krone 2 gange?
4.I hvor mange udfald får du 2 ens kast i
træk?
TRÆN 2
OPGAVE 1
Regn i København i uge 28
OPGAVE 4
1.Hvad tror du, de 2 undersøgelser handler
om?
kr.
Antal børn
mm
kr.
2.Find størsteværdien, mindsteværdien,
1.Hvornår regnede det mest?
2.Hvor meget regnede det i alt?
3.Hvad var det typiske antal millimeter regn
typetallet og middeltallet for hvert af
diagrammerne.
OPGAVE 5
på denne uge?
4.Hvornår regnede det mindst?
5.Beregn middeltallet.
Du har en pose med 12 kugler
Hvilke farver har kuglerne i posen, når
sandsynligheden for tilfældigt at trække:
2
1
1
en blå er 12
' , en rød er '4 , en grøn er '3 ?
OPGAVE 2
OPGAVE 6
Der er 5 piger. Den, der har flest penge, har
32 kr. Den, der har mindst penge, har 8 kr.
Typetallet er 24 kr. Middeltallet er 20 kr.
1.Hvor mange penge har de i alt?
2.Hvor mange penge har hver af pigerne?
OPGAVE 3
4.x undersøger, hvor mange koldbøtter de
kan slå på 1 minut.
Her er resultaterne:
5,10, 7, 12, 12, 10, 6, 5, 15, 11, 10, 10, 8, 4, 7.
1.Hvor mange observationer er der?
2.Find størsteværdien, mindsteværdien og
typetallet.
3.Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor
mange der kan slå 0-5 koldbøtter, 6-10
koldbøtter og 11-15 koldbøtter.
4.Vis tabellen i et pindediagram.
5.Beregn middeltallet. Brug lommeregner.
6.Hvor mange kan slå færre koldbøtter end
middeltallet?
Du slår med en 6-sidet terning 2 gange.
1.Tegn et tælletræ, der viser
udfaldsrummet.
2.Hvor mange udfald har 2 ens øjental?
3.I hvor mange udfald, viser det sidste kast
øjentallet 5?
4.I hvor mange udfald viser mindst en af
terninger øjentallet 4?
5.I hvor mange udfald er summen af
øjentallene større end 6?
OPGAVE
Du har et sæt spillekort og trækker et kort.
1.Hvad er sandsynligheden for at få en
hjerter?
2.Hvad er sandsynligheden for at få et es?
3.Hvad er sandsynligheden for at få spar
dame?
4.Hvad er sandsynligheden for at få et
billedkort?
Træning
161
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Undersøg, om regnestykkerne er sande eller
falske.
1. 4 · 13 = 13 · 4
2. 21 – 14 = 14 – 21
3. 6 : 3 = 3 : 6
4. 561 + 92 = 92 + 561
5. 41 – 27 = 27 – 41 6. 3 · 46 = 46 · 3
. 17 – 9 > 9 – 17
8. 604 + 37 < 37 + 604 9. 3 : 9 < 9 : 3
10. 25 · 4 > 4 · 25
Tegn:
1.en retvinklet trekant, der også er ligebenet
2.en retvinklet trekant, hvor en af vinklerne er
30°
3.en ligebenet trekant, der også er
stumpvinklet
4.en spidsvinklet trekant med forskellige
sidelængder og forskellige vinkler
5.en retvinklet trekant med sidelængderne
5 cm, 4 cm og 3 cm.
OPGAVE 2
Brug overslagsregning. Skriv resultatet som hele
hundreder.
Skriv dine resultater ind i et skema magen til det
viste. Regn efter på lommeregner.
1. 795 + 526
2. 2360 + 1630
3. 385 + 279
4. 2536 + 3250
5. 609 + 857
6. 719 + 2508
Regnestykke Overslag Lommeregner ✓ eller ˙⁄
˙
258 + 331
600
589
✓
OPGAVE
1. Lav et skema magen til det viste.
Vinkel
Gæt vinklen
Mål vinklen
Forskel
a.
b.
c.
d.
