1. No category

Natur, miljö, samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Kottarnas pedagogik
– en diskursanalys av utomhusmatematik
The cones’ pedagogy
– a discourse analysis of outdoor mathematics
Lisa Nilsson
Grundlärarexamen med inriktning
Examinator: Per Schubert
mot arbete i årskurserna F-3, 240 hp
Handledare:
Han: Ange
Hanna
handledare
Hofverberg
2015-03-29
2
Förord
Att skriva ett examensarbete är som att äntligen se slutet på tunneln. Långt där framme
skymtar klassrummet med eleverna, som man längtar så till. Bara ett examensarbete
mellan. Ibland känns det lättare, ibland tyngre. Då är det bra att det finns människor
runtomkring som lyfter upp och stöttar.
Tack till Hanna Hofverberg, min handledare, utan dig hade det varit svårt att hitta
detta spännande sätt att ta sig an ett examensarbete. Tack också för dina kloka
kommentarer och synpunker.
Tack till mina blivande lärarkollegor, Helén Persson och Annika Olsson, för era
uppmuntrande hejarop. Och tack till mina fina tjejer där hemma som står ut med att
”mamma måste plugga så ni får leka tyst”, och till min man som vet hur man tar hand
om en trött, studerande fru.
Nu är uppsatsen skriven och jag längtar ut till verkligheten!
3
4
Sammanfattning
Internationella mätningar utförda av Programme for International Student Assessment
(PISA) 2012, visar att svenska elevers matematikresultat, är betydligt lägre än
genomsnittet. I skolan finns därför ett stort intresse att lyfta de sjunkande matematikresultaten genom att exempelvis utveckla matematikundervisningen. Matematiksatsningen i skolorna har delvis handlat om att utveckla undervisningen genom att
använda sig av utomhusmatematik (Orre 2009). Men vad innebär utomhusmatematik?
Det övergripande syftet med denna uppsats är att synliggöra matematikdidaktiska
antaganden i utomhusmatematik. Detta görs genom en diskursanalys av litteratur som
används på kurser i utomhusmatematik, för att synliggöra hur utomhusmatematiken
konstitueras. Arbetet har ett socialkonstruktionistiskt och diskursanalytiskt angreppssätt,
som delar antagandet att verkligheten och sanningar är något vi människor konstituerar
med vårt språk och våra handlingar.
Resultatet visar att i litteraturen, i utomhusmatematik, konstitueras tre diskurser,
samarbetets diskurs, den kroppsliga diskursen och naturens diskurs. Diskurserna innesluter handlanden som legitimeras utifrån diskursen, men de utesluter också därmed
implicit andra handlingar. Samarbetets diskurs innesluter att arbetet sker i grupp och är
lustfyllt, det utesluter samarbete vid enskilt arbete. Den kroppsliga diskursen innesluter
att förståelse kan nås kroppsligt, och utesluter därmed att matematisk förståelse endast
är en kognitiv kunskap. I naturens diskurs innesluts att naturen är en lämplig plats att
verklighetsförankra undervisningen. Andra platser utesluts implicit i naturens diskurs.
Resultatet visar också att de tre diskurserna som konstituerar utomhusmatematiken, är
inomhusundervisningens motsats.
Nyckelord: diskursanalys, matematik, socialkonstruktionism, utomhuspedagogik,
utomhusmatematik.
5
6
Innehållsförteckning
1
Inledning ................................................................................................................... 9
2
Syfte och problemställning ..................................................................................... 11
3
Litteraturgenomgång .............................................................................................. 12
3.1
Utomhusmatematik, en del av utomhuspedagogik .......................................... 12
3.2
Tidigare forskning i utomhusmatematik .......................................................... 13
3.2.1
Konkretisering av abstrakt kunskap i utomhusmatematik ........................ 13
3.2.2
Det kroppsliga perspektivet i utomhusmatematik .................................... 15
3.2.3
Natur och verklighetsanknytning i utomhusmatematik ............................ 15
3.2.4
Samarbete och kommunikation i utomhusmatematik .............................. 17
3.3
4
Utomhuspedagogisk forskning ........................................................................ 19
Teoretisk utgångspunkt samt metodologiskt angreppssätt ..................................... 21
4.1
Diskursanalytiskt angreppssätt ........................................................................ 21
4.1.1
5
4.2
Urval av empiriskt material ............................................................................. 24
4.3
Analytiskt verktyg ............................................................................................ 25
4.4
Tillförlitlighet, validitet och forskningsetik ..................................................... 26
Resultat och analys ................................................................................................. 28
5.1
Samarbetets diskurs ......................................................................................... 28
5.1.1
Identifikation och argument för samarbetets diskurs (analyssteg 1-2) ..... 28
5.1.2
Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) .................................... 29
5.1.3
Konsekvenser av samarbetets diskurs (analyssteg 4) ............................... 31
5.2
Kroppsliga diskursen ....................................................................................... 31
5.2.1
Identifikation och argument för kroppsliga diskursen (analyssteg 1-2) ... 32
5.2.2
Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) .................................... 32
5.2.3
Konsekvenser av den kroppsliga diskursen (analyssteg 4) ...................... 34
5.3
6
Diskursanalys ........................................................................................... 22
Naturens diskurs .............................................................................................. 35
5.3.1
Identifikation och argument för naturens diskurs (analyssteg 1-2) .......... 35
5.3.2
Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) .................................... 36
5.3.3
Konsekvenser av naturens diskurs (analyssteg 4) .................................... 37
Diskussion och slutsatser ........................................................................................ 39
6.1
Slutsatser i korthet ........................................................................................... 39
6.2
Tolkning av resultatet ...................................................................................... 39
6.3
Studiens begränsningar .................................................................................... 42
6.4
Förslag till fortsatt forskning ........................................................................... 43
6.5
Avslutning ........................................................................................................ 43
7
7
Referenser ............................................................................................................... 44
8
1 Inledning
Matematik är ett av de skolämnen som det skrivs mycket om i media. Sjunkande
resultat i internationella studier basuneras ut i massmedia. Men det finns lösningar, i alla
fall om man ska tro det som presenterades den 14 november 2012 i Skolvärlden:
Utomhuspedagogik stärker minnet. Bättre resultat i matematik och språk.
Lägre stressnivå och blodtryck. Färre förkylningar. Forskningen talar för
utomhuspedagogiken – men i verkligheten går det trögt att flytta
klassrummet ut i naturen. (Wahlgren 2012)
Enligt Wahlgren (2012) talar forskningen för att undervisning utomhus kan ge bättre
matematikresultat, men varför går det då så trögt att flytta ut undervisningen? Ett svar
skulle kunna vara att det kort och gott beror på lärarna själva. Med detta menar jag, att
hur det talas om utomhuspedagogik påverkar hur lärare uppfattar vad lärande utomhus
kan erbjuda. Språket konstituerar kunskap och verklighet, vad som uppfattas som sant
och även vad som anses godtagbart eller inte. Språket konstituerar också en social
verklighet. Hur vi talar om något, öppnar upp möjligheter, men det sätter också gränser
för vad som anses acceptabelt.
Den erfarenhet jag själv har av lärande utomhus, före lärarutbildningen, är minimal.
Jag minns en gång, när jag själv var elev i högstadiet, att vi flyttade ut klassrummet.
Solen sken och gräset kliade på benen, men ämnesinnehållet och undervisningen var
densamma, det var bara platsen som hade förändrats. Det är min bild av utomhusundervisning, att man flyttar ut klassrummet när det är fint väder. Jag förstår att jag inte
är ensam om den erfarenheten när jag i Att lära in matematik ute 2 av Molander et al.
(2012) läser: ”Några går ut spontant när de känner för det och solen skiner” (s.186)
När jag själv började studera till lärare och kom i kontakt med utomhusmatematik i
kurslitteraturen slogs jag, än en gång, av känslan att man flyttat ut klassrummet.
Plastkuberna som ibland används i klassrummet hade visserligen förvandlats till kottar
eller stenar, men det laborativa undervisningssättet var detsamma.
Hur utomhusmatematiken konstitueras, handlar om hur det talas om utomhusmatematik. Genom att analysera litteratur i utomhusmatematik, kan jag som blivande
lärare upptäcka dess potential men också dess fallgropar. På så sätt kan jag, och mina
blivande lärarkollegor använda dess styrkor i matematikundervisningen och komplettera
med annan undervisning där dess svagheter finns. Att undersöka utomhusmatematiken
9
är ett sätt att öka medvetandet om dess möjligheter att förbättra matematikundervisningen i skolan, eller som Mofett (2011) uttrycker det:
Any activity that can ignite teachers’ passion for planning and
delivering quality learning experiences in mathematics and promote
children’s understanding, enjoyment and appreciation of mathematics
must surely be worthy of consideration. (s.286)
Om utomhusmatematik kan få lärare att känna passion och glädje för matematikundervisningen, främja elevers förståelse, samt få eleverna att uppskatta matematik, så
är det väl värt att undersöka den närmare.
10
2 Syfte och problemställning
Internationella mätningar gjorda av Programme for International Student Assessment
(PISA) visar nedåtgående resultat i matematik för svenska elever (Skolverket 2013).
Med fallande matematikresultat ökar pressen på skolan att hitta fungerande lösningar
genom att till exempel utveckla undervisningen. Olika satsningar görs i skolor runt om i
landet, och en satsning är att använda sig av utomhusmatematik (Orre 2009).
Jag har valt att göra en diskursanalys av utomhusmatematik, då en diskursanalys
belyser vad som tas förgivet. En analys av dessa förgivettaganden, synliggör både
möjligheter och begränsningar för utomhusmatematiken.
Syftet med denna uppsats är att, utifrån ett diskursanalytiskt angreppssätt, synliggöra
matematikdidaktiska antaganden i utomhusmatematik, med inriktning på årskurs F-3.
Frågeställningarna som arbetet ämnar besvara är:
1. Hur konstitueras utomhusmatematiken i kurslitteratur?
2. Vad innesluts i utomhusmatematik och vad utesluts därmed implicit?
11
3 Litteraturgenomgång
Här nedan presenteras vad tidigare forskning av utomhuspedagogik säger rörande
matematikundervisning utomhus. Några centrala begrepp kommer att definieras.
Jag har tagit del av forskningsöversikten Friskare, gladare och smartare med
utomhuspedagogik? av Ekvall (2012) för att hitta centrala studier och begrepp inom
området. Denna översikt ledde till primärkällor som sedan gav upphov till nya
sekundärsökningar (Friberg 2012). Dessutom har databaserna The Education Resource
Information Center (ERIC) via Elton Bryson Stephens Company (EBSCOhost),
Education Research Complete (ERC), Summon och Google Scholar använts för att hitta
forskningsstudier. I dessa databaser har sökordet matematik använts i kombination med
utomhus eller utomhuspedagogik samt sökordet math* i kombination med out*,
outdoor, ”outdoor education” eller ”outdoor learning”.
