1. No category

Rød certificering
Finanssektorens Uddannelsescenter
Kompendium Valutaswap (currency swap)
Version 1, opdateret den 15. december 2015
KOMPENDIUM VALUTASWAP
INDHOLDSFORTEGNELSE
BAGGRUND ...................................................................................................................................................... 3
INDHOLD OG AFGRÆNSNING ........................................................................................................................... 3
1. INDLEDNING ................................................................................................................................................. 3
1.1 VALUTASWAP ..................................................................................................................................................... 3
1.2 VALUTAMARKEDET .............................................................................................................................................. 4
2. OPBYGNING OG STRUKTUR .......................................................................................................................... 4
2.1 INDHOLD I EN VALUTASWAPAFTALE ......................................................................................................................... 5
2.2 SWAPRENTER OG SWAPSPÆND .............................................................................................................................. 6
2.3 CIBOR, CITA OG LIBOR RENTER .......................................................................................................................... 6
2.4 VALUTAKURSER .................................................................................................................................................. 7
2.4.1 Markedsnotation .................................................................................................................................... 7
2.4.2 Krydskurser ............................................................................................................................................. 7
3. AFKAST ......................................................................................................................................................... 8
3.1 VÆRDI AF VALUTASWAP VED UDLØB ....................................................................................................................... 8
4. PRISFASTSÆTTELSE ..................................................................................................................................... 11
4.1 PRISDANNELSE VALUTASWAP – VARIABEL RENTE PÅ BEGGE BEN .................................................................................. 15
4.2 PRISFASTSÆTTELSE VALUTASWAP - FAST RENTE PÅ DET ENE BEN, VARIABEL RENTE PÅ DET ANDET BEN ................................ 17
4.3 PRISFASTSÆTTELSE VALUTASWAP – FAST RENTE PÅ BEGGE BEN................................................................................... 20
5. RISIKO ......................................................................................................................................................... 23
5.1. VALUTAKURSRISIKO PÅ EN VALUTASWAP ............................................................................................................... 23
5.2 RENTERISIKO .................................................................................................................................................... 26
5.3 MODPARTSRISIKO ............................................................................................................................................. 28
6. OMKOSTNINGER ......................................................................................................................................... 29
6.1 RENTETILLÆG ................................................................................................................................................... 29
6.2 BID-OFFER SPREAD ............................................................................................................................................ 29
7. RÅDGIVNING .............................................................................................................................................. 31
7.1 AFDÆKNING (HEDNING) MED VALUTASWAPS .......................................................................................................... 31
7.2 SPEKULATION I RENTEFORSKELLE .......................................................................................................................... 32
8. BRUGEN AF KOMPENDIET ........................................................................................................................... 33
9. KILDER ........................................................................................................................................................ 35
10. REGNEOPGAVER ....................................................................................................................................... 36
11. OPDATERINGER AF NÆRVÆRENDE DOKUMENT ....................................................................................... 42
12. LISTE OVER KOMPENDIER OM RØDE INVESTERINGSPRODUKTER ............................................................. 43
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 2 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
BAGGRUND
Ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af § 4, stk. 4, i
Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter, skal bestå en prøve, jf. § 5 i
Bekendtgørelse om kompetencekrav til personer, der yder rådgivning om visse
investeringsprodukter. En bestået prøve gælder i 3 år.
INDHOLD OG AFGRÆNSNING
Indholdet i dette kompendium er målrettet - og afgrænset til - at afdække de principielle forhold
omkring produktet, som er relevante for de generelle kompetencekrav, der stilles via nye lovkrav
til ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af § 4, stk. 4, i
Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter.
Det er de kompetencekrav, som rådgiverne vil blive stillet spørgsmål i ved den røde
certificeringsprøve. De centrale elementer i kompendiet er:

Opbygning og struktur

Afkast

Prisfastsættelse

Risiko

Omkostninger

Rådgivning
1. INDLEDNING
1.1 Valutaswap
Swap betyder bytte, og en swapaftale er således en aftale mellem to parter om at bytte
betalingsstrømme, der i et effektivt marked forventeligt er lige store.
Hvor en renteswap er en aftale om at bytte rentebetalinger (f.eks. variabel mod fast rente) på en
hovedstol i samme valuta, er en valutaswap (engelsk: currency swap) en aftale om at bytte
rentebetalinger i to forskellige valutaer over flere terminer.
Hvor valutaterminsforretninger/futures og FX-swaps anvendes til kort (typisk op til 1 år) afdækning
eller spekulation på valutamarkedet, finder valutaswaps anvendelse til lang (op til 30 år, typisk 110 år) afdækning eller spekulation på valutamarkedet. I dette kompendium vil FX-swaps, der er et
produkt med kort løbetid, ikke blive behandlet.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 3 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Markedet for valutaswaps har på verdensplan et betydeligt omfang, og det er sammen med
renteswaps en af de mest almindelige swapaftaler på finansmarkederne. Populariteten skyldes, at
produktet er et fleksibelt og effektivt værktøj til såvel hedging (afdækning) som spekulation.
I Danmark har valutaswaps i mange år været bredt anvendt i erhvervslivet til syntetisk finansiering
i lavtforrentede valutaer som f.eks. CHF i håb om at opnå en rentebesparelse. De seneste år har
disse swaps medført meget store valutakurstab, og kvalificeret rådgivning omkring valutaswaps er
således af stor økonomisk betydning for kunder, finanssektor og samfund. Mere herom i afsnittet
om rådgivning.
1.2 Valutamarkedet
Omsætningen på valutamarkedet har et gigantisk omfang og spiller en afgørende rolle for
international handel og dermed for den globale økonomi. Valutamarkedet er bestemmende for
bytteforholdene i den internationale handel med varer og tjenesteydelser, og valutamarkedet er
dermed i et afgørende samspil med konkurrenceevne, vækst, inflation og beskæftigelse i et land
(valutaområde).
Uligevægt i konkurrenceevnen mellem lande vil før eller senere udlignes gennem
valutakursbevægelser i et frit og effektivt valutamarked, og valutamarkedet er et skoleeksempel på
et standardvaremarked med perfekt konkurrence med mange udbydere og mange efterspørgere,
der alle er pristagere på markedet.
Omsætningen på valutamarkedet består dels af den kommercielle valutahandel i forbindelse med
eksport-import af varer og tjenesteydelser samt porteføljebevægelser af aktiver og passiver, dels
af den spekulative valutahandel. Den spekulative valutahandel er mange gange større end den
kommercielle og tilfører stor likviditet til valutamarkedet, der således nok er det mest likvide og
effektive marked, der findes.
2. OPBYGNING OG STRUKTUR
Valutaswap er en aftale mellem to parter om udveksling af en rentebetaling i en valuta med en
rentebetaling i en anden valuta over et fastsat antal terminer. I det følgende vil vi antage, at
parterne er en kunde og en bank.
Eksempel 1: En kunde betaler en variabel rente i CHF af en hovedstol på 100.000 CHF og
modtager en variabel rente i DKK af en hovedstol på 690.000 kr. Spotvalutakursen CHFDKK er
6,90.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 4 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Figur 1
CHF LIBOR 6
Kunde
Pengeinstitut
CIBOR 6
Det, kunden betaler, kaldes for betalingsbenet, og det, kunden modtager, kaldes for
modtagerbenet.
Renten kan aftales variabel eller fast på såvel betalingsben som modtagerben.
Størrelsen af hovedstolen på betalingsbenet og på modtagerbenet kan aftales helt fleksibelt, men
forholdet mellem dem bestemmes af spotvalutakursen ved aftalens indgåelse. Der udveksles
således direkte eller indirekte hovedstole ved aftalens begyndelse og ved aftalens slutning, mere
herom senere.
2.1 Indhold i en valutaswapaftale
En swapaftale mellem to parter indeholder således som minimum direkte eller indirekte
oplysninger om:

Hovedstol i betalingsvaluta

Hovedstol i modtagervaluta

Spotvalutakursen på indgåelsestidspunkt

Rentesats (variabel eller fast) på betalingsben

Rentesats (variabel eller fast) på modtagerben

Løbetid og antal udvekslingsterminer

Omkostninger og tillæg
Eksempel 2: En kunde betaler banken en fast 5-års DKK swaprente af en hovedstol på 860.000 kr.
og modtager fra banken en variabel 12 mdr. LIBOR GBP-rente af en hovedstol på GBP 100.000,
aftalen har en løbetid på 5 år, 5 årlige terminer. Spotkursen er GBPDKK 8,60. Omkostninger 0,20%point, der tillægges betalingsbenet.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 5 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Figur 2
5-årig DKK swaprente
Kunde
Pengeinstitut
GBP LIBOR 12
Ved indgåelsen af en swapaftale udveksles der ingen betalinger. Det kræver således ikke likviditet
(ingen pengebinding) at indgå en swapaftale, men der kan være tale om en sikkerhedsstillelse
(marginsikkerhed) mellem parterne – mere herom senere.
Hvor en valutaterminsforretning afregnes på terminsdagen, er en swap således en serie af
terminer, hvor renterne udveksles. På swappens udløbstermin udveksles de sidste rentebetalinger,
og hovedstolene udveksles normalt ved differenceafregning, hvor valutakurs tab/gevinst afregnes.
2.2 Swaprenter og swapspænd
Swaprenter er de lange renter, der aftales på swapmarkedet. Swaprenten svarer teknisk set til en
effektiv rente på en stående obligation, der står i kurs pari (kurs 100) og kuponrenten = effektiv
rente. Forskellen mellem swaprenten og renten på en stående statsobligation med samme løbetid
kaldes swapspændet:
𝑆𝑤𝑎𝑝𝑠𝑝æ𝑛𝑑 = 𝑠𝑤𝑎𝑝𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 – 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝å 𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑠𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
Swapspændets størrelse i en given valuta og for en given løbetid afhænger således af likviditeten
på swapmarkedet, finansmarkedernes tillid til banksystemet og til staten.
2.3 CIBOR, CITA og LIBOR renter
CIBOR (Copenhagen InterBank Offered Rate) og LIBOR (London InterBank Offered Rate) er korte
interbankrenter op til 1 års løbetid. Cibor beregnes som et simpelt gennemsnit af de renter, som
en række udvalgte pengeinstitutter er villige til at stille et udlån til rådighed for en prime bank på
usikret basis, korrigeret for de højeste og laveste indberettede rentesatser.
En alternativ referencerente i DKK er CITA (Copenhagen Interbank Tomorrow/Next Average). CITA
renten er en referencerente basseret på CITA-renteswaps. I en CITA-renteswap byttes dag til dagrenten (T/N-renten) med en fast DKK rente, for en fast periode, der aftales ved swappens
indgåelse.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 6 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
En CITA-renteswap har en løbetid på 1, 2, 3, 6, 9 og 12 måneder. Det er kvoteringen af det faste
ben i CITA-renteswapperne, der kan anvendes som referencerente for den variable rente i en swap.
I kompendiet angives interbankrenter i DKK som CIBOR X, hvor X er antal måneder, og
interbankrenter i fremmede valutaer som LIBOR X.
Interbankrenten på et 3-måneders udlån i DKK angives således som CIBOR 3, og interbankrenten
på et 12 måneders udlån i f.eks. CHF som LIBOR 12.
2.4 Valutakurser
2.4.1 Markedsnotation
Bemærk, at når en schweizerfranc koster 6,90 danske kroner på markedet i dag (spotkursen), vil
den matematiske notation være DKK/CHF = 6,90. Markedsnotationen er imidlertid CHFDKK =
6,90 og kan tolkes således: ”Vi handler CHF og afregner i DKK”. I dette kompendium vil
markedsnotationen benyttes. Vi vil endvidere kalde den første valuta (her CHF) for basisvalutaen
og den anden valuta (her DKK) for variabel valuta.
2.4.2 Krydskurser
Hvis man har fået oplyst to valutakurser, hvor samme valuta indgår, kan man beregne krydskursen
mellem de to valutaer.
Eksempel: CHF og USD med DKK som variabel valuta:
CHFDKK = 6,90
USDDKK = 6,60
USDCHF = USDDKK/CHFDKK = 6,60/6,90 = 0,9565
CHFUSD = CHFDKK/USDDKK = 6,90/6,60 = 1,0455
Eksempel: EUR med henholdsvis DKK og SEK som variabel valuta:
EURDKK = 7,45
EURSEK = 9,50
DKKSEK = EURSEK/EURDKK = 9,50/7,45 = 1,2752
SEKDKK = EURDKK/EURSEK = 7,45/9,50=0,7842
Eksempel: USD som henholdsvis variabel valuta og basisvaluta over for EUR og DKK:
EURUSD = 1,13
USDDKK = 6,60
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 7 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
EURDKK = EURUSD*USDDKK = 1,13*6,60 = 7,458
DKKEUR = 1/EURDKK = 0,1341
Bemærk, at man altid kan vende et valutakryds om ved: 1/valutakryds
3. AFKAST
Afkast på en valutaswap svarer under visse forudsætninger til afkastet på at have lånt hovedstolen
i betalingsvalutaen, vekslet beløbet om til modtagervalutaen og placeret dette beløb på en
valutakonto. Forudsætninger er, at man kan låne og placere til terminsrenten i begge valutaer, og
at omkostningerne er de samme.
Afkastet ved udløb af en valutaswap er således bestemt af renteindtægter fratrukket renteudgifter
i perioden samt en evt. valutakursgevinst eller et valutakurstab ved udløb.
Afkast ved udløb = (akkumuleret modtaget renteindtægt – akkumuleret afholdt renteudgift)
+/- valutakursgevinst/tab ved udløb.
Afkast ved lukning af en valutaswap før udløb er ligeledes bestemt af renteindtægter fratrukket
renteudgifter i perioden fra aftalens indgåelse til lukning, men dertil skal lægges en evt. negativ
eller positiv nutidsværdi af swappen ved lukning. Nutidsværdien af en valutaswap før udløb
afhænger dels af en evt. valutakursgevinst eller et valutakurstab, dels af en positiv eller negativ
nutidsværdi af de forventede resterende nettorentebetalinger i aftaleperioden, mere herom senere
under prisfastsættelse.
Afkast ved lukning før udløb = (akkumuleret modtaget renteindtægt – akkumuleret afholdt
renteudgift) +/- nutidsværdi af valutaswappen på lukningstidspunktet
3.1 Værdi af valutaswap ved udløb
Der er en vigtig forskel mellem en valutaswap og en renteswap:
Renteswap: Når alle renter er udvekslet efter sidste termin, er der intet mellemværende mellem
de to parter. (Værdi af renteswap efter sidste termins renteudveksling = 0).
Valutaswap: Når alle renter er udvekslet efter sidste termin, er der et valutakurstab eller en
valutakursgevinst, der afregnes samtidig med den sidste renteudveksling, hvis valutakursen ved
udløb afviger fra valutakursen ved indgåelse. (Værdi af valutaswap efter sidste termins
renteudveksling kan være negativ eller positiv).
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 8 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Det er ret let at indse, hvis man ser på bankens situation i eksempel 1 ved udløb, hvor banken kan
have afdækket sig på følgende måde ved indgåelsen af swappen med kunden:
Banken har ved indgåelsen af swappen optaget et lån i CHF, hvor der betales LIBOR 6, omvekslet
CHF til DKK til spotkursen og placeret i det danske pengemarked til CIBOR 6.
Nu er bankens renterisiko fuldt afdækket. Renten på CHF-lånet afleverer kunden til banken iflg.
swapaftalen, og renten på DKK-placeringen afleverer banken til kunden iflg. swapaftalen.
Ved udløb af swapaftalen skal banken imidlertid indfri CHF-lånet – så de tager DKK-pengemarkeds
indskuddet og veksler til CHF og indfrier CHF-lånet. Men kun hvis spotkursen CHFDKK ved
swappens udløb er nøjagtig den samme som ved swappens indgåelse, er resultatet 0.
Er CHF steget i kurs, mangler der således DKK for at kunne indfri CHF-lånet (negativ swapværdi).
Er CHF faldet i kurs, er der DKK i overskud, når CHF-lånet er indfriet (positiv swapværdi).
Er der således et valutakurstab, skal kunden betale, er der en valutakursgevinst, får kunden
gevinsten udbetalt.
Eksempel 1 (fortsat): Kunden betaler en variabel CHF-rente af hovedstol CHF 100.000 og
modtager variabel DKK-rente af hovedstol 690.000 kr. Spotkurs CHFDKK = 6,90
Figur 3
CHF LIBOR 6
Kunde
Pengeinstitut
CIBOR 6
Ved udløb (efter sidste rentebetaling) er spotkursen CHFDKK = 7,50. Det koster derfor nu 750.000
kr. at indfri lånet på CHF 100.000, så swappen har således en negativ værdi på (690.000-750.000)
= – 60.000 kr., som kunden skal betale banken ved udløb (sidste betalingsudveksling).
Man kan således se, at resultatet er ganske, som hvis der var udvekslet hovedstol ved start og slut
af swapaftalen.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 9 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
I eksempel 2, hvor kunden betaler fast DKK-rente og modtager variabel GBP-rente, kan banken
afdække sin renterisiko ved at optage et fast 5-årigt DKK-lån, veksle pengene om til GBP og placere
disse på det engelske pengemarked til LIBOR 12.
Igen er bankens renterisiko fuldt afdækket. Renten på DKK-lånet afleverer kunden til banken iflg.
swapaftalen, og renten på GBP-placeringen afleverer banken til kunden iflg. swapaftalen.
Ved udløb af swapaftalen skal banken imidlertid indfri DKK-lånet, så de tager GBP pengemarkeds
indskuddet og veksler til DKK og indfrier DKK-lånet. Men kun hvis spotkursen GBPDKK ved
swappens udløb er nøjagtig den samme som ved swappens indgåelse, er resultatet 0.
Er GBP steget i kurs, er der et overskud, efter lånet er indfriet (positiv swapværdi).
Er GBP faldet i kurs, er der ikke nok til at indfri DKK-lånet (negativ swapværdi).
Eksempel 2 (fortsat): Kunden betaler fast 5-års DKK swaprente af hovedstol 960.000 kr. og
modtager variabel 12 mdr. GBP-rente af hovedstol GBP 100.000, løbetid 5 år, 5 årlige terminer.
Spotkurs GBPDKK 8,6.
Figur 4
5-årig DKK swaprente
Kunde
Pengeinstitut
GBP LIBOR 12
Ved udløb (efter sidste rentebetaling) står GBPDKK = 9,2. Swappen har således en positiv værdi på
60.000 kr., som kunden modtager af banken.
(Det koster 860.000 kr. at indfri DKK ”lånet” – men værdien af GBP 100.000 er nu 920.000 kr.
Difference på 60.000 kr. er i kundens favør)
Det bemærkes, at det er sjældent, at banken afdækker den enkelte swap på ovenstående måde.
Banken vil typisk afdække sin samlede nettoposition i markedet, der er resultatet af en større
mængde forretninger. Men eksemplerne viser, hvordan valutakurstab/-gevinst opstår og afregnes
ved den sidste betalingsudveksling i en valutaswap.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 10 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
4. PRISFASTSÆTTELSE
Når der ses bort fra omkostninger (rentetillæg og bid-offer spread), er nutidsværdien af en
valutaswap ved indgåelse = 0. Ved kontraktens indgåelse er summen af den forventede
nutidsværdi af nettorentebetalingerne i hele perioden samt den forventede valutakursgevinst/tab
ved udløb 0.
Medregnes valutakursgevinst/-tab i den sidste betalingsudveksling, kan man således definere:
Nutidsværdien af betalingsbenet og modtagerbenet er altid 0 ved swappens indgåelse (når
der ses bort fra omkostninger).
Her er det vigtigt at huske på, at en valutakurs mellem en højrentevaluta og en lavrentevaluta via
valutaterminsmarkedet forventes at udvikle sig fremover præcist således, at renteforskellen