2. Gæt, hvor store vinklerne er.
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 4 · 63
2. 37 · 5
4. 49 · 100
5. 1000 · 51
. 16 · 45
8. 67 · 23
3. 3 · 78
6. 26 · 4000
9. 19 · 91
OPGAVE 4
Dansk Kennel klub afholder en hundeudstilling.
Til udstillingen er der i alt 70 mennesker og hunde
tilsammen. De har i alt 204 ben.
1. Hvor mange hunde er der til udstillingen?
2. Hvor mange mennesker er der til udstillingen?
OPGAVE 5
Hvor mange penge er der i det hele, hvis:
1. 75 kr. er '21 af det hele?
2. 40 kr. er '51 af det hele?
3. 10 kr. er '32 af det hele?
4. 20 kr. er '54 af det hele?
162
Statistik og sandsynlighed
3. Mål størrelsen af vinklerne.
4.Beregn forskellen mellem dine gæt og
vinklernes præcise størrelse.
OPGAVE 8
1.Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne.
Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne.
2.Tegn figurerne på isometrisk papir.
OPGAVE 9
1.Tegn 2 trekanter, der er ligedannede.
2.Tegn 2 trekanter, der er kongruente.
OPGAVE 10
Skriv det tal, der består af:
1.5 enere, 2 hundrededele, 7 tiere, 3 tiendedele
2.3 tiere, 5 tiendedele, 2 hundreder,
6 hundrededele, 4 enere
3.8 enere, 7 hundreder, 4 hundrededele,
3 tiendedele, 1 tier
4.1 hundrede, 0 enere, 4 tiere, 5 hundrededele,
0 tiendedele, 6 tusindedele.
OPGAVE 11
Regn mindst 4 stykker.
Regn efter på lommeregner.
1.7,4 + 2,5 2.13,8 + 9,6
4. – 2 + 4
5. – 6 – 4
OPGAVE 14
Her er nogle koordinatsæt til punkter,
som ligger på linjerne k, l, m og n.
k: (−5,−2), (−2,−3), (1,−4) (4,−5).
l: (4,−5), (3,−2), (2,1) (1,4).
m: (−8,7), (−5,6), (−2,5) (1,4).
n: (−8,7), (−7,4), (−6,1) (−5,−2).
1.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem.
2.Hvilken figur danner linjerne?
3.Mål figurens vinkler, og beregn
vinkelsummen.
OPGAVE 15
1.Tegn et rektangel med samme tal for
omkreds og areal.
2.Tegn 2 rektangler. Det ene rektangel har
dobbelt så stort areal som det andet.
3.Tegn en trekant med grundlinjen 5 cm.
4.Tegn en trekant med arealet 6 cm².
OPGAVE 16
Malte og hans far skal lave en indhegning til
deres hund. Indhegningen skal se ud som på
skitsen.
3.12,14 + 35,76
6. – 5 + 3 – 7
OPGAVE 12
1.På hvor mange forskellige måder kan du dele
24 centicubes i lige store bunker?
Skriv divisionsstykker, der passer til.
2.På hvor mange forskellige måder kan du dele
36 centicubes i lige store bunker?
Skriv divisionsstykker, der passer til.
1.Hvor mange meter er der rundt om
OPGAVE 13
En dør koster 650 kr. og 1 m hegn med stolper
koster 200 kr.
3.Hvor meget vil det koste at lave
indhegningen til Maltes hund?
Regn stykkerne.
1.13 : 3
2. 32 : 4
4.17 : 4 5.42 : 3 3.29 : 5
6.38 : 3
indhegningen?
2.Der skal være en dør på 60 cm i
indhegningen. Hvor mange meter hegn skal
de købe til indhegningen?
Blandede opgaver
163
M Ø N ST R
E
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at spejle, parallelforskyde og dreje
•at finde grundfiguren i et mønster
• at genkende flytninger i mønstre
•at fremstille mønstre i hånden og på
computeren
• om tesselation.
•spejle
• spejlingsakse
• symmetri
• symmetriakse
•parallelforskyde
• drejning
FORHÅNDSVIDEN
Mange steder ser du mønstre. Der er mønstre,
når der er et system.
