Potensfunktioner: f x = b xa b 0 For a For 0 0 a er f x aftagende, er f x voksende. Dm f = Vm f = 4 f x = 0, 25 x 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 x Hvis x vokser med faktoren h, vil f x vokse med faktoren ha Når x vokser med en bestemt %, vil f x også vokse med en bestemt % 4 I eksemplet ovenfor : f x = 0, 25 x f h x =b h x a f h x = ha f x a 4 bliver f x ganget med h = 2 = 16 = b ha xa = ha b xa = ha f x 1 Af ovenstående sammenhæng fås: f = f h x Matematik B stx f x = ha f x Potensfunktioner f x = f x ha John V. Petersen 1 , f = f x 03-03-2011 ha 1 2 side 1 / 2 f h x = ha f x På side 1 fandt vi, at 1 h h·x x x f(x) b xa ha (b xa ha eks. 1 : En bils bremselængde L = b v2 f x = b x2 Hvor mange % vokser bremselængden, når v vokser med 10 % ? v vokser med 10 % : h = 1, 10 L vokser så med : ha = 1, 102 = 1, 21 , dvs. L vokser med 21 % eks. 2 : f x = b x a , f 2 = 4 og f 4 = 64 dvs. h = 2 Når x vokser fra 2 til 4 , vokser f x fra 4 til 64. dvs. når x vokser med faktoren h = 2 , vokser f x med faktoren ha = 16 ( 4 16 = 64 Det svarer til at sige: Når x vokser med (h 1) 100 % = (2 1 100 % = 100 % , Vil f x vokse med (ha 1 100 % = 16 1 100 % = 1500 % , som det ses i ( 2 ) Beregning af a og b : f x = b xa , log a = log f 2 =4 y2 y1 x2 ln = ln x1 f x = b x4 dvs. a = 4 Matematik B stx og og f 4 = 64 y2 = x2 x1 f 2 =b 24 b= 1 , 4 Potensfunktioner 64 4 4 ln 2 ln y1 f x = = ln 16 ln 2 4 = b 16 1 4 b= = ln 2 4 ln 2 = 4 ln 2 ln 2 = 4 4 1 = , 16 4 x4 John V. Petersen 03-03-2011 side 2 / 2