1. No category

∆t
N O V E M B E R
2 0 1 5
10.
U
T G A V E
HEI, DELTA!
Nok en gang har har sensommeren gått over i høst, antakelig uten at du engang merket at det skjedde, og du
holder allerede semesterets siste utgave av ∆t i hånden. Muligens er du i ferd med å fullføre ditt aller første
semester som student, eller kanskje er du snarere blant dem som begynner å frykte dagen da alle de åtte
årene med studiestøtte fra Lånekassen er brukt opp. Uansett er det sannsynlig at en del lange lesesaldager
ligger og venter på deg i ukene fram mot juleferien. I den anledning vil jeg gjerne få trekke fram noe jeg
ser på som helt sentralt for å få mest mulig ut av tida som kommer: Glem aldri at gleden ved å lære, og
forståelsen du bygger opp, er langt viktigere enn resultatene du oppnår. Grip muligheten til å faktisk forstå
fagstoff som tidligere bare har vært rast gjennom, og gled deg over hver lille brikke som plutselig faller på
plass. Lykke til!
I denne utgaven av ∆t kan vi by på en god blanding av saker som kan hjelpe deg på veien både i forkant av
eksamenstida, som avkobling underveis i eksamenstida og ikke minst i livet generelt. Vi har et håp om at
det vil komme til nytte, og – framfor alt – at det vil komme til glede.
– ANSVARLIG REDAKTØR, JOHANNE HAUGLAND
Utgave nr. 10
∆t - november 2015
LINJEFORENINGEN
DELTA
Org. nr: 996510352
ANERKJENNELSER
Redaktør
Teknisk ansvarlig
Baksideoppgave
Forsidebilde og tegneserie
JOHANNE HAUGLAND
JOAKIM FREMSTAD
ERLEND BØRVE
MICHELLE WAALER
Har du noe på hjertet?
Ingen grunn til å være sjenert!
Kontakt:
[email protected]
10. Utgave
INNLEDENDE
3
INNHOLD
Side
Forsiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Kolofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Innhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1 I Delta
Generalforsamling 2. november
Den store bærplukkerturen . .
Spårt . . . . . . . . . . . . . .
Om vort MedKom . . . . . . .
Om bokstaven ∆ . . . . . . . .
.
.
.
.
.
4
4
6
8
9
10
.
.
.
.
.
.
.
12
12
14
17
18
21
24
27
.
.
.
.
.
.
.
28
28
32
35
38
40
42
43
Baksiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2 Matematikk og fysikk
Pythagoras . . . . . . . . . . .
Papirbretting . . . . . . . . . .
Matfysnytt . . . . . . . . . . .
Om magneter og leverpostei . .
Midtsidegraf . . . . . . . . . .
Vitenskapen bak Interstellar . .
Teorem/bevis . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Livsvisdom av ymse slag
23 ting ein må gjere før eksamen .
∆t tester: lykkepromillen . . . . .
Reisebrev . . . . . . . . . . . . .
Budapest 1986 . . . . . . . . . . .
Regn ut ditt skjebnetall . . . . . .
Utgavens postulater . . . . . . . .
Baksiden av baksiden . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I DELTA
4
∆t
I DELTA
GENERALFORSAMLING 2. NOVEMBER
Av CECILIE BJØRNSDOTTER RAUSTEIN
1. året bachelor i matematikk
Kort tid etter førre generalforsamling vart det
avhalde ein ny ein, ettersom det sist vart
fatta vedtak om at det no berre skal vere ein
generalforsamling i året.
Det heile starta med ein del enkle endringsforslag
i statuttane, og vidare val til styret. Her vart heile
styret valt på ny, og oversikta finn du like nedanfor.
Det var alt frå éin til fem kandidatar til dei ulike
∆Styremedlem
∆Leder
∆Nestleder
Ưkonomiansvarlig
∆Faddersjef
∆Leder av arrangementskomiteen
∆Leder av mediakomiteen
∆Leder av bedriftkomiteen
∆Leder av komitekomiteen
∆Leder av kvinnekomiteen
∆Fagsjef
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
stillingane, så for enkelte var konkurransen litt
hardare enn for andre. Til slutt skulle namn til Deltas
orden og Pi-festen veljast. Deltas orden fekk namnet
«Infinitesimalorden», og nytt namn på Pi-festen vart
«Det sammensatte ball». Fondstyret er det same som
tidlegare, med unntak av at Peter Marius Flydal tek
over for Håkon Pedersen, ettersom han vart vald
som økonomiansvarleg. Møtet vart heva 01:15 den
3. november.
Styremedlem (NÅ)
Thale Lund Ness
Patrick Jacobsen
Håkon Pedersen
Lars Sæle
Ole Harald Kvislen
Lars Sivertsen
Marte Fjelltveit
Ole Martin Kringlebotn
Hannelore Olsen
Petter Taule
Forandring i styret - ∆Styret
-
Styremedlem (DA)
Marte Stalsberg
Thale Lund Ness
Elise W. Knutsen
Martine Andersen
Simon A. Solheim
Petter Taule
Patrick Jacobsen
Margrethe Skår
-
10. Utgave
I DELTA
5
6
I DELTA
∆t
DEN STORE BÆRPLUKKERTUREN
Av KRISTIAN BRYHN MYHRE
3,5. året bachelor i fysikk
Fredag 16. oktober møtte en bråte spente
deltagere opp i Kongens gate for å ta bussen opp
til Studenterhytta. Hovedformålet med turen var
visstnok å plukke bær til vinbrygging, men det
skjedde også mye annet morsomt å melde.
Vel fremme på hytta tok det ikke lang tid før
baren åpnet, og deltagere spredde seg jevnt over det
tilgjengelige arealet for å nyte fasilitetene. En del,
undertegnede inkludert, bestemte seg for å sette seg
på verandaen for å nyte sola og den flotte utsikten.
Andre satte seg inne til lyden av piano.
Da vi endelig slapp inn igjen på hytta, begynte
det å nærme seg middag. Der disket den berømte
Studenterhyttekokken opp med masse kjøtt, saus,
grønnsaker og poteter, luksusmat som den jevne
studenttunge ikke opplever til vanlig. Det var også
Smått om senn ble det tid for den planlagte
bærplukkingen. Representanter fra ArrKom hadde
vært ute i terrenget og speidet etter bærrike områder,
og tok med seg grupper til de mest lovende. Der
ble det så plukket blåbær av hjertens lyst. Da
plukkekoppene var (halv)fulle vendte vi fornøyde
nesa tilbake mot hytta, bare for å bli stengt ute fordi
Deltabandet og det nystartede koret Isokor skulle ha
topphemmelige øvinger. Vi ble dermed stående ute
en stund til i det stadig kjøligere været.
en forrett (stekt sei med asiatisk salat) og dessert
(sjokolademousse), men det var – i hvert fall etter
undertegnedes mening – mindre viktig. Isokor viste
at de faktisk hadde øvd mens vi andre sto ute i
kulda med en gåsehudfremkallende debutopptreden
10. Utgave
I DELTA
7
av “En øl i hånda”. Den eldre garde ledet deretter denne gangen også pardans. Etter at de siste tonene
sangen av akademiske bordvers, og det ble skålt hit hadde forlatt høyttalerne, viste det seg at stampen
og dit.
var full av varmt vann, og mange bestemte seg for
at det hørtes fristende ut å legge seg i bløt en stund.
Da middagen var fortært og de siste restene av På et tidspunkt var det så mange i stampen at man
desserten båret bort, steg Deltabandet opp på scenen satt mer i mennesker enn i vann, men det var bare
for et sett av sine største hits. Som vi etter hvert koselig for de fleste involverte. For undertegnedes
har lært oss å forvente, leverte bandet en solid del fulgte så en fire-fem timer med veksling mellom
opptreden med variert musikk, god stemning, og stamp og badstue, i godt selskap.
Da man så hadde gjort seg ferdig med bading
og badstuing, viste det seg at folk hadde begynt
å legge seg! Dette var for egen del uaktuelt på
dette tidspunktet, så det ble i stedet rolig kos
i den lille peisestua. Plutselig kom alarmerende
nyheter ovenfra: Det var spy på rommet! Alle tanker
om å legge seg noensinne forduftet umiddelbart.
Dermed ble det en lang natt i den lille peisestua,
akkompagnert av vakker pianomusikk og Jones
snorking.
Da det så til slutt ble morgen igjen, kunne
bussjåføren observere mange slitne deltagere på
bussen ned mot byen, hvorav noen utvilsomt ikke
var edru ennå. Nok en flott tur med Delta gikk mot
slutten, og undertegnede gleder seg i hvert fall stort
til neste gang.
I DELTA
8
∆t
SPÅRT
Av MAGNUS RINGERUD
2. året bachelor matematikk
og
KRISTIAN BRYHN MYHRE
3,5. året bachelor i fysikk
Denne høsten har Deltas stolte fotballag, Delta Det ble truet med både sparking av trener og kasting
FK, spilt i en nyoppstartet liga, 7dentliga- av styret, men etter disse to fadesene har Delta FK
aldri sett seg tilbake, og smadret det som har vært
en!
av motstand. Verken produktdesignere, sosiologer
eller utvekslingsstudenter har hatt noe å stille opp
7DENTLIGAEN
med, selv om utvekslingsstudentene har prøvd seg
7dentligaen ble startet opp nå i høst av studenter to ganger. Når vi nå går inn i vinterpausen ligger
ved NTNU. Etter å ha spilt i vanlig bedriftserie vi på en solid fjerdeplass, og besitter også ligaens
i en årrekke, var det et sterkt ønske blant flere toppscorer: Pål Fossnes!
av linjeforeningene som spilte 7’er fotball å ha
en egen liga. Bedriftserien gikk fra vår til høst,
noe som var ugunstig for studentlag, og en liga
styrt på studentenes premisser kom frem som en
bedre løsning. Kampene spilles på Eberg Kunstgress,
og det blir god stemning når folk kommer og
heier!
