1. No category

Säätötekniikan perusteet
Luento 12: Säätimen kokeellinen viritys
PI-säätimen lambda-viritys
9.4.2015
LUT Energy
Electricity | Energy | Environment
Mitä tänään tehdään?
− PID-säätimen kokeellinen viritys
− Ziegler-Nichols
− Cohen-Coon
− Analyyttinen Lambda-viritys PI-säätimelle
LUT School of Energy Systems
Säätimen kokeellinen viritys
− Kokeelliset viritysmenetelmät ovat vaihtoehtona, jos systeemin
matemaattista mallia ei tunneta.
− Kokeellinen viritys usein kohtuullinen lähtökohta säätimen parametrien
valinnalle
− Usein viritystä joudutaan parantamaan prosessimalliin perustuvilla
laskennallisilla menetelmillä
− PID-säätimen kokeellisia viritysmenetelmiä ovat mm.
− Askelvasteeseen eli reaktiokäyrään perustuvat menetelmät
− Ziegler-Nicholsin 1. menetelmä
− Cohen-Coon menetelmä
− Värähtelyrajamenetelmä (Ziegler-Nicholsin 2. menetelmä)
LUT School of Energy Systems
Reaktiokäyrämenetelmä
− Tehdään prosessille
askelvastekoe
− Määritetään mitatusta
askelvasteesta kuvan mukaisesti
− Tehollinen viive L
− Aikavakio T
− Vahvistus K
− Prosessille muodostetaan
siirtofunktio
K
G (s) 
e  sL
sT  1
y=Ku
0
2
L
LUT School of Energy Systems
T
4
6
8
10
Askelvasteeseen perustuvat menetelmät
Ziegler-Nicholsin 1. menetelmä
Parametri
KP
TI
TD
P
T/(KL)
-
-
PI
0,9T/(KL)
3L
-
PID
1,2T/(KL)
2L
L/2
Säätäjä
LUT School of Energy Systems
Askelvasteeseen perustuvat menetelmät
Cohen-Coon menetelmä
Parametri
KP
TI
TD
P
T/(KL)(1+L/3T)
-
-
PI
T/(KL)(0,9+L/12T)
L(30T+3L)/(9T+20L)
-
PID
T/(KL)(4/3+L/4T)
L(32T+6L)/(13T+8L) 4LT/(11T+2L)
Säätäjä
LUT School of Energy Systems
Esimerkki
Viritetään viiveellinen järjestelmä
10 0.2 s
G s  
e
1 s
Ziegler-Nicholsin ja Cohen-Coon askelvasteeseen perustuvilla menetelmillä
LUT School of Energy Systems
Esimerkki
− Molemmilla menetelmillä ylitys huomattava.
− Cohen-Coon menetelmällä saadaan sekä P, PI, että PID-säätäjillä hieman
pienempi ylitys ja lyhyempi asettumisaika kuin Ziegler-Nicholsin
menetelmällä.
Step Response
Step Response
2
2
PZ-N
PC-C
PIZ-N
PIC-C
PIDZ-N
1.5
PIDC-C
1.5
1
Amplitude
Amplitude
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
-0.5
0
0.5
1
Time (seconds)
1.5
2
2.5
Time (seconds)
LUT School of Energy Systems
3
3.5
4
4.5
5
Värähtelyrajamenetelmä
− Käytetään pelkkää P-säätöä
− Systeemi saatetaan värähtelemään lisäämällä vahvistusta
− Värähtelystä nähdään
− Kriittinen vahvistus Kkr
− Värähtelyn jaksonaika Tkr
− Toisin sanoen tavoitteena on selvittää
− Avoimen piirin taajuusvasteen vahvistusvara
− Taajuus, jolla vaihesiirto on -180 astetta.
LUT School of Energy Systems
Värähtelyrajamenetelmä
− Proseduuri jos systeemin siirtofunktiota ei tunneta
1. Kytketään säätäjä pelkäksi P-säädöksi.
2. Syötetään systeemin ohjearvoon sopivaa herätettä ja kasvatetaan
samalla vahvistusta, kunnes systeemi joutuu vaimenemattomaan
värähtelyyn
3. Nyt vahvistuksen arvo on yhtä suuri kuin vahvistusvara ja värähtelyn
taajuus vastaa -180 asteen ylitystaajuutta
− Proseduuri jos systeemin siirtofunktio tunnetaan
1. Piirretään avoimen piirin taajuusvaste
2. Katsotaan systeemin vahvistusvara, tämä on Kkr
3. Katsotaan taajuus, jolla vahvistusvara saadaan. Lasketaan tästä
kriittinen jaksonaika Tkr = 2/
LUT School of Energy Systems
Värähtelyrajamenetelmä
Parametri
KP
TI
TD
P
0,5Kkr
-
-
PI
0,45Kkr
0,8Tkr
-
PID
0,6Kkr
0,5Tkr
0,12Tkr
Säätäjä
LUT School of Energy Systems
Esimerkki
Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä
− Tarkastellaan kuvan järjestelmää.
− Viritetään järjestelmälle P-, PI- ja PID-säätäjän parametrit Ziegler-Nicholsin
värähtelyrajamenetelmällä.
− Lisätään P-osan vahvistusta niin, että järjestelmän vaste on
vaimenemattomassa värähtelyssä. I- ja D-osien vahvistus = 0.
LUT School of Energy Systems
Esimerkki
Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä
− Systeemi jää vaimenemattomaan värähtelyyn, kun Kkr = 7.
− Kriittinen jaksonaika saadaan kuvaajasta, Tkr = 120 s.
-4
0
x 10
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
100
200
300
LUT School of Energy Systems
400
500
Esimerkki
Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä
− Lasketaan PI- ja PID-säätimien parametrit
− PI: KP = 3,15
TI = 96 s
− PID: KP = 4,2
TI = 60 s
TD = 14,4 s
− Säätäjien siirtofunktiot ovat:
G s PI
G s PID

