Elektriske Signaler Redigeret
Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Analoge signaler: Før vi beskæftiger os med OPAMP’s ses her lidt på analoge signaler! I modsætning til digitale signaler, der enten er 0 eller 1, dvs. Lav eller Høj, og med stigninger så lodrette som muligt, kan analoge spændinger have alle mulige forskellige værdier. De kan have en konstant værdi, de kan ændre sig hurtigt eller langsomt, de kan være positive eller negative osv. Her er vist et lille udsnit af et musiksignal. Et analogt signal kan antage uendeligt mange forskellige værdier. Et mikrofon-signal kunne fx se sådan ud. Typisk er signaler fra en mikrofon kun ganske få milliVolt, og skal derfor forstærkes af et kredsløb, så de svinger fx 2 Voltpp, dvs. fra øverste spids ( Peak) til nederste spids. Hertil er Operationsforstærkere ideelle. Det ses, at det ikke er et perfekt sinussignal. Der er periodiske ændringer i signalet. / Valle Thorø Side 1 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Her et par begreber, der knyttes til beskrivelsen af et sinussignal: Vpeak er spændingens maksimum- værdi. VRMS, herom senere Her er vist nogle grafer fra en mikrofon, der lytter til en kontinuerlig tone fra forskellige instrumenter. Bemærk: Det er ”forvanskningen” af en perfekt sinus, der gør, at man kan høre forskel på forskellige instrumenter. DC-signaler og AC-signaler DC-signaler har typisk altid samme polaritet. ( Direct Current ). Men spændingen kan godt variere – enten hurtigt, eller langsomt. Fx kan man opfatte spændingen fra et batteri som en langsomt ændrende spænding. Spændingen falder, når batteriet er ved at være opbrugt, dvs. dens kemiske stoffer er omdannet. Spændingen ændres over tid!! Og spændingen ændres, hvis der trækkes større strøm ud af den pga. en indre modstand. En indre modstand, der ”symboliserer”, at den / Valle Thorø Side 2 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 kemiske reaktion i batteriet ikke kan ske uendelig hurtigt. Den indre modstand er ikke en ”rigtig” modstand, - men blot noget, man siger er i batteriet, noget, der udtrykker, at den kemiske omsætning af batteriets ”energi” til pumpning af elektroner til et højere tryk ikke er uendelig god. Opbyg med ORCAD, og vis at U_ydre falder, hvis der bruges mere strøm. Transducere Mange DC-signaler fås fra følere, også kaldt transducere. Til brug i elektronik findes der en række transducere. En transducer er en enhed, der omformer én fysisk størrelse til en anden. Typisk omformes til en spænding. Transducere bruges typisk til at måle med. Her er et eksempel på en temperaturtransducer. Den fungerer ved, at hvis 2 forskellige metaller er sat sammen, vil der opstå en lille spænding, der er proportional med temperatur. ( Termocouple ) http://www.electronics-tutorials.ws/io/io_1.html En transducer kan også være digital !! Her genereres pulser, når en lysstråle kan komme igennem huller i en roterende skive og påvirke en fototransistor. / Valle Thorø Side 3 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 http://www.electronics-tutorials.ws/io/io_1.html LDR-Modstand En LDR-modstand er en lysfølsom modstand. Dens modstand, er afhængig af den mængde lys, der rammer dens overflade. Modstanden i en LDR falder med stigende lysintensitet. Grafen er desværre meget u-lineær! R = f(Lux) Hvis man sætter el LDR-modstand sammen med en modstand i en spændingsdeler, kan man omforme modstandsændringen til en spændingsændring, og fx lade noget elektronik reagere, hvis spændingen fx bliver over eller under en bestemt størrelse! Hvordan vil grafen U_out se ud? Stiger eller falder den ved stigende lysstyrke? R_LDR 10k V3 U_out 9Vdc R5 1k 0 / Valle Thorø 0 Hvad hvis man bytter R_LDR og R5? U_Gnd 0 Side 4 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 NTC-Modstand Tilsvarende findes der en modstand, hvis modstand er