Harjoitus 2 DEE-33030 Sähkömoottorikäytöt Jenni Rekola [email protected] huone SE206 Tehtävä 1 11.3.2015 2 11.3.2015 3 a) Moottorin vääntömomentti, jolla hissiä saadaan liikutettua tasaisella nopeudella Tasaisen liikkeen vaatima voima Pruju yht. 1-16 F  (mk  mv ) g  (1000kg  500kg )  9,81m / s 2  4905 N Tämän voiman tuottamiseksi moottorilta tarvitaan vääntömomentti 1 d 1 0,8m T1  F s   4905 N   49,1Nm i 2 40 2 11.3.2015 4 b) Hissin korin kiihtyvyys kun moottorin vääntömomentti nimellinen Moottorin nimellinen vääntömomentti Tmn  Pn mn  6800W  68 Nm 955rpm  (2 / 60) TJ d  J   mr 2 dt Kiihdyttävä vääntömomentti T2  Tmn  T1  68 Nm  49,1Nm  18,9 Nm Kiihdyttävä momentti kuluu kiihdyttämiseen, jota vastustavat moottorin ja vaihteen hitausmomentit sekä korista ja vastapainosta aiheutuva hitausmomentti 2 1 1 d  T2  J m  2 J s  2 (mk  mv )  s   i i  2 11.3.2015 5 • Edellä olevasta yhtälöstä ratkaistaan moottorin kulmakiihtyvyys 2 1 1  ds  T2  J m  2 J s  2 (mk  mv )    i i  2   T2 2 1 1 d  J m  2 J s  2 (mk  mv )  s  i i  2 18,9 Nm 1 1  0,8m  0, 25kgm  2  20kgm 2  2 (1000kg  500kg )   40 40  2  2  45,8rad / s 2 2 • Näin ollen korin kiihtyvyys 1 d a  s i 2 1 0,8m   45,8rad / s 2   0, 46m / s 2 40 2 11.3.2015 6 Tehtävä 2 Puhallinkäyttö T~ω2 11.3.2015 7 a) Puhallinta jarruttava vääntömomentti Moottorin jarruttava momentti puhaltimen akselilla Pmp  Pm Tmpmp  Tmm Tmp  m Tm  iTm mp Tmp  2  (500 Nm)  1000 Nm Puhaltimen momentti toimintapisteessä Tmp   Pwl  pl  Pwl (2 n pl ) / 60 157 kW  2000 Nm (2  750rpm) / 60 11.3.2015 8 Puhaltimen momenttikäyrä ja askelmenetelmän periaate • Puhaltimen momenttikäyrä yleisesti neliöllinen, missä k on verrannollisuuskerroin Tp  kn p 2 • Puhaltimen momentti toimintapisteessä k • Tpl n pl 2  2000 Nm  0, 004 Nm  min 2 2 (750rpm) Askelmenetelmässä lasketaan momentin arvoja eri pyörimisnopeuksilla. Lasketaan tässä viidellä eri pyörimisnopeudella. np = 75 rpm -> Tp = ? np = 225 rpm np = 375 rpm np = 525 rpm np = 675 rpm 11.3.2015 9 Puhaltimen momenttikäyrä 11.3.2015 10 b) Jarrutusaika askelmenetelmällä • Liikeyhtälön perusteella Tmp  Tp J tot • dt 0 Tp  Tmp J tot  d p dt 0 Puhaltimen akselilla vaikuttavan moottorin jarruttava momentti Tmp on vakio (tehtävänannon mukaan) Tp  Tmp d  p  J tot dt t  •  d p J tot  p Tp  Tmp Missä Jtot on jarruttava kokonaishitausmomentti puhaltimen akselilla J tot  J p  J mi 2  400kgm 2  10kgm 2  22  440kgm 2 11.3.2015 11 • Momenttikäyrää laskettaessa käytettiin viittä eri pyörimisnopeutta n p  • 750rpm  150rpm 5 Jarrutusaika askelmenetelmää käyttäen J tot 2 440kgm 2 2 6912kgm 2 / s t  n p  150rpm   Tp  Tmp 60 Tp  (1000 Nm)) 60 (Tp  1000) Nm • Edellisen taulukon perusteella