Jakso 1: Nopeus, kiihtyvyys, suoraviivainen liike
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 29.7.2015.
Jos et ehdi palauttamaan laskuja edellä olevaan päivämäärään mennessä, pyydä lisäaikaa
osoitteesta kesakurssin.laskut ät gmail.com.
T 1.1 (pakollinen): Suoraviivaisen, tasaisesti kiihtyvän (tai hidastuvan) liikkeen perusyhtälöt ovat:
ja
Näillä tulet yleensä toimeen kaikissa tasaisen suoraviivaisen liikkeen probleemoissa eikä muita
kaavoja tarvitse opetella.
Kirjoita x:n lauseke ajan funktiona ja v:n lauseke ajan funktiona alla luetelluissa tapauksissa. Oleta,
että x = 0, kun t = 0.
a) Kappale liikkuu pitkin x–akselia tasaisella nopeudella 2,0 m/s ajanhetkestä t = 0 lähtien.
b) Pitkin x-akselia liikkuvan kappaleen nopeus ajanhetkellä t = 0 on 5,0 m/s. Kappale on tasaisesti
kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyyden ollessa 3,0 m/s2.
c) Kappale liikkuu pitkin x–akselia nopeudella 2,0 m/s. Ajanhetkestä t = 0 lähtien kappaleen nopeus
alkaa hidastua tasaisesti siten, että yhden sekunnin aikana nopeus pienenee 1,0 m/s.
T 1.2 (pakollinen): Kappale liikkuu pitkin x-akselia. Alla oleva kuva esittää kappaleen paikkaa
ajan funktiona.
a) Määritä x0.
b) Arvioi v0.
c) Onko kappale kiihtyvässä vai hidastuvassa liikkeessä?
d) Onko nopeus kuvaajan esittämällä aikavälillä nolla jossakin kohdassa tai joissakin kohdissa? Jos
on, niin missä?
e) Arvioi kiihtyvyyden/hidastuvuuden suuruus.
T 1.3: Antilooppi liikkuu tasaisesti kiihtyvällä nopeudella 70,0 metrin matkan (eli pisteiden x0 = 0
ja x1 = 70,0 m välisen matkan) 7,00 sekunnissa. Lopussa (eli pisteessä x1) antiloopin nopeus on
v = 15,0 m/s.
a) Mikä oli antiloopin nopeus v0 pisteessä x0?
b) Mikä on antiloopin kiihtyvyys a?
T 1.4: Juna lähtee asemalta ja saavuttaa tasaisesti kiihdyttäen 5,0 minuutissa vauhdin 8,0 m/s.
Tämän jälkeen juna kulkee tasaisella vauhdilla. Kuinka pitkän matkan juna kulkee 8,0 minuutissa
lähtöhetkestä mitattuna?
T 1.5: Kappale heitetään maan pinnalta suoraan ylöspäin alkunopeudella vy0 = 10 m/s.
a) Kuinka kauan kappale nousee ennen kuin se alkaa jälleen pudota?
b) Kuinka korkealle kappale nousee?
c) Kuinka kauan kestää (heittämishetkestä alkaen) ennen kuin kappale tulee maahan takaisin?
T 1.6: Markku heittää pallon suoraan ylöspäin. 2,82 sekunnin kuluttua pallo putoaa takaisin hänen
käteensä samalle korkeudelle. Kuinka korkealla pallo kävi lähtökorkeudelta mitattuna?
T 1.7: Kappale liikkuu pitkin x-akselia. Kappaleen nopeus ajan funktiona noudattaa yhtälöä
v  at 2  bt  c
missä a = 4,00 ms-3, b = -3,00 ms-2 ja c = -2,00 ms-1. Mikä on kappaleen kiihtyvyys ja paikka
ajanhetkellä t = 2,00 s? Kappale on origossa, kun t = 0. Opastus: Nyt kiihtyvyys ei ole vakio.
T 1.8: Kun autoa lähdetään kiihdyttämään nopeudesta v0 = 25,0 m/s, kiihtyvyys noudattaa yhtälöä
a  b  ct  dt 2
missä b = 1,00 m/s2, c = 0,10 m/s3 ja d = 0,01 m/s4. Laske auton nopeus kymmenen sekunnin
kuluttua kiihdytyksen aloittamisesta. Laske myös auton tänä aikana kulkema matka. Opastus: Nyt
kiihtyvyys ei ole vakio. Joudut integroimaan.
Jakso 1: Vastaukset
T 1.3: a) 5,00 m/s b) 1,43 m/s2
T 1.4: 2,6 km
T 1.5: a) 1,02 s, b) 5,10 m, c) 2,04 s
T 1.6: 9,75 m
T 1.7: 13,0 m/s2, 0,667 m
T 1.8: 36,7 m/s, 308 m