Sannolikhet och Statistik Geometri Taluppfattning och tals
Följ Matematikrummet på Facebook!
Få tips, inspiration, nyheter, unikt material och mycket mer
inom ämnet matematik för högstadiet och gymnasiet.
www.facebook.com/matematikrummet
Prioriteringsregler
De fyra räknesätten
1. parenteser
• addition
term + term = summa
2. potenser
• subtraktion
term – term = differens
3. multiplikation, division
Sannolikhet
och Statistik
Lägesmått
• beskrivning av statistik
• medelvärde
• median
• typvärde
Beräkna sannolikheter
Upprepade händelser
• värde mellan 0 och 1
• med återlägg – oberoende
• summan av alla utfall är 1
möjliga utfall
• P (händelse) = _______________________
gynnsamma utfall
• komplementhändelse
• utan återlägg – beroende
1
Klave __
1
Krona __
2
• avrundning
2
2
1
Krona __
2
π
• variationsbredd
20
Kombinatorik
• lådagram
• multiplikationsprincipen
• histogram
15
• ordningens betydelse
Hela tal
7
100
–11
4 6
Naturliga tal
–14
39
5
3
8
0
1
–3
–36
–14
1
– __
2
2
Stapeldiagram
25
2,5 = __
10
2%
5%
• bas och exponent
�1%
Andel i
decimalform
Exponent
9%
Potens
Lådagram
54 %
30 %
5
10
{43 = 4 ∙ 4 ∙ 4
Bas
• tiopotenser
ett tal med basen 10
h
• grundpotensform
ett tal mellan 1 och 10
multiplicerat med en
tiopotens
• multiplikation
udda antal negativa
faktorer ger negativ produkt
125
___
3
• division
kvoten är positiv om både
täljare och nämnare är
negativ
Tal i Bråkform
• del av en helhet
1
__ av figuren
4
• rationella tal
Addition och
subtraktion av bråk
• täljare och nämnare
• gemensam nämnare
• enklaste form och blandad
form
• MGN
• del av ett antal
1
__ av prickarna
4
• förkorta och förlänga
• beräkna det hela
• multiplikation av bråk med
heltal
• beräkna delen
Geometri
• förhållande mellan avbildning
och verklighet
• längdskala
d
• areaskalan = längdskalan2
• volymskalan = längdskalan3
r
Månghörningar
O=π·d
A = π · r2
Symmetri
• spegelsymmetri
Procent
Exempel
• Förändringsfaktor 1,2 innebär en ökning med 20 %
• hundradel
1
= 0,01 = 1 %
______
100
• procentenheter
+20 %
120 % = 1,2
Rektangel
• Förändringsfaktor 0,8 innebär en minskning med 20 %
360°
• rotationsordning θ = _______
n
h
Promille
• tusendel
1
________
= 0,001 = 1 ‰
1000
100 % = 1
80 % = 0,8
b
–20 %
• Förändringsfaktorn · gamla värdet = = nya värdet
Kongruens
Triangel
• liksidig
Pythagoras sats
• förhållandet mellan motsvarande
sidor är lika
h
Kroppar
• spetsig < 90°
• har tre dimensioner
• rät = 90°
• motsvarande vinklar är lika
• förstoringar och förminskningar
• trubbig > 90°
b
• samband mellan
längden av sidorna i
en rätvinklig triangel
• hypotenusa, katet
• har en volym
• a2 + b2 = c2
Pyramid
Kon
Klot
A
B
a
• V = B · h
D
B
E
• B = a · b
C
b
B
h
r
B
b
h
B
r
a
• V = B · h
• V = B · h
• B = π · r2
a·b
• B = _____
om
2
basytan är en
triangel
BC AB AC
____
= _____ = ____
DE AD AE
Mantelyta
• A = 2 · π · r · h
B·h
• V = ______
3
• B = π · r2
B
a
• A = π · r · s
• y = kx + m
Räta linjens ekvation
b
4 · π · r3
• V = __________
3
Begräns
ningsyta
• A = 4 · π · r2
• y = kx + m
• x- och y- koordinater
beskriver en punkts
läge
• origo
Belopp
Uttryck
Tid
4
6
8 10 12 14 16 18 20
y
När x ökar
med 1, så
ökar y
med 5.