Tp tunnetaan 11.3.2015 12 c) Jarrutusaika analyyttisesti Analyyttinen ratkaisu liikeyhtälön perusteella Tp  kn p 2  k p 2 Liikeyhtälö Tmp  Tp  J tot d p dt d p Tmp  k p 2  J tot t  dt  t  0 dt p2 J tot  Tmp  k p 2 d p p1 Tämä voidaan integroida ja ratkaisuksi saadaan artanh(ωp) kun | ωp| <1 (area hyperbolinen tangentti) ja arcoth(ωp) kun | ωp| >1 (area hyperbolinen kotangentti) 11.3.2015 13 Tehtävä 3 11.3.2015 14 • Oletetaan täysi kuorma ja että yhden matkustajan massa on 75kg mtot  m1  146hlö  75kg / hlö  m2  177hlö  75kg / hlö  17000kg  10950kg  12500kg  13275kg  53725kg • Lasketaan vetovoima F F  ( Fveturi  Fvaunut )(F  S )  Ftot (F  S ) Missä ωs on noususta aiheutuva ominaisvastus Sx[N/103N] ja ωF on kourukiskon ominaisvastus Ftot  mtot g  53725kg  9,81m / s 2  527040 N 1N   10 N Ftot (F  S )  527040 N    3   6850 N 1000 N 1000 N   11.3.2015 15 • Ajokäytön ottama teho P  • 1  Fv 1  6850 N  50000m / h  (1h / 3600s )  100kW 0,95 Kiihdytys vaatii huomattavasti suuremman voiman Fb  mtot a  53725kg  0,5m / s 2  26860 N 11.3.2015 16 Häviöt ja lämpenemä 1. Rautahäviöt staattorissa (rautarungossa hystereesi- ja pyörrevirtahäviöt): lähes riippumattomia kuormituksesta jos syöttöjännite amplitudiltaan (~Bmax) ja taajuudeltaan vakio (eivät ole siis vakioita jos syötetään tamulla) 2. Mekaaniset häviöt (kitka ja tuuletus): lähes riippumattomia kuormituksesta jos syöttöjännite amplitudiltaan ja taajuudeltaan vakio (eivät ole siis vakioita jos syötetään tamulla). Riippuvat lähes suoraan pyörimisnopeudesta. -> rautahäviöiden + mekaanisten häviöiden summaa kutsutaan tyhjäkäyntihäviöiksi 3. Virtalämpöhäviöt verrannollisia moottorin ottaman virran neliöön, syntyvät staattori- ja roottorikäämitysten resistansseissa. Häviöt ovat verrannollisia virran neliöön karkeasti, moottorin η≠vakio! 11.3.2015 17 Häviöiden jakautuminen esim. Esimerkiksi 4kW oikosulkumoottori, η=85 % Staattorin kuparihäviöt 7 % Staattorin rautahäviöt 2 % Roottorin rautahäviöt 5 % Kitkahäviöt 1% virtalämpöhäviöt 11.3.2015 18 Häviöt taajuusmuuttaja-käytössä venttiili Harmonisten yliaaltokomponenttien aiheuttamat lisähäviöt 1. Koneen käämityksissä virranahto Pienten koneiden käämitys niin ohuesta langasta, että virranahdolla ei merkitystä 2. Rautahäviöiden kasvaminen jonkin verran, koska koneen päävuossa suuritaajuisia komponentteja 3. Suuritaajuinen hajavuo roottorikäämityksessä -> roottoriuransuun muodon optimointi Adjustable frequency drive Järjestelmän kokonaishyötysuhde taajuusmuuttajalla on kuitenkin huomattavasti korkeampi verrattuna venttiilisäätöön tms. Lisäksi järjestelmää ei tarvitse ylimitoittaa käynnistysvirtapiikkien takia (oikosulkumoottori ottaa suorassa verkkoon kytkennässä 5-7 kertaisen nimellisvirran) 11.3.2015 19 Tehtävä 4: Prujun tehtävä 14 • Pesukoneen moottorin kuormitusjaksot Jakso Moottorin virta Kesto Pesu 2A 9,5s Suunnanvaihto 10A 0,5s Linkous 5A 5min Tauko 10min Nimellisvirta IN =2,8A ja käyttöaika 45min Lämpeneekö moottori liikaa, jos moottorin jäähdytys ei riipu kierrosluvusta? 