1. No category

Kommentarer til
ligninger
Faglige mål
Kapitlet lægger op til, at eleverne
• lærer at udvikle og vælge metoder til at kunne
løse ligninger og uligheder – herunder at kunne
bestemme løsningerne grafisk.
• regner med brøker og inddrager alle fire regningsarter i forbindelse med løsning af ligninger og reduktion af algebraiske udtryk.
Kapitlet lægger især op til, at eleverne kan udvikle
følgende faglige kompetencer.
At kunne…
behandle symboler ved at anvende variable, reducere
udtryk og omforme ligninger i mange forskellige
sammenhænge.
Særligt relevante aktiviteter: 20-30
ræsonnere, hvilket især kommer til udtryk, når eleverne selv skal ræsonnere sig frem til metoder og
regler for løsning af ligninger.
Særligt relevante aktiviteter: 23, 35, 36
behandle problemstillinger med ligninger og uligheder i forbindelse med opgaveløsning. I de fleste
opgaver inddrages kontekster fra virkeligheden.
Forløbet lægger op til, at eleverne kan løse ligninger på flere forskellige måder.
Særligt relevante aktiviteter: 26-32
Matematrix og dette kapitel
Eleverne har allerede arbejdet med variabelbegrebet
i bogens første kapitel. Det er derfor nærliggende at
bygge videre på dette forhåndskendskab, når de skal
håndtere algebraiske udtryk i forbindelse med ligningsløsning.
Det er vigtigt at pointere, at eleverne ikke skal have
serveret færdige metoder til løsning af ligninger.
Derimod skal de selv udvikle metoder og regler ud
fra egne erfaringer. Disse metoder og regler kan med
fordel drøftes i klassen og eventuelt sammenlignes
med de sædvanligt anvendte metoder.
Gennem ræsonnementer, fejlslutninger og gentagen
inspektion bruger eleverne deres ræsonnementskompetence til at udvikle forskellige metoder, som fx
”se, hvad løsningen er, regne baglæns, reducere eller
prøve at indsætte forskellige talværdier”.
Inspektionsmetoden er en helt acceptabel fremgangsmåde på dette klassetrin. Ved gentagen brug af denne
metode oplever eleverne, at løsningen af ligningen
er det tal, der gør ligningen til et sandt udsagn. Ved
øget kompleksitet vil inspektionsmetoden dog vise
sin begrænsning. I syvende klasse lægges der derfor
op til, at eleverne også bliver fortrolige med at kunne
omforme ligninger effektivt og sikkert.
58
Matematrix 7 · Lærervejledning
I Matematrix 6 er der et selvstændigt kapitel om
ligninger med fokus på ligningsbegrebet og analogien til ”ligevægt”. Løsningsmetoderne, ”gæt og
gør prøve” og ”omformning (i simpel form)” bindes
stramt op på begrebet. Desuden er der to kapitler i
Matematrix 5 og 6 om formler og sammenhænge,
hvor der lægges op til at arbejde med ligninger i
praksis.
Faktisk har Ligninger været en del af Matematrix
allerede fra indskolingsbøgerne i form af opgaver
som eksempelvis:
Find ”det hemmelige tal” i 10 –__= 8
Hvilket tal passer i kassen: 3 +  = 12.
RELATEREDE FORLØB TIL LIGNINGER
i 7.-9. KLASSE
7 Variable
Forstå og anvende formler og matematiske
udtryk, hvori der indgår variable.
Rumfangsberegning
Beregning og vurdering af variabelværdier i
forhold til en række rumfangsformler.
8 Arealberegning
Beregning og vurdering af variabelværdier i
forhold til en række arealformler.
Ligninger
Opstilling og løsning af ligninger – herunder
at forholde sig til de tre centrale modelleringsprocesser: Oversættelse, bearbejdning og
fortolkning.
9 Matematisk modellering
Matematisering ved hjælp af afgrænsning og
systematisering af problemfeltet.
Grafer
Ligningssystemer, to ligninger med to ubekendte. Uligheder. Parabler.
Grundbog
Arbejdsark
Regneark
Grundtankerne
OVERSIGT: LIGNINGER
Geometri- Film: Faglige
filer
Film: Geometri
Intro
SIDE 43
Intro aktiviteter
SIDE 44-45
Evaluering
SIDE 62
21. Uligheder
• Faglig (tre stk.)
IT
Uligheder
SIDE 55-57
Udsalgspriser
SIDE 58-59
Lejrskole på Bornholm
SIDE 60-61
19. Hvad er gået galt
i omformningerne?
20. Ligninger og
geometriske figurer
22. Budgetskema
• Lejrskole
• Evalueringsark 6-7
Facitliste: Kopiark
Opgaver
SIDE 51-54
• Faglig
Facitliste: Arbejdsbog
Dette kapitel lægger op til, at eleverne skal forstå, at
løsningen af en ligning er det tal, der gør ligningen
til et sandt udsagn. Desuden skal de arbejde med ligninger i mange forskellige sammenhænge og forstå,
at der er flere veje til målet fx regne baglæns, reducere
eller prøve at indsætte et tal.
Matematrix 7 · Lærervejledning
59
Facitliste: Grundbog
Øvelser
SIDE 48-50
15. Skålvægte
16. Forklar hvad der er sket fra linje
til linje
17. Løs ligninger
18. Find den ubekendte
Kommentarer
• Ligninger • Faglig (tre stk.)
1-3
• Geometri
Gennemgang
SIDE 46-47
Hvad er en
ubekendt?
Ligninger
Hvis to figurer
i en opgave er ens,
skal der stå det
samme tal
i figurerne.
1
b 7–
c
d 3∙
e
f 54 :
2
4
Hvad skal der stå i den tomme figur for at udsagnet bliver sandt?
a
Hvordan får man skabt balance i skålvægten?
ning? Hvordan skaber man ligevægt i en skålvægt,
end en løs
g have mere
g? hvis der er 1 kg ris i den ene vægtskål, og den
Kan en lignin
lignin
anden er tom?
ed en
uligh
r en
Ligne
+4=7
=5
+ 2 = 10
= 27
:6=7
=9
g
Forklar hvad der sker med hver ligning fra linje til linje.
