Valo-oppia
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Valo sähkömagneettisina aaltoina
• Sähkömagneettisten aaltojen teoria perustuu Maxwellin yhtälöihin
  E  dA  Q
(Gaussin laki)
0
S
 B  dA  0
(Gaussin laki magnetismissa)
S
dΦB
 E  ds   dt
dΨ
 B  ds   0 I   0 dt
(Faradayn laki)
(Ampere - Maxwellin laki)
• Nämä luovat myös perustan optiikalle
www.turkuamk.fi
• Sähkömagneettisessa aallossa sähkökentän
voimakkuus E ja magneettivuon tiheys B
värähtelevät toisiinsa nähden kohtisuorassa
tasossa
• Maxwellin yhtälöistä voidaan ratkaista esim.
valon nopeus tyhjiössä
E
c 
B
1
0 0
 2,997792458  108 m/s
• Valon nopeus voidaan esittää valon
aallonpituuden λ ja taajuuden f avulla
c  f
www.turkuamk.fi
Sähkömagneettisen säteilyn spektri
• Erittäin laajoilla taajuuden ja aallonpituuden alueilla
• Näkyvä valo on vain kapea kaista spektristä
www.turkuamk.fi
Valon luonne
• Duaalimallin mukaisesti valo voidaan käsittää sekä sähkömagneettiseksi
säteilyksi että hiukkasiksi, fotoneiksi
• Aaltojen avulla voidaan selittää useimmat valon ominaisuudet
• Muutamissa ilmiöissä valo täytyy ajatella fotoneina. Tällöin fotonilla
täytyy olla energiaa.
• Fotonin energia riippuu vastaavan sähkömagneettisen aallon värähtelyn
taajuudesta
E  hf
h  6,6261  1034 Js (Planckin vakio)
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Laske punaisen valon (λ = 700 nm) ja violetin valon (λ = 400 nm) fotonin
energia.
c  2,998  108 m/s
h  6,626  1034 Js
 p  700  109 m
v  400  109 m
c  p f p
fp 
c
p
c  v f v
 4,283  1014 Hz
E p  hf p  2,84  10
19
J
fv 
c
v
 7,495  1014 Hz
Ev  hf v  4,97  1019 J
www.turkuamk.fi
Geometrinen optiikka
• Valo
• etenee suoraviivaisesti homogeenisessä väliaineessa
• vaihtaa suuntaa kohdatessaan toisen väliaineen pinnan
• vaihtaa suuntaa edetessään epähomogeenisessä väliaineessa
• Valon etenemistä voidaan esittää
• aaltorintamilla
• säteillä
www.turkuamk.fi
Fermatin periaate
• Valo kulkee kahden pisteen välillä reittiä, jonka kulkemiseen kuluva aika
on lyhin
Huygensin periaate
• Jokainen aaltorintaman piste on uuden aaltoliikkeen lähde, josta aallot
leviävät kaikkiin suuntiin aallon etenemisnopeudella
www.turkuamk.fi
• Tasoaallon eteneminen
• Palloaallon eteneminen
www.turkuamk.fi
• Aaltorintaman eteneminen vedessä kapean raon läpi
www.turkuamk.fi
Valon etenemisen esittäminen säteillä
• Valon sädettä voidaan kuvata suoralla,
joka on kohtisuorassa aaltorintamaa
vastaan
• Aalto liikkuu valon säteen suuntaan
www.turkuamk.fi
Heijastuminen
• Valon säteen kohdatessa kahden optisen
väliaineen rajapinnan osa rajapintaan tulevasta
valosta heijastuu.
• Rajapintaan tuleva säde ja heijastunut säde
muodostavat rajapinnan normaalin kanssa
yhtä suuret kulmat
heijastumislaki 1  1'
• tulokulma 1
• heijastuskulma

'
1
www.turkuamk.fi
• Hajaheijastus pinnasta muodostuu, kun pinta
on epätasainen
• Heijastuminen noudattaa jokaisessa pinnan
pisteessä heijastuslakia
www.turkuamk.fi
Taittuminen
• Kun valon säde kohtaa kahden läpinäkyvän aineen rajapinnan, niin osa
säteestä heijastuu ja osa taittuu toisen väliaineen sisään.
• Tuleva säde, heijastunut säde ja taittunut säde ovat samassa tasossa.
www.turkuamk.fi
Snellin laki
• Taitekulma θ2 riippuu tulokulmasta θ1 ja
väliaineiden taitekertoimista n1 ja n2,
• Tulo- ja taitekulmat ovat säteen ja rajapinnan
normaalin välisiä kulmia
• Snellin laki:
n1 sin 1  n2 sin  2
• Taitekertoimet riippuvat valon nopeudesta
väliaineessa
c
c
n1 
ja n2 
v1
v2
www.turkuamk.fi
Taitekertoimia
Aine
Ilma
Vesi
Taitekerroin
1,0003
1,33
Jää
Lasi
Akryyli
1,31
1,50 … 1,65
1,49
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Rannalla oleva onkija katsoo vedessä (taitekerroin 1,33) olevaa kalaa. Jos
kalasta lähtevän valon säteen tulokulma veden ja ilman rajapintaan on 36°,
niin kuinka suuri on taitekulma ilmassa?
n1  1,33 (vesi)
n1 sin 1  n2 sin  2
n2  1,00 (ilma)
n1 sin 1
sin  2 
n2
1  36
  2  51
www.turkuamk.fi
• Taitekertoimet riippuvat valon nopeudesta
väliaineessa
c
c
n1 
ja n2 
v1
v2
• Myös aallonpituudet riippuvat valon
nopeudesta väliaineessa
v1
c

