Luento 13
DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikka ja lämmönsiirto 1 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönsiirron mekanismit '' qx q '' T (T ) x h (Ts T ) q 2 '' DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 4 (Ts 5.5.2015 4 Tsur ) Lämmön johtuminen Atomien ja molekyylien värähdysliike + vapaiden elektronien liike. Wiedemann-Franzin laki (T ) (T ) LT Siis hyvä sähkönjohde on hyvä lämmönjohde. 3 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönjohtavuus Vapaiden elektronien liike + atomien ja molekyylien värähdysliike e ; l ~ 1/ e Puhtaat metallit: Yhdisteet: Ei-metallit: :n määrää lähinnä l, johon vaikuttaa kidehilan säännöllisyys - timantti >> lasi 4 l e >> e l täytyy ottaa huomioon. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmön johtuminen (Cont.) Nesteiden lämmönjohtavuus vaihtelee hyvin vähän. Kaasuille on verrannollinen viskositeettiin, joka ~ T1/2. Fourier’n laki: q '' x T (T ) x Useille kiinteille aineille (T ) missä 5 0 (1 on vakio T) Lämpövirta saadaan positiiviseksi alenevan lämpötilagradientin suuntaan. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönjohtavuus (Cont.) 6 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönjohtavuus (Cont.) Fourier: T (T ) x '' qx 7 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämpövirta Kun lämmönjohtavuutta ei voida pitää vakiona: T2 Qc Esimerkki 8 T: A (T ) d T l T1 300 K 4.2 K Ruostumaton teräs: 3100 W/m Epoksi: 150 W/m DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Esimerkki Nesteheliumiin siirtyy lämpöä johtumalla teräksestä valmistettua sylinterimäistä tukirakennetta pitkin, jota ei jäähdytetä höyrystyvällä heliumkaasulla. Umpinaisen sylinterin poikkipinta-ala on 20 mm2 ja pituus 200 mm. Mikäli tukiputken puoleenväliin liitetään kryojäähdytin, on ankkurointipisteessä putken lämpötila 70 K. Kuinka paljon edullisemmaksi käyttökustannuksiltaan ratkaisu on verrattuna tilanteeseen, jossa kryojäähdytintä ei käytetä? Teräksen lämmönjohtavuuden integraali lämpötilavälillä 300 K → 4.2 K on 3100 W/m ja välillä 70 K → 4.2 K 200 W/m. Nesteheliumin höyrystymislämpö on 20.4 J/g ja tiheys 125 kg/m3. Kryojäähdyttimen vaatima teho huoneen lämpötilassa on 10 kW , sähkön hinta 0.1 €/kWh ja nesteheliumin hinta 10 €/l. 9 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämpö vs sähkö -analogia Joseph Fourier (1763 – 1830) 10 Georg Ohm (1789 – 1854) DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Konvektio 11 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Konvektio Lämmön- ja massansiirto kahden faasin kesken. q’’= h (Ts-T∞) Väliaine liikkeessä; lämpö siirtyy potentiaaligradientin ja oman liikkeen ansiosta. h, lämmönsiirtokerroin Luonnollinen konvektio vs pakotettu konvektio. 12 [h] = W/m2K DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Luonnollinen / pakotettu konvektio 13 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin Prosessi h (W/m2K) Luonnollinen konvektio Kaasut Nesteet 2 – 25 50 – 1000 Pakotettu konvektio Kaasut Nesteet Kiehuminen, kondensoituminen 14 25 – 250 50 – 20 000 2 500 – 100 000 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämpösäteily Säteily on energian siirtymistä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, eikä tarvitse väliainetta edetäkseen. Säteily on voimakkaasti epälineaarinen ilmiö. '' rad q 15 4 s T 4 sur T DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Case study Miksi talvella auton lasit jäätyvät helpommin avoimelta kuin seinän puolelta? 16 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Esimerkki Betelgeuse on ns. ylijättiläistähti, jonka pintalämpötila on noin 2900 K (noin puolet Auringon pintalämpötilasta). Tähden emittoima lämpösäteily on 4x1030 W. (10 000 kertainen Aurinkoon nähden). Olettaen tähti täydelliseksi emittoijaksi, määritä tähden säde. A r 17 Q T4 4 r2 30 Q 4 T4 4 4 10 1 5.67 10 8 29004 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 3 1011 (m) Aurinko vs Maa 18 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Betelgeuse vs Aurinko 19 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Case study Esitä eri lämpövirrat kuumasta kahvista huoneilmaan. 20 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Terminen diffusiviteetti Lämmönjohtavuuden ja tilavuusyksikköä kohti määritetyn ominaislämpökapasiteetin suhde. Kuvaa materiaalin kykyä johtaa lämpöä suhteutettuna sen kykyyn varastoida lämpöenergiaa. Suuri – reagoi nopeasti ympäristössä tapahtuviin muutoksiin. 21 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen cp 2 m s 5.5.2015 Case Minkä vuoksi pakkasella kieli ei jäädy puukaiteeseen, vaikka se jäätyy rautakaiteeseen? 22 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffererentiaaliyhtälö 23 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffererentiaaliyhtälö T t 24 2 T E g DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen cp 5.5.2015 Sylinteri- ja pallokoordinaatisto x r cos y r sin z z Sylinterikoordinaatisto 2 T T 1 T 1 t r2 r r r2 2 T 2 2 z2 E g T cp Pallokoordinaatisto x r sin cos y r sin sin z r cos 1 2 ( rT ) r r2 T t 25 1 2 r sin sin T 1 r 2 sin 2 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 2 T 2 E g cp Alku- ja reunaehdot 26 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Dirichlet’n ja Neumann’in reunaehdot Dirichlet: Kappaleen pintalämpötila tunnetaan T Ts Neumann: Lämpövirran tiheys reunalla tunnetaan '' qx 27 T x 0 x DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 1D stationääri, lähteetön johtuminen d dx dt dx 0 Integroidaan kahdesti Fourier: Lämpövirta T ( x) C1 x C2 T (0) Ts ,1 , T ( L) Ts , 2 C1 Ts , 2 Ts ,1 L , C2 qx Ts ,1 dT A dx A Ts ,1 Ts , 2 L Lämpövirran tiheys Siis T ( x) 28 Ts , 2 Ts ,1 x Ts ,1 L qx'' DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen L Ts ,1 Ts , 2 5.5.2015 Lämpövastus Konvektion lämpövastus Johtumislämpövastus Rt .conv Rt ,cond Ts ,1 Ts , 2 qx L A Analogia Re 29 I L A 1 hA Säteilyn lämpövastus Rt ,rad Es ,1 Es , 2 Ts T q Ts Tsur q 1 hr A missä hr 2 Ts2 Tsur Ts Tsur DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen 5.5.2015 Komposiittirakenteet Komposiittirakenteissa kokonaislämmönsiirtokerroin voidaan määrittää analogisesti resistanssien sarja- ja rinnankytkentöjen mukaisesti. T ,1 T , 4 qx missä Rt Rt 1 h1 A LC C A 30 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen LA A A 1 h4 A 5.5.2015 LB B A
© Copyright 2024