Föreläsning 1-2,experimentell problemlösning,kinematik Genomgång av experimentell problemlösning, förberedelse inför laborationen i vecka 37. Några huvudpunkter vid bestämning av ett fysikaliskt samband: Ställa upp produktansats, göra dimensionsanalys och ta fram exponenter ur mätdata. Sammanfattning av arbetsgången finns i kompendiet sid 12. ________________________________________________________________ Indelning av mekaniken i delområden: kinematik, dynamik, statik. Stort giltighetsområde för den klassiska mekaniken men begränsningar finns (storlek, hastighet). Kinematik (rörelsebeskrivning) börjar med en dimension,läroboken kapitel 2. Definition av förflyttning (boken ekv 2-1), hastighet(ekv 2-2,2-4), acceleration(ekv 2-7,2-8,2-9), fart (ekv 2-3). Tillryggalagd väg definieras inte matematiskt i boken men på föreläsningen. Kinematik i tre (eller två) dimensioner: Samma storheter som i en dimension men vektorer i stället för skalärer, i läroboken finns definitioner i kapitel 4-2 och 4-3. Nya matematiska begrepp: Derivering och integrering av vektorer. Görs komponentvis och fungerar då på samma sätt som ”vanlig” derivering och integrering. Derivatan och integralen av en vektor blir en vektor. dr Till exempel definieras hastighetsvektorn v dt Viktigt exempel: rörelse i cirkelbana (kapitel 4-5). Observera att hastighetsvektorn alltid är tangent till bankurvan, cirkel i det här fallet. Specialfallet med konstant fart diskuteras i boken och i föreläsningsexempel 3a. I Exempel 3b varierar farten med tiden. Rörelse kan beskrivas i olika referens- (koordinat-) system, man kan visa att om två system rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra så kommer man att mäta samma acceleration hos en partikel sett från bägge systemen(kapitel 4-6,4-7). Experimentell problemlösning Uppgift: Att själv plocka fram ett fysikaliskt samband. Viktiga moment: Ansats,mätningar,dimensionsanalys. Litteratur: Kompendiet Experimentell problemlösning Ska läsas igenom före första labtillfället. 1 Exempel En kropp med massan m dras med en kraft F sträckan l på ett underlag. Bestäm ett uttryck för kroppens acceleration a. m F l Antagande: Accelerationen bestäms av F, m och l, dvs a=f(F,m,l) Produktansats: a = CFxmylz Bestäm exponenterna x,y,z ur experiment, C är en dimensionslös konstant. 2 Experiment 1 Studera a som funktion av F, dvs låt m och l vara konstanta. Ansats: a = C1Fx a a F Mätningar visar ett linjärt samband, exponenten x = 1, alltså är a = C1F 3 Experiment 2 Studera a som funktion av m, dvs låt F och l vara konstanta. Ansats: a = C2my a m Mätningar visar att exponenten y = 1, alltså är a =C2/m (Logaritmera först mätdata, bestäm sedan exponenten,se kompendiet sid 10.) 4 Experiment 3 Studera a som funktion av l, dvs låt F och m vara konstanta. Ansats: a = C3lz a l Mätningar visar att exponenten z = 0, alltså är a =C3 Sammanställning av resultaten från experimenten ger a = CF/m där värdet på konstanten C bestäms ur mätdata. OBS: Olika konstanter C1, C2, C3, C, endast C är dimensionslös och är den enda som behöver bestämmas. 5 Det kanske inte är möjligt/lämpligt att bestämma exponenter ur experiment enbart. Alternativ: Dimensionsanalys Storhet Enhet(SI) Dimension Längd m L Massa kg M Tid s T Ovanstående är grundstorheter 6 I exemplet behöver vi Acceleration ms2 LT2 Kraft kgms2 (N) MLT2 Massa kg M Sträcka m L 7 Tidigare produktansats a = CFxmylz Ställ upp dimensionsekvation, dimension för VL = dimension för HL. LT2 = (MLT2)x My Lz Observera att C inte ingår, dimensionslös konstant! M0LT2 = MxLxT2x My Lz 8 Tre ekvationer, exponenterna ska vara lika i VL och HL för L,M,T: L: 1 = x + z M: 0 = x + y T: 2 = 2x Lösning: x = 1, y = 1, z = 0, dvs a = CF/m I praktiken behövs både experiment och dimensionsanalys, se kompendiet. 9
© Copyright 2024