: 14 = 5
h 72 :
i
a
=8
∙
=4
j
– 34 = –21
k
+
l
∙
c
= 16
6x + 5 = 2x + 13
6x+ 5 – 5 = 2x + 13 – 5
= 81
2x = 6 –
x
2x + x =
6–x+x
3x = 6
3x _
__
6
3 =3
x=2
6x – 2x = 2x + 8 – 2x
4x = 8
4x
__
4
= _48
Omformning af ligninger kan gøre det nemmere at se, hvad løsningen er,
fordi man får den ubekendte til at stå alene på en side af lighedstegnet.
Man kan tænke på en ligning som en vægt. Påstanden om lighed svarer
så til, at de to vægtskåle er i balance. De to talstørrelser på hver side af
lighedstegnet svarer til lodderne i hver af de to vægtskåle.
2x – 4 = –3
2x – 4 + 4 = –3 + 4
Ved omformning af en ligning ændres løsningen ikke.
2x = 1
– 38
–2x + 14 = 11x
38
= 11x – 38+
–2x + 14 + 38
–2x + 52 = 11x
= 11x + 2x
–2x + 52 + 2x
52 = 13x
x=2
Man kan omforme ligningen
En ligning består af to talstørrelser på hver sin side af et lighedstegn.
Lighedstegnet er en påstand om, at de to talstørrelser er lige store.
2x – 4 + x = –3 + x
2x – 4 + x – x = –3 + x – x
2x
__
d
6x = 2x + 8
Reducer følgende udtryk:
a 2 æg + 3 æg + 4 høns + 1 æg + 1 høne
b 4 æbler + 3 pærer + 2 æbler + 10 pærer – 5 æbler
c 10 fluer – 2 myg – 8 fluer + 4 myg + 3 myg – 1 flue
d 2x + 3x + 4y + x + y
e 4b + 3a + 2b + 10a – 5b
f 8x – 2y – 10x + 4y + 3y – x
b
2
= _12
3x + 10 = 45 –
3x + 10 – 10 =
2x
45 – 2x – 10
Løsninger kan findes på flere måder:
3x = 35 – 2x
3x + 2x = 35 –
2x + 2x
5x = 35
13x
= ___
13
4=x
52
__
13
x + 10 = 2x – 3
x – x + 10 = 2x – x – 3
10 = x – 3
10 + 3 = x – 3 + 3
13 = x
En løsning til en ligning er et eller flere tal, der kan sættes ind på den eller
de ubekendtes plads, så påstanden om, at de to talstørrelser er lige store,
er sand.
x = _21
e
5x
__
5
16x + 5 – 4x = 229 – 2x
16x + 5 – 5 – 4x = 229 – 5 – 2x
12x = 224 – 2x
12x + 2x = 224 –2x + 2x
14x = 224
14x
= 224
14
14
x = 16
Man kan gætte
Løs ligningen x + 2 = 5
Her kan du gætte eller tænke dig til, at hvis man skriver 3 på x's plads,
så er de to talstørrelser lige store, nemlig 5.
35
= __
5
x=7
Der trækkes x fra på begge sider
Der reduceres på begge sider
Der lægges 3 til på begge sider
Det ses, at løsningen er 13
Der trækkes 5 fra på begge sider
Der reduceres på begge sider
Der lægges 2x til på begge sider
Der reduceres på begge sider
Der divideres med 14 på begge sider
Det ses, at løsningen er 16
Man kan prøve sig frem
5
3
SIDE 43
19/06/14 09.56
44
9788723038470_indhold.indd 44
SIDE 44-45
Mathilde har to små søskende. Hun er 2 år ældre end den næstældste og
4 år ældre end den yngste. Tilsammen er de tre søskende 24 år.
a Hvilke af ligningerne kan bruges til at finde Mathilde alder?
1 x + (x + 2) + (x + 4) = 24
2 x + (x – 2) + (x – 4) = 24
6
L IG N I NG E R
Løs ligningerne:
a 2x – 2 = x
b 3x + 1 = 9 + x
c 13x + 5 = 8x – 15
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 45
SIDE 43
INTRO
Introbilledet forestiller Justitia, som er retfærdighedens gudinde i den romerske mytologi. Hun anvendes ofte som symbol på balance. Når den skålvægt,
hun holder i sin venstre hånd, er i balance, så er retfærdigheden sket fyldest.
Eleverne kan sikkert huske konkrete aktiviteter med
skålvægte fra de mindre klassetrin. Alligevel kan man
med fordel anvende skålvægte under introaktiviteterne og i gennemgangen, da de afspejler principperne for ligninger og ligningsløsning på en meget
anskuelig måde.
Introspørgsmålene lægger da også op til at arbejde
konkret med skålvægte og definere ordet balance i
betydningen ligevægt.
Svaret på det andet spørgsmål kan selvfølgelig være
”et kilo ris”. Det vil dog være mere relevant at pege
på, at det blot skal være en eller flere genstande, som
vejer det samme som risen – altså et kilo. Lad eleverne tænke med.
Kommentarer til de skæve spørgsmål
Spørgsmål 1: I matematikken er en ubekendt en
værdi, man ikke kender. Eleverne
har tidligere oplevet ubekendte symboliseret ved en
streg, en figur, en mursten eller ved et bogstav.
Spørgsmål 2: En ligning kan godt have to løsninger, fx har andengradsligningen
x2 = 4, både 2 og –2 som løsninger. I dette kapitel
har ligningerne dog kun et facit. Kapitlet har også et
fagligt opslag om uligheder, der jo almindeligvis har
flere facitter.
Spørgsmål 3: Ja, en ligning og en ulighed ligner i
høj grad hinanden – sammenlign fx de to definitioner i grundbogen (side 46 og side 55).
SIDE 44-45
INTROAKTIVITETER
1-2 er velkendte aktiviteter fra tidligere klassetrin,
som henholdsvis handler om at finde den ubekendte
og om at reducere. At reducere vil sige at omskrive et
udtryk til den simplest mulige form. Man regner med
bogstaver på samme måde som med tal, og ens bogstaver kan lægges sammen, trækkes fra hinanden osv.
3 Lighedstegnet er ikke en garanti for, at udsagnet
altid er sandt. Tal fx med eleverne om, hvornår x + 2
= 4 er sandt, og hvornår det er falsk.
4 lægger op til arbejdet med omformning af ligninger. Når man løser ligninger, har man ofte brug for at
omforme og reducere dem. Det er en god idé at fokusere på forskellige løsningsstrategier. Formålet med at
60
Matematrix 7 · Lærervejledning
Puha! Der er
brøker med.
