‫‪416‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫תשובות‬
‫ה‪ .‬כן‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬בקטע ‪ PN‬המהירות הממוצעת של‬
‫משאית ‪ A‬היא ‪( 60 km/h‬ראו תשובה לסעיף‬
‫ד)‪ ,‬ובתחילת הקטע ‪ PN‬מהירותה גדולה‬
‫מ‪ ,60 km/h -‬משני אלה נובע כי יש רגע בקטע‬
‫‪ PN‬שבו מהירות משאית ‪ A‬היא ‪.60 km/h‬‬
‫מכניקה‪ ,‬אופטיקה וגלים‬
‫פרק ראשון ‪ -‬מכניקה‬
‫‪ .1‬א‪ .‬נגדיר ציר ‪ x‬שכיוונו חיובי ימינה‪ .‬המהירות‬
‫הממוצעת‪ , v ,‬בקטע התנועה ‪ ,MN‬על‪-‬פי‬
‫ההגדרה‪:‬‬
‫‪km‬‬
‫‪180 km‬‬
‫על פי התשובה לסעיף א‪ ,‬משאית ‪ B‬נעה בתנועה‬
‫שוות מהירות של ‪.60 km/h‬‬
‫‪Tx‬‬
‫‪v = Tt = 3 h = 60 h‬‬
‫‬
‫נמיר את יחידות המהירות ל‪:m/s -‬‬
‫‬
‫‬
‫‪km‬‬
‫‪1000m‬‬
‫‪1000 m‬‬
‫‪= 60‬‬
‫‪= 60‬‬
‫‪h‬‬
‫‪3, 600s‬‬
‫‪3, 600 s‬‬
‫‪m‬‬
‫‪v . 16.67 s‬‬
‫מכאן שיש רגע שבו מהירויות שתי המשאיות‬
‫שוות‪.‬‬
‫‪v = 60‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬תרשים הכוחות הפועלים על הגוף‪:‬‬
‫המהירות הממוצעת היא ‪ 60‬קמ”ש‪ ,‬שהם ‪16.67‬‬
‫מטר לשנייה‪.‬‬
‫ב‪ .‬תנועת משאית ‪ B‬מ‪ M -‬ל‪ N -‬כוללת ‪ 6‬פרקי‬
‫זמן‪ ,‬ואילו בתנועת משאית ‪ A‬מ‪ M -‬ל‪ N -‬יש‬
‫רק ‪ 5‬פרקי זמן‪ .‬מכאן שמשך תנועת משאית ‪A‬‬
‫מ‪ M -‬ל‪ N -‬קצר ממשך תנועת משאית ‪ B‬מ‪M -‬‬
‫ל‪.N -‬‬
‫מאידך גיסא‪ ,‬המשאיות ‪ A‬ו‪ B -‬נעו לאורך‬
‫אותו העתק ‪ .MN‬משתי קביעות אלה עולה‬
‫כי המהירות הממוצעת בנסיעה של משאית ‪A‬‬
‫בקטע ‪ MN‬גדולה מזו של משאית ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ - N‬הכוח הנורמלי‬
‫‪x‬‬
‫‪-f‬‬
‫כוח‬
‫יכוך‬
‫הח‬
‫הק‬
‫‪k‬‬
‫‪ - mg‬המשקל‬
‫‪α‬‬
‫ב‪ .‬ניישם את החוק השני של ניוטון ביחס לציר‬
‫שכיוונו החיובי בכיוון המורד‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ ‪SFx = ma ⇒ mgsina – mmgcosa = ma‬‬
‫נתון כי משך הנסיעה של משאית ‪ B‬מ‪ M -‬ל‪N -‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫הוא ‪ 3‬שעות‪ ,‬וכי תנועה זו כוללת ‪ 6‬מרווחי זמן‪,‬‬
‫לכן כל מרווח זמן הוא בן ‪.3/6 = 0.5 h‬‬
‫‪(1) a = gsina – mgcosa‬‬
‫ג‪ .‬גרף התאוצה כפונקציה של מקדם החיכוך‪:‬‬
‫) ‪a ( m2‬‬
‫‪s‬‬
‫המהירות הממוצעת של בנסיעה של משאית ‪A‬‬
‫‪3.0‬‬
‫מ‪ M -‬ל‪:P -‬‬
‫‪km‬‬
‫‪T xM " P‬‬
‫‪90‬‬
‫‬
‫‪v M " P = Tt‬‬
‫=‬
‫‪= 90‬‬
‫‪2‬‬
‫·‬
‫‪0.5‬‬
‫‪h‬‬
‫‪M " P‬‬
‫ד‪ .‬בקטע ‪ ,PN‬במקום שני מרווחי זמן‪ ,‬יש ‪ 3‬מרווחי‬
‫זמן‪ .‬לכן המהירות הממוצעת היא ‪( 60 km/h‬גם‬
‫כאן אורך הקטע הוא ‪ 90‬ק”מ)‪.‬‬
‫ינטי‬
‫‪2.5‬‬
