Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 HILA JA PRISMA 1. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi. Mittauksissa käytät yksinkertaista optista spektrometriä, jossa kaasupurkauslampun valo ohjataan kapean raon ja kokoavan linssin kautta hajottavalle komponentille eli joko hilalle tai prismalle. Eri suuntiin eteneviä aallonpituuksia katsot kaukoputkella, joka pääsee kiertymään hajottavan komponentin ympäri. Hila tai prisma on sijoitettu optiselle pöydälle, jonka reunassa on kulma-asteikko. Kaukoputkea kiertämällä pystyt mittaamaan eri aallonpituuksien taipumis- ja deviaatiokulmia. Työn tarkoituksena on mitata lasiprisman dispersiokäyrä, joka esittää lasin taitekerrointa aallonpituuden funktiona. Dispersiomittauksissa tarvittavat aallonpituudet saat selville kalibroimalla hilaspektrometrin ensin tunnettua aallonpituutta lähettävän lampun avulla ja mittaamalla sen jälkeen spektrometrillä tuntemattomien viivojen aallonpituudet. Lasin taitekertoimet määrität mittaamalla aallonpituuksia vastaavat minimideviaatiokulmat prismaspektrometrillä. Lisäksi määrität silmäsi herkkyysrajan punaiselle valolle ja hilaspektrometrin erotuskyvyn. 2. Työn teoriaa Tässä työssä tarvittavaa teoriaa käsitellään tarkemmin kursseissa 761104P Yleinen aaltoliikeoppi ja 766329 A Aaltoliike ja optiikka. Jos haluat tutustua hilan, erotuskyvyn tai prisman teoriaan perusteellisemmin, hae tietoa em. kurssien luennoista tai jostakin sopivasta oppikirjasta, esimerkiksi Young ja Freedman: University physics tai Hecht: Optics. Seuraavassa käydään pääpiirteissään läpi mittauksissa ja tulosten käsittelyssä tarvittava teoria. 2.1 Hila Hila on optinen komponentti, joka pystyy hajottamaan valon spektriksi diffraktio - eli taipumisilmiön avulla. Taipumisella tarkoitetaan sitä, että kohdattuaan aallonpituutensa suuruusluokkaa olevan esteen tai raon valo ei enää etenekään suoraviivaisesti, vaan taipuu. Kuvissa 1 ja 2 tarkasteltava läpäisyhila muodostuu hyvin suuresta määrästä tasaisin välein sijaitsevia kapeita rakoja. Kuvassa 1 on näkyvissä vain seitsemän rakoa, mutta todellisessa hilassa rakojen lukumäärä voi olla useita tuhansia. Läpäisyhi- 1 2 HILA JA PRISMA lan ohella on olemassa myös heijastushila, jossa raot korvataan hyvin heijastavalla pinnalla ja niiden välit tehdään huonosti heijastaviksi. Läpäisyhila valmistetaan esimerkiksi lasista tai kvartsista, johon leikataan timanttikärjellä rakoja. Heijastushila taas voidaan valmistaa esimerkiksi metallista, jonka pintaan vedetään yhdensuuntaisia viivoja. Kuva 1. Valon taipuminen hilassa. Kuva 2. Kohtisuoran aaltorintaman saapuminen hilaan. 2.1.1 Hilayhtälö Hilassa tapahtuva valon taipumista voidaan tarkastella Huygensin periaatteen avulla. Kuvassa 2 hilaa GG ' valaistaan kohtisuorasti monokromaattisella valolla, jonka aallonpituus on l . Valolähde on riittävän kaukana hilasta, jolloin saapuvia valoaaltoja voidaan pitää tasoaaltoina. Kukin rako toimii uuden alkeisaallon lähteenä ja eri raoista lähtevät aallot interferoivat. Muodostuva diffraktiokuvio saadaan näkyviin hilan taakse kuvan 1 mukaisesti asetetulle varjostimelle. Jos vierekkäisistä