Download Report

DEE-54030 Kryogeniikka
Kryogeniikka ja lämmönsiirto
1
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälö
E g
T
2
  T 
t
 cp
2
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Sylinteri- ja pallokoordinaatisto
 x  r cos

 y  r sin
z  z

Sylinterikoordinaatisto
  2 T 1 T 1  2 T  2 T  E g
T
  2 
 2 2  2 
 r
 c
t
r

r
r



z
p


Pallokoordinaatisto
 x  r sin cos

 y  r sin  sin
 z  r cos

 1  2 ( rT )
T
1
 
T 
1
 2 T  E g
 
 2
 sin 
 2 2

2
2
t
  r sin     c p
r sin   
 r r
3
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
1D, stationääri, lähteetön johtuminen
d  dT

d x  dx

0

Karteesinen
1 d 
dT 
 r
0
r dr 
dr 
Sylinteri
 1 d (r T ) 
 
0
2
dr 
r
Pallo
2
LÄMPÖVERKKOMALLI
4
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Lämpövastus
Konvektion lämpövastus
Johtumislämpövastus
Rt ,cond 
Ts ,1  Ts , 2
qx
Rt .conv
L

A
Analogia
Re 
5
Säteilyn lämpövastus
Rt ,rad
Es ,1  Es , 2
I
L

A
Ts  T
1


q
hA
Ts  Tsur
1


q
hr A
missä
2
Ts  Tsur 
hr    Ts2  Tsur
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Sylinterikoordinaatisto, 1D lähteetön tapaus
Lämpövirta
Johtumislämpövastus
sylinterikoordinaatistossa
dT
qr   (2 r L)
dr
Rt ,cond
Joten
qr 
6
 r2 
ln  
r1 


2 L 
2 L (Ts ,1  Ts , 2 )
 r2 
ln  
 r1 
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Komposiittirakenne
qr 
7
T ,1  T , 4
 r4 
 r2 
 r3 
ln   ln  ln  
r3 
r1 
r2 
1
1







2 r1 L h1 2  A L 2 B L 2 C L 2 r4 L h4
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Pallokoordinaatisto, 1D lähteetön tapaus
Lämpövirta

Siis lämpövirta
4  Ts ,1  Ts , 2 
qr 
1 1

r1 r2

dT
qr   4 r
dr
2
Erotetaan muuttujat
ja integroidaan
qr
4
qr

4
8
r2
Jolloin johtumislämpövastus
Ts , 2
dr
r r 2  T   d T
1
s ,1
1 1
     Ts ,1  Ts , 2 
 r1 r2 
Rt ,cond 
Ts ,1  Ts , 2
qr
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
1 1 1
  

4    r1 r2 
12.5.2015
Esimerkki
Nestetyppeä säilytetään pallonmuotoisessa astiassa, d =
0.5 m. Astia on eristetty 25 mm paksuisella heijastavalla
piipulverieristeellä  = 0.0017 W/mK), jonka ulkopinnan
lämpötila on 300 K. Lämmönsiirtymiskerroin h = 20
W/m2K. Määritä nestetypen kiehumisnopeus, kun typen
höyrystymislämpö H = 2 x 105 J/kg ja tiheys  = 804
kg/m3.

