1. No category

Innehåll
1 Allmän information5
4 Formativ bedömning74
Seriens uppbyggnad
5
6
Lärobokens struktur
Kapitelinledning7
Avsnitten7
Pratbubbleuppgifter8
Aktivitet8
9
Taluppfattning och huvudräkning
Resonera och utveckla
9
Räkna och häpna
10
Sammanfattning10
Blandade uppgifter
10
11
Kan du begreppen?
Kan du förklara?
11
Diagnos och test
11
Tema11
Problemlösning12
Miniräknaren12
Repetition12
Läxor12
Nivåsystemet13
Matematikboken Y Onlinebok
13
Bashäfte Y
14
Utmaningen Y
14
Matematikbokens hemsida
14
Prov och betyg
15
Repetitionsblad15
Prov i taluppfattning, huvudräkning och
16
problemlösning
Prov – resonera och utveckla
16
Tidsåtgång och planering
16
Läroplanens fem förmågor
16
Formativ bedömning kapitel 1–6
76
Bedömningsmatriser82
Information om undervisningen
89
i matematik
5 Diagnoser och tester90
Fördiagnos91
Diagnos 1–6
93
99
Test 1–6
Facit till diagnoser och tester
105
6 Prov och repetition107
Prov kap 1-2 Facit och bedömningsanvisningar Resultatblad Prov kap 3-4 Facit och bedömningsanvisningar Resultatblad Prov kap 5-6 Facit och bedömningsanvisningar Resultatblad
Prov – taluppfattning, huvudräkning och
och problemlösning Facit och bedömningsanvisningar
Resultatblad
Prov – resonera och utveckla Facit och lösningar
Bedömningsmatris
Repetition 1–3 med facit
110
114
119
120
124
129
130
134
139
140
144
149
150
152
154
155
2 Kommentarer till kapitlen18
1 Bråk och procent
18
2 Bråk och potenser
28
3 Algebra och mönster
38
4 Geometri
46
5 Ekvationer
55
6 Sannolikhet och statistik
60
Repetition66
Läxor66
3 Facit och lösningar till Y-boken67
m at e m at i k b o k e n Y l ä r a r h a n d l e d n i n g © L i b e r a b
7 Övriga kopieringsunderlag173
Aktivitetsblad 1–6
Arbetsblad 1–46
Extrablad 1–15
GU 1–25
GU 1*–25*
Facit till kopieringsunderlag
174
179
225
240
268
296
8 Facit till Bashäfte Y302
3
5 Diagnoser och tester
Diagnoser
Varje kapitel avslutas med en Diagnos. Avsikten med diagnosen är att ta reda på om
eleverna kan det väsentligaste i kapitlet. Diagnoserna innehåller endast uppgifter på
grundläggande nivå. Många uppgifter innehåller flera svarsalternativ av vilka ett eller
flera är rätt. Det är en uppgiftstyp som är mycket vanlig i internationella undersök­
ningar, till exempel TIMSS.
Målet är att så många elever som möjligt, helst alla, ska lösa alla uppgifter rätt.
Klargör för eleverna skillnaden mellan en diagnos och en provräkning. Många har
den uppfattningen att det är ungefär samma sak, bara med den skillnaden att en
provräkning är svårare.
De elever som har fel på en eller flera uppgifter på en diagnos behöver kanske
träna mera. Om man som lärare gör den bedömningen att de fel en elev gjort inte är
av allvarlig art, kan man låta eleven börja räkna ”Träna-mera-uppgifter” direkt utan
någon extra genomgång.
Om man gör den bedömningen att eleven inte har förstått ett eller flera av de
moment som diagnosen tar upp, måste givetvis en förnyad genomgång göras, innan
man låter eleven räkna Träna mera.
För att du som lärare lätt ska kunna hänvisa till lämpliga repetitionsuppgifter,
finns för varje uppgift i diagnoserna hänvisning till två eller flera ”Träna-mera-uppgifter”.
Elever som har rätt på alla diagnosuppgifter, eller som snabbt blir färdig med sina
”Träna-mera-uppgifter”, får fortsätta med det Tema som finns i slutet av varje kapitel.