raoista lähtevien aaltojen matkaero d sin q on aallonpituuden kokonainen monikerta, aallot vahvistavat toisiaan. Varjostimella havaitaan siis maksimit suunnissa q , joille pätee d sin q = m l , m = 0,± 1,± 2, K (1) Yhtälöä (1) kutsutaan hilayhtälöksi ja arvoja m = 0,±1,±2,… kertaluvuiksi. Vierekkäisten rakojen välimatkaa d sanotaan hilavakioksi. Hilayhtälöstä huomataan, että mitä pienempi hilavakio d on, sitä suurempi on tietyllä aallonpituudella taipumiskulma q. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 Tämä tarkoittaa sitä, että pienillä hilavakion arvoilla eri kertaluvut sijaitsevat selvästi erillään. Jos hilaa valaistaankin useita aallonpituuksia sisältävällä valkoisella valolla, syntyy diffraktiokuvion keskelle m:n arvoa nolla vastaava valkoinen juova eli ns. 0. kertaluku, jossa kaikki värit ovat päällekkäin. Tämän molemmin puolin syntyvät eri m:n arvoja vastaavat ensimmäisen, toisen jne. kertaluvun spektrit, joissa eri värit ovat taipuneet eri kohtiin. Hilayhtälöstä nähdään, että pitkäaaltoisin punainen valo taipuu eniten ja lyhytaaltoisin violetti vähiten, jolloin violetit ja siniset viivat sijaitsevat lähempänä keskikohtaa kuin keltaiset ja punaiset. m:n kasvaessa alkavat eri kertalukujen spektrit kuitenkin usein mennä limittäin. Kun spektriviivojen intensiteetti vielä heikkenee m:n kasvaessa, korkeammissa kertaluvuissa on usein vaikeaa tunnistaa, mihin kertalukuun kukin viiva kuuluu. 2.1.2 Hilan erotuskyky Erotuskyky eli resoluutio R on suure, joka kuvaa sitä, miten pieni aallonpituusero Dl tietyllä laitteella voidaan erottaa. Erotuskyky riippuu myös siitä, millä aallonpituudella tarkasteltava laite toimii. Erotuskyky määritellään yhtälöllä l R= . (2) Dl Näkyvällä alueella erotuskykyä tarkastellaan usein natriumin spektrissä havaittavan ns. keltaisen dupletin avulla. Näiden kahden lähekkäin sijaitsevan viivan aallonpituudet ovat 588,9950 nm ja 589,5924 nm. Jotta tietty laite pystyisi erottamaan nämä viivat kahtena erillisenä viivana, sen erotuskyvyn on oltava (588,9951 + 589,5924) / 2 R³ ³ 987 . (589,5924 - 588,9951) Hilan erotuskyvylle voidaan johtaa lauseke Rayleigh’n kriteeriä soveltaen. Rayleigh’n kriteerin mukaan kaksi kohdetta voidaan erottaa toisistaan, jos toisen diffraktiokuvion maksimi sattuu toisen 1. minimin kohdalle tai kauemmaksi. Hilan tapauksessa tämä tarkoittaa sitä, että kahden lähekkäisen aallonpituuden l ja l + Dl muodostamien kuvioiden päämaksimit voidaan vielä erottaa toisistaan, jos toisen maksimi sattuu toisen maksimin vieressä olevaan 1. minimiin. Kuvassa 3 tarkasteltavat spektKuva 3. Kahden spektriviivan riviivat erottuvat juuri ja juuri. Voidaan erottaminen. osoittaa, että hilan erotuskyky kasvaa kertaluvun m ja viivojen lukumäärän N kas- 3 4 HILA JA PRISMA vaessa. Koska hilan viivojen lukumäärä on hilan leveys w jaettuna hilavakiolla d , hilan erotuskyvylle saadaan lauseke w R = mN = m . (3) d 2.2 Prisma Valon taittuessa kahden aineen rajapinnassa tapahtuu yleensä myös dispersio eli väreihin hajaantuminen. Tämä johtuu siitä, että taitekerroin n on aallonpituuden funktio, ts. n = n(l). Kuvassa 4 esitetty prisma on