1. No category

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING
Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Carl Hemmingsson
Tentamen i Mekanik för D, TFYY68
Fredag 2015-01-16 kl. 14.00-19.00
Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook utan egna anteckningar, avprogrammerad räknedosa enligt IFM:s
regler. Formelsamlingen Tefyma är också tillåten.
Examinator (Carl Hemmingsson) kommer att besöka tentamenslokalen ca kl. 15.00-15.30 samt 17.00-17.30
och är därefter anträffbar på tel: 073-0651264
Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter skrivtidens slut.
Tentamen omfattar sex problem som ger maximalt 4 poäng styck.
Följande betygskala gäller preliminärt:
Betyg 3: 10-13,5 poäng
Betyg 4: 13,75-18,5 poäng
Betyg 5: > 18,5 poäng
Anvisningar:
•
•
•
•
•
Lös inte mer än 1 uppgift på samma blad!
Skriv enbart på ena sidan av bladet!
Skriv AID kod på varje blad!
Det som efterfrågas i uppgifterna är skrivet med fet stil.
Uppgifterna är ej ordnade i stigande svårhetsgrad.
Införda beteckningar skall definieras, gärna med hjälp av figur, och uppställda ekvationer
motiveras. Om vektorer används ska riktningar definieras med ett koordinatsystem. Alla
steg i lösningarna måste kunna följas. Lös uppgifterna analytiskt först och stoppa in
eventuella numeriska värden på slutet.
Lycka till!
Uppgift 1
En kropp med massan m är rörlig längst en rät linje. Kroppen befinner sig i
vila vid t=0 då en kraft F = kt (t 0 − t ) 2000 börjar verka. Här är k och t0
kända konstanter.
Beräkna kroppens fart vid tiden t=t0 (4p)
Uppgift 2
Tre punktformade massor (M, 2M och 2M) hålls samman med hjälp av
masslösa stavar. Följande gäller för systemet: b=50 cm, a=30cm och M=0,4 kg.
Systemet roterar vinkelrätt runt rotationspunkten P (dvs rotationsaxeln är rakt
ut ur pappret).
a) Beräkna kroppens tröghetsmoment (2p)
b) Beräkna det arbete som krävs för att systemet ska erhålla
rotationshastigheten 10 varv/s. (2p)
Uppgift 3
Gustaf har på tok för bråttom i sin nya bil när han kör nedför backen.
Han upptäcker att bilen framför honom har stannat och börjar direkt
bromsa så att hjulen låser sig. Trots detta så kolliderar han, och båda
bilarna glider hophakade ytterligare 4 m. Från bromsspåren kan polisen
se att Gustaf bromsade 10 m innan han kolliderade. Båda bilarna väger
lika mycket och friktionskoefficienten mellan däcken och vägbanan är
0,40. Vägbanan lutar 5o nedåt färdriktningen.
Vilken hastighet höll Gustaf innan han kolliderade? (4p)
Uppgift 4
Två block som ligger på ett friktionslöst underlag förbinds med ett masslöst
rep som löper över en trissa som kan rotera friktionsfritt (se figur). Blocken
har massan m1= 3 kg och m2= 1 kg. Trissan, som kan betraktas som ett
kompakt hjul, har radien R= 0,2 m och massan m=4 kg. Massmedelpunkten
på m2 befinner sig höjden R ovanför trissans centrum.
Beräkna storleken på föremålens acceleration (4p)
Uppgift 5
Gustaf sitter på en cylindrisk tank med radien R (se figur). Tankens yta är
friktionsfri tack vare såplösningen som har läckt ur tanken. Plötsligt börjar
Gustaf glida nedför tanken.
Vid vilken vinkel θ förlorar han kontakten med ytan? (4p)
Uppgift 6
En pendel med massan m består av en tunn cirkelskiva med radien R som man
har skurit ut en cirkelskiva med radien R/2 (se figur). Pendeln är upphängd i en
friktionsfri led i punkten O.
(a) Bestäm avståndet från infästningspunkten O till pendelns
masscentrum (2p)
(b) Bestäm
pendelns
tröghetsmoment
med
avseende
på
infästningspunkten O (2p)
θ
R