Matematiikka
METSÄ VASTAA HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN MATEMATIIKKA Bioenergia Suomi on luvannut lisätä biopolttoaineiden ja vähentää öljyn ja kivihiilen käyttöä. Metsästä saatava polttoaineet, kuten latvukset, oksat ja kannot, ovat tärkeitä biopolttoaineita. Esimerkiksi yhden hehtaarin suuruisella uudistusalueella olevat kannot sisältävät energiamäärän, joka riittää lämmittämään kymmenen omakotitaloa yhden vuoden ajan. Mikäli samat omakotitalot lämmitettäisiin öljyllä, kuluisi lämmitysöljyä 20 000 litraa. Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin. Tukit ovat arvokkaat Tämä metsätraktori on lastattu tukeilla. Tukit ovat arvokkaita, joten ne sahataan laudoiksi ja lankuiksi. Niistä ei ole järkevää tehdä polttopuita. Metsänomistaja myy kuusitukkeja sisältävän lastin hintaan 45 e/m3. Kuinka paljon metsänomistaja saa tukkilastista rahaa? Lastissa on 14 m3 puuta. Hakkuutähteistä tulee bioenergiaa Tämä metsätraktori ajaa puutavaraa, joka on liian ohutta sellupuuksi ja siten paperin valmistukseen. Kyydissä olevat puut ovat pieniä ja karsimattomia ja ne on kaadettu nuoren metsän harvennuksen yhteydessä. Lastissa on paljon ilmaa, koska oksat ovat jäykkiä ja ne osoittavat eri suuntiin, jolloin ohuiden runkojen väliin jää paljon tyhjää tilaa. Vertaa tilannetta siihen, että kyydissä olisi tukkeja. Lasti on - 4 m pitkä - 2 m leveä - 2 m korkea Mikä on lastin koko kuutiometreissä ilmaistuna? Kuinka paljon lastissa on puutavaraa, kun 75 % lastista on ilmaa? Metsänomistaja myy puutavaralastin energiapuuksi ja saa siitä 8 e/ m3. Kuinka paljon metsänomistaja saa lastista rahaa? Hakkuutähteistä tehdään haketta Metsäpolttoaineet voidaan polttaa suurissa uuneissa sen jälkeen, kun puutavara on ensin pilkottu tai haketettu. Suuret hakettajat hakkaavat rikki latvat, oksat ja kannot pieniksi puulastuiksi, jotka ovat noin 10 cm pitkiä ja 2 cm leveitä. Haketus tehdään yleensä puutavaran varastopaikalla metsässä kuorma-autoon asennetulla hakettajalla. Haketta kuljettavassa autossa on kaksi konttia, joista toinen on kiinni vetoautossa ja toinen perävaunussa. Konttien koko vaihtelee, mutta keskimäärin yksi kontti on 10 m pitkä, 2,2 m leveä ja 2,3 m korkea. Mikä on yhden kontin tilavuus? Kuinka paljon yhteen konttiin mahtuu haketta? 1,0 m3 haketta sisältää energiaa 1 MWh. Yhden omakotitalon lämmittämiseen yhden vuoden ajan tarvitaan 20 m3 haketta tai 20 MWh energiaa. Kuinka monta omakotitaloa lämpiää vuoden ajan yhteen konttiin mahtuvalla hakemäärällä? 1,0 m3 haketta sisältää saman verran energiaa kuin 100 litraa öljyä. Kuinka monta litraa öljyä vastaa energiamäärältään yhden hakekontillisen sisältämää energiamäärää? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 11.08.2009 Hehtaari ja muut mitat 1. 10 vuoden ikäinen mänty on kolmen metrin pituinen. a) Kuinka paljon mänty on kasvanut vuodessa? b) Minkä pituinen mänty on kahden vuoden kuluttua? c) Kuinka paljon mänty on sinua pidempi? d) Kuinka monta luokkakaveriasi pitäisi laittaa päällekkäin seisomaan, jotta ylimmäisen oppilaan pää olisi männyn latvan yläpuolella? 2. Yksi aarin kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 10 metriä. