1. Automaattinen aurinkopaneelin kääntölaite seuraa kelloohjattuna auringon liikettä. Paneeli pyörii jalustansa ympäri kulmavauhdilla φ̇ (vakio). Samanaikaisesti kallistuskulman muutosnopeus horisonttiin nähden on θ̇ (vakio). Määritä paneeliin sidotun xyz-koordinaatiston kantavektoreiden muutosnopeudet (lausuttuina xyz-koordinaatiston kannassa) käyttäen luennolta 2 tuttua yhteyttä ė = ω × e kantavektoreiden muutosnopeuksille. Kappalekoordinaatiston akseli z 0 säilyy koko ajan tasossa ja antennin kaltevuus muuttuu rotaationa sen ympäri (vaikeampi tapaus). Toisaalta samaan aikaanpaneeli on rotaatiossa jalustansa pystyakselinsa Y ympäri. Summataan kulmanopeuden molemmat komponentit ja saadaan ω = φ̇J + θ̇k, joka pitäisi vielä vääntää kappalekoordinaatistoon. Tarkastellaan tilanteen geometriaa kulman θ muuttuessa. Oheisen kuva näyttää J-kantavektorin jaon kappalekoordinaatiston i- ja j-kantavektoreiden suuntaiisiin komponentteihin (huomaa, että kulma φ ei vaikuta tähän relaatioon). Kuvan ja trigonometrian perusteella J = sin θi + cos θj ja kulmanopeudelle kappalekoordinaatiston kannassa ω = φ̇J + θ̇k = φ̇ sin θi + φ̇ cos θj + θ̇k. Käytetään sitten yhteyttä ė = ω × e: i̇ = (φ̇ sin θi + φ̇ cos θj + θ̇k) × i = −φ̇ cos θk + θ̇j j̇ = (φ̇ sin θi + φ̇ cos θj + θ̇k) × j = φ̇ sin θk − θ̇i k̇ = (φ̇ sin θi + φ̇ cos θj + θ̇k) × k = −φ̇ sin θj + φ̇ cos θi Nämä matriisimuodossa esitettynä antavatkin jo vastauksen:      0 θ̇ −φ̇ cos θ  i   i̇  j̇ =  −θ̇ 0 φ̇ sin θ  j     k k̇ φ̇ cos θ −φ̇ sin θ 0 J θ j i θ