3 x + (x + 2) + (x + 4) = 30
4 x + (x – 2) + (x – 4) = 30
1
2x
b Hvor gammel er Mathilde?
1
+ 4x
det giver
A: Jeg prøver med x = 4.
B: Så står der 16 = 12.
Det blev for meget på den
side, hvor der er flest x’er.
Prøv med et mindre tal.
d 22x – 22 = 11 + 11x
e 6 – 10x = 2 – 2x
f 2_21 x + 3 = 8 + 2x
45
19/06/14 09.56
A: Så prøver jeg med 1.
B: Nu står der 7 = 9.
1 er for lidt. Prøv med et tal
mellem 1 og 4.
46
SIDE 46-47
9788723038470_indhold.indd 46
3
4
x.
A: Så prøver jeg med 2.
Det giver 10 = 10.
B: Det lykkedes! Der står det samme på begge sider.
x = 2 giver et sandt udsagn.
L IG N I NG E R
Så kan vi
gange med 4 på
begge sider.
Nu må vi
dele med 3
på begge
sider.
Så er løsningen
altså 8.
GeoGebra
Ligninger
GeoGebra
Ligninger
1-3
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
Lad os
lægge 2 til på
begge sider, så
x’erne står alene
på venstre
Dem regner
side.
vi da bare med.
Først lægger vi 14 x til
på begge sider.
▲
43
9788723038470_indhold.indd 43
Hvilke udsagn gælder altid, og hvilke gælder i nogle tilfælde?
a en bil er en jaguar
b to plus to er 4
c godt vejr er regnvejr
d x+2=4
e en elefant og to myg er to myg og en elefant
f y∙y=9
g 2 æbler og 1 æble = 3 æbler
h 50 g minus 20 g er 30 g
i Hvilke af ovenstående udsagn er ligninger?
47
9788723038470_indhold.indd 47
19/06/14 09.56
forenkle ligningen er, at løsningen nemt skal kunne
ses, og med dette for øje kan man anvende forskellige strategier og formuleringer.
Hvorfor finder man fx på at trække 5 fra på begge
sider af lighedstegnet i anden linje i opgave c?
Lad eleverne komme med forslag til formuleringer:
”Det færreste antal skal trækkes fra på begge sider”.
”x’erne skal stå alene”.
”Det gælder om at samle x’erne på den ene side og
de kendte tal på den anden side af lighedstegnet”.
”Vi skal reducere ligningen, så meget vi kan”.
5 er et eksempel på en kompleks problemstilling fra
virkeligheden, der kan løses ved inspektionsmetoden. Der kan dog også opstilles en ligning, som efterfølgende løses:
M + (M – 2) + (M – 4) = 24
3M – 6 = 24
3M = 30
M = 10
I 6 kan eleverne enten prøve sig frem eller reducere
ligningerne, før de løses.
Lær eleverne at skrive lighedstegnene under hinanden, når de reducerer. Derved bliver udregningerne
lettere at overskue.
SIDE 46-47
GENNEMGANG
Indledningsvis præsenteres eleverne for definitionen
af en ligning, et billede af en skålvægt samt begreberne balance og ligevægt. Hvis man ønsker det, kan
man allerede her inddrage arbejdsark 15 og samtidig
visualisere ligningsbegrebet ved hjælp af skålvægte
og lodder.
Dernæst følger definitionen af løsning til en ligning.
På dette klassetrin arbejdes der kun med ligninger
med én ubekendt, og derfor er ordet løsning i ental.
Lighedstegnet i en ligning gælder kun ved indsættelse af bestemte værdier af den variable. Den variable kaldes derfor ofte for den ubekendte i forbindelse
med ligningsløsning.
Eleverne præsenteres for tre metoder til at finde løsninger.
At gætte eller tænke sig til en løsning er en
oplagt metode, hvis ligningen er meget enkel og
overskuelig.
Inspektionsmetoden, eller at prøve sig frem, kan
være anvendelig ved løsningsmængder inden for Z.
Hvis løsningsmængden udvides til Q eller R, eller
hvis der er tale om en ligning med flere løsninger,
bliver metoden oftest uanvendelig. Til gengæld
udfordrer denne metode elevernes ræsonnements-
x+2=4
B
G
10
er ligninger?
A = h ∙ _2g
C
b<a
a
D
En vintergæk
= en blomst
E
Rumfang = l ∙ b ∙ h
b
h
g
11
F
G
A=y∙y
y
h
l
b
y
Om at gætte løsningen
8
Gæt ligningernes løsninger.
a 3x = 9
c 6+x=7
b x+5=8
d 2x + 1 = 6
Find løsningen til ligningerne
Ligninger:
a 2x = 8
b 2x + 1 = 7
c _21 x = 4
d –2x = 6
e x–3=5
Løsninger:
A 8
B –3
C 3
D 2
E 4
Find løsningen til ligningerne
Ligninger:
a _31 x = 2
b x + 3 = 4 – 2x
c 4x – 1 = – x + 9
d –5 = x – 7
e –x = 10 + 4x
Løsninger:
A 2
B _13
C 6
D _12
E –2
12
13
14
Løs ligningerne:
a x + 23 = 48
b 13 + x = 39
c 120 + x = 14
d x + 17 = 15
e 2+x=0
f 0 + x = 20
g 10 + x = –20
h x+4=4
Løs ligningerne:
a x – 23 = 48
b –13 + x = 39
c –120 + x = 14
d x – 17 = 15
e –2 + x = 0
f –10 + x = 20
g –10 + x = –20
h x–4=4
Løs ligningerne:
a _21 x = 2
e 4 = 0,25x
b –4 = 0,5x
f
1
_
g
1
_
c
9
Indsæt tal i stedet for x i ligningen og kontroller:
a 2x = 8
Er løsningen 1, 2, 3 eller 4
b 3x –2 = 13
Er løsningen 4, 5, 6 eller 7
c –2x = 14
Er løsningen 3, 7, –3 eller –7
d 10 – x = 2x – 2
Er løsningen 0, 2, 4 eller 6
e 2 – 3x = 22 + x
Er løsningen 5, –1, 1 eller –5
Er løsningen _21 , 3, 9 eller –2
f _2x = 13,5 – x
48
9788723038470_indhold.indd 48
15
L IG N I NG E R
SIDE 48-49
1
_
3
x=9
16
Løs ligningerne:
a 2x + 3 = 13
b 3x + 4 = 16
17
Løs ligningerne:
18
20
e 3x + 12 = 36
f 21 + 2x = 7
a y–2=7
d 4z + 8 = –8
g
b 15 + 2z = 21
e 100y + 25 = 50
h
1
_
c 32 = 3y –1
f 20 – z = 10
i
3
_
d 5 = 3 + _51 y
g –0,8 + 0,2x = 0,2
y + 4 = 10
3
5x = 25
z – 4 = 12
2
5
b 3x + 3 = 12
4
x–8=4
1
_
z
3x = 15
x=5
x=5
2x
c 6x – 2 =
8x – 2 = 2
8x = 4
x=
z + 6 = 12
b 6–3 =3
e 1,2 + 6x = –0,6
c 0,4 + 2x = 1,6
f
2
_
5
h 0,8 – 0,2x = – 0,2
i
z–5=3
21
0,5 + 1,5x = 14
1
_
ANNA
BENJ AMIN
a Løs ligningen 2x – 4 = 12
b Beskriv med ord, hvad du gjorde på hver side af lighedstegnet for at
løse ligningen.
