1. No category

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap1-3.1. 150513
(Lärare: Ingemar Carlsson)
Anvisningar – Del B, C och Del D
Provtid
140 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda
miniräknare) först efter att du lämnat in alla dina lösningar och svar på Del B
och C. Gör du provet som inlämning är det inte betygsgrundande, men du
rekommenderas ändå följa anvisningarna för att få en bra förberedelse inför
kursprovet som har likartade anvisningar.
Hjälpmedel
Del B och C: Formelblad och linjal.
Del D: Digitala verktyg (miniräknare), formelblad och linjal.
Del A
Muntlig del. Ges inte vid detta tillfälle.
Del B
Lösningar och svar direkt på uppgiftsbladet. Det står tydligt angivet ifall endast
svar krävs. Du får använda löspapper om din lösning inte får plats.
Del C och D
Denna del består av uppgifter där det om inget annat anges krävs att du på
separat rutat papper
Kravgränser
• redovisar dina lösningar
•
•
• svarar tydligt, exakt om inget annat
anges, och på enklaste form.
förklarar/motiverar
dina tankegångar
ritar figurer vid behov.
Poängen på varje uppgift är angiven som (E/C/A). Poängen är ledtal för
nivåbestämning och provbetyg. Prov på del av kursen är lätt vägande
betygsunderlag. Nationellt kursprov är tungt vägande betygsunderlag. Delprov
skrivet på plats kan endast ge täckande underlag upp till D. Högre nivåer kan
ses som en försiktig prognos men inte som tillräckligt betygsunderlag Se mer
om bedömning i studiehandledningen.
Undre gräns för provbetyget.
E: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) Inget krav.
D: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) 30% av max C. A-poäng får räknas.
C: 1) 75% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) 50% av max C. A-poäng får räknas.
B: 1) 75% av max E+C. A-poäng får räknas.
2) 30%¤ av max A.
A: 1) 80% av max E+C. A-poäng får räknas.
2) 50% av max A.
Tabellen motsvarar gränsernas nivå på nationella prov. Precis som vid dessa
korrigeras kravgränserna vid behov någon eller några poäng med hänsyn till
uppgifternas svårighetsgrad inom E, C respektive A nivån.
Om C- eller A-poäng respektive A-poäng behövs för att klara
1) kravet på bredd, får inte samma poäng användas för att klara
2) kravet på djup, d v s en poäng får inte räknas två gånger.
Övrigt
Räck upp handen om något är oklart. Ev korrigeringar och kompletteringar sägs
en gång av läraren och skrivs därefter upp på tavlan (för att störa minimalt). Vid
vissa extraprov, ”extratillfällen”, finns inte Ma-lärare och då ger inte vakten någon
extra info. Du får då hitta bästa sättet själv att hantera oklarheten.
DEL B och C. Ingen miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat
papper. Där inget annat anges ska du redovisa fullständig lösning, svara exakt
och på enklaste form.
1.
Figuren visar grafen till y = f(x).
(4/0/0)
Ange alla punkter (A, B, C, D)
där följande gäller:
f (x) > 0:_________
f ʹ(x) > 0:_________
f (x) = 0:_________
f (x) < x:_________
f ʹ(x) < f (x):_______
(Endast svar krävs)
2.
(3/0/0)
Låt f(x) = 3x − a. Där a är en konstant. Förenkla så långt som möjligt
a)
b)
𝑓(1+h) – 𝑓(1)
ℎ
𝑓(x+h) – 𝑓(x)
ℎ
c) Nämn ett sammanhang inom den s k matematiska analysen (differential och integralkalkyl)
där dessa båda kvoter förekommer
3.
(4/1/0)
Lös ekvationerna.
a) 27 – 4x4= −6
b) –x2+ x3 = 6x
c) (x + 29) (6 + 4x) (3 – x) = 0
3
2𝑥
𝑥
𝑥−1
d) − +
=−
2
1−𝑥
e) Är vänsterledet i uppgift 3b) ett polynom? Motivera
(0/1/1)
Nivåkriterium: eleven hanterar ”flera procedurer
och löser uppgifter av standardkaraktär med
säkerhet”
Bedömning av säkerheten
(C och A nivå) i uppgift 1-3.
4.
För funktionen f gäller att f(x) = akx där a och k är konstanter.
a > 1 och k > 1.
Definitionsmängden utgörs av alla reella tal.
Vilken eller vilka av påståendena är korrekt?
(Ringa in de korrekta påståendena här på uppgiftsbladet).
A. f är en diskret funktion.
B. f är en diskontinuerlig funktion.
C. f är avtagande för alla x.
D. f är en exponentialfunktion.
E. f har egenskapen att för alla x gäller f(x) < f’(x)
då a = e och k <1.
5.
I a-d nedan krävs endast svar
a) Vilket gradtal har polynomet 36x – x3 ? Svar:______________
b) Faktorisera så långt som möjligt
36x – x3 =_________________________________
c) För vilket eller vilka värden på x är följande uttryck ej definerat?
36x − x3
𝑥(𝑥−6)
e) Bestäm gränsvärdet
lim (
𝑥→6
36x − x 3
)
𝑥(𝑥 − 6)
Svar:____________________
(1/1/1)
(2/2/0)
6.
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = e4x där x = 0,25.
7.
a) Bestäm f ´(2) om f(x)= 2x
43
−
3
2𝑥 32
(0/2/0)
(3/1/0)
−2
b) Lös ekvationen 𝑔′(𝑥) = √8. om (𝑥) = √4𝑥.
(1/1/0)
Lämna fullständiga lösningar på separat rutat papper till 8ab (Ma3b) och 8 och 9 (Ma3c)
Ma3b
8.
(2/0/0)
Betrakta följande geometriska serie
n-1
3, 3∙2, 3∙22 +…+ 3∙2
a) Bestäm värdet på den nionde termen i summan
b) Bestäm seriens summa då den innehåller nio termer.
Ma3c
8.
En cirkel har ekvationen
(1/0/0)
49 = (x − 12)2 + y2
Bestäm avståndet till origo, för den punkt på cirkeln som ligger
närmast origo.
Ma3c
9.
Skissa en enhetscirkel och markera vilken eller vilka vinklar v,
i intervallet 0° ≤ v ≤ 180° som är lösningar till
tan v = 1.
(1/0/0)
DEL D. Med miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat papper
D1.
I diagrammet nedan är grafen till funktionen f(x) = x2 − x ritad som
y = f(x).
I uppgift b) ska du enbart använda figuren i a) c) d) e) ska du använda
funktionsuttrycket.
a) Bestäm f ’(0,7) med hjälp av deriveringsregler.
b) Bestäm f ’(0,7) grafiskt genom att rita och läsa av i figuren ovan.
c) Bestäm f ’(0,7) numeriskt med differenskvot framåt, d v s
(f(0,7+h) − f(0,7))/h, och h = 0,1
d) Bestäm f ’(0,7) algebraiskt med hjälp av derivatans definition.
e) Hur får du fram f ’(0,7) så att hela beräkningen genomförs av en grafritande
räknare? Du kan t ex svara genom att ange sekvensen på de knapptryckningar
som krävs på din grafritande räknare. Om det finns flera möjligheter på din
räknare räcker det att ange ett sätt.
(3/2/1)
D2.
(2/2/1)
Bestäm alla extrempunkter samt största och minsta värde för funktionen f(x) i
intervallet −3 ≤ x ≤ 3. Bestäm också typ av extrempunkter (max eller min).
Lösningen ska kommuniceras med matematisk analys d v s med derivata - men
du får gärna felsöka din lösning med räknare.
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 15 𝑥 − 20