1 
1 
1

  3,151 
 K p 1 
  3,15  0,033
s
 96 s 
 sTI 


1
1
1


 K p 1 
 sTD   4,21 
 14,4 s   4,2  0,07  60.5s
s
 60 s

 sTI

LUT School of Energy Systems
Esimerkki
Ziegler-Nicholsin värähtelyrajamenetelmä
− Kuvassa PI- ja PID-säätimillä säädettyjen systeemien vaste.
− Hetkellä 500 s systeemiin kytketään kuorma.
1.5
PID
PI
Vaste
1
0.5
0
0
100
200
300
400
500
Aika, s
600
LUT School of Energy Systems
700
800
900
1000
Huomioita Ziegler-Nicholsin ja
Cohen-Coon menetelmistä
− Kummankin menetelmän tavoitteena on antaa hyvä vaste kuormahäiriöille
ei ohjearvon muutoksille
− Askelvasteessa pyritään peräkkäisten ylitysten vaimenemiseen 4:1
suhteessa
− Menetelmät antavat monen prosessin näkökulmasta turhan aggressiiviset
säädinparametrit
− Vasteessa on yleensä runsaasti ylitystä ja se on oskilloiva
− Huono robustisuus (eli tulos on herkkä epävarmuudelle systeemissä)
− Menetelmät julkaistu 1942 (Z-N) ja 1953 (C-C)
− Varsinkin Z-N on historiallisesti hyvin merkittävä
− Menetelmien käyttöä sellaisenaan ei voi suositella kuin hyvin rajallisessa
määrää tapauksia (esim. Integroivien prosessien kuormahäiriöt).
− Menetelmien muunneltuja versioita, joilla saadaan parempi lopputulos on
runsaasti saatavilla.
LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
− Analyyttinen viritysmenetelmä 1. kertaluvun viiveelliselle prosessille
− Prosessin avoimen piirin siirtofunktio
K  s
G p s  
e
Ts  1
− Haluttu suljetun systeemin siirtofunktio
Gcl s  
1
e  s
Ts  1
− Lambda on viritysparametri, jolla määritellään systeemin nopeus
säätämättömään verrattuna. Tyypillisesti lambda = 0,5 – 5
− Säädetyn systeemin viive  on sama kuin prosessissa, koska sitä ei voi
saada lyhyemmäksi, eikä ole järkeä haluta suuremmaksi
− Vahvistus on 1, jotta jatkuvuustilan vahvistus olisi 1
LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
− Ratkaistaan säätäjän siirtofunktio, kun kokonaissiirtofunktio ja prosessin
siirtofunktio tunnetaan
GcGp
1 Gcl
Gcl 
 Gc 
1  GcGp
Gp 1  Gcl
− Sijoitetaan yhtälöön prosessin ja säätimen siirtofunktiot
Gc s  
U s 
Ts  1