Fördiagnos
En av diagnoserna är en Fördiagnos. Denna ges lämpligen under läsårets första eller
andra lektion. Eleverna löser uppgifterna i huvudet eller på kladdpapper och för
sedan in svaren på diagnospapperet.
Hur kan resultatet på fördiagnosen tolkas? Resultatet är givetvis till stor del
avhäng­igt hur mycket eleverna hunnit med under de tidigare skolåren. Det är därför
mycket vanskligt att dra alltför långtgående slutsatser. Men en viss vägledning kan
diagnosen ändå ge, då det gäller att upptäcka elever som har särskilda svårigheter.
Om vi gör den bedömningen att det motsvarar ca 10 % av alla elever, så har utprövningen visat att det motsvarar elever som har upp till 10–11 rätt. Dessa elever kan
behöva Bashäfte Y som komplement till Matematikboken Y.
På sidan 14 här i lärarhandledningen kan du läsa om hur bashäftet är tänkt att
användas.
Tester
Till varje kapitel finns också ett Test. Detta kan användas på olika sätt. Det kan till
exempel användas som en andra diagnos om man bedömer att det är nödvändigt
med en sådan. Men testet kan också användas just som ett test på det aktuella kapitlets centrala innehåll.
Det kan då vara klokt att vänta någon vecka efter avslutat kapitel innan man ger
testet. Man får då en uppfattning om hur mycket av kunskaperna från kapitlet som
sitter kvar. En fördel med att använda testet just som ett test är den positiva inverkan
det kan ha på eleverna att ordentligt arbeta igenom avsnittet Träna mera.
m at e m at i k b o k e n Y l ä r a r h a n d l e d n i n g © L i b e r a b
90
Fördiagnos Y
Version A
Namn: ____________________________________________________________________
Tid: 30 min
De uträkningar som behövs utförs på kladdpapper. Glöm inte att skriva ut
enheter i svaren där det behövs.
1 43 / 10 = ________
10 2,5 + 0,7 = ________
2 0,8 · 6 = ________
11 20 % av 80 kr = ________
3 1 – 0,2 = ________
12 35 cl = ________ dl
4 100 · 1,4 = ________
13 0,5 – 0,05 = ________
5 1 –
3
=
8
14
6 45 cm = ________ m
3
= ________%
5
15 1
7 0,7 · 40 = ________
16
8 10 + 6 / 2 = ________
1
h = ________ min
4
45 000
= ________
500
17 –3 + 7 – 9 = ______
9 700 g = ________ kg
18 Du har siffrorna 2, 3, 8 och 5. Bilda med
dessa siffror det största udda tal som är möjligt. ____________
19 Vilket av talen nedan är minst?
0,7
0,699
0,609
0,61
0,099 ____________
20 20,8 / 8 = ____________
21 700 · 0,39 = __________
22 Förkorta bråket
23 1
27
så långt som möjligt.
45
3
+ 4,8 = ____________
4
24 Priset på en blomkruka är 60 kr.
(cm)
Priset höjs med 5 %. Vilket blir det nya priset? ________________
25 Skriv ”en kvarts miljon” med siffror. ________________
4,0
26 Lös ekvationen 6x + 13 = 31 ____________
3,5
3,6
27 Vilken omkrets har triangeln? ____________
28 Hur stor är triangelns area? ____________
1,9
0,9
29 I klass 8A gick 11 flickor och 14 pojkar.
Hur många procent av eleverna var flickor? ____________
30 Hur många sekunder är 0,15 min? ____________
ANTAL RÄTT: _________
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
91
Fördiagnos Y
Version B
Namn: ____________________________________________________
Tid: 30 min
De uträkningar som behövs utförs på kladdpapper. Glöm inte att skriva ut
enheter i svaren där det behövs.