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden aarin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota kymmenen askelta, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai hanska. Ota seuraavat kymmenen askelta ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään aarin kokoisen neliön. Tämä tehtävä on helpointa toteuttaa metsässä, missä puut ovat suuria. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi aarin kokoisella alueella kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? c) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi aarilta pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. Vaihtoehtoinen tehtävä taimikossa: Yhden neliömetrin (1 m2) kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 1 metri. Yksi aari on 100 m2. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden neliömetrin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota askel, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai käpy. Ota seuraava askel ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään neliömetrin kokoisen alueen. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi neliöllä kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden aarin kokoinen? c) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? d) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi neliöltä pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. 3. Metsuri ehtii moottorisahalla työskennellessään kaataa tunnin aikana 10 puuta ja karsia oksat kaadetuista puista. a) Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia kahden tunnin aikana. b) Kuinka paljon metsuri tarvitsee aikaa, jotta hän saisi kaadettua ja karsittua 35 puuta. c) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, siihen kuuluu puolen tunnin kahvitauko ja puolen tunnin ruokatauko. Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia yhden työpäivän aikana? 4. Moottorisaha painaa 5 kg silloin, kun sen polttoainetankki on tyhjä ja öljysäiliö on tyhjä. Polttoainesäiliöön mahtuu 0,5 litraa polttoainetta ja öljysäiliöön mahtuu 0,25 litraa öljyä. Yksi litra polttoainetta painaa yhden kilon ja yksi litra öljyä painaa 2 kiloa. Metsuri sahaa yhdellä polttoainetankillisella kaksi tuntia. a) Kuinka paljon moottorisaha painaa, kun sen polttoainetankki on täynnä ja öljysäiliö on täynnä? b) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, kuinka paljon polttoainetta kuluu yhden työpäivän aikana? c) Kuinka paljon polttoainetta kuluu, jos metsuri sahaa viisi tuntia? 5. Muodostakaa neljän hengen ryhmiä. Kukin ryhmä ottaa toisiaan kädestä kiinni siten, että muodostuu neliö. Ryhmän jäsenet seisovat neliön kulmissa ja kädet muodostavat neliön sivut. Kukin ryhmän jäsenistä laittaa merkin (kivi/keppi/käpy/hanska) siihen kohtaan, missä hän seisoi. Jokainen ryhmä on nyt merkannut oman koeruutunsa. Sen jälkeen ryhmät laskevat oman ruutunsa sisään jäävältä alueelta seuraavat tiedot: a) Kuinka monta käpyä maassa on? b) Kuinka monta puuta (suurta tai pientä) ruudussa on? c) Kuinka monta hyönteistä ruudulla näkyy? d) Kuinka monta erilaista kasvilajia ruudulta löytyy? Kukin ryhmä merkitsee tulokset paperille. Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin kukin ryhmä käy merkkaamassa omat tuloksensa. 