c Skriv selv en ligning og løs den.
d Lad en kammerat løse ligningen og sammenlign jeres løsninger og
måder at nå løsningen på.
23
Formuler nogle regler for omformning af en ligning, som ikke ændrer
på løsningen.
24
a Hvad er arealet af et rektangel med længden 7 cm og bredden 4 cm?
b Hvad er arealet af et rektangel med længden 5 cm og bredden b cm?
c Opstil en ligning, der beskriver sammenhængen mellem areal (A),
længde (l) og bredde (b).
25
CECILIE
a Hvad er længden af et rektangel med arealet 27 cm2 og bredden 3 cm?
b Opstil en ligning, så du kan finde (l), hvis du kender (A)og (b).
c Omform ligningen, så du kan finde (b), hvis du kender (A) og (l).
26
8
x=2
9
x=2
d –_31 x = –1
1
x
h 100 = __
10
Løs ligningerne:
a 2x = 4
b 3x = 12
c 15 = 3x
d 69 = 3x
e 25 = 2,5x
f 2,5x = 50
g 3x = 5
h _23 x = 6
EMIL
a Hvad er højden i en trekant, hvis arealet af trekanten er 24 cm2 og
grundlinjen er 6 cm?
b Hvad er grundlinjen i en trekant, hvis arealet af trekanten er 36 cm2 og
højden er 9 cm?
c Opstil 3 ligninger for beregninger i en trekant, hvor
1 arealet er den ubekendte 2 grundlinjen er den ubekendte
3 højden er den ubekendte
27
a Hvad er omkredsen af en cirkel med radius 3 cm?
b Hvad er diameteren i en cirkel, hvis omkredsen er 44 cm?
c Hvad er radius i en cirkel, hvis omkredsen er 44 cm?
d Opstil tre ligninger for beregninger i en cirkel, hvor
1 omkredsen er den ubekendte 2 diameteren er den ubekendte
3 radius er den ubekendte
28
a Hvad er arealet af en cirkel med radius 3 cm?
b Hvad er radius i en cirkel, hvis arealet er 50 cm2?
c Hvad er radius i en cirkel, hvis arealet er 80 cm2?
d Opstil to ligninger for beregninger i en cirkel, hvor
1 arealet er den ubekendte 2 radius er den ubekendte
l
b
DANIEL
GUSTAV
HAMIT
g
r
Husk at
reducere
først
Arbejdsark
18
9788723038470_indhold.indd 49
FREDERIK
19
Løs ligningerne:
a 2x – 3 – x = 4x – 12
g 2,5x + 2 = 3 + 2x
b 8 – x + 2x = 6 – 3x + 6
h x+4=2–x
c 14x – 4 – 6x = 6 + x + 2 – x
i
5x – 6 = x – 8
j
20x – 19 = 20 + 10x
d
49
19/06/14 09.56
1
_
2
x + 2 – _23 x = 1,5x – 6
e 3x – 2 + _12 x + x = 21 – 2 + x
k 12x + 5 = 3 + 4x
f 3x + 4 = 5 + x
l
J ONAS
KASPER
LÆRKE
Arbejdsark
5x + 7 = 13 + x
50
SIDE 50-51
9788723038470_indhold.indd 50
kompetence, idet de gennem ræsonnementer kan
indsnævre løsningsmængden til ligningen (jf. tegneserien nederst side 46).
Omformning af en ligning. Denne metode er ny
for eleverne på 7. klassetrin. Målet for en omformning er at isolere den ubekendte, således at den
ubekendte kommer til at stå alene på den ene side
af lighedstegnet, mens der står et tal på den anden.
Dette tal vil så repræsentere den værdi, der gør ligningen til et sandt udsagn – altså ligningens løsning.
På ethvert trin i omformningen skal løsningen være
den samme. I det første eksempel på side 47 skal
man altså kunne erstatte x med 13 i alle linjerne og
få sande udsagn alle steder i ligningsløsningen.
Tegneserien nederst på siden lægger op til en samtale
om, hvordan de to elever løser ligningen.
Hvilke regler for reduktion af ligninger kan eleverne
uddrage? Hvilke regler for reduktion af ligninger
gælder alle ligninger? Her kan man eventuelt formulere nogle regler, før spørgsmålet tages op igen i 23.
Afslut gennemgangen med en snak om, at man altid
har mulighed for at kontrollere løsningen til en ligning. Brug eksemplet fra gennemgangen og foretag
kontrol med løsningen x= 8. Er talstørrelserne lige
store på begge sider af lighedstegnet?
1
· 8 – 2 = 4 – 14 · 8.
2
Ved reduktion fås:
4 – 2 = 4 – 2, hvilket er ensbetydende med, at 2 = 2
Svaret er altså ”ja”. Løsningen passer. Talstørrelserne
er lige store på begge sider af lighedstegnet.
SIDE 48-50
ØVELSER
Der er fem øvelseskategorier.
• Om hvilke udtryk, der angiver en ligning
7 Hvis arbejdsark 15 ikke blev anvendt ved gennemgangen, kan det med fordel bruges som indledning
til denne øvelse, hvor eleverne trænes i at genkende
en ligning ud fra definitionen.
• Om at gætte løsningen
8-9 er træning i at gætte kvalificeret og kontrollere
løsningen til en ligning. I 9 gives der flere valgmuligheder. Tal med eleverne om, hvilke strategier de
benytter sig af.