afhængig af temperaturen. Igen er dens karakteristik u-lineær, og modstanden falder ved stigende temperatur. R = f(temp) B er en materialekonstant for forskellige typer NTC-modstande. Billedkilde: http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/817 Her er en NTC-modstand brugt i et kredsløb, en Wheatstone Bro. Operationsforstærkeren er her brugt som komparator, dvs. den sammenligner de to spændinger U_Temp og U_ref. Hvis U_Temp er størst, er U_out ”høj”. R_NTC 10k U1 V4 U_Temp 12Vdc + R8 POT R7 10k 0 0 U_out OUT U_ref - OPAMP Gnd 0 0 Se evt. demo på: http://rockypanda.blogspot.com/2011/07/what-is-op-amp-before-we-describe.html Her er vist en graf over Uout for en spændingsdeler, hvor modstanden i bunden af spændingsdeleren er valgt til samme værdi, som NTC-modstanden har ved 25°C. Omkring 25°C er grafen nogenlunde lineær! LM35 / Valle Thorø Side 5 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 En LM35 er en temperatur-transducer-IC. Dens udgangsspænding er 0 + 10,0 mV / Grad C. Den er meget lineær. Se fx: http://learn.adafruit.com/tmp36-temperature-sensor For flere sensorer se: http://www.ladyada.net/learn/sensors/tsl2561.html AC-signaler. Se AC-signaler på: http://www.doctronics.co.uk/signals.htm Se på signaler fra Klaveret! Tilslut et Scoop, og se forskellen – og lyt til forskellen på forskellige instrumenttyper. Undersøg de signaler, der kan skabes med vore tonegeneratorer. Se også: http://www.electronics-tutorials.ws/waveforms/waveforms.html Se youtube om funktionsgenerator: ( 2:27 ) http://www.youtube.com/watch?v=mLKPwWGBtIw Om et Scoop: http://www.youtube.com/watch?v=g0tBJlOEz00&feature=related Sinusspændinger: Et AC-signal ændrer spænding hele tiden. Dens frekvens siger, hvor mange hele svingninger, den foretager pr sekund. / Valle Thorø Side 6 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 V 5.0V V2 VOFF = 0 VAMPL = 5 FREQ = 1000 AC = 0 0V R3 1k 0 0 Vsin / Source -5.0V 0s 1.0ms 2.0ms 3.0ms 4.0ms V(R3:2) Time 5.0ms Opbyg et kredsløb med en sinusgenerator. Prøv at ændre på Offset. Prøv også at ændre frekvensen og amplituden. Diskuter Sinus, Vpp. Frekvens, Amplitude, Offset En sinuskurve kan tegnes som Y-værdien af en vektor der drejer med konstant hastighed. http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave / Valle Thorø Side 7 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Her en anden tilgang til at tegne en sinus: På X-aksen afbildes den røde vektors ”højde” Her er to sinussignaler, der er ude af fase. Dvs. forskubbet i forhold til hinanden. De er 90 grader forskubbet. / Valle Thorø Side 8 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Se en animation af en sinusbølge: http://videos.kightleys.com/Science/Maths/i-VMGSWd3 http://jsfiddle.net/umaar/fWSUk/ Man kan også forestille sig en mursten i en snor. På murstenen er der tapet en spraydåse, der sprayer lodret nedad. Loddet sættes i svingninger på tværs af en rulle papir, fx tapet, der trækkes med konstant hastighed. På papiret vil der blive tegnet en sinus. Her ses et signal med varierende amplitude. 8.0V Her et signal der svinger omkring 5 Volt. Dvs. det har et offset på 5 Volt. Dvs. det svinger omkring 5 Volt. Kan også opfattes som en DC med overlejret AC-signal. 4.0V 0V 0s 1.0ms 2.0ms 3.0ms 4.0ms 5.0ms V(R3:2) Time / Valle Thorø Side 9 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 En overlejret DC opløst i dens komposanter. http://www.doctronics.co.uk/signals.htm På denne graf, der viser en Sinusspænding, knytter der sig nogle begreber: 10V 5V T/2 Amplitude, Spidsværdi, UMax. Spids-spids-værdi. Upp 1 f Hz T Øjebliksværdi: = 𝑈𝑀𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) 0V -5V -10V 0s hvor: 2 f U eff T 0.5ms 1.0ms 1.5ms V(V1:+) Time U Max , 2 OFFSET, Signal svinger ikke omkring 0 Volt. Spændingen = tryk, giver et tryk = pres på elektroner. Som et