Om det inte är av särskilt intresse att inkludera äldre forskningsresultat så poängterar
Friberg (2012) att det kan vara bra att göra en begränsning till nyare material då
”vetenskapligt material är färskvara” (s.74). Jag begränsade därför sökningen till att
endast omfatta sakgranskade artiklar från år 1999 och framåt.
3.1 Utomhusmatematik, en del av utomhuspedagogik
I forskning om undervisning utomhus används ofta begreppet utomhuspedagogik. Jag
kommer hädan efter att göra skillnad på forskning som behandlar matematikundervisning utomhus (utomhusmatematik) och när det mer allmänt avser undervisning
utomhus, i fler ämnen än bara matematikämnet (utomhuspedagogik). Utomhusmatematik innefattas i utomhuspedagogik, vilket är ett stort område som inbegriper
många olika praktiker. I denna del av uppsatsen kommer jag förklara begreppet
utomhuspedagogik närmare.
Det finns forskare som anför att begreppet utomhuspedagogik saknar en gemensam
definition vilket medför att väldigt olikartade forskningsstudier hamnar inom området
(Szczepanski & Dahlgren 2011 s.119). Detsamma gäller det engelska begreppet,
outdoor learning enligt Rickinson et al. (2004 s.15). En definition av utomhuspedagogik
är den som Nationellt centrum för utomhuspedagogik (NCU) använder sig av:
12
Utomhuspedagogik är ett förhållningssätt som syftar till lärande i
växelspel mellan upplevelse och reflektion grundat på konkreta
erfarenheter i autentiska situationer […] som bl.a. innebär:
att lärandets rum flyttas ut till samhällsliv, natur- och kulturlandskap
att växelspelet mellan sinnlig upplevelse och boklig bildning betonas
att platsens betydelse för lärandet lyfts fram (NCU 2015)
Till denna uppsats har ovanstående definition av utomhuspedagogik använts för att välja
ut relevant forskning. Då definitionen inbegriper många olika praktiker, fler än
uppsatsen avser att belysa, har tyngdpunkten varit att använda utomhuspedagogisk
forskning som har tydliga inslag av utomhusmatematik.
3.2 Tidigare forskning i utomhusmatematik
När det gäller matematikundervisning utomhus är området ytterst sparsamt utforskat
(Fägerstam & Samuelsson 2014 s.419). Jag kommer uppehålla mig särskilt vid den
forskning som berör utomhusmatematik för åk F-3. Men även studier som behandlar
utomhusmatematik för äldre åldrar kommer att beskrivas för att ge större bredd och
djup.
Nedan kommer forskningen i utomhusmatematik att redogöras under fyra rubriker:
Konkretisering av abstrakt kunskap, Det kroppsliga perspektivet, Natur och
verklighetsanknytning och till sist Samarbete och kommunikation.
3.2.1 Konkretisering av abstrakt kunskap i utomhusmatematik
Nationalencyklopedins definition av matematik är att den är ”en abstrakt och generell
vetenskap för problemlösning och metodutveckling”. För att alla elever i skolan ska
kunna abstrahera och generalisera matematikkunskaperna kan läraren behöva gå från
det konkreta till det abstrakta, eller som Löwing (2004) förklarar det: ”Eftersom olika
individer lär på olika sätt, och har olika möjligheter, att abstrahera har konkretisering av
undervisningen blivit ett viktigt begrepp” (s.87). Löwing har i sin avhandling valt att
studera hur lärare stöttar elevers förståelse i undervisning inomhus, men de
matematikdidaktiska teorier hon presenterar är tillämpbara även i utomhusmatematik.
Ett första exempel, på konkretisering, är en fenomenografisk studie av Szczepanski och
Dahlgren (2011). I studien intervjuas 15 lärare med undervisningserfarenhet från
förskola till år 6, om deras uppfattningar om vad utomhuspedagogik är. Resultatet av de
13
semistrukturerade intervjuerna visar att konkretisering av matematiken är en aspekt av
hur lärare uppfattar utomhuspedagogik. En lärare förklarar att:
Ute kan du konkretisera det på ett helt annat sätt än vad du gör inne.
Du ser helt andra aspekter och helt andra bilder, genom att uppleva
känna och lukta. Inne är det kanske bara böcker, vad ger det för
upplevelse, det blir abstrakta kunskaper. Man har en bredare
utbildning utomhus kan jag se […] Barnen kan t.ex. hoppa
gångertabellen, stega tallinjen och leta saker som börjar på bokstäver.
Du jobbar med kroppen och dina sinnen hela tiden och lärandet
konkretiseras på olika sätt (Szczepanski och Dahlgren 2011 s.135).
Andra lärare i studien exemplifierar hur naturföremål kan underlätta och konkretisera
matematik ”Vi lär barnen att räkna med kottar det gör vi ju inte enbart, men det kanske
är lättare att räkna med tio tallkottar ute, än ett till tio på papper inne” (a.a. s.136). Det
senare citatet visar uppfattningen att matematik inne, med de matematiska symbolerna,
innebär en högre grad av abstraktion och att det därför kan vara lättare att räkna med
kottarna utomhus. Löwing (2004 s.87) lyfter dock fram vikten av att läraren förstår att
det inte är material i sig som är konkretiserande, det är vad läraren gör av materialet i
sin undervisning som är väsentligt för huruvida det leder till en konkretisering av
matematiken eller ej. Vad lärarna gör av materialet, eller kroppen, i konkretiserandet av
matematiken framgår dock inte av studien av Szczepanski och Dahlgren (2011). Så
även om lärarna i deras studie uppfattar att matematiken konkretiseras utomhus, kan vi
inte veta om undervisningen är konkretiserande, enligt Löwings (2004) resonemang
ovan.
Även i Mathematics on the Playground av Young och Marroquin (2008) synliggörs
bron mellan det konkreta och det abstrakta, genom hur en F-5 skola organiserar sin
utomhusmatematik. I undervisningen används olika matematiska symboler uppritade på
skolgården. Eleverna kunde exempelvis konkretisera trianglars vinklar genom att
använda fötterna vid figurerna. ”This is an acute triangle because my feet are closer
together. Over there they were more opened.” (a.a. s.281) Resultatet visar att de
matematiska figurerna stöttade eleverna i sitt lärande och författarna menar att eleverna
uppnådde en större förståelse för abstrakta koncept tack vare undervisningen utomhus,
då den erbjöd eleverna en bro från det konkreta till det abstrakta. Studien är utförd av
skolans rektor samt den lärare som utvecklat undervisningsmaterialet. Detta, menar jag,
innebär att det positiva resultatet, som baseras på vittnesmål av lärare och elever, kan
vara en följd av respondenternas förhållande till författarna.
14
Studierna visar att utomhusmatematik används för att konkretisera matematiken. Det
finns en tydlig koppling till att dels använda föremål för att konkretisera matematik,
men också att använda kroppen som en bro från det konkreta till det abstrakta. I nästa
avsnitt presenteras forskning som visar hur det kroppsliga lärandet är en del av
utomhusmatematik.
3.2.2 Det kroppsliga perspektivet i utomhusmatematik
Flera forskare lyfter i sina studier fram att utomhuspedagogik möjliggör ett lärande med
kropp och sinnen (Basile 1999; Bentsen & Søndergaard Jensen 2012; Szczepanski &
Dahlgren 2011). Szczepanski och Dahlgrens (2011) studie visar att det kroppsliga
lärandet är ytterligare ett sätt som utmärker utomhuspedagogiken enligt lärarna:
”Barnen upplever ju genom kroppen och alla sinnena, när vi lär oss åttan går vi en åtta.
Man kan vara lite yvigare ute än man kan vara inomhus, man får större perspektiv och
större rörelser med allting.” (s.137) Utomhusmatematiken möjliggör, tack vare
platsutrymmet, ett kroppsligt lärande, enligt Szczepanskis och Dahlgrens studie.
Även i Youngs och Marroquins (2008) studie används kroppsrörelser i matematikundervisningen på skolgården: ”The teacher used kinesthetic movements and discourse
to assist students to make connections, increase their engagement in mathematics”
(s.281). Utomhusmatematiken gav upphov till kinestetiskt lärande, något som sällan
används i matematikundervisningen inomhus skriver författarna. Resultatet av studien
visar att eleverna uppnådde högre testresultat och lärarna vittnar om att eleverna visade
större engagemang i undervisningen och större förståelse för matematiska koncept.
I ovanstående studier har det beskrivits hur det kroppsliga lärandet möjliggörs, enligt
författarna, i undervisningen utomhus. Det argumenteras för att genom att integrera
kropp, rörelser och sinnen kan matematisk förståelse främjas. Men forskning visar
också att förståelse kan främjas genom natur och verklighetsförankring, vilket kommer
att visas nedan.
3.2.3 Natur och verklighetsanknytning i utomhusmatematik
I följande avsnitt beskrivs hur natur och verklighet har en tydlig plats i utomhusmatematik.
15
Mofett (2011) har i sin studie undersökt ett projektarbete som involverade 28
lärarstudenter med inriktning mot åldrarna 4-11 år, samt åtta lärare på fyra olika skolor.
Projektet avsåg att främja utomhusmatematik genom praktisk erfarenhet och samarbete
mellan lärare och lärarstudenter. Studien undersökte attityder och åsikter hos de
inblandade lärarna, lärarstudenterna samt eleverna, både före och efter projektet. Detta
gjordes dels genom enkäter och dels genom informella samtal. Resultatet visar att
utomhusmatematik möjliggjorde en verklighetsanknytning. En lärarstudent förklarar att
eleverna upptäckte att matematiken finns överallt: “They were able to get out of the
classroom . . . and learn that maths is all around us” (Mofett 2011 s.285). Studien visar
att verklighetsförankringen upplevs som lustfylld av både elever, lärare och lärarstudenter (Mofett 2011). Även Noorani et al. (2010) har kommit fram till liknande
resultat som Mofett. De undersökte hur 16-åriga elevers uppfattningar av matematik
påverkades av ett matematikläger med utomhusmatematik. I undervisningen av de 28
eleverna, användes matematik med kopplingar till elevernas verklighet och kultur. Detta
resulterade i att eleverna, enligt en enkätundersökning, upplevde att matematik kunde
vara lustfyllt och att undervisningen främjade deras kunskaper och färdigheter. Att lära i
verkliga situationer kan leda till både djupare förståelse men också att det är lättare att
minnas, genom att koppla praktiskt görande till teoretisk kunskap skriver Fägerstam och
Blom (2013).
Studierna av Noorani et al. (2010) samt Fägerstam och Blom (2013) undersöker
elever i de högre åldrarna, men verklighetsförankrad undervisning är vanligt även i de
lägre åldrarna. Basile (1999) har observerat undervisning utomhus av en klass
förskolebarn och skriver att matematik är ett ämne som lämpar sig väl att lära utomhus.
