Jakso 9: Gravitaatio, nesteiden mekaniikka
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantai 17.8.2015.
T 9.1 (pakollinen): Edgar Rice Burroughsin Pellucidar-kirjoissa Maapallo on ontto pallokuori,
jonka sisällä on oma maailmansa. Maapallon keskipisteessä on Pellucidar-maailman oma pieni
aurinko. Ihmiset ja eläimet liikkuvat pallokuoren sisäpinnalla ja gravitaatiovoima vetää niitä kohti
pallokuorta. Mikä mättää?
T 9.2: Satelliitti, jonka massa on 1500 kg liikkuu pitkin ympyrärataa Maapallon ympäri 1000
kilometrin etäisyydellä Maan pinnasta. Mikä on satelliitin kokonaisenergia? (Maapallon massa on
5,979 . 1024 kg ja keskisäde 6372 km.)
T 9.3: Jupiterin kuu Io liikkuu pitkin ympyrärataa, jonka säde on 4,22 . 105 km ja kiertoaika 1,77
vuorokautta. Mikä on Jupiterin massa?
T 9.4 (pakollinen): Vaakasuorassa kapenevassa putkessa virtaa vettä kuvan mukaisesti vasemmalta
oikealle.
a) Kummassa kohdassa, A:ssa vai B:ssä, veden virtausnopeus on suurempi?
b) Kummassa kohdassa, A:ssa vai B:ssä, paine on suurempi?
·A
·B
T 9.5 (pakollinen): a) Kappale (massa m) kelluu nesteessä, jonka tiheys on . Kappaleen tiheys on
½. Minkä suuruinen noste kappaleeseen vaikuttaa? Kuinka monta prosenttia kappaleen
tilavuudesta on veden alla?
b) Ilmanpaine on eräänä päivänä 1020 millibaaria. Kuinka suuri paine on 10 metrin syvyydellä
vedessä?
T 9.6: Alla olevassa kuvassa näet Pascalin periaatetta hyödyntävän hydraulisen hissin. Hissiin
asetetaan henkilöauto, joka painaa 1600 kg. Henkilöauton puoleisen männän pinta-ala on 2,00 m2.
Jos pienen männän pinta-ala on 5,00 cm2, kuinka suurella voimalla pientä mäntää pitää vähintään
painaa, että henkilöauto lähtisi nousemaan.
T 9.7: Heliumpallo (halkaisija 48,0 m) pysyy 10 kilometrin vakiokorkeudella. a) Kuinka suuri on
pallon hyötykuorman massa, kun pallonkuoren massa on 272 kg? b) Minkä kiihtyvyyden pallo saa,
kun sen korista pudotetaan 142 kg:n massa pois? Ilman tiheys 10 kilometrin korkeudella on 0,384
kg/m3 ja heliumin tiheys 0,00523 kg/m3.
T 9.8: Lappo on U:n muotoinen putki, jolla voidaan siirtää nestettä ylemmästä astiasta alempaan.
a) Käytä alla olevassa kuvassa esiintyviä symboleita, veden tiheyttä ρ sekä ilmanpainetta p0 ja
määritä se nopeus, millä vesi virtaa ylemmästä astiasta alempaan. Oleta, että astiat ovat laajoja ja
että lapon alapää ei ole alemman astian veden pinnan alapuolella.
b) Määritä paine lapon korkeimmassa kohdassa.
c) Määritä suurin korkeus h1, millä lappo toimii, asettamalla paine lapon korkeimmassa kohdassa
nollaksi.
T 9.9: Sylinterin muotoisen tankin pohjan pinta-ala on A. Vedenkorkeus tankissa on l. Tankin
pohjassa on reikä, jonka pinta-ala on A’. Millä nopeudella vesi purkautuu reiästä?
Jakso 9: Vastaukset
T 9.2: –4,06 . 1010 J
T 9.3: 1,90 . 1027 kg
T 9.5: a) 50 %, b) 2 bar
T 9.6: 3,92 N
T 9.7: a) 21700kg b) 0,063 m/s2
T 9.8: a)
T 9.9:
b)
c)