tryk i et cykelhjul. Tryk kan godt være negativ. Et negativt lufttryk kaldes Vakuum. Se: http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html / Valle Thorø Side 10 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html Effektivværdi For en sinusformet spænding uden offset gælder, at den gennemsnitlige Y-værdi, dvs. spænding, over en hel periode er nul. Men den svinger over og under 0. I stikkontakten er spændingen 230 Volt og den svinger med en frekvens på 50 Hz. Spændingen svinger fra minus 325 til plus 325. De 230 er sinussens ” RMS-værdi”. Det står for Root Mean Square. Eller de 230 Volt kan kaldes spændingens Effektivværdi. / Valle Thorø Side 11 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 f(x) RMS-værdi: f(x)=325*sin(2*pi*50*x) f(x)=230 300 250 En spændings RMS-værdi skal forstås på den måde, at hvis en modstand tilsluttes en AC, en sinus-spænding med peakværdien +/- 325 Volt, vil den blive lige så varm, som hvis man påtrykker den en DC på 230 Volt. 200 150 100 50 x 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -50 De to grafer ser således ud !! -100 Modstanden er ligeglad med, hvilken vej, strømmen løber. Den får tilført energi i både den positive og den negative halvperiode. Men ikke, når spændingen er nul. -150 -200 -250 -300 Dvs. at med en DC på 230 V får modstanden over en given tid tilført sammen energi som med en AC med peak-værdien på 325 Volt. RMS-værdien udregnes som 𝑅𝑀𝑆 = 𝑈𝑃 √2 Udledning af RMS-formel: Energi-afsætningen er: Wel P t Effekten kan regnes som : P U RMS I 2 U AC U2 DC R R 2 2 U DC Sættes R til 1, fås, at: P U AC / Valle Thorø Side 12 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 f(x) I det følgende betragtes ½ svingning. Grafen ser således ud !! f(x)=325*sin(x) 300 f(x)=230 250 200 Arealet under graferne fortæller om tilført spænding til tiden 3,14 = Pi. Men energien beregnes jo som U2/R. 150 100 50 x 0.5 Derfor kan følgende ligning opskrives, idet R er lig 1: 1 1.5 2 2.5 3 -50 -100 -150 -200 PI 2 2 Areal AC Areal DC U AC U DC -250 -300 0 f(x) Graferne ser således ud: f(x)=(325*sin(2*pi*50*x))^2 f(x)=230^2 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 Arealet AC udregnes: 20000 x 0.001 Pi U 2 AC dt , 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 U AC U Max sin( x) U P sin( x) 0 Pi Pi 0 0 2 2 2 2 U P sin ( x) dx U P sin ( x)dx Pi x sin(2 x) U 4 0 2 2 P sin(2 ) 0 sin(0) U P2 4 2 4 2 U P2 0 0 0 U P2 2 2 / Valle Thorø Side 13 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 2 2 Arealet U AC er lig U DC i tiden fra 0 til Pi. Der findes: U P2 2 2 2 U DC U DC og endelig U DC U P2 2 UP 2 120000 Det findes altså, at sammenhængen er: U U RMS Peak 2 f(x) f(x)=((230*2^0.5)*sin(x))^2 f(x)=230*230 110000 100000 90000 Tegnes grafer for y=2302 og y = (325*sin(x))2 fås følgende: 80000 70000 60000 Arealet med den skrå skravering er lig arealet med lodret skravering. 50000 40000 30000 20000 10000 x 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 Her er der nogle eksempler på svingende spændinger. http://ecee.colorado.edu/~mcclurel/txyzscopes.pdf / Valle Thorø Side 14 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Støj Støj er altid et problem i elektronik. Støj opstår pga. indstrålet elektromagnetisk energi eller varierende elektriske felter i nærheden. Alle ledere fungerer jo som antenner! http://rdist.root.org/2010/03/12/why-digital-logic-is-different-than-analog/ Nogle gange kan man med elektronik filtrere støj fra et signal. Øverst ses et signal med en overlejret AC. Vha. passende filtrering kan signalerne skilles ad. http://cdn.adinstruments.com/adi-web/techniques/tn-SignalFiltering.pdf / Valle Thorø Side 15 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Et signal uden støj og nederst et med støj. Frekvensdomænet. Normalt bruges at vise signaler med tiden ud ad X-aksen. Men det er også