Genom att samla data, se mönster och lösa problem i naturen kan elever upptäcka och
förstå verkligheten (a.a. s.8).
Ovanstående studier har framhållit att verklighetsförankring är något som upplevs
som positivt och lustfyllt och som kan bidra med kunskap och förståelse. Dock finns det
en viktig aspekt att ta i beaktande, om och i så fall hur överför eleverna sina erfarenheter
av verkligheten till andra kontexter. Löwing (2004) skriver att elever måste ”ges hjälp
att utgående från en situation kunna generalisera denna kunskap för att sedan utnyttja
den i andra situationer” (s.46).
Verklighetsförankringen har en tydlig plats i utomhusmatematiken och det verkar
nästan finnas en outtalad överenskommelse att undervisningen bör ske i naturlandskap.
Lärare väljer ofta att förlägga undervisningen i natur, landskap eller grönområden
16
(Basile 1999; Bensten & Søndergaard Jensens 2012; Szczepanski & Dahlgren 2011),
trots att det i vissa fall förespråkas en blandning av olika miljöer i utomhuspedagogik
(Bensten & Søndergaard Jensens 2012). Resultatet av Szczepanski och Dahlgrens
(2011) studie visar att naturen uppfattas ”som en lämplig plats för utomhusundervisning
i matematik” (s.139). Det förefaller sig som att ovanstående studier tillhör samma
diskurs, i den aspekten att de kommit fram till liknande slutsatser, nämligen att naturen
kvalificerar sig väl som plats för utomhuspedagogik. Vad bygger denna tysta
överenskommelse på, att naturen lämpar sig för undervisning utomhus? Det saknas en
problematisering, i ovanstående forskning, av naturen som enda plats för verklighetsförankring. Varför lämpar sig exempelvis inte samhällsliv och urbaniserade miljöer lika
väl för att verklighetsförankra undervisning?
Valet av plats för undervisningen hänger samman med lärarens kunskap om
närområdet skriver Bensten och Søndergaard Jensens (2012). Det finns dock forskare
som har helt andra förklaringar. Hansson (2014) hävdar att i utomhuspedagogik
värderas olika platser olika högt, och naturliga platser värderas högre. I en diskursanalys
av utomhuspedagogisk kurslitteratur finner Hansson att urbaniserade miljöer utesluts i
den undersökta litteraturen. Det ska dock tilläggas att denna studie undersöker
utomhuspedagogik i miljö- och hållbarhetsundervisning och inte matematik. Frågan är
därför om den högre värderingen av naturen, som enligt Hanssons studie existerar, även
genomsyrar utomhusmatematik. Då utomhusmatematiken är en del av utomhuspedagogik, kan det mycket väl vara så, menar jag.
Ovanstående forskning har visat att verklighetsförankringen är viktig i utomhusmatematik och kan leda till djupare förståelse och synliggöra missförstånd. Denna
verklighetsanknytning sker oftast i natur- eller landskapsområden. Synliggörandet av
matematik kan göras på olika sätt, dels genom användandet av material som beskrivits
tidigare, men också genom kommunikation (Löwing 2004), vilket framkommer i nästa
del av uppsatsen.
3.2.4 Samarbete och kommunikation i utomhusmatematik
Att kommunicera och samarbeta i små grupper är ett vanligt arbetssätt i utomhusmatematik som synliggörs i flera studier (Fägerstam & Blom 2013; Fägerstam &
Samuelsson 2014; Noorani et al. 2010). I Nooranis et al.( 2010) studie användes arbete i
små grupper när eleverna skulle sammanfatta och förstå vad de lärt sig. Det finns en
17
tydlig skillnad mellan utomhus- och inomhusundervisning, när det gäller omfattningen
av grupp- och samarbete. Fägerstam och Blom (2013) undersöker, i en kvasiexperimentell studie, högstadieelevers attityder till utomhusundervisning i jämförelse
med inomhusundervisning, i biologi och matematik. I studien deltog fyra klasser, varav
tre av klasserna hade utomhusmatematik en gång i veckan från september till mars.
Författarna beskriver skillnaden mellan inomhus- och utomhusundervisningen så här:
The teachers obviously designed the outdoor activities mainly as
group activities. This was considered to be something positive by
seven out of 21 pupils (four girls, three boys), whereas the other pupils
did not make any comment about it. The difference was particularly
obvious in mathematics. Mathematics indoors consisted almost
entirely of individual work in the mathematics book. […] The
personal benefits of group work were that it was easier, more
interesting and more efficient as a result of several pupils working
together compared with being alone. (Fägerstam & Blom 2013 s. 67)
Grupparbete var i studien en undervisningsform som användes i utomhusmatematiken
till skillnad från inomhusundervisningen. Trots att majoriteten av eleverna, enligt
författarna, inte uttryckligen beskrev grupparbete som något positivt så ansågs grupparbetet göra det lättare och mer intressant, till skillnad från individuellt arbete i
matematikboken (a.a.). Dock är det oklart om vad som gör att eleverna beskriver
grupparbetet intressant men att majoriteten samtidigt inte kommenterar det som positivt.
Fägerstam och Samuelsson (2014) utförde en kvasiexperimentell studie på fem
klasser i årskurs 7, för att undersöka hur tio veckors undervisning i utomhusmatematik
påverkar elevernas begrepps- och procedurförmåga i aritmetik. I matematikundervisningen av utomhusgruppen fokuserades mestadels på kommunikation,
samarbete och tävling i grupper. Studiens resultat visar att de aritmetiska kunskaperna
förbättrades mer hos eleverna som deltagit i utomhusmatematiken. Forskarna menar att
utomhusmatematikens undervisningssätt, som innehöll kommunikation och samarbete i
små grupper, kan ha varit bidragande orsaker till de förbättrade resultaten.
Ovanstående studier har visat att utomhusmatematik innehåller samarbete och
kommunikation i små grupper, till skillnad från matematikundervisning inomhus och
används bland annat för att främja förståelse. Samarbete kan också göra lärandet mer
intressant och effektivt.
18
3.3 Utomhuspedagogisk forskning
Utomhusmatematik ingår i det större utomhuspedagogiska forskningsfältet vilket jag
inte kommer att fördjupa mig i då det ligger utanför mitt syfte med uppsatsen. Dock vill
jag lyfta fram två avhandlingar som har betydelse för mitt arbete då den ena till viss del
behandlar utomhusmatematik (Szczepanski 2008) och den andra använder sig av
diskursanalys av litteratur om utomhuspedagogik (Hansson 2014).
Szczepanski (2008) gör en fenomenografisk studie med semistrukturerade intervjuer
av lärare från två olika skolor. Författaren undersöker i sin avhandling lärares
uppfattningar om lärande och undervisning utomhus, för att identifiera
utomhuspedagogikens särart. Först intervjuas 15 lärare från två olika skolor för att
kartlägga utomhuspedagogikens eventuella särart. Därefter görs en interventionsstudie,
där 11 respondenter från de båda skolorna deltar. Skolorna utgörs av en byskola som
fått utbildningsintervention i utomhuspedagogik, och en stadsskola, där lärarna inte fått
utomhuspedagogisk utbildning (den senare fungerar som referensskola).
Szczepanski identifierar två olika kategorier av lärare, de som uppfattar utomhuspedagogikens särart och de som inte gör det. Utomhuspedagogikens särart uppfattas av
alla respondenter från byskolan, efter de fått utbildning i utomhuspedagogik. Bland de
lärare som inte uppfattar utomhuspedagogikens särart, sågs snarare utomhuspedagogik
som ett sätt att flytta den redan befintliga undervisningen utomhus. ”Flera av dessa
lärare föreställer sig stolar och bord, böcker, penna och papper som undervisningens
grundelement och är starkt bundna till en textbaserad praktik och traditionella läromedel.” (Szczepanskis 2008 s.47) Det framgår av resultatet att bland de lärare som
uppfattar utomhuspedagogikens särart finner författaren att de uppfattar platsen för
lärandet som ett sätt att verklighetsanknyta undervisningen. Kroppsperspektivet, det vill
säga ett lärande som innefattar rörelse och sinnen är också en framträdande uppfattning,
menar Szczepanski (2008 s.51). Efter utbildningsinterventionen uppfattade de flesta
lärare utomhuspedagogik som ett komplement till klassrumsundervisning menar
Szczepanski (2008). Det finns annan forskning som snarare upptäckt ett dualistiskt
förhållande mellan inomhus och utomhusundervisning, som menar att de är varandras
motsatser (Hansson 2014).
Hansson (2014) har gjort en diskursanalys av den utomhuspedagogiska litteratur som
används vid kurser i utomhuspedagogik vid högskolor i landet. Författaren har
analyserat litteraturen, med fokus på undervisning i hållbar utveckling. Hon fann ett
19
normativt sätt att tala om hur undervisningen främjar miljö- och hållbarhetstänkande
(Hansson 2014 s.54). Det är genom att vara i naturen som individer bygger upp en
medvetenhet om miljö och hållbar utveckling. Det tas dock inte hänsyn till effekterna av
exempelvis elevernas tidigare erfarenheter, skriver Hansson (2014 s.55). Det framgår
också att det i diskursen finns ett dualistiskt förhållningssätt mellan inomhus- och
utomhusundervisning. Utomhuspedagogiken framställs i litteraturen som
inomhusundervisningen motsats, liksom verklighet ställs mot text, kropp mot hjärna och
praktik mot teori. Författaren lyfter fram att i och med det dualistiska förhållandet
mellan utomhus- och inomhusundervisningen, blir de varandras motsatser snarare än
varandras komplement (Hansson 2014 s.55).
Den forskning som redovisats i litteraturgenomgången har på olika sätt undersökt
utomhusmatematik och utomhuspedagogik, men metoderna och tillvägagångssätten har
varit skiftande. Jag har, liksom Hansson (2014) valt ett diskursanalytiskt angreppssätt. I
nästa del av uppsatsen kommer jag beskriva detta angreppssätt närmare.
20
4 Teoretisk utgångspunkt samt
metodologiskt angreppssätt
Nedan följer en beskrivning av uppsatsens teoretiska och metodologiska utgångspunkter. Efter att den teoretiska utgångspunkten och metodens karakteristika
behandlats, motiveras valet av metod samt urvalet av empiriskt material. Därefter
presenteras det analytiska verktyg som använts och hur analysen genomförts. Till sist
belyses undersökningens tillförlitlighet, validitet och forskningsetik.
4.1 Diskursanalytiskt angreppssätt
Detta arbete har ett diskursanalytiskt angreppssätt och inom diskursanalysen är teori och
metod två sammanlänkade delar av en helhet (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.10).
Hur dessa är sammanlänkade kommer jag att beskriva närmare nedan.