1 54 / 10 = ________
10 2,5 + 0,8 = ________
2 0,9 · 6 = ________
11 20 % av 60 kr = ________
3 1 – 0,3 = ________
12 65 cl = ________ dl
4 100 · 1,7 = ________
13 0,4 – 0,05 = ________
5 1 –
5
=
8
14
6 65 cm = ________ m
4
= ________%
5
15 1
7 0,7 · 30 = ________
16
8 10 + 4 / 2 = ________
1
h = ________ min
4
45 000
= ________
900
17 –3 + 7 – 9 = ______
9 900 g = ________ kg
18 Du har siffrorna 2, 3, 6 och 7. Bilda med
dessa siffror det största udda tal som är möjligt. ____________
19 Vilket av talen nedan är störst?
0,6
0,599
0,509
0,51
0,099 ____________
20 21,6 / 8 = ________
21 600 · 0,39 = ________
22 Förkorta bråket
27
så långt som möjligt.
45
3
+ 3,8 = ________
4
24 Priset på en blomkruka är 80 kr.
Priset höjs med 5 %. Vilket blir det nya priset? ________________
23 1
25 Skriv ”en kvarts miljon” med siffror. ________________
(cm)
4,0
26 Lös ekvationen 6x + 13 = 37 ____________
3,5
3,6
27 Vilken omkrets har triangeln? ____________
28 Hur stor är triangelns area? ____________
1,9
0,9
29 I klass 8A gick 11 flickor och 14 pojkar.
Hur många procent av eleverna var pojkar? ____________
30 Hur många sekunder är 0,25 min? ____________
Antal rätt: _________
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
92
Diagnos 1
Y
TRÄNA MERA
1 Hur stor andel av bilden är skuggad? Svara i
a) bråkform
1161 – 1163
c) procentform
b) decimalform
2 Hur många procent är
1164 – 1166
3 Med hur många procent har priset sänkts? 1167 – 1169
a) 4 grisar av 20 grisarb) 150 kg av 500 kg
Förr 70:NU!
49:-
4 Vilket svar är det rätta? Välj mellan A–E.
a)
2
av 200 kr
5
A: 80 kr
b) 60 % av 300 kr
B: 90 kr
C: 150 kr
c)
3
av 240 kr
4
D: 180 kr
1170 – 1172
d) 25 % av 600 kr
E: 200 kr
5 En bokklubb hade ett år 300 medlemmar. Året därpå ökade 1173 – 1175
6 Kevin köpte en bok för 40 % av sina pengar. Boken kostade 120 kr. 1176 – 1178
7 Jessica har 6 000 kr på ett konto. Efter ett halvår tar hon ut 1179 – 1180
antalet medlemmar med 15 %. Hur många medlemmar
hade klubben då?
Hur mycket pengar hade Kevin innan han köpte boken?
sina pengar från kontot. Hur mycket pengar får hon ut om
räntesatsen varit 3 %?
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
93
Diagnos 2
Y
TRÄNA MERA
1 a) Vilka omvandlingar är riktiga?
2147 – 2149
b) Rätta de som är fel.
12
2
=2 5
5
A:
D: 2
1 13
=
6
6
B: 1
E:
3 13
=
7
7
14
2
=4 3
3
C:
21
1
=2
4
4
F: 3
2 32
=
5
5
2 Vilket tal är störst?2150 – 2152
a)
5
7
eller 6
9
b)
2 5
7
, eller
3 8
12
3 a)
3
5
+ 4
6
b)
8 2
– 9 3
4 a) 3 1
∙ 4 2
5
b) 6 ∙ 9
c)
7 4
∙ 8 5
2156 – 2158
5 a)
6
/ 2
7
b) 2 /
1
5
c)
3
/ 6
5
2159 – 2161
c) 32 · 103
2162 – 2163
6 a) 62 + 23
b)
4
3
c) + 5
4
102
52
2153 – 2155
7 Skriv talen i grundpotensform.2164 – 2167
a) 7 000
b) 650 000
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
c) 37 000
94
Diagnos 3
Y
TRÄNA MERA
1 Teckna ett uttryck för hur mycket man får a) betala för x pennor och y linjaler
b) tillbaka på 100 kr om man köper z linjaler
5 kr
3177 – 3180
10 kr
2 Om a = 7 och b = 2, vilket eller vilka av uttrycken har värdet –1?
A: 2a – 7b
B: a – 4b
C: 4b – a
D: 3a – 10b
E: 10b – 3a
3 Antalet mynt bildar ett mönster. Hur många mynt finns det i figur nummer
a) 4
3181 – 3183
b) 6
c) 8
3184 – 3186
?
