1. No category

DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET
KØBENHAVNS UNIVERSITET
Kandidatspeciale
Jonas Aller Kjeldsen
Tilbagetrækningsadfærd i Danmark
En empirisk analyse med særligt fokus på pensionsopsparing
Bertel Schjerning
2. juni 2010
2
English summary
The main purpose of this thesis is to discover how retirement decisions in Denmark are determined - and especially how private pensions affect this choice.
On this basis the objective is to examine whether social pension deductions
due to private pension accumulations can be used to postpone retirement.
The main findings are that economic incentives indeed affect retirement and
that policy makers therefore will be able to create effective reforms to postpone retirement by regulating how private pensions are deducted in social
pension schemes.
Many Western countries face tremendous structural economic challenges
in the forthcoming decades. This is primarily due to the demographic phenomenon with huge size differences in generations as a result of the post-war
baby boom. In Denmark the proportion of the population above 65 is estimated to increase up to 10 pct. points in the next 30 years. To maintain the
welfare state, economic structural reforms will be needed to ensure long-term
fiscal sustainability, see, e.g., Arbejdsmarkedskommissionen (2009). One of
the prevalent beliefs among Danish economists is that especially reforms to
postpone retirement should be realised. For this reason it is of great interest
to analyze the economic mechanisms behind the choice of retirement.
Voluntary retirement is a decision depending on both economic and noneconomic factors. The economic factors are the main focus point of this
analysis as they are central to constructing reforms. The economic factors
that affect the choice are, on the one hand, the expected net labor market
income prior to retirement, and on the other hand the post-retirement expected net pension payouts. In Denmark net pension payouts are a complex
interaction between the public pay-as-you-go pension schemes, the private
defined contribution plans and the progressive tax system. To be able to describe the economic choice of retirement it is therefore necessary to take the
specific retirement institutions into account, e.g., the Early Retirement Pay
scheme (ERP, efterløn) and Old-Age Pension (OAP, folkepension). These
public pension schemes are affected by individual economic conditions, primarily labor market income, private pension accumulations, and retirement
age. The ERP benefits are in complex ways dependent on whether the transition takes place before or after tuning 62 years old combined with the size
i
ii
and composition of the private pensions. The expected net pension payouts
are a complex individual non-linear function of the retirement age. Therefore
a microeconometric model on individual register-based data is a natural way
to address the problem. In this way it is possible to simulate the economic
outcome of the individual’s possible retirement options. This approach is similar to Danø et al. (2005) where ERP-retirement of singles is modeled and
estimated. This analysis differs primarily in the way that private pensions
are included.
The population’s transition to the ERP scheme follows a specific pattern.
Almost 50 percent of the people eligible to ERP join the scheme when turning
60 year old. Only 7 percent join at 61 but almost 17 percent when turning
62.1 This peak in retirement rates at 62 is clearly a result of the ERP’s construction where retirement postponement is rewarded. The micro-simulation
of each individual’s expected net income streams given a transition age should
in an econometric framework be able to describe such patterns.
The retirement decision is modeled by the Option Value model developed by Stock og Wise (1990) and is described in chapter two. The model
has a theoretical background similar to the dynamic programming rule but
is based on the optimal-stopping-rule. The model takes account of many
important dynamic aspects while having a convenient closed form solution.
The individual derives utility from net income depending on whether the
individual is employed or retired. When choosing whether to retire now or
to postpone retirement the individual compares expected discounted utilities
from all future periods given a choice of retirement. The individual forms
expectations about the future given the initial state and the knowledge of the
institutions without taking any uncertainty into account. To avoid multiple
decision variables savings is considered in an exogenous way.
In chapter three the Danish social and private pension schemes are described in details. On this basis, the simulations of the individual’s future
net income streams are explained in chapter four. In these chapters a lot of
attention is given to the role and modeling of private pensions, for several reasons: i) Deduction in ERP due to private pensions has since the ERP reform
in 1999 gained greater volume, hence private pensions are potentially very
important to the retirement decision; ii) If modeled correctly the analysis
can provide important insight into how people’s retirement decision reacts
to policy reforms; and iii) No earlier Danish contributions has estimated
a structural retirement model with register-based private pensions and detailed modeling of the ERP deduction rules. In the final part of chapter 4 the
simulated net income streams are examined before the estimation results are
1
These calculations are based upon a 1941 cohort, see, e.g., figure 3.2 in chapter 3.1.
iii
presented in chapter 5. The examination shows that the income streams can
be used to rationalize the patterns in the retirement rates described above.
Based upon the option value approach a statistical discrete choice model
is proposed. It is assumed that unobserved characteristics are normal distributed among individuals and a probit function is applied to describe the
probability of staying in the labor force. The model is programmed and estimated in gauss with maximum likelihood. The estimated parameters are in
many ways similar to earlier findings. The model and its predictions reveal
that economic incentives clearly affect the retirement decision. The model is
in a reasonable condition to describe the retirement behavior. However, the
model leaves some degree of unexplained variation in the data. Especially,
the model is incapable of fully explaining the peak in retirement rates at
62. This is likely to be caused by either the model’s simplifications - e.g., the
treatment of uncertainty, exogenous modeling of savings, and credit rationing
- or in the way the individual’s expectations are modeled.
Although it is found that economic incentives indeed are important when
choosing when to retire, there are, without doubt, many other important
factors. The model includes several background variables to account for how
worn out people are and how much unemployment they are facing. Various
counterfactual experiments are conducted using the estimated model. These
serve the purposes of i) exemplifying relevancy of policy reforms for postponement of retirement and ii) examining impact of private pension deductions
on retirement. It is clear from the experiments that policy reforms with private pension deductions indeed will have a substantial (at least) short term
influence on especially individuals with large private pension accumulations.
As the model does not include endogenous modeling of savings it is not capable of predicting how such reforms will affect long term saving behavior
and retirement.
My empirical work is based on Danish register-based panel data from Lovmodellen, (Ministry of Finance and Statistics Denmark) supplied by DREAM.
The individuals are followed between 2001 and 2007, and the sample is collected in seven cohorts with individuals born from 1941 to 1947. To avoid
dealing with joint retirement models for couples the analysis is performed
on singles only. Furthermore, the sample is restricted to include only people
eligible to ERP. These two restrictions reduce the sample with 80 percent
and impose therefore limitations to the use of the model with regards to
evaluation of concrete policy reforms.
iv
Forord
Dette speciale omhandler tilbagetrækning fra det danske arbejdsmarked.
Analysen indeholder en mikroøkonometrisk undersøgelse af, hvordan tilbagetrækningsadfærd p˚
avirkes af det komplekse samspil mellem privatøkonomiske
forhold og det offentlige pensions- og skattesystem. Arbejdet med specialet er
foreg˚
aet p˚
a mit arbejde og specialekontor i De Økonomiske R˚
ads Sekretariat
i perioden fra oktober 2009 til maj 2010. P˚
a samme adresse ligger DREAMmodelgruppen, som har stillet registerdata fra Lovmodellen til r˚
adighed. Der
har i forbindelse med specialeskrivningen ikke være ydet vejledning fra hverken DØRS eller DREAM - dog har det yderst faglige miljø medvirket til
inspiration til elementer i specialet.
Oprindeligt var det min intention at lave modellen p˚
a baggrund af dynamisk programmering. Efter et par m˚
aneders arbejde med programmering
af danske institutionelle rammer samt databearbejdning, stod det klart, at
en model med dynamiske programmering ville blive for stor en mundfuld for
specialet. Alternativet blev Option-Value-modellen, som til trods for en mere
simple tilgang, indeholdt mange af de samme dynamiske egenskaber, samt
stillede udfordrende krav i forhold til estimation i gauss. Den vigtigste programkode fra databehandlingen og estimationen kan sammen med selve specialet findes p˚
a internettet p˚
a http://www.allerkjeldsen.dk/speciale/.
For at øge læsevenligheden er specialet skrevet i tekstformateringssystemet LATEX i bogformat, og layout’et afviger derfor fra standardformateringen
for specialer p˚
a økonomi. Dog er det i følge Studieh˚
andbogen 2010 afsnit 12.6
lovligt at benytte en anden formatering, s˚
afremt sideantalskravet opfyldes,
hvilket er tilfældet i specialet.
Jeg skylder en stor tak til DØRS og DREAM, som i fællesskab har givet mig mulighederne for at arbejde med samfundsrelevant mikroøkonometri.
Især vil jeg gerne takke Peter Stephensen fra DREAM for inspirerende diskussioner omkring tilbagetrækningsmodeller. Jeg vil ogs˚
a gerne takke Anne
Sofie Nielsen, min bror og min far for ihærdig korrekturlæsning. Endelig skylder jeg en stor tak til min vejleder, Bertel Schjerning, som altid har været
villig til at hive et par timer ud af kalenderen.
2. juni 2010, Amaliegade
Jonas Aller Kjeldsen
v
vi
Indhold
1 Tilbagetrækning
1.1 Indledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Hvorfor trækker vi os i det hele taget tilbage? . . . . . . . . .
1.3 Tidligere litteratur om tilbagetrækning . . . . . . . . . . . . .
2 Den økonomiske teoriramme
2.1 Modellering af tilbagetrækningsvalget . .
2.2 Modeller til at beskrive tilbagetrækning .
2.3 Option-Value-modellen . . . . . . . . . .
2.3.1 Modellens teoretiske implikationer
2.4 Usikkerhed og dynamisk programmering
3 Pensionsomr˚
adet
3.1 Institutionelle rammer . . . . . . .
3.1.1 Efterlønsordningen . . . . .
3.1.2 Social pension . . . . . . . .
3.1.3 Private pensionsopsparinger
3.1.4 Andre pensioner . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 Modellering
4.1 Datasæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Udvælgelse af data . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Pensionsdatasættet PERE . . . . . . . . . .
4.1.3 Beregning af pensionsbeholdningen over tid
4.2 Modellering af indkomststrømme . . . . . . . . . .
4.2.1 Arbejdsmarkedsindkomst . . . . . . . . . . .
4.2.2 Pensionsindkomst . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Modellens skattesystem . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Det faktiske tilbagetrækningstidspunkt . . .
4.2.5 Opsummering og validering . . . . . . . . .
4.3 Livsindkomst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
9
.
.
.
.
.
11
11
15
16
21
23
.
.
.
.
.
27
27
28
33
33
38
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
39
40
45
48
49
51
52
60
61
62
64
viii
5 Økonometrisk analyse
5.1 Sandsynlighedsmodel . . . . . . . . . . . . .
5.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Resultater . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Diskussion af modellens fejlkilder . .
5.3 Eksperimenter p˚
a modellen . . . . . . . . . .
5.3.1 Fuld modregning i efterlønnen for 625.3.2 Skattefradrag som 64-˚
arig . . . . . .
INDHOLD
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
til 64-˚
arige
. . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
69
69
72
72
82
85
85
87
6 Afrunding
91
6.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A Datasæt
A.1 Lovmodeldata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Dataudvælgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.1 Socialøkonomisk status . . . . . . . . . . .
A.2.2 Ændring i pensions- og indkomstfordeling .
A.3 Validering af pensionsdata . . . . . . . . . . . . .
Litteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95
95
98
98
99
100
i
Kapitel 1
Tilbagetrækning
1.1
Indledning
Igennem de senere ˚
artier har begrebet ældrebyrde fyldt mere og mere i den
danske økonomisk-politiske debat. Begrebet dækker over det fænomen, at andelen af befolkningen uden for den arbejdsduelige alder forventelig vil stige
kraftigt i fremtiden som følge af en demografisk ujævnhed over generationer.
Ujævnheden er primært skabt af de store efterkrigs˚
argange, der er resultatet
af babyboom’et under og efter anden verdenskrig. De største ˚
argange i danmarkshistorien er fra midten af 1940’erne med op mod 100.000 levendefødte,
og de mindste ˚
argange i 1990-tallet er fra starten af 1980’erne med godt
50.000 levendefødte.1 I de kommende ˚
artier vil disse generationsforskydninger, kombineret med en forventet stigende levealder, betyde, at andelen af
ældre vil stige kraftigt. Det vurderes af DREAM, at andelen af befolkningen
over 65 ˚
ar vil stige fra godt 15 pct. til knap 25 pct. over de næste 30 ˚
ar, jf.
figur 1.1. De største og mindste ˚
argange vil i de kommende ˚
ar hhv. forlade
og indtræde p˚
a arbejdsmarkedet, og de potentielle problemer afledt af denne
udvikling er for det danske velfærdssamfund, s˚
avel som for de fleste andre
vestlige lande, store.
For det første vil det være vanskeligt at opretholde et stabilt niveau af
velfærdsydelser, n˚
ar arbejdsstyrken aftager i forhold til gruppen af personer
uden for arbejdsmarkedet. Det bliver en udfordring at finde den tilstrækkelige arbejdskraft til at udføre de nødvendige opgaver. For det andet skaber
generationsforskydningen et langsigtet finansieringsproblem, da mængden af
skatteindtægter vil aftage, og da offentlige forsørgelsels- og helbredsudgifter
vil stige.
Der kan grundlæggende tænkes p˚
a tre tilgange, som kan afhjælpe genera1
Jf. Statistikbanken, tabel HISB3.
1
2
KAPITEL 1. TILBAGETRÆKNING
Figur 1.1. Forventet andel af befolkningen over hhv. 65 og 80 ˚
ar.
Pct.
35
30
Andel af befolkningen over 65
Andel af befolkningen over 80
25
20
15
10
5
0
1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070
Anm. Figuren tager udgangspunkt i en korrigeret version af Det Økonomiske R˚
ad
(2009, figur II.5) og bygger p˚
a DREAMS befolkningsprognose i Hansen og Barington
(2009).
tionsforskydningsproblemet. Den ene tilgang er at lade de offentlige udgifter
følge skatteindtægterne, og dermed skære kraftigt ned i de offentlige serviceydelser. Den anden tilgang er at øge skatteniveauet fremadrettet, for at dække
de øgede udgifter - dog løser det ikke problemet med at f˚
a udført de nødvendige serviceydelser. Den tredje tilgang er at øge arbejdsstyrkens produktion, s˚
a
velfærdsniveauet kan opretholdes (eller øges) og de offentlige udgifter finansieres. Arbejdsstyrkens produktion kan øges ved at fremme produktiviteten,
ved at øge antallet af arbejdstimer eller ved at øge beskæftigelsesfrekvensen,
dvs. andelen af den arbejdsduelige alder i beskæftigelse.
I et velfærdssamfund ses det bestemt ikke som vejen frem, at løse problemerne ved primært at skære ned p˚
a offentlige serviceydelser, hvilket vil
være ensbetydende med et tilbageslag for økonomien. At dække de stigende
udgifter ved et øget skattetrykket kan ogs˚
a være problematisk pga. negative
arbejdsudbudseffekter. Mere ønskværdig er tilgang nummer tre, hvor arbejdsmarkedets produktion fortsat kan opretholde velstanden. Da det umiddelbart
kan være svært at øge produktiviteten eller den gennemsnitlige arbejdstid,
virker en forøget beskæftigelsesfrekvens som den mest realistiske mulighed.
De senere ˚
ar har dette været forsøgt adskillige gange p˚
a det arbejdsmarkedspolitiske omr˚
ade. Siden starten af 1990’erne har dagpengeperioden eksempelvis været under betydelig nedskæring fra 9 ˚
ar til nuværende 4 ˚
ar.
Yderligere har tiltag været gennemført for at f˚
a unge til at træde tidligere
ind i arbejdsstyrken (ungeindsatsen, maksimalt to sabbat˚
ar etc.) samt for at
f˚
a ældre til at trække sig senere tilbage (efterlønsreformerne i 1992 og 1999
samt den danske velfærdsreform fra for˚
aret 2006). Det vurderes i rappor-
1.1. INDLEDNING
3
ten fra Arbejdsmarkedskommissionen (2009), at bidraget til fremadrettet at
forøge beskæftigelsen samt at opretholde finansieringen af velfærdsydelserne primært m˚
a komme fra senere tilbagetrækning. Da det at g˚
a p˚
a pension
for de fleste mennesker er en frivillig beslutning, er nøglen til at fremskynde
senere tilbagetrækning at forst˚
a hvilke mekanismer, som driver folks tilbagetrækningsadfærd.
Dette speciales hovedform˚
al er at kortlægge danskernes tilbagetrækningsadfærd med særtligt fokus p˚
a private pensionsformuers betydning. P˚
a baggrund af en s˚
adan kortlægning er det muligt at vurdere, hvorledes danskerne
reagerer p˚
a ændringer i det offentlige pensionssystem, eksempelvis i efterlønnen eller folkepensionen. Kendskabet til hvordan økonomiske forhold har
indflydelse p˚
a tilbagetrækningstidspunktet, er et godt udgangspunkt, n˚
ar
langsigtede strukturpolitiske reformer skal planlægges. Med særligt fokus p˚
a
private pensionsformuers betydning er det yderligere form˚
alet med specialet
at vurdere, om modregning i offentlige pensioner kan bruges som et politisk
styringsredskab til at motivere senere tilbagetrækning.
Til disse form˚
al indeholder specialet en mikroøkonometrisk analyse baseret p˚
a danske personspecifikke data, hvor individets intertemporale valg, om
at blive p˚
a arbejdsmarkedet eller trække sig tilbage, modelleres. Den økonomiske model estimeres strukturelt, dvs. at konkrete parametre i individernes
nyttefunktioner estimeres. Den anvendte økonomiske model er Option-Valuemodellen fra Stock og Wise (1990), hvor individet træffer valget om at g˚
a p˚
a
pension p˚
a baggrund af forventede indkomster resten af livet.
Udover at en s˚
adan analyse kan bruges til at forudsige effekten af politiske reformer, kan den ogs˚
a bruges til at give en indikation af selve omfanget
af ældrebyrden. Ved at fremskrive individer i den nuværende arbejdsstyrkes
karakteristika er det med udgangspunkt i analysens resultater muligt at vurdere, hvorn˚
ar fremtidens ældre trækker sig tilbage. En s˚
adan vurdering er
ikke en del af opgaven.
For at f˚
a en større del af befolkningen til at trække sig senere tilbage er
det oplagt at kigge p˚
a efterlønsordning, da rigtig mange vælger at trække sig
tilbage p˚
a denne. Erhvervsfrekvensen for 55-59-˚
arige var for mænd og kvinder
hhv. 85 og 79 pct. i 2008. Tilsvarende var erhvervsfrekvensen for 60-64-˚
arige
hhv. 52 og 33 pct. samme ˚
ar.2 Arbejdsmarkedskommissionens ene hovedbidrag var et forslag om at afvikle efterlønsordningen over 10 ˚
ar fra 2011. P˚
a
trods af de ˚
abenlyse langsigtede konsekvenser af generationsforskydningen,
jf. figur 1.1, blev forslaget skubbet til side af hovedparten af danske politikere. Der er for tiden tilsyneladende begrænset politiske vilje til at gennemføre
gennemgribende reformer, som f.eks. en afvikling af ordningen, og det kan
2
Jf. Statistikbanken, tabel RAS1F1.
4
KAPITEL 1. TILBAGETRÆKNING
derfor være relevant at analysere effekterne af justeringer i efterlønnen - tilsvarende reformerne i 1992 og 1999. Analysen indeholder derfor to eksempler
p˚
a konsekvensberegninger, som kan indikere effekterne af at
ˆ øge efterlønnens modregning af private pensionsformuer yderligere.
ˆ indføre et skattenedslag for 64-˚
arige (vedtaget i 2008).
Empiriske undersøgelser med samme form˚
al er tidligere foretaget p˚
a dansk
data, eksempelvis Danø et al. (2005), men fælles for disse er, at individernes
pensionsformuer ikke har været inddraget pga. manglende datagrundlag. Fraværet af opsparingsbaserede pensioner i denne type undersøgelse kan medføre
misvisende estimater, da størrelsen af et individs pensionsformue m˚
a tænkes
at have betydelig indflydelse p˚
a tilbagetrækningsalderen. Fraværet er især
problematisk i analyser foretaget p˚
a data efter efterlønsreformen i 1999, hvor
efterlønsydelsen i endnu højere grad er gjort afhængig af pensionsformuerne.
Reformen i 1999 har imidlertid gjort det nødvendigt for efterlønssystemet at
have et kendskab til private pensioner p˚
a individniveau, og p˚
a den baggrund
foreligger der nu registerbaseret pensionsdata i datasættet PERE. Derfor er
det muligt i indeværende analyse at tage særligt hensyn til private pensioner, og det modelleres s˚
aledes i detaljer, hvordan de institutionelle rammer
i fællesskab med pensionerne har betydning for individets efterlønsydelse og
private pensionsudbetalinger. Analysen baseres p˚
a individer, som pensioneres
mellem 2001 og 2007 - primært p˚
a efterløn.
Udover indledningen indeholder kapitel 1 en introduktion til emnet samt
en gennemgang af tidligere økonomiske bidrag til litteraturen. I kapitel 2 gennemg˚
as den økonomiske teoriramme og det diskuteres, hvilke implikationer
det valgte modelapparat har. Dernæst gennemg˚
as i kapitel 3 de danske institutionelle rammer p˚
a pensionsomr˚
adet, og der kigges p˚
a deskriptiv statistik.
I kapitel 4 sammensættes den teoretiske model fra kapitel 2 med det danske
pensionssystem fra kapitel 3, og det forklares hvordan data udvælges til den
empiriske analyse. I kapitel 5 formuleres og estimeres en statistisk model p˚
a
baggrund af modellen i kapitel 4, og effekten af et par konsekvensberegninger
vurderes. I kapitel 6 diskuteres og konkluderes.
1.2. HVORFOR TRÆKKER VI OS I DET HELE TAGET TILBAGE?
1.2
5
Hvorfor trækker vi os i det hele taget tilbage?
Begrebet tilbagetrækning dækker over den transition, der foreg˚
ar fra arbejdsmarkedet til pensionen i slutningen af arbejdslivet, s˚
aledes at arbejdsudbudet
g˚
ar fra at være positivt til at være nul. Transitionens tidspunkt opfattes som
frivilligt, og beslutningen m˚
a forventes at afhænge af b˚
ade økonomiske og
ikke-økonomiske forhold. Men hvorfor er det i det hele taget optimalt at
stoppe med at arbejde, n˚
ar man bliver ældre?
Man kunne tro, at den økonomiske-teoretiske optimale planlægning af
arbejdsudbud i løbet af et liv ville indebære et kontinuert forløb uden spring,
hvor arbejdsudbudet steg fra nul ved fødslen, og faldt mod nul ved dødslejet. Det optimale udbud ville eksempelvis være afhængigt af individets
fysiske form˚
aen. Det kan ud fra økonomisk nytteteori rationaliseres, hvorfor det giver mening at udbyde arbejdskraft i diskrete mængder. Antag en
produktionsform, hvor antallet af producerede enheder stiger med individets
arbejdstimer, men hvor produktiviteten er meget lille ved f˚
a timer og stiger
frem mod et bestemt punkt for herefter at aftage. Situationen er illustreret
i figur 1.2, hvor produktiviteten stiger fra nul i origo frem mod punktet A. I
punktet A vil individets produktivitet være højest, og produktionen vil her
være højere end den samlede produktion fra to tilsvarende individer, som
arbejder halvt s˚
a meget.
Figur 1.2. Arbejdsudbud og produktion
Produktionsenheder
per individ
45◦
A
Arbejdsudbud i timer
Anm. Produktiviteten - defineret ved produktionen delt med antal arbejdstimer stiger frem mod A, hvor hældningen p˚
a den bl˚
a stiplede kurve er størst.
6
KAPITEL 1. TILBAGETRÆKNING
Der er mange forhold, som kan rationalisere, at et individs produktionsfunktion ikke blot er marginalt aftagende over hele intervallet, men derimod
kan have en form som minder om kurven i figur 1.2. Eksempelvis vil de fleste
moderne jobtyper indeholde opgaver, som kræver specialisering i en s˚
adan
grad, at de ikke meningsfuldt kan opdeles i vilk˚
arligt sm˚
a inddelinger. Yderligere kan eksempelvis opstartsomkostninger, transporttid, mødedeltagelse
mv. være elementer, som alle individer skal afholde uanset arbejdstid. Der
vil derfor eksistere en grænse for, hvor lille en persons arbejdsudbud i praksis
kan være.
Ligesom at der p˚
a arbejdsmarkedet eksisterer en norm omkring arbejdstid
og ferie, som langt de fleste holder sig til - muligvis rationaliseret af ovenst˚
aende argumentation - kan det ogs˚
a tyde p˚
a, at der eksisterer en norm for
tilbagetrækningen. I Danmark trækker langt de fleste sig tilbage i perioden
mellem 60 og 70 ˚
ar. Begrundelsen for hvorfor “normen” ligger netop her er
ikke umiddelbart oplagt eller entydig. Aldring kombineret med nedslidning
spiller her formodentlig en væsentlig rolle. Men hvad har s˚
a betydning for,
hvorn˚
ar folk g˚
ar p˚
a pension inden for dette 10-˚
ars-interval?
Som nævnt m˚
a beslutningen forventes at afhænge af b˚
ade økonomiske og
ikke-økonomiske forhold. De økonomiske forhold, som er relevante for tilbagetrækning, sammensættes i denne analyse til nettoindkomsten som pensionist
i forhold til nettoindkomsten som beskæftiget. Analysen tager højde for to
økonomiske variable - indkomst og pensionsopsparing. Hvordan disse p˚
avirker
tilbagetrækningsadfærden er ikke entydig pga. betydelige ikke-lineariteter i de
institutionelle rammer. Nettoindkomsten som tilbagetrukket er givet ved et
komplekst samspil mellem det delvist indkomstafhængige offentlige pensionssystem, det opsparingsbaserede private pensionssystem samt det progressive
skattesystem.
Den private pensionsopsparing har isoleret set en tvetydig effekt p˚
a tilbagetrækningstidspunktet. P˚
a den ene side eksisterer en indkomsteffekt, idet en
højere pensionsformue vil betyde, at individet kan trække sig tidligere tilbage
og leve af nettoudbetalingerne. P˚
a den anden side eksisterer en substitutionseffekt, idet en udskydelse af pensionen øger fremtidige udbetalinger samt
fordeler formuen p˚
a færre ˚
ar. Yderligere kan en udskydelse betyde mindre
modregning i efterlønnen, hvilket beskrives detaljeret i kapitel 3.
Lønindkomsten som beskæftiget p˚
avirker efterlønnen op til en vis grænse, og beskatningen er en ikke-lineær funktion af b˚
ade pensionsydelsen fra
private og offentligt pensioner. Lønindkomsten har stor betydning for det
offentlige pensionssystems kompensationsgrad og har dermed isoleret set den
effekt p˚
a tilbagetrækningen, at høj indkomst giver incitament til at udskyde
pensionen. Tabel 1.1 giver overblik over tendenserne til hvordan indkomst
og pension i fællesskab p˚
avirker tilbagetrækningen. De bl˚
a omr˚
ader opridser
1.2. HVORFOR TRÆKKER VI OS I DET HELE TAGET TILBAGE?
7
Tabel 1.1. Formue og indkomst
Lav indkomst
Høj kompensationsgrad ved
offentlig
pension.
Høj indkomst
Lav kompensationsgrad ved
offentlig
pension.
Lav formue
Høj formue
Tilskynder sen
tilbagetrækning, da
dækningsgraden er
lille. Modregning i
efterløn er
ubetydelig.
Lav
kompensationsgrad
ved offentlig
pension manglende privat
pension trækker i
modsat retning.
Dog trækker flest
sig som 60-˚
arig.
G˚
ar sent p˚
a
pension, da
tilbagetrækning vil
betyde kraftig
reduceret
indkomst.
Tilskynder tidlig
tilbagetrækning, da
dækningsgraden er
stor.
Trækker sig tidligt
pga. relativt høje
ydelser fra privat
og offentlig
pension.
Lav
kompensationsgrad
og høj modregning
i efterløn.
fire stereotyper, som er personer med kombinationerne af hhv. høj og lav
indkomst og pensionsopsparing. Generelt er der en tendens til, at personer
med lav formue og høj indkomst g˚
ar sent p˚
a pension, og at personer med
høj formue og lav indkomst g˚
ar tidligt p˚
a pension. Derimod er det sværere at sige noget generelt om, hvordan personer b˚
ade med lav indkomst og
formue, og personer b˚
ade med høj indkomst og formue g˚
ar p˚
a pension (dvs.
dem i diagonalen i tabel 1.1) - i hvert fald ud fra indkomst og formue alene. S˚
a snart disse faktorer kombineres med institutionelle rammer, udvikler
den forventede livsindkomst sig p˚
a en kompliceret ikke-lineær m˚
ade afhængig af tilbagetrækningstidspunktet og økonomiske forhold. Derfor er det i
denne analyse naturligt at benytte individspecifikke data, s˚
aledes at hver enkelt individs personlige forhold simuleres og indg˚
ar i den mikroøkonometriske
model.
Det er givet, at der findes mange andre forhold, som p˚
avirker tilbagetrækningsbeslutningen udover de ovennævnte økonomiske. F.eks. er det et
kendt fænomen, at personer som lever i ægteskab ofte træffer beslutningen
i fællesskab. Mange ægtepar g˚
ar p˚
a pension samtidig, og da mænd gennemsnitligt er ældre end deres koner, er fælles tilbagetrækning en af ˚
arsagerne til,
at kvinder trækker sig tidligere end mænd. Et individs civilstand kan i øv-
8
KAPITEL 1. TILBAGETRÆKNING
rigt ogs˚
a tænkes at p˚
avirke beslutningen gennem de offentlige pensioner, da
enlige og gifte st˚
ar over for forskellige satser eksempelvis i forbindelse med
folkepensionen. Den empiriske analyse baseres p˚
a enlige, hvilket beskrives
nærmere i kapitel 2 og 4.
Da efterlønnen blev indført i 1979 var det blandt andet med form˚
alet
at skabe bedre pensionsmuligheder for nedslidte. Det er naturligt at tro,
at nedslidte har større nytte ved at g˚
a tidligt p˚
a pension i forhold til ikkenedslidte, da disnytten ved at arbejde m˚
a formodes at være højere. I analysen
forsøges det at tage højde for nedslidthed, selvom det er en faktor, som kan
være vanskelig at m˚
ale. Effekten af individets helbreds- og uddannelsesstatus
inkluderes, da disse i nogen grad kan tænkes at fungere som proksy’er for
nedslidthed.
ˆ Helbredsstatus approksimeres ved antal besøg ved almen praktiserende
læge. Der er mange grunde til at besøge en praktiserende læge, og ofte
er det ikke et tegn p˚
a nedslidthed eller alvorlig sygdom. Dog virker det
fornuftigt at tro, at antallet af lægebesøg kan indikere, hvor syge folk
føler sig. Da det er gratis at g˚
a til lægen i Danmark, afholder folk sig
ikke pga. af økonomiske forhold.
ˆ Uddannelse tænkes at kunne fungere som proksy, da der ofte er en
sammenhæng mellem uddannelse og jobtype. P˚
a den m˚
ade kan der
muligvis tages højde for personer med fysisk krævende arbejde.
Hverken lægebesøg eller uddannelse er nødvendigvis særlig gode m˚
al for
nedslidthed, og indg˚
ar derfor som mangel af bedre. Uddannelsesstatus ogs˚
a
tænkes at have effekt p˚
a nytten (el. disnytten) af arbejde, idet personer med
højere uddannelser kan tænkes af have mere interessante og motiverende
stillinger. Omvendt kan mental nedslidthed i form af stress ogs˚
a spille en
rolle, som oftest rammer folk med ikke-fysisk arbejde.
Et andet forhold som p˚
avirker tilbagetrækningsadfærden er ledighed. Der
er en klar tendens til, at ledighed p˚
a alderstrin tæt p˚
a pensionsalderen medfører, at folk trækker sig hurtigt tilbage. Da ydelsen p˚
a dagpenge og efterløn
er identiske, vil ledige efterlønsberettigede meget ofte vælge at g˚
a hurtigt p˚
a
efterløn for derved at slippe for krav om eksempelvis aktivering eller aktiv
jobsøgning.
1.3. TIDLIGERE LITTERATUR OM TILBAGETRÆKNING
1.3
9
Tidligere litteratur om tilbagetrækning
Interessen for, hvad der kan forklare tilbagetrækningsadfærd, har eksisteret i
mange ˚
ar, og emnet er efterh˚
anden ved at være en klassiker indenfor arbejdsmarkedspolitik og mikroøkonometri - i hvert fald p˚
a den internationale bane.
De første simple modeller blev udviklet i starten af 70’erne, og siden da er
metoderne blevet mere og mere komplicerede i takt med adgang til mikroøkonomiske data og ikke mindst forbedret computerkraft. Gennem tiden har
empiriske analyser estimeret modeller b˚
ade p˚
a strukturel og reduceret form,
og i de mest avancerede modeller løses individets nyttemaksimeringsproblem
ved dynamisk programmering.
I et af litteraturens vigtigste bidrag, Stock og Wise (1990), blev OptionValue-modellen introduceret. Det skete i en tid, hvor modellerne overgik fra
at være statiske til dynamiske, men hvor computerkraften endnu ikke var
tilstrækkelig til at løse modellerne, uden at implementere strenge forsimplinger.3 Option-Value-modellen har en tilsvarende teoretisk baggrund som
dynamiske modeller, og er ogs˚
a baseret p˚
a en eksplicit specificeret nyttefunktion, men har fordelen af at have en løsning p˚
a lukket form, hvilket stadigvæk
i dag kan være en eftertragtet egenskab. Stock og Wise (1990) bruger modellen til at analysere tilbagetrækningsadfærden for medarbejderne i en stor
amerikansk virksomhed med opsparingsbaseret pensionsaflønning. De finder,
at den estimerede model beskriver den faktiske tilbagetrækning rigtig godt,
og at virksomhedens pensionsaflønning har stor effekt p˚
a adfærden.