6. Metsänomistaja halusi istuttaa puun taimia metsäänsä. Hänellä oli neljä päivää lomaa, minkä aikana hän halusi istuttaa kaikki 1000 tainta. Ensimmäisenä päivänä hän istutti 320 kpl. Toinen päivä oli sateinen, joten hän sai istutettua vain puolet siitä, mitä ensimmäisenä päivänä. Kolmantena päivänä hän istutti saman verran kuin ensimmäisenä ja toisena päivänä yhteensä. Kuinka monta tainta hänelle jäi istutettavaksi viimeisenä päivänä? Taimet maksoivat 40 senttiä kappaleelta, lisäksi hän osti istutuskuokan, joka maksoi 35 euroa. Paljon hänelle tuli istutustyöstä kustannuksia? 7. Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 20 metrin pituista reittiä: yksi polulle (helppo), toinen helppokulkuiseen metsään (keskivaikea), kolmas vaikeakulkuiseen metsään, missä on esim. kivikkoa, oksia maassa tai tiheä puusto (vaikea). Voit merkitä reitit erivärisillä kuitunauhoilla. a) Kukin oppilas kävelee reitit läpi normaalia vauhtia ja normaaleilla askelilla. Oppilaat laskevat, kuinka monta askelta he tarvitsevat päästäkseen kunkin reitin alusta loppuun. Jokainen merkitsee tulokset omalle paperilleen, paperilla voi olla valmiina kuitunauhojen värikoodien mukaiset paikat merkinnöille. b) Sen jälkeen oppilaat juoksevat reitit läpi ja merkkaavat taas tulokset paperille. c) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä omat tuloksensa. Tulosten perusteella keskustellaan ja lasketaan, paljon tarvittaisiin askelia, jos matka olisi ollut 1 km. Vaihtoehtoinen toteutustapa: Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 100 metrin pituista reittiä: yksi polulle, toinen helppokulkuiseen maastoon, kolmas vaikeakulkuiseen maastoon. Jaa oppilaat neljän hengen ryhmiin siten, että kussakin ryhmässä on joku, joka voi ottaa kellolla aikaa. a) Ryhmät kävelevät kunkin reitin normaalia vauhtia läpi siten, että koko ryhmä pysyy koko ajan kasassa. Ryhmä merkitsee reittiin käytetyn ajan paperille. b) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä ryhmän tulokset. c) Tulosten perusteella kukin ryhmä laskee, paljon eri reiteillä olisi mennyt aikaa, jos matka olisi ollut 1 km. d) Sen jälkeen kukin ryhmä laskee, kuinka pitkän matkan he olisivat edenneet eri reittien mukaisessa maastossa, jos aikaa olisi käytetty tunti kussakin maastossa. Tulokset ilmaistaan keskinopeutena km/h. Sari Aldén, Tapio. Päivitetty: 07.10.2009 Hiiltä pulpetissa Maapallon metsillä on ainutlaatuinen kyky sitoa ilmasta hiilidioksidia ja varastoida sitä paitsi metsään myös puusta ja paperista valmistettaviin tuotteisiin. Ilmaston kannalta on sitä parempi, mitä enemmän metsät kasvavat ja käytämme puuperäisiä pitkäikäisiä tuotteita vaikkapa rakentamiseen. Tällöin hiilen varastointi kasvaa. Puutuotteiden massasta noin puolet on hiiltä. Hiili on tuotteeseen sitoutuneena niin kauan kuin tuote on olemassa. a) Kuinka paljon hiiltä on sitoutuneena luokkahuoneen pulpetteihin? Selvitä ensin, kuinka paljon luokkahuoneen pulpeteissa on puuta. Mittaa yhden pulpetin puuosat ja laske osien tilavuus. Kerro sen jälkeen tilavuus pulpettien lukumäärällä. Pulpetit on valmistettu koivusta. Selvitä sen jälkeen, kuinka paljon hiiltä on suhteessa massaan. Voit käyttää seuraavia arvoja: puun tiheys on 500 kg/ m³ (kuusi 390 kg/ m³, mänty 420 kg/ m³, koivu 480 kg/ m³) hiilen osuus puussa on 50 % b) Kuinka paljon henkilöautolla voi ajaa, ennen kuin hiilidioksidipäästöt ylittävät pulpetteihin sitoutuneen