1. Kig på billederne, og fortæl, hvor der er
mønstre.
2. Beskriv mønstrene for din makker.
3. Skriv ord på tavlen, der beskriver hvert af de 4
billeder.
OPGAVE 1
43
A
1. Vælg 2 mønsterark.
2. Tegn et mønster på hvert af arkene.
3. Beskriv dit mønster for din makker.
164
Mønstre
•flytninger
•omdrejningspunkt
• grundfigur
•mønster
•tesselere
•mønsterets rapport
A
HEMMELIGE MØNSTERRÆKKER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: mønsterramme (A44),
mønsterbrikker (A45) og en saks.
Regler: først skal I klippe mønsterbrikkerne
ud og sætte en afskærmning op imellem jer.
Herefter skal I forklare hemmelige
mønsterrækker for en makker. Makkeren
må ikke se mønsterrækken, men skal lægge
mønsterrækken ud fra forklaringerne.
Den yngste af jer skal starte med at lægge
sine 4 mønsterbrikker i rammen.
OPGAVE 2
1. Skriv, hvilke mønsterrækker der er lagt efter
samme system.
2. Forklar, hvorfor de passer sammen.
OPGAVE 3
1. Skriv, hvilke mønsterrækker der er lagt efter
samme system.
2. Forklar, hvorfor de passer sammen.
A
44+45
Den, der har lagt brikkerne, skal nu prøve at
forklare sin makker, hvordan makkeren skal
lægge sine brikker, så de 2 mønsterrækker
bliver ens. Hvis det er for svært, må I gerne
vise, hvordan den første brik ligger.
Når mønsterrækkerne er lagt, så
sammenligner I dem.
Bagefter bytter I roller.
Jeg tror, det er sådan
her, du har lagt dem
OPGAVE 4
Tegn en mønsterrække, der bliver flyttet på
samme måde som hver af disse mønsterrækker.
OPGAVE 5
1. Tegn en mønsterrække med 4 brikker til din
makker.
2. Byt mønsterrækker, og tegn en anden
mønsterrække efter samme system som
din makker.
Opgaver
165
T
SPEJLING
SYMMETRI
Spejling er en flytning. Når du
spejler den lilla figur i spejlingsaksen,
så flytter du den lilla figur over i den
blå figur. Den blå og lilla figur ligger
lige langt fra spejlingsaksen.
En figur er symmetrisk, hvis du
kan dele figuren i 2 lige store
dele, der er hinandens spejlbillede.
Linjen, der deler figuren, hedder
en symmetriakse.
Når du spejler en figur i
en skrå akse, kan du
tegne vinkelrette linjer
fra spejlingsaksen
til figurens vinkelspidser.
Afstanden fra hvert punkt på den første figur
til spejlingsaksen skal være den samme som
afstanden fra de tilsvarende punkter på den nye
figur til spejlingsaksen.
Når en figur er spejlet, så bliver
spejlingsaksen til figurernes
symmetriakse.
OPGAVE 6
1. Hvilke figurer er spejlet rigtigt?
2. H
vilke figurer er spejlet forkert? Forklar fejlene.
OPGAVE
1. Tegn en figur, der har netop en symmetriakse.
2. Tegn en figur, der har netop 2 symmetriakser.
3. Tegn en figur, der har netop 4 symmetriakser.
OPGAVE 8
1. Tegn figuren i et koordinatsystem.
2. Spejl figuren i y-aksen, og farv den nye figur
3.
4.
5.
O
166
57
Mønstre
6.
gul. Aflæs koordinatsættene til figurens
vinkelspidser.
Tegn den linje, der går gennem punkterne
(0,0) og (2,2). Kald linjen m.
Spejl den gule figur i linjen m, og farv den nye
figur rød. Aflæs koordinatsættene til figurens
vinkelspidser.
Spejl den røde figur i y-aksen, og farv den nye
figur blå.
Find, og tegn symmetriakser på din tegning.
T
PARALLELFORSKYDNING
Parallelforskydning er en flytning, hvor du
flytter eller skubber en figur. Den grønne
figur er skubbet i den retning og længde,
som linjestykkerne viser.
