14.9.2015 klo 15:27/ RL
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOH DAN TOKURSSI, Syksy 2015
http:/ / w w w .uta.fi/ sis/ m tt/ m tttp1/ syksy_2015.htm l
H ARJOITUS 2 viikko 39
Joitain ratkaisuja
1.
Esim erkiksi
a) AVIOSUH , koska luokitteluasteikollinen m uuttuja,
b) LAPSLKM, koska kvantitatiivinen, d iskreetti saad en vain m uutam an arvon,
KUN TO, koska järjestysasteikollinen,
c) LAPSPAI, LAPSPIT, koska suhd easteikollisia.
3.
Koska tutkitaan sijainnin vaikutusta huoneid en lukum äärään , on ensin laskettava
ehd olliset prosentuaaliset jakaum at huoneid en lukum äärästä. Saad aan jakaum at (SPSStuloste, jakaum at löytyvät m yös 11.9. luentokalvoista):
Yksi vaihtoehto graafiseksi esitykseksi on:
14.9.2015 klo 15:27/ RL
H uom ataan, että % -osuud et poikkeavat toisistaan, joten sijainnilla näyttäisi olevan
vaikutusta asunnon kokoon. Void aan esim erkiksi tod eta, että 65 % Tesom an asunnoista on
kaksioita suurem pia, Kalevassa täm ä osuus vain 25 %.
4.
Lasketaan tutkittavan (=veriryhm ä) muuttujan ehd olliset (väestöryh m ittäin)
prosenttijakaum at ja saad aan:
Ryhm ä I
Ryhm ä II
Veriryhmä
O
A
35,8% 30,1%
42,2% 27,0%
B
19,5%
24,3%
AB
14,6%
6,5%
Vertaillaan näitä prosenttijakaum ia. Jakaum at näyttävät poikkeavan toisistaan, joten
void aan sanoa, että veriryhm än jakaum issa on eroja väestöryhm ien välillä.
Esim erkiksi näyttäisi siltä, että yleisim pään veriryhm ään väestöryhm ässä II kuuluu
suhteellisesti enem m än kuin ryhm ässä I, m utta toisaalta harvinaisem paa ryhm ään
kuuluvia on suhteessa vähem m än.
5.
x = (0 · 1 + 1 · 6 + 2 · 10 + 3 · 16 + 4 · 19 + 5 · 5+ 6 · 8+ 7 · 3 + 8 · 1+ 9 · 1)/ 70 = 261/ 70 ≈
3,7. Alle keskiarvon jäätiin (1 + 6 + 10 + 16) = 33 vuonna, joka on n. 47 %. Tätä
void aan pitää tod ennäköisyytenä sille, että seuraavana vuonna jää d ään alle
keskiarvon. Med iaani on neljä.
6.
On käytetty frekvenssihistogram m eja. Oikea valinta, koska neliöhinta-m uuttuja on
kvantitatiivisen. H uom ataan, että keskustassa ja ei-keskustassa olevien asuntojen
neliöhintojen jakaum at erilaisia. N e ovat eri k ohd assa ja m uod oltaankin erilaiset.
Keskustassa jakaum a on ”ylem pänä”, siis kalliim m at neliöhinnat. Ei-keskustassa
jakaum a selvästi vino oikealle
7.
Kaleva:
Keskiarvo = (1 · 15 + 2 · 43 + 3 · 15 + 4 · 4)/ 77 ≈ 2,1
Md = 2
Tesom a:
Keskiarvo = (1 · 5 + 2 · 14 + 3 · 19 + 4 · 16)/ 54 ≈ 2,9
Md = 3
Kuten tehtävässä 3 void aan tod eta Kalevan ja Tesom an huoneid en lukum äärissä
olevan eroja. Vertailem alla keskiarvoja huom ataan, että Kalevassa on keskim äärin
pienem p iä asuntoja.
8.
a)
Keskiarvo 8.
Keskistetyt arvot :
8-8=0
9-8=1
6-8=-2
7-8=-1
10-8=2
14.9.2015 klo 15:27/ RL
N äistä keskiarvo (0+1-2-1+2)/ 5 = 0/ 5 = 0. Keskistetyn m uuttujan keskiarvo
on aina nolla, ks. b)-kohta.
Keskistys SPSS:llä: Transform -> Com pute Variable -> N um eric Exp ression
pisteet-8
b)
Muuttujan x keskistys z i = xi - x , i = 1, 2, ..., n. Keskistetyn m uuttujan
keskiarvo on nolla.
Tod istus: Muuttujan x keskistys z i = xi - x , i = 1, 2, ..., n.
n
1 n
1 n
1  n

z   z i   (xi  x )   x i   x
n i1
n i 1
n  i1
i 1 
n
n
1 
1
1
 1


xi  n x   xi  n  x  x   n x  0

n  i 1
 n i 1
n
n