udlignes af valutakursbevægelsen. Valutaterminspriserne frem i tiden er således bestemt af spot
valutakursen og renteforskellen (med kontinuert rentetilskrivning):
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝑺𝒑𝒐𝒕𝒌𝒖𝒓𝒔 ∗ 𝒆
(𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂−𝒃𝒂𝒔𝒊𝒔𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂)∗(
𝑨𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒈𝒆
)
𝟑𝟔𝟎
Hvor e er eksponentialfunktionen
Eksempelvis USDDKK, der handles spot på 6,60. Renten i USD er 0,012, og renten i DKK er 0,015.
Løbetiden for terminsforretningen er et år svarende til 360 dage:
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝟔, 𝟔𝟎 ∗ 𝒆
𝟑𝟔𝟎
(𝟎,𝟎𝟏𝟓−𝟎,𝟎𝟏𝟐)∗(
)
𝟑𝟔𝟎
= 𝟔, 𝟔𝟏𝟗𝟖
Med diskret rentetilskrivning beregnes terminskurserne således:
For terminsperioder til og med 1 år:
𝒂𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒈𝒆
)
𝟑𝟔𝟎
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝑺𝒑𝒐𝒕𝒌𝒖𝒓𝒔 ∗ (
)
𝒂𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒈𝒆
𝟏 + (𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒃𝒂𝒔𝒊𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂 ∗
)
𝟑𝟔𝟎
𝟏 + (𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒓. 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂 ∗
𝟑𝟔𝟎
)
𝟑𝟔𝟎 ) = 𝟔, 𝟔𝟏𝟗𝟔
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝟔, 𝟔𝟎 ∗ (
𝟑𝟔𝟎
𝟏 + (𝟎, 𝟎𝟏𝟐 ∗
)
𝟑𝟔𝟎
𝟏 + (𝟎, 𝟎𝟏𝟓 ∗
For terminsperioder over 1 år :
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 11 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝑺𝒑𝒐𝒕𝒌𝒖𝒓𝒔 ∗ (
(𝟏 + 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒓. 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂 )𝒂𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒈𝒆/𝟑𝟔𝟎
)
(𝟏 + 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒃𝒂𝒔𝒊𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒕𝒂)𝒂𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒈𝒆/𝟑𝟔𝟎
Eksempelvis USDDKK, der handles spot på 6,60. 3-års renten i USD er 0,015, og 3-års renten i
DKK er 0,018. Løbetiden for terminsforretningen er 3 år svarende til 1080 dage:
𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒔𝒌𝒖𝒓𝒔 = 𝟔, 𝟔𝟎 ∗ (
(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖)𝟏𝟎𝟖𝟎/𝟑𝟔𝟎
) = 𝟔, 𝟔𝟓𝟖𝟕
(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟓)𝟏𝟎𝟖𝟎/𝟑𝟔𝟎
Den lille forskel i resultatet når man anvender henholdsvis diskret og kontinuert rentetilskrivning
skyldes en lidt større rentes-rente effekt med kontinuert rentetilskrivning.
(Bemærk, at testspørgsmål og svar i rød certificering er udformet således, at det er ligegyldigt,
om man anvender diskret eller kontinuert rentetilskrivning)
Terminspriser og valutakursprisdannelse på lang sigt
Terminskurserne (forwardkurserne) er således de priser, markedet handler fremtidige valutakryds
til – så at sige markedets ”gæt” på de fremtidige valutakurser.
Empiriske undersøgelser viser, at terminskurserne er et ”unbiased” (ikke-skævt) skøn på de
fremtidige priser. Det betyder, at terminskurserne ikke systematisk rammer for højt eller
systematisk rammer for lavt – men i gennemsnit rammer rigtigt. De empiriske resultater tyder
således på, at markedet har ”rationelle forventninger”.
Terminspriserne rammer faktisk yderst sjældent rigtigt, men ikke altså systematisk forkert –
markedet gætter usystematisk forkert næsten hele tiden, men fordelt omkring det korrekte gæt på
fremtiden. (Økonomen Lukas fik sidst i 90’erne nobelprisen for teorien om rationelle
forventninger.)
Dette giver god mening. Hvis markedet via terminspriserne tog systematisk fejl, ville der være
risikofrie penge at tjene på terminsmarkedet.
Terminspriserne er helt konsistente (i overensstemmelse) med Fishers åbne renteparitet, der
siger, at de forventede ændringer i en valutakryds er lig med renteforskellen mellem de to
valutaer:
Eksempel (med diskret rentetilskrivning):
𝑭𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 æ𝒏𝒅𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒊 𝑮𝑩𝑷𝑫𝑲𝑲 =
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 12 AF 43
(𝟏 + 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑫𝑲𝑲)
−𝟏
(𝟏 + 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑮𝑩𝑷)
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Eller approksimativt
𝑭𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 æ𝒏𝒅𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒊 𝑮𝑩𝑷𝑫𝑲𝑲 = 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑫𝑲𝑲 − 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑮𝑩𝑷
Ganske som ovenfor, hvis ikke denne renteparitet gælder, ville der være systematiske risikofrie
penge at tjene ved at låne i et land og placere i et andet land.
Den langsigtede valutakursdannelse kan beskrives med købekraftspariteten (PPP: Purchasing
Power Parity), der viser den langsigtede sammenhæng mellem valutakurser og prisudvikling i
økonomierne. Pariteten siger, at på langt sigt skal et valutakryds udvikle sig proportionalt med
prisforholdet mellem de to lande:
Eksempel:
𝑮𝑩𝑷𝑫𝑲𝑲 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 ∗
𝑷𝒓𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒊 𝑫𝑲𝑲
𝑷𝒓𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒊 𝑮𝑩𝑷
Eller udtrykt i ændringer:
Æ𝒏𝒅𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒊 𝑮𝑩𝑷𝑫𝑲𝑲 =
(𝟏 + 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲)
(𝟏 + 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷)
Eller approksimativt:
Æ𝒏𝒅𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒊 𝑮𝑩𝑷𝑫𝑲𝑲 = 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲 − 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷
Den samme argumentation, som gælder for prisen på penge i Fishers renteparitet, gælder i
princippet for alle varer og tjenester. Hvis der systematisk på langt sigt er højere inflation i et land
end i et andet, uden at valutakursen ændrer sig tilsvarende, vil alle varer til sidst blive produceret i
lavinflationslandet og ingen i højinflationslandet.
Kombinerer man rentepariteten med købekraftspariteten, får man således, at renteforskelle
mellem to lande på langt sigt er et udtryk for den forventede fremtidige inflationsforskel
(approksimativt udtrykt for overskuelighedens skyld):
𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲 − 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷 = 𝒇𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲 − 𝒇𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷
Flytter man rundt, får man som resultat, at den forventede realrente på langt sigt er den
samme i alle lande.
𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲 − 𝒇𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑫𝑲𝑲 = 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷 − 𝒇𝒐𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊 𝑮𝑩𝑷
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 13 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Der er altså ikke systematisk lav låneomkostning i en lavrentevaluta, og der er ikke systematisk
højt afkast i en højrentevaluta - på langt sigt er låneomkostningen og placeringsafkastet
(risikojusteret) det samme i alle valutaer! (Det bør understreges, at der er tale om risikojusteret
låneomkostning og placeringsafkast. Realrenten kan således godt være højere i en høj-volatil
(risikabel) valuta end i en lav-volatil (sikker) valuta.)
På kort og mellemlangt sigt er det en anden sag - der kan både tjenes og tabes meget store beløb
på valutamarkedet.
Forwardrenten
Ganske som valutaterminskurserne er forwardrenterne de fremtidige renter, man kan afdække sig
med på swappens indgåelsestidspunkt og er dermed den forventede renteudvikling via
rentemarkedet. Forwardrenterne 𝑓𝑡,𝑡+1 bestemmes ud fra nulkuponrenterne 𝑛𝑡 på
indgåelsestidspunktet:
𝒇𝒕,𝒕+𝟏 =
(𝟏 + 𝒏𝒕+𝟏 )𝒕+𝟏
−𝟏
(𝟏 + 𝒏𝒕 )𝒕
Eksempel: n(2) = 0,0074 og n(3) = 0,0102. Forwardrenten er:
f(2,3) = 1,0102^3 / 1,0074^2 – 1 = 0,01575 eller 1,575%
Hvorfor er det logisk, at forwardrenten år 2-3 præcist er 1,575%?
En kunde går ned i banken og siger, at han gerne vil låne 100 kr. fra om to år til tilbagebetaling
om tre år. Banken kan nu afdække sig på følgende måde: De låner kr. 98,53 i tre år på
pengemarkedet til 1,02% i rente og placerer dem i pengemarkedet til 0,74% de næste to år.
Om to år er de 98,53 netop vokset til 100 kr., som kunden låner fra år 2 til år 3.
Efter år tre skal banken betale lånet tilbage med renter, i alt 101,575. Derfor er 1,575% præcis det,
kunden skal aflevere til banken (der ses her bort fra omkostninger).
år 0
år 1
år 2
år 3
|------------------------|------------------------|------------------------|
98,53
100
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
101,575
SIDE 14 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Forwardrenterne er således den rente, banken kan dække sig af til i spotmarkedet her og nu. Hvis
1-års spotrenten efter år 2 er præcis 1,575%, har det været nøjagtig lige fordelagtigt at låne
(placere) i tre år, som at låne (placere) i to år og genlåne (genplacere) i et år.
Prisfastsættelsen af en valutaswap er således et klassisk eksempel på, hvordan rentemarked og
valutamarked og de forventninger, der implicit ligger i spotvalutakurserne og spotrenterne på
indgåelsestidspunktet, hænger sammen i både teori og praksis.
4.1 Prisdannelse valutaswap – variabel rente på begge ben
Bemærk, at når en kunde indgår en valutaswap med variabel rente på begge ben, ”svarer” det til, at
han har optaget et variabelt forrentet lån i betalingsvalutaen og placeret pengene til variabel rente
i modtagervalutaen.
Ved indgåelsen er nutidsværdien af betalingsbenet og modtagerbenet i alt 0.
Eksempel 3: En kunde indgår en 5-årig valutaswap, hvor han modtager 12 mdr. TRY rente af
hovedstol TRY 100.000 og betaler 12 mdr. DKK rente af hovedstol DKK 320.000. Spotkurs
TRYDKK 3,20.
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
TRY
rente
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,07
0,071
0,072
0,073
0,074
DKK
TRY
forward Forward
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
0,070
0,072
0,074
0,076
0,078
TRYDKK
3,20
3,05
2,91
2,77
2,64
2,52
DKK
TRY
Cashflow Cashflow
-6400
-7040,31
-7680,94
-8321,88
-8963,13
Kurstab
7000,00
7200,09
7400,28
7600,56
7800,93
DKK
DKK
Netto Nett nutidsv.
14953,27
13898,91
12838,55
11773,64
10705,53
14660,07
13333,05
12027,16
10749,99
9508,42
NNV
60278,69
67867,78 NNV
-60278,69
I ovenstående tabel ses situationen for kunden på indgåelsestidspunktet. Det forventede cashflow
i swappens løbetid består af en positiv TRY-renteindtægt (TRY-forward renten*TRY hovedstol) og
en negativ DKK-renteudgift (DKK-forward renten*DKK hovedstol).
Tilbagediskonteres netto-cashflowet med DKK-renterne (nul-kuponrenter), fås en nutidsværdi på
60.278,69 kr. Der er således forventeligt positivt cashflow (positiv likviditet) i alle årene på nær
det sidste, hvilket er typisk for en valutaswap, hvor man modtager høj rente og betaler lav rente.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 15 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Men er spotkursen ved udløb som forventet lig terminsprisen TRYDKK 2,52, er der ved udløb et