Du kan beskrive den
samme parallelforskydning på flere
forskellige måder.
Alle måder fortæller
det samme.
Disse måder viser
alle, at du skal
flytte figuren 3
felter til højre og
4 felter op.
Disse måder viser
alle, at du skal
flytte figuren 2
felter til venstre
og 3 felter ned.
3î 4ñ
î
(3,4)
î
2ò 3ö (–2,–3)
OPGAVE 9
1. Hvilke figurer er parallelforskudte?
2. H
vilke figurer er spejlet?
OPGAVE 11
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinat-
OPGAVE 10
3. Parallelforskyd den grønne figur 5ö 2î.
î
4. Parallelforskyd den grønne figur (−7,−5).
5. Beskriv den parallelforskydning, der flytter den
system: (2,1)î(1,3)î(3,4)î(5,3)î(4,1)î(2,1).
Farv figuren grøn.
2. Parallelforskyd den grønne figur.
Den orange figur skal parallelforskydes over i den
grønne figur.
Hvilke parallelforskydninger er rigtige?
î
(–1,3)
î
(5,2)
î
(0,4)
grønne figur over i 2. kvadrant.
OPGAVE 12
Emilie og Cille mener, at de har parallelforskudt
trekanten, sådan som den blå pil viser.
1. Kig på pilen, og beskriv parallelforskydningen.
2. Hvem har parallelforskudt figuren rigtigt?
3. Forklar, hvad der er forkert.
î
(–3,–2)
Emilie
O
Cille
58
Opgaver
167
T
DREJNING
Drejning er en flytning.
Den grønne figur er drejet om punktet i
pilens retning. Punktet hedder omdrejningspunktet og kan sidde på figurens vinkelspids, inde i figuren og udenfor figuren. Du
kan dreje en figur med uret og mod uret.
Figurerne er drejet 90˚ mod uret.
Denne figur er
drejet med uret.
Omdrejningspunkt
Du kan bruge en kalke, når du skal dreje en
figur. Tegn figuren på kalken, læg kalken, så
figuren på papiret og figuren på kalken dækker
hinanden, sæt blyanten i omdrejningspunktet,
og drej kalken.
Omdrejningspunkt
Omdrejningspunkt
Omdrejningspunkt
OPGAVE 13
OPGAVE 14
Hvor mange grader er den lille viser drejet:
1. fra kl. 12 til kl. 3?
2. fra kl. 12 til kl. 6?
3. fra kl. 12 til kl. 9?
4. fra kl. 3 til kl. 6?
OPGAVE 15
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinat-
1. Hvilke figurer er spejlet?
2. Hvilke figurer er parallelforskudt?
3. Hvilke figurer er drejet?
168
Mønstre
system: (0,1)î(2,1)î(2,2)î(3,2)î(3,3)î(2,3)î
(2,4)î(0,4)î(0,1).
2. Afsæt omdrejningspunkterne: A(0,1), B(0,−1),
C(−1,−1), D(1,2).
3. Brug en kalke, og undersøg, hvordan figurerne
drejer om hvert af omdrejningspunkterne.
4. Sammenlign, den måde figuren drejer om de 4
omdrejningspunkter. Beskriv forskellene.
5. Brug omdrejningspunkt A, og drej figuren 90°
med uret. Skriv koordinatsættene til
vinkelspidserne i den nye figur.
6. Brug omdrejningspunktet C, og drej figuren
180° mod uret. Skriv koordinatsættene til
vinkelspidserne i den nye figur.
O
59
A
KAN I FLYTTE FIGUREN?
A
46+47+48
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: brikker (A46), opgavekort og
tjekkort (A45), stort koordinatsystem (A46),
saks og rød snor.
Regler: I skal først klippe brikkerne ud.
Herefter får I opgavekort og tjekkort af jeres
lærer. I skal løse opgaverne på opgavekortene,
ved at lægge figurerne i koordinatsystemet.
Mon det her
er rigtig?
Det tjekker vi
på tjekkortet
Herefter kigger I på tjekkortene og ser, om
figurerne ligger rigtigt. Ligger figurerne
forkert, så prøver I igen.