• Om at prøve sig frem og kontrollere
10-11 er træning i at prøve sig frem til løsninger af
de enkelte ligninger ved inspektion og efterfølgende
kontrollere resultaterne.
• Om at løse ligninger ved omformning
12 er træning i at trække samme tal fra på begge
ISAK
20
51
L IG N I NG E R
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
29
Familien Hansen vil anlægge en cirkelformet terrasse på græsplænen.
Græsplænen er rektangulær og har målene 9,5 m x 10,6 m.
Terrassen må højst udgøre halvdelen af græsplænens areal.
Find den største diameter terrassen kan have.
30
a Fru Olsen kører 45 km fra København til Helsingør.
Gennemsnitsfarten er 60 km/t. Hvor lang tid tager turen?
b Opstil en ligning, der viser hvor lang tid (t), fru Olsen har kørt efter x
antal km med en gennemsnitsfart på 60 km/t.
c Find ud af andre afstande og køretider mellem byer du selv vælger.
De variable er afstand (længde på turen), hastighed (gennemsnitsfart)
og køretid (hvor lang tid tager turen?)
31
a Peter tænker på et tal, som vi kalder x. Han ganger tallet med 7 og
trækker 4 fra. Resultatet bliver 59. Opstil en ligning og find ud af
hvilket tal, Peter tænker på.
b Laura tænker på et tal, som vi kalder y. Hun lægger 2 til tallet og ganger
det hele med 4. Resultatet bliver 64. Opstil en ligning og find ud af
hvilket tal Laura tænker på.
c Emma tænker på et tal, som vi kalder z. Hun deler tallet med 3 og
lægger 15 til. Resultatet bliver 27. Opstil en ligning og find ud af
hvilket tal Emma tænker på.
d Find selv på flere ”tænk på et tal”, og få din kammerat til at finde tallet.
32
Fordel 225 kr. mellem Mathias og Julie sådan at
a Mathias får 65 kr. mere end Julie.
b Mathias får 85 kr. mindre end Julie.
Arbejdsark
2
Ligningerne nedenfor er løst af elever i 7. klasse.
a Hvilke ligninger er løst rigtigt?
b Hvilke ligninger er løst forkert?
Forklar hvor og hvorfor det er gået galt.
A = areal
Jeg er ikke
rigtig i form
til ligninger
i dag.
Op med humøret!
Jeg er lige i stødet
til at omforme.
22
+2
19
Løs ligningerne:
3
_
Jeg ved,
at man må lægge
det samme tal til
på begge sider
Hvad er der gået galt i disse omformninger?
a 4x = 24
2
_
a
Når vi nu har
matematik
– hvorfor bliver du så
ved med at tale
om formning?
Opgaver
c 5x – 6 = 14
d 7 + 4x = –5
h
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
Om at løse ligninger
17
Om at løse ligninger ved omformning
e 4 – x = –1
f x – 3 = 12
Arbejdsark
9788723038470_indhold.indd 51
19/06/14 09.56
52
L IG N I NG E R
9788723038470_indhold.indd 52
SIDE 52-53
53
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 53
19/06/14 09.56
sider af lighedstegnet.
13 er træning i at lægge samme tal til på begge sider
af lighedstegnet.
14 er træning i at gange med samme tal på begge
sider af lighedstegnet.
15 er træning i at dividere med samme tal på begge
sider af lighedstegnet.
• Om at løse ligninger
16-18 træner en kombination af to af operationerne
fra 12-15.
19 træner yderligere omformning af ligninger. Her er
det mest hensigtsmæssigt at starte med at reducere
udtrykkene, inden man begynder med omformningerne.
SIDE 51-54
OPGAVER
20-30 lægger op til udvikling af elevernes symbolbehandlingskompetence. Eleverne udfordres ved at
skulle oversætte frem og tilbage mellem ligninger
skrevet med symboler og de tilsvarende sammenhænge udtrykt i hverdagssprog.
I 20-21 lægges der vægt på at kontrollere
omformningerne linje for linje. Der er gået noget
galt i omformningerne, og opgaven er at finde ud af,
hvori fejlene består og hvorfor.
I 22-23 er der særligt fokus på udvikling af elevernes ræsonnementskompetence. Eleverne skal selv
ræsonnere sig frem til metoder og regler for løsning
af ligninger. Når eleverne i 22 selv skal skrive en
ligning og derefter løse den, kan det være en idé at
begrænse deres udfoldelsesmuligheder ved i starten
højst at tillade to led på hver side af lighedstegnet.
Derefter tre led, fire led osv. Hensigten med 23 er, at
eleverne selv får formuleret og skrevet deres regler
for omformning af ligninger. Dette kan foregå enten
parvis eller i grupper. De regler, som eleverne finder
frem til, kan bruges i kapitlets kommende opgaver,
når der skal løses komplekse ligninger, der lægger op
til reduktion i flere etaper.
I 24-28 trænes elevernes problembehandlingskompetence i opgaver med at opstille og løse ligninger fra
geometriens verden. I 24-26 drejer det sig om arealberegninger af rektangler og trekanter, og i 27-28 er
fokus på areal- og omkredsberegninger af cirkler.
I 29-30 skal eleverne opstille og løse ligninger,
der tager afsæt i problemer fra virkeligheden. Problemstillingen i 29 er ret kompleks, men opgaven
kan dog stadig løses ved hjælp af arealformlen for
beregning af cirkler. 30 kan udbygges med yderligere
beregninger med en anden gennemsnitsfart eller
beregninger af afstande mellem andre byer.
Matematrix 7 · Lærervejledning
61
Grundtankerne
A
A
Kommentarer
Hvilke af udtrykkene
IT
7
Facitliste: Kopiark
Om at prøve sig frem og kontrollere
Om hvilke udtryk, der angiver en ligning
Facitliste: Arbejdsbog
15-16
Facitliste: Grundbog
Øvelser
Arbejdsark
33
En ulighed kan løses som en ligning.
Uligheder
Frederik, Jonas og Victor er topscorere på håndboldklubbens drengehold.
Frederik har scoret 4 mål flere end Jonas, og han har scoret dobbelt så
mange mål som Victor. Tilsammen har de 3 drenge scoret 63 % af holdets
mål. Hvor mange mål har hver af drengene scoret, når deres hold har
scoret 200 mål i alt?
En ulighed består af to talstørrelser på hver sin side af et ulighedstegn.
Ulighedstegnet er en påstand om, at den ene talstørrelse er større end den
anden.
