1. No category

n
nse
r
ø
rbj tersen
o
e
Th
lle rine P
• He
h
rd
Kat
a
e
a
n
eg
Lo
Hed sen •
n
e
rst rd Jen
• Ca
en øjgaa
s
r
e
H
reg mas
G
r
o
T
Pe
5
|
4
Matematrix er et fagligt struktureret matematiksystem. Aktiviteterne i grundbøgerne
er derfor struktureret ud fra hvilket matematisk begreb, der sættes fokus på. Forståelsen af de matematiske begreber vedligeholdes og videreudvikles gennem en
”spiralorganisering” af stoffet. På mellemtrinnet lægges der vægt på matematisk
præcision og tankegang, men der også plads til intuitiv matematik, leg og spil.
Med denne udgivelse vil vi give et indtryk af, hvordan de faglige begreber behandles
på mellemtrinnet. Som et konkret eksempel herpå gengives kapitlerne Brøker fra
Matematrix 4 og 5.
Når eleverne starter i 4. klasse, har de gjort sig de første erfaringer med brøker.
I 3. klasse introduceres brøkbegrebet som brøkdele. For første gang i skoleforløbet
skal eleverne se flere tal i forhold til hinanden, fx “3 ud af 5 æbler er røde.”
I 4. klasse udvides brøkbegrebet til at omfatte brøker som tal, der kan vises på
tallinjer. Her arbejdes også med simpel addition og subtraktion af brøker med
samme nævner, og at brøker er større end én, når tælleren er større end nævneren.
I 5. klasse arbejdes der med omskrivning til fællesnævner, forlængelse, forkortning
og regning med brøker.
I 6. klasse ”udlæres” eleverne i regning med brøker. Multiplikation og division med
brøker introduceres og omregning mellem brøk og decimaltal trænes.
På alle klassetrin tages der udgangspunkt i tegninger, situationer og eksempler fra
elevernes hverdag.
4
MATEMATRIX 4
MATEMATRIX 5
MATEMATRIX 6
Hele tal
Negative og positive tal (tallinje)
Addition/subtraktion med negative tal
Koordinatsystemet
1.- 4. kvadrant
Spejling i akser og linjer
Parallelforskydning
Brøkdele og brøker som tal
Brøker der er større end 1
Simpel addition/subtraktion af brøker med samme nævner
Geometriske navne
Parallelle linjer, vinkelrette linjer, højde, grundlinje, længde,
bredde og diagonaler
Firkanter (trapez/parallelogram)
Cirkler (centrum, radius, diameter)
Multiplikation
Gange med 10’ere, 100’ere og 1000’er
Tabeltræning (vedligeholdelse)
Encifrede tal ganget med tocifrede
Tabeller og diagrammer
Hyppighedstabel, pindediagram og frekvens
Division
Division med tal op til 10 (med og uden rest)
Deling/måling
Arealberegning
Formler med: Højde, grundlinje, længde og bredde
Tegn og beregn
Decimaltal
Komma, 10’dele, 100’dele og 1000’dele
Brøk til decimaltal og omvendt
Valg af regningsart
Konkrete problemstillinger
De fire regningsarter
Overslagsregning
Regneregler
Regneregler
Regnehieraki baseret på konkrete problemstillinger
Parenteser og bogstavregning
Simple ligninger
Vinkelmål
Vinkelmåling
Gradtal
Vinkelsum
Drejning
Multiplikation
Den distributive lov
Multiplikation af flercifrede tal
Cirkelformler
Diameter, radius og G
Omkreds og areal
Afkodning og opstilling af formler
Brøker
Omskrivning til andre brøknavne
Fællesnævner
Addition, subtraktion og multiplikation
Division
Division som invers multiplikation
Gangeprøve
Divisionsmetoder baseret på konkrete problemstillinger
Rumfang
Længde, bredde og højde
Rumfangsberegning
Undersøg med vand og centikuber
Litermål
Tegning på isometrisk papir
Størrelsesforhold
Forholdsregning og proportionalitet
Målestoksforhold/ligedannethed
Procent
Begreb og definition
100 % som det hele
a % af b (fx 12 % af 120 kr.)
Omregning mellem brøk, procent og decimaltal
Eksperimenter og frekvens
Metoder til eksperimenter
Statistik
Sandsynlighed og kombinatorik
Algebra
Regnehieraki
Bogstavregning
Negative tal
Flytninger
Parallelforskydning, spejling og drejning
Kombinerede flytninger
Ligninger
Gæt og kontrol
Løsning af ligninger
Opstilling af simple ligninger
Tegnemodeller
Perspektivtegning, arbejdstegning og isometrisk tegning.
Brøker
Multiplikation og division
Omregning til decimaltal
Rationale tal
Sandsynlighed og statistik
Beregning af frekvens
Vurdering af chanche og risiko baseret på data
Formler
Symbolbehamdling
Formler og ligninger
Variable og reduktion
Procent
Hvor mange procent udgør a af b?
Hvad er 100 %, hvis a % svarer til b?