Når I har prøvet alle tjekkort, så fremstiller I
selv 2 opgavekort med tjekkort til. Bagefter
bytter I kort med en anden gruppe og løser
deres opgaver.
Det er rigtigt,
for figurerne
ligger ligesom
på tjekkortet
OPGAVE 16
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinat-
OPGAVE 1
1. Lav en opgave med flytninger i et koordinat-
system: (0,0)î(6,0)î(6,4) î(4,4)î(4,2)î
(2,2)î(2,4)î(0,4)î(0,0).
Farv figuren blå.
2. Drej figuren 90° mod uret om punktet P (0,0).
Farv den nye figur grøn.
I hvilken kvadrant ligger den grønne figur?
3. Drej den grønne figur 90° mod uret om
punktet P. Farv figuren gul.
I hvilken kvadrant ligger den gule figur?
4. Hvor mange gange kan du dreje den blå figur
90° om punktet P, før den dækker sig selv igen?
5. Hvor mange grader skal du dreje den blå figur
om punktet P, for at den dækker den gule
figur?
6. Hvor mange grader skal du dreje den blå figur
med uret om punktet P, for at den dækker den
grønne figur?
system. Der skal være mindst 2 flytninger i
opgaven.
2. Byt opgave med din makker, og løs hinandens
opgave.
O
60
OPGAVE 18
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,0)î (4,0)î (2,3)î (0,0).
Farv figuren blå.
2. Drej den blå figur 90° mod uret om punktet
P(0,0). Farv figuren gul.
3. Spejl den gule figur i x-aksen.
Farv figuren grøn.
4. Hvordan kan du med 2 flytninger få den blå
figur til at dække den grønne?
5. Drej den grønne figur 90˚ mod uret om P. Farv
figuren rød, og aflæs koordinatsættene til den
røde figurs vinkelspidser.
6. Kan du flytte den grønne figur over i den røde
ved 2 spejlinger og en drejning?
Opgaver
169
T
GEOMETRISKE MØNSTRE
Et geometrisk mønster består af mindst én
grundfigur, der er flyttet efter et system. Et
system kan være, at du spejler grundfiguren
og derefter drejer begge figurer 90° med
uret.
Hvis en grundfigur kan dække et papir uden,
at der kommer huller, så kan figuren tesselere.
Denne grundfigur kan tesselere på 2
forskellige måder.
Når du har fundet det mønster, der gentager
sig, så har du fundet mønsterets rapport.
OPGAVE 19
1. Tegn grundfiguren for hvert mønster.
2. B
eskriv mønstrene. Brug ord som symmetri,
drejning, spejling og parallelforskydning.
OPGAVE 21
1. Beskriv mønstrene.
2. H
vilke grundfigurer kan du se?
3. Hvor er der symmetri?
4. Hvilke flytninger er brugt i mønstrene?
OPGAVE 20
1. Beskriv mønstrene for hinanden.
2. T egn flere tomme kvadrater, og lav andre
mønstre med samme grundfigur.
O
170
Mønstre
61
A
LÆG TERRASSE
A
49
AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER.
I skal bruge: fliseskabeloner (A49)
Regler: I skal forestille jer, at I har et firma,
der lægger fliser. Familien Pedersen vil gerne
have lagt en ny terrasse med fliser. I skal
komme med 3 forskellige forslag til, hvordan
I kan lægge fliserne på terrassen.
OPGAVE 22
Klip fliserne ud, og læg dem i forskellige
flotte mønstre. Lim de 3 flotteste mønstre på
hvert sit A-3 ark, og hæng dem op i klassen.
Fliserne må godt have forskellige farver og
form. Prøv, at lave mønstre med en type flise,
2 typer fliser og 3 typer fliser. Til sidst laver I
en hemmelig afstemning om, hvilket firma
der har lavet den flotteste terrasse.
OPGAVE 23
1. Tegn et mønster med 2 grundfigurer. Brug
mindst 2 forskellige flytninger.
