1. No category

Johdatus LATEXiin
Harjoitus 3
Lado seuraavat matemaattiset ilmaisut rivimatematiikkatilaan numeroiduksi listaksi (enumerate) siinä muodossa, missä ne tässä tehtävänannossa
esiintyvät.
1. a31,2 ja (−1)|α|
2. ex(1+i) = ex eix
p
3. r = x2 + y 2
√ √
4. 3 8 5 1024 = 2 · 4 = 23 = 8
5. Luku 2n + 1 on pariton, kun n = 1, 2, . . ..
6. ∂ α = ∂1α1 · · · ∂nαn
7. 0 = x0 ≤ x1 ≤ · · · ≤ xn = 1
8. Z+ = {1, 2, 3, . . .} ja Z = {0, ±1, ±2, ±3, . . .}
9. Jos z = x + iy ∈ C , niin z + z̄ = 2x ∈ R.
10. ωn−1 = 2π n/2 /Γ(n/2)
~ + iA
~ · ∇u + qu = 0
11. −∆u + i∇ · (Au)
12. exp(iπ) = −1 ja cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
13. 4x ≡ 7 (mod 15)
14. ∂t u = u̇
15. Joukkojen A ja B ns. symmetrinen erotus on A∆B = (A∪B)\(A∩B) =
(A \ B) ∪ (B \ A).
16. Funktio (f ◦ g)(x) = f (g(x)) on yhdistetty funktio.
17. Jos x ∈
/ A ⊂ X , niin x ∈ X \ A = Ac .
18. Jos n → ∞ , niin xn & 0.
19. Jokaista ε > 0 kohti on olemassa sellainen δ > 0, että |f (x) − f (y)| < δ
aina, kun |x − y| < ε.
20. Jos f, g ∈ S(Rn ) , niin f[
∗ g = (2π)n/2 fb · gb ja fˇ ∗ ǧ = (2π)n/2 F −1 (f g).
1