Det socialkonstruktionistiska synsättet genomsyrar diskursanalysen och Winther
Jørgensen och Phillips (2000 s.11-12) skriver att det diskursanalytiska och
socialkonstruktionistiska angreppsättet har flera gemensamma antaganden som är
centrala för de båda. Det första antagandet är att våra kunskaper och vår världsuppfattning bygger på hur vi valt att beskriva och kategorisera verkligheten, en social
konstruktion, och är därmed inte en direkt avbild av verkligheten. Det andra antagandet
innebär att vårt sätt att se på världen liksom våra identiteter är formad av både kultur
och historia. Synsätten och identiteterna kunde därför varit annorlunda och de kan också
komma att förändras. Det tredje antagandet handlar om vad som är sant och falskt. I
detta antagande ligger uppfattningen att vi själva konstituerar både kunskap och
sanning. I denna sociala interaktion uppstår det en ständig kamp om vad som är sant och
falskt. Det fjärde och sista antagandet gäller att beroende på vilken världsbild vi har blir
vissa handlingar accepterade medan andra anses helt oacceptabla.
Inom konstruktionismen hävdas ofta att det inte kan finnas en versionsfri
eller oberoende verklighet. All kunskap är socialt konstruerad och kan
därför aldrig avspegla en entydig verklighet därute (Börjesson &
Palmblad 2007 s.9)
Mitt arbete har en socialkonstruktionistisk utgångspunkt vilket alltså innebär att se
verkligheten som något vi skapar i ett socialt sammanhang. Det är genom våra
21
föreställningar om världen som vi skapar verkligheten. Språket och tanken är de redskap
vi använder i detta skapande, vilket innebär att det är med dessa redskap vi konstituerar
verkligheten (Börjesson & Palmblad 2007 s.9-10).
När jag nu har beskrivit hur de teoretiska och metodologiska utgångspunkterna för
arbetet är sammanlänkade kommer jag nedan att beskriva diskursanalys mer ingående.
4.1.1 Diskursanalys
Det finns en mängd olika sätt att göra diskursanalyser på och även många sätt att tala
om diskurs. Bergström och Boréus (2012) beskriver diskursanalys som ”ett studium av
samhällsfenomen där språket står i fokus” (s.354). Även dessa författare framhåller att i
diskursanalysen anses språket bidra till att konstituera snarare än att endast spegla
verkligheten. Begreppet diskurs beskrivs i flera fall som ”ett bestämt sätt att tala om och
förstå världen” (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.7, Börjesson & Palmblad 2007
s.13). De frågor som diskursanalytikern bland annat kan fråga sig är (Börjesson &
Palmblad 2007 s.10-13): Hur konstitueras en förståelse? Hur kommer det sig att en
version av verkligheten blir sann i ett visst sammanhang? På vilka olika sätt talas det om
och förstås världen?
Konstnären vet att byter man position, om så bara några centimeter, så
ändras bilden av verkligheten. I detta ligger även den insikten att någon
utsiktspunkt som naglar fast en sannare eller riktigare bild finns inte. På
ett likartat sätt är det för den konstruktionistiske diskursforskaren.
(Börjesson & Palmblad 2007 s.13)
I detta citat beskrivs diskursanalytikerns utgångspunkt i arbetet. Det antas inte finnas en
oberoende verklighet därför att verklighet och sanning konstitueras av människan
genom tanke och språk. Om vi tar en annan utsiktspunkt kan en annan verklighet
upptäckas, dock inte sannare eller riktigare än den första. Om verkligheten konstitueras
av människan kan man fråga sig om hur det då förhåller sig med händelser som är
bortom mänsklig påverkan. Howarth (2007 s.128) förklarar ett synsätt som innebär att
händelser som till exempel en jordbävning eller en tegelsten som faller är de facto
verkliga händelser som existerar, men att dess karaktär som objekt konstitueras, i den
meningen att de får en särskild betydelse, först när vi tänker eller talar om dessa
händelser.
22
Det diskursanalytiska synsättet existerar inte i endast en specifik form skriver Bryman
(2011 s.154). Han beskriver en variant av synsättet vars ontologiska och
epistemologiska uppfattning innebär att ”den är anti-realistisk, det vill säga att man
förnekar att det finns en yttre verklighet som väntar på att få sin slutgiltiga beskrivning
och förklaring av forskarna” och att synsättet är konstruktionistiskt (a.a. s.474).
Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.7) erbjuder ett sätt att förhålla sig till det
dikursanalytiska fältet som innebär en uppdelning av diskursanalysen i: diskursteori,
kritisk diskursanalys och diskurspsykologi. Dessa tre angreppssätt delar premissen att
hur vi talar om världen, våra identiteter eller sociala relationer avspeglar dem inte på ett
neutralt sätt. Genom vårt sätt att tala, är vi aktiva konstruktörer av dem. Skillnaderna
mellan angreppssätten är bland annat i vilken omfattning diskurserna innefattar den
sociala praktiken. Till skillnad från diskursteorins angreppssätt, där alla praktiker anses
diskursiva, så anses den sociala praktiken vara både diskursiv och icke-diskursiv inom
kritiska diskursanalysen (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.25). Detta medför att om
den sociala praktiken ska analyseras med kritisk diskursanalys som angreppssätt,
behöver den kompletteras med ”sociologisk teori och kulturteori” (a.a. s.75). Liksom
kritisk diskursanalys fokuserar diskurspsykologi på hur språket används i sociala
samspel, men i det senare ligger fokus mer på hur individer använder diskurser för att
”framställa sig själva och världen på bestämda (fördelaktiga) sätt” (a.a. s.13-14). I
diskursteorin, med företrädare som Laclau och Moffe, uppfattas språkets struktur och
dess konkreta praktik som sammansmälta (a.a. s.132). Dessutom hävdas det att det
sociala är diskursivt konstituerad (a.a. s.31).
Liksom diskursanalytiker rör sig mellan de olika diskursanalytiska fälten
rekommenderar Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.14) att i ett arbete använda
olika delar från de tre olika angreppssätten, så länge de grundläggande premisserna är
förenliga.
I och med att jag valt ett diskursanalytiskt angreppssätt ämnar jag inte komma bakom
diskurserna och upptäcka en objektiv verklighet eller fundera på vad människor
verkligen menar. Jag utgår från diskursteorins antagande om att alla praktiker är
diskursiva och att diskurser är konstituerande (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.26)
och har valt Macnaghtens (2003 s.54–55) analysverktyg vilket kommer beskrivas
utförligare under rubriken Analytiskt verktyg. Detta analysverktyg hjälper mig synliggöra hur en diskurs skapas, där språk och praktik är helt konstituerande. Jag har tagit
fasta på som Winther Jørgensen och Phillips (2000) skriver, att ”arbeta med det som
23
faktiskt har sagts eller skrivits för att undersöka vilka mönster det finns i utsagorna - och
vilka sociala konsekvenser som olika diskursiva framställningar av verkligheten får”
(s.28). Detta citat leder in på nästa stycke som behandlar urvalet av lämpligt material för
att undersöka mönster och vilka sociala konsekvenser de kan få.
4.2 Urval av empiriskt material
Vid valet av empiriskt material fokuserade jag huvudsakligen på vilket material som
kan ha en betydande roll för hur utomhusmatematiken konstitueras. Vilket i sin tur kan
medföra att det påverkar hur pedagoger uppfattar vad utomhusmatematiken har att
erbjuda. ”Inget material är mer autentiskt än det andra” skriver Börjesson och Palmblad
(2007 s.19) och menar att allt material är lika gott som något annat för att analysera hur
kunskap konstitueras. Till exempel kan intervjumaterial vara lika gott som att analysera
forskningsstudier eller litteratur.
Den kurslitteratur som används vid kurser i utomhusmatematik kan antas ha en
betydande roll för hur utomhusmatematiken konstitueras (Hansson 2014 s.52). Som
empiriskt material har jag därför valt den mest frekvent använda kurslitteraturen vid
utbildning av pedagoger i utomhusmatematik, då jag menar att den litteraturen kan
fungera som en normgivare för deltagarna.
Kurserna i utomhusmatematik är oftast fristående kurser och ingår ibland i
lärarfortbildning (jfr Malmö högskola) och drivs också ofta i regi av naturskolorna (jfr
Naturskoleföreningen) och även i regi av Nationellt centrum för matematikutbildning
(NCM). Outdoor teaching och Utenavet är två andra stora aktörer i spridandet av
utomhuspedagogiska idéer. De nämnda aktörerna har på sina webbsidor hänvisningar
till den utvalda litteraturen. För att göra urvalet hanterbart i omfattning har jag valt den
litteratur som alla ovan nämnda aktörer har använt och därmed valt bort litteratur som
inte används av samtliga. Empirin för studien utgörs därmed av Att lära in matematik
ute 2 (Molander et al. 2012)1.
1
Då Att lära in matematik ute (Molander et al. 2005) som uppgetts ha använts vid kurser i
utomhusmatematik inte längre finns att köpa i bokhandlarna, har jag valt att analysera den nyare
versionen av boken som heter Att lära in matematik ute 2 (Molander et al. 2012).
24
4.3 Analytiskt verktyg
Winther Jørgensen och Phillips (2000) föreslår en kombination av element från olika
diskursanalytiska angreppssätt för att konstruera den analytiska ramen. När jag
konstruerat min diskursanalytiska ram för detta arbete har jag utgått från Macnaghten
(1993 s.54-55) analysverktyg och anpassat detta till syftet med denna uppsats. Detta
analysverktyg är förenligt med många av diskursteorins antaganden. I diskursteorin
används exempelvis skillnaderna i språket eller i handling som ett sätt att förstå hur
dessa får betydelse. Det är med andra ord i relation till annat som saker och ting får
betydelse (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.43). Dessutom synliggörs det med det
valda analysverktyget, i enlighet med diskursteorin, hur ”vi hela tiden konstituerar det
sociala på vissa bestämda sätt som utesluter andra sätt” (a.a.). Nedan följer en
beskrivning av analysverktygets fyra steg:
1) Första steget innebär en analys av texten med fokus på att identifiera olika sätt
att tala om utomhusmatematik det vill säga vilka olika sätt det talas om
matematik och hur man lär sig matematik utomhus.
2) Sedan identifieras argument för dessa konstruktioner av utomhusmatematik
som identifierats i första analyssteget. Det vill säga argument för de olika
sätten det talas om matematik och hur man lär sig matematik.
3) I ett diskursteoretiskt angreppssätt ses sociala handlingar, liksom språket, som
konstituerande. Det tredje steget beskriver därför den sociala verklighet som
diskursen utgör i form av handling och användningsområde.
4) Utifrån resultatet diskuteras till sist vad som innesluts i diskursen och vad som
därmed implicit utesluts.
Vad de identifierade diskurserna innesluter och implicit utesluter, diskuteras i
förhållande till tidigare forskning i avsnittet Diskussion och slutsatser.