‫‪a =-9.4μ + 3.44‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪417‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫‬
‫נקודת החיתוך של העקומה‬
‫ד‪ .‬המשמעות של‬
‫עם הציר האנכי‪ :‬התאוצה שהייתה לגוף אילו‬
‫המישור המשופע היה נטול חיכוך‪.‬‬
‫‪50 · 10 – 475 = 50 · a‬‬
‫‪m/s2‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫כלומר גודל התאוצה בקטע ‪ B‬הוא‬
‫וכיוונה מטה‪.‬‬
‫בקטע ‪ :C‬התאוצה אפס‬
‫בקטע ‪ :D‬על פי הגרף‪ ,‬הכוח הנורמלי‬
‫שהמאזניים מפעילים על תמי הוא ‪.525 N‬‬
‫המשמעות של נקודת החיתוך של העקומה עם‬
‫הציר האופקי‪ :‬ערכו של מקדם החיכוך של הגוף‬
‫עם המישור המשופע‪ ,‬המתאים למצב שבו הגוף‬
‫נע במורד המישור המשופע במהירות קבועה‪.‬‬
‫נציב ערכים מספריים בקשר (‪ )1‬ונקבל‪:‬‬
‫ה‪ .‬מקשר (‪ )1‬לעיל נובע כי שיפוע העקומה הוא‬
‫‪ .–gcosα‬מאידך גיסא‪ ,‬מהגרף (תשובה לסעיף‬
‫ב) נובע כי שיפוע העקומה הוא ‪ ,–9.4 m/s2‬לכן‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪50 · 10 – 525 = 50 · a‬‬
‫‪a = –0.5 m/s2‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫כלומר גודל התאוצה הוא ‪ 0.5 m/s2‬וכיוונה‬
‫מעלה‪.‬‬
‫‪–gcosα = –9.4‬‬
‫פתרון המשוואה‪:‬‬
‫‪a = 0.5‬‬
‫‪0.5m/s2‬‬
‫˚‪α = 19.95‬‬
‫בקטע ‪ :E‬התאוצה אפס‬
‫‪ .3‬א‪ .‬האפשרות הנכונה היא (‪( )2‬הכוח המיוצג על ידי‬
‫הוריית המאזניים הוא הכוח הנורמלי המופעל‬
‫על תמי על ידי המאזניים)‪.‬‬
‫ב‪ .‬בקטע ‪ :A‬מנוחה‬
‫בקטע ‪ :B‬תנועה במהירות משתנה‬
‫בקטע ‪ :C‬תנועה קצובה‬
‫בקטע ‪ :D‬תנועה במהירות משתנה‬
‫בקטע ‪ :E‬מנוחה‬
‫ג‪ .‬בקטע ‪ A‬המעלית במנוחה לכן תאוצתה אפס‪.‬‬
‫בקטע ‪ :B‬מהתבוננות בקטע ‪ A‬של הגרף‪ ,‬שבו‬
‫המעלית במנוחה‪ ,‬אפשר להבין כי המסה של‬
‫תמי היא ‪ ,50 kg‬לכן גודל הכוח הנורמלי הפועל‬
‫עליה בקטע זה הוא ‪ 500‬ניוטון‪.‬‬
‫מהתבוננות בקטע ‪ B‬אפשר לראות כי הכוח‬
‫הנורמלי שהמאזניים מפעילים על תמי בקטע‬
‫זה הוא ‪ 475‬ניוטון‪.‬‬
‫ניישם‪ ,‬בעזרת ערכים אלה‪ ,‬את החוק השני של‬
‫ניוטון עבור תמי בקטע ‪ ,B‬ביחס לציר מקום‬
‫המצביע מטה‪:‬‬
‫‬
‫⇒ ‪(1) SFy = ma ⇒ mg – N = ma‬‬
‫ד‪ .‬בקטע ‪ B‬ראינו כי תאוצת המעלית היא כלפי‬
‫מטה; המעלית החלה את תנועתה ממנוחה‪,‬‬
‫מכאן שהמעלית ירדה בקטע ‪ B‬והמשיכה לרדת‬
‫עד שעצרה ברגע ‪.t = 11s‬‬
‫ה‪ .‬גרף המתאר את מהירות המעלית כפונקציה של‬
‫הזמן ביחס לאותו ציר מקום המצביע מטה‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .4‬א‪ )1( .‬גודל התאוצה המשיקית הוא מרבי בנקודות‬
‫(‪ )1‬ו‪.)5( -‬‬
‫(‪ )2‬גודל המהירות הוא מרבי בנקודה ‪.3‬‬