hiilen määrän? henkilöauton hiilidioksidipäästöt ovat 175 g/km 1 kg hiiltä vastaa 3,7 kg hiilidioksidi OIKEAT VASTAUKSET: a) Jos puun määrä pulpeteissa on esim.1 m³, on pulpeteissa olevan puun massa 1,0 m³ x 500 kg/m³ = 500 kg. Hiilen määrä puussa on 50 %, joten pulpeteissa on hiiltä yhteensä 50 x 500 kg/100 = 250 kg b) 250 kg hiiltä = 250 kg x 3,7 = 925 kg hiilidioksidia 925 kg / 0,175 kg/km = 5 285 km Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 28.11.2011 Hirvi ja minä Hirvi painaa noin 500 kiloa. Kuinka monta oppilasta painaa yhtä paljon kuin hirvi? Käytä oppilaiden painolle likimääräistä keskiarvoa; 25 kiloa, 30 kiloa tai 40 kiloa. Tehtävää voi muunnella erilaisilla eläimillä, esimerkiksi: karhu 200 kiloa ilves 25 kiloa metsäkauris 20 kiloa mäyrä 15 kiloa Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Käpymatematiikkaa Tee maahan kävyistä pitkä ketju. Anna lasten laskea käpyjen määrä. Lapset oppivat keksimään erilaisia ratkaisuja silloin, kun laskettavaa on todella paljon. Eräs keino on laittaa keppi tai jokin muu esine esim. joka viidennenkymmenennen kävyn kohdalle, etteivät laskut mene sekaisin. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 23.06.2008 Käpyjä ja siemeniä 1. Jokaisella oppilaalla on oma männyn- tai kuusenkäpy karistettavaksi. Karistus tarkoittaa, että käpy avautuu ja siemenet irtoavat. Siemenet asetetaan lämpimälle (korkeintaan +40C), kuivalle ja ilmavalle paikalle, esim. ikkunalaudalle. Muutaman päivän kuluttua kävyt avautuvat ja siemenet alkavat pudota ikkunalaudalle. Kuusenkävyt tulee kerätä viimeistään tammikuussa ja männynkävyt viimeistään maaliskuussa. Metsäyhtiöt ja metsäorganisaatiot auttavat löytämään hakkuualueita, joilla luokka voi kerätä käpyjä kaadetuista puista. Käpyjä säilytetään viileässä paikassa, kunnes ne karistetaan. a) b) c) d) Kuinka monta siementä männynkäpy sisältää? Kuinka monta siementä kuusenkäpy sisältää? Kuinka monta siementä männynkäpy keskimäärin sisältää luokassa? Kuinka monta siementä kuusenkäpy keskimäärin sisältää luokassa? 2. Anna oppilaiden tehdä itämisanalyysi männyn ja/tai kuusen siemenillä. Tarvitaan matala kannellinen muovikulho ja imupaperia. Aseta imupaperi kulhon pohjalle. Ota täsmälleen 10 siementä ja sirottele ne tasaisesti kulhoon. Kostuta imupaperi varovaisesti. Tämän jälkeen paperi ei saa kuivua. Sytytä lamppu kulhon yläpuolelle antamaan sekä valoa että lämpöä. a) Kuinka monta siementä on itänyt 7 vuorokauden kuluttua? b) Kuinka monta siementä on itänyt 14 vuorokauden kuluttua? c) Kuinka monta siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua? Itäminen ilmoitetaan prosentteina (%). Jos esim. 97 siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua, on itämisaste 97 %. 3. Toinen käsite siemenkaupassa on 1 000-jyväpaino. a) Laske 1 000 männynsiementä ja punnitse ne ”apteekkivaa’alla”. Kirjoita paino grammoina (g) kahden desimaalin tarkkuudella. b) Tee sama kuusensiemenillä. 4. Sinulla on 2,5 ha:n kokoinen hakkuuala, joka soveltuu männynsiementen kylvämiseen. Haluat panostaa laatuun ja päätät sijoittaa kylvölaikut n. 1,5 m:n välein. Tämä tarkoittaa n. 4 500 kylvölaikkua/ha. Jokaiselle laikulle kylvät keskimäärin 6 siementä. a) Kuinka paljon siemeniä sinun pitää ostaa, jos siemenen 1 000-jyväpaino on 5,20 g? b) Jos tarvitsemasi siemenerä maksaa 5000 mk/kg, paljonko joudut maksamaan tarvitsemastasi määrästä? Lähde: Gunnar Granér. Skogsvårdsstyrelsen i Dalarna-Gävleborg. Päivitetty: 20.04.2009 Metsätie 1. Metsäautotien rakentaminen maksaa 9,00 euroa/metri a) Mitä maksaa 500 m pitkän tien rakentaminen? b) Paljonko maksaa 1,5 km pitkän tien rakentaminen? 