E s  K Ts  1  e  s


LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
− Säädintä approksimoidaan perinteisessä PI-säätimen muodossa
GPI

1 

 K p 1 

T
s
i 

− jossa säätäjäparametrit ovat
Kp 
1


K  
T

Ti =T
LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
Esimerkki
− Tarkastellaan prosessia
10 0.2 s
G s  
e
1 s

0.2


 0.1667
T   1.2
− Tavoitteena on sama aikavakio T kuin avoimella piirillä, jolloin valitaan
lambda = 1
Kp 
1


K  
T

1
1


 0.083
 0.2  12
101 

1 

Ti  1
LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
Esimerkki
− Tutkitaan samaa pidemmällä viivellä
10 1s
G s  
e
1 s

1

  0.5
T  2
− Halutaan edelleen takaisinkytketyn systeemin olevan yhtä nopea kuin
avoimen piirin eli lambda = 1
1
1
1
Kp 


 0.05


 1  20
K     101  
T

 1
Ti  1
LUT School of Energy Systems
Lambda-viritys
Esimerkki
− Mikäli viive on aikavakioon suhteutettuna suuri, Lambda viritys ei toimi ja
siinä esiintyy ylitystä.
− Verrattuna aiempiin Ziegler-Nicholsin ja Cohen-Coon menetelmillä
viritettyihin PI-säätimiin, Lambda viritys (viive 0,2 s) on hieman hitaampi,
mutta ylitystä ja värähtelyä ei esiinny.
Step Response
2
Lambda
1.8
Z-N
C-C
1.6
1.4
Amplitude
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
LUT School of Energy Systems
2
3
Time (seconds)
4
5
6
Lambda-viritys
− Menetelmässä säätimen integrointiaika valitaan yhtä suureksi kuin
prosessin aikavakio
− Mikäli prosessin aikavakio on suuri tulee myös integrointiaika suureksi
− Tuloksena vaste kuormahäiriöihin on hyvin hidas
− Prosessin navan kumoaminen on näissä tilanteissa huono idea
EXTRA TIETOA :
− S. Skogestad on ehdottanut* tähän ongelmaan ratkaisua, jossa ingrointiaika
valitaan
Ti  min{T ,4(T  L)}
− Näin estetään tarpeettoman suuret integrointiajat
− Parametrin Lambda valintaan Skogestad ehdottaa kriteeriä
T  L
− Eli suljetun piirin aikavakioksi mitoitetaan prosessin tehollinen viive
* S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller
tuning, Journal of Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003.
Mitä piti oppia?
− PID-säätimen kokeellinen viritys
− Ziegler-Nichols
− Cohen-Coon
− Analyyttinen Lambda-viritys PI-säätimelle
− Lisää lukemista aiheesta:
−
−
−
S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of
Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003.
Advanced PID control, K. Åström and T. Hägglund, 2006. Sivut 158-188
Feedback Systems - An Introduction for Scientists and Engineers,
K. Åström and R. Murray, 2012. Sivut 302-306
LUT School of Energy Systems