Det analytiska verktyget består alltså av fyra steg, men i praktiken analyseras inte
texten steg för steg utan de tre första stegen tillämpas parallellt. Texten lästes ett antal
gånger med fokus på att identifiera diskurser utifrån analysverktygets steg 1-3. En första
läsning gjordes där skillnader, argument och social praktik kategoriserades utifrån
innehåll, och ett antal diskurser blev därmed tydliga. Att de tre första analysstegen finns
med är helt avgörande för att det ska bedömas vara en diskurs. Därför har jag uteslutit
25
innehåll där olika sätt att tala om utomhusmatematik saknar argument eller social
praktik. I det fjärde analyssteget diskuteras vad som innesluts i diskursen, det vill säga
vilket handlande som legitimeras utifrån diskursen, och därmed vad som implicit
utesluts.
4.4 Tillförlitlighet, validitet och forskningsetik
När det gäller tillförlitlighet (reliabilitet) skriver Bryman (2011) att i kvalitativa
undersökningar kan det vara svårt att tillämpa kriterier för reliabilitet som används vid
kvantitativ forskning (s.52). Reliabilitet, som innebär att komma fram till liknande
resultat om undersökningen görs om, är svårt att tillämpa i den kvalitativa forskningen
(a.a. s.352). Den kvantitativa forskningen försutsätter att det går att komma fram till en
enda version av verkligheten (s.354). Detta synsätt går emot den socialkonstruktionistiska premissen som innebär att all kunskap ”är en representation av
världen bland andra möjliga representationer” (Winther Jørgensen & Phillips 2000
s.29). Premissen innebär att forskaren kan presentera en version av verkligheten men
inte nödvändigtvis hävda att den är korrektare än någon annans version.
Validitet kan beskrivas som en bedömning av huruvida slutsatserna från en
undersökning håller ihop eller inte (Bryman 2011 s.50). Inom diskursanalys kan
validitet uppnås genom att visa att de analytiska påstående passar in i sammanhanget
och att analysen har en förklaringskraft skriver Winther Jørgensen och Phillips (2000
s.123). Analysens förklaringskraft innebär, enligt författarna, att se huruvida
analysverktyget kan bidra med en kompetent förklaring. För att styrka validiteten ställs
krav på att göra forskningsresultaten så transparenta som möjligt för mottagaren (a.a.
s.29). För att visa på transparensen i analysen för mottagaren, kommer empirin att
citeras. Det möjliggör för läsaren att följa resonemanget och att läsaren kan vara med
och ”bedöma analysens fruktbarhet”, alltså dess förklaringskraft (a.a. s.123).
Det analysverktyg jag valt att arbeta med, har stor potential att kunna synliggöra,
genom analysens fyra steg, hur diskursen konstitueras och det blir tydligt hur olika
element passar in i kontexten.
När det gäller extern validitet, det vill säga, om undersökningens resultat är
generaliserbar utanför kontexten, menar Bryman (2011) att den kvalitativa forskningen
ofta använder ett litet begränsat urval. Detta medför att undersökningens
generaliserbarhet begränsas (a.a. s.352), vilket också är fallet med min undersökning.
26
Bryman (2011) skriver angående forskningsetik att kvalitet kan vara ett kriterium för att
bedöma frågan om etik. Detta kan innebära att ”de forskare som söker ett etiskt
godkännande också kommer att behöva förklara varför de gjort ett urval på ett visst sätt”
(s.139-140). I denna studie har hög kvalitet eftersträvats vid urvalet av empiriskt
material, som beskrivits ovan.
27
5 Resultat och analys
I analysen av det empiriska materialet har tre diskurser identifierats, grupparbetets
diskurs, en kroppslig diskurs och naturens diskurs, det vill säga tre olika sätt att tala om
utomhusmatematik. Analyssteg 1, som identifierar olika sätt att tala om matematik och
analyssteg 2, som argumenterar för dessa olika sätt, kommer att presenteras gemensamt
under respektive identifierad diskurs. Därefter beskrivs den sociala praktik som
diskursen utgör (analyssteg 3). Till sist diskuteras vad som innesluts i diskursen och
därmed också vad som utesluts (analyssteg 4). Nedan följer en beskrivning av hur
diskurserna konstitueras, diskurs för diskurs. De citat som används, för att synliggöra
hur diskursen konstitueras, är samtliga hämtade ur det empiriska materialet, Att lära in
matematik ute 2 av Molander et al. (2012).
5.1 Samarbetets diskurs
En diskurs som utkristalliserats under analysens gång är samarbetets diskurs. Samarbete
hänger tätt samman med grupparbete och kommunikation, vilket analysen nedan
kommer att visa.
5.1.1 Identifikation och argument för samarbetets diskurs (analyssteg 1-2)
Redan i inledningen av Att lära in matematik ute 2 av
Molander et al. (2012) fastslås att lära utomhus är något
som gärna ska göras tillsammans och det argumenteras
att ”människor tycker om att uppnå mål tillsammans med
andra” (s.15). Detta förstärks genom bilderna i boken
som visar många glada barn som utför övningar
tillsammans.
Att arbeta tillsammans motiveras också med att ”när
eleverna arbetar i grupp, blir den samlade kunskapen
större.” (s.12) Det är alltså elevernas gemensamma
Figur 1. Elever får, i grupp,
diskutera enheter med hjälp av
naturföremål. I Molander et al.
(2012 s.21).
kunskap som ska tillvaratas i grupparbeten. Elevernas
kunskaper ses som resurser för varandra i lärandet, när de
28
arbetar tillsammans. Ytterligare ett exempel på detta, hur matematiken bättre lärs
tillsammans, är när författarna argumenterar att ”samarbete med andra ger en större
gemensam kunskap och erfarenhet. Samarbete med andra innebär också att man måste
argumentera för sin ståndpunkt och då använda sig av matematikens uttrycksformer.”
(s.16). I den första delen av citatet blir det tydligt att författarna använder samma
argument för samarbete som de tidigare använt för arbete i grupp, det vill säga att den
gemensamma kunskapen blir större. Dessutom skriver författarna, i den senare delen av
citatet, att elever ibland argumenterar när de samarbetar, vilket gör att matematikens
uttrycksformer används och därmed blir samarbete en naturlig del av matematikundervisningen.
I empirin argumenteras också för varför samarbetet lämpar sig att förläggas utomhus.
Till en bild, på en grupp elever som står samlade i en ring, finns bildtexten ”samarbeta
och lösa problem gör man bra i grupp ute” (s.59). Författarna argumenterar att ”ute
finns mer plats, eleverna kan diskutera och arbeta i grupp utan att störa varandra.
Läraren har möjlighet att gå runt och lyssna hur eleverna resonerar.” (s.12). I citatet
kopplas samarbete än en gång samman med muntliga aktiviteter. Dessa diskussioner
kan störa andra elevgrupper. Men genom att flytta ut undervisningen utomhus blir
störande inslag eliminerade och läraren kan ta del av muntliga resonemang.
Samarbetets diskurs innebär att elever arbetar tillsammans i grupp och författarna
argumenterar för detta genom att lyfta att den gemensamma kunskapen bli större, det
främjar användandet av kommunikation i matematik och människor tycker om att arbeta
tillsammans. Vad legitimerar samarbete i form av handling? Nedan beskrivs vilken
social praktik som grupparbetets diskurs konstituerar.
5.1.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
I uppgiften hemliga bilden som beskrivs nedan, ges exempel på samarbete i grupp.
Eleverna ska i uppgiften hemliga bilden bygga en bild med naturföremål. Sedan ska en
elev förklara hur bilden ser ut för en annan elev, och utan att den andra eleven ser bilden
ska den konstruera en kopia, steg för steg. En tredje elev fungerar som observatör. I
beskrivningen framgår hur samarbete, kommunikation och gemensam kunskap används
som verktyg i lärandet.
29
Låt en elev vara observatör. Denna kan sedan förklara vad som hände
och vilka missförstånd som uppstod. Då kan eleverna lättare förstå
varför det blir fel, när de förklarar på ett visst sätt. (s.26)
Det är alltså genom samarbete och samtal om aktiviteten som förståelse ska uppnås.
Observatören använder sin erfarenhet och förklarar för de andra i gruppen vad som gått
fel. På så sätt kan hela gruppen öka sin förståelse tack vare den gemensamma
kunskapen.
Argumentet att människor tycker om att arbeta tillsammans står sig platt om det inte
sätts i sammanhang med varför det skulle vara av betydelse huruvida eleverna tycker
om något eller ej. I boken finns hänvisning till forskning som säger att: ”känslomässigt
engagemang höjer uppmärksamheten, liksom när man tycker något är roligt. Då minns
man bättre. Leken är mycket användbar som motivationshöjare” (s.15). Men det är inte
ensamlek som menas utan lek tillsammans med andra. Leken, i grupp, fungerar alltså
som en motivationshöjare och detta leder till att vi minns bättre. Som exempel finns
Händer och fötter i marken som tränar de fyra räknesätten. Författarna skriver att: ”Här
gäller det att samarbeta i gruppen och visa ett tal på marken med hjälp av sina fötter,
händer och fingrar. […] Detta är en övning som tränar samarbete, huvudräkning och
balans, och skrattmusklerna!” (s.55). Det är alltså en aktivitet som upplevs som rolig,
eleverna skrattar och tränar räknesätten tillsammans med andra, menar författarna.
Det har ovan identifierats några olika aspekter av samarbete. Att till exempel tala om
att ”samarbete med andra ger en större gemensam kunskap och erfarenhet” (s.16) gör att
det legitimeras att till största del låta elever lösa uppgifter i grupp, även om uppgifterna
hade gått att lösas enskilt. Samarbete innebär att elever kommunicerar, och för att inte
störa varandra, så görs detta bäst utomhus menar författarna. Att människor tycker om
att nå mål tillsammans är ytterligare ett argument som gör att samarbete ses som en
självklar motivationshöjare. Därför legitimeras det att i undervisningen utgå från
samarbetsaktiviteter för att motivera eleverna.
I det tredje analyssteget har fokus varit på vilket handlande som legitimeras, vad som
legitimeras. I det fjärde analyssteget ställs diskursens inneslutande i relation till vad den
underförstått utesluter och vad detta kan få för konsekvenser för utomhusmatematiken.
Detta kommer jag diskutera nedan.
30
5.1.3 Konsekvenser av samarbetets diskurs (analyssteg 4)
I analysen av litteraturen framkommer vad samarbetets diskurs innefattar, det vill säga
vad som innesluts i denna diskurs. Detta medför naturligtvis att andra saker implicit
utesluts. En aspekt av grupparbetet som framkommer i analysen är att grupparbete och
samarbete är något som sammankopplas. I samarbete innesluts grupparbete och vice
versa, det utesluter därför att det ena sker utan det andra. Detta förstärks ytterligare då
argumentet, att elevernas gemensamma kunskap kan användas som resurs för varandra,
används som argument för både grupp- och samarbete. En konsekvens av detta innebär
att det inte legitimeras att det sker samarbeten när eleverna arbetar enskilt, det vill säga
att samarbeta med olika personer utan att tillhöra en grupp utesluts därmed.