2. Metsänomistaja rakennuttaa 800 m pitkän metsäautotien. Kustannukset ovat 9,00 euroa/metri. Hän saa valtion tukea osalle rakennus-kustannuksista. Valtion tuki on 20 prosenttia kustannuksista. a) Kuinka suuri on valtion tuki euroissa? b) Paljonko hän maksaa itse? Gerd Mattson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Muistiharjoitus Ryhmä oppilaita yrittää asettua erilaisiin geometrisiin muotoihin silmät sidottuina. Apuvälineenä on köysi. Köyden on oltava niin pitkä, että kaikki ryhmän jäsenet voivat pitää siitä kiinni. Tehkää näin: 1) Kaikki ryhmän jäsenet laittavat siteen silmille. 2) Kaikki tarttuvat köyteen. 3) Ryhmät saavat tehtäväksi muodostaa köydellä nelikulmio. Ryhmän jäsenet saavat puhua keskenään. 4) Ryhmä ilmoittaa, milloin he ovat valmiita. Ryhmän jäsenet jäävät seisomaan paikoilleen ja ottavat siteet pois silmiltä, jotta he voivat itse tarkistaa, millainen muodosta tuli. Tehtävään saa vaihtelua erilaisilla geometrisilla muodoilla; kolmio, ympyrä, jne. Toinen vaihtoehto on jakaa henkilöt kahteen ryhmään, jotka kilpailevat keskenään; kumpi ryhmistä on taitavampi muodostamaan geometrisia muotoja. Lähde: www.skoveniskolen.dk. Suom. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 03.07.2009 Muurahaisliikenne Rakenna oksien ja nauhan avulla pieni portti ja aseta se muurahaispolulle. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Kuinka monta muurahaista luulisit kulkevan portin läpi minuutin aikana? Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla keosta minuutin aikana? Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla kekoon minuutin aikana? Kuinka monta muurahaista kulkee yhteensä? Oliko portin läpi kulkevia muurahaisia enemmän tai vähemmän kuin arvasit? Mikä on muurahaisten keskinopeus? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Ravinnon kiertokulku Tutkijat ovat laskeneet, että hyvin toimivassa metsässä kasvinsyöjät saavat kuluttaa vain kymmenesosan kasvimassasta, muuten tasapaino häiriintyy. Pedot saavat käyttää ravinnokseen vain kymmenesosan kasvinsyöjistä. Voit käyttää apuna laskinta. 1) Ilves poikasineen tarvitsee ravinnokseen kaksi jänistä päivässä. Jos ilvesperhe söisi pelkkiä jäniksiä, kuinka monta jänistä se tarvitsisi vuodessa? 2) Jotta jäniskanta säilyisi, sen pitäisi olla kymmenkertainen ilvesperheen syömiin jäniksiin verrattuna. Kuinka monta jänistä alueella pitäisi vuodessa olla, ottaa tasapaino säilyisi? 3) Jos aikuinen jänis söisi 200 grammaa heinää, lehtiä, puunkuorta ja siemeniä päivässä, kuinka paljon yksi jänis tarvitsee ravintokasveja vuodessa? 4) Kuinka paljon kaikki ilvesperheen ravintojänikset syövät kasviravintoa vuodessa? 5) Hae lähimetsästä 200 grammaa jänikselle sopivaa ravintoa. Arvioi, mahtuisiko jäniksen vuotuinen ruokamäärä omaan luokkaasi? 