37
38
Find det mindste hele tal t, der passer i uligheden.
a 2t > 4
d 5t > 11
b 3t > 12
e 2t > 49
c _12 t > 4
f t – 1 > 10
g t+2>8
h 2t + 5 > 5
i 10 + 2t > 1
Find det største hele tal t, der passer i uligheden.
a 3t < 16
d 8t < 57
b 5t < 21
e _12 t < 3
f t + 2 < 10
c 4t < 35
g t–2<9
h 3t – 5 < 12
i 35 – 2t < 22
Læg 2x til på begge sider
Reducer
Træk 5 fra på begge sider
Reducer
Divider med 2 på begge sider
Ulighedstegn:
> større end.
≥ større end
eller lig med.
< mindre end.
≤ mindre end
eller lig med.
Løsningen er alle tal mindre end –2.
40
Jeg kan ikke
købe halve pensler,
så jeg må runde ned
til det nærmeste
heltal.
Løsningsmængden til x > 2 angivet på tallinje:
2 er ikke med.
35
d 1 + 5x + _21 (x+2) > 12x – 24
e 2(3x – 5) > 2(x + 3)
f 4(3x + 1) < 2(4x + 8)
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
c x+2=x
54321
54321
____
d x + ____
12345 = 12345
54321
54321
____
e x + ____
12345 = 12345 + x
54321
f x + ____
12345 = x
Løsningsmængden til x ≤ 5 angivet på tallinje:
5 er med.
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Skriv en ligning, som har
a 1.000.000 som løsning.
b mere end 1.000.000 løsninger.
c mellem 1 og 1.000.000 løsninger.
Løsningsmængden til x < 16 angivet på tallinje:
16 er ikke med.
41
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36
Løs ulighederne.
a 3x + 2 < 5x – 12
b 22 – 4x + 12 > 8x + 10
c _21 x + 3 – x < 2(x + 4)
Sandt eller falsk?
a Alle ligninger har præcis én løsning.
b Alle ligninger har en løsning.
c Ingen ligninger har ingen løsninger.
d Alle ligninger har præcis to løsninger.
54
39
L IG N I NG E R
SIDE 54-55
9788723038470_indhold.indd 54
Løs ulighederne og indtegn løsningen på en tallinje.
d 3y < 27 – 6y
a x+2>4
g 3x + 18 ≤ 2 – x
e 5x + 4 < 24
b x–2<4
h _21 y > 6 – y
i 8 < 6x – 4
f 8x – 4,6 < 3,4
c 6y ≥ 72
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 55
Arbejdsark
21
55
19/06/14 09.56
Simone overvejer, hvor mange farver og pensler hun har råd til.
a Hvor mange pastelfarver kan Simone højst købe for 125 kr.?
Hun har 500 kr. og køber to træpensler, en plastikpensel og fem
pastelfarver.
b Hvor mange akrylfarver kan hun købe, for resten af pengene?
c Hvor mange penge får hun tilovers?
56
SIDE 56-57
9788723038470_indhold.indd 56
L IG N I NG E R
a Hvor stor skal højden være i en trekant, hvis grundlinjen er 10 cm, og
arealet mindst skal være 20 cm2?
b Hvilken af følgende 3 uligheder kan løse opgave a?
3 h ∙ 10 ∙ _21 ≥ 20
1 h ∙ g ∙ 2 ≥ 20
2 h ∙ 10 ∙ _21 ≤ 20
c Hvor stor skal grundlinjen være i en trekant, hvis højden er 4 cm, og
arealet skal være mindre eller lig med 16 cm2?
d Opstil en ulighed, der viser opgave c.
44
Nanna køber nye tallerkner. De koster 54 kr./stk.
a Hvor mange tallerkner kan hun købe, hvis de tilsammen højst
må koste 400 kr.?
Nanna køber også nyt bestik. Hun køber 8 skeer til 30 kr. pr. stk., 6 gafler
til 28 kr. pr. stk. og nogle knive til 32 kr. pr. stk.
b Hvor mange knive kan hun købe, hvis hun i alt har 600 kr. til bestik?
c Hvad koster det at købe en tallerken og bestik til 1 person?
d Hvis hun vil købe tallerkner og bestik samlet til x antal personer,
hvor mange personer kan Nanna så købe til for 1.500 kr.?
Normalprisen (n) for et kamera er 1.920 kr. Det sælges under et udsalg
med 15 % rabat. Hvilke af nedenstående ligninger kan bruges til at beregne
rabatten (r)?
n
= r ∙ 100
d __
a n ∙ 0,15 = r
15
e n ∙ (100 – 0,15) = r
b n ∙ 15 = r
15
=r
c n ∙ ___
100
46
El-biksen holder udsalg på hårde hvidevarer. Sarah sparer 180 kr. på en
hårtørrer. Den koster nu 270 kr.
a Hvad kostede hårtørreren før?
b Hvor mange procent har Sarah fået i rabat?
Lukas sparer 305 kr. på en kaffemaskine til sin mor. Han får den samme
rabatprocent som Sarah.
c Hvad kostede kaffemaskinen før, og hvad koster den nu?
Jean køber en barbermaskine, der er nedsat med 40 %.
Før-prisen var 399 kr.
d Hvad er nu-prisen på barbermaskinen?
e Opstil en ligning som du kan bruge til at finde nu-prisen.
f Opstil en ligning som kan bruges til at finde besparelsen i kr.
g Udfyld et skema som det viste.
9788723038470_indhold.indd 57
OVERSIGT
• FAGLIGT: Uligheder
• TEMA: Udsalgspriser
• TEMA: Lejrskole
SIDE 55-57 FAGLIGT OPSLAG
ULIGHEDER
I dette kapitel er det naturligt at have et fagligt
opslag om uligheder. Den nære sammenhæng
mellem ligninger og uligheder kommer allerede til
udtryk i de indledende definitioner. Eleverne kan
anvende mange af de regler, som de lige har trænet i
ligningskapitlet, til løsning af uligheder.
I 37-38 er der uendeligt mange tal i løsningsmængden, men det er kun det mindste eller det største hele
tal, eleverne skal finde.
39-40 er øvelser i at løse uligheder ved omformning.
I modsætning til 37-38 skal eleverne angive hele
løsningsmængden i de enkelte opgaver.