Enligt tidigare argument innebär samarbete också att elever kommunicerar med
varandra. Därför innesluts muntliga aktiviteter i samarbetets diskurs. Tyst enskilt arbete,
utesluts därmed implicit.
Att samarbete är lustfyllt, konstitueras genom hur det beskrivs att nå mål tillsammans
är något som alla tycker om. Diskursen legitimerar att de flesta övningar sker i grupp då
det enligt litteraturen är lustfyllt att arbeta tillsammans och lusten gör att vi lättare
minns. Till en symmetriövning, som görs i par, finns en bild på två elever och bildtexten
säger ”Lycka är när det stämmer på slutet!” (s.86) Här innesluts glädjen i samarbete.
Det utesluts att samarbete inte skulle vara lustfyllt, det vill säga att någon inte skulle
tycka om att arbeta tillsammans. Att samarbete skulle generera negativa känslor utesluts
därmed ur diskursen.
I detta fjärde analyssteg har konsekvenserna av diskursens inneslutande och
uteslutande lyfts fram.
5.2 Kroppsliga diskursen
Den andra diskursen som blir synlig i materialet är den diskurs som jag valt att namnge
den kroppsliga diskursen. Den handlar om att lära matematik med kroppen. Hur det
kroppsliga lärandet konstitueras i utomhusmatematik kommer att belysas nedan.
31
5.2.1 Identifikation och argument för kroppsliga diskursen (analyssteg 1-2)
Redan i förordet påbörjas den kroppsliga diskursen och kroppens betydelse för lärandet
lyfts fram när författarna skriver:
Att använda hela kroppen eller naturen omkring sig kan vara bra
för att
- förstå ett problem
- färdighetsträna och befästa kunskaper
- använda sina kunskaper i ett nytt sammanhang
- skapa motivation och väcka intresse (s.8)
Argument för det kroppsliga lärandet är, enligt författarna, att det kan användas för
olika lärandemål så som förståelse, färdighetsträning, befästa kunskaper, använda
kunskaper i nya kontexter och att motivera eleverna.
Ett exempel på färdighetsträning är en klappövning i par, Klappa tabeller (s.44), som
är en färdighetsträning av multiplikationstabellen. Färdighetsträningen får i denna bok
en kroppslig dimension. Författarna skriver att ”Klappa tabeller är ett sätt att få in
multiplikationstabellen i hela kroppen” (a.a.). Det argumenteras alltså för att kroppsrörelser kan få multiplikationstabellen att befästas, det är alltså inte något som endast
huvudet kan minnas, det är också en kroppslig kunskap.
Den kroppsliga diskursen innebär att elever lär sig med hjälp av kroppen och
författarna argumenterar för att kroppen kan användas för att förstå och befästa
kunskap, men också för att använda kunskaperna i nya kontexter. Dessutom kan
kroppsligt lärande användas som motivationshöjare. Nedan följer vilken social praktik
som den kroppsliga diskursen konstituerar.
5.2.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
Den kroppsliga diskursen blir tydlig i många av aktiviteterna. Jag kommer nedan ge
exempel på några av övningarna som synliggör hur den kroppsliga diskursen skapar en
social praktik. Ett första exempel är när författarna beskriver en övning av matematiska
begrepp:
Att arbeta med begreppen med hela kroppen är ett bra sätt att komma
ihåg. Ett exempel är en lärare i en årskurs 1, som var ute med klassen en
snöig dag på vintern. Hon lät eleverna trampa upp en stor cirkel i snön.
När hon sa omkrets, fick de springa omkretsen det snabbaste de kunde.
När hon sa area, fick de dansa arean över hela ytan. Just då var det som
32
en lek; eleverna blev varma och glada. Den dagen sitter säkert kvar i
minnet hos eleverna och gör det lättare för dem att hålla isär begreppen,
när de senare sitter och arbetar med area och omkrets i sin matematikbok
(s.12)
Matematiska begrepp som omkrets och area tränas in genom att använda hela kroppen i
denna övning. Det kroppsliga lärandet sker genom rörelse och lek, vilket gjorde
eleverna glada skriver författarna. Övningen gör att eleverna både minns och kan hålla
isär begreppen, menar läraren.
Det finns i boken olika sorters övningar som inkluderar hela kroppen. I många
övningar används kroppen som ett transportmedel för att hämta och flytta naturföremål,
medan i andra är kroppsrörelserna en del av matematiken. Övningen Snöhjul, som
beskrivs nedan, är ett av den senare sorten.
Trampa tillsammans med eleverna upp en stor cirkel i snön. Låt
”ekrarna” dela in hjulet i tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar,
sjättedelar osv. Gör olika hjul olika dagar. Alternera med att göra
andra geometriska former. (s.38).
I denna övning tränas enligt författarna ”del av helhet och del av antal, och hur man
uttrycket enkla bråk” (a.a.). Instruktionen är tillsynes ganska kort och enkel och det
framgår att eleverna trampar i snön för att få in det matematiska innehållet i kroppen.
Den kroppsliga diskursen i utomhusmatematiken blir också inomhusmatematikens
motsats. Detta blir tydligt när författarna förklarar hur övningarna i boken kan användas
genom att ”bryta de vanliga lektionerna när det behövs, låta eleverna jobba med hela
kroppen, få frisk luft och röra på sig, för att sedan kunna koncentrera sig inomhus igen”
(s.187). Än en gång kopplas kroppsligt lärande samman med utomhusmiljön. Eleverna
ska, enligt citatet, bryta inomhusundervisningen med kroppsliga övningar utomhus, för
att uppbåda ny koncentration inomhus.
Avsnittet har visat att alla möjliga former av kroppsliga rörelser som att dansa, gå,
springa, hoppa, klappa och så vidare för att lära olika matematiskt innehåll, öka
koncentrationen eller främja förståelse, legitimeras i den kroppsliga diskursen. Detta blir
de handlingar och användningsområden som diskursen konstituerar.
33
5.2.3 Konsekvenser av den kroppsliga diskursen (analyssteg 4)
I den kroppsliga diskursen legitimeras vissa handlingar, de innesluts i diskursen, och
andra handlingar kommer därmed implicit uteslutas. Ett första exempel är
färdighetsträning med hjälp av kroppen. I övningen Klappa tabeller (s.44) använder
eleverna det kroppsliga lärandet för att memorera multiplikationstabellen. Att träna
multiplikationstabellen utomhus genom att använda kroppen legitimeras i den
kroppsliga diskursen. Men att memorera multiplikationstabellen utan att använda
kroppen utesluts därmed implicit.
Även förståelse och minnet kopplas samman med ett kroppsligt lärande i exemplet
där läraren låter eleverna dansa area och springa omkretsen. Det innesluter att kunskap
kan vara kroppslig det vill säga att både minnet och förståelsen finns i kroppen, och det
utesluter därmed att kunskap endast är kognitiv.
I förordet skriver författarna: ”Vi vill ge exempel på hur man kan komplettera sin
vanliga matematikundervisning genom att arbeta med matematik ute” (s.8).
Utomhusundervisningen ska alltså ses som ett komplement. I ljuset av ett tidigare
använt citat där författarna uppmanar att använda övningarna i boken för att bryta
inomhusundervisningen och låta eleverna använda hela kroppen utomhus (s.187)
synliggörs vad som innesluts och utesluts. Det vill säga att kroppsligt lärande är en
tydlig del av undervisningen utomhus. Det blir inte bara önskvärt men i det närmaste
nödvändigt att använda hela kroppen i lärandet utomhus då utomhus- och inomhusundervisningen framställs som varandras motsatser eller varandras komplement. När
eleverna undervisas utomhus används hela kroppen i lärandet. Det utesluter implicit att
utomhus använda ett lärande som inte integrerar kroppen.
Avsnittet har visat att förståelse kan nås via kroppsligt lärande och är därmed inte
endast en kognitiv kunskap. Det kroppsliga lärandet har sin tydliga plats i utomhusundervisningen. Författarna skriver att inomhusundervisningen ska brytas med
kroppsliga övningar utomhus. Utomhusundervisningen blir ur den aspekten
inomhusundervisningens motsats eller komplement.
34
5.3 Naturens diskurs
Den tredje och sista diskursen är naturens diskurs. Det blir synligt i analysen att i denna
diskurs omfattas naturen som plats för utomhusmatematik men också som objekt, det
vill säga att naturen och dess materia används i ett laborativt lärande.
5.3.1 Identifikation och argument för naturens diskurs (analyssteg 1-2)
I analysen av boken blir det tydligt att
utomhusmatematik lämpar sig bra att utöva i
naturen. Dessutom görs tydliga kopplingar
mellan natur och verklighet och att det är i
naturen som lärandet bör ske. ”Fenomen i naturen
lämpar sig ofta för matematiska beskrivningar.
Figur 2. Elever gör tabeller och
diagram efter undersökningar i
naturen. I Molander et al. (2012
s.134).
Därför passar det bra att utgå från verkligheten i
arbetet med eleverna.” (s.8). Citatet visar alltså att
naturen är ”verkligheten”.
Att författarna ser naturen som en plats för
lärande, blir tydligt vid analyserandet av bilderna
i boken. Bilderna föreställer naturområden så som
skog eller skogsdungar, stora gräsytor och fält,
men också skolgårdar där flera ligger i direkt
anslutning till natur.
Figur 3. Naturföremål används vid
arbete med geometriska objekt. I
Molander et al. (2012 s.90).
Rubriken ”Förankra skolkunskaperna i
verkligheten” (s.12) vittnar om att det vi lär oss i
skolan ska sammankopplas med verkligheten.
Längre ner i stycket förklaras ytterligare vad som menas och författarna argumenterar
för varför naturen ses som en plats för kunskapsförvärv: ”Att använda kunskaperna i
olika miljöer och sammanhang skapar djupare förståelse. Matematiken är generell; dess
regler gäller överallt, både i klassrummet, i samhället och i naturen.” (s.12) För att nå en
djupare förståelse behöver kunskaperna alltså prövas i andra kontexter än bara skolkontexten. Men författarna argumenterar särskilt för att naturen är ett exempel på en
sådan kontext som kan ge en djupare förståelse.
35
Det är inte bara vistelsen i naturen som författarna argumenterar för. Det sker en
implicit argumentation för användning av naturföremål. I övervägande delen av
övningarna används naturmaterial så som kottar, stenar, pinnar, löv osv som laborativt
material och ofta med anvisningen: ”Material: bara det som eleverna finner på platsen”
(s.21). Det finns i argumentationen en praktisk aspekt av att använda naturföremål,
läraren behöver inte ta med något ut, men argumenten för naturföremål har också en
annan dimension. Utomhusmatematik anses av författarna också generera ”kunskaper
om naturen” (s.9) och det blir därför naturligt att använda sig av naturföremål.