Cirkeldiagram
Sammenhænge
Funktioner
Valg af model
Matematisk modellering
5
Brøker
1
Hvor stor en brøkdel af lykkehjulets navnefelter er
a røde
b grønne
c røde eller grønne
Arbejdsbog
side 13
2
Lotte, Simon og Ali spiller på Lykkehjulet.
Lotte har 101 chance for at vinde.
a Hvad spiller hun på?
Simon spiller på tallene.
b Hvad er chancen for, at han vinder?
Ali spiller på spar og tallene.
c Hvad er chancen for, at han vinder?
3
Se på gevinsterne. Hvor mange bamser er der i alt?
Hvor stor en brøkdel af bamserne er
a brune
b brune eller gule
4
Hvor stor en brøkdel af gevinsterne er
a elefanter
c slanger
b giraffer
d elefanter, giraffer eller slanger
5
Klip cirklen fra kopiark 11 ud, klip alle delene
fra hinanden og skriv brøknavn på hver brøkdel.
Hvor mange dele skal der til at dække
a halvdelen af lykkehjulet?
b en fjerdedel af lykkehjulet?
c en tredjedel af lykkehjulet?
d hele lykkehjulet?
6
Kopiark 11
Hvor lange er de forskellige stænger i forhold til den øverste?
�
0
Hvor mange lige store felter er lykkehjulet delt i?
Hvor stor en brøkdel af felterne er
� Hestesko
� Hjerter
� Hestesko eller hjerter
� Hestesko og hjerter
6
34
7
B
BR
RØ
ØK
KE
ER
R
1
2
Vis brøkerne i en cirkel og på en tallinje.
a 14
b 13
c 15
d 38
e
BRØKER
R
1
5
6
Kopiark 12
7
35
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
Tælleren viser,
hvor mange dele man
skal tage, nemlig 3.
Nævneren viser,
hvor mange dele hvert
hele tal skal deles i,
nemlig 5.
To tal skrevet
på denne måde
kaldes en brøk.
Brøken her udtales
tre femtedele.
Det øverste tal
i en brøk kaldes tælleren. Det nederste tal
kaldes nævneren.
Stregen i midten kaldes
en brøkstreg.
Her er tallet
3
6
Hvor er tallet 26 ?
�
0
Her er tallet
1
3
4
Hvor er tallet 44 ?
�
0
Her er tallet
1
2
3
Hvor er tallet 03 ?
Man kan tage en brøkdel af noget.
1
5
0
1
5
1
5
1
Prøv selv!
Tegn tallinjer og afsæt brøkerne på dem.
1
5
1
5
4
5
�
6
7
4
7
3
4
8
8
1
4
68
5
8
37
BRØKER
En brøk er en måde at skrive et tal på.
0
5
8
36
1
�
0
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
�
B
BR
RØ K E
ER
R
BRØKER
9
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
Øvelser
13
Om at navngive brøker
og brøkdele
b
14
8
4
Hvilke af disse tal er brøker?
Hvilke tal står i brøkernes
a nævner?
b tæller?
4
5
7
1 9 1
4
2
7 10 6 2
2
3
Tegn figurer, der viser brøkdelene.
a 12
c 14
e 45
g
d
4
9
6
6
f
h
i
3
8
2
7
j
0
8
Hvor stor en brøkdel af blommerne er gule, blå, med stilk,
uden stilk og rådne?
Udfyld et skema som det viste.
Blå
blommer
a
5
8
3
4
7
10
2
3
Gule
blommer
5
8
a
Med
stilk
Uden
stilk
Rådne
3
8
b
b
c
A
9
B
C
10
D
c
a Hvor mange lige store dele er hver figur delt i?
b Hvad kaldes en del af hver figur?
c Skriv brøkdelene med tal og brøkstreg.
d
Tegn og opdel en figur i
b otte lige store dele.
a seks lige store dele.
c ti lige store dele.
Hvad kaldes én del af hver af figurerne?
e
E
15
Om at vise brøkdele af noget
A
B
D
E
F
Arbejdsbog
side 14
H
2
3
af 15 æbler?
e
1
2
af 8 bøger?
i
1
10
af 15 kr.?
b
1
3
af 30 æbler?
f
2
2
af 8 bøger?
j
4
10
af 15 kr.?
c
2
4
af 12 appelsiner?
g
0
2
af 8 bøger?
k
1
10
af 25 kr.?
d
1
4
af 24 appelsiner?
h
3
2
af 8 bøger?
l
11
10
af 25 kr.?
Hvilke brøker peger pilene på?
�
f
0
1
�
0
�
BRØKER
R
1
e
�
0
�
c
�
B
BR
RØ K E
ER
R
�
10
38
Hvilken brøkdel af de farvede dele er
a gule
c grønne
e gule eller røde
b røde
d røde eller grønne
�
1
�
12
1
0
�
0
d
�
�
�
b
�
�
1
�
0
�
�
�
a
�
Hvilken brøkdel af hver figur, er
a farvet
d ufarvet
g ufarvet eller gul
b rød
e rød eller grøn
c grøn
f hverken rød eller grøn
16
�
11
a
Om at aflæse brøker på tallinjer
G
C
Hvad er
1
�
�
�
11
39
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
Opgaver
Om at afsætte brøker på tallinjer
Arbejdsbog
side 18
17
a Tegn en tallinje med femtedele og afsæt 25 og 45 .
b Tegn en tallinje med fjerdedele og afsæt 14 og 34
c Tegn en tallinje med sjettedele og afsæt 16 , 36 og 56 .