4
3
2
• numeriska uttryck
Förenkla
uttryck
• algebraiska uttryck
• ta bort parenteser
• variabel t.ex. x eller y
• multiplicera in i
parenteser
år
• faktorisera, bryta ut
en faktor
Formler
B·h
• V = ______
3
• B = a · b om
basytan är en
rektangel
Mantelyta
• y = kx
Exempel
20 000 kr växer med räntan 6 %.
1,06 · 20 000 kr beloppet efter 1 år
2
beloppet efter 2 år
1,06 · 20 000 kr beloppet efter x år
1,06x · 20 000 kr r
s
h
h
• rörlig kostnad
• k anger linjens lutning
2
h
• jämförpris
• grafen är en rät linje genom origo
• x- och y-axel
20 000
• förhållandet mellan motsvarande
sidor är lika
• en linje genom triangeln parallell
med någon sida ger en topptriangel
• fast kostnad
• något som ökar med lika många procent hela tiden
30 000
Prisma
Proportionalitet
• m anger linjens skärning med
y-axeln
40 000
Cylinder
Linjära
samband
Koordinat
system
kr
60 000
Likformiga trianglar
Rätblock
Funktioner
• graf
50 000
• två trianglar med lika stora
vinklar är likformiga
• förkorta
Exempel
3 3/3 1
__
= _____ = __
6 6/3 2
• grafen är en rät linje
• formel
Upprepad procentuell förändring
Vinklar
• förlänga
Exempel
1 1 · 50 50
__ = _______ = ______
2 2 · 50 100
• regel
• likbent
• vinkelsumma 180°
Samband och
förändring
• olika bråk kan ha samma
värde:
• samband
Kvadratrötter
____
• t.ex. √ 49 = 7
• rätvinklig
Likformiga
månghörningar
• inverterade talet
Förändringsfaktor
100 % = 1
• rotationssymmetri
• figur med samma form och storlek
• multiplikation av två tal i
bråkform
• beräkna andelen
delen
andelen = ___________
det hela
Cirkel
Likvärdiga bråk
Multiplikation och
division av bråk
Procentberäkningar
• prefix
t.ex. mega, kilo, milli
Skala
• subtraktion
6 – (– 4) = 10
Andel i bråkform
Tid
0
• addition
6 + (– 4) = 2
Potenser
Cirkeldiagram
Linjediagram
• tal med slutsiffra 5 eller 0 är
delbara med 5
Negativa tal
36
3,6 = __
10
5
Stolpdiagram
• tal med slutsiffra 0 är
delbara med 10
• tal där siffersumman är
delbar med 3 är delbara
med 3
10
190 195 200 205 210
Vikt (g)
• sammansatta tal
√ 2
Rationella tal
–2
1
__
2
Spridningsmått
Frekvens
• jämna tal är delbara med 2
_
3
__
4
• gällande siffror
2
• jämna och udda tal
Reella tal
___
√ 7
• närmevärde
1
Klave __
Delbarhet
• delbarhet
• division
täljare
= kvot
____________
nämnare
Överslagsräkning
Hela tal
• primtal
• multiplikation
faktor · faktor = produkt
1
Klave __
2
P (minst en 6:a) = 1 – P (ingen sexa)
Histogram
4. addition, subtraktion
• träddiagram
1
Krona __
Taluppfattning och tals
användning
• beskriver ofta verkliga
samband
Algebra
Problemlösning
med ekvationer
• ekvation för en bestämd
situation
• tolka uppgiften
Ekvationer
• skriv en ekvation
• likhet
• lös ekvationen
Mönster
• VL = HL
• tolka och kontrollera din lösning
• bild, ord, tabell
• obekant t.ex. x eller y
• talföljder
• prövning
m = –1.
1
Skärningspunkten
med
–1
y-axeln är
–1
(0,–1).
x
1
2
© Copyright 2024