1. No category

Fysiikan laboratorio
Työohje
1/3
Liiketalous, ICT ja bioalat
v. 1.1
04/2015
Turun ammattikorkeakoulu Oy
________________________________________________________________________________
Solenoidin aiheuttama magneettikenttä.
1. Työn tavoite
Työssä tutustutaan solenoidin aiheuttamaan magneettikenttään ja verrataan sitä
teoriaan.
Solenoideja (käämejä, keloja) käytetään elektroniikassa. Tavallisimpia käyttökohteita
ovat esim. muuntajat, liikennevalojen tiehen upotetut tunnistimet metallin etsimet.
Tärkeitä käyttökohteita ovat magneettikuvauslaitteet.
2. Työn suoritus
Solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys mitataan riittävän tiheästi (paikasta
riippuen jopa 0,5-5,0 cm:n välein) solenoidin keskiakselilta kahdella valvojan
antamalla virran arvolla.
Lisäksi tehdään muutamia mittauksia toisella valvojan antamista virroista solenoidin
ulkopuolelta (ympäriltä ja päästä).
3. Raportointi
Mittauksista piirretään kuvaajat, joissa esitetään magneettivuon tiheys mittauspisteen
etäisyyden funktiona solenoidin keskiakselilla molemmilla valvojan antamilla
virroilla. Keskiakselilta mitattuja havaintoja verrataan yhtälön (5) teoreettisiin
arvoihin, joista toista virtaa vastaava käyrä piirretään myös samaan kuvaajaan.
Pohditaan kokeellisten ja teoreettisten tulosten erojen syitä. Kirjataan miten
magneettivuon tiheys solenoidin ulkopuolella poikkeaa solenoidin sisältä havaitusta.
4. Teoriaa (yhtälöt ovat haastavia, eikä niitä vaadita osattavaksi!)
Biot-Savartin lain mukaan lyhyessä johtimen osassa ds kulkeva virta I aiheuttaa
pisteessä etäisyydellä r olevassa pisteessä P magneettivuon tiheyden dB
dB  
Ids  r0
,
4 r 2
(1)
jossa r0 on r :n suuntainen yksikkövektori, ds :n suunta on virran suunta ja μ on
aineen permeabiliteetti (kuva 1). Tässä työssä aineen permeabiliteettina voidaan pitää
tyhjiön permeabiliteettia μ0. Koko virtajohtimen aiheuttama magneettivuon tiheys
saadaan integroimalla kaikkien johtimen osien yli
B  
s
Ids  r0
.
4 r 2
(2)
Fysiikan laboratorio
Työohje
2/3
Liiketalous, ICT ja bioalat
v. 1.1
04/2015
Turun ammattikorkeakoulu Oy
________________________________________________________________________________
Ympyrän muotoisen R-säteisen johdinsilmukan keskiakselilla etäisyydellä x (kuva 2)
johdinsilmukasta virta I synnyttää keskiakselin suuntaisen magneettivuon tiheyden
Bx 
 IR 2
2( x 2  R 2 )3/ 2
,
(3)
joka saadaan integraalin (5) ratkaisuna, kun johdin on ympyrä.
Kuva 1. Virtajohtimen osan aiheuttama magneettivuon tiheys
Kuva 2. Virtasilmukan aiheuttama magneettivuon tiheys
Fysiikan laboratorio
Työohje
3/3
Liiketalous, ICT ja bioalat
v. 1.1
04/2015
Turun ammattikorkeakoulu Oy
________________________________________________________________________________
Solenoidi koostuu useasta peräkkäisestä sama-akselisesta ja –säteisestä johdinsilmukasta. Amperen lain avulla on helppo osoittaa, että solenoidin, jossa on N
kierrosta matkalla l, sisällä magneettivuon tiheys
B
N
I,
l
(4)
jos solenoidissa kulkee virta I. Tämä on voimassa kuitenkin vain äärettömän pitkälle
solenoidille, jonka aiheuttama magneettivuon tiheys solenoidin ulkopuolella olisi 0 T.
Todellisuudessa solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys on pienempi kuin
Amperen lain tulos (4) varsinkin sen päiden läheisyydessä ja solenoidin ulkopuolella
B > 0 T. Käyttämällä yhden johdinsilmukan synnyttämän magneettivuon tiheyden
lauseketta (3) voidaan laskea magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä P
(kuva 3) äärellisen pituisen solenoidin keskiakselilla integroimalla yli solenoidin
pituuden l
NI 2

R dx

 NI 2
 NI
l
B
(cos 1  cos  2 ) . (5)

 sin  d 
2
2 3/ 2

2( x  R )
2l 1
2l
l
Kuva 3. Solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys
Kaavassa olevat kosinien arvot voidaan laskea seuraavasti
cos 1 
cos  2 
x
x2  R2
xl
(6)
(l  x ) 2  R 2
missä R on solenoidin säde, l on solenoidin pituus ja x on etäisyys solenoidin päästä
siten, että origo on solenoidin oikeassa päässä (kuva 3) ja x kasvaa origosta
vasemmalle.