1. No category

Textil mek. & hållfasthetslära
7,5 högskolepoäng
Provmoment: Tentamen i textil mekanik & hållfasthetslära
Ladokkod: 51MH01
Tentamen ges för: TI13
TentamensKod:
Tentamensdatum:
Tid:
2015-01-16
09:00-13:00
Hjälpmedel:
Miniräknare, passare och linjal
Totalt antal poäng på tentamen:
50 poäng
För att få respektive betyg krävs: U: < 20 poäng
G: 20-37 poäng
VG: > 37 poäng
Allmänna anvisningar: Nästkommande tentamenstillfälle: 2015-04-10, 14:00-18:00
Rättningstiden är i normalfall tre veckor.
Viktigt! Glöm inte att skriva tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvariga lärare: Anders Persson, Tomas Wahnström
Telefonnummer: 0704 – 915753, 0733 – 970865
Börja skriva tentamensfrågorna här!
1
Ge två exempel på olika situationer då materiens egenskap tröghet visar sig.
(2 p)
2
En vikt hänger i en fjäder och gungar upp och ner med en viss periodtid. Vikten
byts mot en annan vikt med hälften så stor massa. Med vilken faktor ändras periodtiden?
(2 p)
Ett hjul roterar med konstant vinkelhastighet. Har en punkt på kanten av hjulet
a) tangentiell acceleration, b) radiell acceleration? Är dessa accelerationer konstanta i tiden till storlek och riktning?
(2 p)
4
Vad är det för skillnad på massa (mass) och tyngd (weight)?
(2 p)
5
En sten ligger på marken. Den påverkas av två krafter: en tyngdkraft och en normalkraft från marken. Enligt Newtons tredje lag uppkommer alltid en reaktionskraft till varje kraft. Beskriv dels den reaktionskraft som uppkommer kopplad till
tyngdkraften och dels den reaktionskraft som uppkommer kopplad till normalkraften på stenen.
3
6
7
(2 p)
Då en textil belastas kommer dess initiala deformation inte vara linjär. Vilka faktorer är det som ger detta uppträdande?
(3 p)
Om du känner funktionen för momentfördelningen längs en balk hur kan du då
bestämma tvärkraftsfördelningen?
(1 p)
8
Varför är friktionskoefficienten så betydelsefull för garns mekaniska egenskaper? (2 p)
9
En fast infäst tråd med en viss massa per meter hänger från taket. Var längs tråden uppstår maximal respektive halv maximal normalspänning?
(2 p)
En axel har följande tre diametrar, d1, d2 och d3 där den grövsta delen d3 är fast
inspänd och d2 är 2/3-delar av d3’s diameter medan d1 är hälften av d3’s diameter.
Alla tre delarna är lika långa. Ett vridande moment läggs på längst ut på den
tunnaste delen av axeln. Hur stort blir momentet på de båda grövre delarna?
(2 p)
En låda med massan 1,5 kg är fäst i två linor enligt figur. Bestäm storleken av
krafterna i de båda linorna.
(3 p)
10
11
15 cm
35 cm
30 cm
12
13
En liten knapp ligger på en horisontellt roterande skiva. Skivan har en diameter
på 0,32 m och roterar med 40 varv/min.
a) Om knappen ligger längre ut än 0,15 m från rotationscentrum så glider den av.
Beräkna värdet på den statiska friktionskoefficienten.
b) Hur långt ut från rotationscentrum kan knappen ligga om rotationshastigheten
ökas till 60 varv/min (med samma friktionskoefficient som i uppgift a).
15
(2 p)
En stång med längden 1,05 m och försumbar massa hänger horisontellt i två lika
långa trådar fastsatta i stångens ändar. En tyngd hänger på stången och kan flyttas
i sidled. Tråden A har E-modulen 1,8.1011 Pa och tvärsnittet 2,0 mm2. Tråden B
har E-modulen 1,2.1011 Pa och tvärsnittet 4,0 mm2. Var någonstans ska vikten
placeras så att
a) det uppkommer en lika stor spänning i A och B,
(2 p)
b) stången förblir horisontell.
