Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/5. 150513.
(Lärare: Ingemar Carlsson)
Anvisningar – Del B, C och Del D
Provtid
110 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda
miniräknare) först efter att du lämnat in alla dina lösningar och svar på Del B
och C. Gör du provet som inlämning är det inte betygsgrundande, men du
rekommenderas ändå följa anvisningarna för att få en bra förberedelse inför
kursprovet som har likartade anvisningar.
Hjälpmedel
Del B och C: Formelblad och linjal.
Del D: Digitala verktyg (miniräknare), formelblad och linjal.
Del A
Muntlig del. Ges inte vid detta tillfälle.
Del B
På de flesta av uppgifterna krävs redovisning på separat rutat papper. Det står
tydligt angivet ifall endast svar krävs och om du ska skriva på uppgiftsbladet.
Del C och D
Denna del består av uppgifter där det om inget annat anges krävs att du på
separat rutat papper
Kravgränser
•
redovisar dina lösningar
•
förklarar/motiverar dina tankegångar
•
ritar figurer vid behov.
Poängen på varje uppgift är angiven som (E/C/A). Poängen är ledtal för
nivåbestämning och provbetyg. Prov på del av kursen är lätt vägande
betygsunderlag. Nationellt kursprov är tungt vägande betygsunderlag. Delprov
skrivet på plats kan endast ge underlag upp till D. Se mer om bedömning i
studiehandledningen.
Undre gräns för provbetyget.
E: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) Inget krav.
D: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) 20% av max C. A-poäng får räknas.
C: 1) 75% av max E. C och A-poäng får räknas.
2) 30% av max C. A-poäng får räknas.
B: 1) 75% av max E+C. A-poäng får räknas.
2) 30%¤ av max A.
A: 1) 80% av max E+C. A-poäng får räknas.
2) 50% av max A.
Tabellen motsvarar gränsernas nivå på nationella prov. Precis som vid dessa
korrigeras kravgränserna vid behov någon eller några poäng med hänsyn till
uppgifternas svårighetsgrad inom E, C respektive A nivån.
Om C- eller A-poäng respektive A-poäng behövs för att klara
1) kravet på bredd, får inte samma poäng användas för att klara
2) kravet på djup, d v s en poäng får inte räknas två gånger.
Övrigt
Räck upp handen om något är oklart. Ev korrigeringar och kompletteringar sägs
en gång av läraren och skrivs därefter upp på tavlan (för att störa minimalt). Vid
vissa extraprov, ”extratillfällen”, finns inte Ma-lärare och då ger inte vakten någon
extra info. Du får då hitta bästa sättet själv att hantera oklarheten.
DEL B och C. Ingen miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat
papper
1.
Bestäm alla primitiva funktioner till
(5/1/0)
a) 𝑓(𝑥 ) = 7𝑥 + 3𝑥 3
b) 𝑓(𝑥 ) = −2𝑥 −3 − 3𝑒 2𝑥
c) 𝑓(𝑥 ) = −
2
3𝑥 2
−
1−4𝑥+4𝑥 2
2𝑥−1
2.
(5/0/0)
Beräkna integralerna. Svara exakt.
1
a) ∫0 7𝑥 + 3𝑥 3 𝑑𝑥
2
b) ∫1 −2𝑥 −3 − 3𝑒 2𝑥 𝑑𝑥
2
c) ∫1 −
2
3𝑥
−
2
1−4𝑥+4𝑥 2
2𝑥−1
𝑑𝑥
Notera: Integranderna f(x) är samma funktioner som
i uppgift 1 (spar tid).
3.
(2/0/0)
Bestäm en primitiv funktion, F till
f(x) = x2 – x sådan att F(-2) = 12
Bedömning av säkerheten
(C och A nivå) i uppgift 1-3.
(0/1/1)
Nivåkriterium: eleven hanterar ”flera procedurer
och löser uppgifter av standardkaraktär med
säkerhet”
4.
(1/1/1)
Funktionen F är en primitiv funktion till f.
Figuren visar grafen y = F(x)
a) Bestäm 𝑓′(1)
b) Bestäm 𝐹′(−1)
c) Bestäm 𝐹(2)
2
d) Bestäm ∫0 𝐹(𝑥) 𝑑𝑥
Ma3b
(1/0/0)
5.
Vilken är den nionde termen i den
geometriska serien
4 + 4∙2 + 4∙22 +
Ma3c
5.
(1/1/0)
Lös ekv
|x – 7| = 11
DEL D. Med miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat papper
Både Ma3b och 3c
D1
.
(2/2/2)
Bestäm alla extrempunkter samt största och minsta värde för funktionen f
(Lösningen ska genomföras med matematisk analys d v s med derivata - men du får gärna
felsöka din lösning med räknare)
f(x) = x3 − 3x2 − 24x − 10
i intervallet −3 ≤x ≤ 2
Ma3b
D2.
Ali köpte andelar i en aktie fond för 4000 kr vid varje årsskifte. Han tror
att andelarna ska öka många tiotals procent år.
Hur mycket är andelarna värda strax efter det nittonde köpet om pengar i
fonden istället minskar 3 % i värde varje år.
Ma3b
D3.
Linda ska frakta två typer av lådor i sin lastbil mot ersättning.
Den ena typen har volymen 100 dm3, massan 5 kg och ger 55 kr i ersättning.
Den andra typen har volymen 50 dm3, massan 10 kg och ger 35 kr i ersättning.
Bellas lastbil har lastvolymen 10,0 m3 och maxlastvikten 1500 kg.
Hur ska Linda lasta för att få maximalt betalt för frakten och hur mycket får hon
då i ersättning?
(1/1/0)
(1/1/0)
Ma3c
D2.
Skissa enhetscirkeln och markera lösningen eller
lösningarna till ekvationen
(1/1/0)
|cosv| = sinv
i den.
Ma3c
D3.
I triangeln ABC är a = 36,0 cm, b =30,0 cm och
c = 22,0 cm (beteckningar som i figuren på
formelbladet):
Beräkna triangelns area.
Figurer i dina lösningar behöver inte ha måtten exakt
men de ska vara principiellt riktiga (en spetsig vinkel
ska ritas som en spetsig, en trubbig som en trubbig)
(1/1/0)