41-44 vedrører forskellige kontekster fra virkelighedens verden, hvor uligheder kan anvendes til både
at kunne overskue og løse problemstillingerne. Talmængdebegrebet er ikke introduceret på dette klassetrin. Som udgangspunkt forudsættes i almindelighed,
når andet ikke er angivet, at definitionsmængden
er de reelle tal. I alle opgaverne er det derfor vigtigt,
at eleverne bliver opmærksomme på, at definitionsmængden er de naturlige tal, N.
SIDE 58-59 TEMATISK OPSLAG
UDSALGSPRISER
Dette opslag har fokus på matematik i anvendelse.
Det kan bruges som oplæg til undersøgelsen, Udsalg,
eller blot som yderligere træning i opstilling og løsning af ligninger.
Når man regner frem og tilbage mellem normalpriser
og udsalgspriser, eller når besparelsen skal beregnes,
kan det være praktisk at opstille en ligning, der kan
anvendes generelt. I sådanne tilfælde er det også
oplagt at lade eleverne bygge formler i regneark, som
FØR-PRIS
VARE
Vaskemaskine
Tørretumbler
Opvaskemaskine
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
SIDE 55-61
FAGLIGE OG TEMATISKE OPSLAG
Matematrix 7 · Lærervejledning
45
Køle-fryseskab
Køleskab
Mikroovn
Komfur
Kaffemaskine
El-kedel
El-tandbørste
57
19/06/14 09.56
NU-PRIS
BESPARELSE
c Hvor mange procent sparer man på de andre møbler?
d Opstil en ligning, som du kan bruge til at finde den procentvise
besparelse fra normalprisen (n) til udsalgsprisen (u).
40%
7.199 kr.
25%
2.799 kr.
Ida får et gavekort på 3.000 kr. til møbelbutikken i 18 års fødselsdagsgave.
a Hvilke møbler har Ida råd til, hvis hun køber sengen?
b Hvilke af ligningerne passer til Idas problem?
1 x + 2.999 = 3.000
2 2.249,25 + x = 3.000
3 x = 3.000 – 2.249,25
c Hvis hun i stedet vælger at købe lænestolen på udsalg, hvilke andre
møbler har hun så råd til at købe?
d Opstil en ligning, der viser, hvor mange penge Ida har tilbage, hvis hun
køber lænestolen på udsalg.
49
I møbelbutikken sælger de også puder, lamper, lysestager og nips-ting.
a Hvad tror du, at t er en forkortelse for i denne opgave?
b Hvor meget er 3 ∙ t?
c Hvor meget er p + g + s?
TÆPPE
179 kr.
20%
1.999 kr.
SPEJL
239 kr.
40%
6.499 kr.
5%
229 kr.
499 kr.
449,10 kr.
999 kr.
849,15 kr.
1.424,25 kr.
49,90 kr.
VASE
47 kr.
PUDE
75 kr.
474,75 kr.
GULVLAMPE
499 kr.
d Hvor mange vaser kan Marie købe for 200 kr.?
e Hvor mange tæpper og puder kan Marie få for 1.000 kr., hvis hun køber
lige mange af hver?
f Opstil en ulighed, der viser Maries indkøb af puder og tæpper
for 1.000 kr.
En seng koster normalt 2.999 kr.
På udsalg koster den 2.249,25 kr.
a Hvad er besparelsen i kr.?
b Hvad svarer det til i procent?
58
48
BESPARELSE I %
35%
6.599 kr.
SKRIVEBORD
Normalpris 625 kr.
Udsalgspris 450 kr.
LÆNESTOL
Normalpris 1.995 kr.
Udsalgspris 1.495 kr.
20%
3.495 kr.
KOMM
Norm alpris
ODE
Udsal gspri 1.099
s 699 kr.
kr.
REOL
Normalpris 1.175 kr.
Udsalgspris 875 kr.
SKRIVEBORDSSTOL
Normalpris 2.595 kr.
Udsalgspris 1.595 kr.
35%
6.099 kr.
Støvsuger
47
I 31-33 kan eleverne enten prøve sig frem eller løse
problemstillingerne ved at opstille ligninger. Opstilling af ligninger gennemgås i 8. klasse, men nogle
elever vil finde det spændende selv at stille ligninger
op på nuværende tidspunkt.
34-36 udfordrer elevernes ræsonnementskompetence. Med afsæt i elevernes forståelse af, hvad en
ligning egentlig er, skal de udvikle og forsvare forskellige påstande om ligninger samt argumentere for
eller imod påstande fremført i opgaverne.
62
43
TEM A
Udsalgspriser
–2x + 1 > 5
Træk 1 fra på begge sider
–2x + 1 –1 > 5 –1
Reducer
–2x > 4
–2x __
4
< –2
Divider med –2 på begge sider og vend ulighedstegnet ___
–2
–2 < x
Løsningen er alle tal mindre end –2, ligesom ovenfor.
Løsningen kan angives på en tallinje.
Løs ligningerne
a x+2=2
b x+2=2+x
Simon og Kasper er blevet lækkersultne.
100 g bland-selv slik koster 12,50 kr.
a Kasper køber 396 g slik. Hvad koster det?
b Hvor mange gram slik kan Simon højst få, hvis han har 40 kr.?
c Opstil en ulighed der viser, hvor mange penge Simon mindst skal have
med, hvis han skal betale for x g slik.
Den eneste forskel er, at ulighedstegnet skal vendes, når man ganger
eller dividerer med et negativt tal.
Kontroller
om et eller flere af
tallene fra løsningsmængden passer i
den oprindelige
ulighed.
En løsning til en ulighed er den mængde af tal, der kan sættes ind på den
ubekendtes plads, så påstanden om, at den ene talstørrelse er større end
den anden, er sand.
34
42
–2x + 1 > 5
–2x + 1 + 2x > 5 + 2x
1 > 5 + 2x
1 – 5 > 5 + 2x – 5
–4 > 2x
–4 __
__
> 2x
2
2
–2 > x
L IG N I NG E R
SIDE 58-59
9788723038470_indhold.indd 58
L IG N I NG E R
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 59
hurtigt og effektivt kan foretage de enkelte udregninger.
Eleverne kan finde aktuelle tal og produkter i de
stakke af tilbudsaviser, der hver uge kommer ind
gennem brevsprækken, eller ved at søge priser på
nettet. I mange af opgaverne kan de givne oplysninger erstattes med elevernes egne oplysninger om fx
produkter og priser, hvilket kan tilføre aktiviteterne
større relevans.