muligt at afbilde en eller flere frekvenser i et system, med frekvensen ud ad X-aksen. Her et signal med frekvensen 10 Hz. På det nederste billede er signalet vist med frekvensen ud ad xaksen. / Valle Thorø Side 16 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Hvis man blander to sinusser, kunne det se således ud: Her en graf af 3 signaler i time domain. Dvs. med tiden ud ad x-aksen. Og vist i Frekvens-domænet: Der er aktivitet på de 3 frekvensers plads. Senere vil vi indrette frekvensaksen logaritmisk !! V3 Opbyg følgende I Orcad VOFF = 0 VAMPL = 1 FREQ = 5000 AC = Start med V1 og V2. V V2 VOFF = 0 VAMPL = 3 FREQ = 1000 AC = R1 1k V1 5Vdc 0 0 10V 5V 0V 0s 1.0ms 2.0ms 3.0ms 4.0ms 5.0ms V(V3:+) Time / Valle Thorø Side 17 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 10V Se på grafen både i timedomain, og vha. den indbyggede FFT-visning. 5V FFT står for Fast Fourier Transform. 0V 0Hz 5KHz V(V3:+) 10KHz 15KHz 20KHz 25KHz 30KHz Frequency Den modsatte vej. Når nu man kan addere signaler og få et kompliceret signal ud af det, - vil man så også kunne gå den modsatte vej ?? Hvilke sinusser skal man fx sætte sammen for at få et firkant signal som resultat ??. Og kan et kompliceret signal opløses i de signaler, der skal til, for at skabe det ?? Det er netop det, man beskæftiger sig med ved Fourier-transformation. Det er dog ikke noget, vi skal beskæftige os med, men det er ret gavnligt at vide hvad det er !! Harmoniske Signaler Alle periodiske svingninger kan opløses i en grundtone plus et antal højere harmoniske frekvenser, med aftagende amplitude. Ethvert periodisk signal, dvs. et, der gentager sig selv, kan uanset kurveform opløses i en række sinustoner med forskellig frekvens, amplitude og fase. At overtonerne kan have forskellig fase betyder, at de kan være forskudt i tid. Fænomenet blev opdaget af en fransk matematiker, Jean-Baptiste Joseph Fourier [Fur’je´]. Det gav senere navn til disciplinerne Fourier-analyse og Fouriertransformation. Følgende kredsløb kan illustrere hvad der menes: Dog bagvendt, idet der vises, at adderes forskellige sinussignaler, kan man opnå et hvilket som helst periodisk signal. I Orcad er der opsat 3 forskellige sinusgeneratorer med en grundtone, den 3-dobbelte og den 5dobbelte frekvens: / Valle Thorø Side 18 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 R4 R5 Usum 1k f0 - V1 VOFF = 0 VAMPL = 1 FREQ = 1000 1k V 1k U1 R1 OUT f3 1k 1k V2 U2 R6 R2 V VOFF = 0 VAMPL = 0.33 FREQ = 3000 + OUT R3 f5 OPAMP 1k V3 V + OPAMP V VOFF = 0 VAMPL = 0.2 FREQ = 5000 0 0 0 0 Her er der opbygget et kredsløb. 0 V3 Der er bestemte forhold mellem frekvenser og amplituder. V2 Der er anvendt en Voltage Difference marker. V+ VOFF = 0 VAMPL = 0.2 FREQ = 5000 AC = VOFF = 0 VAMPL = 0.33 FREQ = 3000 AC = VV+ R1 1k VV V1 VOFF = 0 VAMPL = 1 FREQ = 1000 AC = 0 0 Den første generators frekvens er 1000 Hz, og amplituden 1 Volt. Den anden er 3000 Hz med en amplitude på 1/3 Volt. Og den 3. giver 5000 Hz og amplituden 1/5 Volt. 1.0V De 3 generatorer giver flg. signaler: 0.5V 0V -0.5V -1.0V 0s V(V1:+) 1.0ms V(V2:+,V1:+) 2.0ms V(R1:2,V2:+) Time 3.0ms 4.0ms 5.0ms Hvis de 3 sinus-signaler adderes, fås følgende graf: Summen er den gule! / Valle Thorø Side 19 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 1.0V 0V -1.0V 0s 2.5ms 2.0ms 1.5ms V(R1:2) V(R1:2,V2:+) Time 1.0ms 0.5ms V(V2:+,V1:+) V(V1:+) 3.0ms 3.5ms 4.0ms 4.5ms 5.0ms En matematiske fremstilling af graferne er som flg.: f t 4 A 1 1 sin t sin 3t sin 5t 3 5 Hvor A er signalets amplitude, og er lig 2f. Ser man på signalerne med FFT ser det således ud !!! 1.2V 0.8V 0.4V 0V 0Hz V(V1:+) 4KHz V(V2:+,V1:+) 8KHz 12KHz 16KHz V(R1:2,V2:+) V(R1:2) Frequency 20KHz 24KHz 28KHz Hvis der adderes flere og flere generatorer efter samme opskrift mht. frekvens og amplitude, bliver resultatet summen nærmere og nærmere på et rent firkant-signal. 