766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 2 1. Kolme identtistä laatikkoa, joiden kaikkien massa on 0,6 kg, on yhdistetty massattomalla langalla alla olevan kuvaan mukaisesti. Laatikot liikkuvat tasaisella vaakasuoralla tasolla voiman F vaikutuksesta kiihtyvyydellä 4,0 m/s2. Laske voima F ja kahden köyden jännitykset. 2. Kolme laatikkoa, joiden massat ovat 6,0 kg (ylin), 4,0 kg (keskimmäinen) ja 2,0 kg (alin), on kiinnitetty toisiinsa massattomilla langoilla alla olevan vasemmanpuoleisen kuvan mukaisesti. Ne liikkuvat ylöspäin kitkattomalla pinnalla, jonka kaltevuuskulma on 60o, pinnan suuntaisen voiman F = 120 N vaikuttaessa ylimpään laatikkoon. Laske systeemin kiihtyvyys. 3. Kolme kappaletta on ripustettu kahden väkipyörän yli yllä olevan kuvan mukaisesti. Väkipyörät ovat massattomia ja kitkattomia. Oleta, että m1 > (m2 + m3) ja m2 > m3. a) Laske, millä köysistä on jännitys b) Millä kappaleista kiihtyvyys on . ? 4. Kaksi kappaletta, joilla on sama massa, on asetettu kaltevalle tasolle ja kiinnitetty massattomalla langalla toisiinsa alla olevan kuvan mukaisesti. Lanka kulkee massattoman ja kitkattomasti pyörivän väkipyörän yli. Kappaleiden ja kaltevien tasojen välillä on kitkaa: lepo- ja liikekitkakerroin on 0,30. Jos systeemille annetaan alkunopeus 0,90 m/s vasemmalle, kuinka pitkän matkan se kulkee ennen kuin pysähtyy. Oletetaan, että kaltevat tasot ovat tarpeeksi pitkiä. 5. Luoti, jonka massa on 8,0 g, ammutaan puupölkkyyn, jonka massa on 9,0 kg. Luoti uppoaa pölkkyyn. Pölkyn nopeus törmäyksen jälkeen on 0,40 m/s. Mikä oli luodin nopeus? 6. Kappale A, jonka massa on 1,0 kg ja nopeus 4,0 m/s (+x-akselin suuntaan), osuu levossa olevaan kappaleeseen B, jonka massa on 3,0 kg. Törmäyksen jälkeen A:n nopeus on 2,0 m/s ja sen kulkusuunta muuttuu 50o alkuperäisestä suunnasta. Mihin suuntaan ja millä nopeudella kappale B lähtee törmäyksen jälkeen? 7. Kaksi palloa, joiden massat ovat mA = 2,0 kg ja mB = 3,0 kg liikkuvat vastakkaisiin suuntiin nopeudella vA = 8,0 m/s ja vB = 6,0 m/s ja törmäävät kimmoisesti toisiinsa. Laske pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen. 8. Ajanhetkellä t = 0 kappale (massa m1 = 1,0 kg) on origossa ja liikkuu nopeudella (2,0i) m/s. Tähän kappaleeseen vaikuttaa voima F1 = (10j) N. Toinen kappale, jonka massa on m2 = 2,0 kg on paikassa x = 10 m ajanhetkellä t = 0 ja liikkuu nopeudella (4,0j) m/s. Tähän toiseen kappaleeseen vaikuttaa voima F2 = (8,0i) N. a) Määritä massakeskipiteen paikka ja nopeus ajanhetkellä t = 0. b) Määritä kappaleiden kiihtyvyys. c) Määritä b)-kohdan tulosten avulla massakeskipisteen kiihtyvyys. d) Tarkista c)-kohdan vastaus käyttäen Newtonin toista lakia koko systeemille eli yhtälöä FEXT = MaCM. e) Missä massakeskipiste on ajanhetkellä t = 2,0 s? 9. Kappale, jonka massa on m1 = 4,0 kg ja joka liikkuu nopeudella (6,0i) m/s, törmää täysin kimmoisesti kappaleeseen, jonka massa on m1 = 2,0 kg ja joka liikkuu nopeudella (3,0i) m/s. a) Määritä massakeskipisteen nopeus. b) Määritä kappaleiden nopeudet massakeskipisteen suhteen ennen törmäystä. c) Määritä kappaleiden nopeudet massakeskipisteen suhteen törmäyksen jälkeen.