En af de første modeller med dynamisk programmering estimeres af Berkovec og Stern (1991). Nogle ˚
ar senere kommer Rust og Phelan (1997) med en
model, som beskriver tilbagetrækningsadfærden og tager højde for usikkerhed omkring fremtidig tilstande. Artiklen viser, at idet mange amerikaneres
sygeforsikring afhænger af arbejdsmarkedstilknytning, vil tilbagetrækningsadfærden blive p˚
avirket af usikkerheden omkring fremtidig helbred. Disse to
bidrag tager ikke højde for opsparing eller fælles tilbagetrækning for ægtepar.
Senest har Gustman og Steinmeier (2009) estimeret den m˚
aske hidtil mest
avancerede tilbagetrækningsmodel med fælles tilbagetrækning for ægtepar.
Modellen benytter dynamisk programmering, og b˚
ade tilbagetræknings- og
opsparingsbeslutningen modelleres endogent.
De danske bidrag til litteraturen har ikke den samme bredde som de
internationale bidrag. Set i lyset af hvor vigtig kendskabet til tilbagetrækningsadfærd er for planlægningen af strukturelle reformer, som kan forbedre
den langsigtede økonomiske holdbarhed, er det bemærkelsesværdigt, at der
ikke er lavet mere dansk forskning p˚
a omr˚
adet - især er der estimeret f˚
a
3
Jf. Belloni (2008).
10
KAPITEL 1. TILBAGETRÆKNING
strukturelle modeller. Der er lavet et par simple modeller med dynamisk programmering, bl.a. Bingley og Lanot (1996). I Bingley et al. (2001) simuleres
Option-Value-modellen p˚
a baggrund af estimater fra Stock og Wise (1990)
og bruges til en analyse af incitamenterne i det danske offentlige pensionssystem. Artiklen har fokus p˚
a at modellere alle danske institutionelle rammer
p˚
a pensionsomr˚
adet. Det eneste danske bud p˚
a en reel estimation af OptionValue-modellen findes i Danø et al. (2005) og tidligere arbejdspapirer, hvor
tilbagetrækningsadfærden for enlige analyseres.
De fleste danske og internationale empiriske analyser finder, at ledighed
og d˚
arligt helbred fremskynder tilbagetrækningen, samt at højere uddannelse
f˚
ar folk til at g˚
a p˚
a pension senere. Analyserne er med til at underbygge
formodningerne i forrige afsnit.
Indeværende analyse relaterer sig til tidligere danske analyser p˚
a følgende
m˚
ade:
ˆ De danske institutionelle rammer - efterløn, folkepension og skattesystemet - modelleres p˚
a en tilsvarende m˚
ade som Bingley et al. (2001).
Modellering af tilbagetrækningsmuligheder, som ikke direkte er frivillige, eksempelvis førtidspension, er i modsætning til Bingley et al. (2001)
ikke inkluderet i denne analyse.
ˆ Den økonometriske del tager udgangspunkt i Danø et al. (2005), hvor
tilbagetrækningsadfærden for enlige efterlønsberettigede estimeres.
ˆ I modsætning til tidligere danske analyser indeholder indeværende analyse en detaljeret modellering af opsparingsbaserede pensioner p˚
a individniveau.
ˆ I modsætning til Danø et al. (2005) udvides individets betragtede tidshorisont til hele resten af livet, i stedet for at være begrænset til efterlønsperioden. Dette gøres for at kunne tage højde for pensionsformuer,
jf. kapitel 4.
Kapitel 2
Den økonomiske teoriramme
I dette kapitel gennemg˚
as den økonomiske teori, som danner grundlag for
individets tilbagetrækningsbeslutning. Gennemgangen starter helt generelt
og simplificeres dernæst, hvorefter valget af Option-Value-modellen motiveres. Den valgte model diskuteres og vurderes i forhold til mere komplicerede
metoder.
2.1
Modellering af tilbagetrækningsvalget
Det er helt centralt for en realistisk tilbagetrækningsmodel, at individet i
sine overvejelser inddrager forventninger til fremtiden. I artiklerne skitseret i
afsnit 1.3, er der enighed om at anskue individets beslutning om tilbagetrækning i en liv-cyklus-kontekst. Her vil den rationelle agent vælge sine niveauer
af forbrug, pensionsopsparing og arbejdsudbud intertemporalt gennem livet,
s˚
adan at den samlede forventede livsnytte maksimeres. Som tiden g˚
ar, vil
individet kontinuert opdatere sine valg p˚
a baggrund af, hvordan nytilkommen information p˚
avirker relevante forhold. Med andre ord træffes forbrugs-,
opsparings- og arbejdsudbudsbeslutningen løbende med hinanden for øje, baseret p˚
a hvordan nutiden er, og p˚
a hvordan fremtiden forventeligt og faktisk
udvikler sig.
De løbende valg kaldes i en liv-cyklus-kontekst for beslutningsvariable,
og faktorer, som p˚
avirkes af disse valg, kaldes for tilstandsvariable, se f.eks.
Adda og Cooper (2003). Hvor beslutningsvariable typisk vil være opsparing,
forbrug og arbejdsudbud, vil tilstandsvariablene eksempelvis være indkomst,
formue og fritid. Individets nytte afhænger af periodens tilstande, og p˚
a den
m˚
ade kan individet p˚
avirke sin nytte med sine beslutninger igennem tilstandsvariablene. Et eksempel p˚
a dette er illustreret i figur 2.1. Illustrationen viser, hvordan nuværende beslutninger - truffet p˚
a baggrund af tilgængelig
11
12
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
Figur 2.1. Beslutninger p˚
avirker fremtidige tilstande og nytteniveauer
stokastiske stødt+1
beslutningert
givet tilstandet og
forventede stokastiske
stødt+1
tilstandet+1
nyttet+1
andre faktorert+1
information - p˚
avirker næste periodes tilstande. Den tilgængelige information indeholder forventninger omkring usikkerhed om fremtidige tilstande med andre ord, hvordan fremtiden potentielt udspiller sig, som funktion af
beslutninger i periode t. I periode t + 1 realiseres usikkerheden og dermed
periodens tilstande og nytte. P˚
a baggrund af de realiserede tilstande i t + 1
træffes en beslutning p˚
a ny, som har indflydelse p˚
a tilstande i periode t + 2
osv. I en tilbagetrækningsmodel er det ogs˚
a naturligt, at beslutninger truffet
i periode t direkte p˚
avirker tilstande i periode t + 2, t + 3 osv.
Simplificeringer
Den ovenfor beskrevne tilgang, hvor beslutning om arbejdsudbud og opsparing træffes sammenhængende, løbende igennem livet, kræver et relativt kompliceret modelapparat, som er svært at arbejde med i praksis. I det følgende
introduceres en række simplificerende antagelser, som analysen baseres p˚
a.
Simplificeringerne medfører, at modellen er realistisk at arbejde med inden
for rammerne af et speciale - især n˚
ar det kommer til opgavens empiriske
analyse. Flere af antagelserne vil blive konkretiseret gennem opgaven.
ˆ Langt de fleste mennesker i Danmark g˚
ar fra at have arbejdet p˚
a fuld tid
til at være pensionister p˚
a fuld tid, jf. eksempelvis Danø et al. (2005).
Dette p˚
a trods af, at der i nyere tid er skabt forbedrede muligheder for
at aftrappe arbejdstiden de sidste ˚
ar inden pensionen - blandt andet i
2.1. MODELLERING AF TILBAGETRÆKNINGSVALGET
13
de seneste efterlønsreformer. Derfor restrikteres arbejdsudbuddet i analysen til at være diskret, dvs. at individet enten kan arbejde p˚
a fuld tid
eller være p˚
a pension. Dette vil begrænse modellens løsningsmuligheder
og gøre modellen nemmere at arbejde med empirisk.
ˆ Yderligere restrikteres tilbagetrækningen til at være permanent, da optimeringsproblemet hermed reduceres, og da kun de færreste pensionister reelt vender tilbage i arbejde.
ˆ Med fokus p˚
a tilbagetrækning, er det naturligt at betragte individerne
i en aldersgruppe, hvor pensioneringen normalt foreg˚
ar. Derfor restrikteres tilbagetrækningen til at ske mellem alderen 60 og 67 ˚
ar.
ˆ Selv om beslutningen og tilbagetræning og opsparing kan tænkes at være en sammenhængende beslutning, vælges det, at opsparingsbeslutningen ikke modelleres endogent. Dermed vil det enkelte individs opsparingsrate være fastl˚
ast i modellen, og kan derfor afhænge af tilbagetrækningen. Det at begrænse modellen til kun at have arbejdsudbuddet som
beslutningsvariabel, skaber en langt mere h˚
andterlig model, idet antallet af mulige løsninger reduceres med en faktor, som svarer til antallet
af mulige udfald af opsparingsraten. Det er klart, at hele livets pensionsindbetalinger sker med en forventning om, at kunne g˚
a p˚
a pension
p˚
a et bestemt tidspunkt. Derfor vil en model uden endogen opsparing
mangle nogen form for realisme. Dog kan er der i praksis være s˚
a stor
usikkerhed omkring fremtiden at pensionsindbetalingerne m˚
a tænkes
ofte at ske ud fra andet end et konkret tilbagetrækningstidspunkt. Eks.
ud fra overenskomster.
Idet folk først indg˚
ar i modellen som 60’˚
arige, vil betydningen af yderligere akkumuleret opsparing være begrænset. Den opsparing som sker
de sidste ˚
ar p˚
a arbejdsmarkedet, sammenlignet med den p˚
a dette tidspunkt eksisterende pensionsbeholdning, er normalt lille. Det er derfor, for det givne aldersinterval, meningsfuldt at konstruere en model,
hvor opsparingen tages for givet. I øvrigt er det i Danmark en udbredt praksis, at pensionsselskaber og virksomheder ved 59-˚
ars-alderen
grundigt informerer medlemmer og ansatte om, hvordan deres nuværende pensionsbeholdning, kombineret med institutionelle rammer, vil
have betydning for pensionsydelserne resten af livet, givet et tilbagetrækningstidspunkt. Dette kan understøtte troen p˚
a, at mange først
overvejer tilbagetrækningstidspunktet ved denne alder, og dermed at
tilbagetræknings- og opsparingsproblemet kan opsplittes til dette form˚
al. Dog er det klart, at mulighederne for prædiktion i en s˚
adan model
14
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
dermed ogs˚
a vil være begrænset, til samme aldersinterval. Yderligere
vil modellen ikke kunne prædiktere, hvordan ændringer i institutionelle rammer p˚
avirker opsparingsadfærden. Beskrivelsen af hvordan pensionsopsparing indg˚
ar eksogent i modellen beskrives i kapitel 4.
ˆ Der tages i analysen ikke højde for anden opsparing end pensionsopsparing. Eksempelvis er det ret almindeligt at foretage op- og nedsparing i
boligformue. Dette skyldes til dels manglende statistiske opgørelser og
til dels problemerne ved at opgøre markedsværdien af mange former
for b˚
ade reale og finansielle aktiver.
ˆ Det antages, at individet ikke inddrager usikkerhed om fremtidige tilstande i sin beslutning. Dermed vil individet i periode t ikke danne
forventninger til stokastiske stød i t + 1, som tidligere illustreret i figur
2.1. Dog antages individet at opdatere sine beslutninger p˚
a baggrund
af realiserede værdier af tilstandsvariable. Dvs. at nytilkommen information i t + 1 vil præge beslutningen fremadrettet. Problematikken
omkring usikkerhed uddybes i afsnit 2.3.1 og 2.4.
ˆ Der fokuseres i modellen p˚
a individets eget tilbagetrækningsvalg og ikke
p˚
a fælles tilbagetrækning for ægtepar. Fælles beslutninger om tilbagetrækning er betydeligt mere komplekse at modellere, og kræver et modelapparat med flere beslutningsvariable. Derfor begrænses datamaterialet til enlige.
ˆ Et par andre beslutningsvariable, som gøres eksogene, er medlemskabet
af en arbejdsløshedskasse og indbetalingen til efterlønsordningen. For at
sikre retten til efterløn (og/eller ret til at modtage den skattefri præmie,
jf. afsnit 3.1.1) skal der træffes en beslutning om disse forhold mange ˚
ar
i forvejen. Denne beslutning inddrages ikke i modellen. Af datamæssige
˚
arsager beskæftiger den empiriske analyse sig kun med personer, som
er efterlønsberettigede n˚
ar de fylder 60 ˚
ar, hvilket beskrives nærmere i
afsnit 4.1.1.
ˆ I praksis træffes tilbagetrækningsvalget kontinuert over tid. Der er ikke
regler for, at man skal overg˚
a til efterløn eller folkepension eksempelvis
p˚
a sin fødselsdag. Overgangen kan ske p˚
a hvilket som helst tidspunkt i
løbet af ˚
aret. I et teoretisk miljø er det ikke problematisk, at modellere
kontinuerte beslutninger, men n˚
ar en model skal kobles til en empirisk
analyse, er datafrekvensen en afgørende begrænsning. Det meste af det
relevante pension-, arbejdsmarkeds- og pensionsdata er i Lovmodellen
opgjort p˚
a˚
arsbasis, hvilket betyder, at den empiriske analyse nødvendigvis m˚
a antage, at beslutningerne træffes hvert ˚
ar. Af den grund vil
2.2. MODELLER TIL AT BESKRIVE TILBAGETRÆKNING
15
det teoretiske modelapparat blive betragtet i diskret tid. Den præcise
timing i det enkelte individs tilbagetrækning sammenholdt med modellen beskrives nærmere i afsnit 4.2.4.
Disse forsimplende antagelser betyder blandt andet, at den eneste beslutningsvariabel i modellen er det diskrete valg om arbejdsudbud. En person i
beskæftigelse har i alle perioder valget mellem at blive i beskæftigelse eller
at g˚
a p˚
a pension. Alle tilgængelige udviklingsstier kan illustreres som i figur
2.2. N˚
ar tilbagetrækning ´en gang er valgt, er tilstanden determineret resten
af livet. Derfor er m˚
alet for modelapparatet at udlede det optimale tidspunkt
at g˚
a fra den ene tilstand til den anden. Dette kaldes et optimal-stoppingproblem, jf. eks. Stock og Wise (1990), hvor arbejdsudbuddet er en absorbing
state. Hvis det for individet var muligt at vende tilbage i arbejde, ville der være væsentlig flere udviklingsstier end i figur 2.2. De negative implikationerne
af simplificeringerne for modellen beskrives senere, bl.a. i kapitel 5.
Figur 2.2. Overgang til pension
Alder
59
60
61
62
63
64
seneste
pension
Beskæftiget
Pensionist
Anm. I modellen er 60 ˚
ar det første mulige tilbagetrækningstidspunkt og 67 ˚
ar det
seneste.
2.2
Modeller til at beskrive tilbagetrækning
De første økonomiske modeller til beskrivelse af tilbagetrækningadfær s˚
a da1
gens lys i starten af 1970’erne. Interessen for hvad der styrer adfærden steg
i USA i denne periode p˚
a grund af en aftagende trend i de ældre aldersgruppers beskæftigelsesgrad. De første modeller var baseret p˚
a et standard
arbejdsudbud og forbrugsproblem, hvor nytten i hver periode af livet afhænger af forbrug og fritid, og hvor livsnytten, U , er af typen
U=
T
X
= Us (cs , leisures )
s=0
1
Dette afsnit er inspireret af Belloni (2008).
(2.1)
16
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
hvor cs angiver forbrug, leisures angiver fritid, T angiver modellens terminaltidspunkt og Us angiver nytten i periode s. De første modeller indeholder
hverken l˚
antagning eller opsparing og er statiske i den forstand, at hver periode behandles for sig. Individet danner ingen forventninger til fremtiden,
og træffer alene beslutninger i forhold til den nuværende periodes nytte og
budgetbetingelse.
Senere i 1970’erne blev nogle af de første tilbagetrækningsmodeller udviklet, hvor individet optimerer arbejdsudbudet over hele resten af livet. Generelt kan typen af optimeringsproblem, ifølge Belloni (2008)2 , skrives som
max
cs ,leisures ∀s
s.t.
S
X
s=0
U=
β s cs ≤
S
X
s=0
1−r
X
s=0
β s Us (cs , leisures )
β s Ys +
S
X
(2.2)
β s Bs (r)
s=r
hvor Ys angiver arbejdsindkomst, hvor Bs (r) angiver pensionsindkomsten givet tilbagetrækningstidspunktet r, og hvor β er en diskonteringsfaktor. Individet optimerer her sin livstidsnytte givet budgetbetingelsen, hvor tilbagediskonteret forbrug er begrænset til tilbagediskonteret livsindkomst. Denne
model indeholder en antagelse om fuldt fungerende kreditmarkeder, idet mulighed for perfekt l˚
antagning og opsparing er en betingelse for, at den tilbagediskonterede indkomst kan ses som budgetbetingelse.
Der opstod et behov for, at modellerne indeholdt dynamiske aspekter,
men at de samtidig var mulige at estimere med datidens datakraft, jf. afsnit
1.3. Som nævnt var bidraget fra Stock og Wise (1990) med til at muliggøre
dette. Ifølge Belloni (2008), samt Lumsdaine et al. (1992) er der i mange sammenhænge ikke betydningsfulde forskelle p˚
a resulter fra modeller specificeret
som Option-Value eller med dynamisk programmering. I følgende afsnit gennemg˚
as Option-Value-modellen, og i efterfølgende afsnit diskuteres tilgangen
med dynamisk programmering.
2.3
Option-Value-modellen
Stock og Wise (1990) var de første til at bruge Option-Value-modellen pensionsøjemed. Det antages grundlæggende, at individet vælger sit optimale tilbagetrækningstidspunkt p˚
a baggrund af forventet fremtidig nytte af
arbejds- og pensionsindkomst. Overgangen til pension sker mellem alderen t
og S, og individet vælger, ud fra tilgængelig information, enten at trække sig
2
I modsætning til Belloni (2008) er optimeringsproblemet her formuleret i diskret tid.
2.3. OPTION-VALUE-MODELLEN
17
i periode t eller at vente til periode t + 1 og genoverveje beslutningen. Hvis
individets nytte af at være hhv. i arbejdsstyrken og p˚
a pension til tidspunkt
s er givet ved hhv. Us og Ws , kan den tilbagediskonterede fremtidige nytte,
V , ved alderen t ved at udskyde tilbagetrækningstidspunktet til alderen r,
beskrives ved
Vt (r) =
r−1
X
β
s−t
s=t
Us +
T
X
β s−t Ws
(2.3)
s=r
Første led i (2.3) angiver den samlede nutidsnytte 3 ved at være i arbejdsstyrken fra alder t til r − 1. Andet led angiver den samlede nutidsnytte ved
at være p˚
a pension fra alder r til T , hvor T angiver modellens maksimale
dødstidspunkt. Individet kan alts˚
a til tidspunkt t vurdere nutidsnytten givet,
at tilbagetrækningen udskydes til r. Den forventede nettogevinst ved at gøre
dette kan nu udtrykkes ved
Gt (r) = E(Vt (r)|It ) − E(Vt (t)|It )
(2.4)
hvor E(·|It ) angiver forventningen til fremtiden givet den til tidspunkt t tilgængelige information It . Den forventede nutidsnytte ved at udskyde pensionen til alderen r, fratrukket den forventet nytidsnytte ved g˚
a p˚
a pension nu,
dvs. t, giver dermed den forventede netto-nutidsnytte ved at vente til r.
Det rationelle individ vil i tidspunkt t vælge at udskyde tilbagetrækningen, i første omgang ´en periode, s˚
afremt
r∗ = arg[max{Gt (r)}] ≥ 0
r
(2.5)
hvor r ∈ t + 1, t + 2, . . . , S
og hvor S er individets seneste mulige tilbagetrækningstidspunkt. Individet
ønsker ved t at vente til den alder, som lige præcis maksimerer (2.4). Individet
pensioneres alts˚
a ikke ved t, hvis der findes et fremtidigt tilbagetrækningstidspunkt, hvor den forventede livsnytte er større end ved tidspunktet t. Individet
vil i s˚
a fald blive en periode længere p˚
a arbejdsmarkedet og til tidspunkt t+1
genoverveje tilbagetrækningsbeslutningen i forhold til ny information. Det er
dermed ikke sikkert, at individets forventede tilbagetrækningstidspunkt ved
alderen t stadigvæk er optimalt, n˚
ar tidspunktet rent faktisk n˚
as. Hvis der
ikke findes et fremtidigt tilbagetrækningstidspunkt, som forventes at give en
større samlet livsnytte, dvs. hvis Gt (r) < 0 for alle mulige r, vælges tilbagetrækning her og nu.
3
Med nutidsnytte menes tilbagediskonteret nytte fra fremtidige perioder.
18
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
Option-Value-modellen er velegnet til at modellere tilbagetrækningsbeslutningen, da den tillader individet løbende at opdatere sine forventninger til
fremtiden. Som navnet antyder bevares optionen til at trække sig tilbage
p˚
a et senere tidspunkt, givet at man bliver p˚
a arbejdsmarkedet. I modellen
ligger en antagelse om, at tilbagetrækningsbeslutningen er permanent, dvs.
at man ikke ønsker at vende tilbage i arbejdsstyrken efter pensionen. Denne
antagelse er empirisk plausibel i Danmark, da det viser sig at være utrolig
f˚
a, som vender tilbage i arbejde, jf. Danø et al. (2000).
Nyttefunktioner
Det er helt centralt for denne analyse, at tilbagetrækningsmodellen specificeres strukturelt. I modsætning til en model p˚
a reduceret form betyder det, at
konkrete parametre i individets nyttefunktioner estimeres. Dette har den fordel, at estimaterne ikke afhænger af specifikke institutionelle rammer. Derved
kan nyttefunktionerne benyttes til at forudsige, inden for modellens rammer,
hvordan individerne potentielt ville reagere under andre forhold, eks. andre
efterlønsregler, dvs. counterfactual experiments. Disse konsekvensberegninger kan analyseres p˚
a forskellige grupperinger, s˚
aledes at det er muligt at se,
hvordan specifikke reformelementer forventeligt p˚
avirker særlige grupper af
individer.
Tilbagetrækningsvalget bør, som diskuteret i afsnit 1.2, afhænge af s˚
avel økonomiske som ikke-økonomiske forhold. Disse karakteristika bør indg˚
a
i individets nyttefunktioner, Us og Ws , fra ligning (2.3). Specifikationen af
nyttefunktionerne følger Danø et al. (1998), som tager udgangspunkt i Stock og Wise (1990) og tilføjer baggrundsvariable. Tilgangen er forskellig fra
modellerne, hvor forholdet mellem arbejde og fritid indg˚
ar direkte i nyttefunktionen, som i ligning (2.1) og (2.2). I Option-Value-modellen specificeres
i stedet en nyttefunktion for hver tilstand med en enkelt parameter κ til
forskel, som angiver den relative præference mellem tilstandene.
Nytten antages grundlæggende at kunne opsplittes i tre additivt separable led. Første led indeholder de økonomiske forhold i form af individets
forventede indkomststrømme givet tilbagetrækningstidspunktet. Andet led
indeholder et lineært indeks af baggrundsvariable, og tredje led er et fejlled.
Nytten af indkomst antages at være p˚
a constant-relative-risk-aversion-form
(CRRA), hvilket implicerer aftagende marginal nytte af indkomst. Nytten til
tidspunkt s specificeres som
Us (Ys , X s , ws ) = Ysγ + αU 0 X s +ws
Ws (Bs (r), X s , s ) = (κ Bs (r))γ + αW 0 X s +s
(2.6)
(2.7)
hvor Ys og Bs (r) angiver hhv. arbejdsmarkeds- og pensionsindkomst, hvor X s
2.3. OPTION-VALUE-MODELLEN
19
angiver en vektor med andre karakteristika, og hvor ws og s er fejlled. Det er
en vigtig egenskab, at Bs afhænger af r, idet b˚
ade private og offentlige pensionsudbetalinger typisk afhænger af tilbagetrækningsalderen. Fortolkningen
af “risikoaversionen” er, at for γ < 1 har individet højere nytte af en given
indkomst fordelt over flere perioder i forhold til at f˚
a det hele i ´en periode.
Det er den aftagende marginale nytte af indkomst, som er relevant for modellen - ikke risikoaversionen. Nyttefunktionernes specifikation betyder, at
konstanten κ kan fortolkes som værdien af fritid i forhold til arbejde. Sagt
med andre ord angiver κ pensionistens nytte af en krone relativt til den beskæftigedes nytte af en krone. Som følge af, at pensionisten ikke skal arbejde,
m˚
a κ forventes større end 1. For at opn˚
a samme nytte ved pensionsindkomst
som ved arbejdsmarkedsindkomst, er man dermed villig til at g˚
a ned i løn til
1/ κ pct.
Fejlledene skal opfange forskellige uobserverbare effekter, der varierer over
tid. Det kan f.eks. være individuelle præferencer for arbejde relativt til fritid.
Som nævnt forsøges det at beskrive nedslidthed med lægebesøg eller uddannelsesstatus, og at det højst sandsynligt ikke er de bedste proksy’er. Resten
af effekten af at være nedslidt kan s˚
aledes ligge i fejlledene. Da analysen ikke
tager højde for andre individuelle aktiver end pensionsformuer, ligger andre
aktiver ogs˚
a i fejlledet.
De individuelle økonomiske forhold - arbejdsmarkedsindkomsten og pensionsformuen - indg˚
ar ikke direkte i nyttefunktionerne. Det er ikke m˚
alet
(eller meningsfuldt) at specificere en parameter, som indeholder en partiel
effekt af indkomst eller formue p˚
a tilbagetrækningen. Dette ville ikke være
korrekt pga. det komplekse samspil mellem individuelle økonomiske forhold
og institutionelle rammer, jf. afsnit 1.2. Af den grund indg˚
ar samspillet i
modelleringen af Ys og Bs (r).
20
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
Option-value fortsat
Ved at indsætte nyttefunktionerne (2.6) og (2.7) i (2.3), og herefter (2.3) i
(2.4) opn˚
as
Gt (r) =
E
X
r−1
+
s=t
T
X
β s−t (Ysγ + αU 0 X s +ws )
β
s−t
γ
((κ Bs (r)) + αW
s=r
−E
X
T
β
s−t
0
X s +s )It
γ
((κ Bs (t)) + αW
s=t
0
(2.8)
X s +s )It
Ved at omformulere ovenst˚
aende udtryk, s˚
aledes at baggrundsvariable og fejlled isoleres, kan nettonytten ved at udskyde pensionen til alderen r, udtrykkes
ved et “observerbart”4 led, gt (r), samt et uobserverbart led vt .
Gt (r) = gt (r) + vt , hvor
(2.9)
gt (r) =
X
r−1
T
T
X
X
s−t γ
s−t
γ
s−t
γ
E
β Ys +
β (κ Bs (r)) −
β (κ Bs (t)) It
s=t
+E
s=r
X
r−1
s=t
vt = E
X
r−1
s=t
s=t
s−t 0
β α X s It
β
s−t
(ws − s )It
og hvor
α = αU − αW
I nyttefunktionerne (2.6) og (2.7) antages det, at fejlledene og effekten af baggrundsvariablene i fremtiden er uafhængige af, hvorn˚
ar man g˚
ar p˚
a pension.
I omskrivning fra (2.8) til (2.9) bruges denne antagelse, s˚
aledes at indkomststrømme og baggrundsvariable kan adskilles i gt (r), og at fejlled kan adskilles
fra gt (r) i Gt (r). Ud fra omskrivningen ses det, at antagelsen implicerer, at
fejlled og baggrundsvariable alene p˚
avirker nettonytten i ˚
arene før tilbagetrækning, dvs. fra t til r − 1. Det skyldes grundlæggende, at αW 0 X s og s
i perioden fra r til T lægges til og trækkes fra, da Gt (r) er et udtryk for
4
Med observerbart menes, at givet en korrekt specificeret model og forventningsdannelse, samt et sæt af parametre γ, κ, β, og α kan gt (r) beregnes.
2.3. OPTION-VALUE-MODELLEN
21
nettonytte. Denne egenskab er behjælpelig i forhold til estimationen. Nytten
p˚
avirkes i (2.9) af baggrundsvariablene gennem parametrene i α, som defineres ved forskellen p˚
a baggrundsvariablenes nytteparametre hhv. p˚
a arbejdsmarkedet og p˚
a pension.
Den teoretiske model specificeret i dette afsnit er baseret p˚
a diverse antagelser og har forskellige implikationer og begrænsninger. Disse diskuteres i
det følgende.
2.3.1
Modellens teoretiske implikationer
Som udgangspunkt antages det i Option-Value-modellen, at individet ikke tager højde for usikkerhed om fremtiden n˚
ar der træffes beslutninger. Modellen
kan derfor kaldes deterministisk. Individet antages at kende til fremtidige forhold, som p˚
avirker nytten ved forskellige tilbagetrækningstidspunkter, Vt (r),
dermed ogs˚
a fejlledene ws og s . Dette kan ogs˚
a opfattes som, at individet
forventer et bestemt udfald af fremtidige tilstande, men ikke tager højde for
alternative udfald. Nogle fremtidige tilstande er der oplagt sikkerhed omkring - eks. køn og alder - mens andre tilstande ˚
abenlyst kan have mere end
´et udfald - eks. individets arbejdsmarkedsstatus. Hvis det simpelt antages, at
den arbejdsmarkedsaktives status enten kan være beskæftiget eller arbejdsløs, kan personen tænkes at tilknytte en betinget sandsynlighed til begge
udfald i fremtidige perioder p˚
a arbejdsmarkedet. P˚
a den m˚
ade vil den forventede livsnytte afhænge af alle kombinationer af de to tilstande fremover,
hvor sandsynligheden for hver af de to tilstande i hver periode vil være betinget p˚
a tidligere perioders tilstande. Hvis eksempelvis en 60-˚
arig vil udregne
livsnytten ved at trække sig som 64-˚
arig (dvs. t = 60 og r = 4), vil der være
fire ˚
ar med to mulige arbejdsmarkedstilstande, hvilket implicerer 24 = 16
potentielle udviklingsstier. Individet skal sammenveje disse p˚
a baggrund af
sandsynligheder og risikoaversion til ´et samlet nytte-aggregat, som beskriver
den forventede livsnytte ved netop t = 60 og r = 4.
Hvis en usikker tilstandsvariabel har et større udfaldsrum vil der p˚
a bagr
grund af en n-diskretiseret sandsynlighedsfordeling kunne udledes n mulige udviklingsstier.5 Ved en variabel som indkomst, pensionsformue og helbredstilstand bliver antallet af stier ekstremt højt, og i praksis bliver det
umuligt at udregne det sammenvejede nytte-aggregat. Dette er grunden til
at Option-Value-modellen generelt ikke er i stand til at tage højde for usikkerhed. Modeller med dynamisk programmering kan nemmere inkorporere
usikkerhed, hvor modellen løses ved backwards induction, hvilket beskrives
5
Antallet af stier nr gælder hvis variablen kun er usikker frem til pensionen. Ellers er
eksponenten væsentlig højere.
22
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
nærmere i afsnit 2.4. Dog er Option-Value-modellen væsentlig mindre beregningstung, og derfor foretrukket af mange økonomer, jf. Belloni (2008).
I modsætning til den almindelige Option-Value-model, vil modellen i
denne opgaves empiriske analyse tage simpelt højde for usikkerhed omkring
individet dødstidspunkt. Dette inddrages i modellen, da det som nævnt tidligere kigges p˚
a en livslang tidshorisont. Individet antages at vægte en overlevelsessandsynlighed p˚
a hver fremtidig periodes nytte. P˚
a den m˚
ade vil nytten aftage mod nul frem mod ˚
ar 100. Dette gennemg˚
as i afsnit 4.2.
I de fleste liv-cyklus-modeller, eksempelvis Ramsey-modellen, udglatter
individet sit forbrug over tid, s˚
aledes at den samlede livsnytte maksimeres.
En af Option-Value-modellen’s implikationer er, at individerne er fuldstændigt kreditrationerede. Idet nytten i periode t afhænger af indkomsten i t,
ligger der en implicit antagelse om, at indkomst er lig forbrug, og dermed at
individet hverken har mulighed for at spare op eller l˚
ane. Dette er selvsagt en
forholdsvis restriktiv antagelse. Alle har mulighed for at spare deres indkomst
op, og under danske forhold er der ogs˚
a mange, som har mulighed for at stifte gæld. Der er situationer hvor en forkert p˚
alagt kreditrationering kan give
skæve resultater. Eksempelvis kan det tænkes, at en person med stor privat
pensionsformue ville g˚
a p˚
a pension som 62-˚
arig (hvor modregningsreglerne i
efterlønnen kun afhænger af størrelsen af pensionsudbetalingerne, se afsnit
3.1), hvis der var mulighed for at l˚
ane til forbrug som 62-64-˚
arig, for derefter
først at starte pensionsudbetalingerne som 65-˚
arig uden modregning. I fraværet af l˚
antagningsmuligheder i modellen, kan personen tænkes at vente med
at g˚
a p˚
a pension til 65 ˚
ar, for at undg˚
a modregning. Et andet eksempel er en
person uden privat pensionsformue, som ønsker at g˚
a p˚
a pension som 60-˚
arig
og spare noget af efterlønnen op til tiden p˚
a folkepension, hvor ydelsen er
lavere end efterlønnen. I fraværet af opsparingsmuligheder, kan det tænkes,
at personen venter nogle ˚
ar med at g˚
a p˚
a pension, idet der i modellen findes
en mere optimal løsning med arbejdsmarkedsindkomst i fraværet af opsparingsmuligheder. Omvendt kan kreditrationering tænkes at være forklaringen
p˚
a, at der sker s˚
a stort et hop i erhvervsfrekvensen fra 59- til 60-˚
arige. Nogle
af dem, som g˚
ar p˚
a pension som 60-˚
arige, ville sikkert pensioneres som 59˚
arige eller tidligere, hvis de havde mulighed for at optage et l˚
an til forbrug i
kommende efterlønsydelser.