komponentti, jossa on kaksi keskenään erisuuntaista taittavaa pintaa. Pintojen välistä kulmaa e kutsutaan prisman taittavaksi kulmaksi. Koska pinnat ovat erisuuntaiset, taittuminen jälkimmäisessä pinnassa ei palauta taittuneita säteitä alkuperäiseen suuntaansa eikä kumoa dispersiota. Prisman avulla voidaan siten sekä poikkeuttaa monokromaattista valoa alkuperäisestä kulkusuunnasta että hajottaa valkoinen valo eri väreiksi. Prisman poikkeuttavaa ominaisuutta kuvataan deviaatiokulmalla d, joka on kullekin aallonpituudelle ominainen. Prisman väreihin hajottamisen voimakkuutta taas kuvaa dispersio D, joka saadaan sinisen ja punaisen Fraunhoferin viivan deviaatiokulmien erotuksena. Prisman dispersiokäyrä esittää sen taitekerrointa aallonpituuden funktiona. Esimerkki dispersiokäyrästä on kuvassa 5. Yleensä prisman taitekerroin pienenee aallonpituuden kasvaessa, jolloin dn dl < 0 ja kyseessä on kuvan 5 mukainen normaali dispersio. Jos taas dn dl > 0 eli taitekerroin kasvaa aallonpituuden kasvaessa, puhutaan anomaalisesta dispersiosta. A n e B q1 C d d1 d2 D q2 300 450 600 750 Kuva 5. Dispersiokäyrä. Ilma n=1 Lasi n>1 Kuva 4. Prisma ja valon kulku sen läpi. Ilma n=1 l (nm) Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 2.2.1 Prisman deviaatiokulma Kuvan 4 geometrian ja taittumislain nojalla voidaan johtaa lauseke prisman deviaatiokulmalle d. Koska kolmion kulmien summa on 180o, kuvaan 4 merkityistä kolmioista ACD ja BCD saadaan ACD : e + (90° - q1' ) + (90° - q 2' ) = 180° Þ e = q1' + q 2' BCD : d 1 + d 2 + (180° - d ) = 180° Þ d = d 1 + d 2 . (4) Ristikulmat pisteissä C ja D antavat C : q1 = d1 + q1' Þ d1 = q1 - q1' D : q 2 = d 2 + q 2' Þ d 2 = q 2 - q 2' . (5) Käyttämällä yhtälöitä (4) ja (5) yhdessä deviaatiokulmaksi d tulee d = d1 + d 2 = q1 - q1' + q 2 - q 2' = q1 + q 2 - e . (6) Soveltamalla taittumislakia pisteissä C ja D saadaan C : sin q1 = n sin q1' D : n sin q 2' = sin q 2 . (7) Yhtälöistä (4) ja (7) voidaan nyt laskea taitekulma q 2 sin q 2 = n sin q 2' = n sin(e - q1' ) = n sin e cos q1' - n cos e sin q1' = sin e n 2 - n 2 sin 2 q1' - cos e ( n sin q1' ) = sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1 Þ q 2 = arcsin(sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1 ). Sijoittamalla tämä yllä johdettuun deviaatiokulman d lausekkeeseen (6) saadaan d = q1 + arcsin(sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1 ) - e . (8) Yhtälöstä (8) huomataan, että deviaatiokulma riippuu tulokulmasta q1 , prisman taittavasta kulmasta e sekä prismamateriaalin taitekertoimesta n . Koska taitekerroin on aallonpituuden funktio, eri aallonpituuksien deviaatiokulmat ovat erilaiset. 2.2.2 Minimideviaatio Lähdetään nyt tarkastelemaan sitä, milloin edellä saatu deviaatiokulma d saa minimiarvon tietyllä aallonpituudella. Prisman taittava kulma e on vakio. Kunkin aallonpi- 5 6 HILA JA PRISMA tuuden kohdalla myös taitekerroin n on vakio, jolloin tietyn aallonpituuden deviaatiokulma riippuu edellä saadun yhtälön (8) mukaan vain tulokulmasta q1. Kuva 6 esittää deviaatiokulmaa tulokulman funktiona tavanomaiselle lasiprismalle, jonka taittava kulma e = 60o ja