‫ב‪ .‬בנקודה (‪ )3‬כיוון תאוצת הכדור הוא לעבר‬
‫נקודת הקשר של החוט עם התקרה‪ .‬לכן‪ ,‬על‬
‫פי החוק השני של ניוטון‪ ,‬כיוון הכוח השקול‬
‫הפועל על הכדור הוא לעבר נקודה זו‪ .‬כיוון‬
‫המתיחות בנקודה (‪ )3‬הוא לעבר נקודת הקשר‪,‬‬
‫וכוח הכבידה פועל בכיוון מנוגד למתיחות‪.‬‬
‫‪418‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫כיוון שהכוח השקול פועל‪ ,‬כאמור‪ ,‬לעבר נקודת‬
‫הקשר‪ ,‬מבינים שהמתיחות בחוט גדולה מכוח‬
‫הכובד‪.‬‬
‫‪ .5‬א‪ .‬ניישם את החוק השני של ניוטון עבור תחנת‬
‫החלל‪:‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬צעד ראשון‪ :‬נחשב תחילה את מהירות הכדור‬
‫בנקודה (‪ )3‬על ידי השוואת האנרגיה המכנית‬
‫הכוללת בנקודה זו ובנקודה (‪:)1‬‬
‫‬
‫תוצאת החישוב‪:‬‬
‫התאוצה של תחנת החלל היא בת ‪ 8.66‬מ\ש ‪.‬‬
‫= ‪SF = ma ( SF‬‬
‫ד‪ .‬בכל אחד משני הניסויים תנועת הכדור היא‬
‫“זריקה אופקית”‪ .‬משך התנועה בזריקה אופקית‬
‫תלוי רק בגובה נקודת הזריקה ולא במהירות‬
‫ההתחלתית‪ .‬מכאן‪.t1 = t2 :‬‬
‫ה‪ .‬על‪-‬פי הצעד ראשון שבסעיף ג‪:‬‬
‫‬
‫‪a R = 6.67 ·10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v 2 2gh‬‬
‫‪a R = r3 = L‬‬
‫‪mgH = 12 mv 2 ( v = 2gH‬‬
‫‪–11‬‬
‫‪aR = 8.66 m/s2‬‬
‫צעד שלישי‪ :‬שימוש בחוק השני של ניוטון‬
‫בנקודה (‪:)3‬‬
‫‬
‫‪aR = G‬‬
‫נציב ערכים‬
‫‪5.97 ·10 24‬‬
‫‪^ 6380 ·10 3 + 400 ·10 3h2‬‬
‫‪v 3 = 2gh‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫צעד שני‪ :‬ביטוי לתאוצת הכדור ב‪:)3( -‬‬
‫‪2mgh‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ME‬‬
‫‪r2‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E (1) = E (3) ( mgh 1 = 2 mv 32‬‬
‫‬
‫‪ME m‬‬
‫‪= ma R‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪SFR = ma R ( G‬‬
‫(‪)1‬‬
‫בניסוי הראשון הגובה ממנו שוחרר הכדור גדול‬
‫פי ‪ 2‬מאשר בניסוי השני‪ ,‬לכן‪ ,‬על פי קשר (‪)1‬‬
‫לעיל מהירות הכדור בנקודה (‪ )3‬בניסוי הראשון‬
‫גדולה פי ‪ 2‬מאשר בניסוי השני‪.‬‬
‫צעד שני‪ :‬לאור התשובה שבסעיף ד‪ ,‬אפשר‬
‫להסיק שיש יחס ישר בין המרחק האופקי‬
‫שהכדור עובר מרגע הניתוק עד שהגיע לקרקע‬
‫לבין מהירותו לרגע הניתוק‪ .‬מכאן שהמרחק ‪D1‬‬
‫גדול פי ‪ 2‬מהמרחק ‪.D2‬‬
‫ב‪ .‬היגד ‪ i‬נכון‪ :‬תחנת החלל נעה במסלולה‬
‫במהירות שגודלה קבוע‪.‬‬
‫ג‪ .‬התאוצות של האסטרונאוטים ושל החללית‬
‫שוות‪ ,‬לכן תאוצת האסטרונאוטים ביחס ללוויין‬
‫היא אפס‪ ,‬לכן האסטרונאוטים מרחפים ביחס‬
‫ללוויין‪.‬‬