kurstab på 320.000 – 2,52*100.000 = 67.867,78 kr. Tilbagediskonteres dette beløb med 5-års
nulkuponrenten, fås 67.867,78 / (1,024)^5 = 60.278,69 kr.
Den samlede netto-nutidsværdi er således 0 ved indgåelsen af en valutaswap (når der ses bort fra
omkostninger). Hele den forventede rentegevinst/(-tab) gennem perioden skal forventeligt
afleveres/(modtages) igen ved aftalens udløb.
Nutidsværdien af swappen i løbet af levetiden kan svinge betydeligt, da ændringer i valutakursen
påvirker nutidsværdien af swappen kraftigt, hvilket illustreres i nedenstående eksempel.
Styrkes modtagerben valutaen, øges nutidsværdien af swappen.
Svækkes modtagerben valutaen, mindskes nutidsværdien af swappen.
Eksempel 3 (fortsat):
Umiddelbart efter indgåelse af swappen stiger TRYDKK til 3,45. Nutidsværdien kan nu beregnes:
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
TRY
rente
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,08
0,081
0,082
0,083
0,084
DKK
TRY
forward Forward
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
0,080
0,082
0,084
0,086
0,088
TRYDKK
DKK
TRY
Cashflow Cashflow
3,45
3,26
-6400
3,08 -7040,314
2,91 -7680,941
2,75 -8321,88
2,60 -8963,131
Kurstab
8000,00
8200,09
8400,28
8600,55
8800,92
DKK
DKK
Netto Nett nutidsv.
19666,66667
18196,69906
16741,19506
15301,07792
13877,11338
19281,05
17455,86
15683,17
13970,74
12325,35
NNV
78716,16
60479,02 NNV
-53716,16
NNV swap
25000,00
Swappen har efter TRY-styrkelsen en nutidsværdi på 25.000 kr. Bemærk, at efter TRY-styrkelsen er
alle valutaterminspriser steget, og derfor er DKK-værdien af den forventede renteindtægt blevet
større (forbedret likviditet), og det forventede valutakurstab ved udløb mindre.
Helt tilsvarende ville en TRY-svækkelse umiddelbart efter indgåelsen medføre en negativ
nutidsværdi på valutaswappen, da DKK-værdien af den forventede renteindtægt bliver mindre
(forringet likviditet), og det forventede valutakurstab ved udløb bliver større.
Derimod vil en ændring i renterne i sig selv ikke påvirke nutidsværdien i denne swap, hvor begge
ben har variabel rente. En generel rentestigning på 1%-point i DKK ville betyde lavere forventet
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 16 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
nettorenteindtægt (mindre cashflow =>dårligere likviditet), men det ville blive opvejet af en højere
terminskurs og dermed et lavere valutakurstab, der ydermere tilbagediskonteres med en højere
rente. Resultatet vil være uændret nutidsværdi af swappen.
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
TRY
rente
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
0,07
0,071
0,072
0,073
0,074
DKK
TRY
forward Forward
0,030
0,032
0,034
0,036
0,038
0,070
0,072
0,074
0,076
0,078
TRYDKK
DKK
TRY
Cashflow Cashflow
3,20
3,08
-9600
2,97 -10240,31
2,85 -10880,93
2,75 -11521,86
2,65 -12163,1
Kurstab
7000,00
7200,09
7400,28
7600,56
7800,93
DKK
DKK
Netto Nett nutidsv.
11962,61682
11111,09641
10246,8005
9371,002036
8484,890311
11614,19
10452,97
9322,86
8229,71
7178,66
NNV
46798,40
55313,82 NNV
-46798,40
NNV swap
0,00
(For overskuelighedens skyld antages renteændringen i eksemplerne at ske efter indgåelse af
aftalen, men inden den første rentebetaling er fastlagt).
Med variable renter på begge ben påvirker renteændringer alt andet lige ikke nutidsværdien, da
det ændrede cashflow forventeligt præcist bliver udlignet af valutakurs tab/gevinst til slut.
Stiger/falder renten i betalingsbens valutaen, mindskes/øges cashflowet (likviditeten).
Stiger/falder renten i modtagerbens valutaen, øges/mindskes cashflowet.
4.2 Prisfastsættelse valutaswap - fast rente på det ene ben, variabel rente på
det andet ben
Bemærk, at en valutaswap, hvor kunden betaler fast rente og modtager variabel rente, ”svarer” til,
at kunden har optaget et fastforrentet inkonverterbart obligationslån i betalingsvalutaen og
placeret pengene til variabel rente i modtagervalutaen.
Ved indgåelsen er nutidsværdien af det, han betaler, og det, han modtager, 0.
Stiger renten i betalingsvalutaen, falder kursværdien på kundens obligationslån => gevinst.
Falder renten i betalingsvalutaen, stiger kursværdien på kundens obligationslån => tab.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 17 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Det er lige omvendt, hvis kunden har indgået en valutaswap, hvor der betales variabel rente og
modtager fast rente. Det ”svarer” til, at kunden har optaget et variabelt forrentet lån i en valuta og
placeret pengene i en fastforrentet inkonverterbar obligation i en anden valuta.
Stiger renten i modtagervalutaen, falder kursværdien på kunden obligationsplacering => tab.
Falder renten i modtagervalutaen, stiger kursværdien på kundens obligationsplacering => gevinst.
Man kan således vurdere renterisikoen ved varigheden på swappen, ganske som varigheden på en
fastforrentet obligation. Mere herom i følgende afsnit.
Ændringer i renten på valutaen i det variable ben påvirker derimod kun cashflowet (likviditeten),
men ikke nutidsværdien af valutaswappen. Det ændrede cashflow vil i dette tilfælde forventeligt
præcist blive udlignet af en valutakursændring til slut.
Fast rente på betalingsben:
Rentefald betalingsben => lavere nutidsværdi
Rentestigning betalingsben => højere nutidsværdi
Fast rente på modtagerben:
Rentefald modtagerben=> højere nutidsværdi
Rentestigning modtagerben => lavere nutidsværdi
Variabel rente betalingsben:
Rentefald/-stigning betalingsben => forbedret/forringet cashflow (likviditet), men uændret
nutidsværdi
Variabel rente modtagerben:
Rentefald/-stigning modtagerben => forringet/forbedret cashflow, men uændret nutidsværdi.
Eksempel 2 (fortsat): Kunden betaler banken en fast 5-års DKK swaprente på 0,0239 og modtager
fra banken en variabel LIBOR 12 GBP-rente, løbetid 5 år, fem årlige terminer. Hovedstol 860.000
kr., hovedstol GBP 100.000, spotkurs GBPDKK 8,60.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 18 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Figur 5
5-årig DKK swaprente = 0,0239
Kunde
Pengeinstitut
GBP LIBOR 12
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
GBP
rente
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
DKK
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
forward Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,020
0,030
8,52 -20558,45 3000,00 4991,064762
4893,20
0,022
0,032
8,43 -20558,45 3200,10 6431,107396
6169,28
0,024
0,034
8,35 -20558,45 3400,29 7842,191198
7346,57
0,026
0,036
8,27 -20558,45 3600,58 9224,820187
8422,78
0,028
0,038
8,19 -20558,45 3800,97 10579,48947
9396,47
Kurstab
NNV
36228,30
40789,44 NNV
-36228,30
NNV swap
0,00
Betalingsbenet er fast -0,0239*860.000 = -20.558,45 kr. i alle terminer. Modtagerbenet er
variabelt, og forventeligt lig med GBP forward renterne*100.000. Det forventede resultat
(nutidsværdien) er 0 ved indgåelsen.
Antag nu, at DKK-renterne umiddelbart efter indgåelsen af swappen generelt stiger med 0,5%point (over hele rentekurven). Den forventede nutidsværdi stiger nu til 19.750 kr. De højere
danske renter betyder højere terminskurser og dermed mindre forventet kurstab og lidt højere
nutidsværdi af DKK nettocashflowet. (se nedenfor).
Lige omvendt ville det forholde sig, hvis DKK-renterne generelt falder umiddelbart efter
indgåelsen, så ville swappen få en negativ nutidsværdi, da lavere danske renter vil betyde lavere
terminskurser og dermed et større forventet kurstab og lavere nutidsværdi af DKK
nettocashflowet.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 19 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
GBP
rente
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
DKK
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
forward Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,025
0,030
8,56 -20558,45 3000,00 5116,30748
4991,52
0,027
0,032
8,52 -20558,45 3200,10 6696,099005
6361,03
0,029
0,034
8,48 -20558,45 3400,29 8261,073008
7626,50
0,031
0,036
8,43 -20558,45 3600,58 9811,376096
8785,32
0,033
0,038
8,39 -20558,45 3800,97 11347,15327
9835,81
Kurstab
NNV
37600,17
20592,91 NNV
-17850,11
NNV swap
19750,06
Antag i stedet, at de engelske renter generelt stiger med 0,5%-point. Nu forbedres cashflowet
(likviditeten), men terminskurserne på GBPDKK falder, så det forventede kurstab bliver tilsvarende
større. Nutidsværdien er stadig 0.
Omvendt ville et engelsk rentefald betyde et forringet cashflow, men igen en uændret nutidsværdi.
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
GBP
rente
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,035
0,036
0,037
0,038
0,039
DKK
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
forward Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,020
0,035
8,48 -20558,45 3500,00 9105,318315
8926,78
0,022
0,037
8,35 -20558,45 3700,10 10347,59923
9926,32
0,024
0,039
8,23 -20558,45 3900,29 11549,43766
10819,52
0,026
0,041
8,11 -20558,45 4100,58 12711,85285
11606,63
0,028
0,043
8,00 -20558,45 4300,96 13835,83922
12288,69
Kurstab
NNV
53567,95
60312,15 NNV
-53567,95
NNV swap
0,00
4.3 Prisfastsættelse valutaswap – fast rente på begge ben
Bemærk, at denne valutaswap svarer til, at kunden har optaget et fast forrentet stående lån i en
valuta (betalingsvalutaen) og placeret pengene til fast rente (f.eks. statsobligation, stående lån) i
en anden valuta (modtagervalutaen).
Det betyder, at en rentestigning i betalingsvalutaen gør nutidsværdien af kundens gæld mindre,
og et rentefald i modtagervalutaen vil gøre nutidsværdien af kundens tilgodehavende større.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 20 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Omvendt vil et rentefald i betalingsvalutaen gøre nutidsværdien af kundens gæld større, og en
rentestigning i modtagervalutaen vil gøre nutidsværdien af kundens tilgodehavende mindre.
Rentestigning i betalingsvaluta eller rentefald i modtagervaluta => nutidsværdi valutaswap
stiger.
Rentefald i betalingsvaluta eller rentestigning modtagervaluta => nutidsværdi valutaswap
falder.
Eksempel:
Ved indgåelsen er nutidsværdien af betalingsben og modtagerben 0:
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
GBP
rente
DKK
forward
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
Fast rente DKK
0,0239
Fast rente GBP
0,033866351
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,030
8,52 -20558,45 3386,64 8283,844793
8121,42
0,032
8,43 -20558,45 3386,64 8004,365723
7678,48
0,034
8,35 -20558,45 3386,64 7728,131162
7239,72
0,036
8,27 -20558,45 3386,64 7455,097755
6806,92
0,038
8,19 -20558,45 3386,64 7185,222799
6381,76
Kurstab
NNV
36228,30
40789,44 NNV
-36228,30
NNV swap
0,00
Her modtager kunden fast GBP 3386,64 og betaler fast -20.558,45 kr. i alle fem år, og den
tilbagediskonterede nettoværdi er 36.228,30 kr. Det forventede valutakurstab, der afregnes i år 5,
forventes at være -36.228,30 kr. Altså som altid en nettonutidsværdi af swappen ved indgåelse lig
0, når der ses bort fra omkostninger.
Stiger de danske renter med 0,5%-point over hele nulkuponrentekurven, ser det således ud :