2. Marker mønsterets rapport.
1. Emilie skal pynte et bord med små fliser. Der
OPGAVE 24
kan være 5 fliser i bredden og 8 fliser i
længden. Emilie vil lave et mønster med
fliserne. Brug disse fliser, og tegn hvordan
fliserne skal ligge på bordet.
2. Marker mønsterets rapport.
Undersøg, om figurerne kan tesselere.
O
62
Opgaver
171
OPGAVE 25
OPGAVE 2
Brug et geometriprogram.
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(1,4)î(1,1)î(3,1)î(3,0)î
(0,0)î(0,4).
2. Tegn en linje, der går gennem punkterne (0,4)
og (4,4). Spejl figuren i linjen.
3. Træk i spejlingsaksen. Hvordan ændrer
mønsteret sig?
4. Flyt spejlingsaksen, så du danner disse
mønstre. Skriv for hvert mønster 2 punkter,
som spejlingsaksen går igennem.
Brug et geometriprogram.
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(1,4)î(1,1)î(3,1)î(3,0)î
(0,0)î(0,4).
î
2. Parallelforskyd figuren (4,0). Gentag dette 3
gange. Du parallelforskyder ved at tegne en
î
pil, som viser retningen (4,0). Pilen hedder en
vektor.
3. Træk i vektoren. Hvordan ændrer mønsteret
sig?
4. Træk i vektoren, så du får disse mønstre. Skriv
for hvert mønster, hvordan figuren er
parallelforskudt.
OPGAVE 26
Brug et geometriprogram.
1. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(1,4)î(1,1)î(3,1)î(3,0)î
(0,0)î(0,4).
2. Afsæt punktet (−1,−1), og drej figuren om
punktet 4 gange 45° mod uret.
3. Træk i omdrejningspunktet. Hvordan ændrer
mønsteret sig?
4. Træk i omdrejningspunktet, så du får disse
mønstre. Skriv omdrejningspunktet for hvert
mønster.
OPGAVE 28
1. Tegn en eller flere nye grundfigurer i et
geometriprogram.
2. Lav et mønster, som kun består af en enkelt
type flytning.
3. Lav et mønster, som består af mindst 2 typer
flytninger.
4. Print mønstrene ud, og skriv, hvilke typer
flytninger du har brugt.
172
Mønstre
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 sammen
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Kig på disse mønstre.
1. Hvilke grundfigurer er brugt?
2. Hvordan er grundfigurerne flyttet i mønstrene?
Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet
med i kapitlet:
Flytning, spejle, spejlingsakse, symmetri,
symmetriakse, parallelforskyde, drejning,
omdrejningspunkt, grundfigur, mønster,
tesselere, mønsterets rapport.
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 2
Vis hinanden, hvordan I spejler en figur i
en vandret, lodret og skrå spejlingsakse.
OPGAVE 3
1. Vis hinanden, hvordan I parallelforskyder en
OPGAVE 6
Hvilken flytning kan føre den blå figur over i den
røde?
figur.
2. Beskriv parallelforskydning på forskellige
måder.
OPGAVE 4
Vis hinanden, hvordan I drejer en figur 90° med
uret og mod uret.
OPGAVE
1. Tegn et mønster, hvor I bruger netop en
flytning.
2. Tegn et mønster, hvor I bruger mindst 2
forskellige flytninger.
OPGAVE 8
1. Hvad betyder, at en figur kan tesselere?
2. V
is hinanden 2 forskellige figurer, der kan
tesselere.
E
13
Evaluering
173
TRÆN 1
OPGAVE 5
Hvilke figurer er parallelforskudt rigtigt?
OPGAVE 1
Tegn en mønsterrække med grønne
mønsterbrikker. Dine mønsterrækker skal
passe til hver af disse mønsterrækker.
Tegn sådan.
î
(6,4)
î
(4,5)
î
(2,–4)
î
(–3,–6)
OPGAVE 6
OPGAVE 2
1.Afsæt, og forbind punkterne
i et koordinatsystem:
(2,1)î(1,3)î(3,4)î
(5,3)î(4,1)î(2,1).
2.Spejl figuren i x-aksen.