Den diametralt modsatte situation er en model med perfekt adgang til
kreditmarkeder for alle. Det er rent faktisk muligt at lave en version af
Option-Value-modellen, hvori individet maksimerer sin nytte af forbrug med
hensyn til tilbagetrækningstidspunktet, hvor budgetbetingelsen er givet ved
tilbagediskonteret livsindkomst. I forbindelse med analysen, har det været
overvejet at benytte en s˚
adan model. Dog er der for mig at se ikke tilstrækkelige argumenter for, at fuld adgang til kredit er en mindre forkert antagelse
2.4. USIKKERHED OG DYNAMISK PROGRAMMERING
23
end fuld kreditrationering.6
En af modellens andre egenskaber er, at individets præference for fritid
relativt til arbejde, κ, er konstant over tid. Det betyder, at modelapparatet ikke eksplicit har en alderseffekt indbygget. Hvis en 60-˚
arig har samme
karakteristika og st˚
ar over for samme indkomststrømme som en 64-˚
arig, vil
sandsynligheden for tilbagetrækning være ens, selvom det gennemsnitligt m˚
a
formodes, at den 64-˚
arige alt andet lige har større relativ nytte af fritid pga.
alderen.7 Da modellens mulige transitionspunkter begrænser sig til 8 alderstrin, anses den isolerede alderseffekt for at være relativ lille, og κ holdes
af den grund konstant. Modellens alderseffekt ligger derfor udelukkende i
de institutionelle rammer gennem individernes individuelle forventede indkomststrømme, samt i baggrundsvariablene. Hvis κ blev separat specificeret
for hvert alderstrin, ville det være vanskeligt at identificere effekten af de
økonomiske drivkræfter, hvilket er det centrale i analysen. Der kan potentielt
ogs˚
a ligge en alderseffekt eksempelvis i antallet af lægebesøg, s˚
aledes at f.eks.
en 64-˚
arig har større sandsynlighed for pension end en 60-˚
arig.
Nyttefunktionerne er i Option-Value-modellen specificeret p˚
a en lidt utraditionel m˚
ade, hvor den aftagende marginale nytte af indkomst ligger i γ, ved
Ysγ og Bs (r)γ . En mere almindelig specifikation er den traditionelle CES 1
Ys1−ρ . CES-specifikationen benyttes
form8 , hvor Ys og Bs (r) indg˚
ar som 1−ρ
ofte, da den fører til simple første og anden afledede. Dog er det ikke nødvendigt med en analytisk løsning p˚
a maksimeringsproblemet i ligning (2.5).
Da der maksimalt er 8 transitionspunkter i modellen (for en 60-˚
arig), er det
hurtigt at udregne alle mulige løsninger og udvælge den største. Specifikationen, Ysγ , har samme egenskaber og implikationer som CES. Alligevel er
det mig ikke klart, hvorfor specifikationen benyttes af b˚
ade Stock og Wise (1990) og Danø et al. (2005). Det har vist sig i indeværende analyse, at
CES-specifikationen tilpasser sig data bedst. Derfor danner den grundlag for
estimationerne, hvilket beskrives nærmere i kapitel 5.
2.4
Usikkerhed og dynamisk programmering
Som nævnt i forrige afsnit, er det i Option-Value-modellen i praksis ikke
muligt at tage højde for usikkerhed omkring tilstandsvariablene. I Rust og
Phelan (1997) vurderes betydningen af forskellige tilstandes usikkerhed. En
6
At udvide Option-Value-modellen til denne modelversion vil i programmeringsøjemed
svare til at lave en hel ny likelihood-funktion.
7
Dette er et tænkt eksempel, da en 60-˚
arig og 64-˚
arig normalt ikke st˚
ar over for samme
indkomststrømme.
8
Constant Elasticity of Substitution.
24
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
af de vigtigste faktorer i deres model er usikkerhed om fremtidigt helbred.
Deres betragtede population har typisk ikke anden sygesikring end gennem
deres arbejdsgiver. Derfor vil tidlig tilbagetrækning (før den officielle tilbagetrækningsalder) typisk være forbundet med ingen eller d˚
arlig sygesikring.9
Derfor vil stor usikkerhed omkring fremtidig helbredsstatus medføre incitamenter til at udskyde tilbagetrækningen til efter 65 ˚
ar. P˚
a det danske arbejdsmarkedet er det fornuftigt at tro, at usikkerhed omkring helbredsstatus ikke
spiller nogen væsentlig rolle for pensionstidspunktet. I modsætning til det
amerikanske system, er den danske sygesikring i praksis uafhængig af alder
og arbejdsmarkedsstatus.
En usikkerhedsfaktor, som i højere grad kan forventes at spille en rolle for tilbagetrækningsadfærden i Danmark, er usikkerhed om jobstatus og
lønindkomst. I en situation hvor eksempelvis økonomien afmattes og hvor
ledigheden stiger, m˚
a folk i højere grad tage højde for den usikkerhedsfaktor,
som ligger i pludseligt at kunne blive fyret.
Da usikkerhed potentielt spiller en væsentlig rolle, var det oprindeligt
planlagt, at denne analyse skulle indeholde en model med dynamisk programmering - i stil med modellen i Rust og Phelan (1997). I en model med dynamisk programmering vil individet til tidspunkt t sammenligne den forventede
værdi af maksimeret nytte ved fremtidige tilbagetrækningsmuligheder. Værdifunktionen Vt i ligning (2.10) angiver den største forventede nytteværdi af
enten i) at blive i arbejdsstyrken og agere optimalt fremadrettet eller ii) at
trække sig nu, og forblive tilbagetrukket.
"
Vt = max Et [U (Yt+1 ) + wt + βVt+1 ] , Et
T
X
#!
(W (Bs (t)) + t )
(2.10)
s=t
Modellen løses ved backwards induction s˚
aledes, at problemet først optimeres
for tidspunkt T − 1. P˚
a baggrund af denne løsning optimeres problemet for
tidspunkt T − 2, osv. Dette ligger tæt op af eksemplet i figur 2.1. Metoden
har den fordel, at usikkerhed relativt nemt kan implementeres, idet individet i hver periode kan optimere over sandsynlighedsfordelingen tilknyttet de
forskellige tilstandes udfald. Metoden har den ulempe i forhold til OptionValue-modellen, at den kan være meget beregningstung (usikkerhedens implementering i modellen har en pris), idet værdifunktionen skal evalueres i
alle tilstandenes kombinerede udfaldsrum. Dette problem betegnes ofte som
the curse of dimensionality. Dog har Chistopher Carroll (2005) udviklet en
metode ved navn Endogenous Gridpoints Solution Method, som er i stand
til endogent at vælge en efficient diskretisering af tilstandenes udfaldsrum.
9
I USA er folk berettiget til Medicare n˚
ar de fylder 65 ˚
ar, jf. Rust og Phelan (1997).
2.4. USIKKERHED OG DYNAMISK PROGRAMMERING
25
Ved den metode kan modellen løses væsentlig hurtigere. Dog vil de tunge udregninger af modellens institutionelle rammer for hvert individ skulle indg˚
a
“endogent” i en model med usikkerhed og dynamisk programmering, hvilket
ikke er tilfældet i Option-Value-modellen, hvor alle indkomststrømme kan
udregnes forinden. Det kan lade sig gøre, idet Option-Value-modellen maksimerer de forventede nytter, jf. ligning (2.4) og (2.5), i modsætning til at
tage forventningen til de maksimerede nytter, jf. ligning (2.10). Hvordan de
institutionelle rammer indg˚
ar, vil blive forklaret nærmere i kapitel 4.
P˚
a trods af Option-Value-modellen’s svagheder i forhold til at beskrive
usikkerhed har den flere ting til fælles med en model med dynamisk programmering. Vigtigst vælges tilbagetrækningen i begge modeller ud fra en
vurdering af alternativ-omkostninger ved forskellige valg m˚
alt i nytteværdi.
Med det menes, at tilbagetrækningen udskydes, hvis individets har en positiv
forventet nettogevinst ved at blive i arbejde i forhold til at trække sig nu. I
fraværet af usikkerhed om fremtidige tilstande, er modellerne ækvivalente.
Dynamisk programmering blev fravalgt til denne analyse primært ud fra
den vurdering, at Option-Value-modellen’s mere simple løsningsmetode opvejer manglen p˚
a usikkerhed. Yderligere er det i en Option-Value-model relativt
simpelt at inkludere baggrundsvariable, jf. ligning (2.6) og (2.7), hvilket i en
model med dynamiske programmering er væsentligt mere komplekst. Som
nævnt tidligere er der skrevet flere artikler om, at forskellen p˚
a de to modeltyper normalt ikke er s˚
a stor i analyser om tilbagetrækning. Endelig vurderedes det givet tidsrammen at være mere realistisk, at Option-Value-modellen
kunne skabe meningsfulde resultater.
26
KAPITEL 2. DEN ØKONOMISKE TEORIRAMME
Kapitel 3
Pensionsomr˚
adet
Som beskrevet i forrige afsnit, inddrager individet i Option-Value-modellen
sine forventede indkomster resten af livet i beslutningen om tilbagetrækning.
Indkomststrømmene afhænger af, hvorn˚
ar individet planlægger at trække
sig tilbage. Ved at sammenligne indkomststrømme for alle fremtidige mulige transitionstidspunkter, kan individet s˚
aledes vurdere, om det kan økonomisk set kan betale sig at udskyde tilbagetrækningen en periode. Hvorledes indkomsten forventeligt vil forme sig resten af livet, givet tidspunktet r,
afhænger af individets kendskab til de institutionelle rammer p˚
a pensionsomr˚
adet samt pensionsstatus (opsparing, anciennitet mv.). I det følgende vil
det danske pensionssystem blive beskrevet, især med fokus p˚
a efterløn, folkepensionen og private pensioner, da pensionssystemet danner grundlaget for
modellens simulerede indkomststrømme. Der lægges i gennemgangen ekstra
vægt p˚
a private pensionsformuer, da analysen fokuserer særlige p˚
a disse. Undervejs i kapitlet præsenteres deskriptiv statistik med form˚
alet at danne et
groft overblik over danskernes tilbagetrækningsadfærd.
3.1
Institutionelle rammer
Et pensionssystem er en vigtig del af en moderne velfærdsstat. Pensionssystemets rolle er at give mulighed for at opretholde en levestandard som
tilbagetrukket, der ikke ligger for langt under niveauet i de aktive arbejds˚
ar.
Der skelnes traditionelt set mellem to fundamentalt forskellige systemer:
1) Et system hvor der ikke akkumuleres opsparing, men hvor stat eller
virksomhed har en forpligtigelse over for individet i form af pensionsudbetalinger. Dette system kaldes i litteraturen for et unfunded - eller pay-as-yougo-system, hvor udbetalingerne ikke afhænger af individets pensionsindbetalinger.
27
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
28
2) Et opsparingsfinansieret, funded system, hvor folk sparer op til pension
i løbet af deres aktive arbejdsliv, og hvor udbetalinger afhænger af størrelsen
p˚
a det akkumulerede depot. For en diskussion af disse systemer se f.eks.
Feldstein (1997).
Det danske system er sammensat af elementer fra begge systemer. Den
offentlige sociale pension er p˚
a pay-as-you-go-formen og inkluderer folke- og
førtidspension. Den del har til form˚
al at forhindre fattigdom ved at sikre
en minimumindkomst for alle pensionister. Yderligere indeholder det danske system en privat del, som kan opdeles i arbejdsgiveradministrerede og
privatadministrerede pensioner - under et betegnet som private pensioner.
De arbejdsgiveradministrerede pensioner er aftalebaserede ordninger, hvor
arbejdsgiverens obligatoriske pensionsindbetalinger er en del af den ansattes
aflønning. Indbetalingerne er typisk en del af den ansattes overenskomst, men
kan ogs˚
a blive forhandlet lokalt. De privatadministrerede pensioner best˚
ar af
indbetalinger fortaget af den enkelte. Der gælder for de to typer private pensioner forskellige institutionelle regler, som beskrives senere i kapitlet.
Endelig indeholder det danske pensionssystem efterlønnen, som giver de
fleste mennesker mulighed for at g˚
a p˚
a pension som 60-˚
arige. Efterlønnen
indeholder b˚
ade elementer af et funded og et unfunded system. I det følgende
beskrives de enkelte systemer nærmere.
3.1.1
Efterlønsordningen
Som en reaktion p˚
a den hurtigt voksende arbejdsløshed i Danmark igennem
1970’erne blev efterlønnen introduceret i 1979. Form˚
alet var at gøre plads
til unge mennesker p˚
a arbejdsmarkedet ved at give ældre, fysisk nedslidte
mennesker muligheden for at trække sig tilbage tidligere end normalt. Personer, som gennem deres aktive arbejdsliv har været medlem af en a-kasse i et
tilstrækkeligt antal ˚
ar, og som har indbetalt efterlønsbidrag i samme periode,
er berettiget til efterløn fra de fylder 60 ˚
ar og frem til folkepensionsalderen.1
Efterlønsydelsen svarer til dagpenge, og er dermed som udgangspunkt indkomstafhængig - den udgør 90 pct. af tidligere indkomst - men kan maksimalt
udgøre et vis beløb (195.520 kr. om ˚
aret, 2010-priser). Efterlønnen er i stand
til for mange mennesker at erstatte er relativ stor del af arbejdsindkomsten.
Eksempelvis vil en gennemsnitlig offentlig ansat med en lang videreg˚
aende
uddannelse have en kompensationsgrad p˚
a ca. 30 pct., og en gennemsnitlig
lønmodtager med metal og maskinarbejde i det private vil have en kompensationsgrad p˚
a knap 50 pct.2
1
Efterlønsbidrag blev introduceret i 1999.
Disse beregninger er foretaget p˚
a baggrund af lønstatistik for 55-59-˚
arige fra Danmarks
Statistik, Statistikbanken tabel LON37 og LON05, p˚
a tal for 2008.
2
3.1. INSTITUTIONELLE RAMMER
29
P˚
a trods af, at efterlønnen primært var tiltænkt fysisk nedslidte, afhænger berettigelsen ikke af helbredstilstand eller jobtype. Efterlønnen har med
sin relativt høje ydelse i praksis betydet en sænkning af den officielle pensionsalder, idet en stor del af befolkningen kan pensioneres som 60-˚
arige, og
samtidig fastholde et forholdsvist højt indkomstniveau. Efterlønnen har alle
dage været en rigtig populær ordning, og rigtig mange efterlønsberettigede
udnytter muligheden for at g˚
a p˚
a pension som 60-˚
arig. Tilgangen til ordningen har siden dens indførelse været stigende, men steg i særlig høj grad
i 1990’erne, jf. figur 3.1. For at begrænse den store tilgang er reglerne blevet modificeret flere gange. Boks 3.1.1 opsummerer de vigtigste elementer i
reformerne.
Figur 3.1. Modtagere af efterløn
1.000 personer
250
200
150
100
50
0
1985
1990
1995
2000
2005
Kilde: Danmarks Statistik, Statistikbanken tabel SAM1 og SAM11.
Anm.: Faldet fra 2004 til 2005 skyldes primært, at folkepensionsalderen blev sænket
fra 67 til 65 ˚
ar.
Efterlønsordningen spiller en meget central rolle for tilbagetrækning i
Danmark, for det første pga. dens relativt høje ydelse, for det andet pga.
den store befolkningsgruppe den henvender sig til, og for det tredje pga. at
den for langt de fleste er den eneste reelle mulighed for at g˚
a p˚
a pension
før folkepensionsalderen. Et alternativ til efterløn i denne aldersgruppe er i
princippet førtidspension - dog er denne ordning langt fra et tilbud til alle,
da den kun tilbydes til personer med seriøs mangel p˚
a arbejdsduelighed eller pensionering udelukkende for egne midler, hvilket kun de færreste har
r˚
ad til.
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
30
Boks 3.1.1 Efterlønsreformer3
Siden indførelsen af efterlønnen har der været gennemført to større reformer i hhv.
1992 og 1999. Begge har haft til hensigt at reducere tilgangen til ordningen ved at
gøre det mere attraktivt at udskyde pensionsalderen.
Reformen i 1992
De vigtigste dele af reformen bestod i at øge det p˚
akrævede antal ˚
ars medlemskab
af en a-kasse og i at justere reglerne for ydelsen.
ˆ Den nødvendige anciennitet i en a-kasse blev øget fra 10 ˚
ar (i løbet af de
seneste 15 ˚
ar) til 20 ˚
ar (i løbet af de seneste 25 ˚
ar).
ˆ En ny struktur p˚
a efterlønsydelsen blev indført med 63-˚
ars-reglen. Hvis man
ventede med at g˚
a p˚
a efterløn til man var fyldt 63 ˚
ar opfyldtes 63-˚
ars-reglen
(den anvendte terminologi), hvilket betød, at efterlønsydelsen ville være 100
pct. af den maksimale dagpengesats resten af efterlønsperioden. Ved tilbagetrækning før 63 ˚
ar opfyldtes 63-˚
ars-reglen ikke, og ydelsen ville kun være 100
pct. af den maksimale ydelse i 2 ˚
ar og 82 pct. derefter.
Reformen i 1999
Efter den store stigning i efterlønstilgangen i 1990’erne, jf. figur 3.1, reformeredes efterlønsordningen igen med Den fleksible efterløn. Reformens virkemidler var
endnu engang at gøre efterlønnen mindre attraktiv, men var nu ogs˚
a at skabe en
gevinst ved at blive længere tid p˚
a arbejdsmarkedet. Ændringerne i 1999-reformen
er de seneste betydningsfulde ændringer, og de følgende beskrevne regler gør sig
derfor stadigvæk gældende.
ˆ Folkepensionsalderen bliver sænket fra 67 til 65 ˚
ar (gældende fra 1. juli 2004),
for derved at flytte en stor gruppe pensionister fra efterløn til (den billigere)
folkepension. I den forbindelse bliver 63-˚
ars-reglen ophævet, og 62-˚
ars-reglen
indført. Ved at udskyde tilbagetrækningen til at man er fyldt 62 ˚
ar, berettiges
man til en efterlønsydelse p˚
a 100 pct. af den maksimale dagpengesats frem
til folkepensionen. Ved tilbagetrækning som 60- eller 61-˚
arig, opfyldes reglen
ikke, og efterlønsydelsen vil udgøre 91 pct. af den maksimale dagpengesats
alle efterløns˚
arene. Forskelle fra tidligere er dermed, at tilbagetrækning i de
to første ˚
ar “straffes” h˚
ardere med det samme.
ˆ Ud over at efterlønsydelsen er direkte afhængig af tilbagetrækningsalderen,
bliver alle private pensionsformuer fra og med 1999-reformen modregnet i
ydelsen. Det vil overordnet set betyde, at jo mere privatadministreret og arbejdsgiveradministreret pensionsopsparing en person ejer, desto lavere bliver
efterlønsydelsen i hele efterlønsperioden. Modregningsreglerne er forholdsvis
komplekse, men indeholder i hovedtræk følgende to elementer: i) Ved at g˚
a
3.1. INSTITUTIONELLE RAMMER
31
p˚
a efterløn som 60- eller 61-˚
arige modregnes alle private pensioner i efterlønnen. ii) Ved at g˚
a p˚
a efterløn n˚
ar 62-˚
ars-reglen er opfyldt, modregnes kun de
løbende arbejdsgiveradministrerede pensioner, som kommer til udbetaling
i efterlønsperioden, dvs. arbejdsgiveradministrerede rate- og livrentepensioner. En oversigt over reglerne præsenteres senere i afsnittet i tabel 3.1.
ˆ Tidligere havde efterlønsretten kun været afhængig af tilstrækkelig anciennitet i en a-kasse. Reformen introducerer et frivilligt efterlønsbidrag, som
betales til a-kassen, og som nu ogs˚
a er en betingelse for at modtage efterløn.
ˆ For at gøre det mere attraktivt at arbejde længere, indførtes en skattefri
præmie for hvert kvartal arbejdet i alderen 62, 63 og 64 ˚
ar. Disse tolv kvartalers præmie har i 2010-priser en værdi p˚
a i alt 120.000 kr., og kan ses som
en kompensation for at have indbetalt efterlønsbidrag uden at modtage fuld
efterløn (eller at modtage efterløn i det hele taget).
Velfærdsreformen i 2006
For en god ordens skyld kan det nævnes, at man i 2006 vedtog Velfærdsreformen, som havde det primære form˚
al at lade pensionsalderen stige med den
gennemsnitlige levealder. Dermed blev en gradvis forøgelse af efterlønsalderen fra ˚
ar 2019 vedtaget, s˚
a den i 2022 bliver 62 ˚
ar. Samtidig blev det
vedtaget at folkepensionsalderen hæves fra ˚
ar 2024, s˚
a den i 2027 bliver 67
˚
ar. Dermed fastholdes den maksimale efterlønsperiode p˚
a 5˚
ar. Det blev ogs˚
a vedtaget at efterlønsindbetalingerne (indført i 1999) skal startes allerede
som 30 ˚
arig. Velfærdsreformen har ikke direkte indflydelse p˚
a indeværende
analyse, da de betragtede individer ikke er p˚
avirket af reformen.
3
Boks 3.1.1 er baseret p˚
a Jørgensen (2009), Arbejdsdirektoratet (2005), Arbejdsdirektoratet (2007), Sociale Ydelser (1999) og Sociale Ydelser (2006).
Særligt er efterlønsreglerne fra og med 1999-reformen relevante for denne
opgave, idet analysens datamateriale er fra perioden efter denne reform. Før
reformen blev efterlønsydelsen i nogen grad modregnet afhængigt af, hvor
meget arbejdsgiveradministreret pension der kom til udbetaling i efterlønsperioden. Det markante ved 1999-reformen er, at hvis tilbagetrækningen sker
før 62 ˚
ar, skal alle private pensionsopsparinger modregnes uanset, om pensionerne kommer til udbetaling efterlønsperioden eller ej. Det betyder, at
alle personer med private pensionsformuer, som overvejer at g˚
a p˚
a efterløn,
m˚
a inddrage dette aspekt i deres tilbagetrækningsbeslutning. Dette forhold
skaber en variation i data, som kan indikere den generelle tilbagetrækningsadfærd, samt ved korrekt modellering forklare, hvordan tilbagetrækning p˚
avirkes af pensionsformuer.
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
32
En central pointe i efterlønsreglerne er, at ydelsen i hele efterlønsperioden er bestemt ud fra det tidspunkt, hvor overgangen sker, bl.a. afhængigt
af pensionerne. Dermed bør individet ved beslutningstidspunktet inddrage
efterlønsydelsen flere ˚
ar ud i fremtiden. Dette er et eksempel p˚
a nødvendigheden af en model, hvor individerne sammenligner forventede fremtidige
indkomster, givet tilbagetrækningsbeslutningen.
Efterlønsordningens popularitet kan ogs˚
a ses ved at betragte afgangsrater
for personer over 60 ˚
ar, jf. figur 3.2. Figuren viser opdelt p˚
a køn, hvordan
en kohorte af 12.714 efterlønsberettigede er g˚
aet p˚
a efterløn og folkepension.
Personerne fyldte 60 ˚
ar i 2001 og tilhører alle reglerne for den fleksible efterløn. Næsten 60 pct. af kohortens kvinder og godt 35 pct. af kohortens mænd
g˚
ar p˚
a efterløn som 60-˚
arige. Dette svarer samlet til næsten halvdelen af
kohorten. Som 61-˚
arig er det langt færre, der g˚
ar p˚
a efterløn, men som 62˚
arig stiger afgangsraten igen. Dette peak m˚
a formodes at være forskyldt af
1999-reformen, hvor særligt udskydelse af efterlønnen til netop 62-˚
ars-alderen
belønnes. Efter 62 ˚
ar aftager antallet af tilbagetrækninger jævnt. Det er især
bemærkelsesværdigt hvor relativt f˚
a, der trækker sig som 61-˚
arige. Det tyder
p˚
a, at de personer, som vælger 62-˚
ars-fordelene fra, allerede trækker sig som
60-˚
arige.
Figur 3.2. Afgangsrater for 2001-kohorten
Pct.
60
Mænd
Kvinder
50
40
30
20
10
0
60
61
62
63
64
65
66
Senere Andet
Anm.: Kohorten best˚
ar af 12.714 af personer født i 1941, som er berettiget til at
g˚
a p˚
a den fleksible efterløn. Kohorten indeholder b˚
ade lønmodtagere, selvstændige,
arbejdsløse, samt personer uden for arbejdsmarkedet. Kategorien Andet best˚
ar af
personer, som forsvinder ud af kohorten før tilbagetrækning enten pga. død, udvandring eller andre ˚
arsager.
3.1. INSTITUTIONELLE RAMMER
3.1.2
33
Social pension
Den danske folkepension er en social pension, som man er berettiget til, n˚
ar
man fylder 65 ˚
ar. Folkepensionen er for alle borgere, er direkte finansieret
af de nuværende skatteyderne, og har til form˚
al at sørge for, at alle ældre
danskere er sikret et minimum indtægtsgrundlag, n˚
ar de forlader arbejdsmarkedet. Det usædvanlige ved den danske folkepension er, at ydelsen ikke
afhænger af, hvor meget arbejdsindkomst en person har haft igennem livet. I
de fleste andre lande kræves det en vis mængde erhvervsdeltagelse, for at være berettiget til social pension. Det eneste det kræver for at f˚
a folkepension,
er at man har dansk indfødsret, eller at man har haft fast bopæl i landet i
mindst 10 ˚
ar. Pensionen kan ogs˚
a modtages i udlandet, hvis man har haft
dansk bopæl i minimum 30 ˚
ar mellem 15 og 65, jf. Sociale Ydelser (2006).
Folkepensionen best˚
ar af et grundbeløb og et pensionstillæg. Grundbeløbet
udgør 58.032 kr. om ˚
aret (2006-priser) og udbetales til alle folkepensionister
og nedsættes kun, hvis pensionisten samtidig har en arbejdsindtægt. Pensionstillægget udgør 58.416 kr. for enlige og 27.276 kr. for gifte/samlevende (2010priser). Tillægget nedsættes ved forskellige forhold - mest vigtigt modregnes
pensionistens indtægt, deriblandt pensionsudbetalinger.
Ud over folkepensionens grundbeløb og pensionstillæg kan pensionister
med svage økonomiske forhold ansøge om personlige tillæg. Disse tillæg er
af forskellig karakter og omfatter blandt andet et særligt personligt tillæg,
helbredstillæg, varmetillæg, boligydelse og reduceret beskatning af ejerboliger.
Tillæggene vil typisk være til r˚
adighed for personer med lav eller ingen privat
pensionsopsparing eller likvid formue. Tilkendelsen afhænger af en kommunal
individuel vurdering og afhænger af mange forhold, men som udgangspunkt
forankres tillæggenes størrelse i den personlige tillægsprocent. Tillægsprocenten ligger mellem 0 og 100 pct. og afhænger af pensionistens indtægt og et
fradragsbeløb.4
3.1.3
Private pensionsopsparinger
Pensionssystemets rolle er, som nævnt ovenfor, at give mulighed for at opretholde en levestandard som tilbagetrukket, der ikke ligger for langt under
niveauet i de aktive arbejds˚
ar. Folkepensionen giver eksempelvis kun en moderat dækningsgrad for selv lave indkomstgrupper, og grupper med højere
indkomster har dermed brug for private pensioner for at opn˚
a en fornuftig
4
Hver gang indkomsten overstiger fradragsbeløbet p˚
a 15.700 kr. med 387 kr. (for enlige) og 781 kr. (for gifte og samlevende), stiger tillægsprocenten med 1 procent point
(2006-priser), jf. Sociale Ydelser (2006). For en enlig med en indkomst p˚
a 40.000 kr. vil
tillægsprocenten udgøre 100 − 40.000−15.700
= 35 pct.
387
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
34
dækningsgrad som pensionist. Private pensionsopsparinger er gradvist blevet
mere og mere udbredt ved, at grupper p˚
a arbejdsmarkedet har ønsket en højere pensionsdækning. I dag har langt hovedparten af de arbejdsmarkedsaktive
en privat pensionsordning af den ene eller anden karakter, jf. Regeringen
(2000). Der skelnes grundlæggende mellem de aftalebaserede, obligatoriske
arbejdsgiveradministrerede pensioner og de individuelle frivillige privatadministrerede pensioner.
I midten af sidste ˚
arhundrede opstod nogle af de første arbejdsmarkedspensioner, hvor der som et led i overenskomster eller ansættelseskontrakter
indførtes arbejdsgiveradministreret pensionsindbetalinger, men først omkring
slutningen af 1980’erne var arbejdsmarkedspensionerne for alvor udbygget.5
De arbejdsgiveradministrerede opsparinger adskiller sig fra de fleste andre
landes arbejdsmarkedsrelaterede pensioner. I det danske system er pensionisten berettiget til en ydelse, som aktuarisk afhænger af de historiske indbetalinger. I mange andre lande f˚
ar pensionisten en ydelse fra sin arbejdsgiver
eller staten, som afhænger af erhvervsindkomsten inden tilbagetrækningen,
finansieret af løbende bidrag og/eller skatter, og der er dermed ikke direkte
sammenhæng mellem ind- og udbetalinger, jf. Regeringen (2000).
Der er p˚
a forskellige overenskomstomr˚
ader store forskelle p˚
a bidragsprocenten i de aftalebaserede ordninger. Dermed er der et behov, for at individet kan supplere den obligatoriske arbejdsgiveradministrerede pension med
individuel opsparing. Dette foreg˚
ar typisk ved de privatadministrerede pensionsordninger i banker, forsikrings- og pengeinstitutter.
Opsparingsformer
De overenskomstaftalte og individuelle pensionsopsparinger kan begge antage
forskellige opsparingsformer. De tre almindelige er kapitalpension, ratepension
og livrentepension. Fælles for dem alle er, at fondenes administration investerer medlemmernes depoter for derved at kunne diversificere deres risiko
væk overfor de finansielle markeder. Derimod adskiller de tre former sig hver
især ved m˚
aden, hvorp˚
a de udbetales og beskattes.
Kapitalpensionen udbetales i udgangspunktet som et engangsbeløb i perioden mellem 60- og 70-˚
ars-alderen og beskattes med 40 pct. uanset anden
indkomst. Ratepensionen udbetales som en annuitet over en fast ˚
arrække,
typisk mellem 10 og 25 ˚
ar, og beskattes igennem den personlige indkomst.
Livrentepensionen indeholder, i modsætning til de to andre former, yderligere en diversifikation ved udbetalingerne. Fondens forpligtigelse er, p˚
a baggrund af individets depot, en fast ˚
arlig ydelse resten af livet. Dvs. at fondens
5
Se blandt andet Jørgensen (2009) og Velfærdskommissionen (2006).
3.1. INSTITUTIONELLE RAMMER
35
Tabel 3.1. Oversigt over modregningsreglerne i den fleksible efterløn
Type
Kapital
Rate
Livrente
Arbejdsgiveradministret
60-61 ˚
ar
5 pct. af
depotets værdi
modregnes med
60 pct.
Ved udbetaling:
Det udbetalte
modregnes med
50 pct.
Ellers: 5 pct. af
depotets værdi
modregnes med
60 pct.
Ved udbetaling:
Det udbetalte
modregnes med
50 pct.
Ellers: 80 pct.
af tilsagnets
værdi
modregnes med
60 pct.
62-64 ˚
ar
Ingen
modregning
Ved udbetaling:
Det udbetalte
modregnes med
55 pct.
Ellers: Ingen
modregning
Ved udbetaling:
Det udbetalte
modregnes med
55 pct.
Ellers: Ingen
modregning
Privatadministreret
60-61 ˚
ar
5 pct. af
depotets værdi
modregnes med
60 pct.
5 pct. af
depotets værdi
modregnes med
60 pct.
62-64 ˚
ar
Ingen
modregning
80 pct. af
tilsagnets værdi
modregnes med
60 pct.
Ingen
modregning
Ingen
modregning
Anm. Alle pensionerne indberettes af pensionsselskabet ´
en gang ved 59½ ˚
ar (PERE-datasættet).
Modregningsreglerne vil herefter i hele efterlønsperioden afhænge af denne opgørelse - og dermed
ikke af pensionsbeholdningen ved tilbagetrækningstidspunktet. Tilsagnets værdi udgør den ydelse
fra livrentepensionen, som pensionisten kan forvente at f˚
a udbetalt resten af livet fra 60-˚
ars-alderen,
se evt. boks 4.1.1 i kapitel 4. I beregningerne indg˚
ar desuden et bundfradrag p˚
a 11.700 kr. (2005),
som fratrækkes beløbet før modregningen. Bundfradraget kan dog ikke bruges ved de løbende, arbejdsgiveradministrerede pensioner, som udbetales.
Kilde. Sociale Ydelser (2005).
medlemmer spreder dødsusikkerheden iblandt sig. Nogle medlemmer vil leve
længe og opn˚
a en høj udbetaling relativ til deres depot, og andre medlemmer
vil dø tidligt og opn˚
a en relativ lav udbetaling. Tilsvarende ratepensionen
beskattes livrentepensionen ogs˚
a igennem den personlige indkomst.
Da analysen ikke indeholder endogen modellering af opsparing, vil de tre
opsparingsformer primært have relevans i forhold til modregning af efterlønnen, jf. boks 3.1.1, og udbetaling (deriblandt skatteregler). Kombinationen af
de tre opsparingsformer og de overenskomstaftalte og individuelle pensionsopsparinger giver i alt seks hovedtyper af private pensioner. Efterlønnens
modregningsregler skelner mellem disse seks, samt tilbagetrækningstidspunkt
og udbetalingstidspunkt, jf. tabel 3.1.