taitekerroin n = 1,5. Kuvasta nähdään, että deviaatiokulma saa minimiarvonsa dmin ≈ 37o tulokulman ollessa n. 48o. d(o ) 60 50 40 dmin q 1 (o ) 30 30 40 50 60 70 80 90 Kuva 6. Lasiprisman (n = 1,5, e = 60o) deviaatiokulma tulokulman funktiona Jos yllä saatuja yhtälöitä (4) ja (7) derivoidaan puolittain, saadaan d = q1 + q 2 - e Þ dd dq = 1+ 2 dq1 dq1 e = q1' + q 2' Þ 0 = 1 + dq 2' Þ dq 2' = - dq1' ' dq1 . sin q1 = n sin q1' Þ cos q1dq1 = n cos q1' dq1' sin q 2 = n sin q 2' Þ cos q 2 dq 2 = n cos q 2' dq 2' Tässä tarkastellaan tilannetta, jossa deviaatiokulmalla d on ääriarvo, joka yllä olevan kuvaajan perusteella voidaan olettaa minimiksi. Tällöin dd dq1 = 0 , jolloin ylimmän yllä johdetun yhtälön mukaan on tällöin 1 + dq 2 dq1 = 0 Þ dq 2 = -dq1 . Ottamalla huomioon tämä ja yllä saatu ehto dq 2 ' = -dq1 ' saadaan jakamalla kaksi alinta yhtälöä puolittain keskenään Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 cosq1 dq1 cosq1' dq1' cosq1 cosq1' = Þ = . cosq 2 dq 2 cosq 2' dq 2' cosq 2 cosq 2' Korottamalla tämä puolittain toiseen ja käyttämällä oikeaan puoleen yhtälön (7) taittumislakia pisteissä C ja D saadaan sin 2 q1 2 2 cos 2 q1 1 - sin 2 q1 cos 2 q1' 1 - sin 2 q1' n 2 = n - sin q1 = = = = sin 2 q 2 n 2 - sin 2 q 2 cos 2 q 2 1 - sin 2 q 2 cos 2 q 2' 1 - sin 2 q 2' 1n2 Þ n 2 - sin 2 q 2 - n 2 sin 2 q1 + sin 2 q1 sin 2 q 2 = n 2 - sin 2 q1 - n 2 sin 2 q 2 + sin 2 q1 sin 2 q 2 1- Þ sin 2 q1 (1 - n 2 ) = sin 2 q 2 (1 - n 2 ) Þ sin 2 q1 = sin 2 q 2 . Koska kulmat q1 ja q 2 ovat tulokulma ja taitekulma, niille kummallekin pätee 0 o < q i < 90 o . Edellä johdettu sinien neliöiden yhtä suuruus pitää paikkansa siten vain, jos q1 = q 2 . Näin tiedetään, että deviaatiokulmalla on minimi tilanteessa, jossa q1 = q 2 = q . (9) Tällöin edellä olevista pisteissä C ja D lasketuista taittumislakien sovellutuksista yhtälössä (7) nähdään, että myös q1' = q 2' = q ' . (10) Minimideviaatio saadaan siis tilanteessa, jossa valo kulkee prisman läpi symmetrisesti. Minimideviaatiokulman, prisman taittavan kulman ja tulokulman väliseksi yhteydeksi saadaan nyt yhtälöstä (6) d min = q1 + q 2 - e = 2q - e Þ q = 1 (d min + e ) . 2 (11) Lisäksi yhtälön (4) avulla huomataan, että prisman taittavan kulman e ja kulman q ' välillä on yhteys e = q1' + q 2' = 2q ' Þ q ' = e . 2 (12) Sijoittamalla yhtälöiden (11) ja (12) tulokset yhtälön (7) mukaiseen taittumislakiin pisteessä C saadaan prisman taitekertoimen n ja minimideviaatiokulman d min väliseksi yhteydeksi sin( d min + e ) = n sin( e 2) Þ n = 2 d min + e ) 2 . sin( e 2) sin( (13) 7 8 HILA JA PRISMA Prisman taitekerroin tietyllä aallonpituudella saadaan siis selville mittaamalla minimideviaatiokulma tällä aallonpituudella sellaisella prismalla, jonka taittava kulma tunnetaan. 