18
Afsæt brøkerne på tallinjer.
a 17 , 37 , 57 , 27 og 77
c 29 , 49 , 99 , 19 og 89
11 1
b 38 , 88 , 48 , 68 , 18 og 48
d 122 , 128 , 12
, 12 og
19
Kopiark 50
Afsæt brøkerne på tallinjer.
a 14 , 12 og 34
c 16 , 56 ,
b 101 , 104 , 35 og 107
d 18 , 58 ,
2
3
1
2
og
og
4
12
22
2
6
4
8
23
Om at ordne brøker efter størrelse
20
21
Hvilken brøk er størst?
a 13 eller 23
c 57 eller 56
b 24 eller 25
d 48 eller 39
e
f
2
9
4
10
eller 27
eller 25
g
h
5
6
21
100
eller 23
eller
Hvilken brøkdel er størst?
a 13 eller 12 b 14 eller 15 c
1
4
eller 38
d
2
3
eller 56
e
5
8
eller
1
2
Hvor stor en brøkdel af hver figur A - F er farvet
a blå?
b violet?
c blå eller violet?
d Sæt figurerne i rækkefølge efter størrelsen af farvede brøkdele.
Skriv den største brøkdel først.
A
B
C
D
E
F
1
2
Sæt brøkerne i rækkefølge efter størrelse med den mindste først
b
a
1 3 2
5 5 5
1
4
4
4
5
8
c
1 2 2
3 6 3
d
24
c
0
e
1
0
Kopiark 13
12
40
1
B
BR
RØ K E
ER
R
BRØKER
�
b
�
d
0
0
1
1
�
1 3 2
2 4 3
0
�
1 5 1
4 9 2
3 2 1
5 4 3
a
�
e
g
�
f
Hvilke brøker peger pilene på?
�
1 3 2
2 10 3
1
�
�
�
13
41
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
3
4
d
Kopiark 14
25
Hvor stor en del af husets facade er vinduer?
Hvor stor en del er ikke vinduer?
26
Vis brøkerne på en tallinje.
Temperature
n
i forhold til
Udby:
Sønderby: H
1 –1
2
2
Koldby.
alvt så kold
t
Dobbelt så k
3 –1
4
8
27
Hvilket tal er størst:
a 3 eller 4?
c 14 eller 12 ?
b –3 eller –4?
d – 12 eller – 14 ?
28
Temperaturen i Udby er –12°.
Hvad er temperaturen i
a Sønderby? b Koldby? c Østerby?
oldt
Østerby: 2
grader varm
ere
Visby:
3 grader ko
ldere
Nyby:
Halvanden g
ang
så koldt
1
4
d Visby? e Nyby?
42
14
Hvilken brøkdel af saftevandet er ren saft, hvis man følger opskrifterne?
30
Til en klassefest vil eleverne blande 20 liter saftevand.
Hvor meget saft skal der bruges, hvis blandingsforholdet er
a 1:4
c 1:9
b 1:7
d 1 : 11
B
BR
RØ
ØK
K EE R
R
1
8
32
Find mindst tre forskellige brøker, som svarer til
a tallet 1.
b tallet 0.
33
Vælg nogle store tal og skriv dem som brøker.
34
Din kammerat påstår, at hun har regnet ud, at siderne i denne
bog er 1 mm tykke.
Hvad siger du til det?
35
Hvor tykke er siderne i denne bog?
36
Et tal er skrevet som en brøk. Hvad sker der med tallet hvis
a tælleren bliver dobbelt så stor?
b tælleren bliver halvt så stor?
Prøv med
c nævneren bliver dobbelt så stor?
nogle brøker du
d nævneren bliver halvt så stor?
selv vælger.
37
Et tal er skrevet som en brøk. Hvad sker der med tallet hvis
a både tælleren og nævneren bliver dobbelt så store?
b både tælleren og nævneren bliver halvt så store?
c tælleren bliver dobbelt så stor, og nævneren bliver halvt så
stor?
d nævneren bliver dobbelt så stor og tælleren bliver halvt så
stor?
38
Hvor mange brøker kan du finde, som ikke svarer til et punkt på
en tallinje?
39
Hvad er forskellen på en brøk og en brøkdel?
43
BRØKER
29
h
BR
BØ
RØ
KE
KR
ER
15
43
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
Frugt
TE MA
Regn med brøker
0
0
5
40
De 20 elever i 4b skal have frugt.
a Hvor mange bananer skal der bruges, hvis de skal have en
halv banan hver?
b Hvor mange appelsiner skal der bruges, hvis de skal have et
stykke hver?
c Hvor mange meloner skal der bruges, hvis de skal have to
stykker hver, og to af eleverne ikke kan lide melon?