(2 p)
A
14
(2 p)
B
En liten maskindetalj i en stickmaskin rör sig i en harmonisk svängningsrörelse.
När den är 0,60 m till höger om sitt jämviktsläge har den en hastighet på 2,2 m/s
åt höger och en acceleration på 8,4 m/s2 åt vänster. Hur mycket längre rör sig
maskindetaljen åt höger innan den vänder?
Konstruktionen i figuren används för att mäta friktionen mellan kropp A och underlaget. Linan som är fäst i kroppen A löper över hjulet B och vidare till kroppen C.
A
B
C
(3 p)
a) Kroppen A har massan 4,0 kg och börjar glida då massan för kropp C överstiger
2,4 kg. Beräkna friktionskoefficienten.
(2 p)
b) Massan för kropp C ökas nu till 4,0 kg och massorna börjar röra på sig. Beräkna
krafterna i de båda lindelarna (den horisontella och den vertikala) under rörelsen.
Hjulet B kan betraktas som en homogen skiva med massan 5,0 kg och radien
(3 p)
0,12 m och roterar friktionsfritt.
16
17
18
Bestäm töjningen i tvärsriktningen hos ett en meter långt gummiband (tvärkontraktionsfaktor = 0,5) vars längd fördubblas vid en viss given belastning.
(3 p)
I en konstruktion används ett kvadratiskt fyrkantsrör med sidorna 40 mm och
godstjockleken 3 mm. Det har visat sig att röret skulle behöva bli lite styvare.
Vilket av följande alternativ ger störst förstärkning 1) sätt in ett rör till bredvid
det befintliga eller 2) byt ut röret mot ett där två av de motstående sidorna har
10% tjockare gods respektive två motstående med 10% tunnare gods (bibehållen
vikt) som orienteras för bästa förstyvningseffekt? Kvantitativt resonemang erfordras.
(4 p)
En fritt upplagd balk belastas med den utbredda lasten Q som är jämt fördelad
över hela dess längs längd. Vad blir det maximala böjande momentet och den
största böjspänningen i balken?
(4 p)
Formelsamling i Mekanik
Kinematik
ds
dv
v=
a=
dt
dt
v = v0 + at
om a =konst
v 2 = v02 + 2as
s = v0 t + 12 at 2
s = 12 (v0 + v) t
Centripetalacceleration
v2
a=
r
Newtons lagar
1. En kropp utan yttre påverkan av krafter behåller sin konstanta rörelsemängd.
dp
2. F =
, F = ma (då m = konst.)
dt
3. FBA = − F AB
Friktion
FS ≤ µ s N
Fk ≤ µ k N
Rörelsemängd
p = mv
Impuls
J = ∫ Fdt = Fav ∆t
Impuls och rörelsemängd
J = ∆p = m∆v
Rörelsemängdens bevarande
∑ pi = konst
Elastisk kollision
v B 2 − v A 2 = −(v B1 − v A1 )
Masscentrum
∑ mi x i
xcm =
∑ mi
xcm =
∫ xdm
∫ dm
Svängningsrörelse
F = −kx
Arbete
B
W A→ B = ∫ F ⋅ ds
A
Kinetisk energi
K = 12 mv 2
Arbete-energi
W = ∆K
Mekanisk effekt
dW
P=
= F ⋅v
dt
Potentiell energi
U ( y ) = mgy (tyngdkraft )
U ( x ) = 12 kx 2 (elastisk kraft )
Energiprincipen
K 1 + U 1 + Wother = K 2 + U 2
∆K + ∆U + ∆U int = 0