Modregningsreglerne medfører hovedsageligt, at jo højere privat pensionsopsparing man ejer, desto lavere vil efterlønsydelsen være ved tilbagetrækning
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
36
som 60- og 61-˚
arig. Da modregningen ved tilbagetrækning som 62-64-˚
arig ˚
ar
kun vedrører de arbejdsgiveradministrerede liv- og ratepensioner, som desuden vælges at blive udbetalt, er modregningen ved disse alderstrin ikke
begrænsende p˚
a samme m˚
ade for 60-61-˚
arige. Ved at kigge p˚
a afgangsrater
for personer med forskellig størrelse privat pensionsopsparing, kan der ikke
herske tvivl om, at modregningsreglerne har betydning for tilbagetrækningen,
jf. figur 3.3. Figuren viser afgangen til efterløn afhængig af pensionsformues
størrelse som 60-˚
arig fordelt p˚
a kvartiler. Det ses hvordan op mod 70 pct. af
individerne med lave eller ingen pensionsformuer g˚
ar p˚
a pension allerede som
60-˚
arige, mens personer med store pensionsopsparinger i højere grad udskyder pensionen. I den laveste kvartil er peaket ved 62-˚
ar næsten væk, og jo
højere kvartilen bliver, desto flere udskyder pensionen til 62 ˚
ar eller senere.
Det tyder p˚
a, at peak’et ved 62-˚
ar delvist kan forklares ud fra pensionsformuer.
Figur 3.3. Afgangsrater for 2001-kohorten, fordelt p˚
a størrelsen af pensionformuen
Pct.
70
0-25 pct. kvartil
50-75 pct. kvartil
60
25-50 pct. kvartil
75-100 pct. kvartil
50
40
30
20
10
0
60
61
62
63
64
65
66
Senere Andet
Anm.: Se figur 3.2.
Selv om tendenserne i figur 3.3 er forholdsvis klare, er det kun en indikation p˚
a, at pensionsformuerne har en kausal effekt p˚
a tilbagetrækningen. Da
individernes pensionsformue typisk er korreleret med andre forhold, som ogs˚
a
kan p˚
avirke tilbagetrækningen - eks. indkomst eller uddannelse - bør der ikke
drages forhastede konklusioner. En korrekt specificeret økonometrisk model
nødvendigt for at tage højde det komplekse samspil samt at kvantificere effekterne.
Korhortens afgangsrater fordelt p˚
a indkomst og uddannelse ses hhv. i figur 3.4 og 3.5. Indkomsterne er opgjort i det sidste kalender˚
ar før individerne
fylder 60. Det er tydeligt at indkomsten er positivt korreleret med tilbage-
3.1. INSTITUTIONELLE RAMMER
37
trækningstidspunktet. Det er især de nederste to kvartiler, som st˚
ar for de
høje afgangsrater som 60-˚
arig, og det er især de øverste to kvartiler, der
skaber peaket ved 62-˚
ar. Tilsvarende er der en positiv sammenhæng mellem
uddannelsesstatus og tilbagetrækningstidspunktet. Det er ikke til at sige ud
fra disse grafer, hvor stor en del af dette fænomen, der skyldes korrelation
med økonomiske forhold, nedslidthed og glæde ved at arbejde. N˚
ar uddannelsesstatus senere indg˚
ar som baggrundsvariabel i den økonometriske model
i kapitel 5, er det muligt at separere de økonomiske forhold fra de andre
effekter.
Figur 3.4. Afgangsrater for 2001-kohorten, fordelt p˚
a indkomstkvartiler
Pct.
80
0-25 pct. kvartil
50-75 pct. kvartil
25-50 pct. kvartil
75-100 pct. kvartil
60
40
20
0
60
61
62
63
64
65
66
Senere Andet
Anm.: Se figur 3.2.
Figur 3.5. Afgangsrater for 2001-kohorten, fordelt p˚
a kategorier af uddannelse
Pct.
60
Ufaglærte
MVU
50
Faglærte
LVU
KVU
40
30
20
10
0
60
61
Anm.: Se figur 3.2.
62
63
64
65
66
Senere Andet
˚
KAPITEL 3. PENSIONSOMRADET
38
3.1.4
Andre pensioner
Af andre pensioner kan ATP, SP og tjenestemandspensionen nævnes, som
ogs˚
a afhænger af den enkeltes arbejdsmarkedstilknytning gennem livet. Arbejdsmarkeds tillægspension er en tvungen pensionsopsparing, som i modsætning til folkepensionen afhænger af individets arbejdsmarkedstilknytning
i gennem livet. Den Særlige Pension er ligeledes en tvungen pensionsopsparing, som udgjorde 1. pct. af arbejdsmarkedsindkomsten, og som løb mellem
1999 og 2004. Tjenestemandspensionsordningen er en ordning bestemt ved
lov tilknyttet tjenestemænd i staten. Ordningen adskiller sig fra de aftalebaserede ordninger ved at være skattefinansieret - tilsvarende folkepensionen.
Ordningen er gradvist ved at f˚
a mindre betydning, idet den offentlige sektor i
stigende grad anvender opsparingsbaserede ordninger, jf. Regeringen (2000).
Disse pensionsordninger fylder ikke meget set i forhold til efterlønsordningen, folkepensionen og private pensioner. Da udbetalingerne af ordningerne
primært afhænger af antallet af ˚
ar p˚
a arbejdsmarkedet, er det ud fra et datamæssigt synspunkt svært at bestemme, hvilken udbetaling det enkelte individ
kan forvente at f˚
a. Af disse to ˚
arsager indg˚
ar disse ordninger ikke i analysen.
Kapitel 4
Modellering
Dette kapitel har til form˚
al at beskrive, med udgangspunkt i kapitel 2 og
3, hvordan individernes forventede indkomststrømme simuleres og derved at
klargøre den danske version af Option-Value-modellen med pensionsopsparinger. Først gennemg˚
as den nødvendige behandling af data, som skal danne
grundlag for beregningerne. Dernæst beskrives detaljeret de antagelser og
overvejelser, som beregningerne foretages ud fra. Afslutningsvist kigges p˚
a
hvordan indkomststrømmene ser ud givet individernes karakteristika.
Flere steder i kapitlet omtales individets overlevelsessandsynlighed (eller
dødssandsynlighed). Denne angiver individets sandsynlighed for at overleve
(eller ikke at overleve) fra alderen t til t + 1. Sandsynlighederne er l˚
ant fra
DREAM-modelgruppen, og afhænger af køn, alder og ˚
arstal.1
Den initiale databehandling, som beskrives i afsnit 4.1, er foretaget i statistikprogrammet SAS. Beregningerne af indkomststrømmene, som beskrives i
4.2, er programmeret i et særskilt modul i statistikprogrammet gauss. Dette
modul vil i øvrigt relativt nemt kunne indg˚
a i en analyse med dynamisk programmering. Programkoden kan, som nævnt i forordet, findes p˚
a internettet.
4.1
Datasæt
Til brug i den empiriske analyse benyttes data fra Finansministeriets Lovmodellen udtrukket af DREAM. Datasættene i Lovmodellen er en omfattende
samling af registerbaseret data fra Danmarks Statistik og indeholder en 33
pct. repræsentativ stikprøve af den danske befolkning. Datamaterialet anvendes som grundlaget for ministeriets lovmodeller, som hver især beskriver
1
En mere præcis definition: Dødssandsynligheden for en kvindelig 60’˚
arig i 2001 angiver
sandsynligheden for at en kvinde, som var 59 ˚
ar 1. januar 2001 dør i løbet af 2001.
39
40
KAPITEL 4. MODELLERING
forskellige omr˚
ader.2 Datamaterialet er udvalgt fra FB (fler˚
arig befolkning),
hvor individerne følges over en ˚
arrække. Denne egenskab gør det muligt at
estimere en fler˚
arig version af Option-Value-modellen.
Datamaterialet er inddelt i tre datasæt, som kan ses i appendiks A.1. Et
persondatasæt med oplysninger om indkomster, transfereringer og socioøkonomisk status mv., tabel A.1, et datasæt med detaljeret information omkring
overgang til efterløn, tabel A.2, og et datasæt med pensionsformuer som 60˚
arig (PERE), tabel A.3.
4.1.1
Udvælgelse af data
En vigtig del af en empirisk analyse best˚
ar i at udvælge data p˚
a fornuftig m˚
ade. Dataudvælgelsen skal tænkes godt igennem for, at analysen giver mening,
samt at resultater er p˚
alidelige. Der er forskellige kriterier, som skal være opfyldt for, at dette er tilfældet. De kriterier, som data til denne analyse er
udvalgt ud fra er følgende tre:
ˆ Relevans: Individer som udvælges skal st˚
a over for en reel beslutning
om tilbagetrækning. Hvis individerne eksempelvis ikke har mulighed
for at være i arbejde af forskellige ˚
arsager, giver det ikke mening at
skulle modellere deres overgang fra arbejdsmarkedet til pension.
ˆ Ensartethed : For at kunne estimere en model meningsfuldt er det ofte
en god ide, at der ikke er alt for stor heterogenitet i populationen. Hvis
to grupper af individer hver især har alt for forskellige præferencer, vil
det ofte være uhensigtsmæssigt at estimere ´en fælles model for grupperne. Omvendt m˚
a samplet heller ikke være alt for ens, da forskellighed
blandt individer skal identificere parametrene. Da det ofte er et ønske,
at analysens resultat skal kunne belyse mest muligt, er det bedst, hvis
de forskellige begrænsninger af data ikke reducerer populationen for
meget.
ˆ Tilfældighed : for at den økonometriske metode er valid, kræves det som
udgangspunkt, at dataudvælgelsen foreg˚
ar tilfældigt ud fra den specificerede population. Hvis specifikationen af populationen foretages p˚
a en
m˚
ade, hvormed datamaterialet ikke er repræsentativt for populationen,
vil estimaterne systematisk blive forkerte. Dette kan f.eks. skyldes, at
grupper af individer i specifikationen kun optræder, hvis de udviser en
særlig adfærd.
2
Ekempelvis personskatteomr˚
adet, boligstøtteomr˚
adet, daginstitutionsomr˚
adet og efterlønsomr˚
adet, jf. http://www.fm.dk/.
4.1. DATASÆT
41
Da modellens eneste beslutningsvariabel er arbejde/tilbagetrækning, er
det kun relevant at følge individerne i den periode, hvor de aktivt overvejer
at g˚
a p˚
a pension. Perioden starter for langt de flestes vedkommende fra det
fyldte 60. ˚
ar. Af den grund udvælges kun personer som er 60 ˚
ar eller ældre. N˚
ar folk først ´en gang er tilbagetrukket, er de ud fra optimal-stoppingantagelsen bundet til at være p˚
a pension resten af livet, og de har herefter
ikke mere værdi for analysen. Derfor indg˚
ar individerne kun til og med den
periode hvor tilbagetrækningen sker.3
Det er vigtigt, at alle individer indg˚
ar i samplet som 60-˚
arige og følges
derfra for derved at sikre sammenlignelighed i individernes forløb. Derfor
udvælges data i kohorter for at undg˚
a designproblemer i samplet med selektionsbias. Hvis udvælgelsen ikke p˚
alægges dette, vil der indg˚
a grupper af
individer, der ikke er tilbagetrukket, og som første gang observeres som eksempelvis 64-˚
arig. En s˚
adan repræsentation vil medføre, at der selekteres p˚
a
den forklarede variabel, idet relevante 64-˚
arige tilbagetrukne pensionister vil
være udeladt. Derfor vil samplet være overrepræsenteret af personer med
præferencer for at g˚
a sent p˚
a pension, hvilket vil give skæve estimater, jf.
Wooldridge (2002, kap. 17). Omvendt giver det ikke en skævhed, at personer
kun indg˚
ar ´en gang i samplet som tilbagetrukket. Dette skyldes, at personen
efter tilbagetrækningen implicit i den økonometriske model (som beskrives i
afsnit 5.1) har en sandsynlighed p˚
a 1 for at være pensionist.
Der dannes syv kohorter - fra 2001 til 2007 - som hver især indeholder
individer, som fylder 60 ˚
ar i løbet af det p˚
agældende ˚
ar. Den første kohorte
starter i 2001, da pensionsdatasættet PERE først eksisterer fra ˚
ar 2000. Da
de relevante data i Lovmodellen eksisterer til og med 2007, er der mange individer i samplet, som ikke n˚
ar at g˚
a p˚
a pension - især individer fra de yngste
kohorter. Sandsynlighedsmodellen (kapitel 5) kan godt h˚
andtere individer,
som forlader samplet før tilbagetrækningen. Det enkelte likelihood-bidrag
bestemmes ud fra individets sandsynlighed i modellen for at gøre hvad personen rent faktisk har gjort - evt. over en ˚
arrække. At et individ, eksempelvis
fra 2006-kohorten, ikke g˚
ar p˚
a pension i 2006 og 2007, er relevant information
for modellen, selvom pensionstidspunktet ikke kendes.
I kohorterne findes en del individer, som af andre grunde forsvinder ud
af samplet før de g˚
ar p˚
a pension. Dette kan enten skyldes, at de dør, at de
3
Et eksempel p˚
a en person i data kunne være: Personen g˚
ar fra arbejde til efterløn
som 62-˚
arig - personen er som 63-˚
arig igen i arbejde, som 64-˚
arig p˚
a efterløn igen, og som
65-˚
arig p˚
a folkepension. Denne person skal som 62-˚
arig fremg˚
a i samplet som pensionist,
og observationer for 63 ˚
ar og 64 ˚
ar slettes. Optimal-stopping tillader ikke at personer g˚
ar
tilbage i arbejde efter pension. Persons indkomst vil som 63-˚
arig typisk best˚
a hovedsageligt
af pensionsoverførsler. Derfor er det i dette tilfælde (og ogs˚
a generelt) ikke en stor fejl at
beg˚
a.
42
KAPITEL 4. MODELLERING
flytter til udlandet eller at de f˚
ar status som ikke-lignede4 Disse personer
m˚
a ikke selekteres fra, da det ville kunne resultere i et ikke-repræsenatativt
sample. Det ville eksempelvis betyde, at personer, som pensioneres tidligt
for derefter f.eks. at flytte til udlandet, ville indg˚
a i samplet, mens personer,
som g˚
ar sent p˚
a pension efter at være flyttet til udlandet, ikke ville indg˚
a, da
de ikke observeres. At frasortere sidstnævnte vil medføre selektionsbias som
følge af at selektere p˚
a den forklarede variabel. Illustrationen i tabel 4.1 viser
et eksempel, hvor tilbagetrækningen foreg˚
ar hhv. før og efter, at individet
flytter til udlandet. Hvis gruppen ikke medtages, som først g˚
ar p˚
a pension
efter, at de ikke observeres, vil der i samplet være en underrepræsentation af
personer, som g˚
ar sent p˚
a pension. Ved derimod at inkludere disse personer
indtil de ikke observeres længere, vil informationen om, at de ikke har trukket
sig tilbage i p˚
agældende periode, indg˚
a i estimationen.
Tabel 4.1. Potentiel selektionsbias
Alder
Bopælsland
60
Danmark
61
Danmark
62
Danmark
63
Udland
64
Udland
Person 1
Status
Fremst˚
ar i data
beskæf.
0
beskæf.
0
pension
1
pension
.
pension
.
Person 2
Status
Fremst˚
ar i data
beskæf.
0
beskæf.
0
beskæf.
0
beskæf.
.
pension
.
Anm. Individet observeres som 60-, 61-, og 62-˚
arig. Status er individets arbejds/pensions-status.
Fremst˚
ar i data er (den binære) beslutningsvariablens værdi i data.
P˚
a baggrund af variablen soso, som angiver den socioøkonomiske status,
fravælges en forholdsvis stor gruppe. Personer, som allerede er g˚
aet p˚
a pension før de fylder 60 ˚
ar, eller som p˚
a anden vis er uden for arbejdsstyrken,
træffer i den definerede aldersgruppe ikke en reel beslutning om tilbagetrækning og bør derfor ikke indg˚
a i samplet. Den konkrete gruppe fremg˚
ar detaljeret af appendiks A.2.1. Individet fjernes fuldt fra samplet, s˚
afremt personen
er 59 ˚
ar eller mere og blot i ´en periode tilhører gruppen. Udvælgelsen sker
ud fra dette kriterium, da der er relativ stor persistens i arbejdsmarkedsstatus for personer i denne gruppe, og da det dermed undg˚
as, at individer
springer ind og ud af arbejdsstyrken. Personer, som har arbejdet p˚
a deltid i
´en periode fjernes tilsvarende for at skabe homogenitet samt for at begrænse
arbejdsudbudet til enten fuldtidsarbejde eller pension.
4
Ikke-lignede personer har ikke f˚
aet deres indkomst lignet af Skat og har dermed ikke
løndata tilknyttet.
4.1. DATASÆT
43
Selvstændige frasorteres datasættet p˚
a samme m˚
ade ligeledes af hensyn
til homogenitet i populationen (dette sker ogs˚
a ud fra variablen soso, jf.
A.2.1). Selvstændiges økonomiske situation og præferencer adskiller sig ofte
fra almindelige lønmodtagere. Yderligere har selvstændige typisk en væsentlig større usikkerhed omkring fremtidig arbejdsmarkedsindkomst, og det vil
derfor være mere tvivlsomt, om det er korrekt at modellere deres beslutningstagen i en Option-Value-ramme sammen med almindelige lønmodtagere.
I forhold til personer uden for arbejdsstyrken er det mere tænkeligt, at
dagpengemodtagere træffer et reelt valg om tilbagetrækning. Dog er der en
markant tendens til, at personer, som har været ledige i ˚
arene op til efterlønsalderen, vælger at g˚
a direkte p˚
a pension som 60-˚
arige, da der p˚
a efterløn
ikke er krav om aktivering eller aktiv jobsøgning. Ved at frasortere ledige
p˚
a samme restriktive m˚
ade som ovenfor ved soso-variablen, vil alt for mange
personer, som blot har været ledige i en kort periode, blive sorteret fra. For at
modellen kan rumme, at individer bliver arbejdsløse i løbet af modellens beslutnings˚
ar, samt at kortvarig ledighed inden efterlønsalderen kan accepteres,
vælges det at benytte variablen ledighedsgrad til at frasortere personer, som
har været ledige mere end 10 pct. som 58- eller 59-˚
arige. Derved frasorteres
en gruppe individer, som i væsentligt mindre grad end resten af modellens
individer træffer et reelt valg om efterløn, og som derfor ikke passer ind. Variablen for ledighedsgrad bruges i estimationen til at kontrollere for effekten
af, at individer bliver ledige i løbet af beslutnings˚
arene.
Personer i ægteskab koordinerer ofte deres tilbagetrækning p˚
a den ene
eller anden m˚
ade, jf. eksempelvis Gustman og Steinmeier (2009). For at undg˚
a at modellere tilbagetrækningen fælles for ægtepar vælges det, at foretage
analysen udelukkende p˚
a enlige tilsvarende Danø et al. (2005). Ligesom personer uden for arbejdsstyrken og selvstændige fravælges personer, som er gift
i blot ´et af ˚
arene efter 59-˚
ars-alderen. Dette gøres af det hensyn, at individet
i planlægningen kan have indregnet at skulle indg˚
a i et ægteskab.
Personer der ikke er berettiget til efterløn fravælges, og indg˚
ar dermed
ikke i analysen. Dette er hovedsageligt af hensyn til vanskeligheden ved at
observere folk, som aktivt trækker sig tilbage i aldersgruppen fra 60 til 64
˚
ar uden at være berettiget til efterløn, og som dermed pensioneres for egne
midler. De vil typisk være fordelt p˚
a forskellige soso-grupper, og det kan være
svært at vurdere, om der reelt er tale om frivillig tilbagetrækning. Der findes
i lovmodellen ingen specifik variabel for berettigelse til efterløn. Derfor er
det nødvendigt selv at konstruere dette ud fra andre variable, som indikerer,
at individet er berettiget. En rigtig stor del af individerne observeres p˚
a et
tidspunkt i datasættet til enten at modtage efterløn eller skattefri præmie,
hvilket er en sikker indikation p˚
a efterlønsberettigelse. For individer, som
i datasættet ikke n˚
ar at blive observeret med enten efterløn eller skattefri
44
KAPITEL 4. MODELLERING
præmie, er det nødvendigt at konstruere variablen ud fra anden information.
Disse individer skal have været medlem af en a-kasse uafbrudt, samt indbetalt
efterlønbidrag i alderen fra 55- til 59-˚
ar, for at indg˚
a i samplet.5
Det kan af hensyn til ensartethed ofte være nødvendigt at fravælge individer med ekstreme indkomster. Dette har vist sig ikke at være tilfældet
i denne analyse. Dog fravælges individer med pensionsformuer p˚
a over 10
mio. kr. Der findes observationer i data med rigtig store pensioner, og deres
adfærd anses ikke for at passe ind i modellen.
Afslutningsvis kan det nævnes, at individer p˚
a udenlandske forskerordninger i Danmark ogs˚
a pilles ud.
Hvordan ser samplet ud nu?
For at danne et overblik over hvordan udvælgelsen indskrænker datasættet,
vises i tabel 4.2 antallet af resterende individer efter hver p˚
alagt restriktion.
Personer uden for arbejdsmarkedet og selvstændige (soso) udgør en relativ
stor gruppe. Deltid udgør en forholdsvis lille gruppe, men det ses at restriktionen primært frasorterer kvinder. Personer i ægteskab udgør en rigtigt stor
gruppe. Ved kun at betragte enlige individer frasorteres relativt flest mænd,
idet der generelt er flere enlige kvinder end enlige mænd i disse aldersgrupper. Personer i ægteskab og ikke-efterlønsberettigede udgør tilsammen ca. 80
pct. af datasættet. Data reduceres til 13.373 individer, hvilket svarer til ca.
10 pct. af hoveddatasættet. Individerne er tilsammen i kohorterne i 30.272
˚
ar (beslutningsperioder), hvilket vil sige, at de i gennemsnit observeres i 2¼
˚
ar.6
Det er især fravalget af personer i ægteskab og ikke-efterlønsberettigede,
der sætter begrænsninger for den estimerede models praktiske anvendelsesmuligheder. Personer i ægteskab er en rigtig stor gruppe, som formentligt
har en systematisk anderledes adfærd end enlige. Modellens politiske eksperimenter kan derfor som udgangspunkt alene bruges til at udtale sig om,
hvordan enlige vil reagere, og det er langt fra sikkert, at resultaterne kan generaliseres til alle. Det at fjerne personer uden ret til efterløn reducerer ikke
antallet af individer ret meget, men begrænser derimod eksperimenterne til
justeringer i nuværende ordninger i stedet for udfasninger. Den estimerede
model vil ikke indeholde information om personer, der trækker sig for egne
midler, og dermed kan effekten af eksempelvis en afskaffelse af efterlønnen
ikke prædikteres.
5
Mange af individerne observeres først som 55-˚
arige. Der tages højde for at efterlønbidraget først blev indført i 1999.
6
Som nævnt tidligere forsvinder en stor gruppe individer ud af samplet af andre ˚
arsager
end tilbagetrækning.
4.1. DATASÆT
45
Tabel 4.2. Gradvis afgrænsning af data
Resterende antal individer
Grunddata (syv kohorter)
Først selekteres p˚
a soso
herefter p˚
a deltid
herefter p˚
a personer i ægteskab
herefter p˚
a ikke-efterlønsberettigede
herefter p˚
a ledigehedsgrad og formue
Kvinder
Mænd
I alt
77.154
48.842
42.953
11.679
10.274
7.880
76.101
50.945
49.415
9.584
7.840
5.493
153.255
99.787
92.368
21.263
18.114
13.373
Ændring
-34,9%
-9,4%
-77,0%
-14,8%
-26,2%
Anm. Ændring angiver den relative ændring i antal individer i samplet i forhold til forrige linie.
Rækkefølgen har betydning for en restriktions relative betydning, da variablene kan være korrelerede.
Derimod skal det, at frasortere personer uden for arbejdsmarkedet og
andre som reelt ikke træffer et valg om at g˚
a p˚
a pension, ikke ses som en
begrænsning af modellens anvendelsesmuligheder. Den typiske politiske reform, som modellen skal kunne underbygge, er normalt ikke rettet mod denne
gruppe. Efter at denne gruppen er frasorteret, kan det vurderes, hvorledes
resten af afgrænsningen ændrer de økonomiske forhold i populationen. Derfor kigges p˚
a fordelingen af arbejdsmarkedsindkomster og pensionsformuer
før og efter, jf. figur A.1 og A.2 i appendiks. Indkomstfordelingen bliver ved
afgrænsningen gjort smallere, og rykker sig med god vilje en smule til højre.
Fordelingen af pensionsformuer ændres ikke synderligt, ud over at en gruppe
med sm˚
a pensioner forsvinder. Ændringerne skyldes primært, at en betydelig
gruppe af dagpengemodtagere frasorteres. Generelt ser alts˚
a ud til, at det
udvalgte data ikke har mærkbart anderledes økonomiske forhold sammenlignet med den fulde population. Selvom at dette taler for, at den udvalgte
gruppe økonomisk set er repræsentativ, er det ikke sikkert, at deres adfærd
er repræsentativ.
Inden personerne i ægteskab og p˚
a deltid frasorteres, er der en klar tendens
til, at kvinder trækker sig tidligere tilbage end mænd, jf. figur 3.2. Efter
udvælgelsen er billedet ændret, og i det udvalgte sample g˚
ar kvinderne rent
faktisk en smule senere p˚
a pension end mændene.
4.1.2
Pensionsdatasættet PERE
For at simulere individets forventede indkomststrømme er der b˚
ade brug
for en opgørelse af pensionsdepoterne, lige inden individet fylder 60 ˚
ar, til
modregningen i efterlønnen, samt en samlet pensionsbeholdning for de ˚
ar,
hvor individet endnu ikke er tilbagetrukket. Sidstnævnte skal bruges til at
46
KAPITEL 4. MODELLERING
beregne, hvor meget privat pension individet kan forvente at f˚
a udbetalt som
pensionist - givet et tilbagetrækningstidspunkt. I Danmark laves ingen løbende opgørelser over danskernes pensionsopsparinger p˚
a individniveau. Dog
indberetter alle danske pensionsselskaber oplysninger til SKAT om medlemmernes pensioner p˚
a grundlag af forholdene ved 59½ ˚
ar. Denne indberetning
har fundet sted siden ˚
ar 2000 som nødvendighed for at beregne modregningen
i den fleksible efterløn. SKAT samler disse oplysninger i datasættet PERE,
som ogs˚
a indg˚
ar i Lovmodellens datagrundlag, og som er relativt p˚
alidelige
oplysninger, da selskaberne har pligt til indberetning.
PERE-datasættet bruges i denne analyse b˚
ade til beregning af modregningen i efterlønnen, men ogs˚
a som basis for udregning af individernes løbende pensionsbeholdninger. Da der ikke laves løbende opgørelser, er det derfor
nødvendigt selv at konstruerer et s˚
adan datasæt. Da SKAT opgør oplysninger
om løbende ind- og udbetalinger, er det p˚
a baggrund af aktuar-matematik
muligt at udregne et bud p˚
a individernes faktiske pensionsbeholdning som
61-, 62-, 63-˚
arige mv. Pensionsdepoterne kan med andre ord omregnes fra
tværsnits- til paneldata. Dog er der ved p˚
agældende omregning følgende problemstillinger
ˆ Kapital- og ratepensioner er i datasættet opgjort som beholdningsstørrelser, hvorimod livrentepensioner opgøres som tilsagn (strømstørrelse
el. forventet ydelse). Dette skyldes, at modregningen af de p˚
agældende
pensioner forankres netop i disse størrelser, jf. modregningsreglerne i
tabel 3.1. Ved fremskrivning af pensionsformuerne tages udgangspunkt
i depoterne ved 60 ˚
ar, og det er derfor et problem, at livrentepensionerne kun observeres som tilsagn. Da individernes sande livrentedepoter
ikke fremg˚
ar, m˚
a ydelserne omregnes p˚
a baggrund aktuar-matematik,
og det antages, hvordan den gennemsnitlige pensionsinstitution matematisk regner frem og tilbage mellem ydelse og depot, hvilket afhænger
af dødeligheden og en grundlagsrente. Fremgangsm˚
aden er beskrevet i
boks 4.1.1. Det skal nævnes at PERE først omregnes fra 59½ til 60 ˚
ar.
ˆ De løbende ind- og udbetalinger opgøres p˚
a indkomst˚
ar, hvorimod indberetningerne i PERE-datasættet sker n˚
ar folk fylder 59½ ˚
ar, dvs. i løbet
af ˚
aret. Derfor er det nødvendigt at gøre antagelser omkring, hvilket
˚
ars (netto-)indbetalingen, som skal være den første, der bliver tillagt
beholdningen. Disse antagelser beskrives og illustreres i næste afsnit.
ˆ Det tilgængelige data om pensionsudbetalinger skelner ikke mellem
rate- og livrentepensioner, eller om pensionerne er privat- eller arbejdsgiveradministreret. Derfor er det kun muligt at fremskrive depoterne
p˚
a to hovedgrupper: løbende pensioner og kapitalpensioner.
4.1. DATASÆT
47
Boks 4.1.1 Aktuar-matematik vedr. livsvarige pensioner7
Livsvarige pensioner (eller livrentepensioner) indebærer, at pensionskassen, p˚
a baggrund af en given pensionsformue, udbetaler en ydelse igennem hele individets liv
som pensionist. Givet en forventning til dødelighed kan pensionskassen diversificere dødsusikkerheden for sine medlemmer væk, s˚
aledes at der i gennemsnit er en
overensstemmelse mellem medlemmernes opsparinger og udbetalinger. En livrenteopsparing med beholdningen X, hvor der indbetales I, og udbetales U , vil over
tid udvikle sig som
Xt+1 = ρt Xt + It − Ut
1 + rt
hvor ρt =
ψ t,t+1
(4.1)
Renten, hvormed formuen fremskrives, korrigeres i leddet ρt for individets sandsynlighed for at overleve fra periode t til t + 1, ψ t,t+1 . P˚
a den m˚
ade vil dødsdepoter
8
blive fordelt p˚
a de resterende medlemmer.
Livrentepensionens tilsagn udgør den ydelse, som pensionskassen, p˚
a baggrund af
det nuværende depot, forventeligt vil kunne udbetale resten af livet, givet at der
ikke indbetales mere. Depotet og tilsagnets sammenhæng er givet ved
Xt = tilsagnt
S
X
i=t
ψ t,i
(1 + g)t−1
(4.2)
hvor g angiver pensionskassens grundlagsrente, og hvor S er beregningens terminaltidspunkt. Det skal til alle tidspunkter gælde, at nuværende depot tilsvarer nutidsværdien af alle fremtidige ydelser. Diskonteringsfaktoren tager højde for
sandsynligheden for at leve frem til tidspunkt i, samt den forventede rente.
Depotet og tilsagnets sammenhæng er b˚
ade vigtig for at kunne omregne livrenterne i PERE-datasættet til depoter samt for at kunne beregne individernes
forventede pensionsydelser i indkomststrømmene. Typisk vil en pensionskasse benytte en grundlagsrente, som er væsentligt lavere end den faktisk forventede. P˚
a
den m˚
ade kan pensionskassen normalt leve op til sit løfte selv om renten falder.
Da tilsagnet genberegnes hvert ˚
ar igennem pensionen, vil dette typisk føre til en
stigning i ydelsen svarende til inflationen. Det faktiske afkast p˚
a pensioner sættes i modellen til 3,5 pct. og grundlagsrenten sættes til 1,5 pct., da inflationen er
antaget til at være 2 pct.
7
Boks 4.1.1 tager udgangspunkt i metoder benyttet af modelgruppen DREAM.
Mod en forsikringspræmie kan dødsdepotet udbetales til efterkommere. Dette modelleres ikke i opgaven.
8
48
KAPITEL 4. MODELLERING
4.1.3
Beregning af pensionsbeholdningen over tid
Da indkomststrømmene er afhængige af, ved hvilken alder tilbagetrækningen
sker, er det naturligt, at perioderne i modellen tager udgangspunkt i det
enkelte individs alder og ikke i kalender˚
ar. Derfor startes fremskrivningen
af pensionsbeholdningen ved individets 60-˚
ars fødselsdag. Denne beholdning
fremg˚
ar af PERE (efter at der er taget højde for de livsvarige pensioner),
og det er derfor naturligt at tilpasse indkomst˚
arsbaserede ind- og udbetalingerne til dette tidspunkt, for dermed at udregne beholdningen ved individets
fødselsdage fremadrettet. En approksimation kan opn˚
as ved at antage en
nogenlunde jævn indbetalingsstrøm. Hvis der ikke er s˚
a stor forskel mellem
˚
arene, vil pensionsbeholdningen ved de forskellige aldre, blive nogenlunde
præcis. Beregningerne følger relevant aktuarmatematik, som er forklaret i
boks 4.1.1, samt reglen:
i) for personer, som er født i 1. halv˚
ar, startes adderingen af (netto-)indbetalingerne til PERE i ˚
aret hvor personen fylder 60 ˚
ar, hvilket illustreres i
figur 4.1. Her tillægges PERE-datasættets beholdning, X60 , samme ˚
ars indbetalingen, a2 . Derfor er beholdningen som 61-˚
arig givet ved X61 = ρ X60 +a2 ,
hvor ρ angiver den forventede nominelle rente korrigeret for forventet dødssandsynlighed, ρ = 1+r
ψ
ii) for personer, som er født i 2. halv˚
ar, startes adderingen af indbetalingerne fra det ˚
ar hvor personen fylder 61 ˚
ar. Dvs. at pensionsbeholdningen
som 61-˚
arig er givet ved X61 = ρ X60 + a3 , jf. figur 4.2.