41
Appelsinen vejer 200 gram. Hvor meget vejer
a et stykke? b tre stykker? c ni stykker?
42
Melonen vejer 1.200 gram og bananen 100 gram.
Hvor meget vejer
a to stykker melon?
b et stykke melon og et stykke banan?
c to stykker banan og et stykke appelsin?
d et stykke af hver frugt?
�
�
Brøker med samme nævner
1 + 2 = 3
5 5 5
3 – 2 = 1
5 5 5
1
5
2
5
3
5
+
46
4
5
1
5
5
�
0
0
5
1
5
=
–
Skriv brøkerne og læg
sammen.
a
47
c
�
5
5
=
–
c
+
4
5
–
b
+
3
5
Skriv brøkerne og træk fra.
a
+
b
2
5
1
–
49
43
44
45
16
44
Hvor stor en brøkdel af blommerne er
a gule og med stilk?
b gule eller med stilk?
c hverken gule eller med stilk?
48
Hvor stor en brøkdel af blommerne er
a blå og rådne og uden stilk?
b blå og rådne eller uden stilk?
c blå eller rådne og uden stilk?
Hvor stor en brøkdel af blommerne er
a med stilk eller uden stilk?
b med stilk og uden stilk?
B
BR
RØ K E
ER
R
a 42
b 53
c 63
1
d 10
3
e 12
2
f 15
+
+
+
+
+
+
BRØKER
R
1
4
1
5
2
6
6
10
4
12
10
15
a
b
c
d
e
f
2
4
4
5
7
8
4
6
9
10
9
12
–
–
–
–
–
–
50
1
4
2
5
2
8
1
6
3
5
3
b 9
3
c 5
3
d 10
3
e 8
5
f 12
a
1
10
5
12
2
+5
2
+9
2
–5
6
+ 10
5
+8
8
+ 12
17
45
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
55
Regn opgaverne og skriv svarene både som brøker og
antal hele plus antal dele.
a 35 + 95
c 75 – 15
e 67 + 77
g 64 + 54
b 39 + 89
d 108 + 106 f 96 – 26
h 129 + 128
56
Til Trines fødselsdag kom der en stor lagkage på bordet.
Lars spiste 143 lagkage. Mathilde og Trine spiste 142 hver. Lise,
Bo, Daniel og Emma spiste hver 141 lagkage.
Hvor meget lagkage var der tilbage?
57
Trine ønskede sig penge og fik 250 kr. i alt.
Hun fik 15 af beløbet af Lise.
Bo, Daniel, Emma og Lars gav hende hver 101 af beløbet.
Mathilde gav hende 25 . Hvor meget fik Trine af hver gæst?
58
Til Marks fødselsdag var de fire drenge i alt.
Marks mor havde købt tre islagkager.
Hver islagkage blev delt i fire stykker og serveret til drengene.
Emil fik et stykke, Lukas fik to stykker, Morten fik fire stykker
og Mark fik fem stykker.
Hvor stor en del af én islagkage fik hver dreng?
Når tælleren er større end nævneren
Når tælleren er
større end nævneren,
så er brøken større
end en.
5
Tallet 4 er altså
det samme som en
hel og 14 .
51
52
3
2
3
2
�
�
1
�
�
0
�
1
2
�
0
�
1
�
3
�
0
�
2
�
d
1
�
c
0
�
b
�
a
�
Arbejdsbog
side 16
Hvilke brøker peger pilene på?
Skriv svarene både som brøk og som antal hele plus antal dele.
3
�
Skriv som brøker og regn.
47
BRØKER
a
c
+
b
18
46
+
+
d
+
B
BR
RØ K E
ER
R
BRØKER
19
FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE
Brøker
1
a Hvilke brøkdele er jordbærlagkagen delt i?
b Hvilke brøkdele er chokoladelagkagen delt i?
c Hvor mange stykker af jordbærlagkagen, svarer til 12
chokoladelagkage?
2
a Hvis Emma køber 12 gulerodskage og 12 drømmekage, har hun
så en hel kage?
b Emma køber 14 gulerodskage og 14 drømmekage.
Hvor meget kage har hun så?
3
4
Vis brøkerne på tallinjer
a 27
b 15
c 56
d 34
e 32
f
g Hvilken af de seks brøker er størst?
h Skriv brøkerne i rækkefølge med den mindste først.
BRØKER
Regn
a 16 + 26
c
+
b
18
5
3
Skriv de brøker, der svarer til den farvede del af hver figur, og
læg brøkerne sammen.
a
5
Regneark 13
d
+
b
2
5
+ 15
c
3
7
– 17
d
5
8
– 38
6
Ida har 100 kr., Jakob har 20 kr., og Frederik har 10 kr.
a Hvor mange penge har de 3 børn i forhold til hinanden?
b Prøv at skrive det ned.
7
Kender du andre brøker, der er lig med 12?
8
Mads spiser halvdelen af en pizza, og Sarah spiser en fjerdedel.
a Hvor meget pizza er der tilbage?
b Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget de spiser, og hvor
meget der er tilbage.