11.3.2015 20 • • • • Moottorin jäähdytys ei riipu kierrosluvusta (tuuletin ei ole moottorin akselilla vaan erillinen, vakiotehoinen tuuletin). Normaalisti, jotta häviöteho siirtyy tehokkaasti koneesta pois ylikuumenemisen estämiseksi, oikosulkukoneen runko on rimarakenteinen ja akselin päässä on tuuletin. Säännöllisesti vaihtelevalle kuormitukselle voidaan laskea ekvivalenttinen virta Ie (Pruju yht. 5-23) = virran tehollisarvo Ekvivalenttista virtaa pidetään tyyppitehon valinnan perusteena eli ekvivalenttinen virta tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin nimellisvirta IN (vrt. ekvivalenttinen momentti Harjoituksessa 1, tehtävässä 1) I N  I e I e 2 (t pesu  tvaiht  tlin  tseis )  I pesu 2t pesu  I vaiht 2tvaiht  I lin 2tlin  I seis 2tseis Ie  I pesu 2t pesu  I vaiht 2tvaiht  I lin 2tlin  I seis 2tseis t pesu  tvaiht  tlin  tseis 11.3.2015 21 • Ie  • Jakso Virta Syklit Kokonaiskesto Pesu tpesu 2A 9,5s*6krt/min*45min 2565s Suunnan vaihto tvaiht 10A 0,5s*6krt/min*45min 135s Linkous tlin 5A 5*60s 300s Tauko tseis 0A 10*60s 600s Tot. 3600s Ekvivalenttinen virta I pesu 2t pesu  I vaiht 2tvaiht  I lin 2tlin  I seis 2tseis t pesu  tvaiht  tlin  tseis (2 A) 2  2565s  (10 A) 2 135s  (5 A) 2  300 s   3A 3600s Kone ylikuormittuu koska I e  I N Huom! Oikosulkukoneella huomioitava tehokerroin (induktiivinen virta) 11.3.2015 22 Tehtävä 5: Prujun tehtävä 15 • Oikosulkumoottori Pn =11 kW P2 = akseliteho nn =965 rpm J= 10kgm2 Tn = nimellismomentti ωs = synkroninen kulmanopeus ωn = nimellinen kulmanopeus P2h = roottorin häviöteho Jaksottaiskäyttö, jaksoja 5kpl/h 1. Kiihdytys tyhjäkäyntiin (ei kuormaa) 2. Käyttöjakso 2min nimelliskuormalla 3. Vastakäyntijarrutus ilman kuormitusta Kestääkö jatkuvaan käyttöön tarkoitettu moottori ko. käyttöä? 11.3.2015 23 • Lasketaan nimelliskuormituksella roottorin häviöenergia jatkuvassa tilassa, kun nimellinen akseliteho on P Pn  Tnn  Tn  n n • Kokonaisteho on hyötytehon sekä häviötehon summa Pkok  Pn  Ph 2 Ph 2  Tns  Tnn  Tn (s  n )  •   (s  n )  Pn  s  1 n  n  Pn  1000rpm   11kW   1  399W 965 rpm   Tunnissa on viisi jaksoa eli Δt =12min, Δt:n aikana roottorissa syntyy nimellisteholla häviöenergia E2 h  P2 h t  399W 12 min 60s / min  287kJ 11.3.2015 24 • Jaksottaisessa käytössä syntyy roottorin häviöenergia samassa 12min ajassa E2 h  E2 