x = A cos(ω t + φ )
ω=
k
m
Kinematik vid rotation
dθ
dω
ω=
α=
dt
dt
ω = ω 0 + αt
om α =konst
ω = 2π f =
2π
T
Tröghetsmoment
Tunn stav med längd L och massa m
ω 2 = ω 02 + 2αθ
θ = ω 0 t + αt
θ = 12 (ω 0 + ω ) t
1
2
2
v = rω
a tan = ra
a rad
v2
=
= ω 2r
r
Tröghetsmoment
I = ∑ mi ri 2
I = ∫ r 2 dm
P
c
I cm = 121 mL2
I P = 13 mL2
Tunt rör med radie R och massa m
R
I = mR 2
Massiv cylinder med radie R och massa m
R
Parallellförflyttningssatsen
I P = I cm + md 2
Kinetisk energi vid
rotation av stel kropp
K = 12 Iω 2
Kraftmoment
Mv = r × F
M v = rF sin θ
Newtons andra lag vid rotation
M v = Iα
Kraftmoments arbete
W = ∫ M v dθ
I = 12 mR 2
Sfäriskt skal med radie R och massa m
R
I = 23 mR 2
Massiv sfär med radie R och massa m
R
Kraftmoments effekt
P = M v ⋅ω
I = 52 mR 2
Rörelsemängdsmoment
L=r× p
L = Iω
Rektangulär skiva med sidorna a och b samt
massa m
b
P
a
Kraftmoment-rörelsemängdsmoment
dL
t=
dt
I P = 13 ma 2
Formelsamling i Hållfasthetslära
Konstitutiva ekvationer
Hookes lag
σ = Eε
Skjuvning
τ = Gγ
ε = ΔL/L0 för små ε
ε = ln(1 + ΔL/L0) för stora ε
Maxwellmaterial:
Kelvinmaterial:
𝜀=
Kompositmekanik:
Böjning av balkar
𝐸// = 𝐸𝑓 𝑣𝑓 + 𝐸𝑚 �1
− 𝑣𝑓 �
𝐸⟘ =
𝐸
Ϭ0
− 𝑡
(1 − 𝑒 𝜂 )
𝐸
𝐸𝑚 𝐸𝑓
𝐸𝑓 �1 − 𝑣𝑓 � + 𝐸𝑚 𝑣𝑓
Samband mellan utbredd last q, tvärkraft T och böjmoment M:
Max böjspänning
dT
= −q
dx
σb = |Mb|/Wb
Yttröghetsmoment: Iy = ∫z2dA
Iz = ∫y2dA
Iya = Iy + a2A
Wb = Iy/|zmax|
dM
=T
dx
Rektangulärt
tvärsnitt:
Iy = bh3/12
Iya kring axel parallell med axel genom tyngdpunkten där a är avståndet
mellan axlarna och A är tvärsnittsarean.
Vridning
Mv L
Vridningsvinkel
Θ=
Max skjuvpänning
τvmax = Mv/Wv
Definitioner:
GK
K är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor enligt
tabell och L är axellängden.
Normalspänning
Skjuvspänning
σ = F/A
τ = F/A
Elast/skjuvmodul
Kontraktion
E = 2G(1+ν)
εtvär = -νε
Trigonometri:
tan α = b/a
cos α = a/c
sin α = b/c
Enheter:
tex = g/km
denier = g/9 km
a2+b2 = c2
Materialtabell
Material
Bomull
Ull
Lin
Hampa
Silke
Textile Rayon
Rayon, Tenasco
Nylon
Nylon 6.6 HT
Viskos
HMPE, Spectra 900
Aramid, Kevlar 29
Glasfiber - E
Kolfiber, Ultra HM
Stål
Polyuretan
Gummi
Initialmodul
N/tex
5
2,5
18
21,7
7,3
6
2,6
4,4
6,0
124
58
29
218
28,5
0,0071
0.0026
Brottspänning
N/tex
0,35
0,12
0,54
0,47
0,38
0,19
0,27
0,47
0,66
0,21
2,6
2,1
1,4
1,7
0,26
0,03
0,09
Brotttöjning
%
7
40
3
2,2
23,4
20
17
26
16
17
3,5
4,4
4,8
0,8
8
540
520
Brottarbete
mN/tex
10
30
8
5,3
60
Flytspänning
mN/tex
--60
----156
Flyttöjning
%
--5
----3,3
Brottarbetskoeff.
0,47
0,65
0,5
0,5
0,66
19,7
76
58
20
66
407
1,6
16
0,5
0,61
66
---------
1,6
---------
0,5
17,7
65
14