Figur 4.1. Pensionsformueberegning, født første halv˚
ar
a1
a2
a3
ρ X60 + a2
X60
59½
59
60½
60
ρ X61 + a3
61½
61
62
Figur 4.2. Pensionsformueberegning, født andet halv˚
ar
a2
a3
ρ X60 + a3
X60
59½
60
a4
60½
61
ρ X61 + a4
61½
62
62½
Den netto-pensionsindbetaling, som hvert ˚
ar tillægges depotet, best˚
ar
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
49
primært af indbetalinger og ikke udbetalinger, da individet hovedsageligt betragtes forinden tilbagetrækningen. Dog vælger nogle at f˚
a udbetalt visse dele
af deres pension mens de stadigvæk arbejder, hvorfor beregningen skal tage
højde for dette. Det mest almindelige er, at udbetalingerne begynder det ˚
ar,
hvor folk trækker sig tilbage. For ikke at beregne depotet forkert i det ˚
ar hvor
individet trækker sig tilbage, og hvor pensionsudbetalingen (normalt) starter,
fratrækkes p˚
agældende ˚
ars udbetalinger ikke depotet. Data indeholder alts˚
a
ikke information om, hvorvidt udbetalingen er sket før eller efter datoen for
tilbagetrækningen, men for de fleste mennesker starter pensionsudbetalingen
umiddelbart efter. Ved denne metode vil enkelte pensionsudbetalinger, som
burde have været fratrukket i beholdningen ikke blive det. Dog er dette ikke
et reelt problem sammenlignet med eksempelvis at komme til at fratrække
de store engangsudbetalinger fra kapitalpensioner ved tilbagetrækningen. I
s˚
a fald ville depotet komme til at fremst˚
a alt for lavt, og udbetalte pensioner
i modellen ville blive alt for lave.
Ovenst˚
aende beregning giver anledning til en lille gruppe individer, hvor
der ˚
abenlyst er modstrid mellem PERE og nettoindbetalingerne - eks. er
der negative forekomster af pensionsbeholdning, hvilket skyldes, at der sker
udbetalinger fra depoter, som ikke indg˚
ar i PERE. Disse individer fjernes.
Validering af pensionsbeholdningen
En m˚
ade at validere de beregnede paneldata er ved at sammenligne den
beregnede 2003-beholdning med et datasæt, som Velfærdskommissionen har
lavet. Dette datasæt indeholder et tværsnit i ˚
ar 2003 med størstedelen af
alle danskeres pensionsopsparinger. Det overordnede billede er, at de beregnede data stemmer nogenlunde overens med 2003-tværsnittet, og at der ikke
er tegn p˚
a systematiske afvigelser. For en nærmere beskrivelse af dette, se
appendiks A.3.
4.2
Modellering af indkomststrømme
Samplet er nu udvalgt, og pensionsbeholdningerne over tid er konstrueret. P˚
a
baggrund af de institutionelle regler beskrevet i kapitel 3 redegøres nu for,
hvordan individernes forventede indkomststrømme dannes til brug i OptionValue-modellen. Som forklaret i afsnit 2.3 vil individet, for alle mulige tilbagetrækningstidspunkter, udregne en forventet indkomststrøm for resten af livet
best˚
aende af nettoindkomster. Da individet antages senest at trække sig som
67-˚
arig, vil modellen indeholde 8 mulige tilbagetrækningstidspunkter for en
60-˚
arig. Da individet antages ikke at arbejde som pensionist eller at vende til-
50
KAPITEL 4. MODELLERING
bage i beskæftigelse, best˚
ar hver indkomststrøm af arbejdsmarkedsindkomst
frem til tilbagetrækningen og af pensionsindkomst resten af livet.
Som nævnt i kapitel 1 har tidligere danske udgaver af Option-Valuemodellen ikke indeholdt pensionsformuer. Individerne i eks. Danø et al. (2005)
danner forventninger om de fremtidige nettoindkomster ud fra realiseret indkomst samt uobserverbar heterogenitet. Individets betragtede indkomststrømme kan derfor med rette stoppe samme ˚
ar som det sidste mulige transitionstidspunkt. For at kunne tage højde for private pensionsformuer kræver det
en viden om, hvordan individet i løbet af modellens beslutnings˚
ar sparer op
til pension, hvordan formuen udvikler sig over tid, og ikke mindst hvordan
individet forventer at f˚
a pensionen udbetalt som pensionist. For at genskabe
et realistisk nytteniveau fra udbetalingerne er det i modellen vigtigt at udbetale pensionen over et realistisk antal ˚
ar efter individets tilbagetrækningstidspunkt. Derfor udvides indkomststrømmene i Option-Value-modellen til
at løbe frem til et alderstrin hvor individet med stor sandsynlighed er død her vælges 100 ˚
ar.9 I modellen vægtes nytten af alle fremtidige ˚
ar med den
relevante dødssandsynlighed. P˚
a den m˚
ade opn˚
as et realistisk nyttem˚
al, givet
antagelsen om marginal aftagende nytte i indkomst. Disse forhold har ikke
tidligere været inddraget i en Option-Value-model p˚
a danske forhold og data.
I udregningen af individets forventede indkomster tager individet i planlægnings˚
aret udgangspunkt i de gældende regler p˚
a pensions-, og skatteomr˚
adet, og antager, at disse regler fremadrettet vil være gældende. De gældende
regler indeholder p˚
a de forskellige omr˚
ader en masse satser i kroner og øre,
deriblandt efterløn- og folkepensionsydelsen, den skattefri præmie, diverse
skattesatser og diverse pensionstillæg mv., jf. afsnit 3.1. Det antages, at individet i beslutnings˚
aret fremskriver disse satser med en satsregulering p˚
a 2,7
pct. Det betyder, at selv om modellen godt kender de faktiske satser i 2003,
vil et individ i 2001 benytte de fremskrevne satser fra 2001. Dette gøres for
bedst muligt at genskabe de faktiske overvejelser, som individet i data har
st˚
aet over for.
I forarbejdet til analysen er der lagt virkelig stor vægt p˚
a at modellere
de danske institutionelle rammer s˚
a præcist som muligt. For at kunne arbejde meningsfuldt med en strukturel model, hvor nyttefunktionens parametre
estimeres, er det vigtigt at minimere alt potentielt støj, hvilket korrekt modellering af pensions- og skattesystemet bidrager til. Dog er det ogs˚
a relevant
at vurdere, om modellens individer i deres virkelige liv har været i stand til at
gennemskue reglerne i en s˚
adan grad, at de økonomisk set har kunnet træffe
optimale beslutninger p˚
a den baggrund. Hvis det ikke er tilfældet, er det ikke
9
I DREAM-modellens forløb danner individerne forventninger frem til de er 121 ˚
ar,
men ved 100-˚
ars-alderen er langt de fleste døde.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
51
meningsfuldt at modellere reglerne s˚
a detaljeret. Dog vil de fleste personer
som fylder 60 ˚
ar rent faktisk være velinformeret om eksempelvis efterlønsreglerne, hvilket især pensionssamtaler hos virksomheder og pensionskasser er
medvirkende til. Eksempelvis er sampension meget aktive i forhold til at informere medlemmerne om efterlønnens modregningsregler. Derfor er det ikke
urealistisk at tro, at tilbagetrækningsvalget rent faktisk træffes p˚
a baggrund
af information tilsvarende den, der udregnes i modellen.
I det følgende gennemg˚
as arbejdsmarkedsindkomsten, pensionsindkomsten og modellens skattesystem.
4.2.1
Arbejdsmarkedsindkomst
Individernes arbejdsmarkedsindkomst defineres til b˚
ade at indeholde lønindkomst og arbejdsløshedsunderstøttelse. Understøttelsen best˚
ar af dagpenge,
og lønindkomsten indeholder almindelig lønindkomst samt sygedagpenge og
barsel, fratrukket arbejdsgiveradministreret pension. Grunden til at arbejdsløshedsunderstøttelse ogs˚
a medregnes i modellens indkomstbegreb skyldes,
at individet i nogen grad skal tillades at være arbejdsløs, men at arbejdsløshed ikke modelleres som tilstand. Fremtidig forventet indkomst p˚
a arbejdsmarkedet skal alts˚
a forankres i nuværende indkomst, p˚
a trods af, at noget af
indkomsten er dagpenge. I modellen beregnes efterlønsydelsen i fremtiden ud
fra samme indkomstbegreb, hvilket alts˚
a ikke er fuldstændigt virkelighedstro.
Dog korrigeres estimationen for individets ledighedsgrad, og dette vurderes
derfor ikke til at være et stort problem.
N˚
ar individet skal forudsige sin indkomst fremadrettet, er der flere faktorer, som kan spille ind. Indkomstforventningen kan afhænge af individspecifikke faktorer, s˚
asom hændelser p˚
a jobbet eller i privatlivet mv. Mange af
disse faktorer kan være observerbare for individet, men er det ofte ikke i data,
og der vil derfor være heterogenitet i fejlledet som følge heraf.
Det er svært at vide, hvordan den præcise forventningsdannelsen sker.
Man kan argumentere for, at indkomsten bør trend-fremskrives p˚
a baggrund
af alle tidligere ˚
ar for at f˚
a den mest korrekte forventningsdannelse, hvilket
bl.a. gøres i Danø et al. (2005). Da det ikke er specielt klart, at individet
netop har disse forventninger, og for at undg˚
a at lave en ekstra formodel,
antages det helt simpelt, at individet fremskriver seneste hele ˚
ars arbejdsmarkedsindkomst med en forventet lønstigningstakst p˚
a 3,0 pct. Denne lønstigningstakst er en smule lavere end gennemsnittet i perioden fra 2001 til
2007. Dog er det normalt, at der i de sidste ˚
ar p˚
a arbejdsmarkedet typisk er
lidt lavere lønstigninger i forhold til tidligere ˚
ar.10
10
Simple beregninger p˚
a Statistikbankens tabel LON05 og LON36 viser, at lønstignings-
52
KAPITEL 4. MODELLERING
Hvis individet bliver p˚
a arbejdsmarkedet, udbetales den skattefri præmie
i˚
arene 62, 63 og 64 ˚
ar, jf. boks 3.1.1.11 Den skattefri præmie, som i virkeligheden opgøres i antal kvartaler, indg˚
ar i modellen p˚
a˚
arsbasis. Den forventede
størrelse af den skattefri præmie frem i tiden udregnes ved at fremskrive den
gældende sats (i det p˚
agældende beslutnings˚
ar) med en antaget forventet
satsregulering p˚
a 2,7 pct.
I ovenst˚
aende antagelser ligger det implicit, at folks forventede lønindkomst frem til tilbagetrækningstidspunktet r, {Y1 , . . . , Yr }r∈1...r ikke afhænger af r, hvilket implicerer, at folk forventer den samme strøm af lønindkomster uafhængig af deres tilbagetrækningsbeslutning. Dette hænger lidt
sammen med antagelsen om diskret arbejdsudbud, idet det f.eks. ikke er muligt at trappe ned hen mod pensionen.
4.2.2
Pensionsindkomst
Den del af indkomststrømmene, som udgøres af indkomst som pensionist,
afhænger af individets forventede udbetalte efterløn, folkepension og private pension, givet tilbagetrækningsalderen. For alle individets mulige tilbagetrækningsaldre udregnes pensionsindkomsten fra tilbagetrækningsalderen
frem til modellens absolutte dødstidspunkt ved ˚
ar 100.
Efterløn
Efterlønsberettigede personer vil i ˚
arene mellem tilbagetrækningen og folkepensionsalderen f˚
a udbetalt efterløn. Da alle modellens individer er berettiget hertil, vil efterløn indg˚
a i de af individernes indkomststrømme, hvor
transitionen sker som 60- til 64-˚
arig. Da ydelsen fra efterlønsordningen tager
udgangspunkt i individets indkomst før tilbagetrækningen, vil den fremtidige forventede efterlønsydelse i modellen afhænge af individets forventede
arbejdsmarkedsindkomst frem i tiden (beskrevet ovenfor), samt om individet
opfylder 62-˚
ars-reglen i det p˚
agældende ˚
ar, hvor tilbagetrækningen sker.12
Det antages, at alle modellens individer forventer at opfylde 62-˚
ars-reglen,
hvis de først pensioneres som 62-, 63- eller 64-˚
arig. Det kræver, at man fortsat er medlem af en a-kasse, samt har arbejdet fuld tid som 61- og 62-˚
arig, jf.
Sociale Ydelser (2006). I a-kasserne beregnes efterlønsydelsen ud fra de seneste 12 ugers arbejdsfortjeneste (hvilket ikke indeholder dagpenge). I modellen
antages det forsimplende, at den relevante indkomst er opgjort p˚
a˚
arsbasis og
takten i gennemsnit falder med ca. ½ pct. point fra omkring 40-˚
ars-alderen til omkring
60-˚
ars-alderen b˚
ade i den private og statslige sektor.
11
I den beskrevne periode er skattenedslaget p˚
a 100.000 kr. for 64-˚
ars-reglen ikke indført.
12
Betydningen af indkomstens størrelse og 62-˚
ars-reglen blev beskrevet i kapitel 3.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
53
ogs˚
a indeholder dagpenge, som diskuteret i afsnit 4.2.1. Der er en begrænsning p˚
a, hvor store fejlkilder der kan være ved beregning af efterlønssatsen p˚
a
denne m˚
ade, idet alle indkomster over 173.420 kr. (2006-niveau) vil resultere
i den samme sats.
Efterlønnen modregnes p˚
a baggrund af indholdet i PERE-datasættet,
hvilket netop er lavet af SKAT til form˚
alet. Derfor er modellens modregningsegenskaber fuldstændig virkelighedstro, som angivet i tabel 3.1. Modregningen baseres udelukkende p˚
a hvordan individets pensionsopsparing ser ud
forud for efterlønsalderen og ikke p˚
a udviklingen siden hen. Modregningen
er, hvis 62-˚
ars-reglen opfyldes, i nogen grad afhængig af, hvorn˚
ar individets
pension udbetales, hvilket ikke f˚
ar betydning for udregningerne i modellen,
p˚
a grund af antagelser om udbetalingen, som bl.a. beskrives i det følgende.
Opsparing af pension
B˚
ade størrelse og tidspunkt for indbetaling og udbetaling af private pensioner
er en beslutning, som individet træffer kontinuert igennem livet. Beslutningen kan modelleres som et intertemporalt optimeringsproblem i forhold til
opsparing og forbrug. Som nævnt i afsnit 2.1 er det ikke m˚
alsætningen for
denne analyse at inddrage dette aspekt i modelleringen af tilbagetrækning,
og det er derfor nødvendigt at lave antagelser omkring agenternes forventning
til fremtidig ind- og udbetaling af private pensioner.13
Selv om de fleste lønmodtagere i praksis har mulighed for at justere deres
pensionsopsparinger løbende efter eget ønske (bl.a. med privatadministrerede ordninger), er der typisk stor persistens i hvor meget folk indbetaler af
deres løn. Ved at kigge sporadisk igennem SKAT’s udbetalingsdatasæt bekræftes dette. Derfor vil det være mest naturligt at antage, at langt de fleste
individer p˚
a beslutningstidspunktet regner med at fortsætte med den nuværende indbetalingsandel resten af arbejdslivet. Andelen beregnes som samlede
indbetalinger p˚
a kapital- og løbende pensioner i procent af arbejdsmarkedsindkomsten. Det ses dog ofte, at personer indbetaler relativt meget de sidste
˚
ar inden pensionen. I data findes personer med s˚
a høje indbetalinger, at indbetalingerne ikke alene kan komme fra lønindkomsten. Dette kan skyldes, at
personen realiserer noget formue af en eller anden grund, som placeres p˚
a en
individuel privat pensionsopsparing. Da det vil være forkert at antage, at personen forventer at indbetale s˚
a relativt høje beløb i kommende ˚
ar, sættes der
i modellen en grænse p˚
a 30 pct., som er den maksimale indbetalingsprocent.
Da indkomstvariablen i data opgøres efter indbetalte arbejdsgiveradministrerede pensioner, jf. afsnit 4.2.1, udregnes indbetalingsprocenten som an13
Anden opsparing i form af f.eks. aktie- og boligkapital, inddrages ikke i analysen.
54
KAPITEL 4. MODELLERING
del af arbejdsmarkedsindkomsten efter indbetalte arbejdsgiveradministrerede
pensioner. Da der i data ikke kan skelnes mellem indbetalinger p˚
a privat- og
arbejdsgiveradministrerede pensioner, er det dermed ikke muligt at udregne
den præcise indbetalingsprocent. Dog skal variablen alene bruges til at beregne individets forventede pensionsindbetalinger frem til tilbagetrækningen,
og da denne beregning ligeledes forankres i arbejdsmarkedsindkomsten efter
indbetalinger p˚
a arbejdsgiveradministrerede pensioner, opst˚
ar der kun problemer, hvis individets fremtidsforventning til forholdet mellem indbetalinger
p˚
a privat- og arbejdsgiveradministrerede pensioner ikke svarer til det nuværende forhold. Fordelingen af indbetalingsprocenterne ses i figur 4.3, hvor 6
pct. af observationerne ikke er afbildet, da de ligger over 30 pct. Det ses
hvordan fordelingen samler sig om indbetalingsprocenter p˚
a 10 pct. hvilket
virker plausibelt. Det ses yderligere, hvordan knap 30 pct. ikke indbetaler p˚
a
private pensioner.
Figur 4.3. Fordeling af indbetalingsprocent p˚
a pensioner
Pct.
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Pct.
Anm. Histogrammet er udført med en 10 pct. tilfældig udvalgt stikprøve fra grunddata (33.209 observationer), hvor alderen ≥ 59 ˚
ar. Indbetalingsprocenten er opgjort som
andel af arbejdsmarkedsindkomsten, hvor indbetalinger p˚
a arbejdsmarkedspensioner
i forvejen er fratrukket.
For at forsimple en smule antages det, at individets forventede indbetalinger alle opfattes som indbetalinger p˚
a en livrentepension. Dermed tages
højde for dødelighedsrater i fremskrivningen af forventede indbetalinger, jf.
boks 4.1.1. Indbetalingerne indg˚
ar i beregningen som It i ligning (4.1). Det
er klart, at denne fremgangsm˚
ade indebærer potentielle fejl. Dog vurderes
det, at det er den mindst d˚
arlige, givet at opsparingen skal indg˚
a eksogent. I
modsætning til at antage en fast indbetalingsandel, udnytter denne metode
trods alt væsentlig heterogenitet.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
55
Udbetaling af pension
Alle personer, som igennem livet har sparet op til pension, træffer p˚
a et
tidspunkt en beslutning om hvorn˚
ar og hvordan pensionsopsparingen skal
udbetales. I et system uden sociale pensioner, vil det være optimalt at starte
pensionsudbetalingerne lige efter tilbagetrækningstidspunktet, hvor arbejdsindkomsten forsvinder. P˚
a grund af eksistensen af sociale pensioner samt
deres modregningsregler er dette ikke nødvendigvis tilfældet i det danske
system. Her tænkes i særlig grad p˚
a modregningen i efterlønnen, hvor efterlønsydelsen kan være p˚
avirket af udbetalinger i efterlønsalderen. Dette har,
som beskrevet i afsnit 3.1.1, primært betydningen, hvis tilbagetrækningen
sker mellem alderen 62 og 64 ˚
ar.
Tilsvarende pensionsindbetalingerne, gælder det for udbetalingerne, at
de i Option-Value-modellen i praksis ikke kan indg˚
a endogent. Dette skyldes,
at modellens indkomststrømme i s˚
a fald skulle være en funktion af udbetalingsprofilen, givet tilbagetræknings˚
aret. Dette kan teknisk set godt lade sig
gøre vha. en diskretisering af mulige udbetalingsvalg, men det vil kræve store
mængder af beregninger, hvis diskretiseringen reelt skal beskrive udbetalingernes udfaldsrum, jf. diskussionen i afsnit 2.3. En mere simpel tilgangsvinkel er at antage, hvordan modellens individer f˚
ar pensionerne udbetalt givet
tilbagetrækningsbeslutningen. Hvis det er muligt at gennemskue den generelle tendens til, hvordan folk i praksis og/eller optimalt set f˚
ar pensionerne
udbetalt, afhængig af hvorn˚
ar tilbagetrækningen sker, vil det mest naturlige
være at inkludere dette udbetalingsmønster eksogent i modellen.
En mulighed er at tilknytte en liv-cyklus-model i enden p˚
a Option-Valuemodellen. Dvs. at individet, efter at have trukket sig tilbage, optimerer sin
nytte resten af livet mht. profilen p˚
a pensionsudbetalingerne, givet størrelsen
og sammensætningen af pensionsdepotet. Dette kunne løses ved backwards
induction, s˚
aledes at der til et hvert tilbagetrækningstidspunkt var tilknyttet
en optimal udbetalingsprofil givet depotet. Dog opst˚
ar problemet, at løsningen af udbetalingsproblemet kræver kendskab til individets adfærdsrelation,
som netop indg˚
ar endogent i tilbagetrækningsmodellen.
En mere simpel tilgang er at kigge p˚
a data og p˚
a efterlønsreglerne og
antage nogle retningslinier for, hvordan individerne i modellen eksogent f˚
ar
pensionen udbetalt. Følgende forhold er relevante i denne sammenhæng.
ˆ Hvis tilbagetrækningen sker som 60- eller 61-˚
arig bliver alle pensionstyper modregnet i efterlønnen, jf. tabel 3.1. Derfor vil personer, som
trækker sig p˚
a disse alderstrin, ikke have et stort incitament til at vente
med udbetalingerne. Tværtimod kan der være den effekt, at modregningen reducerer efterlønnen i en s˚
adan grad, at pensionsudbetalinger
er nødvendige for at opretholde et nogenlunde indkomstniveau.
56
KAPITEL 4. MODELLERING
ˆ Udbetalingsprofilen p˚
avirker primært modregningen, hvis tilbagetrækningen sker i alderen fra 62 til 64 ˚
ar, og ved at udskyde relevante pensionsudbetalinger fra disse ˚
ar til folkepensionsalderen er det muligt helt
at slippe for modregning.
ˆ Efterlønnen er for de fleste individer betydelig højere end folkepensionen. Af den grund kan der være et incitament til at udskyde udbetalingen af de private pensioner til den anden side af efterlønnen. Dette
afhænger delvist af hvilke kreditbegrænsninger individet st˚
ar over for.
I følge en forsikringskonsulent i pensionsselskabet sampension14 vælger
en stor del af sampension’s kunder, som g˚
ar p˚
a pension som 60- og 61-˚
arig,
at starte pensionsudbetalingen samtidig med efterlønnen, ud fra det argument, at modregningen sker uafhængigt af udbetalingen, og at der derfor
kan være brug for ekstra pensionsindkomst. Omvendt udskyder en stor del
af de kunder, som g˚
ar p˚
a pension med 62-˚
ars-reglen opfyldt, pensionsudbetalingerne til folkepensionsalderen. I pensionskassen er det som udgangspunkt
s˚
adan, at udbetalingerne starter n˚
ar pensionsaftalen udløber, hvilket normalt
er ved 65 ˚
ar.
Det kan af datamæssige hensyn ikke lade sig gøre at skelne mellem livrenteog ratepensioner over tid fordelt p˚
a privat- og arbejdsgiveradministrerede
ordninger, jf. afsnit 4.1.3, og derfor m˚
a disse fire typer udbetales ensartet
i modellen. I reglerne for kapitalpensionerne skelnes ikke mellem privat- og
arbejdsgiveradministrerede ordninger. Derfor inddeles pensionerne i to grupper (til udbetalingsbrug) - de løbende pensioner og kapitalpensionerne. De
udbetales i modellen p˚
a følgende m˚
ade:
ˆ De løbende pensioner udbetales alle som livrenter ud fra de aktuarmatematiske metoder beskrevet boks 4.1.1. Yderligere gælder: i) Hvis
tilbagetrækningen sker som 60- eller 61-˚
arig startes udbetalingen med
det samme. ii) Hvis tilbagetrækningen sker som 62-, 63- eller 64-˚
arig,
startes udbetalingen først som 65-˚
arig. iii) Hvis individet først vælger
at g˚
a p˚
a pension som 65-˚
arig eller derefter, startes udbetalingen med
det samme.
ˆ Kapitalpensionerne, som ikke modregnes hvis 62-˚
ars-reglen opfyldes,
udbetales fra det tidspunkt, hvor tilbagetrækningen sker. Kapitalpensionerne udbetales ogs˚
a som livrenter.
Om udbetalingsprofilen: B˚
ade de løbende pensioner og kapitalpensionerne
vælges alts˚
a at blive udbetalt i modellen som livrenter. Det vil sige, at ra14
Kilde: telefonisk interview foretaget den 22. april 2010.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
57
tepensionens annuitetsudbetaling i 10 til 25 ˚
ar, samt kapitalpensionens engangsudbetaling ignoreres. Ud over, at der af datamæssige hensyn ikke kan
skelnes mellem rate- og livrentepensioner, vil en korrekt optimeret udbetalingsprofil af pensionerne stille krav til en omformulering af modellen. Da
individet i Option-Value-modellen opn˚
ar nytte af indkomst og ikke forbrug,
vil det være forkert at udbetale rate- og kapitalpensioner med rigtige løbetider. Den største fejl vil oplagt ske ved kapitalpensionen. Den marginalt
aftagende nytte i indkomst, jf. γ i ligning (2.6) og (2.7), vil betyde, at individet p˚
a ingen m˚
ade vil f˚
a et realistisk nyttebidrag fra kapitalpensionen.
Ratepensionen har almindeligvis kortere løbetid end den forventede restlevetid for en pensionist. Det kan tænkes, at folk i praksis vælger ratepensionen
for at opn˚
a en højere ydelse i første del af tiden som pensionist, da nytten
af forbrug i den periode m˚
aske er højere end i sidste del af livet. Hvis dette
skulle modelleres i Option-Value-modellen (givet kreditrationering), ville det
kræve et lavere κ i den sidste del af livet. Da et tidsvarierende κ i disse ˚
ar
næppe kan identificeres, er det mere oplagt at holde κ konstant over tid (jf.
afsnit 2.3.1) samt at udglatte pensionen over resten af livet som en livrente. Hvis rate- og kapitalpensionen blev udbetalt med deres rigtige løbetider
i modellen med konstant κ, vil γˆ blive estimeret for højt. Den alternative
udbetalingsprofil skal ses som en kunstig m˚
ade til at forbrugsudglatte pensionsydelsen over resten af livet. Det vurderes at være den bedste m˚
ade til
at tage højde for, at modellen ikke tillader forbrugsudglatning eller endogen
op- og nedsparing. I praksis er det i øvrigt muligt, at konvertere rate- og
kapitalpension til livrentepension.
Om udbetalingstidspunktet: Udbetalingerne fra kapitalpensionerne starter alts˚
a i tilbagetræknings˚
aret. Det samme gælder for de løbende pensioner, med
mindre tilbagetrækningen sker som 62-, 63- eller 64-˚
arig. I s˚
a fald udskydes
udbetalingsstarten til 65 ˚
ar for at undg˚
a modregning i efterlønnen. For at
vurdere om dette kan valideres empirisk, præsenteres i figur 4.4(a) og 4.4(b)
en fordeling over individets første pensionsudbetaling efter transitionen for
en kohorte best˚
aende af 60-˚
arige i 2001. Figurerne viser første udbetaling af
hhv. løbende pensioner og kapitalpensioner, og indeholder samtidig en oversigt over afgangsraterne for samme individer. Der er bemærkelsesværdigt
mange pensioner, som først starter udbetalingerne efter, at de er fyldt 65 ˚
ar.
Det tyder p˚
a, at mange vælger at udskyde for at undg˚
a modregning og/eller
for at “kompensere” for den lavere folkepension. Ud fra figur 4.4(a) virker
det fornuftigt at antage, at individer, der trækker sig mellem 62 og 64 ˚
ar,
udskyder de løbende pensioner til 65 ˚
ar. Ca. 33 pct. trækker sig i disse tre ˚
ar,
men kun 10 pct. starter løbende udbetaling i samme periode. Kapitalpensionerne ser i højere grad ud til, at blive udbetalt n˚
ar individet g˚
ar p˚
a pension,
58
KAPITEL 4. MODELLERING
Figur 4.4. Tidspunkt for første pensionsudbetaling
Pct.
60
Første udbetaling
Pensionsalder
50
40
30
20
10
0
60
61
62
63
64
65
Andet
65
Andet
(a) Løbende pensioner
Pct.
60
Første udbetaling
Pensionsalder
50
40
30
20
10
0
60
61
62
63
64
(b) Kapitalpensioner
Anm. Figuren viser en gruppe individers afgangsrater sammen med alderen ved første
udbetaling fra en pensionsordning. Figur (a) indeholder individernes første udbetaling
fra en rate- eller livrentepension, og figur (b) viser det tilsvarende for kapitalpensioner. Kohorten best˚
ar af 9.183 individer født i 1941, som alle har depoter i PEREdatasættet. Individer, som har været selvstændige eller udenfor arbejdsstyrken fra
alderen 59 til pensionsalderen, indg˚
ar ikke. Kategorien Andet indeholder i den bl˚
a
søjle personer, som forsvinder ud af samplet eller g˚
ar p˚
a pension senere end 65. Andet
indeholder i den brune søjle personer, som f˚
ar deres første pensionsudbetaling senere
end 65 ˚
ar. Det skal i øvrigt nævnes, at idet udbetalingerne er opgjort p˚
a kalender˚
ar,
kan der være et mindre miss-match sammenlignet med antal tilbagetrækninger.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
59
hvilket passer med hvordan de udbetales i modellen. Det gælder b˚
ade for de
løbende pensioner og kapitalpensionerne, at der er langt flere der trækker sig
som 60-˚
arige, end der starter udbetalinger, hvilket ikke passer s˚
a godt med
modellen. Dog er der rigtig mange af disse personer, som ikke har s˚
a store
pensioner, jf. figur 3.3, hvorfor dette ikke har den helt store betydning. Det
vigtigste i forhold til individerne, der trækker sig som 60- og 61-˚
arige er, at
de bliver modregnet i pensionen, hvilket sker uafhængigt af udbetalingerne.
Den væsentligste fejlkilde, i forhold til udbetalingerne, er forbundet med
at undlade modregning for personer, der trækker sig som 62- og 64-˚
arige. Der
kan opst˚
a en situation, hvor et person med rigtig stor arbejdsgiveradministreret løbende pension i virkeligheden vælger at g˚
a p˚
a pension som 62-˚
arig og
blive modregnet, men da udbetalingerne i modellen først starter som 65-˚
arig,
kan der være incitament til at vente med at g˚
a p˚
a pension til 65 ˚
ar, p˚
a grund
af γ < 1. Dog findes der i samplet ikke individer med pensioner over 10 mio.
kr., jf. afsnit 4.1.1.
Folkepension
Folkepensionens grundbeløb, pensionstillæg og særlige tillæg indg˚
ar i individernes indkomststrømme efter tilbagetrækningen fra 65-˚
ars-alderen. Det antages dermed, at der ikke udbetales folkepension samtidig med, at individerne
stadigvæk er i arbejde, idet størrelsen p˚
a de fleste (forventede) indkomster
vil medføre, at folkepensionsydelserne sættes ned eller forsvinder helt. I praksis kan det tænkes, at der eksisterer arbejdsudbudseffekter heraf, s˚
aledes at
arbejdende folkepensionister eksempelvis arbejder p˚
a nedsat tid for ikke at
blive modregnet, hvilket ikke modelleres. Siden 2004 har det envidere været
muligt at udskyde folkepensionen for dermed at opn˚
a opsat pension. Idet individerne i modellen træffer beslutninger p˚
a baggrund af information fra ˚
ar
2000 til 2006, og da modellens maksimalt tillader tilbagetrækning som 67˚
arig, modelleres opsat pension ikke. I øvrigt vurderer Ældresagen (2010), at
opsat pension ikke har den store appel hos størstedelen af arbejdende pensionister, samt at ordningens komplicerede regler medfører, at kun de færreste
kan gennemskue de realøkonomiske konsekvenser.
Da samplet udelukkende best˚
ar af enlige, forventer alle individer i modellen, at folkepensionens pensionstillæg udbetales ud fra den fremskrevede sats
for enlige, jf. afsnit 3.1.2, som er noget større end for personer i ægteskab.
For alle individer simuleres den personlige tillægsprocent15 for alle ˚
ar ud i
fremtiden. De personlige tillæg forankres i tillægsprocenten, men flere af disse tillæg er yderligere en kommunal vurderingssag og kan være besværlige at
15
Se afsnit 3.1.2.
60
KAPITEL 4. MODELLERING
modellere korrekt. Derfor indg˚
ar kun ældrechecken og varmetillægget, som
er de mest simple at modellere.
Ældrechecken udbetales ikke til personer med en likvid formue p˚
a over
74.100 kr. (2010). Denne restriktion modelleres ikke, og dermed f˚
ar alle individer udbetalt ældrecheck, hvis de har en forventet positiv tillægsprocent.
Varmetillæget indg˚
ar ogs˚
a i indkomststrømmene for alle pensionister med
positiv tillægsprocent, og tager udgangspunkt i de højeste bidrag en enlig
pensionist kan modtage. B˚
ade ældrechecken og varmetillæget vil dermed systematisk være for høje i simuleringerne, hvilket er for at kompensere for, at
helbredstillæg, boligydelse og det særlige personlige tillæg ikke modelleres.
4.2.3
Modellens skattesystem
De forventede fremtidige indkomster skal beskattes ud fra individets forventning i planlægnings˚
aret til skattesystemet fremover. Det antages, at individet
forventer et skattesystem i fremtiden, som har samme form som ved planlægningstidspunktet. I perioden fra 2001 til 2007 har formen p˚
a det danske skat16
tesystem ikke ændret sig betydeligt, og modellen indeholder de væsentligste
elementer, deriblandt bundskat, mellemskat, topskat, kommuneskat, amtskat
og kirkeskat. Disse skattebeløb er beregnet p˚
a baggrund af den personlige indkomst - dvs. lønindkomst, pensionsindkomst og arbejdsmarkedsbidrag (der
indg˚
ar ikke kapitalindkomst og dermed ikke en skattepligtig indkomst) - samt
de forskellige satser og skattegrænser (personfradrag, skatteloftsgrænse samt
mellem-, og topskattegrænse). Der tages højde for, at individets udbetalte
private pensionsindkomst, jf. forrige afsnit, ikke indg˚
ar i beregningen af arbejdsmarkedsbidrag. Da amtskat, kommuneskat og kirkeskat alle er regionale
skattesatser, er der taget et gennemsnit over satserne i landets (daværende)
amter og kommuner.