Figur 1
Figur 3
Figur 2
Figur n
Förenkla uttrycken.
4 a) 7z + z
b) –5x + 2x
c) –3y – y
5 a) 8x + 3 – 3x – 8
b) 4a – 2b – 3a + 6b
3190 – 3192
6 a) (5x – 2y) + (x – 3y)
b) 5a – (3b – 2a) – (4a + b)
3193 – 3195
7 a) x ∙ 3y
b) 2x ∙ 6y
c) 4a · 3b
3196 – 3197
8 a) Vilka multiplikationer är riktigt gjorda?
3198 – 3200
b) Rätta de som är fel.
3187 – 3189
A: x(y + 3) = xy + 3x
B: 3a(b – 2c) = 3ab – 6c
C: 2z(3y – x) = 6yz – 2xz
D: y(y – 4) = 2y – 8
E: 2x(x + 5) = x2 + 10x
F: z(y + 3z) = yz + 3z2
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
95
Diagnos 4
Y
HJÄLPMEDEL: Miniräknare TRÄNA MERA
1 Beräkna triangelns omkrets och area.
4164 – 4165
(cm)
3,3
6,7
2,7
8
2 Beräkna tallrikens omkrets och area. 4166 – 4167
3 a) Vilka omvandlingar är riktiga?
4168 – 4171
22 cm
Avrunda till heltal.
b) Rätta de som är fel.
A: 0,8 m3 = 80 liter
B: 12 cm3 = 12 ml
C: 0,5 dm3 = 500 cm3
D: 4,5 liter = 45 dm3
E: 3 m3 = 3 000 liter
F: 2 cl = 2 cm3
4 Hur stor volym har tändsticksasken? Avrunda till hela kubikcentimeter.
4172 – 4174
(cm)
1,5
5,3
3,6
5 Beräkna pyramidens volym? Avrunda till hela kubikcentimeter.
4175 – 4176
(cm)
4,2
3,9
3,2
6 En kastrull är cylinderformad. Basytans radie är 6,8 cm och höjden är 8,5 cm.
4177 – 4178
a) Beräkna kastrullens volym uttryckt i kubikcentimeter. Avrunda till hundratal.
b) Hur många milliliter rymmer kastrullen?
(cm)
8,4
c) Hur stor är volymen uttryckt i liter?
7 Ett glas ser ut som bilden visar.
a) Beräkna volymen. Avrunda till tiotal kubikcentimeter.
b) Hur många milliliter rymmer glaset?
c) Hur stor är volymen uttryckt i centiliter?
8 En fotboll har diametern 22 cm. Hur stor är volymen?
Svara i kubikdecimeter och avrunda till tiondelar.
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
9,2
4179 – 4180
4181 – 4182
96
Diagnos 5
Y
TRÄNA MERA
1 Lös ekvationerna.
5139 – 5141
a) 4x – 3 = 21
y
b) + 1 = 7
5
2 I ask B finns det 4 tabletter fler än i ask A.
a) Teckna ett uttryck för hur många tabletter det är i ask B.
b) Sammanlagt innehåller de båda askarna 60 tabletter.
Hur många är det i vardera asken? (Lös med en ekvation.)
A
B
x
3 a) Lös ekvationen 6x + 1 = 4x + 5
5142 – 5143
b) V
ar är felet i den här lösningen?
2(y – 1) = 4(y – 3)
2y – 2 = 4y – 12
2 = 2y – 12
14 = 2y
y=7
c) Lös ekvationen på ett riktigt sätt.
5144 – 5146
4 Om man multiplicerar ett tal med 7 och sedan subtraherar med 16,
5147 – 5150
5 Lös ekvationerna.
5151 – 5153
6 Rektangelns omkrets är 98 cm. Beräkna längden av rektangelns sidor.
5154 – 5156
får man 12. Vilket är talet? (Lös med ekvation.)
a) (7z + 2) – (3z – 5) = 15
b) 5(x + 1) = 19 + 3x
(Lös med ekvation.)
