fs10
10.-klasseprøven
Matematik
December 2012
Et svarark er vedlagt som
bilag til dette opgavesæt
1Rejsen til New York
2Fra fahrenheit til celsius
3Højde og vægt
4Sukkerroer
5Afstand til en båd
6Regulær ottekant
1
Rejsen til New York
Charlotte skal sammen med sin familie flyve
fra København til New York for at holde ferie.
De kan vælge mellem to flyrejser:
Foto: Opgavekommissionen i matematik
Flyrejse 1
Flyrejse 2
Kilde: www.FDM-travel.dk
1.1
Hvor mange penge sparer Charlottes familie, hvis de vælger flyrejse 2 frem for flyrejse 1?
1.2
Hvor meget tid sparer Charlottes familie, hvis de vælger flyrejse 1 frem for flyrejse 2?
Afstanden fra København til New York er 6206 km.
1.3
Hvad er flyets gennemsnitlige fart på flyrejse 1?
1.4
Forklar, hvordan du ud fra prisoplysningerne for flyrejse 2 kan vide, at Charlottes familie består
af fire personer.
Familien skal være i New York i syv dage.
De forventer, at de hver dag skal bruge 40 amerikanske dollar pr. person til mad.
Kursen på amerikanske dollar er 563,52.
1.5
Hvor stort et beløb i danske kroner forventer Charlottes familie at bruge til mad i New York?
2
Fra fahrenheit til celsius
I USA måler man temperaturer i fahrenheit,
mens vi i Europa måler temperaturer i celsius.
Fahrenheit kan omregnes til celsius ved hjælp af
formlen herunder.
Foto: Opgavekommissionen i matematik
5
9
C er grader celsius (° C)
F er grader fahrenheit (° F)
C = (F − 32) ⋅
I USA føler Charlotte sig syg. Hun måler sin temperatur til 102° F.
2.1
Hvilken temperatur svarer det til i grader celsius?
2.2
Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem grader fahrenheit og grader celcius. Brug et
koordinatsystem, hvor førsteaksen viser grader fahrenheit, og andenaksen viser grader celcius.
Grafen skærer førsteaksen i punktet (32,0).
2.3
Hvilke oplysninger giver dette punkt om sammenhængen mellem grader fahrenheit og grader
celcius?
På internettet kan man læse, at ”feber er en kropstemperatur på over 38° C”.
Charlotte vil gerne vide, hvilke temperaturer i grader fahrenheit der er over 38° C.
Uligheden herunder kan bruges til at bestemme, hvilke temperaturer i grader fahrenheit der er
over 38° C.
38 < (F − 32) ⋅
2.4
5
9
Løs uligheden og forklar, hvad resultatet viser.
Ligningen for en ret linje kan skrives på formen y = ax + b.
2.5
Omskriv formlen i den gule boks øverst til formen y = ax + b, hvor y er temperaturen i grader
celsius, og x er temperaturen i grader fahrenheit.
3
Højde og vægt
Charlotte interesserer sig for basketball og især for spillerne
på holdet Harlem Globetrotters.
På internettet finder hun oplysninger om spillernes højde og vægt.
Punkterne i koordinatsystemet herunder viser hver spillers
højde og vægt. Den rette linje i koordinatsystemet viser
idealvægten for mænd med forskellige højder.
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
vægt i kg
idealvægt
højde i cm
175
http://allenpub.com/wp-content/uploads/2012/05/harlemglobetrotters.jpg
180
185
190
195
200
205
210
215
220
3.1
Hvad er idealvægten for en mand på 180 cm?
3.2
Hvor stor højdeforskel er der på de to spillere, som vejer 100 kg?
225
230
235
240
En mand har normalvægt, hvis hans vægt ligger i et interval fra 10 % under idealvægten til 10 %
over idealvægten.
3.3
Undersøg, om der findes spillere på Harlem Globetrotters, som ikke har en normalvægt.
Begrund dit svar.
Charlotte vil sammenligne spillernes højde med danske mænds højde.
Hun finder oplysninger om højderne på 11 027 danske mænd i alderen 17 til 30 år.
Tabellen herunder viser, hvordan højderne på de 11 027 mænd fordeler sig på intervaller.
Højde i cm
Intervalhyppighed
Intervalfrekvens
Summeret intervalfrekvens
]140; 160]
44
0,4 %
0,4 %
]160; 170]
419
3,8 %
4,2 %
]170; 180]
3661
33,2 %
37,4 %
]180; 190]
5414
49,1 %
86,5 %
]190; 200]
1422
12,9 %
99,4 %
]200; 210]
67
0,6 %
100,0 %
Kilde: Statens Institut for Folkesundhed
For at kunne sammenligne oplysningerne mellem spillerne på Harlem Globetrotters og de
11 027 danske mænd opstiller Charlotte en tilsvarende tabel for spillerne. Denne tabel er på
filen HOEJDE.DEC.2012 og på svararket.
3.4
Udfyld de manglende felter i tabellen for spillerne på Harlem Globetrotters.
3.5
Hvor stor er forskellen på spillernes gennemsnitshøjde og de danske mænds gennemsnitshøjde?