SESONGEN SÅ LANGT
Et Delta FK med en stor andel nye spillere denne
høsten har så langt sparket godt fra seg i ligaen. Etter
en pangåpning mot Pareto, gikk vi på et sviende
nederlag mot lektorene over gangen, før vi merket
oss at uttrykket “hovmod står for fall” ikke har
dukket opp uten grunn, da Hybrida snudde 3-0 til 3-5.
Vi skal jobbe hardt for å fortsette å prege den øvre delen av tabellen når vi sparker igang igjen til våren,
og er alltid åpne for nye medlemmer!
10. Utgave
I DELTA
9
OM VORT MEDKOM
Av EINAR URDSHALS OG PETER MARIUS FLYDAL
2. året bachelor fysikk
1. Efterat vort MedKom endelig er blevet hvad det
altid har skulle været, nemlig samlet, selvstendig
og forenet under en felles Fører1 , maa det være os
magtpaaliggende at bruge et selvstændigt og fælles
Begrebsapparat, eftersom dette er en Komités fornemste Kjendemærke. Saalænge MedKom ansaaes
som en Serie smaa Grupper, blev Underkomiteenes
Terminologier vèdtaaget uden speciel Tanke om
noget Helhedsbillede, men hiin Umyndighetstid er
svunden, og vi burde vise Verden, at vi ogsaa i
denne, vistnok ikke uvigtige Sag – attraaede at være
samstemmig.
2. Da nu Enhver synes bedst om det, han fra sit
første Møde med Videnskaben er tilvant, og da
alle Physikere og Matematikere er bundne til de
videnskabelige Begreber, saa er det venteligt, at
der er et alvorlig Ønske at faa vore Komiténavn
saaledes formet, at man med mere Føie kunde kalde
dem videnskabelige. Lykkeligvis følger de ældste2
Komiteer allerede dette System, da ∆t, ∆p og ∆v
beskriver velkendte Størrelser i Mekaniken, næmlig
Tid, Bevægelsesmængde og Hastighed – eventuelt
Termodynamikens Hovedvariable Temperatur, Tryk
og Rumfang, men det sidste kræver at man benytter
nogen flere Versalier.
3. Det har altid smertet os bittert at høre om nye
Komiteer3 der ikke følger denne Navngivingstradi-
1 Ein
Kommitee, eine Bruderschaft, ein Führer.
grundlagd før Midtsommer i det Hærrens Aar MMXV.
3 Hvis navne ikke nævnes specielt i denne tekst.
2 Alle
sjon, enten paa grund af velklædt Uvidenhed, eller
af en riktig nok velmeent Fornyelsesiver. Skal vi da,
tænkte vi, give Slip paa denne kostelige Tradition
og Skat fra Fortiden, som vore Forfædre gjennom
alle sine Trængsler have troligen bevaret og overladt
til os som en hellig Arv? Skal dens Besiddelse, saa
retfærdig som den er, endnu gjøres os stridig, nu, da
Samhold befinder sig mellem vore Klipper?
4. Forslag. Det er ikke vor Hensigt hermed at
fremhæve nogen enkelt af vore physiske Størrelser,
nei, ingen saadan bør være selvsagt, men de som
benyttes skulde ha et Sammenhæng, et fælles
videnskabelig Grundlag for dem Alle. Til et
saadant at fuldføre, skulde der gjøres Ordsamlinger
for enhver af Videnskabens større Grener, med
Oplysninger og Forklaringer af hvilke Symboler
der bruges for enhver physisk eller matematisk
Størrelse. Disse Symbolsamlinger skulde indsendes
til et Selskab, oprettet af sprogkyndige Mænd,
som skulde anstille Sammenligninger og gjøre
Udvalg, og efterat saaledes Hovedterminologien
var bestemt, skulde dette Selskab udarbeide en
fuldstændig Komiténavneliste for Linjeforeningen
Delta, med tilsvarende Grammatik. Denne nye
Sprogform skulde aldeles paabydes og paanødes;
man skulde opmuntre til dens Brug paa alle maader,
og slaa hart ned paa Envher brug av det Gamle og
Uvidenskabelige.
10
I DELTA
∆t
OM BOKSTAVEN ∆
Av PETER MARIUS FLYDAL
2. året bachelor fysikk
∆ er en bokstav de fleste vitenskapsmenn kjenner
godt til, og i vår egen linjeforening har vi selvfølgelig et spesielt nært forhold til den. Men hva
vet vi egentlig om opphavet, om det som ligger
bak den karakteristiske formen, og ikkeminst
navnet? Sannheten er at ∆s historie er lang og
innholdsrik, og da spesielt sett i forhold til andre
tegn som brukes som linjeforeningssymboler på
Gløshaugen1 .
I områdene rundt Egypt og Mesopotamia utviklet
man i bronsealderen de aller første alfabetene
(eller offisielt abjadene2 ), som var de første
skriftsystemene som brukte ett tegn til hver enkelt
lyd i språket. Dette var en stor forskjell fra blant
annet hieroglyfene, som er eldre, men benytter
en rekke logogrammer, altså tegn som beskriver
hele ord. Abjadene mangler ofte endel vokaler,
som leseren må komme frem til selv ut ifra
kontekst, men ligner ellers svært mye på de moderne
alfabetene.
i alle alfabeter som stammer fra deres. Blant disse
er det hebraiske, arabiske, arameiske og greske, og
fra grekerne kommer selvsagt det latinske og alle
senere europeiske avarter3 , i tillegg til de kyrilliske.
Selv i islandsk dukker en etterkommer av delta opp i
alfabetet, selv om de – som eneste europeere –ikke
bruker lyden slik vi gjør det, men uttaler sin «d» som
en såkalt uaspirert «t».
I flere av sine datteralfabetene har ∆-en beholdt
plasseringen som bokstav nummer fire4 , men ikke i
for eksempel russisk. Det at den svarte til tallet fire på
gresk er derfor lett å huske for dagens nordmenn, selv
om vi ikke vanligvis tillegger våre egne bokstaver
tallegenskaper. Av andre bruksområder grekerne
fant for bokstaven, har vi ordet elvedelta, som
opprinnelig kun ble benyttet om Nilens munning på
grunn av dennes spesielt trekantede form. Da andre
europeiske språk senere hentet opp ordet, ble det til
en mer generell betegnelse for elveutløp.
I matematikken kjenner vi selvsagt til bruken av ∆
om små endringer, noe som stammer fra forkortelse
av det greske ordet diaphorá, eller forskjell. I tillegg
dukker den opp i Laplace-operatoren fordi ingen
tålte synet av to nablaer5 , som diskriminanten til
andregradsfunksjoner, og en rekke andre steder både
i stor og liten variant.
Den første «deltaen» som dukket opp, het noe sånt
som «dalt», som betyr «teltdør» – en fasong den
var en stilisert versjon av. Gjennom årene utviklet
den seg til en rekke former, og inngikk blant annet
i kileksriftspråket ugarittisk. Fønikerne plukket den
opp mens de satte sammen verdens første skikkelige
alfabet en gang rundt år 1000 f. Kr., og slik spredte
dalet – som fønikerne kalte den – seg videre ned ∆ er altså en bokstav man ikke skal kimse av, men
1 Nablasymbolet
ble laget av William Rowan Hamilton i 1837, og oppkalt etter en harpe grunnet formen. Til skrifttegn å være
er det knapt et bleiebarn.
2 Ordet «abjad» er, som alfabet og futhark, satt sammen av de første bokstavene en typisk abjad inneholder. I blant annet
hebraisk har man beholdt rekkefølgen på bokstavene siden den gang, så de fire første (aleph, beta, gimel og dalet) danner
fortsatt dette ordet.
3 Som norsk!
4 Ombytte i bokstavnummerering skjer som regel kun av seriøse grammatiske årsaker, og gjør at det er relativt stor likhet
mellom vårt eget alfabets rekkefølge og den de begynte med i fønikisk for nesten 3000 år siden. Formene har på mange
måter endret seg minst like mye som nummereringen, da fasong kan forandre seg gradvis.
5 Litt merkelig, egentlig, da to stykker kanskje kunne støttet seg mot hverandre, og blitt til et tegn man ikke må være redd for at
skal tippe over hver gang man skriver.
10. Utgave
I DELTA
heller trykke til brystet som den kombinasjonen
av multikulturskatt og verktøy den i sannhet er.
Her i Norge har vi kanskje særlig grunn til å
holde av bokstaven, da språket vårt ved en lykkelig
tilfeldighet frembragte et verb med samme navn,
og når heldige ordspill kombineres med typografisk
eleganse og ærverdig historie, skal man lete lenge
11
før man finner et bedre – og ikkeminst edlere –
linjeforeningsnavn.
Til slutt kommer en svært forenklet oversikt over
bokstaven ∆s familietre, uten sidesprangene til blant
annet hebraisk og arabisk.
Takk til John Halvor Rykkelid (faglig hjelp) og Bernt Johan Damslora (bildehjelp).
MATEMATIKK OG FYSIKK
12
∆t
MATEMATIKK OG FYSIKK
PYTHAGORAS
Av HÅKON VERÅS
3. året bachelor matematikk
I denne teksten finner vi alle heltallsløsningene Y være partall. Anta derfor, uten tap av generalitet,
at X er odde og Y er partall. Vi ser så på linjen
til Pythagoras’ setning.
fra et fiksert rasjonalt punkt på enhetssirkelen til
et annet. For enkelhets skyld velger vi det ene
Pythagoras’ setning sier at
punktet til å være (−1, 0) og det andre punktet
2
2
2
x +y = z
(2.1) til å være (x, y) 6= (1, 0). Med skjæringen i punktet
(0,t) på y-aksen får vi følgende figur og likninger:
for lengdene x, y og z i en trekant hvis og bare hvis
trekanten er rettvinklet. Siden man kan dele (2.1)
på den største felles divisoren til x,y og z, er man
først og fremst interessert i løsninger der gcd(x, y, z)
er lik 1. En løsning (x, y, z) til (2.1) kalles for en
pythagoreisk trippel, og en løsning der gcd(x, y, z)
er lik 1, kalles for primitiv. Alle heltallige løsninger
til (2.1) reduseres derfor til å finne alle de primitive
løsningene i stedet, fordi alle andre løsninger er et
multiplum av en primitiv løsning. Store bokstaver
defineres fra nå av som heltall (A, X,Y, Z, N, M),
mens små bokstaver (x, y, z,t) er rasjonale tall. Ideen
er å anta at heltallslikningen
X 2 +Y 2 = Z 2
(2.2)
er en primitiv pythagoreisk trippel. Da kan vi
redusere problemet vårt til å finne alle rasjonale
X2 Y 2
+
= x2 + y2 = 1
(2.3)
løsninger (X/Z,Y /Z) på enhetssirkelen. Hvis X
Z2 Z2
og Y er partall, gir det at Z er et partall. Da er
ikke (X,Y, Z) primitiv, som er en selvmotsigelse.
y = t(x + 1)
(2.4)
2
2
Hvis X og Y er oddetall, vil X og Y begge gi
Likning (2.4) følger fra skjæringene med punktene
rest lik 1 modulo 4, som gir at Z 2 har en rest lik 2
modulo 4, som er umulig. Derfor må enten X eller
1 Merk
at uttrykket ville blitt omvendt om vi hadde projisert linjen fra (0, ±1) i stedet.