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 21 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
0
1
2
3
4
5
DKK
rente
GBP
rente
DKK
forward
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
0,025
0,027
0,029
0,031
0,033
Fast rente DKK
0,0239
Fast rente GBP
0,033866351
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,030
8,56 -20558,45 3386,64 8425,22859
8219,74
0,032
8,52 -20558,45 3386,64 8284,804057
7870,23
0,034
8,48 -20558,45 3386,64 8145,330697
7519,65
0,036
8,43 -20558,45 3386,64 8006,800501
7169,46
0,038
8,39 -20558,45 3386,64 7869,205539
6821,09
Kurstab
NNV
37600,17
20592,91 NNV
-17850,11
NNV swap
19750,06
DKK-værdien af kundens GBP cashflow stiger lidt, fordi terminspriserne på GBP stiger, men hans
nettocashflow skal tilbagediskonteres med lidt højere renter, alt i alt en lille forbedring af
likviditeten. Hans valutakurstab ved udløb er blevet reduceret, da terminskursen i år 5 nu er 8,39 i
stedet for 8,19. I alt er nettonutidsværdien af valutaswappen steget med 19.750,06 kr.
Med en DKK hovedstol på 860.000 giver 0,5% rentestigning altså en gevinst på ca. 2,3% ift.
hovedstolen. Det betyder en modificeret varighed på swappen på ca. 4,6 (eller ca. svarende til
varigheden på et 5-årigt stående statsobligation).
Bemærk, at der i alle tre ovenstående eksempler (variabel/variable, fast/variabel og fast/fast) tages
udgangspunkt i den klassiske prisfastsættelse af swaps, hvilket betyder, at den samme rentekurve
anvendes til diskontering af swappens betalinger og til estimering af forwardkurven. Der findes
dog en moderne metode til prisfastsættelse, kaldet Dual Curve-diskontering. Denne metode
anvender to rentekurver – én til diskontering og én til estimering af forwardkurven.
Er DKK renten i en valutaswap en CIBOR 3, vil man ved den moderne prisfastsættelse bruge CIBOR
3 til estimering af forward renten, men anvende CITA-renten til diskontering. Dette skyldes, at
CIBOR-renten indeholder en risikopræmie, hvilket blev tydeligt under finanskrisen, og renten kan
derfor ikke længere betragtes som værende risikofri. Grundet CITA-rentens væsentligt kortere
udlånsperiode udgør den en bedre approksimation af den risikofrie rente og anvendes derfor til
diskontering.
Den røde certificering i valutaswaps anvender udelukkende den klassiske prisfastsættelse i sine
beregninger, hvorfor der ikke kræves indgående kendskab til den moderne prisfastsættelse.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 22 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
5. RISIKO
Risikoen på en valutaswap kan opdeles i markeds- og modpartsrisiko.
Markedsrisikoen er, som vist i afsnittet om prisfastsættelse, dels en valutakursrisiko, dels en
renterisiko, hvis mindst et af benene er fast.
Modpartsrisikoen er risikoen for, at modparten i swapaftalen ikke kan leve op til sin
betalingsforpligtelse af renter eller valutakurstab/gevinst ved lukning eller udløb.
5.1. Valutakursrisiko på en valutaswap
Volatilitet
Valutakursrisikoen på en valutaposition kan måles ved standardafvigelsen på ændringen i de
logaritmiske valutakursændringer, også kaldet volatiliteten. Volatiliteten angives på årsbasis, og
kan tolkes som de gennemsnitlige relative udsving i valutakursen. En ustabil valuta, der svinger
meget i kurs, har således en høj volatilitet, og en stabil valuta, der svinger meget lidt i kurs, har
således en lav volatilitet. En valutakurs, der har en volatilitet på 0,16, svinger således typisk med
16% på årsbasis, hvor en valutakurs med en volatilitet på 0,05 kun svinger med typisk 5% på
årsbasis.
Volatiliteten kan periodiseres, således at udsvingene på terminsperioder t, der er kortere eller
længere end et år, kan beregnes således:
Volatilitet t = volatilitet*kvrod(t)
Hvor t = antal dage/360 (afhængigt af rentekonventionen).
Eksempel: Hvis volatiliteten på et valutakryds er angivet til 0,11, så er:
Volatilitet 1år = 0,11
Volatilitet 6 mdr. = 0,11*kvrod(0,5) = 0,0778
Volatilitet 3 mdr. = 0,11*kvrod(0,25) = 0,0055
Konfidensintervaller
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 23 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Med kontinuert rentetilskrivning, og idet vi antager, at terminskursen er den forventede fremtidige
valutakurs, kan man opstille et konfidensinterval (KI) for terminskursen:
𝑒 ln(𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑘𝑢𝑟𝑠)±𝑍𝛼/2∗𝜎∗√𝑇
hvor 𝑍𝛼/2 er standardnormalfordelingsfraktilen. Et 95% konfidensinterval har en 𝑍𝛼/2 = 1,96.
Eksempel:
Hvis GBPDKK har en volatilitet på 0,11, og den forventede valutakurs = terminsprisen for GBP
leveret om 6. mdr. er 9,20 kr., kan man opstille et 95% KI :
𝑒 ln(9,20)−1,96∗0,11∗√0,5 = 𝟕, 𝟗𝟎
𝑒 ln(9,20)+1,96∗0,11∗√0,5 = 𝟏𝟎, 𝟕𝟐
Man kalder dette interval (7,90-10,72) for et 95% konfidensinterval for GBPDKK om et år.
Konfidensintervallet (KI) er således en måde at benytte volatiliteten til at få et mål for risikoen
fremover. Jo længere ud i fremtiden, jo højere bliver risikoen. På grafen nedenfor ses således et
eksempel på terminsprisen på en lavrente valuta med øvre og nedre KI over de næste 36 måneder.
Spotkursen er 6 kr., renteforskellen er -4% p.a. og volatiliteten er 0,11.
Figur 6
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536
Terminspris
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
95%KI øvre
SIDE 24 AF 43
95%KI nedre
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Bemærk, at terminskurserne stiger over tiden, da der er tale om en lavrentevaluta. Bemærk
ligeledes, at der er lige stor relativ afvigelse fra terminskursen på nedre KI og øvre KI.
Nedenfor følger et eksempel på en højrentevaluta, hvor terminskurserne er faldende over tiden.
Spotkurs 4,5 kr, renteforskellen er 7% p.a. og volatiliteten er 0,16.
Figur 7
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Terminspris
95%KI øvre
95%KI nedre
Volatiliteten er således et vigtigt værktøj til at vurdere risikoen på valutapositioner.
Antages en høj volatilitet på et valutakryds, kræver pengeinstituttet således højere marginsikkerhed, end hvis volatiliteten antages lav. Bemærk dog, at kunden normalt har en ”line” (eller
”ramme”), der er bestemt af kundens samlede kreditvurdering og således ikke afkræves
marginsikkerhed af den enkelte forretning. Men en høj-volatil valutaposition (eksempelvis TRYDKK)
vil i så fald belaste kundens line/ramme mere end en lav-volatil valutaposition (eksempelvis
NOKDKK).
Volatiliteten kan måles på den historiske valutakurskursudvikling, men er ingen garanti for, at
volatiliteten fremover er af samme størrelse. Volatiliteten kan hurtigt ændre sig meget, og
historisk volatilitet og KI-intervaller giver således ikke nogen garanti for, hvad kunden kan tabe på
en valutaposition.
Den forventede fremtidige volatilitet kan måles via optionspriserne (implicit volatilitet), idet
optionspriserne indirekte viser, hvilken volatilitet optionsmarkedet prisfastsætter optionspriserne
efter under forudsætning af eksempelvis Black-Scholes prisdannelse. Herom mere i kompendiet
”valutaoptioner”.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 25 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
5.2 Renterisiko
Som det fremgik af afsnit 4 om prisdannelse, ligger renterisikoen på en valutaswap i det eller de
faste ben.
Man kan derfor ligesom på en fastforrentet obligation beregne varighedsmål for en fast-variabel
valutaswap eller en fast-fast valutaswap.
Man skal her være opmærksom på, at der i princippet ikke er nogen investeret kapital i en swap.
Man kan derfor tolke en modificeret varighed på valutaswap som ændringen i valutaswappens
nutidsværdi målt som % af hovedstol, når renten ændrer sig med 1%-point.
Som tommelfingerregel kan man anslå varigheden på det faste ben i en valutaswap ved at
sammenligne med varigheden på en stående statsobligation med samme løbetid som swappen.
Eksempel 3 (se tidligere): Kunden betaler banken en fast 5-års DKK swaprente = 0,0239 og
modtager fra banken en variabel 12 mdr. LIBOR GBP-rente, løbetiden er fem år, fem årlige
terminer. Hovedstol 860.000 kr., hovedstol GBP 100.000, spotkurs GBPDKK 8,60.
Umiddelbart efter indgåelsen stiger DKK-renten med 0,5%-point over hele rentekurven.
Nutidsværdien af swappen stiger med 19.750 kr. – svarende til 2,3% af hovedstolen på 860.000 kr.
eller ca. en modificeret varighed på 4,6.
(Der er ikke taget højde for konveksitet).
Det skal bemærkes, at det er swaprenterne, der er de afgørende. Man kan således godt forestille
sig en situation under en finanskrise, hvor statsobligationsrenterne er uændret/faldende, men
swaprenterne stiger pga. en stigning i kredittillægget (udvidelse at swapspændet).
Varigheden påvirkes alt andet lige af det samme som en obligation:
Valutaswappens løbetid: Jo længere løbetid, jo højere varighed.
Renteniveau: Jo højere renteniveau, jo lavere varighed.
Evt. afviklingsprofil på hovedstole: Stående afvikling (som eksempler) har højere varighed end
annuitetsafvikling, der har højere varighed end serieafvikling.
Man kan således sammenfatte de afgørende markedsrisikofaktorer for en valutaswap til
valutakursen, renteniveau og swapspænd i de to valutaer.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 26 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Konveksitet
Konveksiteten er et nøgletal, der bruges til at korrigere den modificerede varighed ved store
renteændringer. Nøgletallet varighed og dermed den modificerede varighed forudsætter en lineær
sammenhæng mellem udviklingen i renten og værdien af swappen. I virkeligheden er der en
konveks sammenhæng mellem udviklingen i renten og værdien af swappen.
Figur 8
NV
Modificeret varighed i dette punkt = 4,6592%
100
Rente
2,4%
Den røde linje i figuren illustrerer den faktiske udvikling i nutidsværdien på en inkonverterbar
swap, mens den blå linje illustrerer udviklingen i nettonutidsværdien beregnet med den
modificerede varighed. Som det ses, undervurderer den modificerede varighed udviklingen i
nettonutidsværdien ved rentefald, mens den modificerede varighed overvurderer udviklingen i
nettonutidsværdien ved rentestigninger.
Konveksiteten, der skal korrigere for forskellen, er således positiv. Det skyldes, at den beregnede
stigning i nutidsværdien ved brug af den modificerede varighed i tilfælde af et rentefald faktisk
skal være større, mens det beregnede kursfald ved en rentestigning skal være mindre.
Er der tale om en konverterbar betalingsrække bliver konveksiteten negativ. Det kan illustreres
således:
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 27 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Figur 9
Kurs
Inkonverterbar betalingsrække
100
Konverterbar betalingsrække
Rente
Som tidligere vist er konveksiteten altid positiv for en inkonverterbar betalingsrække.
Dette er ikke tilfældet for en konverterbar betalingsrække. I figuren er den modificerede varighed
for den konverterbare betalingsrække illustreret ved den blå streg. Her ses det at den
modificerede varighed overdriver værdiændringen ved et rentefald, hvilket betyder at
