Download Report

TAMS65 - Seminarium 3
Hypotesprövning
Martin Singull
MAI - LiU
Linköping
27 april, 2015
Problem 1 – PS10
En halvledarfabrikant tillverkar enheter till en bilmotor. Kunden
kräver att andelen felaktiga, p, högst är 0.05. Före leveransen av
ett stort parti undersökte fabrikanten 200 enheter och fann bland
dem fyra felaktiga.
a) Pröva H0 : p = 0.05 mot H1 : p < 0.05 på nivån högst 0.05.
b) Beräkna testets styrka för p = 0.03.
c) Anser Du att kunden kan känna sig trygg efter resultatet i a)?
Motivera svaret kortfattat.
Lämpliga approximationer får utnyttjas i a) och b).
Problem 2 – PS11
Med en viss mätutrustning registreras den radioaktiva bakgrundsstrålningen på en ort. Det är rimligt att anta att antalet registrerade partiklar under t minuter är Po(λt), där λ = 5 (enhet:
min−1 ). Efter ett radioaktivt utsläpp misstänker man att strålningen har ökat. Hur länge behöver man mäta strålningen, om man
vill pröva
H0 : λ = 5
mot
H1 : λ > 5
på nivån 0.01 med ett test som ger utslag med säkerheten 0.99,
om strålningsintensiteten ökat med 50 %.
Lämplig approximation får utnyttjas.
Problem 3 – PS13
Draghållfastheter för tre sorters linor har bestämts. Resultat:
Typ
A:
B:
C:
Uppmätta värden
3.72
2.93
4.73
13.27
16.48
9.54
10.42
11.98
11.50
3.90
16.08
7.85
4.57
20.57
5.71
4.27
15.87
5.38
13.57
3.24
9.63
x̄i
4.09
14.38
9.49
Kan vi säga vilken sort som är bäst?
a) Då vi skall besvara frågan kan vi inte använda en modell där vi
betraktar data som tre stickprov från normalfördelningar med samma
standardavvikelse. Visa detta med hjälp av lämpliga test vart och ett på
nivån 0.01. Det räcker om du skriver ut ett av testen.
b) Antag i stället att de logaritmerade (ln) hållfastheterna utgör tre
stickprov från N(µi , σ) och försök besvara frågan ovan genom att
konstruera lämpliga konfidensintervall vart och ett med konfidensgrad
95%. Innan man genomförde försöket hade man ingen uppfattning om
vilken typ som skulle vara bäst.
si
0.809
3.70
2.65
Problem 4 – CGS
En viss sorts elektroniska komponenter har enligt tillverkaren
exponentialfördelade livslängder med väntevärde µ ≥ 1 000.
a) En firma har köpt ett stort parti enheter av den aktuella typen.
Kontroll av 50 enheter har givit den genomsnittliga livslängden
x̄ = 825. Man vill pröva
H0 : µ = 1000 mot H1 : µ < 1000
på nivån approximativt 0.05. Om H0 förkastas, så returneras
partiet. Genomför testet.
b) Hur många enheter borde man ha undersökt om man vill pröva
H0 mot H1 på nivån 0.05 och om man vill att testresultatet skall bli
”H0 förkastas” med en sannolikhet som är minst 0.95 om µ = 800.
Problem 5 – CGS
En viss mätapparatur ger mätfel som är rektangelfördelade. 30
mätningar på objekt nr 1 gav x̄ = 4.470 och 30 mätningar på
objekt nr 2 gav ȳ = 4.338.
Modell: Mätvärdet xi är observation av en stokastisk variabel
Xi = µ1 + εi , medan yj är observation av Yj = µ2 + ε̃j , där
samtliga ε-variabler är oberoende och Re(−0.5, 0.5).
a) Pröva på nivån ungefär 5%
H0 : µ1 = µ2 mot H1 : µ1 6= µ2 .
b) Beräkna approximativt testets styrka för µ1 = µ2 + 0.1.