MATEMATIKK OG FYSIKK
10. Utgave
(−1, 0) og (0,t). Videre har man at1
1 − t2
x=
1 + t2
13
Da får man at
2t
y=
1 + t2
X=
M2 − N 2
A
Y=
2NM
A
Z=
M2 + N 2
A
2
2
AY = 2NM
AZ = M 2 + N 2
Det følger fra (2.4) at hvis (x, y) er rasjonale tall, så AX = M − N
vil t også være rasjonalt. Definerer så
A deler altså M 2 −N 2 og M 2 +N 2 . Da vil A også dele
summen og differansen av de, 2M 2 og 2N 2 . Ettersom
N
t=
M og N er relativt primisk, vil A være enten 1 eller
M
2. Anta A er lik 2. Fra likningen
der M og N er relativt primisk. Da kan vi skrive x og
AX = M 2 − N 2
y på formen
M2 − N 2
X
= 2
Z
M + N2
vil venstresiden være kongruent med 2 modulo 4
siden vi antok X var odde. Siden M 2 og N 2 vil være
kongruent til enten 0 eller 1 modulo 4, gir dette en
Her vil både X/Z og Y /Z være forkortet. Anta selvmotsigelse. Derfor må A være lik 1. Dette gir
for eksempel at X og Z hadde hatt en felles løsningene
faktor K. Dette ville medført at Y ville hatt denne
faktoren:
X = M2 − N 2
Y = 2NM
Z = M2 + N 2
x=
y=
Y
2MN
= 2
Z M + N2
Y 2 = Z 2 − X 2 = K 2 (Z12 − X12 )
.
Som ville gitt en selvmotsigelse, siden vi antar at
Vi har altså vist at alle heltallige primitive løsninger
trippelen er primitiv. Definer så
til (2.1) er på denne formen, der M og N er relativt
2
2
2
2
A = gcd(M − N , 2NM, M + N )
primisk slik at X er odde og Y er like.
MATEMATIKK OG FYSIKK
14
∆t
PAPIRBRETTING
Av FRODE BØRSETH
1. året master fysikk
Denne artikkelen handler om bretting av papir,
og hvor langt man kan komme. Hva er grensene
for antallet bretter? Er det mulig å forutsi når
man blir tvunget til å stoppe? Hva må man gjøre
for å være sikre på å kunne brette et antall
ganger? La oss finne det ut.
bredde l og b, og dermed et areal A = lb, samt en
tykkelse som vi omtaler som høyden h. Med disse
kan vi begynne.
Volumet til papirbiten er helt enkelt
V = Ah
(2.5)
GENERELT ARK
I første omgang vil jeg se på det ganske generelle
tilfellet, hvor man bare begynner med et stykke
rektangulært papir og bretter til det ikke går lenger.
For å finne største mulige antall brett N har jeg
følgende taktikk: finne volum før og etter, og sette
dem like hverandre.
Ferdig med det. Så, la oss tenke over hvorfor vi ikke
lenger kan brette etter siste bretten. Hva er problemet
til slutt? Jo, nemlig at vi ikke lenger sitter med et
utstrakt areal av en papirbit som vi vil brette, men en
klump som ikke er lengre én vei enn en annen, og
derfor ikke kan brettes over seg selv.
Hvorfor er disse volumene av betydning? Fordi det
ikke kan endre seg uansett hvor mange bretter vi
gjør. Den sammenbrettede styggedommen vi sitter
igjen med til slutt må jo ha samme volum som i
utgangspunktet, gitt at vi bretter godt nok. Den kan
ikke ha lagt på seg eller tatt av underveis. Problemet
vårt er bare at å regne ut dette nøyaktig er nært sagt
håpløst.
Bare prøv å se for deg et A4-ark som har blitt brettet
til sin grense. Er det noe system der å finne? Kan
vi regne ut volumet som funksjon av antallet brett
helt uten videre? Det er i så tilfelle ikke trivielt. Og
om vi snakker om et generelt rektangel istedenfor et Etter siste brett er papiret bare en klump, hvor ny
lengde l 0 og bredde b0 er tilnærmet lik ny høyde h0 .
A4-ark, vil det bli enda verre.
Det er denne tilnærmingen jeg gjør, at papirbiten til
0
0
0
Jeg kommer derfor til å gjøre en tilnærming og slutt har dimensjoner l ≈ b ≈ h . Den nye høyden
0
forenkling i utregningene nedenfor. Den vil til å h er her kun avhengig av N og h, ved den enkle
begynne med virke særdeles unøyaktig og ukorrekt, sammenhengen
h0 = 2N · h
(2.6)
men viser seg likevel å gi resultater som er til å tro
på.
Om du er med på alt dette, følger det at volumet blir
som av en kube:
Vi setter først navn på alle relevante størrelser til den
rektangulære papirbiten vår. Den vil ha en lengde og
V ≈ h03 = 23N h3 = 8N h3
(2.7)
MATEMATIKK OG FYSIKK
10. Utgave
15
Altså får vi (≈-tegnet bryr jeg meg ikke om overlater jeg til dere, nå som dere har alle verktøyene
lenger):
dere trenger. Regn i vei!
Ah = 8N h3
⇒
A
= 8N
h2
(2.8)
Om vi nå kaller σ = A/h2 en konstant bestemt
av hvert enkelt arks geometri, får vi følgende
sammenheng mellom papirets dimensjoner og
antallet mulige brett:
σ = 8N
N = log8 (σ )
TOALETTPAPIR
Vi kunne sagt oss selv fornøyde med resultatene over,
men nå vil jeg ta for meg et problem hvor vi faktisk
kan få helt presise svar. Det vil bli en smule mer
matematikk her enn ovenfor, men det liker vi vel
bare.
(2.9)
(2.10)
En ganske så pen sammenheng, og grei å komme
frem til når vi først gjorde våre antakelser. Men har
de vært fornuftige? La oss sette inn data for et vanlig
A4-ark, og se hva som skjer:
Ettersom linjalen min ikke har små nok hakk til å
måle tykkelsen til et typisk A4-ark, har jeg spurt
Google om hjelp, og fikk følgende til svar:
A = 2−4 m2
h = 10−4 m
som gir oss
σ=
A
= 6.25 · 106
h2
Strengt tatt vil denne utregningen ikke bare være
begrenset til toalettpapir, men faktisk til alle
papirbiter som brettes om og om igjen i en og samme
retning. Toalettpapir er bare den typen papir med
(2.11) denne egenskapen som vi oftest omgås med.
Dette tallet kan vi sette direkte inn i 2.10, og vi Vi bruker samme taktikk som tidligere, finner volum
får
før og etter, og setter disse to like hverandre. Men
som sagt, her kan vi faktisk finne volumet helt
N = log8 (6.25 · 106 ) = 7.5251
(2.12) presist.
For de av dere som hittill i artikkelen allerede har
prøvd å brette et A4-ark til bristepunktet, vil dette
resultatet stemme svært godt. Man kan få til, om man
bretter så godt som mulig, omtrent 7 bretter, men den
siste 8. bretten er akkurat utenfor rekkevidde. Dette
ser vi også i desimalene over.
La oss først ta for oss toalettpapiret rullet ut, liggende
flatt på et usannsynlig langt bord, hvor vi som
forskere gransker dets egenskaper. Papirbiten vil ha
en betydelig lengde l, en vesentlig mindre bredde
b, og en tilsynelatende ubetydelig høyde h. Men
uansett hva det ser ut som, her må vi ikke la oss lure
av størrelsesordener. Høyden vil faktisk vise seg å
Men nå sitter hvertfall jeg med flere spørsmål. Hvor være like viktig som lengden!
stort måtte arket ha vært for at vi skulle kunne
brette 8 ganger? Eller hva med andre veien? Hvor Volumet er altså gitt ved
mange ganger kan vi brette et ark med for eksempel
samme areal som jordoverflaten? Disse spørsmålene
V = lbh
(2.13)
MATEMATIKK OG FYSIKK
16
∆t
Igjen, ferdig med halvparten. Så hva er volumet N, akkurat som vi ville ha! Løser vi dette greiene for
etter alle brettene våre? Ta en kikk på figuren over. N, og kaller forholdet l/h = ρ analogt med over, får
Størrelsen d er viktig, og representerer på en måte vi at
lengden av papiret, det stykket vi har til rådighet i
6
neste brett.
ρ +1
(2.21)
N = log4
π
π
Når d blir for liten, eller i ytterpunktet når d → 0, vil
(2.22)
ρ = (4N − 1)
6
det ikke være noen som helst mulighet for å brette
mer. Siden på papirbiten har da form som en rekke
halvsirkler, hvor hver halvsirkel kommer fra hver av
Så la oss bruke disse formlene. Hva må vi for ekbrettene vi har gjort.
sempel gjøre om vi ønsker å bryte verdensrekorden
på 13 brett? Setter vi 14 inn i formel 2.22 og regner
Om vi tenker litt nærmere på disse halvsirklene, bør
med papirtykkelse lik et A4-ark, får vi at vi trenger
det være klart at radiusene dobles fra den ene til den
omtrent 14 kilometer med papir. Gitt at en rull har
andre i rekken. Med denne biten informasjon kan vi
omtrent 35 meter med papir vil dette si vi måtte
regne ut volumet på papirbiten etter alle brettene er
hatt 400 ruller. Husk dog at dette er regnet ut i
tatt. Hver halvsirkel har åpenbart et areal
grensetilfellet hvor d → 0, slik at vi godt mulig hadde
behøvd nærmere 1000 ruller.