konveksiteten er negativ.
5.3 Modpartsrisiko
Da valutaswap er en OTC-aftale mellem to parter, bærer begge parter modpartsrisiko. Hvis en af
parterne på et tidspunkt i swappens levetid ikke kan udveksle betalinger, kan en evt. positiv
swapværdi for modparten være tabt.
Bemærk, at risikoen ikke er på hele hovedstolen, men kun på en evt. negativ/positiv swapværdi.
Derfor forlanger et pengeinstitut normalt sikkerhedsstillelse (marginsikkerhed) for en
valutaswapaftale, der afhænger dels af volatiliteten på det pågældende valutakryds, dels af
varigheden på et evt. fast renteben.
I praksis har en kunde, der indgår en valutaswapaftale med banken, en ramme eller line, der
afhænger af den samlede kreditvurdering af kunden, bankens kapitalomkostninger og kreditpolitik
i øvrigt.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 28 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
6. OMKOSTNINGER
Omkostningerne på en valutaswap mellem en kunde og et pengeinstitut er primært et rentetillæg,
og derudover kan der være et bid-offer spread på rentebenene og et bid-offer spread på
spotvalutakurs og på terminsvalutakurserne.
6.1 Rentetillæg
Rentetillægget pålægges som regel kundens betalingsben. Dette tillæg varierer i størrelse
afhængig af kundens samlede størrelse og sikkerhed samt bankens fundingsituation, men
marginalen til banken ses ofte i størrelsesordenen 0,20-0,40%-point p.a. og afhænger af bankens
krav til indtjening på produktet.
I løbet af hele levetiden af en 10-årig swap er den samlede omkostning grundet tillægget således
2-4%-point.
Som nævnt kan rentetillægget til markedsswaprenten være højere, hvis banken selv skal betale et
kredittillæg til sine modparter. Endelig kan der være tilfælde, hvor kunden af regnskabstekniske
grunde ønsker at modtage en højere fast rente end markedsrenten – i så fald øges rentetillægget
blot tilsvarende på kundens betalingsben. Ønsker kunden derimod af regnskabstekniske grunde at
modtage en rente, der er lavere end markedsrenten, vil der være et tilsvarende fradrag i
rentetillægget. Man kan således i sjældne tilfælde se swaps, hvor rentetillægget på betalingsbenet
bliver negativt.
Umiddelbart kan bankens indtjeningsmarginal forekomme lav sammenlignet med tillægget på et
almindeligt lån, men bemærk, at banken ikke har lånt kunden beløbet, men kun aftalt at udveksle
renter. Bankens risiko er derfor ikke hele hovedstolen, men kun at kunden kan dække et evt. tab
på swappen ved udløb eller lukning – ganske som det er tilfældet ved indgåelse af
terminsforretninger. Bankens balance belastes derfor ikke i samme grad, som hvis der havde været
tale om et udlån til kunden på hovedstolen. Man kalder derfor også den type forretninger (swaps
eller terminsforretninger) for off-balance forretninger.
Lukkes swappen ned før udløb, skal kunden typisk betale et nedlukningsgebyr samt tillægget for
hele den resterende periode.
6.2 Bid-offer spread
Bid-offer-spreadet på renter og valutakurser er implicit givet i de renter og kurser, der ligger til
grund for aftalen. Af denne grund kan de samlede årlige omkostninger være svære at gennemskue
for kunden.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 29 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Totale omkostninger
Der findes dog en enkel måde hvorpå de samlede omkostninger i en valutaswap ved indgåelsen
kan ses. Helt uden omkostninger (rentetillæg og bid-offer spreads) er nutidsværdien af en
valutaswap 0 ved indgåelsen som set ovenfor.
Grundet omkostninger er nutidsværdien af swappen imidlertid negativ ved indgåelsen, og denne
negative swapværdi ved indgåelsen er præcist nutidsværdien af samtlige omkostninger ved
indgåelsen af swappen.
Nedenfor ses (eksempel 2 fortsat), hvordan rentetillægget tillægges kundens betalingsben, så
kunden i stedet for at betale fast rente 20.558,48 kr. betaler 22.278,45 kr. Nettonutidsværdien af
swappen ved indgåelse er derfor –8.045,67 kr., hvilket præcist angiver nutidsværdien af kundens
samlede omkostninger i swappens levetid for denne swap. Tilsvarende ville bid-offer spread på
renter og valutakurser give en større samlet omkostning.
Ved indgåelse af en swap kan man således oplyse kunden om, hvad det vil koste ham at lukke
swappen straks efter indgåelsen, idet det giver kunden et præcist tal for de samlede omkostninger
i swappens levetid.
Hvis kunden lukker swappen før tid, skal kunden normalt betale et nedlukningsgebyr samt
rentetillægget for de resterende terminer i aftalen ved lukning. Størrelsen af nedlukningsgebyret
og rentetillægget afhænger dog af det enkelte pengeinstituts forretningspolitik.
Eksempel 2 (fortsat)
Rentetillæg
0
1
2
3
4
5
0,2%-point
DKK
rente
GBP
rente
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
Fast rente 0,0239+0,002 =
0,0259
DKK
GBP GBPDKK
DKK
GBP
DKK
DKK
forward Forward
Cashflow Cashflow
Netto Nett nutidsv.
8,60
0,020
0,030
8,52 -22278,45 3000,00 3271,064762
3206,93
0,022
0,032
8,43 -22278,45 3200,10 4711,107396
4519,30
0,024
0,034
8,35 -22278,45 3400,29 6122,191198
5735,27
0,026
0,036
8,27 -22278,45 3600,58 7504,820187
6852,32
0,028
0,038
8,19 -22278,45 3800,97 8859,489471
7868,81
Kurstab
NNV
28182,63
40789,44 NNV
-36228,30
NNV swap
-8045,67
Rentetillæg
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 30 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Tillægget kan afhænge af flere ting. Ud over bankens indtjeningsmarginal kan der være tale om et
kredittillæg, hvis banken selv skal betale et tillæg til swaprenten i markedet til sine modparter.
Endelig kan der være tale om, at kunden af regnskabstekniske årsager ønsker at modtage en
højere fast rente end markedsrenten – dette modregnes blot med et mer-tillæg på betalingsbenet.
Ønsker kunden derimod af regnskabstekniske grunde at modtage en lavere rente end
markedsrenten, modregnes dette med et fradrag på betalingsbenet. Dermed kan situationen
opstå, hvor rentetillægget bliver negativt.
Negativ rente
I visse tilfælde ses det, at renten i en valuta bliver negativ, hvorfor kunden kan risikere at skulle
betale i begge ben. Har kunden en swap, hvor han betaler variabel rente i CHE og modtager
variabel rente i DKK, vil en negativ variabel rente i DKK altså betyde, at kunden betaler både i
modtager- og betalingsben. Nogle pengeinstituttet vælger at godtgøre kunden for dette tab, men
der er ikke konsensus om dette i market.
7. RÅDGIVNING
Indledningsvis må man bemærke, at det ikke er en let sag for en kunde at beregne nutidsværdi på
en valutaswap. Der er således tale om asymmetrisk information, og det er derfor af stor betydning,
at rådgiveren kan give kunden en klar forståelse af, hvordan swappen påvirker hans situation og
hans samlede risiko under forskellige omstændigheder.
7.1 Afdækning (hedning) med valutaswaps
På balancesiden kan passiver (lån) optages i fremmed valuta. Risikoen på et valutalån kan i en
længere periode afdækkes ved brug af en valutaswap.
Eksempel – afdækning af valutalån:
En større dansk landbrugsbedrift har optaget et variabelt forrentet CHF-lån på CHF 3 mio. til
finansiering af driften i håb om at opnå en rentebesparelse. Spotkursen er i dag CHFDKK = 6,90.
Virksomheden ønsker imidlertid at afdække valutakursrisikoen i de kommende fem år og indgår
derfor en 5-årig valutaswap med banken, hvor kunden betaler en variabel DKK-rente af 20,7 mio.
kr. og modtager en variabel CHF-rente af CHF 3 mio.
Kunden modtager nu en CHF-rente, der modsvarer CHF-renten på hans lån, og betaler DKK-rente.
Valutakursrisikoen er nu væk, idet enhver bevægelse i CHF, der medfører gevinst/tab på lånet,
modsvares af tab/gevinst på valutaswappen.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 31 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Netto betaler kunden nu dansk rente uden valutakursrisiko i den periode, valutaswappen løber –
tillagt omkostningerne ved swappen.
Et DKK-lån kan syntetisk omdannes i en terminsperiode til et valutalån ved brug af en valutaswap.
Eksempel – syntetisk valutalån:
En dansk virksomhed ejer ejendomme, der er finansieret med et dansk realkreditlån
(rentetilpasning). De ønsker at bevare deres realkreditlån, men vil gerne opnå rentebesparelsen
(og dermed også påtage sig valutakursrisikoen) på et CHF-lån de kommende 10 år.
Virksomheden indgår derfor en valutaswapaftale med banken, hvor de modtager en variabel DKKrente og betaler en CHF-rente. DKK-renten, de modtager, svarer til den DKK-rente de betaler på
deres realkreditlån, og netto betaler de nu CHF-rente.
Men de løber ligeledes valutakursrisikoen, ganske som hvis de havde haft CHF-lån, for i tilfælde af
en CHF-styrkelse bliver værdien af deres swap negativ.
Porteføljeinvestorer i aktier, obligationer og ejendomme kan styre deres valutakursrisici på
aktiverne med valutaswap:
Eksempel – langsigtet afdækning af valutakursrisiko på aktieportefølje:
En pensionskasse ejer en S&P 500 indeksportefølje af amerikanske aktier på 50 mio. kr. Der sker
en kraftig styrkelse af USDDKK, og samtidig falder det amerikanske S&P 500 indeks kraftigt
tilbage. Pensionskassen ønsker nu at beholde deres S&P 500 aktier, men vil hjemtage
valutakursgevinsten og eliminere deres USD-risiko i de kommende fem år. Pensionskassen indgår
derfor en 5-årig valutaswap med en USD-hovedstol, der svarer til USD-værdien af deres
aktieportefølje, hvor de betaler USD-rente og modtager DKK-rente.
7.2 Spekulation i renteforskelle
Valutaterminsmarkedet er normalt meget rentedrevet. Teorien, understøttet af empiri (praksis)
fortæller, at risikojusterede renteforskelle er udtryk for forventede inflationsforskelle og dermed
forventede ændringer i valutakurserne, således at låneomkostningen/placerings-afkastet
(risikojusteret) på langt sigt er ens i alle valutaer (Jf. afsnit om valutakursdannelse).
Alligevel er en meget stor del af den spekulative valutahandel drevet af spekulation i
renteforskelle. De traditionelle ”lånevalutaer” er således lavrentevalutaer som CHF og YEN, mens
de traditionelle ”placeringsvalutaer” er højrentevalutaer som TRY og BRL. Denne form for
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 32 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
spekulation kaldes også for ”carrytrade” og indebærer altså køb af højrentevalutaer mod salg af
lavrentevalutaer.
Eksempel - CHFDKK
På nedenstående graf ser man kursudviklingen på CHFDKK fra 1977-2015 (den markerede kurve).
Den fede kurve er ligevægtsvalutakursen iflg. købekraftspariteten beregnet på
forbrugerprisindeks. De stiplede linjer angiver en standardafvigelse fra ligevægten.
Set over hele perioden har der været lavere renter i CHF end i DKK, og der har set over hele
perioden været en styrkelse af CHF. I perioden 1977-1990 var renteforskellen mellem DKK og CHF
større end inflationsforskellen (positivt realrentespænd), og det var set over hele perioden
profitabelt at låne i CHF og placere i DKK. Der var et betydeligt risikotillæg på den danske rente op
gennem 80’erne, der gradvist mindskedes frem mod starten af 90’erne.