Det laborativa naturmaterialet finns med i de flesta övningar i boken och används för
att lära olika matematikinnehåll. Författarna beskriver i boken att matematik är både
regler som man behöver vara överens om och begrepp som man behöver kunna. En
övning som används för att öva just detta är när eleverna får, genom att diskutera sig
fram, storleksordna naturföremål: ”Eleverna tränar kommunikation och ser behovet av
enhetliga mått” (s.21). Det är indirekt naturföremålen som ska få eleverna att nå
kunskap. Naturföremålen är ett medel för att eleverna ska upptäcka ett behov av att vara
överens om matematiska regler och begrepp.
I naturens diskurs har författarna argumenterat för att naturen bidrar till en
verklighetsförankring i matematik och föremål i naturen kan användas som laborativt
material för att främja matematikförståelse. Nedan beskrivs vilken social praktik som
naturens diskurs konstituerar.
5.3.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
Som beskrivits ovan lyfter författarna fram att matematik finns i naturen och att skolkunskaper bör förankras i verkligheten. I övningarna blir det därför berättigat att
använda naturföremål för att exempelvis förankra måttenheter, så som i dessa uppdrag:
- Hur många kottar i rad behövs det för att det ska bli 1 meter?
-Hitta tre lika långa pinnar, som tillsammans är en meter långa.
-Hitta ett träd som är en meter runt om, som har 1 meter i omkrets.
(s.104)
Även övningen Tals uppdelning, som beskrivs nedan, är ett tydligt exempel på hur
författarna beskriver kopplingen mellan kunskap, laborativa naturföremål och
verkligheten. I övningen används naturföremål för att dela upp tal i termer. Det
36
laborativa materialet används för att eleverna ska lära sig en abstrakt kunskap som
additions- och subtraktionstabeller.
Ett bra sätt att ta reda på om eleverna verkligen lärt sig något är att låta
dem använda sin kunskap i en ny situation. Att göra samma övning på ett
nytt sätt visar om eleverna tagit till sig kunskapen. 5+2 är alltid 7, såväl
när det gäller kottar som stenar, både om de ligger på den vita duken och
täcks över av en vante eller om de hålls bakom ryggen. Det gäller både
inne i klassrummet, i matematikboken och ute i verkligheten. (s.32).
Naturföremålen används här för att uppnå matematisk förståelse samt för att läraren ska
kunna bedöma kunskap. Vidare visar citatet hur verkligheten inte är klassrummet, eller
matematikboken, utan verkligheten är utomhus, alltså i naturen.
Övningarna i boken utförs nästan uteslutande i natur eller med natur. Ibland utövas
aktiviteterna i skog, ibland på skolgårdar eller gräsmattor med naturmaterial. Endast ett
kapitel skiljer sig från detta naturtema. Det är vad författarna kallar ett tema-kapitel som
är döpt till Tema stadsmatte. Detta tema upptar 8 sidor av boken, medan resterande
övningar med naturen är 160 sidor, viket gör att lärandet i stadsmiljön hamnar mer i
periferin av utomhusmatematiken.
Den sociala praktiken har visat att handlingar, som att förlägga undervisningen i
naturen, legitimeras eftersom naturen har en verklighetsförankring, enligt författarna.
Däremot får den urbana stadsmiljön inte samma utrymme i den sociala praktiken som
diskursen utgör. I nästa analyssteg beskrivs vad naturens diskurs innesluter och
utesluter.
5.3.3 Konsekvenser av naturens diskurs (analyssteg 4)
I naturens diskurs innesluts användandet av naturen och naturföremål. Därmed utesluts
implicit andra platser och annat material som laborativt hjälpmedel i utomhusmatematik. Förutom mätinstrument som linjal, måttband, mätglas, tidtagarur etc. som
används vid några tillfällen i boken, uppmanas det i övningarna att eleverna ska ta del
av och använda naturen som finns på plats. Även om ett icke-naturföremål skulle lämpa
sig lika bra eller bättre i en övning, utesluts detta i naturens diskurs. Detta kan hänga
samman med tanken på att naturen är bra för människan. I inledningen av boken
hänvisar författarna till forskning som behandlar naturens inverkan på människan.
Bland annat tas det upp ”hur vistelse i naturen får oss att samarbeta och kommunicera
bättre” (s.14). Innehållet i det empiriska materialets forskningskapitel, som till exempel
37
ovanstående citat, genomsyrar alla övningar i boken. Därmed sammankopplas naturens
diskurs och samarbetets diskurs. Det blir legitimt i naturens diskurs att förlägga
undervisningen i naturen om kommunikation och samarbete ska ingå i undervisningen.
Naturens diskurs innesluter att verklighetsförankrad undervisning förläggs i naturen, då
naturen är verklig, vilket implicit utesluter att naturen inte skulle vara en del av
elevernas verklighet.
Resultatet av min analys av Att lära in matematik ute 2 (Molander et al. 2012) har
resulterat i tre tydliga diskurser, samarbetets diskurs, den kroppsliga diskursen och
naturens diskurs. Resultatet kommer att diskuteras vidare i förhållande till tidigare
forskning i kapitlet Diskussion och slutsatser.
38
6 Diskussion och slutsatser
Jag kommer här nedan sammanfatta slutsatserna med koppling till uppsatsens syfte och
frågeställningar. Därefter tolkas resultatet med koppling till tidigare forskning. Sedan
kommer studiens begränsningar lyftas och till sist ges förslag på fortsatt forskning.
6.1 Slutsatser i korthet
Syftet med studien är att synliggöra matematikdidaktiska antaganden i utomhusmatematik, med inriktning på årskurs F-3. Vad det gäller studiens första frågeställning
”Hur konstitueras utomhusmatematiken i kurslitteratur?” visar resultatet att utomhusmatematik konstitueras i form av tre diskurser: samarbetets diskurs, den kroppsliga
diskursen
och
naturens
diskurs.
Gällande den andra frågeställningen
”Vad innesluts i utomhusmatematik och
vad utesluts därmed implicit?” visar
resultatet att i samarbetets diskurs
innesluts
kommunikation,
lust
och
grupparbete. Diskursen utesluter därmed
samarbete vid enskilt arbete och att
Figur 4. Diskurserna konstituerar
tillsammans utomhusmatematik.
människor inte skulle tycka om att
samarbeta. I den kroppsliga diskursen
innesluts att kunskap kan nås via kroppen och det utesluter att kunskap endast kan
uppnås kognitivt. I naturens diskurs innesluts att naturen är en lämplig plats för att
verklighetsanknyta undervisningen och därmed utesluts att naturen inte skulle vara en
del av elevernas verklighet.
6.2 Tolkning av resultatet
Jag kommer här tolka och dra slutsatser av mitt resultat. De likheter och skillnader som
finns mellan resultatet och tidigare forskning kommer att belysas.
I samarbetets diskurs innesluts grupparbete och därmed utesluts att samarbeta utan
att tillhöra en grupp, då det argumenteras för att den gemensamma kunskapen är en
39
tillgång i grupp. En konsekvens av detta är att det inte sker samarbete om eleverna
arbetar enskilt. Att samarbeta och hjälpa varandra vid enskilda uppgifter utesluts
därmed implicit. Men vad får det för konsekvenser för matematikundervisningen?
Kanske utesluts att elever samarbetar när de arbetar enskilt, så som till exempel arbete i
matematikboken.
Även tidigare forskning visar att samarbete och grupparbete är något som är vanligt i
utomhusmatematik (Fägerstam & Blom 2013; Fägerstam & Samuelsson 2014; Noorani
et al. 2010) till skillnad mot matematikundervisning inomhus (Fägerstam & Blom
2013). I Fägerstam & Bloms (2013) studie var samarbete en del av undervisningen
(endast) för de elever som hade utomhusmatematik. I studien blir det tydligt att
utomhusmatematiken blir inomhusmatematikens motsats i undervisningsinnehåll inte
bara i ett platsperspektiv. Konsekvensen blir att utomhusmatematiken snarare bör ses
som ett komplement till befintlig inomhusundervisning om samarbete ska ha sin plats i
matematikundervisningen.
Då kommunikation också är en viktig del av samarbetet, förstärks skillnaden mellan
enskilt arbete och samarbete i grupp ytterligare. Tyst enskilt arbete utesluts i
utomhusmatematik på grund av att samarbete och kommunikation i grupp är ett
förgivettagande. Kan konsekvensen av samarbetets tydliga plats i utomhusmatematiken
bli att det tysta enskilda arbetet inomhus befästs ytterligare? Resultatet av min studie
visar att utomhusmatematiken ses som ett komplement till inomhusundervisningen, men
det finns forskning som snarare menar att de anses vara varandras motsatser. Hansson
(2014) finner i sin studie att litteraturen i utomhuspedagogik bygger på och befäster ett
dualistiskt förhållande mellan utomhus- och inomhusundervisning. Författaren menar
att utomhuspedagogiken bygger på och värdesätter det inomhusundervisningen inte är.
Det argumenteras för att kroppsligt lärande befäster kunskap och att eleverna bättre
minns när de använder kroppen i lärandet. Även tidigare forskning visar att
utomhusmatematik och utomhuspedagogik främjar ett kroppsligt lärande (Basile 1999;
Bentsen & Søndergaard Jensen 2012; Hansson 2014; Szczepanski & Dahlgrens 2011)
och att det kroppsliga lärandet främjar förståelse, men saknas i inomhusundervisningen
(Young & Marroquin 2008). Det kan dock ifrågasättas om läraren kan vara säker på att
eleverna kommer ihåg det som varit lärandemålet, eller om de endast minns
upplevelsen. Ett exempel är en av aktiviteterna, i det empiriska materialet, där eleverna
dansar area och springer omkrets i snön och läraren säger ”Den dagen sitter säkert kvar i
minnet hos eleverna och gör det lättare för dem att hålla isär begreppen, när de senare
40
sitter och arbetar med area och omkrets i sin matematikbok” (Molander et al. 2012
s.12). Citatet visar ett förgivettagande att det eleverna minns har de också förstått, och
det eleverna förstod var dessutom lärandemålet. Konsekvensen av att använda kroppen,
som ett sätt att konkretisera matematiken, utan att reflektera hur kroppen främjar
förståelse kan göra att förståelsen uteblir. Liksom Löwing (2004 s.87) skriver så är ett
material (eller kroppen i detta fall) i sig, inte konkretiserande. Om vi återgår till
exemplet, så även om man har sprungit en omkrets med kroppen, så behöver det inte
betyda att man förstått innebörden av en omkrets. Kanske minns eleverna bara att de
sprang runt i en stor cirkel. Men i den kroppsliga diskursen innesluts att om vi erfarit
med kroppen förstår vi också, både kroppsligt och kognitivt. Därmed utesluts det att
elever inte har nått kunskap om vi använt kroppsligt lärande. Konsekvenserna kan bli att
läraren tar förgivet att det kroppsliga lärandet per automatik genererat kunskap.