Fra 2001 til 2007 er flere satser og grænser justeret eller reguleret. Eksempelvis er personfradraget, mellem- og topskattegrænsen hævet, og bundskatten er sænket en smule. Alle disse satser indg˚
ar i modelapparatet, s˚
aledes
at individets valgmuligheder i modellen mest muligt ligner dem, de har st˚
aet
over for i virkeligheden. Individet forventer i modellen, tilsvarende til andre satser, at skattegrænserne i fremtiden svarer til de nuværende grænser
fremskrevet med en forventet satsregulering p˚
a 2,7 pct.
16
Jf. html-kildekoden for SKAT’s skatteberegning i relevante indkomst˚
ar,
http://www.tax.dk/beregn/skatteberegning.htm
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
4.2.4
61
Det faktiske tilbagetrækningstidspunkt
Den variabel, modellen søger at forklare, er tilbagetrækningstidspunktet. Det
antages, som diskuteret i afsnit 2.1, at agenterne forbliver pensionister efter
tilbagetrækningen. Modellens tilbagetrækningsmuligheder er efterløn mellem
60 og 64 ˚
ar og folkepension fra 65 ˚
ar. Som nævnt tidligere, er modellens
perioder tilpasset individets alder og ikke kalender˚
ar. Derfor dannes modellens forklarede variabel ud fra individets alder ved transitionen, hvilket er
et vigtigt aspekt, da de institutionelle rammer i høj grad afhænger af den
præcise alder. Det beskrives i det følgende, hvordan tilbagetrækningsalderen
konstrueres ud fra diverse variable i Lovmodellen.
Som hovedvariabel benyttes individets socioøkonomiske status i RAS (Registerbaseret Arbejdsstyrkestatistik). RAS er en statusopgørelse, som kun
opgøres i november m˚
aned, og den indeholder derfor ikke information om
individets bevægelser p˚
a og uden for arbejdsmarkedet i løbet af ˚
aret. Men da
tilbagetrækningsbeslutningen for langt de fleste mennesker er permanent, tegner den socioøkonomiske status et fint billede af individets tilbagetrækningstidspunkt. Tidspunktet sammenholdes med individets alder ultimo ˚
aret.
Lovmodellen indeholder yderligere data specifikt om overgang til efterløn,
hvilket har været opgjort siden 1999-reformen. Dette datasæt indeholder bl.a.
individernes specifikke overgangsdato, efterlønssatser og modregningsstørrelser. Datasættet indeholder ikke information om efterlønsalderen, og det er
derfor nødvendigt at kombinere overgangsdatoen med individets alder. Da
fødselsdato anses for at være meget personfølsomme oplysninger, indeholder Lovmodellen kun fødselskvartal. Ved at kombinere overgangsdatoen med
fødselskvartal kan den præcise overgangsalder til efterlønnen med sikkerhed
bestemmes for ¾ af individerne. Den sidste ¼ af individerne har fødselsdag i
samme kvartal hvor overgangen sker, og det er derfor ikke sikkert, om overgangen sker før eller efter fødselsdagen. Her antages det, at individet først
overg˚
ar til efterløn efter fødselsdagen. Hvis det ud fra oplysninger om efterlønssatstypen kan identificeres, om personen opfylder 62-˚
ars-reglen eller ikke,
inkluderes dette ogs˚
a. P˚
a den m˚
ade vil et individ, som f.eks. g˚
ar p˚
a pension som 61-˚
arig lige inden sin fødselsdag, have overgangsalderen 61, selv om
overgangen er sket i samme kvartal som fødselsdagen.
Kort beskrevet dannes den forklarede variabel ud fra i) socioøkonomisk
status for folkepensionister og ii) fra specifik efterlønsdata og socioøkonomisk
status for efterlønnere. Samlet set betyder det en forholdsvis præcis opgørelse
over individernes tilbagetrækningsalder. Opgørelsen er mere præcis for overgangen til efterløn end til folkepension, men der er ogs˚
a langt flest overgange
til efterløn.
62
4.2.5
KAPITEL 4. MODELLERING
Opsummering og validering
I dette afsnit er modelleringen af individets forventede indkomststrømme
blevet beskrevet og diskuteret. Indkomststrømmene best˚
ar af arbejdsmarkedsindkomst frem til tilbagetrækningen og af pensionsindkomst herefter.
Arbejdsmarkedsindkomsten indeholder forventet lønindkomst, dagpengeindkomst og den skattefrie præmie. Pensionsindkomsten indeholder forventet
efterløn, folkepension og private pensioner. Indkomststrømmene er udregnet
efter skat og normeres til reale 2001-kroner med en inflationssats p˚
a 2 pct.
Inflationskorrektionen gøres med form˚
alet, at f˚
a nytten af individets forbrugsmuligheder til at være sammenlignlig over tid. Omregningen til 2001-kroner
gøres med form˚
alet, at valgmulighederne for individer p˚
a forskellige tidspunkter (f.eks. i 2001 og 2007) er ens alt andet lige.
For hvert individ i data, p˚
a hvert beslutningstidspunkt, findes det antal
indkomststrømme, som individet har af tilbagetrækningsmuligheder i modellen. En 60-˚
arig har eksempelvis 8 indkomststrømme (fra 60 til 67 ˚
ar), en
61-˚
arig har 7 indkomststrømme etc., jf. eksemplet i tabel 4.3, hvor indkomststrømmene ses i kolonnerne.
I tabellens første skema ses de forventede betalingsstrømme for en person,
som lige er fyldt 60 ˚
ar, og som i 2001 skal vælge mellem at g˚
a p˚
a pension nu
eller vente et ˚
ar og genoverveje beslutningen. I eksemplet har den 60-˚
arige
en indkomst (i det ˚
ar hvor personen fyldte 59-˚
arig) p˚
a 300.000 kr. før skat,
et ratepensionsdepot p˚
a 800.000 kr. samt en opsparingsrate p˚
a 12 pct. Kolonnerne angiver de forventede indkomststrømme resten af livet ved at g˚
a
p˚
a pension som hhv. 60-, 61-, ..., og 67-˚
arig. Arbejdsmarkedsindkomsten er
i figuren markeret med bl˚
a tal, og det ses hvordan den forventede indkomst
i dette eksempel (og normalt) vil hoppe et betydeligt hak ned n˚
ar personen g˚
ar p˚
a pension. Den første pensionsindkomst som 60-˚
arig p˚
a 110.393 kr.
best˚
ar af efterløn p˚
a 139.120 kr., som svarer til 91 pct. af den maksimale
dagpengesats i 2001, modregnet 9.420 kr. pga. pensionsformuen17 . Yderligere tillægges 42.718 kr. fra pensionsudbetalingerne, og der fratrækkes den
relevante indkomstskat, som samlet set i dette eksempel svarer til ca. 36 pct.
Den forventede pensionsindkomst som 62-˚
arig udgør 104.540 kr., hvilket svarer til den (i 2001 forventede) maksimale efterlønsydelse i 2003 p˚
a
163.769 kr. før skat uden modregning. Det ses hvordan pensionsindkomsten
som 62-˚
arig i dette eksempel er højere, hvis tilbagetrækningen sker som 60˚
arig (117.932 kr.) i forhold til som 62-˚
arig (104.540 kr.). Dette skyldes antagelsen om, at de løbende pensioner først udbetales fra 65-˚
ars-alderen, ved
17
I de første ˚
ar efter 1999-reformen var bundfradraget i pensionsmodregningen væsentlig
højere end i senere ˚
ar. Derfor er denne modregning p˚
a 9.420 kr. i 2001 noget lavere, end
den ville have været senere ˚
ar i modellen.
4.2. MODELLERING AF INDKOMSTSTRØMME
63
tilbagetrækningen mellem 62 og 64 ˚
ar, hvorimod pensionerne udbetales med
det samme ved tilbagetrækning som 60-, eller 61-˚
arig.
Arbejdsmarkedsindkomsten tillægges, som beskrevet tidligere, den skattefri præmie, alt efter hvor mange ˚
ar individet venter med at g˚
a p˚
a efterløn efter 62-˚
ars-alderen. Det kan eksempelvis ses i kollonen længst til højre
(tilbagetrækning som 67-˚
arig), hvor de forventede indkomster i perioden fra
62- til 64-˚
ar er betydelig højere end perioden før og efter. I eksemplet i tabel
4.3 vælger individet at blive i arbejdsstyrken som 60-˚
arig og genovervejer
tilbagetrækningsbeslutningen p˚
a sin 61-˚
ars-fødselsdag p˚
a baggrund af de 7
resterende tilbagetrækningsmuligheder, jf. den nederste halvdel.
Tabel 4.3. Eksempler p˚
a indkomststrømme som 60- og 61-˚
arig
Alder
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
.
60
61
62
63
64
65
110.393
114.088
117.932
121.904
125.979
112.553
116.181
120.002
123.914
127.949
132.117
.
176.699
116.784
120.688
124.722
128.857
114.973
118.649
122.522
126.487
130.625
134.850
.
176.699
182.883
104.540
108.199
111.985
122.611
126.525
130.596
134.811
139.156
143.644
.
176.699
182.883
228.590
108.199
111.985
123.977
127.922
132.025
136.274
140.654
145.177
.
176.699
182.883
228.590
236.590
111.985
125.416
129.393
133.531
137.815
142.231
146.791
.
176.699
182.883
228.590
236.590
244.871
126.350
130.349
134.509
138.817
143.256
147.840
.
61
62
63
64
65
Pensionsalder
66
67
176.699
182.883
228.590
236.590
244.871
209.863
133.957
138.202
142.597
147.125
151.800
.
176.699
182.883
228.590
236.590
244.871
209.863
217.208
142.303
146.796
151.423
156.198
.
Pensionsalder
66
67
Alder
61
116.690 184.928 184.928
184.928
184.928
184.928
62
120.575 104.645 230.408
230.408
230.408
230.408
63
124.629 108.308 108.308
238.472
238.472
238.472
64
128.821 112.099 112.099
112.099
246.818
246.818
65
114.919 122.493 123.788
125.153
126.307
212.209
66
118.598 126.409 127.734
129.129
130.310
133.932
67
122.454 130.461 131.816
133.243
134.451
138.156
68
126.439 134.693 136.081
137.544
138.781
142.576
69
130.547 139.055 140.477
141.974
143.241
147.127
70
134.841 143.560 145.015
146.549
147.846
151.825
.
.
.
.
.
.
.
Anm. Ovenst˚
aende indkomststrømme er opgjort efter skat i nominelle
inflationskorrektion), og løber i modellen til individet er 100 ˚
ar.
184.928
230.408
238.472
246.818
212.209
219.637
142.271
146.791
151.444
156.246
.
kroner (før
Reelt set er det umuligt at verificere, om de beregnede indkomststrømme rent faktisk svarer til det, som individerne i virkeligheden forventede at
kunne modtage i fremtiden, givet en tilbagetrækningsalder. Det ville kræve
kendskab til det enkelte individs information og forventningsdannelse, hvilket
ikke er tilgængeligt. Dog er der dele af beregningerne, som godt kan verificeres. Det giver eksempelvis mening at kontrollere, om et individs faktiske
64
KAPITEL 4. MODELLERING
efterlønsydelse svarer til den, som modellen ville foresl˚
a p˚
a baggrund af tidligere ˚
ars indkomst. Ligeledes kan det undersøges, om det beløb individet
rent faktisk blev modregnet i efterlønnen pga. pensioner, svarer til modellens
modregning.
Datasættet FBEO indeholder information om individets grundsats inklusiv og eksklusiv modregning, jf. tabel A.2. Yderligere indeholder Lovmodellen
data for den ˚
arlige udbetaling af efterlønsydelser. Ved at kigge p˚
a tilstrækkeligt mange enkelte individer, dannes hurtigt det billede, at efterlønsudbetalingerne stemmer rigtigt godt overens med modellens beregninger. Det er
alts˚
a ikke en stor fejl, at beregne efterlønsydelsen p˚
a baggrund af arbejdsmarkedsindkomst i seneste indkomst˚
ar i stedet for lønindkomst i seneste 12 uger,
som ligger i lovgrundlaget. Modellens modregninger stemmer ogs˚
a overens
med de faktiske, hvilket er ikke underligt, idet PERE-datasættet netop er
beregningsgrundlag for de faktiske modregninger.
4.3
Livsindkomst
Med baggrund i Option-Value-modellen fra afsnit 2.3 og indkomststrømmene
fra forrige afsnit, kan det forinden estimationen være interessant at kigge p˚
a,
hvordan forskellige individer vil træffe beslutninger givet deres økonomiske
karakteristika. For at modellen er meningsfuld, er der forskellige egenskaber
- især forhold til efterlønsreglerne - som gerne skulle være opfyldt. I fraværet
af kendskab til modellens parametre er det dog svært at vurdere, hvorledes
folk vil reagere givet nogle økonomiske variable. Et simplet alternativ til at
antage et parametersæt og løse modellen, er at kigge p˚
a de forventede indkomststrømmes implicerede livsindkomster. Med det menes at sammenligne
tilbagediskonterede indkomster for forskellige tilbagetrækningstidspunkter. I
en model uden kreditrationering og usikkerhed kan den tilbagediskonterede
livsindkomst givet tilbagetrækningstidspunktet ses som en budgetbetingelse
for det optimale valg, som kort forklaret i afsnit 2.3.1. Fraværet af kreditrationeringen medfører, at agenten frit kan udglatte sin livsindkomst over tid.
P˚
a den m˚
ade best˚
ar optimeringsproblemet i at finde det optimale forhold
mellem intertemporalt aggregeret fritid og indkomst, med udgangspunkt i
individets præferencer, under bibetingelse af budgetbetingelsen. Antagelse
om ingen kreditrationering er i modstrid med Option-Value-modellen, men
kan bruges til at illustrere pensionstidspunktets effekt p˚
a indkomststrømmene. Uden nogle antagelser om nyttefunktioner mv., kan budgetbetingelsen
dermed separat betragtes.
I det følgende er den implicerede livsindkomst (givet tilbagetrækningstidspunktet, r) simuleret for forskellige kombinationer af initiale indkom-
4.3. LIVSINDKOMST
65
ster og pensionsopsparinger for en 60-˚
arig. Figur 4.5 viser livsindkomsten
for personer uden pensionsopsparing, med seks forskellige initialindkomster,
y0 , fra 100.000 til 250.000 kr. Jo større y0 , desto højere ligger kurven. Det
ses hvordan forløbene alle er stigende i r, hvilket skyldes, at ekstra ˚
ar p˚
a
arbejdsmarkedet giver større indkomst i forhold til et ekstra ˚
ar p˚
a pension,
og dermed p˚
avirkes livsindkomsten i positiv retning. Generelt vil en højere y0
medføre kraftigere stigning i livsindkomsten over r, da forskellen p˚
a forventet
arbejdsmarkedsindkomst og offentlig pension vil være højere. Det ses hvordan
kurverne stiger langsommere fra 60 til 61 end fra 61 og frem, hvilket skyldes,
at tilbagetrækning i disse ˚
ar medfører konstant lavere efterlønsydelse, samt
at den skattefrie præmie udbetales fra 62. Det bemærkes, at de øverste tre
kurver starter i samme punkt ved en livsindkomst p˚
a knap 1,6 mio. kr., idet
disse indkomster medfører den maksimale efterløn som 60-˚
arig. I øvrigt ses
det, at kurverne knækker en smule efter 65 pga. folkepensionen.
Figur 4.6 illustrerer tre 60-˚
arige individers livsindkomster afhængig af
tilbagetrækningsalderen, r. Individerne har alle en ˚
arlig indkomst p˚
a 400.000
kr., men afviger fra hinanden ved at have initiale pensionsdepoter i form af
en kapitalpension p˚
a hhv. 0, 2 og 4 mio. kr. Livsindkomsten for individet
uden pensionsopsparing er utrolig lineært stigende. Individet med 2 mio. kr.
pension har et lille knæk ved 62 ˚
ar, og individet med 4 mio. kr. pension har
et stort knæk ved 62 ˚
ar.
Man kan forestille sig at lægge individets monotone præferencer ind i
figurerne. En CES-nyttefunktion, der afhænger positivt af livsindkomst og
negativt af pensionsalderen, vil ligge som voksende konvekse indifferenskurver. For hvert livsindkomstforløb, vil der eksistere en skæring, som angiver
individets optimale r. Skæringen kan enten være en tangering eller ´en af to
hjørneløsninger. I situationen uden pensionsopsparinger kan det ud fra figur
4.5 rationaliseres, at personer med store indkomster i højere grad vælger at
udskyde pensionen, da deres optimum i højere grad vil være en tangering
med budgetbetingelsen. Omvendt vil personer med sm˚
a indkomster i højere
grad have optimum i hjørneløsningen ved 60 ˚
ar. I situationen med pensionsopsparinger kan det ud fra knækket i figur 4.6 ligeledes rationaliseres, at store
pensionsformuer kan have udskydende effekt p˚
a tilbagetrækningen.
Disse betragtninger bygger alt sammen p˚
a antagelsen om fravær af kreditrationering, og skal derfor blot ses som illustration. Dog ser det bestemt ud
til, at særligt efterlønsreglerne har betydning for, hvordan forskellige tilbagetrækningsvalg p˚
avirker pensionisters økonomiske r˚
aderum. I en situation
med monotone konvekse præferencer, kan hovedtrækkene de faktiske afgangsrater, jf. figurerne i kapitel 3, umiddelbart motiveres ud fra de simulerede
indkomststrømme. Begge figurer kan rationalisere, at der er f˚
a personer, som
trækker sig som 61-˚
arige. Da kurverne ved 61 ˚
ar alle ligger lavt i et knæk,
66
KAPITEL 4. MODELLERING
Figur 4.5. Forventede livsindkomster for forskellige initialindkomster
Anm. Figuren indeholder simulerede forventede livsindkomster tilbagediskonteret til
60 ˚
ar med inflation og dødelighed. Kurverne er simuleret ud fra seks forskellige initialindkomster og ingen pensionsbeholdning. Jo større initialindkomst, desto højere
ligger kurven.
Figur 4.6. Forventede livsindkomster for forskellige pensionsdepoter
Anm. Figuren indeholder simulerede forventede livsindkomster tilbagediskonteret til
60 ˚
ar med inflation og dødelighed. Kurverne er simuleret ud fra tre forskellige initiale
pensionsdepoter p˚
a hhv. 0, 2 og 4 mio. kr. Alle har en initialindkomst p˚
a 400.000 kr.
4.3. LIVSINDKOMST
67
vil konvekse indifferenskurve have større tilbøjelighed til at skære kurven i
60 eller 62 ˚
ar. Dette resultat er et godt udgangspunkt for estimationen af
Option-Value-modellen i næste kapitel.
68
KAPITEL 4. MODELLERING
Kapitel 5
Økonometrisk analyse
I dette kapitel estimeres Option-Value-modellen p˚
a baggrund af de forrige
kapitlers modellering og antagelser. Først specificeres en sandsynlighedsmodel, som kan bygge bro mellem den økonomiske model og datamaterialet.
Dernæst præsenteres estimaterne, og det vurderes hvor god modellens beskrivelse er af populationens tilbagetrækningsadfærd. P˚
a baggrund af den
estimerede model foretages diverse konsekvensberegninger, som kan bruges
til at vurdere effekten af forskellige politiske reformer.
5.1
Sandsynlighedsmodel
Med udgangspunkt i den økonomiske teoretiske model specificeres nu en statiˆ σ
stisk model, med form˚
al at estimere modellens parametre, θˆ = (ˆ
ρ, κ
ˆ , β,
ˆ , α).
ˆ
Der tages udgangspunkt i Danø et al. (1998). I følge Option-Value-modellen
vælger individet at udskyde sin tilbagetrækning et ˚
ar, hvis der findes en positiv gevinst i form af nettonytte ved at vente et antal ˚
ar. Omvendt vælger
individet at trække sig tilbage, hvis den forventede nytte heraf overstiger den
forventede nytte ved alle fremtidige tidspunkter. Individets nettonytte ved at
udskyde tilbagetrækningen er ikke observerbar fra en statistikkers synspunkt
- vi kan alene ud fra økonomisk teori rationalisere os frem til, hvad der m˚
a
p˚
avirke nytten, jf. kapitel 2. Option-value-funktionen er givet ved
G∆
t (r) = gt (r) + vt
Den latente funktion, G∆
t (r), angiver nettonytten ved at udskyde beslutningen og best˚
ar af et observerbart option-value-m˚
al, gt (r) og et fejlled vt . Den
økonomiske teori tilsiger, givet alle antagelserne om rationalitet og institu69
70
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
tionelle rammer mv., at
X
r−1
T
T
Ys1−ρ X s−t (κ Bs (r))1−ρ X s−t (κ Bs (t))1−ρ gt (r) = E
β
+
β
−
β
It
1
−
ρ
1
−
ρ
1
−
ρ
s=t
s=r
s=t
X
r−1
+E
β s−t α0 X s It
(5.1)
s−t
s=t
som specificeret i afsnit 2.3. Bemærk at nytten af indkomst, i modsætning til
i afsnit 2.3, nu er p˚
a CES-form, da det viser sig, at denne specifikation giver
en bedre tilpasning til data.1 Det antages, som tidligere nævnt, at individet
i sin planlægning ikke tager højde for usikkerhed om fremtiden, og dermed
kender individet til vt . Ledet kan opfattes som en tidsvarierende heterogen
størrelse, som individet inddrager i beslutningen, men som ikke observeres
i datamaterialet. Hvis fejlledet var empirisk observerbart, ville det, givet en
korrekt modelspecifikation, med sikkerhed kunne bestemmes, hvilke beslutninger individet ville træffe. Da dette ikke er tilfældet, introduceres i stedet en
model, hvor sandsynligheden for at et bestemt valg træffes, givet variationen
i det ukendte (og givet et sæt af nytteparametre), kan beregnes.
∗
Individets beslutningsregel er givet ved yt = 1[G∆
t (r ) > 0], hvor yt angiver den observerede beslutning. Individet vælger alts˚
a at blive et ˚
ar mere i
arbejdsstyrken hvis
G∆
for blot ´et r ∈ {t + 1, . . . , 67}
t (r) > 0,
∗
gt (r ) > −vt , hvor r∗ = arg max gt (r)
⇔
r
Det vil alts˚
a sige, at individet finder det r∗ , som maksimerer gt (r). Hvis
∗
G∆
t (r ) er positivt udskydes tilbagetrækningen fra t til t + 1.
Da valget i denne model skal træffes mellem to muligheder, er det oplagt at anvende en binær-respons-model, hvor sandsynligheden for at blive i
arbejdsstyrken, givet gt (r∗ ), ligger mellem 0 og 100 pct. Valget af tæthedsfunktionen skal først og fremmest afspejle vt ’s fordeling over individerne. Da
det umiddelbart kan være svært at have en mening om dette, vælges funktionen ud fra et ønske om, at
P(yt = 1) < 50%
∗
gt (r ) ≶ 0 ⇒
P(yt = 1) > 50%
1
Mere konkret har likelihood-funktionen haft nemmere ved at konvergere ved denne
specifikation, estimaternes præcision har været større, og modellens prædiktioner har været
Ys1−ρ
tættere p˚
a den faktiske udvikling. I forhold til ligning (2.9) er Ysγ skiftet ud med 1−ρ
, og
(κ Bs (r))γ er skiftet ud med
(κ Bs (r))1−ρ
.
1−ρ
5.1. SANDSYNLIGHEDSMODEL
71
hvilket betyder at sandsynligheden er størst for at blive i arbejdsstyrken, for
en positiv nettonytte - og omvendt. Normalfordelingens fordelingsfunktion
opfylder denne egenskab, og det antages, at individerne træffer beslutninger
uafhængigt af hinandenPog at vt ∼ N (0, σ 2 ). Dette er en forsimpling fra
r−1 s−t
ligning (2.9), hvor vt = s=t
β (ws − s ). Det antages alts˚
a, at individets
vt er ens for alle r, som hører til beslutningsperioden t.2
Det er nu muligt at opstille en funktion for sandsynligheden for at blive
i arbejdsstyrken ved tidspunkt t.
∗
P(yt = 1) = Pr gt (r ) > −vt
−vt
gt (r∗ )
(5.2)
>
= Pr
σ
σ
gt (r∗ )
=Φ
σ
hvor Φ angiver normalfordelingens fordelingsfunktion. Ud fra ligning (5.2)
kan likelihood-funktionen for at blive i arbejdsstyrken i periode t og et antal
perioder frem for derefter at g˚
a p˚
a pension i periode τ udledes.
∗
Li yi,t = 1, yi,t+1 = 1, . . . , yi,τ = 0 gi,s (r ) ; θ
∗
∗
∗
= Pr gi,t (r ) > −vt , gi,t+1 (r ) > −vt+1 , . . . , gi,τ (r ) < −vτ
(5.3)
gi,t+1 (r∗ )
gi,τ (r∗ )
gi,t (r∗ )
=Φ
Φ
...Φ −
σ
σ
σ
τY
−1
gi,s (r∗ )
gi,τ (r∗ )
=
Φ
·Φ −
σ
σ
s=t
Antagelsen om uafhængighed i vt medfører, at omskrivningen i (5.3) er mulig.
I modsætning til den almindelige binær-respons-model - eksempelvis p˚
a
reduceret form hvor parametrene i det lineære indeks estimeres relativt til
variansen - er det i denne model muligt at identificere parametrene separat.
1−ρ
s
Dette skyldes, at koefficienten foran ledet Y1−ρ
er normeret til 1, da det er
den relative nytteparameter, κ, som er interessant. Ledet (1 − ρ)−1 skal ikke
ses som en koefficient til Ys1−ρ , da ρ indg˚
ar i Ys ’s eksponent. Derfor kan σ
identificeres af de individer, som bliver i arbejdsstyrken i mindst ´en periode,
jf. ligning (5.1).
2
Der er ikke et teoretisk grundlag for at antage den ene specifikation frem for den anden.
72
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
5.2
Estimation
Modellen beskrevet ovenfor er programmeret og estimeret i gauss med udgangspunkt i indkomststrømmene beskrevet i afsnit 4.2. For alle individer
i samplet, er der for hver beslutningsperiode beregnet indkomststrømme
for alle potentielle tilbagetrækningstidspunkter. Disse indg˚
ar “eksogent” i
likelihood-funktionen. Da funktionens karakter har medført, at optimeringsrutinen maxlik har haft problemer med konvergens3 , har det været nødvendigt at finde gode startværdier ved “manuelt” at søge efter ekstremværdier
for enkelte parametre. Da optimeringen er relativt beregningstung, har det
i øvrigt været nødvendigt at programmere likelihood-funktionen til at anvende multithreading, s˚
aledes at alle forskermaskinens kerner kan benyttes
simultant.
De forklarende variable i modellens lineære indeks, X, best˚
ar af de forskellige karakteristika beskrevet i slutningen af afsnit 1.2, dvs. køn, helbredsm˚
al, uddannelsesstatus og ledighedsgrad. Helbredsm˚
alet, som er givet ved
antallet af lægebesøg, opsplittes i tre dummy-variable: 0 lægebesøg, 1-3 lægebesøg og mere end 4 lægebesøg. Uddannelsesm˚
alet grupperes p˚
a ufaglærte
inkl. gymnasium, faglærte, samt personer med hhv. korte, mellemlange og
lange videreg˚
aende uddannelser. Tilsvarende Danø et al. (2005) indg˚
ar alle
baggrundsvariable med deres laggede værdi, dvs. at individet i sin beslutning
for periode t benytter seneste kalender˚
ars værdier af variablene før individet
fylder t ˚
ar. Der er alts˚
a intet overlap mellem seneste kalender˚
ar og t, hvilket
skal forhindre, at de forklarende variable afhænger af tilbagetrækningsbeslutningen.
For at kunne beregne nytten i alle fremtidige perioder antages det, at
X s = X i ligning (5.1), dvs. at individet forventer baggrundsvariablene
konstante frem til pensionen (fra t til r − 1). Karakteristika som køn og uddannelse er naturlige at forvente uændrede fremadrettet, hvorimod individets
forventede fremtidige helbredsstatus og ledighedsgrad mere tvivlsomt er konstante. Dog medfører planlægningshorisonten i modellen, at effekten af X er
begrænset til maksimalt syv ˚
ar, hvormed denne fejlkilde er begrænset.
5.2.1
Resultater
Resultaterne fra estimationen er præsenteret i tabel 5.1, og umiddelbart stemmer parametrenes fortegn rigtig godt overens med forventet i afsnit 1.2, samt
hvad Danø et al. (2005) finder. Dog er standardfejlene p˚
a mange af parametrene forholdsvis store, og alle baggrundsvariable kan kun testes signifikante
3
Funktionen er betydelig ikke-lineær i flere af parametrene, hvilket tilsyneladende er et
kendt fænomen i Option-Value-modellen, jf. Danø et al. (1998).
5.2. ESTIMATION
73
p˚
a et 10. pct. testniveau. Modellens estimerede standardafvigelse, σ
ˆ , virker
forholdsvis stor, men skal ses i forhold til størrelsen p˚
a ρˆ, som har stor indflydelse p˚
a den numeriske størrelse p˚
a nytten af indkomststrømmene, og dermed
ogs˚
a p˚
a den numeriske størrelse af baggrundsvariablenes koefficienter. Parameteren ρ estimeres til 0,523 hvilket bekræfter den marginalt aftagende nytte
i indkomsten, som ogs˚
a findes i tidligere analyser. Størrelsen p˚
a ρˆ kan ikke
direkte sammenlignes tidligere bud p˚
a γˆ , da specifikation er en smule anderledes. Den relative nytteparameter, κ, estimeres til 1,462, hvilket virker
en smule højt i forhold til eksempelvis Stock og Wise (1990), hvor κ
ˆ ≈ 1, 2
eller Danø et al. (2005) hvor κ
ˆ = 1, 23 for mænd og κ
ˆ = 1, 35 for kvinder.
Implikationen af dette er, at populationen i denne model vægter værdien
af at g˚
a p˚
a pension højere end i tidligere modeller. I modsætning til Danø
et al. (2005) lykkes det her at estimere diskonteringsfaktoren β. Estimatet
p˚
a 0,994 er utrolig tæt p˚
a 1, hvilket betyder, at individerne vægter nutidig
og fremtidig indkomst ca. lige højt. Dette virker fornuftigt taget modellens
dødeligheds- og inflationskorrektion i betragtning, hvor indkomststrømmenes
størrelse tilpasses den generelle prisudvikling og overlevelsessandsynligheder.
Tabel 5.1. Estimation af Option-Value-modellen
Variabel
Koeff.
Std.afv.
t-værdi
ρˆ
κ
ˆ
βˆ
0,523
1,462
0,994
1123,5
0,057
0,032
0,003
762,4
9,15
45,28
315,04
1,47
-19,177
-11,050
-16,364
29,358
57,253
9,141
61,443
-65,848
-218,614
13,939
8,376
11,830
20,385
40,062
7,611
41,276
45,598
156,077
-1,38
-1,32
-1,38
1,44
1,43
1,20
1,49
-1,44
-1,40
σ
ˆ
Baggrundsvariable:
Mand
Lægebesøg, mellem 1-3
Lægebesøg, over 4
Faglært
Kort videreg˚
aende uddannelse
Mellemlang videreg˚
aende uddannelse
Lang videreg˚
aende uddannelse
Ledighedsgrad ml. 0 og 20 pct.
Ledighedsgrad over 20 pct.
Antal individer
Antal observationer
Log-likelihood
13.373
30.272
-1,161
Anm. Standardafvigelserne er beregnet ved det ydre produkt af gradienterne.
Det er svært at fortolke α-koefficienterne
ˆ
i absolutte termer, da X indg˚
ar
74
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
p˚
a en ikke-lineær m˚
ade i nyttebegrebet. Derfor er det ikke muligt ud fra
estimaterne at vurdere, hvor stor en effekt baggrundsvariablene har direkte
p˚
a sandsynligheden, og traditionelle partial effects kan ikke udregnes. Dog
kan en kvalitativ effekt vurderes ud fra koefficienternes fortegn og relative
størrelse. Da likelihood-funktionen er defineret som sandsynligheden for at
blive p˚
a arbejdsmarkedet, vil en positiv koefficient alt andet lige have en
udskydende effekt p˚
a tilbagetrækningen.
Som forklaret i kapitel 4 om datasættet, har enlige mænd en tendens til at
trække sig tidligere tilbage end enlige kvinder, hvilket fremg˚
ar af dummy’en
for at være mand. Antallet af lægebesøg ser ud til at p˚
avirke sandsynligheden
for at blive p˚
a arbejdsmarkedet i negativ retning, og det ses hvordan individer
med 4 lægebesøg eller derover har større sandsynlighed for tilbagetrækning
end individer med 1-3 lægebesøg, eller personer helt uden lægebesøg, som
er referencegruppen. Resultaterne peger p˚
a, at højere uddannelse f˚
ar folk til
at blive længere tid p˚
a arbejdsmarkedet. Referencegruppen er ufaglærte inkl.
gymnasium, og effekten ser ud til at stige over grupperne - dog med undtagelse af mellemlange videreg˚
aende uddannelser, hvor effekten er noget lavere end
de andre grupper. Det tyder alts˚
a p˚
a, at der er en separat uddannelseseffekt,
idet der via indkomststrømmene er kontrolleret for økonomiske forhold, som
typisk er positivt korreleret med uddannelse. Det kunne dermed godt se ud
til, at lægebesøg og uddannelse forklarer en effekt at at være nedslidt. Som
ventet har ledighed en relativ stor fremskyndende effekt p˚
a tilbagetrækning,
hvilket Danø et al. (2005) ogs˚
a finder. Referencegruppen er personer med en
ledighedsgrad p˚
a 0.