3. Mittauslaitteisto Optisella spektrometrillä analysoidaan valolähteestä tulevan tai näytteen läpi kulkeneen valon aallonpituusjakautumaa. Spektrometrin keskeinen osa on komponentti, joka pystyy hajottamaan valon väreihin. Tyypillisiä optisia spektrometrejä ovat hila- ja prismaspektrometrit, joissa dispersiivisenä eli hajottavana komponenttina toimii joko hila tai prisma. Kuvassa 7 on esitetty työssä käytettävän spektrometrin tapainen yksinkertainen spektrometri, jota usein kutsutaan spektrografiksi. Hila Rako Linssit Kaukoputki Kulma-asteikko Ruuvi Lamppu Kuva 7. Hilaspektrometri. Valo saapuu spektrometriin kuvun sisällä olevalta kaasupurkauslampulta kapean tuloraon kautta. Tuloraon leveyttä säädetään ruuvilla. Raon jälkeen valo kulkee kollimaattoriputkeen, jonka sisällä olevat linssit suuntaavat säteet yhdensuuntaisina kohti optisen pöydän pyörivälle alustalle asetettua hilaa (tai prismaa). Säteiden kuljettua hilan läpi kukin aallonpituus etenee omaan suuntaansa kollimoituna sädekimppuna. Näitä katsotaan kaukoputkella, joka pääsee kiertymään optisen pöydän ympärillä. Kaukoputkea kääntämällä voidaan mitata eri aallonpituuksien taipumis- ja deviaatiokulmia pöydän reunassa olevan kulma-asteikon avulla. Kaukoputken karkea paikka säädetään liikuttamalla putkea käsin ja paikan hienosäätö tehdään kääntämällä optisen pöydän alla olevaa ruuvia. Tutkittavaa spektriviivaa vastaava kulmalukema luetaan asettamalla kaukoputken okulaarissa näkyvä hiusristikko tarkasti viivan keskelle, kun tulorako on säädetty mahdollisimman kapeaksi. Kulmalukeman kokonaisosa luetaan Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 9 pöydässä olevalta pääasteikolta noniusateikon nollaviivan eli nuolen kohdalta. Kulmalukeman desimaalit taas saadaan katsomalla, mikä noniusateikon viiva osuu parhaiten kohdakkain jonkin pääasteikon viivan kanssa. 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista: 1. Kuva 8 esittää tilannetta, jossa hilaspektrometrin kulmaasteikolta havaittavat kulmalukemat keskikohdan molemmin puolin ovat q vas ja q oik . Johda kuvan perusteella lau- 360o seke, josta voit laskea vastaavan taipumiskulman q . 2. Osoita, että hilavakion absoluuttisen virheen yläraja voidaan laskea yhtälöstä m ml cos q Dd £ Dl + Dq . sin q sin 2 q Kuva 8. Taipumiskulman ja asteikolta havaittavien kulmalukemien välinen yhteys. 4.2 Mittaustehtävät 4.2.1 Hilavakion määritys 1. Kalibrointilampun valinta: Valitse hilavakion määrittämistä varten kalibrointiin sopiva purkauslamppu ohjaajan avustamana ja tutustu lamppujen käsittelyyn. Sopivien kalibrointiviivojen aallonpituudet on annettu Taulukossa 1. Aseta lamppu paikalleen kuvun sisälle ja pane lamppu lämpenemään kytkemällä se verkkojännitteeseen. Sijoita hila paikoilleen optisella pöydällä olevalle alustalle. Ole varovainen käsitellessäsi optisia komponentteja. Vältä koskemasta itse komponentteja, jotta niihin ei tulisi sormenjälkiä. Sekä hila että prisma on tehty lasista, älä siis kolhi tai pudota niitä. 2. Spektrometrin säätö: Käännä pyörivää alustaa ja kaukoputkea siten, että hila on kohtisuorassa sekä kollimaattorilta tulevaa säteilyä että kaukoputkea vastaan. Lampun lämmettyä etsi spektristä 0. kertaluvun viiva ja säädä sen avulla raon leveys sopivaksi. Säädä myös kollimaattorin ja kaukoputken okulaarin avulla laitteiston optiikka silmällesi sopivaksi. Harjoittele kulma-asteikon lukemista mittaamalla 0. kertaluvun viivan paikka, vaikka sitä ei mittaustulosten käsittelyssä tarvitakaan. Selvitä hilan erotuskyvyn määrittämistä varten hilan leveys. 