1
Ai = πri2
(2.14)
2
Annet spørsmål, hvor mange ganger kunne vi brettet
hvor radiusen ri her ved i-te brett vil være h · 2i−1 . toalettpapir som strakk seg fra jorda til solen? Om vi
Altså,
bare setter inn størrelsene h = 10−4 m og l = 1AU=
1 2 i−1
Ai = πh 4
(2.15) 1.5 · 1011 m i formel 2.21, får vi N = 25.6717. Så vet
2
du det.
Med dette kan vi finne totalt areal på siden av den
ferdigbrettede rullen:
DISKUSJON OG KONKLUSJON
N
A=
N
∑ Ai
=
i=1
2 N−1
=
πh
2
∑ 4i
i=0
πh2 N
=
(4 − 1)
6
=
1
∑ 2 πh24i−1
i=1
πh2
2
1 − 4N
1−4
(2.16) Det går an å legge frem noen protester mot denne
metoden. Du tenker kanskje: “Jamen hjemme hos
(2.17) meg er toalettpapiret luftig og mykt, og volumet vil
minske på grunn av vekten til de nye brettene!”
(2.18) Dette er en helt legitim protest for disse typene
toalettpapir, og i de tilfellene blir utregningen noe
Vi kan da altså uttrykke totalt volum med antallet annerledes. Likevel, for slikt toalettpapir som vi
bretter N og papirets tykkelse h, bare ved å gange finner på universitetet, som er omtrent like luftig
totalt areal A over med bredden b:
og mykt som porselenet man sitter på, stemmer alt
over.
πh2 N
V = b·
(4 − 1)
(2.19)
6
Og selv om resultatene ikke blir helt nøyaktige,
Om vi setter de to ulike uttrykkene for V like kan vi i det minste la oss overbevise av tendensen
hverandre, får vi
deres. Tilnærmingen for A4-ark virker å stemme
sånn cirka, og utrykkene for toalettpapir ser ut til å
l
π N
= (4 − 1)
(2.20) være fornuftige. Det er rom for forbedring, men jeg
h 6
synes vi har nådd vårt mål. Vi har nå en grei idé om
Men her har vi en ligning med bare kjente utenom hvor grensene går for bretting av papir.
10. Utgave
MATEMATIKK OG FYSIKK
17
MATFYSNYTT
Av JULIE MARIE BEKKEVOLD
1. året bachelor fysikk
V
ERDENS LETTESTE METALL
D
EN NYESTE AIDS - VAKSINEN
Selskapet Boeing har utviklet et nytt metall,
som nå er verdens letteste. Det kalles microlattice
og består av 99,99 % luft, noe som gjør det omtrent
10 ganger lettere enn isopor. Boeing håper å kunne
bruke dette til å lage fremtidens fly.
Siden 1984 har over 100 forskjellige vaksiner
mot AIDS blitt testet på mennesker, men nå er
det kanskje ikke lenge før menneskeheten får en
vaksine som fungerer. Den uvanlige vaksinen har
blitt utviklet gjennom 15 år av et team i Baltimore,
USA, og skal nå for første gang testes på mennesker.
Om denne viser seg å være effektiv, kan vi kanskje
endelig få bukt med AIDS-epidemien i verden.
R
N EW H ORIZONS
I sommer sendte New Horizons oss de første
høyoppløselige bildene fra dvergplaneten Pluto og
dens måner. Romsonden er fremdeles ute ved Pluto
og tar bilder som sendes tilbake til jorden. Nylig fikk
vi se det første bildet av månen Styx. Bildene gir
forskerne verdifull kunnskap. Blant annet vet vi nå
at det finnes vann i fast form på Pluto.
P
OMSONDEN
RIMTALL
Det nåværende høyeste primtallet vi vet om er
Dette ble funnet i 2013, etter at ingen
nye primtall ble funnet på nesten fem år. Per 16.
oktober i år har alle eksponenter lavere enn eller
lik 34712747 blitt sjekket to ganger. Dermed er vi
helt sikre på at det ikke finnes primtall mellom 2 og
234712747 − 1 vi har oversett.
257885161 − 1.
18
MATEMATIKK OG FYSIKK
∆t
OM MAGNETER OG LEVERPOSTEI
Av HÅKON PEDERSEN
2. året bachelor fysikk
Vi har alle mange store spørsmål her i livet. Blås i her til lands: Stabburet Leverpostei på boks, eid av et
dem, og spør heller: Kan vi løfte leverpostei med av Norges største børsnoterte selskap: Orkla.
en magnet?
Leverpostei Halv boks
Gainz
Som faen
ARTIKKELFORFATTERENS
Beta-karoten 1µg
LEVERPOSTEIANEKDOTE
Jern
6,2 mg
Helt fra vi var små har vi blitt fortalt at leverpostei
2.1: Næringsinnhold pr. 100 gram, Stabburet
var nødvendig for at vi skulle bli store og sterke.
Leverpostei
Lenge trodde jeg, som så mange andre, blindt på
dette. Ikke en eneste gang la jeg fra meg brødskiva
Så, kun 12,4 milligram totalt?! En vanlig trådspiker
for å sette spørsmålstegn ved det jeg var blitt fortalt,
(“wire nail” for de som kan engelsk) av jern
og som en del av saueflokken fulgte jeg lydig
veier litt over tre gram, så dette ble litt flaut for
buskapen blindt mot beitet bestående av kneip og
leverposteien. Til sammenligning har et voksent
en syndig røre av svinelever og rapsolje. Gode tider,
menneske omtrent fire gram jern i kroppen, nok til
så absolutt.
litt over en spiker.
I årene etter barneskolen gikk posteien i glemmeboken, men ble gjenoppdaget av artikkelforfatteren
et par uker etter min ankomst til Trondheim. I
ganske elendig forfatning oppdaget vedkommede
et tilbud på 0,2 kg-bokser med leverpostei i sin
lokale kolonialhandel, og med ett var pasjonen
fullbragt.
La oss dra ulogiske og knotete paralleller. Om det er
to ting barn liker, så er det leverpostei og magneter.
Felles for dem må være at barn liker å spise dem,
men likhetene stopper der; i bunn og grunn er de to
forskjellige objekter med forskjellige bruksområder.
Men ettersom det er jern i leverposteien, kan jeg
løfte leverposteien rett opp av kjøkkenbenken min
og legge den over på skiva?
Etter å ha lest litt på boksens bakside, fant jeg den
potensielle kilden til min gjenvunne styrke etter en Armert med bunnløs (begrenset) kunnskap fra
uke med leverpostei: jern.
FY1003 skal jeg her spekulere vilt omkring
leverposteiens magnetiske egenskaper. Kommer
EGENSKAPER, OG DRØMMEN OM
vi om få år til å oppleve at CERN demonterer
magnetene langs veggene i LHC, og smører
MAGNETER
leverpostei på i stedet? Fremtiden er lys.
Leverpostei er som, tidligere nevnt, rikt på jern,
men hold på hatten: Leverpostei består av så
TEORI
mye mer enn det. Se tabell 2.1 for de delene av
innholdsfortegnelsen vi bryr oss om. Legg merke til Jernet vi får i oss gjennom maten vi spiser kalles
at Gainz er enhetsløs.
for hemjern. Med andre ord, fake-jern. Hemjern
består av ionisert jern bundet til porfyrin. Dette
Vi er alle oppegående mennesker, og spiser binder seg så til andre proteiner. Omtrent 70 %
selvfølgelig den eneste leverposteien som gjelder av jernet i kroppen vår består av hemjern, mens
10. Utgave
MATEMATIKK OG FYSIKK
19
de resterende 30 prosentene av jern er ioniserbart
jern som sirkulerer i blodet. Hemjern er en viktig
bestanddel i hemoglobin, den delen av de røde
blodcellene som frakter oksygen. Jern forekommer
i mange andre former og prosesser i kroppen, men
dette er en annen sak.
Jern er i utgangspunktet ferromagnetisk. Elektronspinnet i små regioner av materialet innretter seg i
samme retning, og vi får et netto magnetisk moment.
Det er som oftest denne typen magnet vi lager
kjøleskapsmagneter av. Kjøleskapsmagneter danner Et ærlig forsøk på å få leverpostei ut av boksen.
et magnetfelt på omtrentlig 0,001 Tesla, eller ca. Magneten ligger ved siden av på tallerkenen.
10 Gauss. Dette vil kanskje bli relevant senere i
denne avhandlingen. Leverposteien påvirkes av en
kraft lik dens masse ganger tyngdens akselerasjon:
0, 2kg ∗ 9, 81 sm2 = 1, 962N. Magneten må trekke med
en kraft større eller lik denne for å i det hele tatt få
løftet leverposteien fra bordet. Duh.
Det er kun de siste årene at de magnetiske egenskapene til jern bundet opp i organiske forbindelser har
blitt benyttet i praksis. MRI-maskiner kan oppdage
forskjellen mellom oksygenfattig og oksygenert blod
på grunn av dette.
Oppsett for mål av magnetisk kraft, L= 0,2 m
Her skulle jeg egentlig peiset på med likninger, men
hva er poenget? Det er leverpostei det er snakk
om. Jeg kan i det minste opplyse om at Gauss’ lov
er oppfyllt, men den tilfører selvfølgelig ikke noe
nytt vi ikke vet fra før. Det magnetiske feltet rundt
leverposteien har en divergens lik 0, med mindre
posteien gir opphav til en magnetisk monopol. Isåfall
tar jeg gjerne imot en Nobelpris.