9
Klip alle stænger og cirkler fra kopi ark 27-28 ud, og skriv
brøknavn på hver del. Hvor mange
a fjerdedele skal der til at dække 12?
b sjettedele skal der til at dække 23?
c Find mindst 10 par brøker, der kan dække hinanden,
og noter deres navne.
d Er der en regel for, hvornår stængerne dækker hinanden?
BRØKER
Kopiark 26
+
+
Arbejdsbog
side 25
Kopiark 27-28
21
65
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
For at kunne lægge brøker sammen eller trække en brøk fra en anden brøk,
skal de have samme nævner. Det kaldes en fællesnævner. Hvis brøkerne
ikke har fællesnævner, kan de forlænges eller forkortes, så de får det.
En brøk er en måde at skrive et tal på
Hvad er
1
2
2
+ 3?
Disse brøker
kan få 6 som
fællesnævner.
Her er
nævneren dobbelt
så stor som
tælleren.
Her er
nævneren halvt så
stor som tælleren.
Her er nævneren
halvanden gang så
stor som tælleren.
Hvad skal man
forlænge 12 med for at
få 6 som nævner?
Man skal
forlænge 12 med 3,
fordi 2 · 3 = 6
Forholdet mellem
tælleren og nævneren er det
samme i de tre eksempler. Så
det er det samme tal.
Hvad er
Nå ja, og 23 skal man
forlænge med 2, fordi
3·2=6
2
3
Nu kan vi lægge
brøkerne sammen.
Resultatet bliver 76 .
1
– 4?
Disse brøker kan få
12 som fællesnævner.
1
6
2
6
4
12
0
1
1
2
6
3 · 4 er 12 og 4 · 3
er 12. Så vi skal forlænge den ene brøk
med 4 og den anden
med 3.
forlænges med 2
2
6
�
0
�
Man forlænger en brøk ved at gange tælleren og nævneren med samme tal.
=
2·2
6·2
=
4
12
Resultatet
5
bliver 12
.
Nu kan vi
trække fra.
Så bliver brøkerne
8
3
til 12
og 12
.
0
22
66
1
6
2
6
1
3
1
1
�
0
�
Man forkorter en brøk ved at dividere tælleren og nævneren med samme tal.
2
6
Prøv selv!
forkortes med 2
2
6
=
2:2
6:2
=
Find fællesnævner og regn.
Forlæng eller forkort brøkerne,
så de får nævneren 10:
1
3
�
BBRRØ
ØKKEERR
1 3 2
6
2 5 20 20
BRØKER
1
2
=
1· x
2· x
=
10
�
1
3
+
4
9
�
2
10
�
3
4
–
3
8
�
1
4
4
5
�
1
2
+
3
5
1
12
�
2
3
–
1
2
+
–
23
67
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
Øvelser
Om at lægge brøker sammen
Om at sammenligne brøkers størrelse
10
5
6
6
8
10
12
2
3
4
8
1
5
3
4
4
6
2
10
3
6
5 1 3 10
8 1 5 8
8
4
6 3 2
4 1 6
00
9
7
5
7
7
75
100
6
43 9 12 6
7
0
10
9
b
Kopiark 29
14
15
16
a
21
8
9
b
c
1
3
1
4
c
d
1
5
1
6
2
4
2
5
e
f
g
h
Forlæng brøkerne med 2.
a 12
b 13
c 15
Forlæng brøkerne med 3.
a 14
b 12
c 16
d
d
3
4
2
3
1
5
1
4
1
3
1
5
2
4
2
3
+
+
+
a
b
c
2
5
d – 10
+ 10
2
6
3
4
d
a
1
1
1
+4
4 + 4
1
2
3
+8
8 + 8
2
1
3
+5
5 + 5
6
4
3
+ 10
10 + 10
4
7
+
23
2
7
b – 97 + 5
9
c 94 + 2 +
d
5
12
9
+
6
12
1
9
+
5
12
Om at trække brøker fra brøker
Om at forlænge brøker
Regneark 14
22
Skriv to andre brøker, der er lige så store som
a
13
d
e
f
Skriv brøkerne i par, hvor den ene brøk er dobbelt så stor som
den anden.
6 1
4 2
12
2
4
Skriv de blå og de røde brøkdele af hver figur som brøker, læg
dem sammen og forkort resultatet mest muligt.
a
b
c
Hvilke brøker er lige store?
1
2
11
20
24
e
e
5
6
4
5
Forlæng brøkerne, så de får fællesnævneren 12.
a 13
b 12
c 14
d 23
e 34
Forlæng brøkerne, så de får fællesnævneren 20.
a 101
b 12
c 15
d 25
e 14
f
f
f
3
5
Skriv de blå og de afkrydsede brøkdele af hver figur som
brøker. Træk de afkrydsede brøkdele fra de blå brøkdele.
a
b
c
7
10
���
�
a
b
c
f
�
25
5
6
9
10
d
e
f
��
d
�
� ���
����
26
2
9
10 – 10
1
3
4 – 4
2
5
6 – 6
2
3
5 – 5
a
b
c
d
12
11
9
15
8
10
6
12
–
–
–
–
4
11
5
15
3
10
3
12
–
–
–
–
7
3
8 – 8
b 76 – 8
7
c 87 – 4 3
8 – 8
d 76 – 4 3
7 –7
a
3
11
3
15
2
10
1
12
27
Om at forkorte brøker
17
18
Arbejdsbog
side 26-27
19
24
68
Nogle gange kan den
største nævner bruges
som fællesnævner.