1.0V 0.5V 0V -0.5V -1.0V 0s 0.5ms V(R1:2) 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms 3.5ms 4.0ms 4.5ms 5.0ms Time / Valle Thorø Side 20 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Ligesom man kan sammensætte forskellige sinussignaler, kan man opløse et ikke sinus-formigt signal i en grundsinus plus et antal harmoniske. Det betyder også, at skal et elektrisk kredsløb, fx en forstærker, forstærke et ikke sinusformigt signal, skal forstærkeren kunne håndtere både grundtonen, og de højere harmoniske. Det betyder altså, at en forstærker skal kunne håndtere meget højere frekvenser end de max ca. 20 KHz, vi kan høre, hvis den skal kunne gengive høje frekvenser korrekt. Derfor kan der være megen fornuft i at købe ret dyre forstærkere, der fx kan forstærke helt op til 240 KHz selvom man kun kan høre op til 20 KHz. Se fx: http://www.gryphon-audio.dk/ Andre eksempler på signaler i time- og frekvens-domænet. http://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2010-11/F/3213/CSE3213_04_AnalogDigitalSignals_F2010.pdf Musikinstrumenter Baggrunden for at vi kan skelne forskellige musikinstrumenter og stemmer fra hinanden, ligger i den forskellige kombination af overtoner. Instrumenterne genererer svingninger, der består af en grundfrekvens plus et antal harmoniske. Grundfrekvensen er jo den samme hvis instrumenterne spiller samme tone – eller node. Fx er kammertonen 440 Hz. !! Forskellen i lyden ligger i sammensætningen af overtonerne. Hvordan overtonerne forvansker en perfekt sinus! Skal en lyd fra et instrument med en given frekvens forstærkes i en forstærker, skal forstærkeren selvfølgelig kunne gengive grundtonen, men altså også den dobbelte frekvens, den 3-dobbelte, den 4-dobbelte osv. En god forstærker skal altså kunne håndtere betydelig højere frekvenser end 16 kHz for at kunne gengive høje frekvenser, der ikke er sinusformede. En billig forstærker vil klippe de små højfrekvente signal-variationer væk, fordi den ikke kan forstærke så høj en frekvens. Forskellige instrumenter og deres overtoner.: / Valle Thorø Side 21 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Illustrationen viser frekvensområderne, eller toneomfanget, for forskellige musikinstrumenter og sangstemmer. Til venstre grundtoner, den 2. harmoniske ( overtone ) og den 3. harmoniske. Nederst er også medtaget flyglets klaviatur samt nodesystemet. Herunder er vist frekvenserne ( grundtoner ) for et klavers forskellige tangenter: Klavertangenternes grundtoner Andre signaler: / Valle Thorø Side 22 af 24 Elektriske Signaler Et savtak-signal ser således ud : En trekant : f t f t Redigeret 21/11-2015 2 A 1 1 1 sin t sin 2t sin 3t sin 4t 2 3 4 8 A 1 1 1 sin t 2 sin 3t 2 sin 5t 2 sin 7t 3 5 7 Jo kortere en firkantpuls, der skal gengives, jo langsommere klinger de højere harmoniske af. Dvs. at der ved computerbrug, hvor der forekommer firkantpulser, frembringes et stort antal signaler med meget høje frekvenser. Dette indikeres af følgende signaler med tilhørende frekvensspektrum.: Se fx: http://rense.com/products/AboutFreque-08.pdf http://eeweb.poly.edu/~yao/EE3414/signal_freq.pdf Lyspulser: / Valle Thorø Side 23 af 24 Elektriske Signaler Redigeret 21/11-2015 Hos OFS Fitel fortalte Torben at en meget kort lyspuls også ville blive udsat for dispersion, fordi forskellige frekvenser løber ved forskellige hastigheder i glas. Og selv om man har monokromatisk lys, dvs. lys med kun 1 frekvens, - vil en meget kort lyspuls lige som en kort elektrisk puls – bestå af flere frekvenser. In optics, an ultrashort pulse of light is an electromagnetic pulse whose time duration is of the order of a picosecond (10−12 second) or less. Such pulses have a broadband optical spectrum, https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrashort_pulse / Valle Thorø Side 24 af 24
© Copyright 2024