‫ד‪ .‬נחשב את זמן המחזור של הלוויין‪:‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪4r 2 r 2‬‬
‫= ‪aR = r & aR‬‬
‫‪T2 r‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪4r r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫‬
‫מכאן‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6380 · 10 + 400 · 10‬‬
‫‪8.66‬‬
‫= ‪aR‬‬
‫‪r‬‬
‫‪= 2r‬‬
‫‪aR‬‬
‫‪T = 2r‬‬
‫‪T = 92.6 min‬‬
‫תוצאת החישוב‪:‬‬
‫מספר הפעמים הנוספות‪ ,n ,‬שתחנת החלל‬
‫עברה מעל הנקודה שעל קו המשווה‪:‬‬
‫‪24 · 60‬‬
‫‪n = 92.6 . 15.6‬‬
‫‬
‫ביממה תחנת החלל עברה ‪ 15‬פעמים נוספות‬
‫מעל הנקודה שעל קו המשווה‪.‬‬
‫ה‪ .‬כן‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬עבודת כוח הכבידה על תחנת החלל היא‬
‫אפס (בכל נקודה כוח הכבידה ניצב להעתק) לכן‬
‫האנרגיה המכנית הכוללת של תחנת החלל נשמרת‪.‬‬
‫‪419‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫פרק שני ‪ -‬אופטיקה וגלים‬
‫‪ .6‬א‪ .‬התרשים‪:‬‬
‫נורה נוספת‬
‫נורה‬
‫‪A‬‬
‫צל‬
‫חלקי‬
‫צל מלא‬
‫צל‬
‫חלקי‬
‫צללית‬
‫‪ .7‬א‪ .‬בניגוד להחזרה מקיר‪ ,‬ההחזרה ממראה היא‬
‫מסודרת‪ ,‬לכן הילד משתקף במראה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נורה‬
‫‪α‬‬
‫‪D‬‬
‫ב‪ .‬כידוע‪ ,‬במראה מישורית מקום הדמות סימטרי‬
‫למקום העצם‪ ,‬ביחס למישור המראה‪ .‬לפי‬
‫הנתונים‪ ,‬בתחילה הילד היה במרחק ‪1m‬‬
‫מהמראה ובסוף הוא יהיה במרחק ‪0.25m‬‬
‫מהמראה‪.‬‬
‫המהירות הקבועה של הילד נתונה על ידי‬
‫‪Tx‬‬
‫הביטוי‪:‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪Tt‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪50 cm‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫מכאן מקבלים‪:‬‬
‫צללית‬
‫המרחק בין הילד לדמותו יהיה ‪ 0.5‬מטר כעבור‬
‫‪ 1.5‬שניות‪.‬‬
‫נתבונן בתרשים שלמעלה במשולש ‪:DEC‬‬
‫ ˚‪& a = 10.12‬‬
‫‪EC‬‬
‫‪50 cm‬‬
‫‪tan a = DE = 280 cm‬‬
‫‪Tx 1 – 0.25‬‬
‫= ‪Tt‬‬
‫=‬
‫‪= 1.5 s‬‬
‫‪v‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ג‪.‬‬
‫צורה ‪IV‬‬
‫נתבונן בתרשים במשולש ‪:DOB‬‬
‫‬
‫‬
‫‪OB‬‬
‫‪sin a = DO‬‬
‫‪OB‬‬
‫‪20‬‬
‫= ‪DO‬‬
‫=‬
‫‪= 113.8 cm‬‬
‫‪sin a sin 10.12‬‬
‫‪AE = DE – DO – OA = 280 – 113.8 – 20 = 146.2 cm‬‬
‫ג‪ .‬התרשים‪:‬‬
‫‪ .8‬א‪ )1( .‬משרעת הגל היא ההעתק המרבי מנקודת‬
‫שיווי המשקל‪ ,‬ועל‪-‬פי תרשים א וגם על‪-‬פי‬
‫תרשים ב משרעת הגל היא ‪ 5‬ס”מ‪.‬‬
‫(‪ )2‬על‪-‬פי תרשים א זמן המחזור הוא‬
‫‪ 4‬שניות‪ ,‬לכן‪ ,‬מהקשר ‪ f = 1/T‬נובע כי‬
‫‪.f = 1/4 = 0.25 Hz‬‬
‫(‪ )3‬על פי תרשים ב אורך הגל הוא ‪.λ = 40 cm‬‬
