Bremselængder og potens-sammenhænge.
Rådet for større færdselssikkerhed førte for nogle år siden en kampagne ”Tag 10 af farten”, for at få
trafikanterne til at overholde hastighedsbegrænsningerne.
I en tidligere kampagne sammenlignede man to biler – lad os kalde dem A og B – som kører med
henholdsvis 50 km/h henholdsvis 60 km/h (altså med en forskel på 10 km/h)
På samme sted og samme tid opdager de en forhindring, og giver sig – efter en vis reaktionstid - til
at bremse.
A:- - - - - - - - - - ---------------------------------------P
B: - - - - - - - - - - - - - ---------------------------------------------------------------På det sted – positionen P – hvor A er bremset helt, er bilen B stadig i fart.
Ifølge den gamle kampagne er denne fart overraskende høj.
En køretøjs ”standselængde” deles i køreskolernes teoriundervisning op således:
Standselængde = reaktionslængde + bremselængde
Reaktionslængden er den strækning der køres i løbet af ”reaktionstiden” fra forhindringen optræder
(og ses) til føreren påbegynder opbremsningen. Man regner ofte med en reaktionstid på 1 sekund.
Bilen ændrer ikke hastighed i reaktionstiden. Reaktionslængden er proportional med hastigheden
(se formel nedenfor).
Bremselængden er den strækning køretøjet bevæger sig under selve opbremsningen, hvor
hastigheden gradvis daler mod nul (bremsesporets længde, hvis hjulene er blokeret).
Bremselængden regnes for proportional med kvadratet på begyndelseshastigheden (se formel
nedenfor).
Bremselængden
Variable:
(y=)
x
m
= b·x2
: hastighed når forhindringen opstår (angivet i km/h)
: bremselængde (i meter) ved hastighed x
Spørgsmål:

Loven kræver at en bil der starter opbremsningen ved 30 km/h har en bremselængde på højst 6
meter på vandret tør vej.
1. Beregn konstanten b i formlen m = b·x2 ved hjælp af oplysningen om lovens krav.
Angiv tallet som en brøk.
2. Brug formlen og den beregnede konstant, b, udfyld skemaet og besvar spørgsmålene
nedenunder:
Hastighed, Bremselængde,
x (km/h)
m (meter)
30
60
120
a) Hvad sker der med bremselængden, når hastigheden fordobles?____________________
b) Hvad sker der med bremselængden, når hastigheden 4-dobles? ____________________
3. For potens-sammenhænge, y = b xa , har vi blandt andet formlen Fy = (Fx )a
som sammenknytter fremskrivningsfaktorer for x og y.
Sammenhold formlen for bremselængder, m = b x2 med den generelle potenssammenhæng
y = b xa
Hvilke talværdier har a og b her?
a = ____ b = ________
a) En fordobling af hastigheden betyder anvendelse af fremskrivningsfaktor Fx = 2.
Beregn Fy med formlen Fy = (Fx )a =_______________________________
og sammenhold med dine svar i spørgsmål 2_____________________________________
b) En 4-dobling af hastigheden betyder anvendelse af fremskrivningsfaktor Fx = 4.
Beregn Fy med Fy = (Fx )a =_______________________________
og sammenhold med dine svar i spørgsmål 2_____________________________________
4. Hvis hastigheden forøges med 20%, hvor mange procent forøges bremselængden så med?
Reaktionslængden
Variable:
(y=)
x
r
= k·x
: hastighed når forhindringen opstår (angivet i km/h)
: reaktionslængde (i meter) ved hastighed x
Sammenhængen y = k·x eller y = a·x kunne også skrives y = a·x + 0.
Det er altså en lineær sammenhæng (y = a·x + b), hvor b=0.
Det kalder man en (ligefrem) proportionalitet.
Spørgsmål:

Reaktionstiden sættes til 1 sekund.
5. Betragt en bil der bevæger sig langsomt, 1 meter pr. sekund.
Reaktionslængden er altså 1 meter.
Vi vil finde dens hastighed.
Hvor mange meter bevæger bilen sig på et minut? ___________
Hvor mange meter bevæger bilen sig på en time? ____________
Hvor mange km bevæger bilen sig på en time? ____________
Hvad er bilens hastighed angivet i km/h? ____________
Indsæt nogle af ovenstående tal i formlen r = k·x , og bestem værdien af konstanten k.
(angiv tallet som en brøk)
Grafer
6. Indsæt de fundne tal b og k i forskrifterne og tegn graferne for sammenhængene i Geogebra:
Bremselængde
m = y = b·x2
Reaktionslængde r = y = k·x
x-aksen med hastigheden x skal omfatte intervallet 0-120 km/h og y-aksen tilpasses så hele
grafen ses i det interval. Beskriv de to grafer med ord.
Standselængde s = r + m
Ved ”standselængden” forstår man reaktionslænden og bremselængden tilsammen,
Altså den samlede kørte strækning fra forhindringen opstår til bilen står stille.
7. Udfyld dette skema ved brug af formlerne for r, m og s:
Hastighed,
x (km/h)
50
60
Reaktionslængde,
r (meter)
Bremselængde,
m (meter)
Standselængde,
s (meter)
Tilbage til stadselængder og fartkampagne
8. For at vurdere fartkampagnens budskab skal vi nu regne på de to biler A og B med
begyndelseshastigheder på hhv. 50 km/h og 60 km/h. Se skitsen allerførst.
Beregn den hastighed, x, som B har ved passage af positionen P, hvor A har tilbagelagt sin
standselængde?
(Vink: På strækningen fra passage af P indtil B holder stille, bremser B ned fra hastigheden x
til nul. Forskellen mellem de to bilers standselængde må derfor svare til bremselængden ved
hastighed x ).