Modellens store standardafvigelser kan være en indikation p˚
a, at modellen ikke forklarer tilbagetrækningsadfærden tilfredsstillende. For at f˚
a et
overblik over modellens forklaringsgrad kigges p˚
a hvor mange der g˚
ar p˚
a pen4
sion ved forskellige alderstrin. Jo bedre modellen er til at forklare samplet’s
afgangsprofil, desto større tiltro vil der være til politiske eksperimenter p˚
a
baggrund af modellen. Tabel 5.2 viser antallet af personer, der ved hvert
alderstrin hhv. bliver i beskæftigelse eller g˚
ar p˚
a pension - b˚
ade faktisk og
prædikteret. Det prædikterede m˚
al udregnes ved at summere hele samplet’s
sandsynlighedsmasse for de to tilstande ved hver tilbagetrækningsalder.5 Det
4
I det følgende kigges p˚
a antallet af individer p˚
a pension og beskæftigelse ved hvert
alderstrin. Da der indg˚
ar data fra syv kohorter med forskellige antal observerede ˚
ar, kan
disse afgange ikke sammenlignes med afgangsraterne tidligere i opgaven.
5
Langt de fleste individer i modellen prædikteres til at have en sandsynlighed p˚
a mere
end 50 pct. for at blive i beskæftigelse, hvilket giver god mening, da punktsandsynligheden
for tilbagetrækning i et enkelt ˚
ar ikke bør være stor. Ved at summere alle sandsynlighederne
ved hvert alderstrin opn˚
as et m˚
al for, hvordan hele samplet gennemsnitligt vil agere ifølge
modellen.
5.2. ESTIMATION
75
Tabel 5.2. Oversigt over faktisk og prædikteret adfærd
Alle
Alder
Besk.
Pens.
60
faktisk
prædikteret
9713
10398
3660
2975
61
faktisk
prædikteret
6905
5851
688
1742
62
faktisk
prædikteret
3108
3725
2104
1487
63
faktisk
prædikteret
1714
1517
493
690
64
faktisk
prædikteret
992
776
205
421
65
faktisk
prædikteret
388
319
147
216
66
faktisk
prædikteret
113
85
42
70
Anm. Det prædikterede antal afgange er
beregnet som en summation af individernes likelihoodbidrag ved alle aldre. Tabellen kan ikke sammenlignes med afgangsraterne tidligere i opgaven, se fodnote 4.
ses, hvordan modellen generelt har svært ved at prædiktere samplet tilbagetrækningsprofil, og at modellen især har problemer ved de første tre ujævne
˚
ar. I modsætning til det faktiske antal afgange de tre første ˚
ar, prædikterer
modellen en jævn udvikling i antallet, der s˚
aledes undervurderer antallet ved
60, overvurderer antallet kraftigt ved 61, og undervurderer antallet ved 62.
Der kan være mange grunde til at modellen ikke prædikterer data i tilfredsstillende grad. En væsentlig forklaring p˚
a at modellen skyder for højt
ved 61 og for lavt ved 62 kan være, at κ muligvis er estimeret for højt.
Dermed f˚
ar indkomststrømmene en forkert effekt ved 61 og 62 ˚
ar, hvor valget netop skal drives af disse. Muligvis estimeres κ for højt, fordi der findes
en del personer i samplet, der g˚
ar p˚
a efterløn som 60-˚
arige p˚
a trods af, at
deres økonomiske forhold ville tilsige udskydelse af pensionen. Der er som
beskrevet tidligere utrolig f˚
a, der g˚
ar p˚
a pension for egne midler som 59-˚
arig
sammenlignet med efterløn som 60-˚
arig. Det kan tyde p˚
a, at en stor gruppe
personer g˚
ar og venter p˚
a efterlønnen i de sidste ˚
ar af 50’erne, og at der skal
store økonomiske gevinster til at f˚
a dem til at blive p˚
a arbejdsmarkedet. Den
eneste m˚
ade hvorp˚
a modellen kan tilpasse sig til denne gruppe, er ved at lade
76
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
κ
ˆ stige.
Det er forsøgt p˚
a flere m˚
ader at identificere disse personer vha. det tilgængelige data, for derved at udelade dem fra estimationen. Det har uden
held været forsøgt med antal lægebesøg og ledighedsgrad i alderen 55 til 59
˚
ar. En mere mekanisk metode til at tage højde for disse personer, er ved at
indlægge en dummy-variabel i X med værdien 1 hvis individets beslutnings˚
ar er 60-˚
ar. Denne dummy skal tilpasse sig effekten af en (inden for modellens
rammer) kunstig høj tilbagetrækning ved 60 ˚
ar, s˚
aledes at κ kan estimeres
korrekt. Effekten af at inkludere dummy’en har den forventede effekt, idet κ
ˆ
estimeres til knap 1,25, jf. tabel 5.3, hvilket minder mere om Stock og Wise
(1990) og Danø et al. (2005). Fortolkningen af κ
ˆ er, at populationen i gennemsnit ved tilbagetrækning er villig til at reducere indkomsten efter skat til
1
1
= 1,249
= 80 pct. af tidligere arbejdsmarkedsindkomst. At inkludere dumκ
ˆ
my’en ikke en optimal løsning i forhold til at kunne adskille de problematiske
individer. Dummy’en giver alle 60-˚
arige en mindre sandsynlighed for at blive
p˚
a arbejdsmarkedet.
Dummy’en har betydning for flere ting i modellen. Først og fremmest
estimeres de fleste baggrundsvariable signifikante p˚
a et 5 pct. testniveau i
modsætning til tidligere. Fortegnene og de relative størrelser har ikke ændret
sig væsentligt. Derimod har ρˆ og βˆ ændret sig. I forhold til første estimation,
estimeres ρ nu noget højere, og dermed er individernes aftagende marginale
nytte i indkomsten større i denne estimation. Dog estimeres β nu til en smule større end 1, hvilket i modellen betyder, at individerne vægter fremtidig
indkomst større end nuværende. Dette er i sig selv ikke s˚
a bekymrende, idet
indkomststrømmene som bekendt b˚
ade er korrigeret for dødelighed og inflation. Det viser sig, at β og ρ er tæt knyttet til hinanden. Begge parametre
er relateret til, hvordan individerne har nytte af indkomst allokeret over tid.
Jo færre tidsperioder der er i modellen, desto sværere vil det derfor være
at identificere og adskille begge parametre. Hvis modellen estimeres, hvor β
fastholdes til 1, vil ρˆ ≈ 0, 6 og κ
ˆ ≈ 1, 25, som minder om resultaterne i første
estimation. Det tyder dermed ikke p˚
a, at et skift i βˆ og ρˆ har stor betydning
for resten af modellen. Det bemærkes i øvrigt, at standardafvigelsen p˚
a βˆ i
begge estimationer er utrolig lille.
Ved at inddrage dummy’en for 60’˚
arige forbedres modellens prædiktionsevne, jf. tabel 5.4 og figur 5.1. Tabellen indeholder ogs˚
a en oversigt opdelt
p˚
a køn, og i figuren indg˚
ar begge modellers prædiktioner sammenlignet med
det faktiske antal. Ikke overraskende, p˚
a grund af dummy’en, prædikteres
antallet af pensionerede som 60-˚
arig rigtig godt. I følge modellen g˚
ar hhv.
1.253 og 1.221 personer p˚
a pension, som 61- og 62-˚
arig, hvilket samlet set er
en forbedring i forhold til første model med hhv. 1.742 og 1.487 personer. Ved
modellens lavere κ
ˆ tillades indkomststrømmene at forklare mere af adfærden,
5.2. ESTIMATION
77
Tabel 5.3. Estimation af Option-Value-modellen, med 60-˚
ars-dummy
Variabel
Koeff.
Std.afv.
t-værdi
ρˆ
κ
ˆ
βˆ
σ
ˆ
60-˚
ars-dummy
Baggrundsvariable:
Mand
Lægebesøg, mellem 1-3
Lægebesøg, over 4
Faglært
Kort videreg˚
aende uddannelse
Mellemlang videreg˚
aende uddannelse
Lang videreg˚
aende uddannelse
Ledighedsgrad ml. 0 og 20 pct.
Ledighedsgrad over 20 pct.
0,846
1,249
1,021
29,93
-2,054
0,037
0,037
0,003
12,626
0,857
23,22
33,80
334,94
2,37
-2,40
-0,234
-0,278
-0,419
0,632
1,263
0,125
1,396
-1,350
-7,255
0,144
0,161
0,213
0,282
0,582
0,135
0,608
0,612
3,359
-1,63
-1,73
-1,96
2,24
2,17
0,93
2,30
-2,21
-2,16
Antal individer
Antal observationer
Log-likelihood
13.373
30.272
-1,182
Anm. Standardafvigelserne er beregnet ved det ydre produkt af gradienterne.
og derved bliver 62-˚
ars-peaket mere tydeligt i prædiktionen. Relativt til det
resterende antal individer prædikterer modellen 16 pct. p˚
a pension som 616
˚
arig og 23 pct. som 62-˚
arig. Sammenlignet med de faktiske rater p˚
a hhv. 9
pct. og 40 pct. er denne prædiktionsevne ikke overbevisende god. Dog er det
et tegn p˚
a, at noget af den særlige pensionsadfærd som 61- og 62-˚
arig kan
forklares ud fra de økonomiske drivkræfter. Ved at opdele prædiktionerne p˚
a
køn findes omtrent samme billede. Her forudsiger modellen faktisk, at der
absolut g˚
ar flere kvinder p˚
a efterløn som 62- end som 61-˚
arig.
Specifikationen med en dummyvariabel for 60-˚
arige anvendes fremadrettet
i analysen, da den ser ud til at give en mere korrekt beskrivelse af tilbagetrækningen.
6
Det udregnes ved
1253
6905+688
= 16 pct. og
1221
3108+2104
= 23 pct.
78
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
Tabel 5.4. Oversigt over faktisk og prædikteret adfærd
Alle
Alder
Mænd
Kvinder
Besk.
Pens.
Besk.
Pens.
Besk.
Pens.
60
faktisk
præd.
9713
9771
3660
3602
3982
4037
1511
1456
5731
5734
2149
2146
61
faktisk
præd.
6905
6340
688
1253
2711
2523
318
506
4194
3817
370
747
62
faktisk
præd.
3108
3991
2104
1221
1197
1486
740
451
1911
2505
1364
770
63
faktisk
præd.
1714
1609
493
598
701
633
167
235
1013
976
326
363
64
faktisk
præd.
992
817
205
380
403
330
82
155
589
486
123
226
65
faktisk
præd.
388
333
147
202
171
141
57
87
217
192
90
115
66
faktisk
præd.
113
88
42
67
54
41
18
31
59
47
24
36
Anm. Det prædikterede antal afgange er beregnet som en summation af individernes likelihoodbidrag ved alle aldre. Tabellen kan ikke sammenlignes
med afgangsraterne tidligere i opgaven, se fodnote 4.
Figur 5.1. Antal tilbagetrukne, faktisk og prædikteret
Personer
4200
Faktisk
Model 1
Model 2 (med 60-dummy)
3500
2800
2100
1400
700
0
60
61
62
63
Kilde: Egne beregninger p˚
a Lovmodellen.
64
65
66
5.2. ESTIMATION
79
For at kunne vurdere i hvilken grad de økonomiske drivkræfter p˚
avirker tilbagetrækningen i den estimerede model, vises i figur 5.2 fordelingen
ˆ for hhv. ikke-tilbagetrukne og tilbagetrukne
af option-value-m˚
alet, g(r∗ | θ),
61-˚
arige. I figur 5.3 vises det tilsvarende for 62-˚
arige.7 For at se isoleret p˚
a
effekten af indkomststrømmene, indg˚
ar baggrundsvariablene ikke i beregninˆ dvs. at α
ˆ , βˆ og σ
ˆ fastholdes. Den øverste
gerne af g(r∗ | θ),
ˆ sættes til 0 og ρˆ, κ
∗ ˆ
fordeling i hver figur, viser g(r | θ) for den del af populationen, som vælger at
ˆ
bliver i beskæftigelse, mens den nederste fordeling i hver figur viser g(r∗ | θ)
for de tilbagetrukne.
Hvis indkomststrømmene var altafgørende for pensionsvalget, ville øverste
fordeling ligge langt til højre i figuren, og nederste fordeling ville ligge langt
til venstre. Fordelingerne ligger forholdsvis tæt p˚
a hinanden, hvilket tyder
p˚
a, at de økonomiske forhold i Option-Value-modellen ikke er hele forklaringen p˚
a tilbagetrækningen, som ogs˚
a ses ud fra prædiktionerne. Variansen er
i fordelingerne er stor, og der er alts˚
a betydelig grad af heterogenitet - hvoraf
noget fanges af modellen baggrundsvariable, og noget er uobserverbart. P˚
a
trods af heterogeniteten er der en klar tendens til, at sandsynlighedsmassen
i de nederste fordelinger ligger mere til venstre end i de øverste, og at de
økonomiske drivkræfter gennemsnitligt p˚
avirker tilbagetrækningen. Det skal
i øvrigt nævnes, at hvis modellen estimeres uden baggrundsvariable, vil fordelingerne ligge en smule længere fra hinanden i forhold til figur 5.2 og 5.3, da
de økonomiske faktorer dermed “f˚
ar lov” til at forklare mere af variationen.
En anden m˚
ade til at vurdere modellens økonomiske drivkræfter, er ved at
betragte de prædikterede afgange, hvis der sker ændringer i de institutionelle
rammer. I det følgende foretages en konsekvensberegning p˚
a modellen i en situation, hvor efterlønnens aftrapning og modregning fjernes. Derved p˚
avirkes
efterlønnens ydelse ikke af, om man g˚
ar p˚
a efterløn som 60-, 61- eller 62-˚
arig.
P˚
a den m˚
ade kan det vurderes, om det prædikterede 62-˚
ars-peak reelt set er
forklaret af økonomiske incitamenter, eller om det blot er baggrundsvariablene og dummy’en, som - mere eller mindre tilfældigt - forklarer afgangsprofilen.
Samtidig giver det en indikation af, hvor effektivt modregning af pensionsformuer er til at p˚
avirke tilbagetrækningen i politiske reformer. Individernes
forventede indkomststrømme beregnes p˚
a ny uden den lovgivning, som netop giver incitament til at udskyde tilbagetrækningen. Med udgangspunkt i θˆ
evalueres likelihood-funktionen i de nye indkomststrømme, og afgangsprofilen beregnes. Ved sammenligning med modellens prædikterede profil fra tabel
5.4, st˚
ar det klart, at populationen i fraværet af aftrapning og modregning
vil trække sig tilbage med væsentlig større sandsynlighed som 60- og 61-˚
arig,
ˆ for 61- og 62-˚
Det giver mere mening at kigge fordelingen af g(r∗ | θ)
arige end for
60-˚
arige, da disse ikke p˚
avirkes direkte af dummy-variablen.
7
80
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
ˆ p˚
Figur 5.2. Fordeling af option-value’s, g(r∗ | θ),
a hhv. ikketilbagetrukne og tilbagetrukne for 61-˚
arige
ˆ p˚
Figur 5.3. Fordeling af option-value’s, g(r∗ | θ),
a hhv. ikketilbagetrukne og tilbagetrukne for 62-˚
arige
5.2. ESTIMATION
81
jf. tabel 5.5. Tabellen viser den procentvise stigning i antallet af tilbagetrukne, fordelt p˚
a forskellige grupper af pensionsdepoter (i mio. kr.), s˚
aledes at
det kan vurderes, hvor meget aftrapning og modregning hver især betyder. I
populationen er der knap 20 pct. flere, der vil g˚
a p˚
a efterløn før 62-˚
ars-reglen
opfyldes, og det ses hvordan effekten af ændringerne er afhængig af størrelsen p˚
a pensionsdepoterne. Personer med pensionsformuer under 300.000 kr.,
bliver kun p˚
avirket gennem aftrapningen, og vil derfor have den mindste ændring. Personer med formue mellem 300.000 og 1 mio. kr. p˚
avirkes i nogen
grad af modregningsreglerne, og det ses af effekten s˚
aledes stiger. Personer
med mere end i 1 mio. kr. formue vil blive betydeligt modregnet, og deres
tilbagetrækningsadfærd vil i høj grad blive p˚
avirket. Da indkomststrømmene for personer p˚
a 62 ˚
ar eller derover ikke p˚
avirkes af ændringen, vil deres
afgangssandsynlighed ikke blive p˚
avirket, og de vises derfor ikke tabellen.
Tabel 5.5. Procentvis ændring i antal tilbagetrukne
(Pct.)
Alle
Alder
60
61
19,0
19,1
Samlet pensionsdepot (mio.kr.)
0 < 0,3
0,3 < 1,0
1,0 < ∞
8,4
9,2
14,9
13,8
36,8
33,0
Værdierne angiver ændringen i modellens prædikterede antal
tilbagetrukne, hvis aftrapning og modregning fjernes fra efterlønnen. Formuen er opgjort ved 60 ˚
ar.
Ifølge modellen er der alts˚
a stor forskel p˚
a, hvordan grupper med forskellige pensionsdepoter p˚
avirkes af en reform, hvor modregningsreglerne ændres.
Individer med formuer p˚
a mere end 1 mio. kr. udgør ca. 40 pct. af samplet, og
det tyder derfor p˚
a, politiske reformer med ændringer i modregningsreglerne
kan have stor indflydelse p˚
a væsentlige dele af befolkningen. Da modellen
ikke behandler opsparing endogent, er det ud fra disse resultater ikke muligt at sige, hvordan opsparingsadfærden vil ændres som følge af ændrede
modregningsregler. Mere herom i afsnit 5.3.
Opsummering
Option-Value-modellen er i følge prædiktionerne i tabel 5.4 i stand til at
beskrive tilbagetrækningsadfærden i rimelig grad ud fra delvist økonomiske
forhold og delvist andre karakteristika. Alle modellens parameterestimater
ser nogenlunde fornuftige ud, og det er muligt at estimere et rimeligt bud p˚
a
det økonomiske trade-off mellem arbejde og fritid. Ud fra option-value-m˚
alet,
∗ ˆ
g(r | θ), ses det, at indkomststrømmene har betydning for tilbagetrækningen.
82
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
Hvis centrale dele af 1999-reformen fjernes fra modellen, er det tydeligt, at
tidligere tilbagetrækning i højere grad vil foretrækkes, hvilket understreger de
økonomiske incitamenters vigtige betydning for modellen. Det st˚
ar klart, at
ændringer i særligt efterlønnens modregningsregler kan have stor betydning
for, hvorn˚
ar personer med formue vælger at trække sig tilbage.
Dog er der i populationen en væsentlig grad af variation, som modellen ikke form˚
ar at beskrive, hvilket der overordnet set kan være to forklaringer p˚
a.
Den ene forklaring kan være, at individernes forventningsdannelse og adfærd
systematisk ikke er økonomisk rationel. Den anden forklaring kan være, at
modellen ikke indeholder alle økonomiske aspekter, som i virkeligheden inddrages i individernes beslutning. Da gode argumenter eller empiriske beviser
for første forklaring er utrolig svære at finde, og da konklusioner i den retning
vil være gætteri, vil der i følgende afsnit være fokus p˚
a forklaring nummer
to, hvor det med udgangspunkt i økonomisk teori er muligt at forholde sig
kritisk til modellen og analysen.
5.2.2
Diskussion af modellens fejlkilder
Option-value per konstruktion
Analysen første kritikpunkt er Option-Value-modellen’s konstruktion. Fuld
kreditrationering er en af modellens hovedantagelser, og i afsnit 2.3.1 forklares
forskellige situationer, hvor kreditrationering vil medføre, at individets valg
i modellen vil afvige fra virkeligheden. Som diskuteret kan tilbagetrækningstidspunktet som følge heraf b˚
ade afvige i den ene og i den anden retning,
og det kan derfor ikke bestemmes, hvilken effekt antagelsen har p˚
a analysen
som helhed. Man kan h˚
abe p˚
a, at afvigelserne i tilbagetrækningstidspunktet
som følge heraf vil være tilfældigt fordelt over populationen, da det i s˚
a fald
ikke nødvendigvis vil p˚
avirke θˆ mærkbart. Dog er det naturligt at tro, at
personer med store formuer er mindre kreditrationerede end personer med
sm˚
a formuer, og i s˚
a fald vil der ske en tilpasning i θˆ som følge heraf. Det kan
eksempelvis ske i α, hvis uddannelsesvariablene er korreleret med formuen,
men bestemt ogs˚
a i κ, hvor effekten af pensionsformuerne ligger.
Som forklaret i afsnit 2.4 er h˚
andteringen af usikkerhed den vigtigste forskel p˚
a Option-Value-modellen og modeller med dynamiske programmering.
Individerne tager i den estimerede model ikke højde for usikkerhed omkring
fremtidige tilstande. Usikkerhed omkring helbredsstatus, som diskuteret tidligere, ses ikke som en afgørende faktor for tilbagetrækningsvalget. Derimod
kan det tænkes, at udeladt usikkerhed omkring fremtidig arbejdsmarkedsstatus kan medføre, at κ
ˆ estimeres for højt. Hvis en risikoavers agent inddrager usikkerheden om fremtidig indkomst, vil nytten af at blive p˚
a arbejds-
5.2. ESTIMATION
83
markedet være mindre. Dog er det langt fra sikkert, at dette har særlig stor
betydning, da individets sande forventningsdannelse m˚
a tænkes at foreg˚
a
kontinuert i modsætning til i modellen, hvor individets beslutning er fastl˚
ast
et ˚
ar frem i tiden. Dermed indg˚
ar det i de sande forventninger, at transitionen til pension (hvor der er mindre usikkerhed omkring indkomst) kan ske,
s˚
a snart der opst˚
ar et negativt stød til arbejdsmarkedsindkomsten.
Option-Value-modellen kan ikke rumme det endogene valg om op- og
nedsparing i fællesskab med tilbagetrækning. Det at ignorere endogen opsparing vurderes til hovedsageligt at være problem i forbindelse med modellens
prædiktionsegenskaber, idet et politisk eksperiment p˚
a baggrund af modellen
ikke vil tage højde for hvordan opsparingsadfærden ændres forinden tilbagetrækningen. Da opsparingens størrelse kan modelleres eksogent ud fra data
om individets indbetalingsrate, som for de flestes vedkommende er jævn, og
da indbetalingerne efter 60 ˚
ar fylder en relativ lille del af individet samlede
opsparing, kan modellen efter min overbevisning estimeres meningsfuldt uden
endogen opsparing. Omvendt vurderes det, at fraværet af endogen nedsparing potentielt kan skabe problemer i forbindelse med modellens resultater.
Alle udbetalingerne udglattes over tid per konstruktion, og tidspunktet for
udbetalingernes start er tilsvarende eksogent bestemt. Det er svært at vurdere, hvilken vej dette p˚
avirker modellens prædiktionsevne, men det er højst
tænkeligt, at en del af den manglende forklaringskraft stammer herfra.
Fejlkilder i indkomststrømme
Det er svært at vurdere, om indkomststrømmenes konstruktion kan afspejle
populationens forventningsdannelse. Desværre er det er umuligt at foretage et test for dette. Det kan blot konstateres ud fra fordelingen af optionˆ at indkomststrømmene ikke kan forklare hele tilbagevalue-m˚
alet g(r∗ | θ),
trækningsadfærden. Givet den særlige udvikling i afgangsraterne for 60- til
62-˚
arige, som primært m˚
a tænkes at være drevet af økonomiske forhold, er
det nærliggende at tro, at en del af modellens uforklarede materiale stammer
fra forkerte specificerede indkomststrømme.
En hypotese kan være, at individernes valg i virkeligheden er drevet af
nettoindkomsten p˚
a noget kortere sigt - evt. kun f˚
a˚
ar ud i fremtiden. I s˚
a
fald er det muligvis forkert at simulere de forvende indkomster frem til 100
˚
ar. Hvis den særlige afgangsprofil for 60- til 62-˚
arige skal kunne beskrives,
bør nytten m˚
aske kun betragtes over f˚
a˚
ar. Dog bør modellen være i stand
til at tage højde for s˚
adanne forhold, idet βˆ kan justeres i estimationen. Men
da modellen indeholder en relativ bred vifte af individer, er tilpasningsevnen
i βˆ m˚
aske alligevel begrænset. Derfor er det forsøgt at estimere en modelversion, hvor fokus kun ligger p˚
a efterlønnen, og hvor indkomststrømmene kun
84
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
g˚
ar frem til 65 ˚
ar - lidt tilsvarende Danø et al. (2005). Modregningsreglerne
fastholdes, men for at undg˚
a potentielle problemer med eksogene pensionsudbetalinger, indg˚
ar udbetalingerne ikke i indkomststrømmene. Denne model
viser sig at have store problemer med konvergens og har parametre, som ikke
er fortolkelige. Det ser alts˚
a ud til, at hvis heterogeniteten i private pensioner
inddrages, er det vigtigt ogs˚
a at inddrage udbetalinger og en realistisk lang
tidshorisont.
Uobserverede forhold
Ud over at Option-Value-modellen’s konstruktion er relativt simpel, og at
indkomststrømmene potentielt ikke beskriver individernes økonomiske valg
optimalt, er det højst tænkeligt, at væsentlige dele af modellens manglende
forklaringskraft skyldes uobserverede faktorer. Der kan være rigtig mange
individuelle ˚
arsager til, at man vælger at g˚
a p˚
a pension nogle ˚
ar før eller
senere. Alene af den grund er det forst˚
aeligt, at modellen ikke prædikterer
perfekt. I data fremg˚
ar det eksempelvis ikke, hvis individer bliver fyret, og
dermed trækker sig tilbage med det samme, uden at det direkte er frivilligt.
S˚
adanne individer vil typisk ikke engang have en periode med ledighed. Modellen tager eksempelvis heller ikke højde for andre typer formue, eksempelvis
boligformue eller finansielle aktiver. Disse bidrager til individets forventede
ydelse og m˚
a samtidig forventes at øge l˚
antagningsmulighederne. Modellering
af disse vil dog stille krav til en model med endogen op- og nedsparing samt
modellering af, hvordan eksempelvis boligformuen kunne bruges hertil.
Det er svært at vide, hvordan nedslidthed reelt set approksimeres med
baggrundsvariablene. Som nævnt tidligere m˚
a lægebesøg og uddannelse tænkes at være proksy’er af moderat kvalitet. Det antages at X = X s , og dermed
at individet forventer konstante baggrundsvariable frem til pensionen. Det
kan tænkes, at en mere korrekt forventningsdannelse i forhold til udviklingen
i antallet af lægebesøg, kunne bidrage til en bedre beskrivelse af, hvordan
nedslidning spiller ind.
Det anvendte paneldata for pensionsdepoterne er lavet med udgangspunkt
i tværsnittet for 60-˚
arig, oplysninger og ind- og udbetalinger samt antaget
aktuarmatematik. De sande løbende pensionsdepoter kendes ikke, hvilket bestemt er en fejlkilde. I panelet skelnes ikke mellem de seks hovedtyper af private pensioner (jf. afsnit 3.1.3), hvilket potentielt er et problem for modellen.
Ved et større dataarbejde, kunne det muligvis lade sig gøre at separere hovedtyperne, s˚
aledes at pensionerne kunne udbetales mere realistisk i modellen
- b˚
ade i forhold til typernes udbetalingsprofil og de forskellige modregningsregler.
Endelig estimeres modellens præferenceparametre ρˆ, κ
ˆ og βˆ ens for alle
˚ MODELLEN
5.3. EKSPERIMENTER PA
85
individer. Heterogenitet i præferencerne, som ikke fanges i α, er derfor ogs˚
a
kilde til manglende forklaret variation i modellen.
5.3
Eksperimenter p˚
a modellen
Da det danske offentlige pensionssystem i høj grad bygger p˚
a pay-as-yougo-princippet, hænger den forventede langsigtede udvikling i de offentlige
indtægter og udgifter betydeligt sammen med den demografiske udvikling.
Forventningen til en fremtidig kraftig stigning i andelen af befolkningen uden
for den arbejdsduelige alder medfører et behov for strukturpolitiske reformer,
som øger erhvervsfrekvensen. Som nævnt i indledningen kan det være svært
at finde politisk vilje til at at gennemføre drastiske reformer, som eksempelvis
afskaffelse af efterlønnen, og derfor kan det i stedet for være relevant af kigge
p˚
a effekterne af forskellige opstramninger af de nuværende regler.
I dette afsnit vurderes effekten af to politiske reformer p˚
a baggrund af den
estimerede model. Da modellen ikke er estimeret p˚
a et repræsentativt datagrundlag for den danske befolkning, og da prædiktionerne afslører manglende
forklaringskraft, er eksperimenterne ikke direkte tiltænkt politiske anbefalinger. Eksperimenterne skal ses som et eksempel p˚
a, hvordan den strukturelle
model kan bruges til at lave konsekvensberegninger. Yderligere skal de bruges
til kvalitativt at vurdere pensionsformuernes betydning ved forskellige tiltag.
5.3.1
Fuld modregning i efterlønnen for 62- til 64-˚
arige
Som bekendt er efterlønnens modregningsregler mest betydningsfulde hvis
transitionen sker som 60- eller 61-˚
arig, idet alle pensionstyper bliver modregnet i efterlønsydelsen. Personer der trækker sig i alderen fra 62 til 64 ˚
ar
modregnes kun under særlige omstændigheder, jf. tabel 3.1. Da det bestemt
ser ud til, at modregningsreglerne skaber incitament for mange til at udskyde
pensionen til 62 ˚
ar, er det nærliggende at undersøge effekten af at modregne
alle pensionstyperne i efterlønnen uanset tilbagetrækningstidspunktet.
Indkomststrømmene beregnes p˚
a ny med de relevante ændringer og antallet af tilbagetrukne prædikteres p˚
a ny. De ændrede modregningsregler har
effekt p˚
a tilbagetrækningen i alle efterlønnens ˚
ar, jf. tabel 5.6. Det ses, hvordan ændringen har lille positiv effekt p˚
a antallet af transitioner som 60- og
61-˚
arig og stor negativ effekt p˚
a antallet af transitioner som 62-, 63- og 64˚
arig.
Individer p˚
a 60 og 61 ˚
ar kan i modellen kun f˚
a en øget sandsynlighed for
tilbagetrækning ved denne reform, s˚
afremt de tidligere har overvejet at g˚
a
p˚
a pension som 62-, 63- og 64-˚
arig. N˚
ar pensionering ved disse tre alderstrin
86
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
gøres mindre attraktiv øges incitamentet til at g˚
a p˚
a pension i indeværende
periode. At de tre fremtidige ˚
ar gøres mindre attraktive kan ikke mindske
incitamentet til at trække sig nu.
Individer p˚
a 62, 63 og 64 ˚
ar kan i modellen kun f˚
a en øget sandsynlighed for at blive p˚
a arbejdsmarkedet, da periodens tilbagetrækningsalternativ,
Vt (t), jf. ligning (2.4), for individer med formuer, vil blive mindre attraktivt
end tidligere.
Tabel 5.6. Procentvis ændring i antal tilbagetrukne
(Pct.)
Alle
Alder
60
61
62
63
64
0,1
0,4
-11,7
-7,9
-3,9
Samlet pensionsdepot (mio.kr.)
0 < 0,3
0,3 < 1,0
1,0 < ∞
0,0
0,0
-0,6
0,0
0,0
0,1
0,0
-2,9
-1,6
0,0
0,4
0,7
-25,1
-16,3
-7,5
Værdierne angiver ændringen i modellens prædikterede antal
tilbagetrukne, hvis efterlønnens modregning ved tilbagetrækning som 60- og 61-˚
arig udvides til ogs˚
a at gælde for tilbagetrækning som 62-, 63- og 64-˚
arige, uanset udbetaling.
Faldet i antallet af transitioner er størst ved 62 ˚
ar og aftager frem mod
64. Dette skyldes, at personer, der pensioneres som 62-˚
arig (i forhold til
63- og 64-˚
arig), vil modtage efterløn i flere ˚
ar og dermed blive p˚
alagt mere
modregning samlet set. Effekten af reformen har oplagt størst betydning for
personer med store pensionsformuer. Af personer med mere end 1 mio. kr. i
formue vil reformen f˚
a ca. 25 pct. færre til at trække sig som 62-˚
arig ifølge
modellen.
Effekten af at indføre fuld modregning i alle efterlønnens ˚
ar vil med stor
sandsynlighed kunne udskyde tilbagetrækningen for en stor gruppe personer
over 62 ˚
ar. Dog vil der være en modsatrettet effekt, da personer under 62
˚
ar kan f˚
a øget incitament til tilbagetrækning. At dømme ud fra de faktiske
afgangsrater, m˚
a der være en del 60- og 61-˚
arige, der planlægger tilbagetrækning ved 62 ˚
ar, og som derfor vil blive p˚
avirket af reformen. Derfor er det
faktisk sært, at den modsatrettede effekt ikke er større i disse ˚
ar. Modelteknisk skyldes dette, at f.eks. 60-˚
arige individers nytte ved at trække sig ved
enten 62-, 63-, 64- eller 65-˚
arig ikke afviger voldsomt. Dermed vil det nye
optimum for mange 60- og 61-˚
arige ligge ved 65 ˚
ar, og sandsynligheden vil
derfor ikke blive p˚
avirkes betydeligt.
Ligesom ved eksperimentet i forrige afsnit, hvor modregningen blev afskaffet, er det ud fra dette eksperiment ikke muligt at sige, om opsparings-
˚ MODELLEN
5.3. EKSPERIMENTER PA
87
adfærden vil ændres som følge af øget modregning. Da opsparingsraten er
fikseret i modellen, er disse resultater primært valide p˚
a kort sigt, hvor formuens størrelse er relativt stabil. Det m˚
a tænkes, at incitamentet til opsparing
vil aftage med reformen, hvilket p˚
a længere sigt vil medføre lavere formuer
og mindre udskydende effekt. En politisk mulighed er at lave modregningen
midlertidig, s˚
adan at formuen ikke n˚
ar at tilpasse sig. Et eksempel p˚
a dette
er udligningsskatten, som forventes indført i 2011, der lægger ekstra skat p˚
a
store pensionsudbetalinger.8 Skatten er midlertidig, og løber frem til 2014,
hvorefter den aftrappes, og det m˚
a s˚
aledes forventes, at skatten ikke vil have
mærkbar effekt p˚
a opsparingsadfærden.