Om at finde fællesnævner
Forkort brøkerne med 2.
a 24
b 26
c
4
6
Forkort brøkerne med 3.
a 39
b 21
c
30
6
12
Forkort brøkerne mest muligt.
a 104
b 248
c 186
d
4
10
d
6
9
d
15
18
e
6
12
e
9
15
e
12
16
f
6
14
f
9
27
f
12
27
BBRRØ
ØKKEERR
28
Find det mindste tal, som tallene går op i.
a 2 4
b 2 5
c 3 4
BRØKER
29
d 4
5
e 4 12
f 5 10
a 2
4
6
b 3
6
2
d 4 5
e 2 6
c 3
5
2
f 2 9
2
9
5
25
69
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
30
1
2
1
b 5
1
c 4
a
31
Opgaver
Forlæng brøkerne, så de får fællesnævner.
1
3
1
4
1
3
d
e
f
2
3
2
5
1
8
g
1
5
1
10
1
3
h
i
1
6
1
7
3
5
1
8
1
8
3
6
38
Forkort, så brøkerne får den mindst mulige fællesnævner.
a
2
8
1
4
c
2
3
4
6
e
8
12
4
6
g
4
20
6
10
b
4
8
1
2
d
6
8
3
12
f
12
18
8
12
h
35
50
24
100
40
Om at regne med brøker med
forskellige nævnere
5
4
Find fællesnævner og regn.
Kopiark 30-31
32
a
b
c
d
33
a
b
c
d
2
1
3 – 2
1
1
2 – 4
1
1
3 – 5
4
1
9 – 3
e
f
g
h
1
3
5 – 4
3
3
4 – 8
3
7
8 – 4
1
5
6 – 4
e 21 + 2
7
1
1
f 10
+ 15
g 86 + 2
3
3
h 50 + 4
30
1
1
2 + 4
1
1
3 + 4
1
1
5 + 4
1
1
3 + 5
34
a
b
c
d
1
3
1
5
3
4
3
4
+
+
–
–
2
9
2
3
1
2
1
5
g
h
b
Arbejdsbog
side 28
26
70
c
d
3
3
1
4 + 8 + 2
2
1
3
3 + 6 + 4
7
1
1
8 + 2 + 4
9
3
1
12 + 6 + 24
c
d
e
f
g
h
1
3
2
3
7
9
5
6
+
+
–
–
2
7
1
8
2
3
1
4
e
f
g
h
5
5
2
3 + 9 – 6
2
3
4
5 + 5 – 3
1
3
5
6 – 8 + 12
2
1
4
5 – 6 + 15
2
1 + 1 + 8
4
2
1 – 2
1
b 2– 4 8
1 – 1
1
c 2– 4 8
1 + 1
1
d 2+ 4 4
a
e
f
g
h
1
2
5
2
4
3
2
7
– 13 –
–
–
+
1
4
5 5
3– 4
3
1
4 – 3
5
4
14 – 7
BBRRØ
ØKKEERR
1
5
1
5
> – 15
< – 15
g
h
8
7
8
7
= 18
17
= 242
i
8
7
= 25
21
+ 54
2 3
+
4 2
1
2
+
1
4
4
5
18
0
9 –9
+
18
0
9 – 31
4
20
18
9
–
Skriv nogle regnestykker med brøker, som giver cirka 1.
42
Beregn rektanglernes omkreds.
cm
1
4
cm
B
1
2
cm
1
8
C
cm
2
3
cm
1
2
17
9
D
cm
3
5
De to både Skipper Skæg og Sylfiden sejler kanalrundfart.
a Hvor mange passagerer er der plads til i hver båd?
b Hvor mange pladser i hver båd er besat?
c Hvor stor en brøkdel af hver båd er optaget?
d Hvor mange pladser skal der sælges til Skipper Skæg,
før den er lige så besat som Sylfiden?
44
En dag har Sylfiden to rejseselskaber ombord.
Det ene rejseselskab har købt 14 af pladserne,
og det andet har købt 125 af pladserne.
Hvor stor en brøkdel af pladserne var
a solgt?
b ledige?
45
5.x tager på kanalrundfart med Skipper Skæg.
På 13 af pladserne sidder der drenge.
På 49 sidder der piger, og på 121 sidder der lærere.
Hvor stor en brøkdel af båden er
a optaget? b ledig?
c Hvor mange drenge og piger er der i 5.x?
BRØKER
11
7
+
4
7
2
3
+
4
3
5
4 – 4
5
4
5
3
2
–
1
4
11
3 – 4
3
2
7
+
11
3
4
7
+
4
3
cm
cm
43
37
36
a
b
1
4
9 + 3
1
5
9 + 4
1
1
2 – 3
2
9
10 – 3
e
f
e 15 stang?
f 112 stang?