Herunder ses to boksplot af højdefordelingerne for spillerne og de danske mænd.
danske mænd
spillerne på Harlem Globetrotters
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
højde i cm
3.6
Brug de to boksplot til at forklare, hvilke forskelle der er på højdefordelingerne for de danske
mænd og spillerne på Harlem Globetrotters.
4
Sukkerroer
Charlottes familie har en gård på Lolland, hvor de dyrker
sukkerroer.
Når de har taget sukkerroerne op af jorden, samler de dem
i bunker, der kaldes roekuler. En roekule har næsten samme
form som et prisme.
Foto: Opgavekommissionen i matematik
3m
35 m
8m
Charlotte og Frederikke opmåler roekulen, der er vist herover, og beregner, at rumfanget er 420 m³.
4.1
Du skal vise med en beregning, at Charlotte og Frederikke har beregnet rumfanget rigtigt.
Lastbilen, som skal transportere roerne fra marken til sukkerfabrikken, kan laste 48 m3. Den må
højst køre med en last på 33 tons. En kubikmeter roer vejer ca. 700 kg.
4.2
Undersøg, hvor mange gange lastbilen bliver nødt til at hente roer for at køre alle roerne til
sukkerfabrikken.
Når roerne kommer til sukkerfabrikken, måler man
renhedsprocenten og sukkerprocenten.
Renhedsprocenten angiver, hvor stor en procentdel
af roernes masse der er rene roer.
Sukkerprocenten angiver, hvor stor en procentdel af
de rene roer der er sukker.
Roerne på en lastbil med 33 tons roer har en
renhedsprocent på 90 og en sukkerprocent på 17.
4.3
Hvor mange tons sukker indeholder roerne på
lastbilen?
På en anden lastbil har roerne en renhedsprocent på 87 og en sukkerprocent på 18.
4.4
Hvor mange procent udgør sukkeret af roernes masse på den anden lastbil?
5
Afstand til en båd
Charlotte og Frederikke vil finde afstanden til en båd på havet.
Tegning: Hans Ole Herbst
De kan ikke direkte måle afstanden til båden. Derfor må de bruge en anden metode.
De sætter pinde i sandet og måler de vinkler og afstande, som er vist på skitsen herunder.
båd
A
79°
12 m
B
D
79°
10 m
C
Skitse
Tegning: Hans Ole Herbst
5.1
Hvor stor er vinklen ved båden?
5.2
Skriv en kort forklaring til Charlotte og Frederikke om, hvordan de ved at bruge tangens kan
finde afstanden fra punkt B til båden.
5.3
Hvor langt er der fra punkt D til båden? Forklar med tegninger eller beregninger, hvordan du
kommer frem til svaret.
Vend!
6
Regulær ottekant
I en regulær ottekant er alle sider
lige lange, og alle vinkler har
samme størrelse. En regulær
ottekant kan inddeles i tre
firkanter, som vist herunder.
F
Foto: Opgavekommissionen i matematik
E
G
D
Vinkelsummen i en firkant er 360°
H
C
A
6.1
B
Forklar, hvorfor vinkelsummen i en regulær ottekant er 1080°, og
hvorfor størrelsen af hver vinkel er 135°.
Du kan bruge svararket eller et geometriprogram til opgave 6.2 og 6.3.
6.2
Tegn midtnormalerne til siderne AB og BC.
6.3
Forklar, hvorfor afstanden fra punkt O til punkt A er lig med
afstanden fra punkt O til punkt C.
6.4
Tegn ottekantens omskrevne cirkel.
d=
Diameteren i den regulære
ottekants omskrevne cirkel kan
beregnes med formlen i den
gule boks til højre.
6.5
s
sin(22,5°)
d:Diameteren i den regulære
ottekants omskrevne cirkel
s:Sidelængden i den regulære
ottekant
Brug formlen til at beregne diameteren i den regulære ottekants
omskrevne cirkel.
Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Punkt O er skæringspunktet for midtnormalerne til siderne AB og
BC.
Elevens navn:
Elevens nr.:
Ark nr.:
Ark i alt:
Skolens navn:
Klasse/hold:
Elevens underskrift:
Tilsynsførendes underskrift:
FS10
10.-klasse-prøven
Matematik
December 2012
SVARARK
Svararket kan afleveres sammen
med de øvrige opgavebesvarelser
Opgave 3
Højderne på 11 027 danske mænd
Højde i cm
Intervalhyppighed
Intervalfrekvens
Summeret intervalfrekvens
]140; 160]
44
0,4 %
0,4 %
]160; 170]
419
3,8 %
4,2 %
]170; 180]
3661
33,2 %
37,4 %
]180; 190]
5414
49,1 %
86,5 %
]190; 200]
1422
12,9 %
99,4 %
]200; 210]
67
0,6 %
100,0 %
Højderne på 25 spillere fra Harlem Globetrotters
Højde i cm
Intervalhyppighed
]170; 180]
5
]180; 190]
5
]190; 200]
5
]200; 210]
7
]210; 220]
1
]220; 230]
1
]230; 240]
1
Intervalfrekvens
Summeret intervalfrekvens
Vend!
Opgave 6
F
E
G
D
H
C
A
B