1. No category

Jakso 5: Gravitaatio
Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään perjantaina 7.8.2015.
T 5.1: Edgar Rice Burroughsin Pellucidar-kirjoissa Maapallo on ontto pallokuori, jonka sisällä on
oma maailmansa. Maapallon keskipisteessä on Pellucidar-maailman oma pieni aurinko. Ihmiset ja
eläimet liikkuvat pallokuoren sisäpinnalla ja gravitaatiovoima vetää niitä kohti pallokuorta. Mikä
mättää?
T 5.2: Satelliitti, jonka massa on 1500 kg liikkuu pitkin ympyrärataa Maapallon ympäri 1000
kilometrin etäisyydellä Maan pinnasta. Mikä on satelliitin kokonaisenergia? (Maapallon massa on
5,979 . 1024 kg ja keskisäde 6372 km.)
T 5.3: Vähän ennen tai vähän jälkeen puolenkuun aikaa aurinko ja kuu ovat maasta katsoen
kohtisuorassa suunnassa toisiinsa nähden. Minkä suuruinen ja suuntainen on silloin maan ja
auringon aiheuttama kokonaisgravitaatiovoima kuussa?
Maan ja kuun välinen etäisyys on noin 3,844 . 108 m, auringon ja maan välinen etäisyys on noin
1,496 . 1011 m, maan massa on 5,97 . 1024 kg, auringon massa on 1,99 . 1030 kg ja kuun massa on
7,35 . 1022 kg.
θ
F
T 5.4: Vähän ennen tai vähän jälkeen puolenkuun aikaa aurinko ja kuu ovat maasta katsoen
kohtisuorassa suunnassa toisiinsa nähden. Mikä on aurinko-maa-kuu -systeemin
gravitaatiopotentiaalienergia? Katso lukuarvoja edellisestä tehtävästä.
T 5.5: Pallon muotoinen kappale, jonka massa on m, sijaitsee a:n etäisyydellä sauvan toisesta
päästä. Sauvan on homogeeninen ja sen massa on M ja pituus L. Laske gravitaatiovoima, jonka
sauva vaikuttaa palloon.
m
M
L
a
T 5.6: Planeettojen välisellä alueella on kappale, jonka nopeus voidaan olettaa mitättömän pieneksi
ja sen kokemien gravitaatiovoimien summa on mitätön. Kappale alkaa liikkua kohden Marsia ja
iskeytyy lopulta Marsin pintaan. Millä nopeudella se kohtaa Marsin pinnan? Jätä huomiotta Marsin
harvan kaasukehän vastus. Marsin massa on 6,4185 . 1023 kg ja säde 3,396 . 106 m.
T 5.7: Jupiterin kuu Io liikkuu pitkin ympyrärataa, jonka säde on 4,22 . 105 km ja kiertoaika 1,77
vuorokautta. Mikä on Jupiterin massa?
Jakso 5: Vastaukset
T 5.2: –4,06 . 1010 J
T 5.3: F = 4,79 . 1020 N, θ = 24,6o
T 5.4: U = –5,36 . 1033 J
T 5.5:
GmM  1
1 


L  a a  L 
T 5.6: 5,02 km/s
T 5.7: 1,90 . 1027 kg