41
35
a
1
12 lagkage?
1
6 stang?
Hvilke af regnestykkerne bliver cirka 2?
Lav først overslag på resultatet og regn derefter stykkerne.
A
2
7
5 + 15
1
2
6 + 4
5
1
6 – 3
7
2
8 – 3
c
d
Sandt eller falsk?
a 12 = 18
c 14 = 41
b 14 = 812
d 15 = – 15
1
2
e
f
39
Hvad koster
a 12 lagkage?
b 13 lagkage?
27
71
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
51
52
53
46
47
De røvede skibet Guldkalven, og opgjorde byttet til
160 guldmønter. Hvor mange guldmønter fik
a Henrik?
b kaptajnen?
c styrmanden? d kokken?
48
Kaptajnen besluttede at fordoble antallet af matroser
og styrmænd.
a Hvor stor var besætningen nu?
De beholdt den samme fordeling af byttet.
Hvor stor en brøkdel af byttet fik
b hver styrmand? c kokken?
d Henrik?
49
50
28
72
På sørøverskibet Kanonkniven fordelte man byttet således, at
kaptajnen fik 48, styrmanden fik 28, kokken fik 18, og de to
matroser delte resten.
a Hvor stor en brøkdel fik matroserne tilsammen?
b Hvor stor en brøkdel fik Henrik, der var en af matroserne?
Et succesfyldt togt indbragte 640 guldmønter.
Hvor mange guldmønter fik hvert besætningsmedlem?
En dag røg kokken over bord og forsvandt. Matrosen Henrik,
der kunne lave mad, skulle så være både kok og matros.
a Hvor stor en brøkdel af byttet fik han nu?
Dagen efter var det samlede bytte 320 guldmønter.
b Hvor mange guldmønter fik Henrik den dag?
BBRRØ
ØKKEERR
Henrik lavede en suppe efter denne opskrift.
Tilpas opskriften til Kanonknivens besætning, men indregn, at
kaptajnen altid spiser dobbelt portion.
I et hemmeligt skab i kabyssen fandt Henrik 12 flasker rom.
Der var 34 liter i hver flaske.
Da Kaptajnen og styrmændene en dag var gået i land, drak de 4
matroser en flaske rom hver. Hvor mange liter rom
a drak matroserne i alt?
b var der tilbage i skabet?
Suppe ti
l 4 pers
oner:
2 løg
3 kartofl
er
5 gulerø
dder
6 tomate
r
2 liter v
and og
lidt sa
lt
Sandt eller falsk?
a
4
3
= 32
d –43 = –32
g
3
2
= 32 ·· 22
b
4
3
< 32
e –43 < –32
h
3
2
= 32 ++ 22
c
4
3
> 32
f –43 > –32
i
3
2
< 32 ++ 22
54
a Skriv nogle brøker, som man ofte ser.
b Hvor ser du dem?
c Hvad betyder de?
55
Skriv brøker, som er lige så store som
a 1
c 3
e 1000
b 2
d 10
f 0
56
Hvad skal der stå på x’ plads?
a
b
x
10
15
7
+ 106 = 1
– x7
=1
c
d
4
12
21
14
+ 12x = 1
e
– 14x
f
=1
x
4
5 + 10
15
x
12 – 4
57
Skriv tre brøker, som er lige så store som
a 0,5
c 0,4
e 1,0
b 0,25
d 0,8
f 2,0
58
Hvor mange
a brøker findes der?
=1
=1
b lige store brøker findes der?
59
Find på historier, hvor nogen har brug for at regne med brøker.
60
Se på brøken 10n . n < 10 og er pladsholder for et tal.
Hvilken brøk giver 1, når den lægges sammen med 10n ?
BRØKER
29
73
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
Fællesnævner på en smart måde
Et helt tal gange en brøk
3
Hvad er
Hvad er 5 · 4 ?
Det svarer til,
at vi skal gange
brøkens tæller
med 5.
Vi skal ikke ændre
på, at hvert helt tal deles
i 4, men vi skal tage 5
gange så mange dele.
3, 6, 9, 12, 15.
1
4
3
+ 9?
3 går op i både
21 og 36, så resultatet
kan forkortes.
Her kan jeg ikke
se nogen nem fælles
nævner, så jeg finder
den der altid er der.
Man ganger en brøk med et helt tal ved at gange tælleren med tallet.
62
Skriv det gangestykke, der viser, hvor mange dele du har, hvis du har
a 2 gange den røde del
64
b 5 gange den røde del
a 53 · 7
c 7 gange den røde del
b 8· 4
7
1
8
c
a 3· 3
3 ·4
63
b
Forkort
resultatet, så
meget du kan.
c
d
e
Kopiark 32
f
66
67
30
74
4
4· 5
5
2· 9
5
4· 6
4
6· 3
3
5· 7
d 6·
e
7
6
f 5·
5
4
·3
Man kan altid forlænge brøker med hinandens nævnere.
Så får brøkerne produktet af nævnerne som fællesnævner.