METODE OG APPARATUR
Oppsett for mål av magnetisk kraft, L= -0,02 m
Først og fremst prøvde jeg å få leverposteien ut av
boksen i en hel del. Det fungerte sånn midt på treet, Leverposteien ble plassert på et fat. Materialet i
se figur 2.1.
fatet er porselen, så det antas at det ikke påvirker
20
MATEMATIKK OG FYSIKK
magnetfeltet omkring leverposteien. Magneten som
ble brukt var en kjøleskapsmagnet jeg fant på nevnte
skap i mitt eget hjem. Jeg holdt magneten først L =
1 meter over leverposteiens flate, og målte kraften.
Deretter gjentok jeg dette for L= 0,5 m, L = 0,2 m
, L = 0,05 m og til sist: L = -0,02 m. Målt kraft
fremkommer i tabell 2. Deretter ble magneten vasket
og lagt tilbake der jeg fant den.
∆t
til jernet endrer seg betraktelig avhengig av hva
det er bundet opp mot. Leverposteien inneholder
BETYDELIG flere forbindelser med jern enn
bare hemoglobiner. Som helhet er hemoglobin
diamagnetisk: magnetisk susceptibilitet er negativ.
Denne formen for magnetisme er ekstremt svak
og maskeres lett av andre typer magnetisme. Jeg
brukte hånda til å kjenne etter en tiltrekkende eller
frastøtende kraft, så dette kan muligens være en kilde
til usikkerhet. Leverposteien kan også ha vært dårlig,
RESULTAT
eller jeg kan ha holdt magneten litt skeivt, hva vet
Jeg har her antatt at jernet er spredt jevnt omkring i jeg. For å konkludere anslår jeg en usikkerhet på
leverposteiens indre. Du vil se at denne antagelsen ±10 Tesla.
hadde veldig lite å si for eksperimentet.
Men hva skal egentlig til for å løfte 0,2 kg med
leverpostei ved hjelp av en magnet? Jo, jævlig
Avstand fra leverposteiflate Målt kraft
mye, skal jeg fortelle deg. Å regne på hvor mye
1m
Niks
som skal til for å løfte pålegget vil innebære å
0,5 m
Nada
forenkle problemet til vi har beveget oss så langt
0,2 m
Ikke en døyt
fra spørsmålet at det ikke er relevant lenger. Jeg kan
-0,02 m
Haha nei
allikevel komme med et eksempel, så du skjønner
2: Kraften ble målt ved at jeg brukte nerveendene i situasjonens alvor.
hendene til å detektere en kraft rettet mot eller fra
leverposteien.
På Nijmegen High Field Laboratory har de tenkt
mye på det samme som meg. Ikke leverpostei, men
hva som er mulig å flytte på ved hjelp av magnetfelt.
DISKUSJON
Sadistene som de er, bestemte de seg for å levitere en
Underveis i forsøket ble jeg utrolig freaka ut av liten, levende frosk i en solenoide. Til dette trengtes
ungen på forsida av boksen. Dette kan ha påvirket et magnetfelt på 16 Tesla. Til sammenligning er
det sterkeste (kontinuerlige) feltet som er laget i
resultatet betraktelig, uvisst i hvilken retning.
laboratorium på 45 Tesla. Google det, det er utrolig
kult.
Utenom dette er feilkildene utallige. Når vi snakker
om hemjern, blir det litt poengløst å komme
inn på hvilken type magnetisme vi tar for oss.
KONKLUSJON
Vi får en netto kraft fra jernet i leverposteien,
dersom jeg hadde vært i stand til å måle den. Tl;dr Jeg kunne ikke levitere verdens beste pålegg
Problemet ligger i at de magnetiske egenskapene med en kjøleskapsmagnet.
MATEMATIKK OG FYSIKK
10. Utgave
21
MIDTSIDEGRAF
Av FRODE BØRSETH
1. året master fysikk
Denne her sliter jeg med å forsvare.
på mange måter kroneksempelet på meningsløshet,
idiotisk bruk av resurser og tid, smakløshet og
Jeg lagde utgavens graf nærmest som en utfordring, barnslighet.
etter at en annen deltager halvt uoppriktig foreslo
motivet for en senere utgave. Jeg lovte der og da at Det er alt dette tatt i betrakting heller bra at resultatet
jeg skulle få det til, for jeg mente det var en morsom ble ganske så svina kult.
idé. Nå, derimot, som løftet er oppfylt etter en del
arbeid, sliter jeg med å finne humoren igjen.
Under defineres som før funksjonene f1 (x) til f30 (x),
i tillegg til g1 (y) til g18 (y). Vi definerer også først av
Det var denne gang et punkt i produksjonsprosessen alt δ (ξ , a, b), som brukes i f -ene og g-ene. Til slutt
hvor det gikk opp for meg hva det faktisk var legger vi frem ligning (2.23) som midtsidegrafen
jeg satt og brukte tiden min på. Motivet her er oppfyller, som bruker alle de 48 funksjonene.
s
δ (ξ , a, b) =
(ξ − a)(b − ξ )
|(ξ − a)(b − ξ )|
g1 (y) = 0.0773(y − 9.7)2 − 0.2917(y − 9.7) + 9.9385 · δ (y, 8.5, 10.9)
g2 (y) = − 0.2099(y − 12.85)2 − 0.5186(y − 12.85) + 11.5825 · δ (y, 11.5, 14.2)
f15 (x) = − 0.00223(x − 18.75)2 − 0.4445(x − 18.75) + 11.1112 · δ (x, 16.5, 21)
f1 (x) = 0.040061(x − 15.85)2 − 0.24001(x − 15.85) + 4.135 · δ (x, 9.6, 22.1)
g3 (y) = − 0.189(y − 9.35)2 + 0.421(y − 9.35) + 11.57 · δ (y, 8.4, 10.3)
f2 (x) = 0.06(x − 24.35)3 + 0.29(x − 24.35)2 + 1.13(x − 24.35) + 5.9 · δ (x, 22.1, 26.6)
g4 (y) = − 0.2609(y − 8.65)2 − 0.6087(y − 8.65) + 9.4449 · δ (y, 7.5, 9.8)
f4 (x) = − 0.0477(x − 26.75)2 − 0.9143(x − 26.75) + 5.3458 · δ (x, 25, 28.5)
g6 (y) = 0.814(y − 21.05)2 − 0.067(y − 21.05) + 17.491 · δ (y, 20.3, 21.8)
g7 (y) = − 0.374(y − 19.4)2 + 0.3(y − 19.4) + 25.873 · δ (y, 18.4, 20.4)
g8 (y) = − 0.728(y − 8.45)2 − 0.364(y − 8.45) + 22.019 · δ (y, 7.9, 9)
g11 (y) = 0.11111(y − 15.25)2 + 0.2222(y − 15.25) + 19.4375 · δ (y, 13, 17.5)
g12 (y) = 0.2124(y − 15.5)2 + 0.175(y − 15.5) + 21.0 · δ (y, 13.5, 17.5)
g13 (y) = 1.16(y − 14.5) + 20.35 · δ (y, 14.2, 14.8)
f20 (x) = − 0.1942(x − 24.35)2 − 0.0466(x − 24.35) + 18.2973 · δ (x, 22.2, 26.5)
f6 (x) = 0.175(x − 26.9)2 + 0.4374(x − 26.9) + 2.4519 · δ (x, 25.3, 28.5)
f21 (x) = − 0.503(x − 24.55)2 + 0.48(x − 24.55) + 20.5858 · δ (x, 23.3, 25.8)
f22 (x) = − 1.001(x − 23.45)2 0.0(x − 23.45) + 20.802 · δ (x, 22.9, 24)
f7 (x) = − 0.53(x − 27.45) + 10.149 · δ (x, 26.6, 28.3)
f8 (x) = − 0.682(x − 27.75)2 + 1.272(x − 27.75) + 9.206 · δ (x, 27.2, 28.3)
f23 (x) = − 2.15(x − 22.55)2 + 2.142(x − 22.55) + 20.012 · δ (x, 22.2, 22.9)
f9 (x) = 0.1927(x − 29.05)2 + 0.5151(x − 29.05) + 8.3252 · δ (x, 27.4, 30.7)
f24 (x) = − 0.28207(x − 20.1)2 − 0.7273(x − 20.1) + 21.5651 · δ (x, 17.9, 22.3)
f10 (x) = − 0.0336(x − 28.9)2 − 0.5834(x − 28.9) + 10.8586 · δ (x, 27.1, 30.7)
f25 (x) = − 0.1146(x − 19.6)2 − 1.1875(x − 19.6) + 18.6933 · δ (x, 18, 21.2)
f11 (x) = 0.03896(x − 16.7)2 − 0.30264(x − 16.7) + 13.5872 · δ (x, 12.9, 20.5)
f26 (x) = − 1.59(x − 11.4)2 + 0.125(x − 11.4) + 10.503 · δ (x, 11, 11.8)
f12 (x) = 0.02(x − 10.1)3 − 0.17(x − 10.1)2 − 0.10(x − 10.1) + 16.45 · δ (x, 7.3, 12.9)
q
1.6
1.42 − (x − 11.3)2 · δ (x, 9.001, 12.7)
f27 (x) = 12.9 +
1.4
q
1.6
f28 (x) = 12.9 −
1.42 − (x − 11.3)2 · δ (x, 9.001, 12.7)
1.4
q
1.5
f29 (x) = 8.6 +
1.352 − (x − 9.2)2 · δ (x, 7.841, 9.89)
1.35
q
1.5
f30 (x) = 8.6 −
1.352 − (x − 9.2)2 · δ (x, 7.841, 10.517)
1.35
g14 (y) = − 0.13468(y − 14.3)2 − 0.0334(y − 14.3) + 27.812 · δ (y, 11.3, 17.3)
f13 (x) = 2.22(x − 10.7)2 − 0.17(x − 10.7) + 8.249 · δ (x, 10.4, 11)
g15 (y) = − 0.572(y − 14.15) + 26.6 · δ (y, 13.8, 14.5)
f19 (x) = − 0.715(x − 21.7)2 + 0.714(x − 21.7) + 10.949 · δ (x, 21, 22.4)
f5 (x) = − 0.739(x − 25.7)2 + 1.083(x − 25.7) + 3.415 · δ (x, 25.1, 26.3)
g9 (y) = − 2.23(y − 9.35)2 − 1.0(y − 9.35) + 22.7 · δ (y, 8.9, 9.8)
g10 (y) = − 0.66(y − 10.45)2 + 0.461(y − 10.45) + 22.378 · δ (y, 9.8, 11.1)
f17 (x) = 1.38(x − 21.4)2 − 0.834(x − 21.4) + 7.902 · δ (x, 20.8, 22)
f18 (x) = 0.484(x − 22.15)2 − 0.091(x − 22.15) + 8.803 · δ (x, 21.6, 22.7)
f3 (x) = − 0.9048(x − 25.25) + 4.75 · δ (x, 24.2, 26.3)
g5 (y) = 0.08669(y − 12.05)2 − 0.0848(y − 12.05) + 6.7955 · δ (y, 9.1, 15)
f16 (x) = − 0.00031(x − 18.25)2 − 0.3922(x − 18.25) + 9.9019 · δ (x, 15.7, 20.8)
f14 (x) = 0.7738(x − 12.3)2 + 2.9166(x − 12.3) + 8.3857 · δ (x, 11.1, 13.5)
g16 (y) = 0.285(y − 13.75) + 25.3 · δ (y, 13.4, 14.1)
g17 (y) = 0.125(y − 13.7) + 24.349 · δ (y, 13.3, 14.1)
g18 (y) = 0.375(y − 14.6) + 23.05 · δ (y, 14.2, 15)
På neste side finner du grafen for alle reelle x- og y-verdier som
oppfyller ligning (2.23) med hensyn på de 30 fi (x) og 18 g j (y)
definert over.
