DEE-54030 Kryogeniikka
Kryogeniikka ja lämmönsiirto
1
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönsiirron mekanismit
''
qx
q
''
T
(T )
x
h (Ts T )
q
2
''
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
4
(Ts
5.5.2015
4
Tsur )
Lämmön johtuminen

Atomien ja molekyylien
värähdysliike + vapaiden
elektronien liike.

Wiedemann-Franzin laki
(T ) (T )
LT
Siis hyvä sähkönjohde on
hyvä lämmönjohde.

3
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönjohtavuus
Vapaiden elektronien liike + atomien ja molekyylien värähdysliike

e
;
l
~ 1/ e

Puhtaat metallit:

Yhdisteet:

Ei-metallit: :n määrää lähinnä l, johon vaikuttaa kidehilan
säännöllisyys - timantti >> lasi
4
l
e
>>
e
l
täytyy ottaa huomioon.
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmön johtuminen (Cont.)
Nesteiden lämmönjohtavuus vaihtelee hyvin vähän.

Kaasuille on verrannollinen viskositeettiin, joka ~
T1/2.

Fourier’n laki:
q
''
x
T
(T )
x
Useille kiinteille aineille

(T )
missä
5
0
(1
on vakio
T)
Lämpövirta saadaan positiiviseksi alenevan lämpötilagradientin suuntaan.
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönjohtavuus (Cont.)
6
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönjohtavuus (Cont.)
Fourier:
T
(T )
x
''
qx
7
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämpövirta
Kun lämmönjohtavuutta ei voida pitää vakiona:
T2
Qc
Esimerkki
8
T:
A
(T ) d T
l T1
300 K
4.2 K
Ruostumaton teräs:
3100 W/m
Epoksi:
150 W/m
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Esimerkki
Nesteheliumiin siirtyy lämpöä johtumalla teräksestä valmistettua sylinterimäistä tukirakennetta pitkin, jota ei jäähdytetä höyrystyvällä heliumkaasulla. Umpinaisen sylinterin poikkipinta-ala
on 20 mm2 ja pituus 200 mm. Mikäli tukiputken puoleenväliin
liitetään kryojäähdytin, on ankkurointipisteessä putken lämpötila 70 K. Kuinka paljon edullisemmaksi käyttökustannuksiltaan
ratkaisu on verrattuna tilanteeseen, jossa kryojäähdytintä ei
käytetä? Teräksen lämmönjohtavuuden integraali lämpötilavälillä
300 K → 4.2 K on 3100 W/m ja välillä 70 K → 4.2 K 200 W/m.
Nesteheliumin höyrystymislämpö on 20.4 J/g ja tiheys 125
kg/m3. Kryojäähdyttimen vaatima teho huoneen lämpötilassa
on 10 kW , sähkön hinta 0.1 €/kWh ja nesteheliumin hinta 10
€/l.

9
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämpö vs sähkö -analogia
Joseph Fourier
(1763 – 1830)
10
Georg Ohm
(1789 – 1854)
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Konvektio
11
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Konvektio

Lämmön- ja massansiirto
kahden faasin kesken.
q’’= h (Ts-T∞)

Väliaine liikkeessä; lämpö
siirtyy potentiaaligradientin ja oman liikkeen ansiosta.
h, lämmönsiirtokerroin

Luonnollinen konvektio vs
pakotettu konvektio.
12
[h] = W/m2K
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Luonnollinen / pakotettu konvektio
13
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin
Prosessi
h (W/m2K)
Luonnollinen konvektio
Kaasut
Nesteet
2 – 25
50 – 1000
Pakotettu konvektio
Kaasut
Nesteet
Kiehuminen, kondensoituminen
14
25 – 250
50 – 20 000
2 500 – 100 000
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämpösäteily

Säteily on energian siirtymistä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, eikä tarvitse väliainetta edetäkseen.

Säteily on voimakkaasti epälineaarinen ilmiö.
''
rad
q
15
4
s
T
4
sur
T
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Case study
Miksi talvella auton lasit jäätyvät helpommin
avoimelta kuin seinän puolelta?
16
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Esimerkki

Betelgeuse on ns. ylijättiläistähti, jonka pintalämpötila on
noin 2900 K (noin puolet Auringon pintalämpötilasta).
Tähden emittoima lämpösäteily on 4x1030 W. (10 000 kertainen Aurinkoon nähden). Olettaen tähti täydelliseksi
emittoijaksi, määritä tähden säde.
A
r
17
Q
T4
4 r2
30
Q
4
T4
4
4 10
1 5.67 10
8
29004
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
3 1011 (m)
Aurinko vs Maa
18
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Betelgeuse vs Aurinko
19
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Case study
Esitä eri lämpövirrat kuumasta kahvista huoneilmaan.
20
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Terminen diffusiviteetti



Lämmönjohtavuuden ja
tilavuusyksikköä kohti
määritetyn ominaislämpökapasiteetin suhde.
Kuvaa materiaalin kykyä
johtaa lämpöä suhteutettuna sen kykyyn varastoida
lämpöenergiaa.
Suuri – reagoi nopeasti
ympäristössä tapahtuviin
muutoksiin.
21
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
cp
2
m
s
5.5.2015
Case

Minkä vuoksi pakkasella kieli ei jäädy puukaiteeseen,
vaikka se jäätyy rautakaiteeseen?
22
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffererentiaaliyhtälö
23
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffererentiaaliyhtälö
T
t
24
2
T
E g
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
cp
5.5.2015
Sylinteri- ja pallokoordinaatisto
x r cos
y r sin
z z
Sylinterikoordinaatisto
2
T
T 1 T 1
t
r2 r r r2
2
T
2
2
z2
E g
T
cp
Pallokoordinaatisto
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
1 2 ( rT )
r r2
T
t
25
1
2
r sin
sin
T
1
r 2 sin 2
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
2
T
2
E g
cp
Alku- ja reunaehdot
26
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Dirichlet’n ja Neumann’in reunaehdot
Dirichlet:
Kappaleen pintalämpötila tunnetaan
T
Ts
Neumann: Lämpövirran tiheys reunalla tunnetaan
''
qx
27
T
x 0
x
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
1D stationääri, lähteetön johtuminen
d
dx
dt
dx
0
Integroidaan
kahdesti
Fourier:
Lämpövirta
T ( x) C1 x C2
T (0) Ts ,1 , T ( L) Ts , 2
C1
Ts , 2 Ts ,1
L
, C2
qx
Ts ,1
dT
A
dx
A
Ts ,1 Ts , 2
L
Lämpövirran tiheys
Siis
T ( x)
28
Ts , 2 Ts ,1
x
Ts ,1
L
qx''
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
L
Ts ,1 Ts , 2
5.5.2015
Lämpövastus
Konvektion lämpövastus
Johtumislämpövastus
Rt .conv
Rt ,cond
Ts ,1 Ts , 2
qx
L
A
Analogia
Re
29
I
L
A
1
hA
Säteilyn lämpövastus
Rt ,rad
Es ,1 Es , 2
Ts T
q
Ts Tsur
q
1
hr A
missä
hr
2
Ts2 Tsur
Ts Tsur
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5.5.2015
Komposiittirakenteet

Komposiittirakenteissa kokonaislämmönsiirtokerroin voidaan määrittää
analogisesti resistanssien
sarja- ja rinnankytkentöjen mukaisesti.
T ,1 T , 4
qx
missä
Rt
Rt
1
h1 A
LC
C A
30
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
LA
A A
1
h4 A
5.5.2015
LB
B A