6) Päättele miksi ilveksellä täytyy olla suuri reviiri (=asuinalue). Ilves syö todellisuudessa jänisten lisäksi mm. kettuja, oravia, metsäkanalintuja, poroja, peuroja, ym. Mirja Holste & Sirpa Wass. Päivitetty: 19.11.2007 Salainen pussi Kirjoita pieniin lappuihin salaisia tehtäviä. Käytä tehtävissä aikasanoja, paikkasanoja ja vertailusanoja. Laita tehtävät salaiseen pussiin. Anna lasten työskennellä pareittain tai 2-3 oppilaan ryhmissä. Oppilasryhmät ottavat pussista lapun ja tekevät tehtävän. Esimerkkejä tehtävistä: Etsikää vanhin löytämänne puu ja menkää sen alle seisomaan. Tuokaa kuiva oksa, joka on kaksi kertaa pitempi kuin oma jalkanne. Tuokaa puolukanvarpu, jossa on tusinan verran lehtiä. Tuokaa sellainen määrä käpyjä, jota voi jakaa kolmella. Tuokaa lehti, jonka pituus on kaksi kertaa sen leveys. Tuokaa tikku, joka on puolet kätenne pituudesta. Ottakaa kaksikymmentä askelta taaksepäin. Tuokaa kaksinkertainen määrä käpyjä verrattuna yhden käden sormien määrään. Tuokaa pariton määrä lehtiä ja parillinen määrä käpyjä. Tuokaa kolmen puulajin lehtiä ja laittakaa ne kokojärjestykseen; iso, isompi, isoin. Laittakaa neljä käpyä kasaan. Laittakaa kaksinkertainen määrä toiseen kasaan ja kolminkertainen määrä kolmanteen kasaan. Tuokaa kymmenen käpyä, vähemmän lehtiä, mutta enemmän neulasia. Rakentakaa oksista neliö, jonka sivut ovat yhtä pitkiä. Rakentakaa kävyistä ympyrä, jonka läpimitta on sama kuin jalan pituus. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Säästä sähköä ja vettä Voimme säästää energiaa pienillä elämäntapamuutoksilla. ”Pienistä puroista syntyy suuri…” 1. Arvioi, kuinka paljon vettä käytät suihkussa. Voit mitata vedenkulutuksen seuraavasti: Täytä 5 tai 10 litran ämpäri vedellä ja ota aika, kauanko kestää. Ota sen jälkeen aika, kun olet suihkussa. Laske tämän jälkeen yhden suihkukerran vedenkulutus. 2. Miten vähennät vedenkulutusta suihkussa? 3. Laske, montako hehkulamppua teillä on kotona. Mikä on niiden teho? Paljonko energiaa kotitalous voi säästää vuodessa, jos hehkulamput vaihdetaan energiansäästölamppuihin? 4. Paljonko energiansäästölamppu maksaa? Entä tavallinen hehkulamppu? Mikä on energiansäästölampun elinikä? Entä tavallisen hehkulampun? 5. Vanhat WC-istuimet kuluttavat 9 litraa vettä/huuhtelu. Uudet vettä säästävät kuluttavat 2,5-4 litraa per huuhtelu. Montako kertaa vuorokaudessa käyt vessassa? Paljonko vanha WC-istuin kuluttaa vettä ja paljonko nykyaikainen vettä säästävä? Paljonko vettä säästät vuorokaudessa, jos sinulla on nykyaikainen vettä säästävä malli? Mitä vettä säästävä WC-istuin maksaa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Taimia ja puita 1. Peninkulmien laajuisia avohakkuita... a) Kuinka suuri on hehtaari? b) Miltä hehtaari näyttää todellisuudessa. Mittaa tai askella 100 x 100 m ja aseta oppilas kuhunkin kulmaan. Keskustelkaa sitten käsitteestä hehtaari. c) Kuinka suuri välimatka taimien välillä pitää olla, jos halutaan istuttaa 2 500 tainta yhdelle hehtaarille? Vastaus: 10 000 m2 : 2 500 = 4 m2/taimi = taimien väli 2 m 2. Tuoreen kangasmetsän hakkuualue uudistetaan istuttamalla kuusia. Hakkuualue on kahden hehtaarin suuruinen. Suositusten mukaan taimia on istutettava 2500 kpl/hehtaari. Tee uudistettavalla alueelle kustannuslaskelma käyttäen apuna alla olevia tietoja: Kuusen taimet maksavat 20 senttiä/kpl + alv 22 % Istuttajan palkka on 11 e/tunti, palkasta pidätetään 20 % veroa. Työn menekki on 12 