10 HILA JA PRISMA 3. Kalibrointiviivoja vastaavien taipumiskulmien mittaus: Etsi sitten 1. kertaluvun spektri nollakohdan vasemmalta puolelta ja mittaa sopivia kalibrointiviivoja vastaavat kulmalukemat. Mittaa vastaavat lukemat myös nollakohdan oikealta puolelta. Mikäli valitsemasi lampun kalibrointiviivat ovat riittävän voimakkaita, mittaa niiden kulmalukemat myös 2. kertaluvussa sekä nollakohdan vasemmalta että oikealta puolen. Kirjaa mittauspöytäkirjaasi myös kulman määritystarkkuus. Taulukko 1. Kalibrointiviivojen aallonpituudet. Lamppu Na Kr 4.2.2 Viivan väri Keltainen Keltainen Keltainen Vihreä l (nm) 588,9951 589,5924 587,0916 557,0289 Silmän herkkyysrajan määritys 4. Valmistelut: Sammuta kalibrointilamppu ja anna sen jäähtyä näiden mittausten ajan. Tarkasta, että neonlamppu on paikallaan toisen kuvun alla, aseta se spektrometrin valolähteeksi ja sytytä lamppu. 5. Herkkyysmittaukset: Lampun lämmettyä etsi ensimmäisen kertaluvun spektristä pitkäaaltoisin (”punaisin”) spektriviiva, jonka silmäsi pystyvät erottamaan. Mahdollisimman pitkäaaltoisen viivan löytämiseksi säädä rako viivan etsinnän ajaksi leveäksi ja kavenna rakoa sitten varsinaisen mittauksen ajaksi, niin että voit mitata tarkasti taipumiskulmat keskikohdan oikealta ja vasemmalta puolen. 4.2.3 Aallonpituuksien mittaaminen 6. Valmistelut: Sammuta nyt neonlamppu, aseta käyttämäsi kalibrointilamppu paikalleen kaappiin ja vaihda sen tilalle ohjaajan kanssa sovittu tutkittava lamppu. Aseta lamppu spektrometriin, sytytä lamppu ja tutki sen lämmettyä 1. kertaluvun spektriä käyttäen leveää rakoa: Montako viivaa löydät ja minkä värisiä viivat ovat? Dispersiokäyrämittauksia varten tarvitaan neljästä seitsemään spektriviivaa mahdollisimman laajalta näkyvän valon aallonpituusalueelta, mielellään violetista punaiseen. Voit käyttää joko yhtä lamppua, jolla on sopivat spektriviivat tai kahta lamppua, joiden viivat täydentävät toisiaan. 7. Taipumiskulmien mittaus: Kun olet löytänyt sopivat viivat, säädä raon leveys mahdollisimman kapeaksi ja mittaa viivojen ensimmäisen kertaluvun taipumiskulmat nollakohdan molemmin puolin. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 4.2.4 Dispersiokäyrän mittaaminen 8. Valmistelut: Vaihda nyt hilan tilalle prisma, jonka tunnuksen kirjaat mittauspöytäkirjaan. Säädä rako leveäksi, aseta kaukoputki sopivaan kohtaan mitta-asteikolle joko vasemmalle tai oikealle puolelle ja etsi spektri kääntämällä prismaa. 9. Minimideviaatiokulmien mittaaminen: Etsi prisman minimideviaatiokulma pyörittämällä prismaa niin, että viivat liikkuvat kohti keskikohtaa. Minimideviaatiokohdassa viivat kääntyvät takaisin, vaikka pyörität prismaa koko ajan samaan suuntaan. Mittaa kaikkia edellä tutkimiasi aallonpituuksia vastaavat minimideviaatiokulmat käyttäen mahdollisimman kapeaa rakoa. Tutki vastaavasti myös toinen puoli. 