Download Report

Linköpings universitet
Matematiska institutionen
Martin Bengtsson
TATA68
Inför föreläsning 4
För att på bästa sätt kunna tillgodogöra sig föreläsningar är det till hjälp att redan innan ha
gått igenom det material som ska behandlas. Framförallt kan många begrepp vara bra att ha
sett innan föreläsningen startar.
Du rekommenderas att inför föreläsningarna gå igenom det material som anges i kurs-pm.
Framförallt bör du inför föreläsning 4 ha sett nedanstående begrepp och exempel:1
Funktion
En funktion kan beskrivas som en regel som för varje element (x) i mängden A ger exakt ett
element (y) i mängden B.
De värden x kan anta är funktionens definitionsmängd och de värden som kan fås på y är
funktionens värdemängd.
x kan t.ex. vara antalet vi köper av en viss vara och y den totala kostnaden för detta. f (x)
är då den funktion som beskriver hur vi bestämmer y för varje möjligt värde på x.
Om kostnaden för en vara t.ex. är 5 kr så blir totala kostnaden y = f (x) = 5x.
Funktionens definitionsmängd Df = {0, 1, 2, 3, . . .} och värdemängden Vf = {0, 5, 10, 15, . . .}
Observera att f (x) bara får ge ett värde för varje värde på x, i annat fall är det inte en
funktion.
Sammansatt funktion
f ◦ g(x) = f (g(x))
Ex. f (x) = x2 − 3x, g(x) = 2x − 5,
f ◦ g(x) = f (g(x)) = f (2x − 5) = (2x − 5)2 − 3(2x − 5)
g ◦ f (x) = g(f (x)) = g x2 − 3x = 2 x2 − 3x − 5
”Vanliga” funktioner
Fundera innan föreläsningen på vad några
√
√ vanliga funktioner
(t.ex. f (x) = x2 , f (x) = x3 , f (x) = x, f (x) = x − 1 osv.) har för egenskaper, hur ser
deras grafer ut? Finns största/minsta värden, nollställen,. . .?
1
Observera att detta blad på intet sätt kan ersätta närvaro på föreläsningen eller läsande av boken och att
detta inte begränsar kursens innehåll.
1