30
∏
i=1
18 fi (x) − y × ∏ g j (y) − x = 0
j=1
(2.23)
24
MATEMATIKK OG FYSIKK
∆t
VITENSKAPEN BAK INTERSTELLAR
Av SEBASTIAN JOHANSSEN
1. året bachelor fysikk
og
SIMON F. ØSTRAAT
1. året bachelor fysikk
Som dere forhåpentligvis allerede vet, ble det satt
opp en videohelg av ∆v, hvor alle i Delta kunne
bli med og lage en film, som så skulle vises. For
å få folk til å faktisk se filmen som hadde blitt
laget, måtte også en bra film vises. Det er ganske
naturlig at denne filmen ble “Interstellar”. Dette
en av de tre mest vitenskapelige filmene som
er produsert i løpet av de siste årene.1 Siden
“Interstellar” er den mest kontroversielle av de
tre, er det derfor naturlig at en del ble stående
igjen for å diskutere vitenskapen i filmen. Denne
diskusjonen kom fort ut av kontroll, og det ble
derfor et behov for å forklare hva som er rett,
galt og crazy av vitenskap i “Interstellar”.
Kunstig tyngdekraft har lenge vært en viktig del
av sci-fi filmer, og “Interstellar” er intet unntak.
Hvor sterk denne kraften føles avhenger av både
vinkelhastighet og radiusen på det roterenede
Spoiler Alert!
romskipet. I “Interstellar” har romskipet form som
en ring med en radius på 32 meter og må derfor
rotere med en vinkelhastighet på ca. 5 rpm for å
kunne oppnå en kunstig tyngekraft lik 1 G. Dette
kan bli problematisk med tanke på corioliseffekten
Alle tallverdier som blir brukt er hentet fra Kip som er svært merkbar med en så stor vinkelhastighet.
Thornes bok “The Science of Interstellar”.
Corioliseffekten gjør at legemer som vanligvis ville
1
De to andre blir da “Gravity” og “The Martian”.
10. Utgave
MATEMATIKK OG FYSIKK
hatt en linær bevegelse, vil bli avbøyd i et roterende
referansesystem på grunn av rotasjonsbevegelsen. En
så stor corioliseffekt som romskipet i “Interstellar”
skaper, vil være svært ugunstig og føre til praktiske
problemer og ubehag for astronautene ved blant
annet svimmelhet og kvalme.
Målet med ekspedisjonen er et planetsystem med et
supermassivt svart hull med stor rotasjonshastighet
som har navn Gargantua. Med en masse tilnærmet
lik 100 millioner soler, vil hendelseshorisonten få en
radius på 150 millioner km, det samme som jordas
bane rundt sola. For at Christopher Nolan skulle få
tidsforskyvingen han ønsket og samtidig hindre at
de nærmeste planetene blir revet fra hverandre, må
Gargantua ha en en ganske stor rotasjonshastighet, så
stor at en partikkel i bane ved hendelseshorisonten
vil ha en fart på 0,93 c, der c er lysets hastighet.
Gargantua vil da ha en rotasjonshastighet på 99, 8%
av den maksimale hastigheten fysikkens lover tillater
et roterende svart hull. For at liv skal kunne eksistere
må en planet ikke være en kald isklump, og rundt
Gargantua eksisterer det tre planeter med potensiale
for liv. På jorda er det selvsagt sola som gjør
at vi har flytende vann. Rundt Gargantua er det
akkresjonsskiven til Gargantua som sørger for denne
varmen. Vanligvis er akkresjonsskiver rundt svarte
hull altfor varme for at mennesker kan komme
nær og dra derfra levende. Disse svarte hullene
blir kalt kvasarer, og er de lyseste objektene i
universet. De har da også en jet av plasma som
skytes ut av polene til det svarte hullet, som følge
av det magnetiske og elektriske feltet som blir
dannet av plasmaen i akkresjonsskiven og nært
hendelseshorisont. Gargantua er veldig svak relativt
til andre kvasarer og har en kaldere akkresjonsskive
som er nærmere solas temperatur. Dette er mulig
hvis Gargantua ikke har “spist” på en lang tid. Svarte
hull har en evne til å omgjøre gravitasjonspotensialet
til den orbiterende plasmaen til termisk energi. Dette
skjer gjennom en mekanisme som har å gjøre med
det magnetiske feltet plasmaen har når den roterer
rundt det sorte hullet. Det magnetiske feltet bremser
opp partiklene i sin sirkulærbevegelse og omgjør den
heller til litt mer kaotisk bevegelse, ellers kjent som
Brownske bevegelser. Ved å senke den tangentielle
komponenten til hastigheten, må partiklene velge
25
en mindre bane, nærmere senteret. Så vipps, vi har
varmere partikler, nært det svarte hullet. Spinnet
har dessuten endret seg litt, og som følge har det
magnetiske feltet blitt svakere, og i tillegg har
energien spredt seg kontinuerlig ut over universet
i form av lys fra plasmaen. Dette er vanligvis ikke et
problem siden svarte hull kan fange opp ny materie
til akkresjonsskiven hele tiden, men dette er ikke
tilfellet for Gargantua som har vært uten mat ganske
lenge, og sin akkresjonsskive har blitt kald, liten og
med et veldig svakt magnetisk felt. Akkresjonsskiva
vil da kunne ha en mye lavere temperatur, som gjør
det mulig at planeter kan være beboelige i dette
systemet. Den visuelle framstillingen av Gargantua
tar det svake magnetfeltet i betraktning siden det
ikke blir vist noen jetstrømmer av plasma komme
ut av Gargantua, siden det magnetiske feltet er for
svakt til å løfte plasmaen ut av akkresjonsskiven. Den
visuelle simulering av Gargantua er kanskje det mest
nøyaktige i hele filmen, selv om de mest nøyaktige
simuleringen ble valgt vekk til fordel for noe som
var mer visuelt tiltrekkende.
Den mest interessante av planetene er selvfølgelig
den som ligger nærmest Gargantua, planeten som
blir kalt Miller’s Planet. Her oppstår relativistiske
fenomener etter Einsteins generelle relativitetsteori,
blant annet tidsforlengelse. Gravitasjonskreftene på
overflaten av Miller’s Planet fra Gargantua er så store
at tiden går 60 000 ganger saktere enn her på jorda.
Det vil si at en time på Miller’s Planet vil tilsvare
sju år på jorda! Et annet spørsmål som dukker opp
er: Hvor kommer de enorme, periodiske bølgene
på overflaten av Miller’s Planet fra? Her på jorda
MATEMATIKK OG FYSIKK
26
er vi jo vant med at månen er årsaken til tidevann,
men hva med på Miller’s Planet? Kip Thorne har
da to teorier om hva som kan være årsaken til
disse periodiske bølgene. Gravitasjonskreftene fra
Gargantua er veldig sterke og vil få planeten til å
vugge litt fram og tilbake. Denne vuggingen får havet
til å “skvulpe” fram og tilbake, og dermed dannes 1,2
km høye bølger på overflaten. En annen forklaring
bygger også på det med denne vuggingen, men
hvis man nå tenker på hvordan gravitasjonskreftene
fra Gargantua virker på planeten, vil denne sterke
kraften skape forstyrrelser i skorpen som fører til
at gigantiske jordskjelv2 blir dannet og dermed
tsunamier slik man ser i filmen. Siden planeten
vugger fram og tilbake periodisk, vil også disse
bølgene komme periodisk. Grunnen til at Gargantua
ikke lager tidevannsbølger på samme måte som
månen gjør på jorda er at Miller’s Planet er i bundet
rotasjon rundt Gargantua, altså at samme side av
planeten alltid peker innover mot det svarte hullet.
Planeten har da samme rotasjonstid om sin egen akse
som rundt Gargantua. Hvis planeten skal eksistere, er
dette det eneste alternativet, hvis ikke vil de enorme
tidekreftene fra Gargantua rive mantelen til planeten
i stykker. For å være i denne bundne banen rundt
Gargantua må planeten ha en rotasjonshastighet på
0,55 c, relativt til en observatør på jorda. Dette
tilsvarer en omløpstid rundt Gargantua på 1,7 timer.