5.3.2
Skattefradrag som 64-˚
arig
I 2008 blev det for at fremskynde senere tilbagetrækning vedtaget, at 64-˚
arige
beskæftigede f˚
ar et enkelt ˚
ars skattefradrag p˚
a 100.000 kr. (2008-niveau).
Ordningen er uafhængig af individets berettigelse til efterløn, men kræver en
vis mængde beskæftigelse fra man er 60 til 64 ˚
ar.9 Ordningen er midlertidig
og løber fra 2010 til 2016.
Selv om modellen kun er estimeret p˚
a efterlønsberettigede, kan den stadigvæk give en indikation af, hvor meget et skattefradrag i den størrelsesorden
vil betyde for populationens adfærd. I modulet, som beregner individernes
indkomststrømme, fratrækkes fradraget i skattefunktionens lønindkomst for
64-˚
arige, og indkomsterne beregnes p˚
a ny. Skattefradragets prisniveau tilpasses de relevante ˚
ar med den antagede satsregulering p˚
a 2,7 pct.
Fradraget har effekt p˚
a tilbagetrækningen i alle efterlønnens fem ˚
ar, jf.
figur 5.4. Figuren indeholder den oprindelige models prædiktioner (fra tabel
5.4), prædiktioner med 64-˚
ars fradrag (dette afsnit), prædiktioner fra beregningen med fuld modregning (forrige afsnit), samt prædiktionerne uden
aftrapning og modregning (som l˚
a til grund for tabel 5.5). De to sidste beregninger er inkluderet for at kunne sammenligne størrelsesordenen. Hvis
skattefradraget indregnes i individernes forventninger, vil det øge sandsynligheden for at blive p˚
a arbejdsmarkedet i ˚
arene fra 60 til 64 ˚
ar. Reformen vil
dermed medføre, at der g˚
ar færre personer p˚
a efterløn, hvilket er et forventeligt resultat. I følge prædiktionerne er der omkring 5 pct. færre, som vil g˚
a
p˚
a efterløn ved hvert alderstrin, jf tabel 5.7. Tabellen viser ændringen i det
8
Jf. http://www.skm.dk. Udligningsskatten er ikke en del af efterlønnen, og kan ikke
sammenlignes direkte med ovenst˚
aende eksempel. Skatten har ikke det primære form˚
al at
udskyde tilbagetrækningen, men er et eksempel p˚
a en midlertidig reform, som beskatter
pensionsindkomst.
9
I øvrigt m˚
a man maksimalt have haft en gennemsnitlig indtægt p˚
a 550.000 kr. i de tre
indkomst˚
ar, hvor man fylder 57, 58 og 59 ˚
ar. Kilde: http://www.skat.dk.
88
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
prædikterede antal tilbagetrukne, fordelt p˚
a indkomst- og pensionsformue. I
forhold til effekten p˚
a de ca. 20 pct. ved at afskaffe modregning og aftrapning,
virker et fald p˚
a ca. 5 pct. som en fornuftig størrelsesorden.
Figur 5.4. Effekten af at indføre skattefradrag som 64-˚
arig
Personer
4800
Oprindelig model
Eksp: Fradrag ved 64
Eksp: Fuld modregning i hele perioden
Eksp: Ingen aftrapning el. modregning
4000
3200
2400
1600
800
0
60
61
62
63
64
65
66
Anm.: Søjlerne angiver antallet af modellens prædikterede tilbagetrukne a) i den
oprindelige model, b) hvis der indføres et skattefradrag p˚
a 100.000 kr. for 64-˚
arige, c)
hvis der indføres fuld modregning ved tilbagetrækning p˚
a alle efterlønnens alderstrin,
og d) hvis aftrapning og modregning fjernes (afsnit 5.2.1).
Det ses ud fra tabellen, at personer med store indkomster og store pensionsformuer er berørt mest af ændringen - dog er der kun en lille forskel.
Forskellen skyldes, at det ikke er alle individers sandsynlighed, som p˚
avir∗ ˆ
kes af reformen. Sandsynligheden p˚
avirkes kun, hvis gi (r | θ) ændres ved
reformen, hvilket kun sker hvis det nye r∗ ∈ {64, 65, 66, 67}. Med andre ord
kræver det, at det i forvejen ikke er alt for usandsynligt, at individet trækker
sig som 64-˚
arig eller derover, s˚
aledes at reformen f˚
ar en af de relevante betalingsstrømme til at give størst nytte. Dette forklarer, at effekten af reformen
er størst i de højere indkomst- og formuegrupper, da de i forvejen er de mest
tilbøjelige til at udskyde tilbagetrækningen.
Et groft regneeksperiment kan vurdere, om reformen ville kunne betale
sig, givet modellen og samplet. Ud fra afgangssandsynligheder10 ved hvert
alderstrin med og uden reformen kan det beregnes, hvor mange resterende
individer der er i arbejdsstyrken ved hvert alderstrin. Dermed kan det samlede antal besparede ˚
ar udregnes, hvor staten ikke skal betale efterløn, men
derimod modtager skatteindtægter. Reformen medfører, at samplet’s 13.373
individer tilsammen trækker sig 1.141 ˚
ar senere tilbage, samt at der er 2.984
10
Afgangssandsynligheden ved alder t er givet ved pt =
antal tilbagetrukne (præd.)t
.
antal resterende (faktisk)t
˚ MODELLEN
5.3. EKSPERIMENTER PA
89
Tabel 5.7. Procentvis ændring i antal tilbagetrukne ved skattefradrag
(Pct.)
Alle
Alder
60
61
62
63
64
-4,6
-5,7
-5,0
-4,7
-4,5
Indkomst (mio.kr.)
Samlet pensionsdepot (mio.kr.)
0 < 0,3
0,3 < ∞
0 < 0,3
0,3 < 1,0
1,0 < ∞
-4,3
-5,3
-4,7
-4,5
-4,1
-5,8
-6,6
-5,6
-5,0
-4,9
-4,0
-5,3
-4,6
-4,3
-3,9
-4,9
-5,7
-5,1
-4,8
-4,3
-5,2
-6,2
-5,2
-4,8
-4,8
Værdierne angiver ændringen i modellens prædikterede antal tilbagetrukne, hvis der indføres
et skattefradrag p˚
a 100.000 kr. for 64-˚
arige.
individer resterende i arbejdsstyrken som 64-˚
arige.11 Hvis den besparede ef12
terlønsudgift pr. ˚
ar antages til 150.000 kr. og at de ekstra beskæftigelsesindkomster antages til 200.000 kr., vil der være tab p˚
a godt. 100 mio. kr.13
ved reformen, som svarer til ca. 2 pct. af de samlede efterlønsudgifter til
individerne i beregningen.
11
Her korregeres for dødelighed.
Gennemsnitligt efterlønsbidrag i 2008-priser.
13
Gevisten er 2984 · 100.000 − 1141(150.000 · 60% + 200.000 · 40%) = −104, 5 mio. kr.
med en skattesats p˚
a 40 pct.
12
90
KAPITEL 5. ØKONOMETRISK ANALYSE
Kapitel 6
Afrunding
6.1
Diskussion
Specialets m˚
alsætning er at kortlægge danskernes tilbagetrækningsadfærd
med særligt fokus p˚
a private pensionsformuers betydning. Denne m˚
alsætning
er delvist opfyldt. Det st˚
ar klart, at det ikke er problemfrit at forklare beslutningen om tilbagetrækning økonometrisk. Den estimerede model tager højde
for hovedparten af elementerne i efterlønnen, folkepensionen, skattesystemet
og for hvordan private pensioner udbetales aktuarisk korrekt. Dette, kombineret med et omfangsrigt datamateriale med individspecifikke arbejdsmarkedsog pensionsforhold, samt en model der tager højde for rationelle fremadskuende individer, er delvist i stand til at redegøre for tilbagetrækningsadfærden.
Det er langt hen af vejen lykkes at kortlægge, hvordan økonomiske drivkræfter - heriblandt pensionsformuer - har betydning for valget. Yderligere peger
resultaterne p˚
a, at adfærden p˚
avirkes af andre faktorer, deriblandt ledighedsgrad og uddannelsesstatus. Dog er der en del variation i data, som modellen
ikke form˚
al at forklare, som diskuteret i 5.2.2.
Det har været nødvendigt for analysen at foretage diverse forsimplinger.
Blandt andet er datasættet indskrænket til at indeholde enlige efterlønsberettigede. Da det ser ud til, at tilbagetrækningsadfærden i det udvalgte data
adskiller sig fra grunddata, er analysens resultater primært relevante i forhold
til den betragtede gruppe, dvs. ca. 10 pct. af befolkningen. Derfor er det kun
lykkes at kortlægge en del af danskernes adfærd.
Specialets m˚
alsætning er yderligere, p˚
a baggrund af modellen, at vurdere,
om regulering af modregningsregler i offentlige pensioner kan bruges som
politisk styringsredskab til at motivere senere tilbagetrækningen. P˚
a trods af
modelforsimplinger og manglende forklaret variation i data st˚
ar det klart, at
modregning i private pensionsformuer bestemt kan have en udskydende effekt
91
92
KAPITEL 6. AFRUNDING
p˚
a tilbagetrækningsalderen, n˚
ar formuen tages for givet. Som vist i afsnit
5.2.1 og 5.3 har reformer med ændringer i modregningsreglerne betydning
for populationens adfærd afhængig af individets pensionsformues størrelse.
Opgaven har ikke analyseret politiske aspekter tilknyttet denne problemstilling. Styringsredskabet bør oplagt benyttes med forskellige politiske overvejelser for øje. I modsætning til eksempelvis efterlønnes aftrapning, har pensionsmodregning kun betydning for personer med private pensioner, og der
er derfor forskellige fordelingsmæssige konsekvenser af modregning. Eksempelvis kan det tænkes, at en ekstrem kraftig modregning vil medføre, at den
ene del af befolkningen vælger at g˚
a p˚
a pension for alene egne midler, mens
at den anden del helt fravælger pensionsopsparing for dermed kun at leve af
offentlige pensioner. Dette er en relevant overvejelse, hvis det er et politisk
ønske at overg˚
a fra et primært offentligt finansieret pay-as-you-go-system til
et primært opsparingsbaseret privat system, for derved at kunne begrænse
generationsforskydningsproblemer.
I afsnit 5.2.2 diskuteres tre typer fejlkilder, som kan være ˚
arsag til, at
modellens ikke kan forklare hele variationen i data. Der er omstændigheder ved b˚
ade modeltype, ved modellering af forventningsdannelse og ved det
inkluderede data, som kan spille en rolle, men det er ikke til at sige, hvor
betydningsfulde disse faktorer er hver især. Hvis ˚
arsagen hovedsageligt skal
findes i uobserveret heterogenitet, og hvis denne er uafhængig og tilfældigt
fordelt over populationen, kan modellen fint bruges til at lave politiske anbefalinger, da de gennemsnitlige økonomiske konsekvenser af en beregning i s˚
a
fald vil være rimelig p˚
alidelige. Dog kan man ikke vide dette med sikkerhed.
Da modellen ikke form˚
ar at beskrive de særlige afgangsrater som 61- og 62˚
arig, og da disse m˚
a tænkes primært at være drevet at økonomiske forhold,
tyder det p˚
a, at de to andre fejlkilder forekommer. Da der er en sandsynlighed
for, at en del af ˚
arsagen skal findes i Option-Value-modellen’s konstruktion,
bør mere avancerede modeller afprøves, inden denne analyses model benyttes
til at lave politiske anbefalinger.
I en mere omfangsrig analyse vil det være nærliggende at benytte en model
med dynamisk programmering og endogen modellering af op- og nedsparing,
og som evt. estimeres som en random-effect-probit-model, der delvist korrigerer for uobserverbar heterogenitet. En s˚
adan model vil kunne tage højde for
flere dynamiske aspekter, deriblandt usikkerhed, mere realistisk opsparing og
nedsparing mv. Hvis en forkert modellering af individets forventningsdannelse er den primære ˚
arsag til, at modellen ikke forklarer hele variationen, vil
en s˚
adan model ikke nødvendigvis være bedre end Option-Value-modellen.
Forventningsdannelsen kan ikke testes, og det er derfor svært eliminere den
fejlkilde. En fremgangsm˚
ade er at estimere p˚
a forskellige specifikationer af
forventningsdannelsen og se p˚
a, hvordan modellen fitter. Dog vil dette være
6.2. KONKLUSION
93
med fare for at opfange forkerte tendenser i data. Jo mere modellen tager
højde for heterogenitet, endogen op- og nedsparing mv., desto bedre kan en
s˚
adan fremgangsm˚
ade benyttes.
En anden fordel ved at modellere endogen opsparing er, at reformers indflydelse p˚
a opsparingsincitamenterne igennem livet tillige kan belyses. De
eksogene opsparingsrater i indeværende analyse medfører, at individernes
opsparingsadfærd ikke vil blive p˚
avirket af ændringer i modregningsreglerne.
Derfor vil de analyserede effekter primært være valide p˚
a kort sigt, hvor pensionsformuen er relativ stabil. For at vurdere langsigtede reformer, som p˚
a
længere sigt kan forbedre holdbarheden, bør endogen opsparing ikke ignoreres. Samtidig er endogen opsparing en forudsætning for med rette at kunne
vurdere fremtidige generationers tilbagetrækning.
En væsentlig andel af det oprindelige datasæt blev sorteret fra for at kunne benytte Option-Value-modellen. En model, som i praksis skal bruges til
politiske anbefalinger, bør derfor estimeres p˚
a en mere repræsentativ stikprøve end gjort i denne opgave. Her tænkes især p˚
a vigtigheden af at beskrive
fælles tilbagetrækning for ægtepar. Hele 70 pct. af det oprindelige datasæt
best˚
ar af personer i ægtepar, og dermed kan opgavens politiske eksperimenter ikke bruges til at udtale sig om majoriteten af danskerne. Yderligere er
det nødvendigt for en model, som skal bruges til at vurdere effekterne af en
decideret afskaffelse (eller fremrykning) af efterlønnen, at den estimeres p˚
a et
datasæt, som ogs˚
a indeholder ikke-efterlønsberettigede, da det er nødvendigt
ogs˚
a at kende adfærden for disse personer.
At modellens begrænsninger har medført, at kun en del af befolkningens
tilbagetrækningsadfærd kan kortlægges, har st˚
aet klart tidligt i specialeforløbet. Dog er fravalget af dynamisk programmering p˚
a ingen m˚
ade fortrudt.
I forhold til min oprindelige forestilling omkring, hvad der er realistisk at n˚
a
inden for rammerne af et speciale, er jeg blevet overrasket over, hvor lang tid
arbejdet med strukturelle modeller tager.
6.2
Konklusion
Dette speciale er motiveret af interessen for, hvad der bestemmer, hvorn˚
ar
danskerne g˚
ar p˚
a pension. Dette emne er særdeles interessant, idet en udskydelse af tilbagetrækningsalderen af mange ses som en af løsningerne p˚
a den
danske holdbarhedsproblematik. Med særligt fokus p˚
a pensionsformuernes
rolle for tilbagetræningsadfærden estimeres en fler˚
arig Option-Value-model,
som delvist er i stand til at forklare de særprægede afgangsrater i efterlønsalderen. Det kan konkluderes, at tilbagetrækningsbeslutningen blandt andet er
drevet af en række økonomiske forhold - heriblandt opsparingsbaserede pen-
94
KAPITEL 6. AFRUNDING
sionsformuer - igennem individernes forventede fremtidige indkomster. Yderligere p˚
avirkes beslutningen af faktorer som ledighed, uddannelsesstatus og
antal lægebesøg.
Analysen indeholder, s˚
a vidt jeg er orienteret, den første strukturelle tilbagetrækningsmodel estimeret p˚
a dansk data med registerbaserede pensionsformuer, hvor efterlønsreglerne modelleres i detaljer. Der er sammenlignelighed
mellem modellens estimater og tidligere forskning p˚
a omr˚
adet, blandt andet
Danø et al. (2005) - dette p˚
a trods af, at den betragtede periode og efterlønsrammen er forskellig. I den betragtede periode spiller modregningen af
pensionsformuer en langt større rolle end tidligere, hvilket har stor betydning
for adfærden. Idet der tages højde for pensionerne i en strukturel model, giver
det mening, at estimaterne er sammenlignelige med tidligere analyser.
Det st˚
ar klart, at modregning i pensionsformuer kan fungere som et effektivt politisk styringsredskab til at motivere senere tilbagetrækning. To af
opgaven konsekvensberegninger viser eksempler p˚
a, at hhv. en afskaffelse og
en udvidelse af efterlønnes modregningsregler hhv. kan øge og sænke incitamentet til at g˚
a p˚
a efterløn for en stor gruppe mennesker. Dog skal en reform
tage højde for, at der kan være afledte effekter af at øge modregningen i
private pensioner, deriblandt et lavere incitament til at opspare p˚
a længere
sigt.
P˚
a trods af, at Option-Value-modellen indeholder vigtige dynamiske aspekter af problemstillingen omkring overgang til pension, ser det ud til, at modellen er for stilistisk. Væsentlige dele af den variation i data, som m˚
a tænkes
at være drevet af økonomiske incitamenter, kan ikke forklares af modellen.
Derfor vil det i en mere fuldkommen analyse være oplagt at tage højde for
eksempelvis endogen modellering af op- og nedsparing. En s˚
adan tilgang vil
med stor sandsynlighed kunne forklare variationen i data mere tilfredsstillende, samt skabe bedre muligheder for at anvende modellen til politiske
eksperimenter.
Bilag A
Datasæt
A.1
Lovmodeldata
Tabel A.1. Datasæt: fbpr, person- og indkomstoplysninger
zzpn
dmal
dmkv
dmmk
prcv
soso
udhf
soak
algr
laege
PI1
OI4
OI4DL
OI4EF
pens kap
pens kap25
pens kap35
pens kap40
pens liv rate
pipi kap
pipi liv
pipi rate
Personløbenummer
Alder (ultimo ˚
aret)
Kvartal for fødsel
Køn
Civilstand
Socioøkonomisk status sidste uge af nov.
Højst fuldførte uddannelse
A-kasse kode
˚
Arets ledighedsgrad
Antal besøg ved almen læge
Lønindkomst mv.
Tidlig tilbagetrækning
Tidlig tilbagetrækning, delpension
Tidlig tilbagetrækning, efterløn
Pensionsudbetaling, kapitalpension
Pensionsudbetaling, kapitalpension (25pct. afgift)
Pensionsudbetaling, kapitalpension (35pct. afgift)
Pensionsudbetaling, kapitalpension (40pct. afgift)
Pensionsudbetaling, livrente og kapitalpension
Pensionsindbetaling, kapitalpension
Pensionsindbetaling, livrente
Pensionsindbetaling, ratepension
95
BILAG A. DATASÆT
96
EOFRAPEN
EOFORKAT
EOFORTIM
EODATO
EOBEREGN
EOAREGEL
ZZPN
FRADRAG FOR PENSION
DATO FOR OVERGANG
EFTERLØN
Forsikringskategori
Antal forsikrede timer
Beregningsgrundlag
FRADRAGSREGEL FOR ARBEJDE
PERSONLØBENUMMER
Værdisæt : 1: Individuel sats, dog højst højeste dagpengesats 2: Individuel sats, dog højst 82
pct. af højeste dagpengesats 3: Fast sats p˚
a 82 pct. af højeste dagpengesats 4: Individuel sats,
dog højst 91 pct. af højeste dagpengesats BEMÆRKNINGER ad 1: Individuel sats, dog højst
højeste dagpengesats Koden benyttes for medlemmer p˚
a den gamle efterlønsordnings trin 1
samt for medl emmer p˚
a fleksibel efterløn, som er omfattet af 2-˚
ars reglen. ad 2: Individuel
sats, dog højst 82 pct. af højeste dagpengesats Koden benyttes for medlemmer p˚
a den gamle
efterlønsordnings trin 2. ad 3: Fast sats p˚
a 82 pct. af højeste dagpengesats Koden benyttes
for medlemmer, som er overg˚
aet til efterløn fra overgangsydelse e ller delefterløn, eller som
inden overgangen til efterløn modtog mindstesatsen eller var dimittender. ad 4: Individuel
sats, dog højst 91 pct. af højeste dagpengesats Koden benyttes for medlemmer p˚
a fleksibel
efterløn, som ikke er omfattet af 2-˚
ar s reglen.
Gyldige datoer. BEMÆRKNINGER Angives p˚
a formen DDMM˚
A˚
A˚
A˚
A, hvor DD angiver
˚A
˚A
˚A
˚ angiver ˚
dagen, MM angiver m˚
aneden og A
arstallet, fx. 01022000.
0000 < EOEEP < 5 * dpmax
000 < EOES < dpmax
Løbenummeret anvendes til at danne forløb for individer i den fler˚
arige modelbefolkning.
Værdisæt : De første to cifre angiver ˚
aret, hvor personen er trukket til modelbefolkningen.
Positiv: Stikprøveperson Negativ: Person der bor p˚
a samme adresse som en stikprøve- prøveperson, men som ikke selv er trukket til den fler˚
arige modelbefolkning (bipersoner).
1: Arbejde efter 200 timers reglen uden fradrag i efterlønnen (gammel efterløn) 2: Arbejde
med fradrag i efterlønnen efter reglerne om fleksibel efterløn BEMÆRKNINGER Efterlønsmodtagere fyldt 60 ˚
ar før den 1. juli 1999 er som udgangspunkt omfattet af 200 timers reglen,
men kan vælge at overg˚
a til at arbejde med fradrag efter reglerne i den fleksible efterløn. Efterlønsmodtagere fyldt 60 ˚
ar den 1. juli 1999 eller senere er omfattet af regl en om fradrag
for arbejde i den fleksible efterløn, dog bortset fra medlemmer, som er overg˚
aet til efterløn
fra overgangsydelse.
EOBG> 00000,00 BEMÆRKNINGER For dimittender, tidligere overgangsydelsesmodtagere,
medlemmer p˚
a mindstesatsen , medlemmer uden beregningsperiode, selvstændige erhvervsdrivende uden beregningsgrundlag, samt medlemmer fra udlandet, Færøerne og Grønland,
der ikke har et beregningsgru ndlag, angives beregningsgrundlaget som 0,00.
˚A
˚A
˚A,
˚ hvor DD angiver
Gyldige datoer. BEMÆRKNINGER Angives p˚
a formen DDMMA
dagen, MM angiver m˚
aneden og ˚
A˚
A˚
A˚
A angiver ˚
arstallet, fx. 01022000.
H: Fuldtidsforsikret D: Deltidsforsikret K: Kombinationsforsikret
00,00 < EOFORTIM < 37,00 BEMÆRKNINGER For fuldtidsforsikrede medlemmer 37 timer, for deltidsforsikrede medlemmer p˚
a de n gamle efterlønsordning og fra overgangsydelse 24,66 timer og for deltidsforsikrede med lemmer p˚
a fleksibel efterløn den gennemsnitlige
ugentlige arbejdstid i den periode, der danner grundlag for beregningen af medlemmets efterløn.
Modregningens bruttostørrlese før bundfradraget fratrækkes. Til brug for udregning af størrelsen af nettomodregningen udfra relevante modregningssats.
Tabel A.2. Datasæt: fbeo, overgang til efterløn
EOSATS
EFTERLØNSSATS FØR PENSIONSFRADRAG
EFTERLØNSSATS EFTER PENSIONSFRADRAG
EFTERLØNSSATSTYPE
TIL
EOSATSTY
EFTERLØNSBEVISDATO
EOSATSRG
EOBDATO
PERSONLØBENUMMER
ANGIVELSES˚
AR
PENGEINST. REG.NR
OPGØRELSESDATO
FORTEGN
ANGIVELSESM˚
ANED
KODE FOR OPGØRELSESMETODE
PENSIONSRETTIGHEDSBELØB
SKATTEKODE
ZZPN
POAAR
POBRG
PODATO
POFO
POMD
POMET
POPER
POSKKO
Løbenummeret anvendes til at danne forløb for individer i den fler˚
arige modelbefolkning.
Værdisæt : De første to cifre angiver ˚
aret, hvor personen er trukket til modelbefolkningen.
Positiv: Stikprøveperson Negativ: Person der bor p˚
a samme adresse som en stikprøve- prøveperson, men som ikke selv er trukket til den fler˚
arige modelbefolkning (bipersoner).
Angivelses˚
ar for pensionsopspaingen ˚
Arstal.
PENGEINSTITUTTETS REGISTRERINGSNUMMER. Heltal.
Opgørelsesdato for pensionsopsparngen.
Fortegn. - (MINUS) FOR NEGATIVT BELØB. M˚
anedsangivelse. 01,...,12.
ANGIVELSESM˚
ANED FOR PENSIONSOPSPARINGEN.
ET-CIFRET KODE, 1-5: 1: ˚
Arlig, livsvarig ydelse ved udbetaling fra 60 ˚
ar (fremskrivning
ud fra kendte forhold). 2: Depot ved 59½ ˚
ar inkl. forrentning og aftalte bidrag frem til 60 ˚
ar
(fremskrivning ud fra kendte forhold). 3: Depot ved 59½ ˚
ar (opgjort ud fra aktuelle værdier).
4: ˚
Arlig livsvarig ydelse for indbetaling p˚
a en ordning efter pensionsbeskatningslovens § 15A
(efter ejerens fyldte 60. ˚
ar). 5: Værdi af indbetaling p˚
a en ordning efter pensionsbeskatningslovens § 15A (efter ejerens fyldte 60.˚
ar).
VED OPGØRELSE. Beløb i kr.
Privat tegnet ordninger: 01: pensionsordninger med løbende udbetalinger. 02: rateforsikring
i pensionsøjemed. 03: kapitalforsikring i pensionsøjemed i forsikringsselskab. 04: indeksordning. 07: rateopsparing i pensionsøjemed (ratepension). 08: opsparing i pensionsøjemed i
pengeinstitut (kapitalpension).
Arbejdsgiveradministrerede ordninger samt supplerende engangsydelse i pensionskasse: 10:
pensionsordning med løbende udbetaling samt tjenestemandspension 11: rateforsikring i pensionsøjemed 12: rateopsparing i pensionsøjemed 13: indeksordninger 14: kapitalforsikring i
pensionsøjemed i forsikringsselskab 15: opsparing i pensionsøjemed i pengeinstitut (kapitalpension) samt opsparing hos Lønmodtagernes Dyrtidsfond 16: supplerende engangsydelse i
pensionskasse.
Tabel A.3. Datasaet: fbpo, PERE
A.1. LOVMODELDATA
97
98
BILAG A. DATASÆT
A.2
A.2.1
Dataudvælgelse
Socialøkonomisk status
Kriterierne for at udvælge p˚
a baggrund af socioøkonomisk status er, at individet fjernes fuldt fra samplet, s˚
afremt inividet er 59 ˚
ar eller mere og blot i
´en periode:
ˆ er selstændig (kode 115-120) eller
ˆ er personen p˚
a diverse typer at uddannelsesforanstaltninger, aktivering,
sygedagpenge eller orlov fra ledighed (kode 310-323) eller
ˆ er p˚
a overgangsydelse, kontanthjælp eller revalideringsydelse (kode 325327) eller
ˆ er p˚
a anden m˚
ade uden for arbejdsstyrken, eks. førtidspensionist, p˚
a
ledighedsydeldse mv. (kode 330-335).
ˆ er tjenestemand (kode 328).
De tilbageværende individer best˚
ar af beskæftigede lønmodtagere, arbejdsløse dagpengemodtagere samt personer p˚
a efterløn, tjenestemandspension og folkepension. De frasorterede individer udgør 34,9 pct. af hoveddatasættet.
A.2. DATAUDVÆLGELSE
A.2.2
99
Ændring i pensions- og indkomstfordeling
Fordeling af arbjedsmarkedsindkomst
Følgende figur viser fordelingen af de samlede arbejdsmarkedsindkomster dvs. b˚
ade lønindkomst og dagpenge. Det øverste histogram viser det originale
sample efter udvælgelse p˚
a socioøkonomisk status, jf. afsnit A.2.1. Det nederste histogram viser det endelige sample, hvor der blandt andet er fravalgt
personer, som er berettiget til efterløn, i ægteskab, p˚
a deltid, mv. jf. tabel
4.2. I vestre side af fordelingen ses et peak mellem 140.000 og 180.000 kr.
Dette skyldes personer p˚
a dagpenge.
Figur A.1. Fordeling af de samlede arbejdsmarkedsindkomster før og
efter dataudvælgelse
100
BILAG A. DATASÆT
Fordeling af pensionsformue
Følgende figur viser fordelingen af de samlede pensionsdepoter. Livrenterne
opgøres her omregnet fra tilsagn til depoter. Det øverste histogram viser det
originale sample efter udvælgelse p˚
a socioøkonomisk status, jf. afsnit A.2.1.
Det nederste histogram viser det endelige sample, hvor der blandt andet er
fravalgt personer, som er berettiget til efterløn, i ægteskab, p˚
a deltid, mv.
jf. tabel 4.2. Helt til venstre i figuren ses en meget tynd linie, som angiver
antallet af personer uden pensionsformuer.
Figur A.2. Fordeling af de samlede pensionsformuer før og efter dataudvælgelse
A.3
Validering af pensionsdata
Kapitalpensionerne, i det p˚
a baggrund af PERE beregnede 2003-datasæt,
overshooter i høj grad Velfærdskommissionens. Med det menes at langt de
fleste differencer er positive. Grunden til den store afvigelse i kapitalpensionerne, skyldes i følge DREAM-modelgruppen, at bankernes indberetning til
2003-optællingen var mangelfuld.
Ved at kigge p˚
a livrenterne forholder det sig anderledes. De fordeler sig
væsentligt mere jævnt omkring nul, hvor de fleste er placeret. Da livrente-
A.3. VALIDERING AF PENSIONSDATA
101
pensioner skal administreres af pensionsselskaber, er bankernes mangelfulde
indberetning ikke et problem i dette tilfælde, og derfor dette et positivt test
for, at omregningen af livrenter i PERE-datasættet er meningsfuld.
102
BILAG A. DATASÆT
Litteratur
Adda, J. og Cooper, R. W. (2003). Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications, bind 1. The MIT Press, 1. udgave.
Arbejdsdirektoratet (2005). Evaluering af efterlønsreformen: Den fleksible
efterløn. Rapport, Arbejdsdirektoratet.
Arbejdsdirektoratet (2007). Om at f˚
a fleksibel efterløn. Rapport, Arbejdsdirektoratet.
Arbejdsmarkedskommissionen (2009). Velfærd kræver arbejde. Rapport,
Arbejdsmarkedskommissionen.
Belloni, M. (2008). The option value model in the retirement literature:
The trade-off between computational complexity and predictive validity.
ENEPRI Research Reports 50, The Centre for European Policy Studies.
Bingley, P., Datta Gupta, N. og Pedersen, P. J. (2001). The effects of pension
program incentives on retirement behavior in denmark. SSRN eLibrary.
Bingley, P. og Lanot, G. (1996). Danish private sector wage policies and male
retirement decisions. Keele Department of Economics Discussion Papers
(1995-2001) 96/15, Department of Economics, Keele University.
Carroll, C. (2005). The method of endogenous gridpoints for solving dynamic
stochastic optimization problems. CFS Working Paper Series 2005/18,
Center for Financial Studies.
Danø, A. M., Ejrnæs, M. og Husted, L. (1998). Gender differences in retirement behaviour. Rapport, AKF memo.
Danø, A. M., Ejrnæs, M. og Husted, L. (2000). P˚
avirker efterlønsreformen de
ældres tilbagetrækningsalder? Nationaløkonomisk Tidsskrift, 138:205-221.
Danø, A. M., Ejrnæs, M. og Husted, L. (2005). Do single women value early
retirement more than single men? Labour Economics, 12(1):47-71.
i
ii
LITTERATUR
Det Økonomiske R˚
ad (2009). Dansk Økonomi Efter˚
ar 2009. Schultz Grafisk.
Feldstein, M. (1997). Transition to a fully funded pension system: Five economic issues. Working Paper 6149, National Bureau of Economic Research.
Gustman, A. L. og Steinmeier, T. (2009). Integrating retirement models.
NBER Working Papers 15607, National Bureau of Economic Research,
Inc.
Hansen, M. F. og Barington, M. L. (2009). Danmarks fremtidige befolkning
- befolkningsfremskrivning 2009. Rapport, DREAM.
Jørgensen, M. (2009). En effektm˚
aling af efterlønsreformen af 1999 - Reformens betydning for arbejdsudbuddet. SFI.
Ældresagen (2010). Opsat pension. www.aeldresagen.dk/Medlemmer/raadgivning/arbejdsmarked/lovforslag om jobplan/opsat pension/Sider/Default.aspx.
Lumsdaine, R. L., Stock, J. H. og Wise, D. A. (1992). Three Models of
Retirement: Computational Complexity versus Predictive Validity, side 2160.
Regeringen (2000). Et bæredygtigt pensionssystem - danmark som forgangsland. Rapport, Økonomiministeriet.
Rust, J. og Phelan, C. (1997). How social security and medicare affect
retirement behavior in a world of incomplete markets. Econometrica,
65(4):781-831.
Sociale Ydelser (1999). Forsikringsoplysningen. Rapport, Forsikringsoplysningen.
Sociale Ydelser (2005). Forsikringsoplysningen. Rapport, Forsikringsoplysningen.
Sociale Ydelser (2006). Forsikringsoplysningen. Rapport, Forsikringsoplysningen.
Stock, J. H. og Wise, D. A. (1990). Pensions, the option value of work, and
retirement. Econometrica, 58(5):1151-80.
Velfærdskommissionen (2006). Fremtidens velfærd - vores valg. Rapport,
Velfærdskommissionen.
Wooldridge, J. M. (2002). Econometric Analysis of Cross Section and Panel
Data. The MIT Press.