1. No category

Työ ja energia
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Voiman tekemä työ
• Voiman F tekemä työ W määritellään voiman F ja kuljetun matkan s
pistetulona.
• Siis kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona.
• W = F·s = Fcosθ·s ,
• missä θ on voiman ja kulkusuunnan välinen kulma.
• Yksikkö: joule = J = Nm
Fsinθ
_
F
θ
_
F
Fcosθ
_
s
www.turkuamk.fi
Kitkavoiman tekemä työ
• Kitkavoima fk on aina vastakkaissuuntainen kulkusuunnalle
• Silloin niiden välinen kulma on 180°, cos(180°) = -1
• Tällöin kitkatyö Wk on aina negatiivinen
Wk   f k s
_
N
_
fk
θ
_
mg
_
N
_
F
_
fk
_
F
θ
_
s
_
mg
www.turkuamk.fi
Konservatiivinen voima
• Kun voiman tekemä työ ei riipu kuljetusta reitistä, niin on kyseessä ns.
konservatiivinen voima
• Tällainen voima on painovoima
• Kappaleen liikkuessa vaakatasossa painovoima ei tee työtä
• Kappaleen liikkuessa vain korkeussuunnassa painovoima tekee työtä
• Painovoiman tekemä työ riippuu vain korkeuserosta
• Vrt. nostotyö
W = mgh
www.turkuamk.fi
Esimerkki: nettotyö
• Laatikko (m=16 kg) liukuu vaakasuoralla tasolla tason suuntaisen voiman
(F=69 N) vetämänä matkan 12 m. Tason ja laatikon välinen
liikekitkakerroin on 0,36. Laske a) vetävän voiman, b) kitkavoiman,
c) painovoiman ja d) tukivoiman tekemä työ sekä e) nettotyö.
s  12 m
 k  0,36
N
Tukivoima : N  mg  157 N
a) W  Fs  830 J
b) W f   f k s    k Ns  680 J
fk
c) Wg  mgs cos 90  0 J
F
mg
d) WN  Ns cos 90  0 J
e) Wnetto  W  W f  Wg  WN  150 J
Kiihdytystyötä
www.turkuamk.fi
Muuttuvan voiman tekemä työ
• Kappaleeseen vaikuttava voima muuttuu yleensä
suuruudeltaan ja suunnaltaan.
• Käsitellään vain tilanteita, joissa voiman suunta on
yhdensuuntainen liikkeen suunnan kanssa.
• Työ on matkan ja sille samansuuntaisen voiman tulo
• Voiman ollessa vakio, työ on fysikaalinen pinta-ala
sF-koordinaatistossa (tai xF-koordinaatistossa)
W  F0 ( x2  x1 )
www.turkuamk.fi
• Edellinen tulos voidaan yleistää myös
muuttuvan voiman tekemälle työlle
Fx
x2
Fx(x)
W   Fx (x)dx
x1
x1
x2
x
dx
www.turkuamk.fi
Esim. Muuttuvan voiman tekemä työ
• Laske kuviossa esitetyn voiman F(x) tekemä työ 14 m matkalla.
2,5
2
1,5
1
F/N
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x/m
W   12  2 N  4 m  2 N  2 m  12  2 N 1 m
 12  2 N 1 m  2 N  6 m
4J
www.turkuamk.fi
Teho
• kuvaa nopeutta, jolla voima tekee työtä
• Yksikkö: watti = W = J/s
• Keskimääräinen teho: voiman tekemä työ jaettuna käytetyllä ajalla
W
Pk 
t
• Teho voidaan ilmaista myös energian siirtymis- tai muuttumisnopeutena.
E
Pk 
t
• Vakionopeudella liikkumiseen tarvittavalle voimalle, nopeudelle ja teholle
on voimassa
P  F  v  Fs vs
www.turkuamk.fi
Esimerkki: Teho vakionopeudessa
• Urheiluauton ilmanvastuskerroin on 0,28 ja poikkipinta-ala on 1,5 m2.
Laske auton renkaille tarvittava teho vaakasuoralla tiellä vakionopeuksissa
108 km/h ja 216 km/h, kun vastusvoimista vain ilmanvastus on merkittävä.
Ilman tiheys on 1,2 kg/m3.
cD  0,28
A  1,5 m
2
  1,2 kg/m 3
N
v1  108 km/h  30 m/s
P (v)  Fv  FD v  12 cD Av v  12 cD Av
2
P (v1 )  6800 W
F
FD
v2  216 km/h  60 m/s
G
3
F  FD
P (v2 )  54400 W
www.turkuamk.fi
Hyötysuhde
• Hyötysuhde on koneen tai laitteen hyödyksi saaman energian Ea tai
antaman työn Wa suhde sen ottamaan energiaan E0 tai työhön W0.
Voidaan ilmaista myös vastaavien tehojen avulla.
Wa Ea