3.Spejl figurerne i y-aksen.
4.Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne
på hver af de nye figurer.
OPGAVE 3
1.Tegn en figur med netop en symmetriakse.
2.Tegn en figur med mindst
2 symmetriakser.
OPGAVE 4
1.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem: (1,2)î(3,1)î(3,2)î
(4,2)î(4,3) î (1,3)î(1,2). Farv figuren blå.
2.Parallelforskyd figuren (4ò2ñ).
Farv figuren rød.
3.Parallelforskyd den blå figur, så den
kommer til at ligge i 4. kvadrant.
Farv figuren grøn.
4.Skriv på 2 forskellige måder, hvordan du
kan flytte den røde figur over i den grønne
figur.
174
Mønstre
1.Tegn figuren i et koordinatsystem.
2.Drej figuren 90° mod uret om punktet
(0,0).
3.Drej figuren flere gange, så den
ligger i alle kvadranter.
OPGAVE
1.Tegn en grundfigur.
2.Tegn et mønster, hvor du parallelforskyder
grundfiguren.
3.Tegn et mønster, hvor du spejler
grundfiguren.
OPGAVE 8
Undersøg, om figurerne kan tesselere.
TRÆN 2
OPGAVE 1
1.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem: (1,0)î(1,1)î(2,2)î
(1,3)î(1,4)î (2,4)î(2,0)î(1,0).
Farv figuren blå.
2.Spejl figuren i x-aksen. Farv figuren rød.
3.Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne
på den røde figur.
4.Tegn en linje, der går igennem punkterne
(2,0) og (0,−2). Kald linjen l.
5.Spejl den blå figur i linjen l. Farv figuren gul.
6.Hvilken akse skal du spejle den røde figur i
for at flytte figuren til 3. kvadrant?
OPGAVE 2
1.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem: (−4,0)î(−4,2)î
(−3,2)î(−3,1) î(−2,1)î(−2,0) î(−4,0).
Farv figuren orange.
î
2.Parallelforskyd figuren i retningen (1,3).
Farv figuren rød.
3.Parallelforskyd den røde figur i retningen
î
(4,−2). Farv figuren gul.
4.Parallelforskyd den gule figur i retningen
î
(−1,−3). Farv figuren lilla.
5.Hvilken parallelforskydning flytter den røde
figur over i den lilla?
6.Hvilken parallelforskydning flytter den
orange figur over i den gule?
OPGAVE 4
Hvilke flytninger flytter den røde figur over i
den blå?
OPGAVE 5
egn et mønster, hvor du bruger alle 3
T
typer flytninger.
56
OPGAVE 6 A
1.Undersøg, om denne figur kan tesselere.
2.Tegn mindst en anden figur på isometrisk
papir, der kan tesselere.
OPGAVE 3
1.Afsæt, og forbind punkterne i et
koordinatsystem: (1,1)î(1,4)î(2,5)î
(3,5)î(4,4)î(2,4)î(3,3)î(2,1)î(1,1).
2.Afsæt omdrejningspunktet A(1,1), og drej
figuren 90˚ mod uret.
3.Afsæt omdrejningspunktet B(0,−1), drej
figuren 90˚ med uret.
4.Afsæt omdrejningspunktet C(2,2), drej
figuren 180˚.
OPGAVE
Tegn en figur med 2 skrå symmetriakser.
Træning
175
TEMA /
P ROJ EK
T
TESSELATIONER
Projekt for 2 personer
I skal bruge: computer, ternet papir og farver.
Her er 3 af Eschers tesselationer.
M.C. Escher's © 2011 The M.C. Escher Company-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com
OPGAVE 1
1. Beskriv billederne. Hvordan er de
fremstillet?
OPGAVE 2
OPGAVE 3
Fremstil din egen tesselation. Start med en
simpel figur, som du ændrer på. Vælg en af
disse .
Her er vist 3 måder at fremstille
tesselationer på.
Forklar de 3 måder for hinanden.
Parallelforskudt
Drejet
OPGAVE 4
Lav en udstilling med jeres billeder.
Spejlet
176
Mønstre