Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen i Danmark. (2002) Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18 Redaktion: Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen, Roskilde Universitetscenter På initiativ af Undervisningsministeriet og Dansk Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd i 2000. Ideerne bag Et ønske om  At udvikle matematikundervisningen  Et opgør med pensumitis  At skabe progression og sammenhæng gennem hele uddannelsen Mogens Niss havde tidligere peget på, at et fag traditionelt beskrives ved - Et overordnet formål - Fagets pensum som oplistede stofområder - Angivelse af evaluering / eksamenskrav Kan føre til, at fagets faglighed identificeres med dets pensumliste. Eleverne lærer at beherske pensum. Indholdet i matematikundervisningen er andet og mere end det faglige stof Fx  kunne forstå, hvad et argument er  selv kunne argumentere  kunne løse en ikke rutinepræget opgave  kunne vide, hvad matematiske spørgsmål er  kunne bedømme en matematisk model  selv kunne opstille en matematisk model  … Sammenligning af fagligheden i uddannelsessystemet En sammenligning af pensumlister fører til at se forskellene. I stedet beskrive udviklingen på langs gennem uddannelsessystemet. En udvikling  der kommer til udtryk på forskellig måde på de forskellige trin  der knyttes til og udvikles ved arbejdet med de matematiske stofområder Otte kompetencer Hvad er en matematisk kompetence Definition Indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer Dvs. den er  orienteret mod handling  aktiveres inden for et område  omfatter mere end en række færdigheder At kunne handle i en matematisk situation Andet og mere end:  bare at gentage paratviden  blot udføre færdighed i en bestemt kontekst Det er, at have handleberedskab i forskelligartede situationer  kunne overskue situationen  anvende viden og færdigheder passende til konteksten  Kunne begå sig inden for området Et eksempel, der illustrerer betydningen af kompetencebegrebet Der skal være samme sum på hver af de tre sider Mål - Indhold Matematikfagligt  Addition  Subtraktion Derudover  Handle i ikke rutinemæssig situation  Lægge en strategi  Overveje forskellige løsningsmuligheder  Argumentere for antallet af løsningsmuligheder Kompetencer i Fælles Mål 2003 Fælles Mål - Matematik  Beskrevet i et afsnit i undervisningsvejledningen 2009 Fælles Mål – Matematik  Indgår i formålet for matematik  Trinmål og slutmål opdelt i matematiske kompetencer matematiske emner matematik i anvendelse matematiske arbejdsmåder  Beskrevet i læseplan og undervisningsvejledning Matematiske kompetencer i FFM 2014 - at spørge og svare i, med og om matematik  Problembehandling  Modellering  Ræsonnement og tankegang Problembehandling handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer.  Indskolingen – løse enkle matematiske problemer  Mellemtrinnet – mere komplekse problemstillinger. Tilegne sig strategier.  Udskolingen – selv tilrettelægge, strukturere og vurdere større problemløsningsprocesser. Modellering - handler om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller.  Indskolingen – simple hverdagssituationer. Mellem virkelighed til matematik.  Mellemtrin – hele modelleringsprocesser, sammenhængen mellem matematik og virkelighed  Udskolingen – de enkelte delelementer i modelleringsprocessen. Desuden vurdere matematiske modeller. Ræsonnement og tankegang - handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer  Indskoling - enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer  Mellemtrin – enkle ræsonnementer ud fra egne hypoteser i forbindelse med fx undersøgende arbejde  Udskoling – afgrænsning mellem definition, sætning og bevis. Fokus på opbygningen: forudsætninger, definitioner, sætninger, bevis Matematiske kompetencer i FFM -at omgås sprog og redskaber i matematik  Repræsentation og symbolbehandling  Kommunikation  Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling - handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er centralt.  Indskoling – konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer  Mellemtrin – sammenhængen mellem hverdagssprog og det matematiske symbolsprog  Udskoling – brug af variable. Eleverne skal vurdere og vælge repræsentationsform ud fra situationen Kommunikation - handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer.  Indskoling – mundtlige og visuelle kommunikationsformer. Brug af enkle fagord og begreber  Mellemtrin – Også fokus på skriftsproget. Eleverne skal forstå og udtrykke sig på et mere præcist fagsprog  Udskoling – graden af præcision øges. Fokus på det matematiske fagsprogs begreber og notation skriftligt og mundtligt Hjælpemidler - handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling.  Indskoling – vælge, vurdere og anvende konkrete materialer og digitale hjælpemidler  Mellemtrin – hjælpemidlet vælges ud fra sammenhængen. Større grad af præcision i arbejdet.  Udskoling – anvender og vurderer forskellige hjælpemidler til samme problemstilling. Finder muligheder og begrænsninger. Et andet eksempel - Taxigeometri Man må kun bevæge sig lodret og vandret. Hvert trin tæller 1. Afstanden mellem de to punkter A og B er 5 Taxigeometri Hvor mange punkter ligger lige langt fra hver af de to røde punkter? Løsningen I dette 7x7 net er der 19 punkter med lige stor afstand til de to givne punkter Indhold Matematikfagligt  Diskret geometri  Ændrede definitioner og begreber Kompetencer  Tankegangskompetencen  Problembehandlingskompetencen Hvad bidrager kompetencer med? Bl.a.  systematiserer de processer, der indgår i matematikundervisningen  er et værktøj til at se matematikundervisningen over hele uddannelsesforløbet  Beskriver, hvad man skal gøre med de faglige emner i matematikundervisningen Litteratur /links Komrapporten: http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf Niss, Mogens (2001): Kompetencebeskrivelsen af matematik som undervisningsfag i Matematik nr. 3 Lindhart, L. m.fl. (2010): Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning i Mona nr. 4 Skott, J. m.fl. (2009): Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik, Samfundslitteratur