(cm)
x
(2x – 5)
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
97
Diagnos 6
Y
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva, passare TRÄNA MERA
1 I ett lotteri finns 150 lotter och 20 vinster. Emelie tar första lotten.
6091 – 6092
2 Lyckohjulet snurras två gånger. Hur stor är sannolikheten att det
6093 – 6094
Hur stor är sannolikheten att det är en vinstlott? Svara i hela procent.
a) båda gångerna blir ett jämnt tal
b) båda gångerna blir tal större än 5
7
1
2
6
8
3
4
5
3 Diagrammet visar resultatet av tärningskast med en vanlig tärning.
a)
b)
c)
d)
Hur många procent av kasten var en sexa? Avrunda till hela procent.
Vilket är typvärdet?
Beräkna medelvärdet. Avrunda till en decimal.
A
manda räknade ut att medianen är 3,5. Stämmer det?
Om inte, vilket är det rätta värdet?
antal
kast
6095 – 6096
f
6
4
2
x
1 2 3 4 5 6
antal
prickar
4 På ett läxförhör i kemi med sju frågor hade eleverna följande antal rätt:
4, 4, 3, 7, 5, 6, 4, 3, 6, 2, 5, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 3, 5, 2, 1, 5, 4, 5, 6
Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Rita sedan ett
stolpdiagram med den relativa frekvensen längs y-axeln.
5 I en skola gick 25 % av eleverna i åk 7, 35 % i åk 8 och 40 % i åk 9. Rita ett cirkeldiagram som visar fördelningen.
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
6097 – 6098
6099 – 6100
98
Test 1
Y
1 Hur stor andel av bilden är vit?
a) Svara med ett bråk i enklaste form.
b) Svara i decimalform.
c) Svara i procentform.
2 Vilket svar är det rätta? Välj mellan A–F.
Hur många procent är
a) 24 kr av 40 kr
b) 160 pennor av 400 pennor
c) 5 år av 50 år
d) 24 timmar av 48 timmar
e) 42 liter av 70 liter
A: 10 %
B: 20 %
C: 25 %
D: 40 %
E: 50 %
F: 60 %
3 Med hur många procent har priset sänkts?
600:-
NU!
420:-
4 Hur mycket är
a)
2
av 40 liter
5
b) 70 % av 40 får
5 En gitarr kostade 2 900 kr. Anders köpte gitarren efter att priset sänkts med 20 %. Hur mycket fick han betala?
6 En dag tränade Anna-Carin skytte. Hon träffade målet med 80 % av
alla skotten vilket innebar 48 träff. Hur många skott sköt Anna-Carin?
7 På ett konto med räntesatsen 2 % har Amanda 9 000 kr.
Efter ett halvår tar hon ut alla sina pengar från kontot.
Hur mycket får hon ut?
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
99
Test 2
1 a) Skriv 1
3
i bråkform.
5
b) Skriv
Y
11
i blandad form.
4
2 Vilket tal är minst?
a)
5
2
eller 9
3
3 5
7
b) , eller
4 8
12
3 a) Vilka beräkningar är riktiga?
b) Rätta de som är fel.
A:
2
1
3
7
4
+ =
+
=
9
6 18 18 18
B:
C:
3
2
9
15 24
+ =
+
=
= 1
8
3
24 24 24
D: 1 –
E: 0,7 +
4 a)
2 1
∙ 5 3
5 a) 8 /
2 1 20
8
5
7
– =
–
–
=
5 4 20 20 20 20
3
7
3 14 15 29
9
=
+ =
+
=
=1
4 10 4 20 20 20
20
1
3
6 a) 72 – 33
7 Skriv talen i grundpotensform.
a) 200 000
11 3 11
8
3
1
– =
–
=
=
12 4 12 12 12 4
5
∙ 9
6
c)
7 4
∙ 8 9
9
/ 3
11
c) 5
/2
8
53
102
c) 42 · 102 · 14
b) 17 000
c) 1 600 000
b)
b) b)
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
100
Test 3
Y
1 Titta på triangeln nedan.
a) Sidan AB är hälften så lång som sidan BC.