SIDE 60-61 TEMATISK OPSLAG
LEJRSKOLE PÅ BORNHOLM
Opslaget har fokus på budgetlægning. Tal med eleverne om, hvor vigtigt det er at kunne danne sig
et overblik over økonomien i ganske almindelige
dagligdagssituationer. Hvilke konsekvenser kan det
få, hvis forholdet mellem indtægter og udgifter ikke
hænger sammen? Matematik rummer nogle enestående muligheder for at bidrage med at skabe overblik
over økonomiske forhold. Mange af
mulighederne kan man få et indtryk ved at anvende
regneark, og det er oplagt at integrere regneark i
opgaveløsningen. I regnearket, Lejrskole, får eleverne
mulighed for at arbejde dynamisk med alle opslagets
opgaver. Regnearket kan også være et rigtigt godt
udgangspunkt for at tale med klassen om budgetlægning.
Opslaget kan med fordel bruges som oplæg til undersøgelsen, Klassetur. Opgaverne giver yderligere træning i opstilling og løsning af ligninger.
59
19/06/14 09.57
TEM A
Lejrskole på Bornholm
52
7.a skal på lejrskole til Bornholm. Skolen får frirejse til Rønne, men klassen
skal selv betale de øvrige udgifter. Til det får de 1.800 kr. pr. elev af skolen.
Eleverne går i gang med at lægge et budget.
Der deltager 22 elever og to lærere i lejrskolen.
50
Busturen fra Rønne til Sandvig, hvor klassen skal have fire overnatninger,
koster 55 kr. pr.person tur/retur. På kolonien i Sandvig koster det 250 kr. pr.
elev pr. overnatning i 4 sengs værelser og 340 kr. pr. lærer pr. overnatning i
enkeltværelse.
Beregn udgifterne for transport og overnatning.
51
Klassen skal selv lave mad og vil købe billigt ind til frokost, aftensmad og
morgenmad. De regner med, at hver deltager spiser for 20 kr. pr. måltid.
a Hvad koster det for elever og lærere at spise de tre måltider i fem dage?
I budgettet afsætter de 7.500 kr. til mad.
b Opstil en ligning, der viser, hvor meget hver deltager kan spise for.
c Hvor meget kan hver deltager spise for, hvis der kommer seks nye
elever i klassen?
d Opstil en ligning, der viser, hvor meget x antal personer har at spise for,
når budgettet er 7.500 kr.
Klassen skal på tur til Hammershus. En vejleder fra skoletjenesten viser
rundt på ruinen, og det koster 40 kr. pr. elev.
a Opstil en ligning, der viser, hvad en rundvisning på Hammershus
koster for x elever.
b Hvad ville det koste
for din klasse?
Evaluering
n
Hvad er en ligning?
n
Hvad vil det sige at omforme en ligning?
n
Hvordan kan du løse en ligning?
g
rmnin
Omfo
7.a vil leje cykler på Bornholm i to dage. De afsætter 2.000 kr. i budgettet
til leje af cykler og får to tilbud på leje af cykler: Cykelhandler Hjul udlejer
cykler for 40 kr. pr. døgn. Cykelhandler Dæksen udlejer cykler for 45 kr.
pr. døgn, men lærernes cykler er gratis.
a Hvilket tilbud er billigst for 7.a?
b Opstil en ligning, der viser hvor mange cykler, der kan lejes for de
2.000 kr. hos Hjul.
c Hvor mange elever kan leje cykler hos Dæksen?
54
Skolen indbetaler 1.800 kr. for hver af klassens 22 elever til lejrskolen.
a Hvor mange penge betaler skolen?
b Hvor stort er overskuddet i 7.a’s budget?
55
Angiv indtægter og udgifter til klasseturen i et regneark.
a Prøv at ændre prisen for mad til 75 kr. pr. person pr. dag og se, hvad
overskuddet så bliver.
b Prøv derefter at lade skolen indbetale 100 kr. mindre pr. elev og se,
hvad der så sker med budgettet.
c Foretag selv andre ændringer i budgettet.
Lægg
e til
Balance
Gange
Lighedstegn
og
Gætte
sten eller en nøgle?
t
Ligevæg
Løsningsmængde
53
Hvad er tungest, en
Træ
kke
fra
llere
kontro
Divide
re
Løsning
Arbejdsark
Ubekendt
22
Regneark
Evalueringsark
l
be
ria
Va
Lejrskole
6-7
60
L IG N I NG E R
SIDE 60-61
9788723038470_indhold.indd 60
L IG N I NG E R
19/06/14 09.57
9788723038470_indhold.indd 61
61
19/06/14 09.57
62
SIDE 62
9788723038470_indhold.indd 62
19/06/14 09.57
Grundtankerne
SIDE 62
EVALUERING
Begrebsforståelse
Begrebsforklaring: Eleverne skal selv formulere, hvad
de forstår ved en ligning.
Derudover kan de udtrykke, hvordan man finder løsningen til en ligning. Det kan både ske ved at gætte,
at prøve sig frem og ved at omforme ligninger
Kommentarer
Sammenhængsforståelse: Det er oplagt at lade eleverne
arbejde med at beskrive sammenhængen mellem en
ligning og en række beslægtede begreber enkeltvist.
Det kan fx dreje sig om lighedstegnet, omformning,
ubekendt, variabel, balance eller løsning.
To eksempler:
Udsagn
Vurdering
indeholder altid et
Lighedstegn
”tyder på god
forståelse”
Ligninger
indeholder nogle gange
Lighedstegn
”uklart hvad
eleven mener”
Ligninger
indeholder aldrig et
Lighedstegn
”tyder på dårlig
forståelse”
IT
Ligninger
Ligningens
løsning
kan findes ved
Omformning
”tyder på god
forståelse”
Ligningens
løsning
kan ikke altid findes ved
Omformning
”uklart hvad
eleven mener”
Ligningens
løsning
kan man ikke finde ved
Omformning
”tyder på dårlig
forståelse”
Facitliste: Kopiark
Vurdering
Facitliste: Arbejdsbog
Faglige kompetencer
Dette kapitel lægger især op til, at eleverne kan
udvikle symbolbehandlingskompetence, ræsonnementskompetence og problembehandlingskompetence.
Faglige færdigheder
Evalueringen er rettet mod at kende betydningen
af ligningsbegrebet og at kunne løse ligninger på
forskellige måder, hvilket svarer til kapitlets øvelseskategorier.
Matematrix 7 · Lærervejledning
63
Facitliste: Grundbog
Udsagn