5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset 5.1 Hilavakio ja hilan erotuskyky Laske kutakin havaitsemaasi viivaa vastaavat taipumiskulmat oikealta ja vasemmalta puolelta mitattujen kulmalukemien avulla käyttäen ennakkotehtävässä 1 johtamaasi yhtälöä. Määritä tämän jälkeen hilavakio kunkin viivan avulla käyttäen laskemiasi taipumiskulmia, taulukossa 1 annettuja aallonpituuksia sekä hilayhtälöä (1) ja laske sitten lopullinen hilavakio kaikkien laskettujen vakioiden keskiarvona. Määritä hilavakion virhe etsimällä suurin poikkeama keskiarvosta ja laskemalla kunkin hilavakion absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 2 annetusta yhtälöstä. Käytä suurinta kaikista lasketuista virheistä lopputuloksen virherajana. (Huom.! Jos kalibrointilamppusi oli natriumlamppu, havaitsit ensimmäisessä kertaluvussa todennäköisesti vain yhden keltaisen viivan. Käytä tällöin viivan aallonpituutena Taulukossa 1 annettujen aallonpituuksien keskiarvoa ja virherajana aallonpituuksien poikkeamaa keskiarvosta. Muiden aallonpituuksien virheenä voit käyttää arvoa 0,0005 nm.) Laske sitten hilan erotuskyky ensimmäisessä kertaluvussa yhtälöstä (3) laskemasi hilavakion ja annetun hilan leveyden avulla. Määritä yhtälöä (2) käyttäen, kuinka pienen aallonpituuseron Dl käyttämäsi hila pystyisi erottamaan natriumin keltaisen dupletin alueella, jossa l = 589,3 nm. 11 12 HILA JA PRISMA 5.2 Tuntemattomat aallonpituudet ja silmän herkkyysraja Laske ensin mittaamiesi spektriviivojen taipumiskulmat havaittujen oikean ja vasemman puoleisten kulmalukemien avulla ja sitten viivojen aallonpituudet hilayhtälöstä käyttäen edellisessä kohdassa määrittämääsi hilavakiota. Määritä yhden, ohjaajan kanssa sopimasi viivan aallonpituuden absoluuttisen virheen yläraja kokonaisdifferentiaalimenetelmällä. Ilmoita kaikkien muidenkin viivojen aallonpituudet samalla desimaalisella tarkkuudella kuin se, jolle laskit virheen. Laske vastaavasti myös silmän herkkyysraja eli tutkimasi neonlampun spektriviivan aallonpituus. 5.3 Dispersiokäyrä Laske kaikkia hilaspektrometrillä havaittuja tuntemattomia aallonpituuksia vastaavat minimideviaatiokulmat oikean- ja vasemmanpuoleisten kulmalukemien avulla ja määritä niiden avulla prismamateriaalin taitekertoimet tutkituilla aallonpituuksilla yhtälöstä (13). Laske taitekertoimen absoluuttisen virheen yläraja Dn kokonaisdifferentiaalimenetelmällä sille aallonpituudelle, jolle edellä laskit virheen. Käyttämäsi prisman taittava kulma on e = 60 o ja sen virhe voidaan olettaa nollaksi. Taulukoi eriväristen viivojen taitekertoimet aallonpituuden funktiona. Esitä havaitsemasi pisteet (l , n ) koordinaatistossa ja piirrä pisteitä myötäillen prisman dispersiokäyrä. OULUN YLIOPISTO Työn suorittaja: ___________________________ FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: Fysiikan laboratoriotyöt 2 Työn ohjaaja: _____________________________ ____ / ____ 20____ MITTAUSPÖYTÄKIRJA HILA JA PRISMA Hilavakio Lamppu Viivan väri m=1 q vas m=2 q oik q vas q oik Kulman mittaustarkkuus Dq = _________ Hilan erotuskyky Hilan leveys w = ______________ cm Silmän herkkyysraja Lamppu Viivan väri m= 1 q vas Ne q oik pisin punainen Tuntemattomat aallonpituudet ja prisman dispersiokäyrä Lamppu Hila m=1 Viivan väri q vas q oik Prisma Minimideviaatio d vas d oik Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________
© Copyright 2024