W0 E0
Pa
tai  
P0
• Todellisten laitteiden ja koneiden hyötysuhde on aina pienempi kuin
1 = 100 %.
• Jos laitteen hyötysuhde riippuu useasta osatekijästä, niin
kokonaishyötysuhde on osahyötysuhteiden tulo
  1  2 3   n
www.turkuamk.fi
Energia
• Energia antaa mahdollisuuden tehdä työtä
• Yksikkö: joule = J = Nm
•
kilowattitunti = kWh huom. kW on tehon yksikkö
• Mekaanista energiaa ovat
– Liike-energia (kineettinen energia)
– Potentiaalienergia
Liike-energia
• Kappaleella on liike-energiaa yhtä paljon kuin sen vauhdin aikaan
saamiseksi on tehty työtä.
2
Ek  12 mv
www.turkuamk.fi
Potentiaalienergia
• Kappaleeseen asemansa (paikkansa) takia varastoitunutta energiaa (työtä)
• Gravitaation potentiaalienergia:
E g  mgh
• h = korkeusero
• Jousen potentiaalienergia:
vrt.
nostotyö
E j  12 kx 2
• x = poikkeama tasapainoasemasta
• k = jousivakio
• Potentiaalienergioiden nollakohdat on valittava tai selvitettävä tehtävissä
www.turkuamk.fi
Mekaanisen energian säilyminen
• Mekaanista energiaa ovat
• Liike-energia
• Gravitaatiovoiman potentiaalienergia
• Harmonisen voiman potentiaalienergia
• Kitkavoimien tekemä työ muuttaa mekaanista energiaa lämpöenergiaksi
www.turkuamk.fi
• Mekaanisen energian säilymislaki, kun kappaleelle tehty työ on
huomioitu, on muotoa
energia alussa  työ  energia lopussa
Eka  E pa  W  Ekl  E pl
Ep
on potentiaalienergia yleisesti
• Työ positiivista, jos kappale saa lisää energiaa
• Kitkatyö on negatiivista!
• Potentiaalienergian nollatason voi valita vapaasti
www.turkuamk.fi
Esimerkki: energian säilyminen
• Curlingissa heitetyn kiven massa on 19 kg ja alkunopeus 1,2 m/s. Kivi
törmää toiseen kiveen nopeudella 0,25 m/s liu´uttuaan 25 m. Piirrä
liikkuvasta kivestä vapaakappalekuva. Laske käyttäen energian
säilymislakia kiven ja jään välinen liikekitkakerroin.
m  19 kg
a
v 0  1,2 m/s
v  0,25 m/s
m  25 m
N
v
Eka  E ga  W  Ekl  E gl
1
2
fk
mv02  0  f k s  12 mv 2  0
f k   k N   k mg
mg

1
2
mv02   k mgs  12 mv 2
v02  v 2
 k 
 0,0028
2 gs
www.turkuamk.fi
Esimerkki: energian säilyminen
• Laske käyttäen energian säilymislakia matka, jonka hiihtäjä liukuu
ylämäkeen, jos hänen alkunopeutensa on 10,0 m/s, mäen kaltevuus on 4,50°
ja suksien ja lumen välinen liikekitkakerroin on 0,018. Piirrä
vapaakappalekuva.
v0  10,0 m/s
k  0,018
  4,5
N
Eka  E ga  W  Ekl  E gl
1
2
mv02  0  f k s  0  mgh
1
2
mv02  (  k mg cos  ) s  mgs sin 
s
fk
mgsin
v
 53 m
2 g (  k cos   sin  )
2
0
mgcos
mg
s

h
www.turkuamk.fi