I naturen diskurs används naturen för att verklighetsanknyta undervisningen. I
tidigare forskning lyfts natur, grönområden och landskap fram som lämpliga platser för
utomhusmatematik och utomhuspedagogik (Basile 1999; Bensten & Søndergaard
Jensens 2012; Szczepanski & Dahlgren 2011). Att undervisningen förläggs i naturen
visar att utomhusmatematik inte praktiseras enligt definitionen av utomhuspedagogik
gjord av NCU (2015), som även inbegriper samhällslivet. Anledningen till varför
samhällslivet väljs bort framgår inte av forskningen av utomhusmatematik, men kanske
är det, som Hansson (2014) kommit fram till, att det görs en värdeskillnad mellan natur
och miljöer påverkade av människor. Hansson har upptäckt ett sätt att tala om vissa
platser som värdefulla (naturen) och andra inte (virituella och urbana miljöer) när det
gäller undervisning i hållbar utveckling. Eftersom utomhusmatematiken är en del av
utomhuspedagogiken är det rimligt att anta att detta synsätt även genomsyrar diskursen i
utomhusmatematik.
I naturens diskurs innesluts att verklighetsanknytning i utomhusmatematik sker i
naturen, vilket stämmer väl överens med tidigare forskning (Basile 1999; Bensten &
Søndergaard Jensens 2012; Szczepanski & Dahlgren 2011). Detta förgivettagande att
naturen lämpar sig väl att verklighetsförankra undervisningen är inte helt okomplicerad,
menar jag. Det problematiseras till exempel inte att naturen inte skulle vara en del av
vissa elevers verklighet. Konsekvensen av att verklighetsförankringen sker i naturen,
gör undervisningen något ensidig, då verkligheten sträcker sig även bortom
naturområden. För vissa elever är troligtvis naturen dessutom långt ifrån deras
verklighet.
41
I detta avsnitt har jag tolkat resultatet och möjliga konskevenser av resultatet har lyfts
fram. Dessutom har paralleller till tidigare forskning har dragits, för att synliggöra
likheter och skillnader mellan mitt resultat och tidigare forskning.
6.3 Studiens begränsningar
Jag kommer i korthet beskriva några begränsningar och svagheter som studien har.
De förgivettaganden och de diskurser som synliggjorts i diskursanalysen av
utomhusmatematik är utifrån mitt perspektiv, vilket kan ses som en begränsning.
Liksom Börjesson och Palmblad (2007 s.13) hävdar så förändras bilden av verkligheten
om diskursforskaren tar en annan utsiktspunkt. Dock innebär det inte att det blir en
sannare bild av verkligheten, bara en annan version (a.a.).
Jag har ett stort intresse av utomhusmatematik och kan i min analys av
utomhusmatematiken omedvetet valt ett positivt förhållningsätt, som innebär att jag sett
de positiva delarna framför de negativa delarna av utomhusmatematiken. Jag är dock
medveten om detta och har därför försökt förhålla mig kritisk även till de positiva
aspekterna av utomhusmatematiken, genom att diskutera konsekvenserna av vad de
olika diskurserna innesluter och utesluter.
Ett medvetet val jag gjort, som begränsar studiens generaliserbarhet, är valet av
empiriskt material. Dels är jag medveten om att det finns annan litteratur som också
används i kurser i utomhusmatematik och därmed också konstituerar diskursen. Dels
har jag endast analyserat en bok, vilket gör att det empiriska materialet är för litet för att
kunna dra generella slutsatser utifrån resultatet. Jag är också fullt medveten om att det
finns lärare som praktiserar utomhusmatematik och aldrig tagit del av någon kurs i
utomhusmatematik och eventuellt aldrig läst en bok inom området. Det finns, menar
jag, antagande om utomhusmatematik som genomsyrar undervisningen i utomhusmatematik på skolor, som jag inte kan komma åt i denna studie. Här kan jag också se en
tydlig koppling till Szczepanskis (2008) avhandling där hans resultat visar väsentliga
skillnader i lärares uppfattningar av utomhuspedagogik mellan de lärare som fått
undervisning i utomhuspedagogik och de som inte fått det. De lärare som inte deltagit i
någon utbildning menar att utomhuspedagogik är en direkt spegling av undervisningen
inomhus. Man flyttar helt enkel ut klassrummet utomhus, med papper, penna och
böcker (a.a.). I ljuset av denna forskning kan man säga att en svaghet i min studie är att
den saknar de matematikdidaktiska antaganden i utomhusmatematik som finns utanför
42
litteraturen i utomhusmatematik. Däremot finns en tydlig koppling till Hanssons (2014)
studie, som har gjort en större och mer omfattande analys av diskurser i
utomhuspedagogik. Jag finner liksom Hansson att det finns tydliga normativa
ställningstaganden som genomsyrar litteraturen och får konsekvenser för
undervisningen.
I ovanstående del har undersökningens begränsningar och svagheter belysts.
Diskursanalysen som metod synliggör förgivettaganden, men den konstruktionistiske
diskursforskaren hävdar inte att den kommer riktigare bild av verkligheten än någon
annan, endast en version. Jag presenterar alltså en version av verkligheten bland många,
vilket kan ses som en svaghet, men jag menar istället att det är diskursanalysens styrka,
då den hävdar att det inte existerar en oberoende sanning.
6.4 Förslag till fortsatt forskning
I denna studie har ett kroppsligt lärande varit tydligt i utomhusmatematik. Det
synliggörs att kunskap kan vara kroppslig och därmed inte endast kognitiv. Men hur
den kroppsliga kunskapen bidrar till ökad kunskap i matematik är ett relevant
forskningsområde. Studien visar också skillnader mellan utomhus- och inomhusundervisning. Beror detta på de läromedel som finns? Vad utmärker läromedel i
matematik inomhus respektive utomhus? Är de varandras komplement eller motsatser?
Detta är också ett relevant framtida forskningsområde.
6.5 Avslutning
En viktig slutsats som kan dras av studien är att de förgivettaganden som diskursanalysen synliggör, formar vilken typ av undervisning som innesluts i utomhusmatematik. Diskursen innesluter vissa handlanden men utesluter också andra. Detta får
konsekvenser för matematikundervisningen i skolan om utomhusmatematik används, då
vissa delar som diskursen innesluter förstärks i undervisningen, men också genom att
andra delar faller bort. Om läraren är medveten om de möjligheter och begränsningar
som diskursen utgör, kan utomhusmatematiken mycket väl användas för att utveckla
matematikundervisningen och på så sätt höja måluppfyllelsen i matematik. Samtidigt
kan läraren fråga sig om delar av det lärande som utomhusmatematiken möjliggör, inte
likaväl kan uppnås med samma medel inomhus.
43
7 Referenser
Basile, C. G. (1999). Collecting Data Outdoors: Making Connections to the Real
World. I Teaching Children Mathematics, 6(1), ss. 8-12.
Bentsen, P. & Jensen, F.S. (2012). The nature of udeskole: outdoor learning theory and
practice in Danish schools. Journal of Adventure Education & Outdoor Learning,
12(3), ss. 199-219.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. [2 rev uppl.) Malmö: Liber
Börjesson, M. & Palmblad, E. (red.) (2007). Diskursanalys i praktiken. Malmö: Liber.
Ekvall, H. (2012). Friskare, gladare och smartare med utomhuspedagogik? En
forskningsöversikt. Göteborgs botaniska trädgård i samarbete med
folkhälsokommitténs kansli i Västra Götalandsregionen.
Friberg, F. (red.) (2012). Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade
examensarbeten. 2., [rev.] uppl. Lund: Studentlitteratur
Fägerstam, E. & Blom, J. (2013) Learning biology and mathematics outdoors: effects
and attitudes in a Swedish high school context, Journal of Adventure Education and
Outdoor Learning, 13(1), ss. 56-75.
Fägerstam, E. & Samuelsson, J. (2014). Learning arithmetic outdoors in junior high
school – influence on performance and self-regulating skills", Education 3-13:
International Journal of Primary, Elementary and Early Years Education, 42(4), ss.
419-431.
Hansson, P. (2014) Text, Place and Mobility: Investigations of Outdoor Education,
Ecocriticism and Environmental Meaning Making. Diss. Uppsala universitetet.
Uppsala: univ.
Howarth, D. R. (2007). Diskurs. Malmö: Liber
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av
kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar, Diss.,
Göteborgs universitetet, Acta Universitatis Gothoburgensis.
Macnaghten, P. (1993). Discourses of nature: argumentation and power. I Burman, E.
and Parker, I. (Red). Discourse Analytic Research: Repertoires and Readings of
Texts in Action. London: Routledge. ss. 52-72.
44
Moffett, P. (2011). Outdoor mathematics trails: an evaluation of one training
partnership. Education 3-13: International Journal of Primary, Elementary and
Early Years Education 39(3) ss. 277-287.
Molander, K., Bucht, M., Lättman-Masch, R. & Wejdmark, M. (2012). Att lära in
matematik ute: 2. Vimmerby: Outdoor teaching.
Nationalencyklopedin (2015). Matematik. http://www.ne.se/matematik [2015-02-26]
Nationellt centrum för utomhuspedagogik (NCU) (2015). NCU:s definition av
utomhuspedagogik. http://www.liu.se/ikk/ncu?l=sv [2015-02-23]
Noorani, M.S.M., Ismail E.S., Salleh A.R., Rambley A.S., Mamat N.J.Z., Muda, N.,
Hashim, I. and Majid, N. (2010). Exposing the fun side on mathematics via
mathematics camp. Procedia Social and Behavioral Sciences 8: 338–343.
Orre, J.U. (2009). Alla vill mattesatsa. Origo Lärarförbundets tidning för lärare i
matematik, teknik och naturvetenskap. 15 oktober.
Rickinson, M., Dillon, J., Teamey, K.; Morris, M., Choi; M., Sanders, K., Benefield, P.
(2004). A review of Research on Outdoor Learning. Slough: National Foundation for
Educational Research.
Skolverket (2013). PISA 2012 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenska. Resultaten i koncentrat.
http://www.skolverket.se/publikationer?id=3127 [2014-01-13].
Szczepanski, A. (2008) Handlingsburen kunskap: lärares uppfattningar om landskapet
som lärandemiljö, Lic.-avh., Linköpings universitet. Linköping: Univ.
Szcepanski, A. & Dahlgren, L. O. (2011) Lärares uppfattningar av lärande och
undervisning utomhus DidaktiskTidskrift, 20(2), ss. 119 – 144.
Wahlgren, A. (2012). Utomhuspedagogik stärker minnet. Skolvärlden, 14 november.
Winther Jørgensen, M. & Phillips, L. (2000). Diskursanalys som teori och metod. Lund:
Studentlitteratur.
Young, E. & Marroquin, C. (2008). Mathematics on the Playground. School Science
and Mathematics, 108(6), ss. 279–283.
45