‫‪420‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫ב‪ .‬מהירות התפשטות הגל בחבל‪:‬‬
‫‪EQ‬‬
‫‪v = lf = 0.4 · 0.25 = 0.1 m/s‬‬
‫ג‪ .‬כעבור ‪ 2‬שניות‪ ,‬שהם מחצית זמן המחזור‪,‬‬
‫הנקודה ‪ P‬תהיה בנקודה ‪.d‬‬
‫נימוק‪ :‬הגל הנתון הוא גל רוחב ולכן כל נקודה‬
‫נעה בכיוון מאונך לכיוון ההתפשטות‪ .‬במחצית‬
‫זמן מחזור הנקודה ‪ P‬נעה מ‪ y = +A -‬ל‪.y = –A -‬‬
‫‪EB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Eq‬‬
‫(‪ )2‬הפוטנציאל החשמלי בנקודה ‪ B‬שווה לאפס‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬פוטנציאל הוא גודל סקלרי‪ ,‬וערכי‬
‫הפוטנציאל בנקודה ‪ B‬הודות למטענים ‪ Q‬ו‪q -‬‬
‫מנוגדים בסימנם ושווים בגודלם‪.‬‬
‫אלקטרומגנטיות‬
‫‪ .1‬א‪ .‬המטען ‪ Q‬חיובי‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬קו שדה מוגדר כקו שכיוונו (ליתר דיוק‬
‫כיוון המשיק לו) בכל נקודה הוא כיוון הכוח‬
‫שהיה פועל על מטען בוחן חיובי שהיה מוצב‬
‫בנקודה זו‪.‬‬
‫כיוון השדה החשמלי בשאלה שלנו הוא‬
‫“החוצה מהמטען”‪ ,‬זה אומר שאם יוצב מטען‬
‫בוחן (חיובי) יופעל עליו על ידי המטען ‪ Q‬כוח‬
‫דחייה‪ .‬מכאן ש‪ Q -‬חיובי‪.‬‬
‫ה‪ .‬העבודה הדרושה כדי להעביר את המטען מ‪-‬‬
‫ישירות ל‪ D -‬היא ‪.WN→D = –15 · 10–3 J‬‬
‫‪N‬‬
‫נימוק‪ :‬אפשר לבטא עבודה של כוח חיצוני‬
‫שמעביר מטען מנקודה אחת לאחרת על ידי‬
‫הביטוי ‪ DV ;qDV‬מנוגד למקרה הקודם‪ ,‬לכן‬
‫לעבודה סימן מנוגד‪.‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬תרשים המעגל החשמלי‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫ב‪ .‬הביטוי לעוצמת שדה חשמלי הוא‪:‬‬
‫‬
‫מכאן‪:‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪& 100 = 9 ·10 9‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪0.1 2‬‬
‫‪E = k‬‬
‫‪Q = 19 ·10 –9 C‬‬
‫‪A‬‬
‫ג‪ .‬המטען ‪ q‬שלילי‪ ,‬וערכו המוחלט שווה ל‪.Q -‬‬
‫נימוק‪ :‬אפשר לראות בתרשים שקווי השדה‬
‫יוצאים מ‪ Q -‬ונכנסים ל‪ ,q -‬מכאן ש‪ q -‬מטען‬
‫שלילי‪ .‬מהסימטריה של קווי השדה ביחס לישר‬
‫‪ ,‬נובע כי גודלי המטענים שווים‪.‬‬
‫ד‪ )1( .‬עוצמת השדה בנקודה ‪ B‬שונה מאפס‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬שדה חשמלי הוא גודל וקטורי‪ .‬השדה‬
‫השקול בנקודה ‪ B‬מכוון שמאלה‪ ,‬כפי שמוצג‬
‫באיור‪.‬‬
‫ב‪ )1( .‬מתח ההדקים לפני שסוגרים את המפסק‬
‫הוא ‪.V1 = ε‬‬
‫ לאחר שסוגרים את המפסק עובר זרם‬
‫חשמלי במעגל‪ ,‬לכן מתח ההדקים הוא‪:‬‬
‫‪.V2 = ε – Ir‬‬
‫אפשר לראות שמתקיים‪.V1 > V2 :‬‬
‫הערה‪ :‬אומנם בשאלה נאמר שהערך הרשום על‬