1  

f n1 f n1
• Sillä energia E = hf säilyy, jolloin taajuuden
on säilyttävä
www.turkuamk.fi
Kokonaisheijastus
• Valon säteen tullessa optisesti tiheämmästä
väliaineesta (suurempi taitekerroin)
aineiden rajapinnalle, niin riittävän suurilla
tulokulman arvoilla valo heijastuu
kokonaan.
• Pienintä tällaista tulokulmaa kutsutaan
kokonaisheijastuksen rajakulmaksi θc
n2
n1 sin  c  n2 sin 90  sin  c 
n1
• Valokuidun toiminta perustuu kokonaisheijastukseen
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Valokuitu on lasia, jonka taitekerroin on 1,65, ja heijastuskuori on myös
lasia, mutta sen taitekerroin on 1,50. Valokuidun halkaisija on 1,0 mm.
Laske pienin kaarevuussäde, johon valokuitu voidaan asentaa.
n1  1,65
n2  1,50
d  1,0 mm
sin  c 
n2
n1
  c  58
n2
R
sin  c 

n1 R  d
n2 R  n2 d  n1R
n2 d
 10 mm
R
n1  n2
www.turkuamk.fi
Dispersio
• tarkoittaa valkoisen valon hajottamista spektrin
väreihin, violetista punaiseen
• Dispersio tapahtuu, koska taitekerroin on valon
aallonpituuden funktio
www.turkuamk.fi
• Taitekerroin on suurempi lyhyemmillä aallonpituuksilla
• Sateenkaari muodostuu dispersion avulla vesipisaroissa
www.turkuamk.fi
Absorptio
• Valon kulkiessa väliaineessa osa siitä absorboituu siihen
• Absorboituvan valon osuus riippuu väliaineesta ja siinä kuljetusta matkasta
I
x
dI
dI
 dx      dx  I  I 0 e x
I
I
I0
0
• I on valon intensiteetti, jonka yksikkö on W/m2
• α on aineen absorptiokerroin, jonka yksikkö on 1/m
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kun lasin paksuus on 2,0 mm, niin se absorboi 3,0 % sen läpäisevän valon
intensiteetistä. Samasta lasimateriaalista valmistetaan ikkuna, joka
absorboi 8 % sen läpäisevän valon intensiteetistä. Kuinka paksu lasi on?
I1  0,97 I 0
I 2  0,92 I 0  I 0e x2
I 2  0,92 I 0
I1  0,97 I 0  I 0e x1
0,97  e x1
0,92  e x2
x1  0,0020 m
ln(0,97)  x1
ln(0,92)  x2
ln(0,97)
 
 15,23 m-1
x1
x2  
ln(0,92)

 0,0055 m
www.turkuamk.fi
Valon polarisaation muuttuminen rajapinnassa
• Valon polarisaatio tarkoittaa valoaallon sähkökentän
värähtelyä tietyssä suunnassa.
• Valon säteen tullessa rajapintaan siitä osa heijastuu ja
osa taittuu (tai absorboituu)
• Heijastunut ja taittunut osuus riippuu
 Tulokulmasta
 Taitekertoimista
 Tulevan valon polarisaatiosta
www.turkuamk.fi
• Valoaaltojen sähkökentät eri polarisaatiotasoille
heijastumisen ja taittumisen jälkeen
n2 cos 1  n1 cos  2
E pr 
Ep
n2 cos 1  n1 cos  2
2n1 cos 1
E pt 
Ep
n2 cos 1  n1 cos  2
n2 cos  2  n1 cos 1
Esr  
Es
n2 cos  2  n1 cos 1
2n1 cos 1
Est 
Es
n2 cos  2  n1 cos 1
www.turkuamk.fi
Brewsterin laki
• Heijastunut valon säde on täydellisesti polarisoitunut
tietyllä tulokulmalla, polarisaatiokulmalla θp
• Tällöin
n cos   n cos 
E pr 
2
p
1
2
n2 cos  p  n1 cos  2
Ep  0
 n2 cos  p  n1 cos  2  0

n1 sin  p
sin  2
cos  p  n1 cos  2  0
 sin  p cos  p  sin  2 cos  2  0
 sin 2 p  sin 2 2
 2 p  180  2 2 (tai  p   2 )
www.turkuamk.fi
• Heijastunut valon säde on täydellisesti polarisoitunut, kun
 p   2  90
• Tällöin
n1 sin  p  n2 sin(90   p )  n2 cos  p
• Brewsterin laki
n1
 tan  p
n2
www.turkuamk.fi
In english
suomeksi
Reflect
heijastua
Refract
taittua
Index of refraction
taitekerroin
Angle of refraction
taitekulma
Angle of incidence
tulokulma
Point of intersection
leikkauspiste
Short face
lyhyt sivu
www.turkuamk.fi