Matematisk modellering
WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Krogerup Højskole, 19. oktober 2015 At I får indblik i matematisk modellering, og i hvad undervisning i matematisk modellering kan bestå i på forskellige klassetrin. konkrete ideer til undervisningen, og at I reflekterer over udfordringer og potentialer i disse ideer. Hvad er matematisk modellering – vi tager udgangspunkt i en opgave. Matematisk modellering i skolen Afprøvning af og refleksion over undervisningsideer ”En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller.” Vejledning for faget matematik, afsnit 4.1. (se review) oversættelse virkeligt problem matematisk løsning fortolkning og anvendelse Hvor sandsynligt er det, at en kvinde bliver gravid inden for en given periode (forudsat den nødvendige aktivitet)? Medicinsk forskning fortæller: Af par, der prøver, vil 25 % opnå graviditet i en konceptionsperiode. 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 Sandsynlighed for graviditet efter 𝑛 perioder: 1- 3 𝑛 4 Sandsynlighed for ikke opnået graviditet opnået efter 𝑛 perioder: 𝑛 1 1− 4 Den samme model kan repræsenteres på forskellige måder, men det matematiske indhold er det samme. Antal måneder 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Gravide+) i % 0 25 44 58 68 76 82 87 90 92 94 96 97 Ikke gravide i % 100 75 56 42 32 24 18 13 10 8 6 4 3 +) Graviditet påbegyndt i perioden Efter 2 år er der kun omkring 1 promille af parrene, som ikke har opnået graviditet 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 1 2 3 4 5 Gravide 6 7 Ikke gravide 8 9 10 11 12 Modellen siger noget om, hvad der sker for store grupper. I små grupper er der en forbavsende stor variation. En simulering: Kast klodsen indtil graviditet bliver opnået, dog højest 12 gange. Gentag for 5 par i alt, og noter hvornår graviditeten indtrådte. Vi hører resultaterne. Hvad kan modellen fortælle det enkelte par? Som udgangspunkt kender lægen ikke parrets fertilitet. Man begynder først behandling efter en længere periode, sådan at graviditeten var indtruffet i langt de fleste tilfælde. Af de par der ikke har opnået graviditet efter fx 1 år, vil langt de fleste have nedsat fertilitet (men der vil være en lille gruppe tilbage hvor det skyldes rent tilfælde). • Modellen tager ikke hensyn til at parrene har forskellig fertilitet • Den antager, at sandsynligheden for det enkelte par er konstant • Den handler sig slet ikke om den psykologiske side af sagen Der sker • • • • en afgrænsning af, hvad modellen beskæftiger sig med oversættelse et valg af forudsætninger en matematisk formalisering, som ikke er identisk med matevirkeligheden matematiskevirkeligt modeller kan ændre den måde, vi tænker og matisk handler problem løsning fortolkning og anvendelse består i at kunne • • • • • • • strukturere situationen foretage matematisering behandle den opståede model løse matematiske problemer som modellen rejser bedømme modellens holdbarhed analysere modellen kritisk styre den samlede modelleringsproces Færdighedsmål Vidensmål Eleven kan undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik Eleven har viden om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer Færdighedsmål Vidensmål Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser Eleven kan anvende enkle matematiske modeller Eleven har viden om enkle matematiske modeller Færdighedsmål Vidensmål Eleven kan afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model Eleven har viden om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen Eleven har viden om Eleven kan gennemføre elementer i modelleringsprocesser, herunder modelleringsprocesser og med inddragelse af digital digitale værktøjer, der kan simulering understøtte simulering Hvor langt er der rundt om skolen? Hvad kan man købe for 100 kr.? Hvor mange bøger er der på biblioteket? Hvad koster det for en familie at gå i Tivoli? Hvor mange penge får børn i lommepenge? Hvor meget vand bruger en familie? Hvor mange toiletter er der brug for på en skole? Sover teenagere for meget? Hvilken form har den bedste tagrende? Hvor meget skal man betale i skat af lønnen fra et fritidsjob? Hvornår er et glas halvt fyldt? Allan og Camilla skal på vandretur med ti overnatninger i de svenske fjelde. Som alle moderne vandrere pakker de let, dvs. de gør alt for at oppakningen vejer mindst muligt. Allan er begejstret over den minitube tandpasta, han har fundet, men Camilla siger: ”Der er overhovedet ikke nok, så kan vi lige så godt lade helt være at slæbe tandpasta med”. Hvad mener I? Løs opgaven med al den matematiske viden, I selv har, og overvej derefter, hvordan elever på jeres klassetrin kunne have gjort. Rejsekort 25 kr. (20 kr. uden for myldretiden) Abonnementskort 630 kr. Bøde for ingen billet: 750 kr. Hvad kan bedst betale sig? Fermi stillede problemer som Hvor mange klaverstemmere er der i Chicago? Opgaver som • ikke kræver store beregninger eller avancerede matematiske metoder • blot forudsætter almen viden • ikke skal være præcise, men have rigtig størrelsesorden Enrico Fermi, italiensk fysiker 1901 - 1954 Hvor meget vand drikker du på et år? Hvor mange blade er der på et træ? Hvor meget brændstof bruges der på at køre elever til jeres skole hver dag? Hvor mange timer bruger du på matematik hele livet? (Fra Jensen m.fl.: MateMatrix 7, Alinea) Arbejd med et eller flere udvalgte eksempler på modelleringsproblemer (udskrift), og overvej, om/hvordan de kunne bruges med dine egen elever. Hvilke udfordringer/potentialer ser du? • Hvilke sider af modelleringskompetencen kan man arbejde med på de forskellige klassetrin? • Hvilke udfordringer og potentialer ligger der i undervisning rettet mod matematisk modellering?
© Copyright 2024