H
4t
Kertolaskus4äntö / Ehdollinen todennäköisvys:
o Oletetaan, että tapahtuman B todenntiköisyys riippuu tapahtuman A todenn?iköisyydestä.
o (Yleistetyn) kertolaskusäännön mukaan pätee: p(A ja B) = p(A). p@ ehdolla A).
o JouLrko-opin symboleilla tiimä kaava saa muodon: p(A n B) = p(A) .p@ ehdolla A).
ja 5 mustaa
Esim. 72) Laatikossa on 3 valkoista (v)
(m) palloa. Nostetaan näistä
umpimähkään kaksi palloa ilman takaisinpanoa.
Millä
a) ensimmäinen pallo on valkoinen
c) ensimmäinen pallo on musta, toinen valkoinen
e) pallot ovat valkoisia
g) pallot ovat samanvärisiä
b) toinen pallo on musta
d) pallot ovat mustia
0 pallot ovat erivärisiä
h) ainakin toinen on musta
j) ainakin toinen on valkoinen?
i)
ensimmäinen pallo on valkoinen, toinen musta
Ratk:
lP (e
1) 4
2)
3)
h)
nr
oä
^--o;nra lrol/c
? (lu;nr^
Vo lArr'rr e^/
fefo oh ,nutlql 5
,q3t
A(!-'vio n'.-)
=
s)
dl
'l(I.',Jo
l. rn)
=
rä
j' l.n)
+
v
fe
=
at-
t
8
t--
r-
7'
l't
7
32
2
7'T
6)
7)
? (l.
i'f = ;
T',7+V',7
t5
,e
56
61
t 3 =!
r-a
4)
=
todenniiköisyydellä
28
+) ? Q,orot svol c^;vö^;t i;/ = rP ( !. ry l'a 2. m) +
lf
3 5
57
--q, (!,.,u j" |.ry)
V'7+ 7' F = 5c- 8t
3o
1
a)
=
8)
e)
10)
11)
ilq
alh( s vtl
I
tnanttilul; ö)
=
? (1.^) lq
,+ =
T'F+ it'7
+ P (!'n iq 2'n)
32
t^l ? (oino tt,r $'ncrr 6n ttruf{O)
l-
212
=I -77-l"{Lu
u
ryir,tai
?
3?t
-.-
Ite
nUi
tt
"-'
2E
nu
rulla!
1c
7A =
t.,- ? (t.qt
I.nt)
-
j. 2.t)