tuntia tuhatta tainta kohden. Työpäivän pituus on 8 tuntia. a) Laske, kuinka monta tainta on istutettava. Vastaus: 5000 kpl b) Kuinka paljon uudistettavan alueen taimet maksavat yhteensä? Vastaus: 1000 e + 220 e (alv) = 1220 e c. Kuinka kauan istutus kestää? c) Mikä on istuttajan saama palkka? Vastaus: a) 5000 kpl, b) 60 h (=7 päivää ja 4 tuntia), c) 660 e, verojen jälkeen 528 e 3. Taimitarhalla oli 500 000 tainta valmiina kuljetettavaksi metsänomistajille. Laatutarkastus osoitti, että myyrät olivat tuhonneet 10 prosenttia taimista. Kuinka monta tainta taimitarha voi toimittaa? Vastaus: 450 000 kpl 4. Tainta ruvetaan kutsumaan puuksi 1,3 m:n korkeudella. Erään puun läpimitta on 5 mm 1,3 m:n korkeudella maanpinnasta. Se on silloin 2 m korkea. Puu kasvaa pituutta keskimäärin 32 cm/vuosi ja paksuutta 4 mm/vuosi 1,3 m:n korkeudella (rinnankorkeudella). a) Kuinka korkea puu on 25 kasvuvuoden jälkeen? b) Kuinka paksu puu on rinnankorkeudella 25 vuoden jälkeen? Vastaus: a) 10 m, b) 10,5 cm 5. Merkitse 4 puuta metsässä. Ohjeet puun pituuden mittaamiseen > a) Arvaa/arvioi puiden korkeus ja kirjoita ylös. b) Laske puiden keskikorkeus (arvioidut korkeudet). c) Mittaa korkeudet ja vertaa arvattuihin/arvioituihin korkeuksiin. d) Laske todellinen keskikorkeus. e) Vertaa oikeata keskikorkeutta arvioituun. Kuinka suuri ero oli prosentteina? Ovatko arvioidut korkeudet liian suuria vai liian pieniä? 6. Merkitse 1 hehtaarin (100 x 100 m) kokoinen alue metsään. Laske kaikki merkityllä alueella olevat puut. Jaa puut eri puulajeihin. Jotta samaa puuta ei laskettaisi kahta kertaa, kannattaa merkitä lasketut puut esim. kuitulangalla. a) Mitä puulajia on eniten? b) Millainen on puulajijakautuma? Anna prosentteina. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 04.05.2009 Tuotteita 1. Sinulla on henkilöauton perävaunu, jolla voi kuljettaa 400 kg. Olet tilannut höyläämättömiä lautoja ja lankkuja seuraavasti: 20 kpl 50 x 100 mm mittaisia, 52 dm pitkiä lankkuja 100 kpl 21 x 150 mm mittaisia, 49 dm pitkiä lautoja Saatko kaiken mahtumaan perävaunuun, kun puutavara painaa 750 kg/m3? 2. Aiot verhota 2,5 m korkean ja 6 m pitkän ulkoseinän laudoilla, joiden mitat ovat 21 mm x 125 mm. Kuinka monta juoksumetriä lautaa tarvitset? 3. Sinulla on 48 kappaletta 3 metrin pituista koivukuitupuupalaa, joista teet polttopuita. Palat pilkotaan 30 cm pitkiksi haloiksi, jotka halkaistaan kahteen osaan. Kuinka monta halkoa saat? 4. Yhteen 50-60 -sivuiseen Helsingin Sanomat –lehteen tarvitaan 0,85 dm3 tai 0,85 litraa puuta. Tämä määrä mahtuu 1 litran maitotölkkiin - oikeastaan se täyttää vain 85 % tölkistä. Arkisin lehden painos on 472 000 kappaletta. a) Laske kuinka monta m3 puuta tarvitaan raaka-aineena lehden yhden päivän painoksen painamiseen. b) Laske kuinka paljon puutavaraa lehti tarvitsee vuoden aikana. Lehdestä ilmestyy 354 numeroa vuodessa c) Perävaunulliseen puutavara-autoon mahtuu 45 m3 puutavaraa. Kuinka monta perävaunullista puutavara-autoa tarvitaan kuljettamaan lehden yhden päivän painokseen tarvittava puumäärä lehtipaperia valmistavalle paperitehtaalle? 5. 4,0 m3:stä puuta saa mm. 200 000 arkkia A4-kokoista kopiopaperia. Selvitä, kuinka paljon kopiopaperia koulu käyttää vuodessa. Laske, kuinka paljon puutavaraa tarvitaan kyseisen paperimäärän valmistamiseen. 