I perioden 1991 – 2012 blev renteforskellen stort set opvejet af den langsigtede styrkelse af CHF.
En placering eller et lån i CHF har således set over hele perioden givet stort set samme
låneomkostning/placeringsafkast som en placering eller lån i DKK.
Samlet set har spekulation i CHF de seneste 20 år altså været et såkaldt nul-sumspil, når man ser
bort fra omkostninger.
Men de stabiliserende aktører på valutamarkedet, dvs. de aktører, der har købt/placeret i CHF, når
kursen var under ligevægten, og solgt/lånt, når kursen var over ligevægten, har samlet set tjent
penge over de sidste 20 år.
De destabiliserende aktører, dvs. de aktører, der har købt/placeret i CHF, når kursen var over
ligevægten, og solgt/lånt, når kursen var under ligevægten, har samlet set tabt penge de sidste 20
år.
Der er derfor særdeles god grund til at være opmærksom på både realrentespænd og de
langsigtede paritets ligevægte ved kvalificeret rådgivning om lån/placering i valuta på mellemlang
sigt.
Bemærk, at der er to måder, valutakursen kan tilpasse sig ligevægten: Pristilpasning –
valutakursen bevæger sig mod ligevægten. Fundamentaltilpasning – ligevægten bevæger sig mod
valutakursen. I skrivende stund er valutakursen langt over ligevægten. En tilpasning til ligevægten
kan således ske ved pristilpasning (CHF svækkes) eller fundamentaltilpasning (ligevægten stiger
op mod kursen pga. højere inflation i DKK end i CHF).
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 33 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Figur 10
DKK pr. CHF
800
700
600
500
400
300
200
CHFDKK
PPP
PPP+s
PPP-s
(Data: Danmarks statistik)
8. BRUGEN AF KOMPENDIET
Indholdet i kompendiet er udarbejdet til brug som en del af forberedelsen til rød
certificeringsprøve. Vi tilstræber, at indholdet er korrekt og udtryk for gældende ret, men
eventuelle fejl kan ikke medføre ansvar for Finanssektorens Uddannelsescenter, og indholdet kan
ikke erstatte juridisk rådgivning. Der henvises til Finanssektorens Uddannelsescenters Almindelige
Betingelser pkt. A.7.
Det er ikke tilladt at kopiere og/eller videredistribuere kompendiet eller dele af kompendiet til
tredje part uden forudgående tilladelse fra Finanssektorens Uddannelsescenter.
Copyright Finanssektorens Uddannelsescenter.
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 34 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
9. KILDER
John C. Hull: Options, futures and other derivatives. Prentice Hall, 9. udgave 2014
Torben Juul Andersen: Global derivatives, Prentice Hall 2006
Michael Christensen: Obligationsinvestering. 6. Udgave, Jurist- og økonomforbundets forlag 2005
Henderson, Schuyler & Price: Currency and interest rate swaps. 2. Udgave, Butterworths 1988
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 35 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
10. REGNEOPGAVER
Beregning af terminspris
Opgave 1:
Du har følgende oplysninger tilgængelige: Spotprisen på GBPDKK (DKK pr. GBP) er 8,67. Den 3årige rente i Danmark er 1,50% p.a. og den 3-årige rente i England er 1,00% p.a. Hvad er
terminskursen på GBPDKK om 3 år?
Opgave 2:
En af dine kunder ønsker at få oplyst terminsprisen på SEK på 9 måneders sigt. Spotkursen på
SEKDKK (DKK pr. SEK) er 0,7931. Renten på 9 måneders sigt i henholdsvis Sverige og Danmark er
1,75% og 1,45%. Hvad er terminsprisen på 9 måneders sigt?
Afregning ved udløb
Opgave 3:
Betragt følgende valutaswap:
Valutaer:
DKK og CHF
Rentebetalinger:
Betaler CHF rente og modtager DKK rente
Hovedstol DKK:
65 mio.
Hovedstol CHF:
10 mio.
Valutakurs ved udløb: CHFDKK 6,8
Afvikling:
Stående lån
Beregn kundens afregning af hovedstol ved udløb.
Opgave 4:
En kunde har indgået en valutaswap, hvor han betaler fast dansk rente og modtager en variabel
USD rente. Ved indgåelsen har han dermed modtaget en hovedstol i DKK og afgivet en hovedstol i
USD. Hovedstolen i DKK er 26 mio. og valutakursen på indgåelsestidspunktet var USDDKK 6,50.
Der sker IKKE løbende afvikling af hovedstolen. Beregn kundens afregning af swappens hovedstol i
DKK, hvis USDDKK er steget til 6,72.
Tillæg til variabel rente
Opgave 5:
En af dine kunder ønsker at matche betalingerne i en swap med hans fastforrentede realkreditlån.
Han ønsker derfor at modtage fast 4% i rente p.a. de næste 10 år imod at betale en variabel
rentesats baseret på LIBOR JPY 3M. Den 10-årige swaprente er i øjeblikket 3,5% p.a., LIBOR JPY 3M
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 36 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
er 0,75% p.a. og bankens indtjening er 0,15% p.a. Beregn renten, som kunden skal betale næste
gang i swapaftalen.
Opgave 6:
Beregn den variable rentesats på følgende valutaswap: (Se bort fra omkostninger)
Løbetid
10 år
Aftalt fast rente:
Referencerente variabelt ben:
3,00% p.a.
LIBOR CHF 6M
Seneste LIBOR CHF 6M:
1,30% p.a.
Aktuel 10-årig swaprente:
3,25% p.a.
Beregning af 3. valutakryds
Opgave 7:
Du har fået oplyst valutakrydset EURUSD 1,15 og EURCHF til 1,09. Hvad kan valutakrydset USDCHF
bestemmes til?
Opgave 8:
Du har fået oplyst at EURDKK er 7,43 og USDDKK er 6,60. Hvad kan valutakrydset EURUSD
bestemmes til?
Omregning af volatilitet
Opgave 9:
En af dine kunder har indgået en valutaswap uden afvikling. Derfor har han en rimelig stor
kursrisiko på hovedstolen, som først tilbagebetales ved udløb af swapaftalen om 5 år. Han ønsker
at vide, hvor stort et udsving der kan forventes. Du har estimeret standardafvigelsen til at være
0,03 pr. måned. Beregn nu volatiliteten for 5 år.
Opgave 10:
En kunde har en valutaswap, hvor der sker udveksling af rentebetalinger hver 3. måned. Du har
fået oplyst, at den givne valuta har en volatilitet på omkring 10% p.a. i forhold til DKK. Kunden
ønsker nu at kende volatiliteten for 3 måneder – hvad kan den bestemmes til?
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 37 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Løsninger til regneopgaver
Svar 1:
Den 3-årige terminspris på GBPDKK kan udregnes således:
(1 + 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝐷𝐾𝐾 ) 𝑇
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 𝑆𝑝𝑜𝑡 ∗ (
)
(1 + 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝐺𝐵𝑃 )
1 + 0,015 3
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 8,67 ∗ (
) = 8,7994
1 + 0,010
Alternativ beregning – kontinuert rentetilskrivning:
Anvendes der i stedet kontinuert rentetilskrivning, kan terminsprisen beregnes som:
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 8,67 ∗ 𝑒 (0,015−0,010)∗3 = 8,8010
Begge beregninger kan anvendes i testen!
Svar 2:
Terminsprisen kan beregnes som:
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 𝑆𝑝𝑜𝑡 ∗
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 0,7931 ∗
(1 + 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝐷𝐾𝐾 ∗ 𝑇)
(1 + 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝑆𝐸𝐾 ∗ 𝑇)
(1 + 0,0145 ∗ 0,75)
= 0,7913
(1 + 0,0175 ∗ 0,75)
Alternativ beregning – kontinuert rentetilskrivning:
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠 = 0,8250 ∗ 𝑒 (0,0145−0,0175)∗0,75 = 0,7913
Begge beregninger kan anvendes i testen!
Svar 3:
Ved udløb skal kunden aflevere 10 mio. CHF, og han modtager 65 mio. DKK. Derfor kan
afregningen udtrykt i modtagervalutaen bestemmes som:
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 38 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 = 𝐷𝐾𝐾 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 − 𝑀𝑜𝑑𝑣æ𝑟𝑑𝑖 𝑎𝑓 𝐶𝐻𝐹 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙
𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 = 65.000.000 𝐷𝐾𝐾 − (10.000.000 𝐶𝐻𝐹 ∗ 6,8) = −2.000.000 𝐷𝐾𝐾
En stigning i CHFDKK resulterer i dette tilfælde i en negativ afregning for kunden. Det skyldes, at
han via swapaftalen er kort i CHF og lang i DKK.
Svar 4:
Først bestemmes, hvor stor en hovedstol i USD der modtages:
𝑈𝑆𝐷 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 =
𝑈𝑆𝐷 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 =
𝐷𝐾𝐾 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙
𝑈𝑆𝐷𝐷𝐾𝐾
26.000.000
= 4.000.000 𝑈𝑆𝐷
6,50
Herefter kan afregningen, udtrykt i betalingsvalutaen bestemmes som:
𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 = 𝑀𝑜𝑑𝑣æ𝑟𝑑𝑖 𝑎𝑓 𝑈𝑆𝐷 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 − ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 𝑖 𝐷𝐾𝐾
𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔 ℎ𝑜𝑣𝑒𝑑𝑠𝑡𝑜𝑙 = (4.000.000 𝑈𝑆𝐷 ∗ 6,72) − 26.000.000 𝐷𝐾𝐾 = 880.000 𝐷𝐾𝐾
I dette tilfælde resulterer den højere valutakurs i positiv afregning for kunden. Dette skyldes, at
han via swapaftalen er lang i USD og kort i DKK.
Svar 5:
I dette tilfælde ønsker kunden at modtage en merrente på 0,5% i forhold til den aktuelle
swaprente. Det ønskede tillæg modsvares af et tillæg på betalingsbenet, ligesom bankens
indtjening tillægges betalingsbenet.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑏𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑟) = 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 + (𝐴𝑓𝑡𝑎𝑙𝑡 𝑓𝑎𝑠𝑡 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑠𝑤𝑎𝑝𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) + 𝑡𝑖𝑙𝑙æ𝑔
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑏𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑟) = 0,75% + (4,00% − 3,50%) + 0,15% = 1,40%
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 39 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Svar 6:
Her modtager kunden mindre end swaprenten, og der skal derfor også være et fradrag på det
variable ben, han betaler.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑏𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑟) = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 + (𝐴𝑓𝑡𝑎𝑙𝑡 𝑓𝑎𝑠𝑡 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑠𝑤𝑎𝑝𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒)
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑏𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑟) = 1,30 % + (3,00 % − 3,25%) = 1,05 %
Svar 7:
I dette tilfælde er basisvalutaen den samme, nemlig EUR, imens de variable valutaer er henholdsvis
USD og CHF. Ønskes USD som basisvaluta i det 3. valutakryds bestemmes det som:
𝑈𝑆𝐷𝐶𝐻𝐹 =
𝐸𝑈𝑅𝐶𝐻𝐹 1,09
=
= 0,9478
𝐸𝑈𝑅𝑈𝑆𝐷 1,15
Svar 8:
Den variable valuta er i begge tilfælde DKK, imens de variable valutaer er EUR og USD. Ønskes EUR
som basisvaluta i det 3. valutakryds bestemmes det som:
𝐸𝑈𝑅𝑈𝑆𝐷 =
𝐸𝑈𝑅𝐷𝐾𝐾 7,43
=
= 1,1258
𝑈𝑆𝐷𝐷𝐾𝐾 6,60
Svar 9:
For at beregne omregne volatiliteten skal den skaleres med kvadratroden af tiden. Derfor kan
volatiliteten for 5 år beregnes som:
𝜎5 å𝑟 = 𝜎å𝑟𝑙𝑖𝑔 ∗ √5
𝜎å𝑟𝑙𝑖𝑔 = 𝜎𝑚å𝑛𝑒𝑑𝑙𝑖𝑔 ∗ √12
𝜎5 å𝑟 = 0,03 ∗ √12 ∗ √5 = 0,2324
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 40 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
Svar 10:
Igen skaleres der med tiden og volatiliteten for 3 måneder kan beregnes som:
𝜎3 𝑚å𝑛𝑒𝑑𝑒𝑟 = 𝜎å𝑟𝑙𝑖𝑔 ∗ √0,25
𝜎3 𝑚å𝑛𝑒𝑑𝑒𝑟 = 10% ∗ √0,25 = 5,00%
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 41 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
11. OPDATERINGER AF NÆRVÆRENDE DOKUMENT
Version 1: Dateret den 23. marts 2012
Opdateret den 26. november 2012