Men vent nå litt, du tenker kanskje at dette er litt
for fort? Enda mer ekstremt blir det hvis en tar
tidsforlengelsen i betraktning. Ifølge Kip Thornes
utregninger må Miller’s Planet da ha en periode
på 0,1 sekund. Dette blir da en god del raskere
enn lyshastigheten, som er et umulig scenario
ifølge relativitetsteorien. Det finnes selvfølgelig en
forklaring på dette også. Relativitetsteorien sier kun
at ingenting kan reise raskere enn lysets hastighet
relativt til romtiden, men romtiden er ikke det
minste statisk rundt så store gravitasjonelle krefter.
Generell relativitet forteller oss at spinnende svarte
hull drar romtiden rundt seg som en malstrøm drar
vann rundt seg. Dermed vil planeten gå saktere enn
lysetshastighet relativt til romtiden, men ikke relativt
til singulariteten.
2 Såkalte
“Millerquakes”
∆t
Vi vet alle hvor krevende romfart er. For å få løftet
et romskip fra jordas overflate og ut av jordas
tyngdefelt kreves store raketter og enorme mengder
drivstoff. Da kan man jo lure på hvordan de i filmen
så lett klarer å unnslippe tyngdefeltet til Miller’s
Planet med en tyngdekraft 130% av den på jorda
med kun et lite landingsfartøy.
En kan tenke seg at selv om Miller’s Planet hadde
130% av jordas tyngdekraft, betyr ikke det at den
har en større unnslippingshastighet enn jorda. Dette
er ikke en veldig interessant forklaring, så da kan
en ta i betraktning den høye rotasjonshastigheten til
Miller’s Planet. Ved å da ta av i rotasjonsretning til
planeten har romskipet allerede en høy starthastighet
og trenger dermed ikke å akselerere så veldig
mye for å nå unnslippingshastigheten til Miller’s
Planet.
Resten av det som skjer i filmen er ganske rett fram,
med unntak av alt som skjer etter at Cooper faller inn
i det svarte hullet. Siden ingen vet hva som faktisk
skjer etter hendelseshorisonten, er det ren ex.phil.
å diskutere dette. Det eneste som burde bli nevnt
er at Brand sin teori om at kjærlighet er den ene
tingen mennesker kan observere som transcenderer
rom og tid, kan bli klassifisert som ren bullshit, og
det er vanskelig å skjønne hvorfor det ble tatt med i
filmen. Vi håper dette har vært en god forklaring på
vitenskapen bak Interstellar, og at de fleste spørsmål
har blitt besvart. For mer informasjon bør du lese
“The Science of Interstellar” av Kip Thorne eller
studere generell relativitetsteori.
10. Utgave
MATEMATIKK OG FYSIKK
27
TEOREM/BEVIS
Av ULRIK ENSTAD
2. året master matematikk
I novemberutgaven i fjor så vi at det fantes
uendelig mange uendeligheter. Nå skal vi se
at uendeligheten som utgjør de reelle tallene
må være høyst like stor som uendeligheten
som utgjør alle permutasjoner av de naturlige
tallene.
fra R til SN .
Faktisk holder noe enda sterkere: Disse mengdene er
like store, altså finnes det en bijeksjon mellom dem,
men det skal vi ikke vise her. Det finnes mange måter
å bevise teoremet på, men måten vi bruker her skiller
seg ut ved at den er spesielt overraskende.
Sentralt i matematikkens språk er mengdebegrepet.
Antallet elementer i en mengde kalles kardinaliteten
til mengden. Dersom en mengde er endelig, kan vi Bevis. Vi definerer en funksjon
i teorien finne kardinaliteten ved å telle elementene.
f : R → SN
Kardinaliteten vil da være et naturlig tall.
Kardinalitet for uendelige mengder blir mer
komplisert, for da kan vi ikke lenger telle. Men vi
kan likevel sammenligne “størrelsen” til uendelige
mengder i følgende forstand: Dersom det finnes en
injektiv3 funksjon fra X til Y , så er det intuitivt å
tenke på X som mindre enn (eller like stor som) Y .
Dersom det finnes en bijektiv4 funksjon fra X til Y , er
det intuitivt å tenke på X og Y som like store. Denne
intuisjonen stemmer dersom X og Y er endelige, så
vi bruker den som definisjon for generelle (muligens
uendelige) mengder.
som følger: La ∑∞
n=1 an være en hvilken som
helst betinget konvergent rekke, det vil si at rekka
konvergerer, men at ∑∞
n=1 |an | divergerer. Fra faget
Grunnkurs i analyse II husker vi at vi kan permutere
slike rekker til å konvergere mot et hvilket som
helst reelt tall. La derfor x ∈ R, og la σ : N → N
være en permutasjon slik at ∑∞
n=1 aσ (n) = x. Definer
f (x) = σ . Det finnes flere mulige σ slik at ∑∞
n=1 aσ (n)
konvergerer mot x, men vi definerer altså f ved å
plukke oss ut en slik σ for hver x. (Hvilket aksiom
tillater oss å gjøre dette?)
Det gjenstår å vise at f er injektiv. La derfor x, y ∈ R,
Gitt en mengde X, så bruker vi notasjonen SX og anta at f (x) = f (y). Det betyr at det finnes en
for mengden av alle bijeksjoner fra X til X, permutasjon σ : N → N slik at
dvs. mengden av permutasjoner av X. Vi kan nå
∞
formulere utgavens teorem.
x = ∑ aσ (n) = y
n=1
Teorem 1. Mengden av reelle tall R er høyst like
stor som SN . Med andre ord finnes det en injeksjon Altså har vi at x = y, og beviset er ferdig.
er det samme som én-til-én, dvs. en funksjon f : X → Y slik at f (x) = f (x0 ) =⇒ x = x0 for alle x, x0 ∈ X.
4 En funksjon f : X → Y er per definisjon bijektiv om den både er injektiv og surjektiv, der surjektiv er det samme som på, dvs.
for hver x ∈ X så finnes y ∈ Y slik at f (x) = y.
3 Injektiv
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
28
∆t
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
23 TING EIN MÅ GJERE FØR EKSAMEN
Av ADRIAN RAMSVIK
1. året bachelor matematikk
og
CECILIE BJØRNSDOTTER RAUSTEIN
1. året bachelor matematikk
og
JON KRISTIAN SLAPGAARD
1. året bachelor fysikk
Haust går mot vinter som vår går mot sumar, og vi blitt kritikerrost frå alle hold. Det med god grunn.
veit alle kva det betyr. Den tunge, mørke tida. Tida Serien er no inne i sin andre sesong.
vi har prata om så lenge, tida vi alle har grua oss til.
KOMEDIE
Det finst ingen utveg, vi er alle saman på veg inn i
eksamensperioden. Kva vil DU fylle dine siste dagar
med, for å gjere dei så meiningsfulle som mogleg?
Korleis kan hausten, og livet slik du kjenner det,
avsluttast på verdig vis? Vi har samla 23 gode tips
som vil gjeve deg gode stunder å minnast når du ligg
på eksamensleie.
NETFLIX AND CHILL
Netflix og student hengjer saman som øvinger og
koking, så for dei som ynskjer å varma opp til
eksamen føre skjermen - her er noko til dykk.
F OR DEI DRAMAINTERESSERTE
Parks and Recreation: Dette er ein mockumentary
som handlar om Leslie Knope (Amy Poehler),
ein iherdig byråkrat som jobbar for parkvesenet i
Pawnee, Indiana. Ho og kollegaene hennar tek på
seg prosjekt i håp om å gjera byen til ein betre stad å
bu i. Det kan minne om «The Office», men det er ein
million milliard gonger betre. Sju sesongar er gjeve
ut, og siste episode kom i februar 2015.
How to Get Away with Murder: Annalise Keating
(Viola Davis) er ein høgprofilert forsvarsadvokat
og professor ved Middleton University, der ho
underviser i Criminal Law, eller som ho sjølv kallar
det - how to get away with murder. Ho vel fem
studentar frå klassa til eit internship i selskapet
hennar, og det tek ikkje lang tid før dei sjølv er
midt oppi eit kriminelt rot, og teorien må setjast Veep: Dette er ein morosam og intellektuell serie
ut i praksis. Shonda Rhimes står bak serien, og har om visepresidenten i USA, Selina Meyer (Julia
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
LouisDreyfus), som finn ut at jobben ikkje er på
langt nær så gjevande som ho hadde tenkt. Frekke
og sarkastiske kommentarar pregar dialogen i serien,
med gullkorn som til dømes «You like to have sex,
and you like to travel? Then you can fuck off.» Fire
sesongar har vore sendt, og ein ny sesong kjem våren
2016.
S PENNING OG SKREKK
American Horror Story: Her har du ein skrekkserie med erotiske undertonar frå 2011, som kvar
sesong har ei ny historie. Alt frå mentalsjukehus
til freak shows har vore dekt, med galne klovnar,
sinnssjuke massemordarar og gjenferd. I haust blir
femte sesong sendt, og temaet i år er hotell. Sarah
Paulson, Evan Peters og resten av gjengen har i år
fått Lady Gaga med på laget, så det kan ikkje slå
feil.
29
difor vere lurast å gjere seg kjent på St. Olavs før
eksamensperioden slår inn for alvor, berre for å vere
på den sikre sida. Om du òg ynskjer gratis tourguide,
kan du prøve å gjennomføre punktet ovanfor. Det
er nemleg ikkje uvanleg å avslutte ludølen med eit
besøk på legevakta. Er du skikkeleg heldig, får du
òg gratis kost og losji, noko som kan kome godt med
for oss som lever på eit studentbudsjett.
TREAT YOURSELF - KJØP DEG NOKO
GODT
Eksamenslesing er ikkje lett, men det finst heldigvis
ting som gjer det lettare. Gjer deg sjølv ei teneste, og
stack up kjøkkenskapet med noko godt. Safarikjeks,
Tom & Jerry-kjeks og mjølkesjokolade kan ikkje
slå feil. Er det tungt stoff? Ta deg ein bit sjokolade.
Forstår du ikkje kva likninga tyder? Have a cookie.