h ' E2 h '' E2 h ''' • Missä 1. Kiihdytys tyhjäkäyntiin (ei kuormaa) (pruju s. 5-22 oikosulkukone käynnistys) 1 1  2  E2 h '  J s 2  10kgm 2   1000rpm   54,8kJ 2 2  60  2 2. Käyttöjakso 2min nimelliskuormalla d  Tn (s  n )t dt  P2 h  2 min  399W  2 min 60 s  47,9kJ E2 h ''  Tn 11.3.2015 25 3. Vastakäyntijarrutus ilman kuormitusta (pruju s.5-22 Oikosulkukone vastakäyntijarrutus) E2 h '''  3 J s 2  3E2 h '  3  54,8kJ  164, 4kJ 2 Roottorin häviöteho yhteensä E2 h  E2 h ' E2 h '' E2 h '''  54,8kJ  47,9kJ  164, 4kJ  267 kJ Jaksottaisessa käytössä roottorin häviöteho on pienempi kuin jatkuvassa käytössä (267kJ<287kJ). Tällä perusteella moottori kestäisi ko. käytössä. Moottorin jäähdytys on seisontajakson aikana heikentynyt joten moottori saattaa ylikuormittua. Tarkastelussa ei ole huomioitu hetkellisten, keskimääräistä suurempien lämpenemien vaikutusta. Lisäksi on tarkistettava, ettei moottorin huippumomentti ylity, tässä tapauksessa huippumomentti = nimellismomentti. 11.3.2015 26 Esimerkki taajuusmuuttajan takaisinmaksuajasta • • • Käytetään 11kW kaksinapaista oikosulkumoottoria puhallinkäytössä maitojauheen tuotantolaitoksessa. Tuulettimen moottorin käyttöaika on 6 000 h vuodessa. Ilmavirtausta ohjataan manuaalisen läpän avulla, joka on asetettu olemaan 80 % auki. Moottorin hyötysuhde on 90,5 %. Kuvan käyrä esittää, miten ulostulon hyötysuhde tippuu läpän takia noin 0,9. Sähkön hinnan oletetaan olevan 0,14€/kWh. 11.3.2015 27 • Vuosikustannukset ilman taajuusmuuttajaa 11kW  0,9  6000h  0,14€ / kWh  9189€ 0,905 • Taajuusmuuttajan kanssa Huomataan kuvaajasta, että sisäänmenoteho 58 % pienempi maksimista, kun toimitaan 80 % täydestä kuormasta. Oletetaan että moottorin ja taajuusmuuttajan yhteenlaskettu hyötysuhde on 86 %. Moottorin ja taajuusmuuttajan yhteenlasketun sähkönkulutuksen vuosikustannus 11kW  0,58  6000h  0,14€ / kWh  6232€ 0,86 Taajuusmuuttajalla saavutettu vuosisäästö 2957€ Oletetaan taajuusmuuttajan hinnaksi 6000€, joten sen takaisinmaksuaika on n. 2 vuotta. 11.3.2015 28 • • • • • Thus the annual cost savings achieved by replacing the damper with the VSD are as follows: Cost savings with VSD = €9,188.95 - €6,231.63 = €2,957.32 p.a. If we assume a cost of €6,000 to supply and install the VSD, taking support from the ACA scheme into account, this gives us the following payback period: Payback period = €6,000 / €2,957.32 = 2.03 years In this simplified example, a payback of two years has been calculated. The load profile has been simplified to a constant 80% of full load. In practice, a more detailed examination of a varying load profile would be needed to calculate the true annual running costs. 11.3.2015 29