Download Report

Problem 1. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens
som funktion av källans hastighet i stillastående luft. (3p)
3
Lösning:
Det finns många förklaringar, till exempel Hewitt med insekten på vattenytan. En
tydlig förklaring kräver en tydlig text och en tydlig ritning. När källan rör sig mot
mottagaren med en hastighet vs , blir avståndet mellan vågfronterna vid mottagaren
mindre. Våglängden för en observatör framför källan blir
λo =
v − vs
fs
Formeln för den frekvens som observatören hör blir
fo =
vfs
fs
v
=
=
λo
v − vs
1 − vs /v
där v är ljudhastigheten, vs är källans hastighet mot observatorn och fs källans
frekvens.
1
Problem 2. Figuren nedan kommer från än lärobok för grundskolan. Den ska
förklara bildformning med en lins. Peka ut vilka saker som är missvisande i figuren och vilka felaktiga slutsatser figuren kan leda till. (3p)
Lösning:
Från min källa (S.J. van Enk, University of Oregon):
All rays drawn from the object are parallel to the optical axis. That seems to
imply the image will be sharp no matter at what distance you put the screen.
Moreover, it seems to imply you don’t even need a lens to get a sharp image (in
fact, the image without lens would seem to be right side up and equal size as the
object). It also seems to imply that if you block half the lens you get only half the
image. But all of these implications are wrong!
Dessutom den mest absurda slutsatsen: linsen måste vara minst lika stor som
källan! Illustrationen kan egentligen bara visa hur skuggan av ett litet föremål
ändras bakom en lins. Men bildformning handlar inte om skuggor. Varje punkt av
pilen är en ljuskälla som ger strålar i alla riktningar. Med en stråle genom linsens
mitt (blå) ser man att pilens bild hamnar längre bort och är förstorad.
2
3
Problem 3. Figuren visar en puls på en sträng vid t = 0, som rör sig till höger
med en fart på 1 cm/s. Strängen är inte uniform, utan delen till höger
om pricken är fyra gånger tyngre. Rita strängens utvikelse vid t = 4 s. Förklara så
många detaljer som möjligt. (2p)
2
@
@
@
r
Lösning:
Strängens spänning är lika i båda delar, men trögheten i den högre delen är fyra
gånger större så att pulshastigheten är två gånger långsammare. Det ses i den
transmitterade pulsens position och smalare bredd (”kortare våglängd”). Dessutom
orsaker diskontinuiteten en reflekterad puls, med motsatt tecken eftersom massan
på höger sida är större.
H
HH
r
@
@
3
Problem 4. Figuren nedan visar ljusintensiteten på en skärm på stort avstånd
från två spalter. Den horisontella skalan ger vinkeln från centralt
maximum i milliradian. Ljuset på spalterna är den gröna kvicksilverlinjen vid 546,1
nm.
a) Hur stort är avståndet mellan spalterna? (1p)
Lösning:
Avståndet mellan fransar är ungefär 500/33 = 15 mrad; d = λ/∆θ = 0,5461/0,015 =
36 µm.
1
b) Hur breda är spalterna? (1p)
Lösning: Avståndet till diffraktionsmönstrets första minimum är ungefär 125
mrad; a = λ/θmin = 0,5461/0,125 = 4,4 µm. Detta är fortfarande små
vinklar; skillnaden mellan vinkeln i radianer och dess sinus är försumbar
i förhållande till avläsningsfelet.
1
c) Den ena av spalterna täcks med en glasbit som absorberar hälften av ljuset.
Beskriv och förklara om och hur det påverkar mönstret på skärmen. (1p)
Lösning:
Varken bredden av diffraktionsmönstret eller avstånden i interferensmönstret ändras.
Det är främst intensiteterna som påverkas. Medelintensiteten avtar med 25 %. Maxima blir lägre (med en faktor 9/16). Minima är inte noll längre (utan de är 1/9 av
interferensmönstrets toppar). Dessutom kan interferensfransarna bli förskjutna på
grund av fasfördröjning i glasbiten.
4
1
Problem 5. a) Under vilka förhållanden avklingar ljudintensitet med kvadraten
på avståndet till ljudkällan? (1p)
Lösning:
Potensen är N − 1 om ljudet utbreder sig i N dimensioner, när det inte finns någon
absorption. Det är en konsekvens av energins bevarande, och samma sak gäller för
ljus och för gammastrålning, och dessutom för partikelflöden och för elektriska fält
och gravitationsfält. Men i en föreläsningssal stämmer det inte bra för ljud, eftersom
det finns båda reflektion från väggar och absorption i huvuden osv.
1
b) Anta för enkelhets skull att sambandet ovan gäller här. En student lyssnar på
en föreläsning av en lärare som står 3 meter framför honom. Ljudnivån är 60 dB.
Hur stor är föreläsarens effekt? (1p)
Lösning:
Intensiteten är 1060/10 gånger referensintensiteten på 10−12 W/m2 , alltså 10−6
W/m2 . Föreläsarens energiflöde integrerad över en sfär med en area 4πr2 blir
36π · 10−6 ≈ 0,113 mW. Eller om man bara tar effekten över hemisfären ovan
jord blir det 56 µW. Och om man skulle betrakta reflektion från väggar och tak,
ser man att föreläsaren kan nöja sig med ännu mindre energi.
1
c) En annan student som sitter 1,5 meter längre bak börjar prata med sin granne
med en effekt som är fyra gånger lägre än föreläsarens. Hur stor blir den sammanlagda ljudnivån hos studenten som försöker lyssna på föreläsningen? (1p)
Lösning:
Studenten får ett lika stort energiflöde bakifrån som från föreläsaren, enligt antaganden om en kvadratiskt avklingande ljudintensitet. Källorna är inte koherenta, så
det finns inga komplikationer med konstruktiv eller destruktiv interferens. Man kan
addera intensiteterna, och den blir alltså två gånger så hög. Eftersom log 2 ≈ 0,3
(eftersom 210 = 1024 ≈ 103 ), blir den totala ljudnivån 3 dB högre, dvs 63 dB.
5
1