9
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
10
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
DEE-54030 Kryogeniikka
Lyhyt kertaus
11
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Esimerkki
Kaasu noudattaa yhtälöä P(v-a) = RT, missä P on paine, v
ominaistilavuus, T lämpötila, R yleinen kaasuvakio ja a on
vakio. Määritä isotermisessä prosessissa kaasun entalpian muutos. Tarkastele vastaavaa tehtävän asettelua
ideaalikaasun tapauksessa. Lähde liikkeelle entalpian ja
entropian välisestä yhteydestä ja valitse riippumattomiksi muuttujiksi paine ja lämpötila.
12
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Esimerkki
Mitä isentalpista laajenemista karakterisoiva JouleThomson kerroin kuvaa? Mitä rajoitteita liittyy
heliumin nesteyttämiseen, mikäli hyödynnetään
isentalpista laajenemista?
13
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Esimerkki
Suprajohtava magneetti on upotettu nesteheliumkylpyyn. Magneetin ulkoiset virtajohtimet valmistetaan joko kuparista tai messingistä, jolloin virtajohtimien kautta siirtyvä lämpökuorma nesteheliumiin
muodostuu lämmönjohtumisesta ja virtajohtimien
sähkövirran aiheuttamista Joule-häviöistä. Kommentoi ja perustele virtajohtojen materiaalivalintaa,
kun kriteerinä on minimoida niiden aiheuttamat
lämpöhäviöt.
14
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Esimerkki
Mitä ymmärretään jäähdytyksen laatuluvulla ja hyötykertoimella? Määritä ideaalitapauksessa kyseiset tunnusluvut nestetypelle, -vedylle ja –heliumille.
Esitä heliumin tilapiirros ja määritä heliumin trippelipiste. Kuvaile edelleen heliumiin liittyviä erityispiirteitä muihin kryogeenisiin kaasuihin /
nesteisiin nähden.
15
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Suprajohtavan magneetin virtajohdot (2 kpl) ovat
hybridirakenteiset, ts. yläosa on valmistettu kuparista ja alaosa
korkean lämpötilan suprajohteesta (HTS, kriittinen lämpötila >
100 K).Yläosan pituus on 0.3 m ja poikkipinta-ala 1.96 x 10-5 m2.
Materiaalien liityntäkohtaan on integroitu kryojäähdytin
(molemmat virtajohdot hyödyntävät samaa jäähdytintä), joilla
HTS-osien yläpäät pidetään 77 K:n lämpötilassa. Kuparin
resistiivisyys ja lämmönjohtavuus lämpötilavälillä 300 K – 77 K
oletetaan vakioiksi,  = 1.76 x 10-8 Wm ja  = 400 W/mK.
Virtajohtimien HTS osioiden pituudet ovat samat kuin kuparilla,
mutta poikkipinta-alat ovat dekadin suuremmat ja
lämmönjohtavuus riippuu lämpötilasta lausekkeen
5 2

(
T
)

3

10
T  0.1T  4 W / m

mukaisesti.
16
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Virtajohtimien yläosa on huoneen lämpötilassa 300 K ja alaosa
on nesteheliumissa T = 4.2 K. Magneettiin syötetään virta I =
300 A.
Mikä on virtajohtimien aiheuttaman lämpökuorman osalta
kryojäähdyttimen vaadittu kompressoriteho huoneen
lämpötilassa, kun 1 W jäähdytystehoa 77 K:ssä vaatii
kompressoritehoa 300 K:ssä 10 W?
Kuinka paljon virtajohtimen vaikutuksesta nesteheliumia
vuorokaudessa kiehuu, kun nesteheliumin höyrystymislämpö on
20.3 kJ/kg ja tiheys 125 kg/m3?
17
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Vastaa lyhyesti
Miksi neonin nesteyttäminen on huomattavasti kalliimpaa heliumin
nesteytykseen nähden, vaikka nestemäisen neonin höyrystymislämpötila on paljon korkeampi nesteheliumiin verrattuna?
Keskoskaappien happipitoisuutta mitataan usein menetelmällä,
joka nojaa hapen ominaisuuteen, mikä ei päde muille kryogeenisille aineille (helium, vety, neon, typpi). Mikä tämä ominaisuus on?
Mikä on keskeinen ero kaasun isentalpisen ja isentropisen
laajenemisen välillä?
Mitä ymmärretään magnetokalorisella ilmiöllä?
Kryojäähdyttimet käyttävät joko regeneratiivista tai
rekuperatiivista lämmönvaihdinta. Mitä eroa näillä on?
Kuvaile supereristeen rakennetta.
18
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015
Cryogenics with James Bond
19
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12.5.2015