Teckna ett uttryck för längden av sidan AB.
b) Sidan AC är 2 cm kortare än sidan BC.
Teckna ett uttryck för längden av sidan AC.
A
(cm)
B
x
C
2 Beräkna värdet av uttrycket xy – 2z för x = 5, y = 6 och z = 8.
3 Antalet rutor bildar ett mönster. Hur många rutor är det i figur
a) 4
b) 6
c) 8
d) Vilket av uttrycken visar hur du kan räkna ut antalet rutor i figur n?
A: –3 + 4n
B: –2 + 3n
C: –1 + 2n
?
Figur 1
Figur 2
Figur 3
· · ·
Förenkla uttrycken.
4 a) 6x – x
b) –3z + 7z
5 a) 5y – 2 + y + 7
b) 6b + c – 5b – 3c
6 a) 8a – (3a – 5)
b) 9y + (4z – y) – (3y + 2z)
c) –2y – 5y
7 a) Vilka förenklingar är riktiga?
b) Rätta de förenklingar som är fel.
A: 4x + 2x = 8x2
B: 4y · 2x = 8xy
D: 5a · 3b = 8ab
E: 4z · 2z = 8z2
8 Skriv uttrycken utan parentes.
a) a(2b – 1)
C: 3y · 2y = 6y2
c) 5y(2x – z)
b) 3x(3y – 2z)
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
101
Test 4
Y
(cm)
HJÄLPMEDEL: Miniräknare 6,3
1 Beräkna triangelns omkrets och area.
2,8
2,5
4,4
2 En cirkels radie är 4,6 cm. Beräkna omkretsen och arean. Avrunda till heltal.
3 a) Vilka omvandlingar är riktiga?
b) Rätta de som är fel.
A: 1,8 m3 = 1,8 liter
B: 7 dl = 7 dm3
C: 1,5 m3 = 1 500 liter
D: 6 cm3 = 60 ml
E: 4,2 dm3 = 4,2 liter
F: 2 dm3 = 2 000 ml
(cm)
4 a) Hur stor volym har tärningen?
Avrunda till hela kubikcentimeter.
b) Hur mycket väger tärningen om träet väger 0,6 g/cm3?
Avrunda till hela gram.
2,4
2,4
5 Beräkna pyramidens volym.
2,4
(cm)
5,5
4
(cm)
9
6 a) Beräkna kastrullens volym uttryckt i kubikcentimeter.
8
Avrunda till hundratal.
b) Hur många milliliter rymmer kastrullen?
c) Hur stor är volymen uttryckt i liter?
15
7 Ett tält har formen av en kon. Basytans radie är 1,2 m och höjden är 1,8 m.
Hur stor volym har tältet? Avrunda till tiondels kubikmeter.
8 Hur stor volym har golfbollen? Svara i kubikcentimeter och avrunda till heltal.
4,6 cm
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
102
Test 5
1 Lös ekvationerna.
a) 3x + 9 = 21b) 5 =
Y
z
– 1
5
2 I ask B finns det 8 tändstickor fler än i ask A.
a) Teckna ett uttryck för hur många tändstickor det är i ask B.
b) Sammanlagt innehåller de båda askarna 94 tändstickor.
Hur många är det i vardera asken? (Lös med ekvation.)
!
"
X
3 a) Lös ekvationen 6z + 1 = 25 + 2z
b) Var är felet i den här lösningen?
3(2x – 1) = 2(1 + 2x)
6x – 1 = 2 + 4x
2x – 1 = 2
2x = 3
x = 1,5
c) Lös ekvationen på ett riktigt sätt.
4
Om man dividerar ett tal med 3 och sedan adderar med 16, får man 20.
Vilket är talet? (Lös med ekvation.)
5
Lös ekvationerna.
a) 5(z + 4) – 2z = 38
b) 44 – y = 25 – 2(8 – 3y)
6 I triangeln ABC är vinkeln B dubbelt så stor som vinkeln A.
Vinkeln C är 15° större än vinkeln B. Hur stora är triangelns vinklar?
(Lös med ekvation.)
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
103
Test 6
Y
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva, passare
1 I en ask ligger 25 kulor. Fem av kulorna är gröna och elva är röda.
Resten av kulorna är gula. Du tar upp en kula utan att titta.