65
a
7
8
Louis køber 3 stykker lagkage.
a Hvilken brøkdel af en hel lagkage er det?
Lisa køber 6 gange så mange stykker som Louis.
b Hvor meget lagkage køber Lisa?
5
2
·2
7
Find fællesnævner for brøkerne ved at gange nævnerne.
b 4· 4
5
c 3· 3
d 6·
e
9
5
4
3
· 10
f 8·
5
4
Charlotte køber 4 stykker chokoladekage.
a Hvilken brøkdel af en hel kage er det?
Chris køber 3 gange så mange stykker som Charlotte.
b Hvor meget kage køber Chris?
En chokoladekage er 30 cm lang. Hvor mange cm kage køber
c Charlotte? d Chris?
BBRRØ
ØKKEERR
68
a
1
4
og 19
b
1
5
og
1
9
c
1
6
og 19
d
1
7
og 19
e
1
8
og 19
f
1
10
og
1
9
69
a
1
4
og 13
b
1
8
og 15
c
1
6
og 17
d
1
4
og 101
e
1
8
og 101
f
1
12
og
1
8
70
Se på de fællesnævnere, du fandt i opgave 68 .
Hvilke af brøkerne har mindre fællesnævner
end produktet af de to nævnere?
71
Forkort resultatet,
så meget du kan
Find den mindste fællesnævner mellem brøkerne.
a 14 og 16
b 16 og 19
c 18 og 14
d 13 og 101
e
1
4
og 101
f
1
5
og 121
72
a
1
2
+ 15
b
2
5
+ 78
c
3
4
+ 15
d
2
7
+ 43
e
4
9
+ 56
f
3
10
+ 52
73
a
4
5
– 27
b
8
3
– 67
c
6
5
+ 125
d
9
4
+ 49
e
2
9
– 56
f
–2
3
+ 25
BRØKER
31
75
FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE
forfatterne på mellemtrinnet
Tomas Højgaard Jensen
Adjunkt i matematik ved DPU
Interesse i og baggrund for at være forfatter :
Matematisk fagdidaktik – aktivt arbejde for samspil mellem teori og praksis.
”Arbejdsdelingen” mellem de forskellige aktører i matematikundervisningen:
lærere, elever, lærebøger etc.
I matematik brænder jeg især for:
Kompetenceorienteret matematikundervisning i almindelighed og udvikling
af matematisk modelleringskompetence i særdeleshed.
Elevunivers.dk
Her er der mulighed for at arbejde videre
med undersøgelser og eksperimenterende
aktiviteter som et supplement til den
daglige undervisning.
Per Gregersen
Lektor
Interesse i og baggrund for at være forfatter:
Jeg arbejder til dagligt med at planlægge og gennemføre matematikundervisning. Matematikkens didaktik – herunder samfundets krav til matematikundervisningen, psykologiske forhold i elevernes læringsproces og pædagogiske teorier og teknikker. Et lærebogssystem bør være et læringsværktøj til
eleverne og et undervisningsværktøj til lærerne.
I matematik brænder jeg især for:
At knytte det praktisk anvendelige og det teoretiske/videnskabelige sammen,
så det giver mening for eleverne. Matematisk modellering og problemløsning
er uundværligt til dette.
Helle Thorbjørnsen
Lærer
Interesse i og baggrund for at være forfatter:
Jeg har linjefag i matematik og har siden 1989 undervist i faget på alle
årgange, især på mellemtrinnet og i overbygningen. Som fagudvalgsformand
for matematik på min skole følger jeg fagets udvikling nøje.
I matematik brænder jeg især for:
Formidlingen, at stille skarpt på den faglige pointe og inddrage den relevante
virkelighed. Jeg ønsker at give eleverne det bedst mulige udbytte af matematikundervisningen, så de hver især opnår det optimale i forhold til deres
evner.
Gratis plakat
Lone Kathrine Petersen
Lærer
Plakaten til mellemtrinnet kan bestilles
gratis i et eksemplar ved direkte
henvendelse til forlaget.
Interesse i og baggrund for at være forfatter: Jeg har siden 1977 undervist i matematik på alle klassetrin og indenfor
specialundervisning. Min største interesse som forfatter på et grundbogs­
system er at forene matematikfaglige begreber og værktøjer med kontekst
og anvendelse.
I matematik brænder jeg især for:
At gøre matematikken tilgængelig, interessant og anvendelig for
elever på alle klassetrin. Specielt undersøgende arbejdsformer står
mit hjerte nær.
32
33
MATEMATRIX 4/5, Brøkkapitlerne
Særudgave 1. udgave 1. oplag
© Alinea, Ewaldsgade 9, 2200 København
Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge
aftale med COPY-DAN.
Grafisk tilrettelægning: Knud Udbye
Grafisk produktion: Bureau List
Tegninger: Peter Bay Alexandersen
Forlagsredaktion: Peter Lund
Fotos:
Side 4: Frank Møller
Side 12: Dietrich Rose
Øvrige fotos: Hans Juhl
Forside til Matematix 5. klasse:
Svend Wiig Hansen, Mennesker ved havet,
Esbjerg, 1995