1. No category

Forfatter: Jens Rodsten
Jeg finder rumfanget af de to kegler og subtraherer den store med den lille. Hermed kommer keglestubben frem.
v1
hx
V af Kstor = 1/3*(h+hx)*Pi*R2
v
h
V af Klille = 1/3*(hx)*Pi*r
s
v1
2
Hvad skal jeg bruge for at beregne Klille:
hx Højden
r
Radius
Hvad skal jeg bruge for at beregne Kstor:
Højden
h+hx)
Radius
R
v
R
r
Jeg skal finde hx først!
For at finde hx skal jeg enten bruge sinusrelationerne og vinkel v og v1 eller min viden om kongruens i figurer. Definitionen af hx genem kongrues står på næste side (s. 2)
og er den enkleste.
R­r
hx vha. sinusrelationerne
Jeg bruger sinusrelationerne og pythagoras til at definere først s og derefter v og v1.
2
2
s= √ h + (R­r)
Sinusrelationerne kommer til at se således ud!
Sin(90)
√ h + (R­r)2
2
=
Sin(v)
h
=
Sin(v1)
R­r
Det betyder at Sin(v) og Sin(v1) bliver:
Sin(v) = h
2
Sin(v1) =
2
√ h + (R­r)
R­r
2
√ h + (R­r)2
Jeg bruger sinusrelationerne til at definere hx
hx
=
Sin(v)
hx = r *
r
Sin(v1)
Sin(v)
Sin(v1)
r
h
2
hx = r *
√ h + (R­r)2
R­r
2
√ h + (R­r)2
hx = r * h
R ­ r
Teksten er udgivet under creative commons licens. Må ikke benyttes kommercielt.
1
Forfatter: Jens Rodsten
hx vha. kongruens
De to trekanter er kongruente, idet v og v1 indgår i dem begge.
Ved kongruente figurer er forholdet mellem deres sidelængder konstante. Dette kan vi bruge til at definere hx
r
hx
r
h
h
=
R­r
R­r
hx =
r * h
R­r
Super let!
Teksten er udgivet under creative commons licens. Må ikke benyttes kommercielt.
2
Forfatter: Jens Rodsten
Nu da jeg har fundet hx kan jeg indsætte udtrykket i de to kegleformler:
KegleStor = 1/3 * Pi * (h+hx) * R
2
Keglelille = 1/3 * Pi * hx * r
r * h
KegleStor = 1/3 * Pi * (h+ ) * R2
R­r
2
r * h
Keglelille = 1/3 * Pi * * r2
R­r
h*R ­ h*r + h*r
2
KegleStor = 1/3 * Pi * ( ) * R
R­r
r
Keglelille = 1/3 * Pi * h * * r2
R­r
R
2
h * R­r
KegleStor = 1/3 * Pi * * R
r3
Keglelille = 1/3 * Pi * h * R­r
R3
h *
KegleStor = 1/3 * Pi * R­r
Keglerne subtraheres og keglestubformlen kommer frem:
VKeglestub = 1/3 * Pi * h * (
R3 ­ r3
R­r
)
Formlen kan omskrives til: VKeglestub = 1/3 * Pi * h *(R2 + r2 + Rr)
men jeg synes min version er mere elegant!
Jens Rodsten 3 timer Eller hvad med denne her! :
VKeglestub = Pi * h * (
R3 ­ r3
3R ­ 3r
)
Teksten er udgivet under creative commons licens. Må ikke benyttes kommercielt.
3