Hur stor är sannolikheten att kulan
a) är gul
b) inte är grön
Svara i procentform.
2 a) En tiosidig tärning kastas två gånger.
Du ska räkna ut hur stor sannolikheten
är att det första kastet är ett jämnt tal och
det andra ett tal större än 6?
Vilken av uträkningarna nedan ger rätt svar?
A:
1 6
·
2 10
B:
1 1
·
2 6
C:
1 3
·
2 10
D:
1 4
·
2 10
b) Hur stor är sannolikheten uttryckt i procentform?
antal
barn
3 Diagrammet visar hur gamla barnen på en förskola är.
f
8
a) Hur många procent av barnen är 6 år?
Avrunda till hela procent.
b) Beräkna medelvärdet.
c) Beräkna medianen.
d) Vilket är typvärdet?
6
4
2
x
2 3 4 5 6
år
4 På ett läxförhör i historia med tio frågor hade eleverna följande antal rätt:
6, 8, 10, 9, 9, 5, 2, 7, 8, 10, 3, 5, 8, 3, 6, 4, 4, 10, 9, 7, 8, 6, 9, 10, 3
Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Rita sedan ett stolpdiagram
med den relativa frekvensen längs y-axeln.
5 I en klass hade 45 % valt spanska som språkval. 35 % valde franska
och resten av eleverna tyska. Rita ett cirkeldiagram som visar
fördelningen av elevernas språkval.
K
p ieemrat
i nigk t
• rm
atheam
Y l
hb
andledning © Liber ab
moat
biolkleåt
n eYnl ä
ar
nat
d liekdbnoiknegn ©
Lä
i brearr a
104
FACIT
FÖRDIAGNOS, version A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
4,3
4,8
0,8
140
5
8
0,45 m
28
13
0,7 kg
3,2
16 kr
3,5 dl
0,45
60 %
75 min
90
–5
8 523
0,099
2,6
273
3
5
6,55
63 kr
250 000
x=3
10,4 cm
4,9 cm2
44 %
9s
FÖRDIAGNOS, version B
1
2
3
4
5,4
5,4
0,7
170
3
5
8
6 0,65 m
7 21
8 12
9 0,9 kg
10 3,3
11 12 kr
12 6,5 dl
13 0,35
14 80 %
15 75 min
16 50
17 –5
18 7 623
19 0,6
20 2,7
21 234
3
22
5
23 5,55
24 84 kr
25 250 000
26 x = 4
27 10,4 cm
28 4,9 cm2
29 56 %
30 15 s
DIAGNOS 1
1
2
3
4
5
6
7
2
a)
5
b) 0,4
c) 40 %
a) 20 %
b) 30 %
30 %
a) A
b) D
c) D
d) C
345 medlemmar
300 kr
6 090 kr
2
3
4
5
6
7
DIAGNOS 6
1
1
2
3
4
5
6
7
DIAGNOS 2
1
DIAGNOS 3
8
a) A, D och E
3 10
b) B: 1 =
7
7
21
1
C:
=5
4
4
2 17
F: 3 =
5
5
5
a)
6
2
b)
3
7
a) 1
12
2
b)
9
11
c) 1
(1,55)
20
3
a)
8
1
b) 3
3
7
c)
(0,7)
10
3
a)
7
b) 10
1
(0,1)
c)
10
a) 44
b) 4
c) 9 000
a) 7 · 103
b) 6,5 · 105
c) 3,7 · 104
a) (5x + 10y) kr
b) (100 – 10z) kr
B och E
a) 10 st
b) 16 st
c) 22 st
a) 8z
b) –3x
c) –4y
a) 5x – 5
b) a + 4b
a) 6x – 5y
b) 3a – 4b
a) 3xy
b) 12xy
c) 12ab
a) A, C och F
b) B: 3ab – 6ac
D: y2 – 4y
E: 2x2 + 10x
13 %
1
2 a)
= 25 %
4
9
≈ 14 %
b)
64
3 a) 22 %
b) 4
c) 3,9
d) Medianen är 4.
