1. No category

Jakso 2: Tasoliike, pyörimisliike
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on perjantai 31.7.2015.
T 2.1 (pakollinen): Vinon heittoliikkeen yhtälöt ovat
x = x0 + v0xt
y = y0 + v0yt - ½gt2
vx = v0x
vy = v0y - gt
Muita yhtälöitä ei tarvita. Sovella yllä olevia yhtälöitä seuraavaan tapaukseen:
Kappale on vinossa heittoliikkeessä, jossa ilman vastusta ei ole. Oheisessa kuvassa on esitetty
kappaleen paikka vaaka- ja pystysuunnassa (eli x- ja y-koordinaatit) 0,1 sekunnin välein. Vastaavat
lukuarvot ovat taulukossa. Maanpinta on kohdassa y = 0.
a) Miltä korkeudelta kappale lähtee eli mikä on vakion y0 arvo?
b) Mikä on x0 eli lähtöpisteen x-koordinaatti?
c) Arvioi kuvasta ja/tai taulukosta, mikä on nousuaika?
d) Arvioi kuvasta ja/tai taulukosta, mikä on lentoaika?
e) Arvioi kuvasta ja/tai taulukosta, mikä on nousukorkeus?
f) Arvioi kuvasta ja/tai taulukosta, mikä on lentomatka eli kantama?
g) Laske lähtökulma.
h) Laske lähtönopeus.
T 2.2 (pakollinen): Kappale heitetään maan pinnalta alkunopeudella vo kulmaan θ maan pintaan
nähden. Hahmottele seuraavat kuvaajat:
a) korkeus ajan funktiona,
b) pysty- ja vaakasuuntaiset nopeuden komponentit ajan funktiona,
c) pysty- ja vaakasuuntaiset kiihtyvyyden komponentit ajan funktiona,
d) korkeus y maan pintaa pitkin mitatun etäisyyden x funktiona.
T 2.3: Pallo heitetään maan pinnalta alkunopeudella vo = 10 m/s kulmaan 60o maan pintaan nähden.
Laske nousuaika, nousukorkeus, lentoaika ja lentomatka.
T 2.4: Antti Ruuskanen heitti keihästä. Tarkastellaan keihään massakeskipisteen lentorataa.
Jätetään ilman vastus huomiotta. Massakeskipiste lähti 2,1 metrin korkeudelta 30 asteen kulmassa
maahan nähden ja keihään osuessa maahan massakeskipiste oli 0,95 metrin korkeudella.
Massakeskipiste kulki vaakasuorassa suunnassa mitattuna 87,1 m. Millä alkunopeudella keihäs lähti
Antin kädestä?
T 2.5: Kappaleen paikka ajan funktiona on r  [(2t 3  5t 2  3t )iˆ  (4t  2) ˆj ]m . Määritä nopeus ja
kiihtyvyys ajan funktiona. Määritä kappaleen paikka, nopeus ja kiihtyvyys, kun t = 0 ja kun t = 5 s.
T 2.6: Kappale liikkuu xy-tasossa pitkin rataa, jonka yhtälö on y = 10 + 3x + 5x2. Yksikkönä on
metri. Nopeuden x-komponentti 4,0 m/s on vakio ja ajanhetkellä t = 0 on x = x0 = 6,0 m.
a) Kirjoita x ja y ajan funktiona.
b) Määritä kiihtyvyyden x- ja y-komponentti.
T 2.7 (pakollinen): Kappale (massa m) liikkuu pitkin ympyränmuotoista rataa (säde R) hetkellisen
nopeuden ollessa v. Kappale on kiihtyvässä liikkeessä, kiihtyvyys on vakio a (> 0).
a) Piirrä kuva, johon merkitset nopeusvektorin, tangentiaalisen kiihtyvyysvektorin,
normaalikiihtyvyysvektorin, kokonaiskiihtyvyysvektorin, kulmanopeusvektorin ja
kulmakiihtyvyysvektorin.
b) Mikä edellisessä kuvassa muuttuu, jos a olisi < 0 eli liike olisi hidastuvaa?
c) Määritä edellä annettujen tietojen perusteella itseisarvo kulmanopeudelle, kulmakiihtyvyydelle,
ja normaalikiihtyvyydelle (= keskeiskiihtyvyydelle).
T 2.8: Urheiluauto ajaa ympyränmuotoisella radalla, jonka säde on 100 m. Auto lähtee liikkeelle
levosta ja sen kiihtyvyys on 15 m/s2. Mikä on auton a) tangentiaalinen kiihtyvyys, b) radiaalinen
kiihtyvyys ja c) kokonaiskiihtyvyys (suunta ja suuruus) yhden täyden kierroksen kuluttua?
T 2.9: Auton renkaan säde on 30,0 cm. Auto lähtee levosta ja saavuttaa nopeuden 100 km/h
kymmenessä sekunnissa.
a) Mikä on renkaan ulkopinnan nopeus ja kulmanopeus, kun auton nopeus on 100 km/h?
b) Mikä on renkaan kulmakiihtyvyys, jos auton kiihtyvyys oletetaan vakioksi?
c) Montako kierrosta rengas teki kiihdytyksen aikana?
T 2.10: Vauhtipyörä (säde 0,300 m) aloittaa levosta ja pyörii vakiokulmakiihtyvyydellä 0,600
rad/s2. Laske pyörän reunan pisteelle tangentiaalinen kiihtyvyys, normaalikiihtyvyys
(= keskeiskiihtyvyys) ja kokonaiskiihtyvyys seuraavissa kohdissa:
a) alussa
b) kun pyörä on kääntynyt 60,0o
c) kun pyörä on kääntynyt 120,0o.
Jakso 2: Vastaukset
T 2.1: g) 35o h) 20 m/s
T 2.3: 0,88 s, 3,8 m, 1,76 s, 8,83 m
T 2.4: 31 m/s
T 2.5: t = 5 s ⟹ r = 142 m, v = 103 m/s, a = 50,0 m/s2.
Anna tulokset (ensisijaisesti) vektoreina.
T 2.6: b) 0, 160 m/s2
T 2.8: a) 15 m/s2, b) 60π m/s2, c) 189 m/s2, suunta?
T 2.9: a) 92,6 rad/s, b) 9,26 rad/s2, c) 74 kierrosta
T 2.10: b) aTAN = 0,180 m/s2, aRAD = 0,377 m/s2, aTOT = 0,420 m/s2