6. Yhdestä puusta, jonka läpimitta on 16 cm, joka on 165 m korkea ja sisältää 0,15 m3 puuta saa raakaaineen 1 000 maitotölkkiin. Vuotuinen kasvu Suomen metsissä on keskimäärin 4 m3/hehtaari/vuosi. a. Kuinka moneen maitotölkkiin hehtaarin kokoinen metsä tuottaa raaka-ainetta vuodessa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 19.11.2007 Turvematikka Täytä maitopurkki kuivalla turpeella ja toinen märällä turpeella. Mikä on märän ja kuivan turpeen tilavuus? Kuinka paljon painaa maitopurkki, jossa on märkää turvetta? Entä purkki, jossa on kuivaa turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on turvetta maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on vettä maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri on veden osuus tilavuudesta? Tehtävässä voi käyttää myös muita maa-aineksia, kuten multaa, hiekkaa ja soraa. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Vanhoja mittoja Vanhat mitat voivat aiheuttaa päänvaivaa. Vanhoissa kirjeissä ja kirjallisuudessa saattaa usein olla vanhoja mittayksiköitä. Saattaa olla mielenkiintoista tietää, mitä mitat vastaavat nykypäivänä. Vanhat mitat ovat usein lähtöisin eri ruumiinosista, kuten jalka, peukalo, käsivarsi jne. Tämän takia mitat eivät olleet kovin tarkkoja. Mutta on olemassa tosiseikkoja, kuten että jalka on 1/6 ihmisen pituudesta. Syli Etäisyys uloimmista sormenkärjistä toisiin silloin, kun kädet on ojennettu niin pitkälle sivuille kuin mahdollista. 1 syli = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 1,8 m. Kyynärä Pituus kyynärtaipeesta pikkurillin kärkeen. 1 kyynärä = 2 jalkaa = 24 tuumaa = 59,4 cm. Jalka Pituus kantapäästä isovarpaan kärkeen. 1 jalka = 3 kämmentä = 30,5 cm. Jalkaa käytettiin kauan Suomessa puutavaran mittayksikkönä. Kämmen Neljän sormen leveys. Peukaloa ei siis lasketa mukaan. 1 kämmen = 4 tuumaa = 8-10 cm. Kämmen on ollut aikoinaan hyvin yleinen mitta ja sitä on käytetty esim. jään paksuuden ilmaisemiseen. Tuuma (ruots. tum = suom. peukalo) Peukalon leveys. 1 tuuma = 2,5 cm. Tuumaa käytetään Suomessa yleisesti naulojen ja ruuvien mittana. Aikaisemmin sitä käytettiin myös puutavaran mittoina. Vanhan käsityksen mukaan ihmisen pituus voidaan ilmaista ruumiinosien mittoina seuraavasti: ihmisen pituus = 1 famn = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 18 kämmentä = 72 tuumaa tai 90 sormen paksuutta. Tehtäviä: Vastaavatko edellä annetut mitat oman kehosi mittoja? Veneen pituus ilmaistaan usein jalkoina. Kuinka pitkä vene on, jos sen pituus on 18 jalkaa? On hyvä, jos sinulla on käytössäsi omia mittoja. Esimerkiksi etäisyys peukalon kärjestä pikkurillin kärkeen, kun sormet on ojennettu mahdollisimman pitkälle. Sen avulla voit mitata suunnilleen esim. kirjoituspöydän leveyden, tietokoneen näytön leveyden ja korkeuden jne. Sinun on muistettava mitata omat mittasi välillä uudelleen sitä mukaa kun kasvat. Askelmitta on kätevä matkojen mittaamiseen. Virallinen askelmitta on 90 cm. Kukaan ei astu normaalisti niin pitkiä askelia. Mittaa kuinka pitkän askeleen sinä astut ja kuinka pitkä on askelpari, eli kaksi askelta. Sinun on muistettava mitata askelmittasi välillä uudestaan kasvaessasi pituutta. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: 23.06.2008
© Copyright 2024