4
1
2
3
4
5
6
7
%
DIAGNOS 4
1
2
3
4
5
6
7
8
O = 18 cm
A = 10,8 cm2
O = 69 cm
A = 380 cm2
a) B, C och E
b) A: 0,8 m3 = 800 liter
D: 4,5 liter = 4,5 dm3
F: 2 cl = 20 cm3
29 cm3
17 cm3
a) 1 200 cm3
b) 1 200 ml
c) 1,2 liter
a) 170 cm3
b) 170 ml
c) 17 cl
5,6 dm3
DIAGNOS 5
1
2
3
4
5
6
fac i t • m at e m at i k b o k e n Y l ä r a r h a n d l e d n i n g © L i b e r a b
a) x = 6
b) y = 30
a) (x + 4) st
b) A: 28 st
B: 32 st
a) x = 2
b) På rad 3 ska vänstra
ledet vara –2.
c) y = 5
4
a) z = 2
b) x = 7
18 cm och 31 cm
Antal Frekv. Relativ
rätt
frekvens
x
f
f/n %
1
3
4
5
6
4
2
4
12
16
20
24
16
8
n= 25
S:a = 100
f/n
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
x
1 2 3 4 5 6 7
5
Åk 9
Åk 7
Åk 8
Medelpunktsvinklarna
ska vara
Åk 7: 90°
Åk 8: 126°
Åk 9: 144°
105
TEST 1
1
2
3
4
5
6
7
TEST 3
3
a)
5
b) 0,6
c) 60 %
a) F
b) D
c) A
d) E
e) F
30 %
a) 16 liter
b) 28 får
2 320 kr
60 skott
9 090 kr
TEST 2
8
1 a)
5
2
3
4
5
6
7
b) 2
2
3
4
5
6
7
3
4
5
9
7
b)
12
a) A, D och E
11 3
b) B:
– =
12 4
11
9
2
1
=
–
=
=
12 12 12 6
3 2
9
C: + =
+
8 3 24
16
25
1
+
=
=1
24
24
24
2
a)
15
1
b) 7
2
7
c)
18
a) 24
3
b)
11
5
c)
16
a) 22
b) 1,25
c) 1 600
a) 2 · 105
b) 1,7 · 104
c) 1,6 · 106
a)
1
8
TEST 6
x
a) cm (0,5x cm)
2
b) (x – 2) cm
14
a) 13 st
b) 21 st
c) 29 st
d) A
a) 5x
b) 4z
c) –7y
a) 6y + 5
b) b – 2c
a) 5a + 5
b) 5y + 2z
a) B, C och E
b) A: 4x + 2x = 6x
D: 5a · 3b = 15ab
a) 2ab – a
b) 9xy – 6xz
c) 10xy – 5yz
1
a) 36 %
b) 80 %
2 a) D
b) 20 %
3 a) 27 %
b) 4,5 år
c) 5 år
d) 5 år
4
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
f/n %
4
12
8
8
12
8
4
4
4
25
16
16
16
100
% f/n
O = 13,5 cm
A = 5,5 cm2
O = 29 cm
A = 66 cm2
a) C, E och F
b) A: 1,8 m3 = 1 800 liter
B: 7 dl = 0,7 dm3
D: 6 cm3 = 6 ml
a) 14 cm3
b) 8 g
33 cm3
a) 1 400 cm3
b) 1 400 ml
c) 1,4 liter
2,7 m3
51 cm3
14
12
10
8
6
4
2
x
2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
Tyska
Spanska
Franska
TEST 5
1
f
1
3
2
2
3
2
16
TEST 4
Antal
rätt
x
2
3
4
5
6
7
a) x = 4
b) z = 30
a) (x + 8) st
b) A: 43 st
B: 51 st
a) z = 6
b) På rad 2 ska vänstra
ledet vara 6x – 3.
c) x = 2,5
12
a) z = 6
b) y = 5
33°, 66° och 81°
fac i t • m at e m at i k b o k e n Y l ä r a r h a n d l e d n i n g © L i b e r a b
Medelpunktsvinklarna
ska vara
Spanska: 162°
Franska: 126°
Tyska: 72°
106