Afsnit med regneopgaver og løsninger tilføjet
Opdateret den 8. januar 2013

Afsnit 4, prisfastsættelse: Beregning af terminspriser med diskret rentetilskrivning tilføjet.

Vejledende løsning, regneopgave 3: Løsningen rettet til DKK -2,5 mio.
Opdateret den 10. april 2013

Afsnit ”2.3 CIBOR, CITA og LIBOR renter”: Afsnittet inkluderer nu også CITA-renten

Afsnit
”5.1.
Valutakursrisiko
på
en
valutaswap”
udvidet
med
grafik,
der
viser
konfidensintervaller over tiden

Afsnit ”5.2 Renterisiko”: Underafsnit om konveksitet er tilføjet

Afsnit ”6. Omkostninger”: Småændringer foretaget
Opdateret den 15. december 2015

Afsnit ”4. Pristfastsættelse”: Kommentar om dual curve-diskontering tilføjet
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 42 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING
KOMPENDIUM VALUTASWAP
12. LISTE OVER KOMPENDIER OM RØDE INVESTERINGSPRODUKTER

Aktieterminskontrakter/futures

Aktieoptioner/warrants

Alternative investeringsfonde (indeholder appendix om ETN)

Anparter

CoCos og unoterede virksomhedsobigationer

Obligationsterminskontrakter/futures

Renteoptioner/renteswaptioner

Renteswaps

Repo

Råvareterminskontrakter/futures

Strukturerede obligationer

Unoterede aktier

Valutaoptioner

Valutaswap

Valutaterminskontrakter/futures
FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER©
Opdateret den 10. april 2013
SIDE 43 AF 43
NYESTE VIDEN
BEDSTE FORMIDLING