Treng du noko godt til serietittinga? Smågodt reddar
dagen. Jula nærmar seg òg med stormskritt, og det
LUDØL
inneber at sjokoladen og smågodtet blir billegare og
Ludøl er ein gammal tradisjon på NTNU. For dei av billegare for kvar veke. What a time to be alive.
dykk som ikkje er kjent med ludøl, kan vi ta ei kort
skildring av konseptet. Du speler ludo, med ølglas
DRAUMEKROPPEN
som ludobrikker. Det trengst ein dommar, og inntil
fire spelarar. Når ei av brikkene dine vert slått ut eller
når dommar gjev deg straffedrikkar, må du drikke.
Spelet vert avslutta når alle unntatt ein spelar har
spydd tre gongar. Den spelaren har då vunne.
Ludøl vert arrangert som ein årleg konkurranse på
Realfagskjelleren. Kvar av dei fire linjeforeningane
er representert med ein spelar. Det å få æra av å spele
tyder at dine medstudentar har stor tillit til deg og
levra di. Om du ynskjer å representera Delta ved eit
seinare høve, er det berre å starte omdømmebygginga
på kjellaren neste fredag. Det er òg høve for å få
spele ludøl utan den formelle og seriøse settingen av
ludøl-konkurransen. Om du og nokon vener ynskjer
å spele ludøl, kan dykk på ein heilt vanlig fredag gå Inga liste med mål er komplett utan eit punkt om
trening og sunt kosthald. No har du ein siste sjanse
i baren og spørje.
til å få det til før «livet slik du kjenner det» er over.
Neste veke kjem du til å slutte og gje etter for pizza,
brus og smågodt på tilbod. Det er definitivt mogleg
OMVISING PÅ ST. OLAVS
å skaffe seg draumekroppen før eksamensperioden
Eksamensperioden er ein stressande affære, og dei startar. Kor lang tid kan det ta om ein berre vel? To
færraste kjem gjennom han utan varige mén. Det kan veker med brokkoli og gulrøter burde vere nok til
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
30
å verte sjåande ut som ein undertøymodell, ikkje
sant? Dette punktet passar forresten perfekt saman
med alle dei andre punkta på denne lista, som òg
oppfordrar til ein sunn og aktiv livsstil.
UNN DEG EIN BIFF
∆t
og nye førelesarar, og det knyt seg nok litt i magen.
Eksamen er for deg som den siste felles middagen
med familien før ein flyttar heimanfrå, eller som
det siste kysset med kjærasten før ein reiser til
kvar sin studiestad. Fortvil ikkje, kjære konservative
menneske, biff med bearnaisesaus, kokt potet, gulrot
og brokkoli finst alltid i butikkane, vinter som sumar,
vår som haust. Du har ein konstant i livet ditt.
Motto: Alt var betre før.
Råd: Hald fast ved konstantane i livet ditt, men våg
å utfordre variablane når tida er inne.
B IFF
MED PEPARSAUS , FLØYTEGRATINERTE
POTETER OG SMØRDAMPA ASPARGES
Likar du biff, bør du halde fram med å lese no. Likar
du ikkje biff? Slutt å ljuge, og les vidare medan du
siklar som ein kjøter. Biff er luksus, biff er godt,
biff er superduperflott. Dette er vi alle samde om
anten vi likar biffen grå, rosa eller blodraud, men
vi skal diskutere eit aspekt ved biffmåltidet som
kan skape splid sjølv i den perfekte heimen, nemleg
tilbehøret.
Vi kjem på eit høgare nivå med ein gong vi tek bort
bearnaisesausen til fordel for peparsaus. I skjønn
foreining med fløytegratinerte poteter og smørdampa
asparges når biffen nye høgder om du vågar deg
utanfor komfortsona til den konservative. Dette er
biffen for dei radikale. Som person er du ikkje redd
for å prøve noko nytt, og lét deg gjerne rive med. Når
du først har gått frå den konservative biffen til den
radikale biffen er det ikkje eit alternativ å snu. Det
vanskelege med eksamen for deg er at du kjenner
deg så låst, utan moglegheit til å bryte ut og tenkje
nytt. I enden av tunnelen kan du skimte ljoset frå eit
nytt semester. Du ser fram til nye fag, nye førelesarar
og kanskje til og med nye vener. Rastlaus som du er,
så har du òg planar om å slutte med alt du driv med
no, og engasjere deg i heilt andre ting til våren.
Her er det mykje ein kan velje, men kva seier biffen
din om deg? Det finst primært tre typar menneske
som har kvar sin type biff. Nyare forsking tydar på
at dette er meir eit spekter enn tre åtskilte kategoriar, Motto: Forandring fryder.
så fortvil ikkje dersom du kjenner deg att i fleire enn Råd: Held fast på det gode i livet, gløym aldri
ein av dei i oversikta nedanfor.
Delta!
B IFF MED BEARNAISESAUS , KOKT POTET, GUL - B IFF
MED
RAUDVINSSAUS ,
POTETMOS
OG
ROT OG BROKKOLI
SOPPSTUING
Er du av den litt enkle typen, kan vi freiste med den
mest klassiske biffsausen av dei alle, akkompagnert
av kokt potet, kokt gulrot og kokt brokkoli. Dette
er biffen for den konservative. Du likar ikkje at
ting rundt deg er i endring, og held deg difor til
det vande. Ingenting er vel tryggare enn å putte alt
saman i ei gryte boblande vatn. På same måte er
det kanskje spesielt tida etter eksamen du gruar deg
til, starten på eit nytt semester. Du skal ha nye fag
Har du litt ekstra pengar og litt ekstra tid, kan du ta
biffmåltidet til nye høgder. Slå saman høgnivåsausen
raudvinssaus med luksustilbehøret soppstuing, og du
har eit herremåltid. Er du litt vågal kan du kombinere
dette igjen med din favorittpotetsubstans, litt paprika
og raudlauk surra i panne, og plutseleg sit du der
og gaflar i deg det beste biffmåltidet i verda. Eit
namn for denne gruppa menneske har ein endå ikkje
funne. Dei kan seiast å vere vimsete, nysgjerrige,
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
kultiverte, sære, pretensiøse – nært sagt kven som
helst. Du kjenner garantert minst éin slik person.
Dette er menneske frå heile spekteret som berre har
oppdaga den beste biffen, dei som har oppdaga verda
utanfor peparsaus og bearnaisesaus. Inn under denne
kategorien går alle som et andre typar tilbehør og
sausar òg, berre fantasien set grenser. Det er difor
litt vanskeleg å seie kva som kjenneteiknar dei, og
kva som er det verste med eksamensperioden for
dei.
31
eigentleg vil, men vi garanterer at det blir ei fyllekule.
Etter det vil du ikkje sjå alkohol igjen på minst ein
månad, og det er kanskje like greitt? Vi sjåast på
kjellaren.
LIGGJE MED STUDASS
Ok, så du har draumekroppen, du er full på Dahls,
og der står studassen din. Med ølbriller, sjølvtillit
og ein sjarmerande sjekkereplikk på lur vaklar du
bort med hensikt å forføre studassen, men vert
Motto: God mat, god vin, gode vener!
Råd: Et mindre biff, så har du meir penger til overs stoppa. Vi treng nemleg alle ein ven til å stoppe
oss i ein slik augeblunk. Det å liggje med sin eigen
(og då større Dahls-budsjett).
studass er nemleg ein særs dårleg idé. Om du har
øvingsopplegget godkjent allereie, har du litt mindre
å frykte, men lat oss seie at du ikkje har det. Om det
då vert dårleg stemning etter ein fuktig kveld som
vart avslutta i senga med studassen, kan resten av
øvingsopplegget ditt henge i ein tynn tråd, og det
einaste som er verre enn eksamen sjølv er å ikkje
få lov til å gå opp til eksamen. Trikset er nemleg
å liggje med ein annan studass i eit fag du tek. Du
sikrar deg då hjelp til øvingane utan at du står i
nokon fare dersom det skulle skjere seg. Faren er
at vedkommande plutseleg vert studassen din i eit
anna fag til våren, og då kan du nok berre gløyme å
få godkjent øvingsopplegget der. Som vi no alle har
lært av Radiumteaterets “Schrödringeren på Nordre
Gløs”, er du då ein fortapt sjel, og kan berre slutte
deg til dei fakultetslause som syng i katakombane
djupt under Gløshaugen.
DEN SISTE DAHLSFYLLA
For oss vanlege dødelege er det vanskeleg å
kombinere alkoholinntak og eksamenslesing, så
her gjeld det å ha ei siste fyllekule før det smell.
Ei slik hending krev det ypperste av alkohol, og
ein einstemmig redaksjon anbefaler Dahls til dette.
Tenkjer du at Dahls ikkje fiksar biffen, anbefaler vi
‘Realfag’-drinken på Realfagskjellaren - ein salig
blanding av frukostjuice, Jägermeister, absint og
vodka. Den tek deg til endestoppen raskare enn du
OPPSUMMERING
Så her har du det. Det er mykje ein kan bruke tida
si på framover, men dette er definitivt dei viktigaste
gjeremåla i november. Det er berre å køyre på, pløye
gjennom alle seriane, trene som ein gal og prøve
seg på alle studassane i faga dine. Og hugs, di meir
innsats du legg i å fullføre denne lista, di fleire forsøk
har du på å klare det!
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
32
∆t
∆t TESTER: LYKKEPROMILLEN
Av OSCAR HANSEN FEDERL & BRAGE SÆTH
Flere år enn du har fingre
Egyptisk-deltagisk ordtak
TEORI
Hentet fra SiTs Lykkepromillekampanje
Alkohol er det eneste rusmiddelet som virker stimulerende og sløvende på en gang. Det er fordi kroppen
din skiller ut to ulike virkningsstoffer når du drikker.
Dopamin stimulerer belønningssentrene i hjernen og
skaper følelsen av lykke og tilfredsstillelse. GABA
virker bedøvende og gjør deg sløv. Fordi disse skilles
ut samtidig, men ikke i samme tempo og mengde,
kan vi snakke om en lykkepromille. Så lenge
utskillelsen av dopamin er større enn utskillelsen
av GABA, har du «lykkepromille».
Negative effekter av alkohol:
• Gjøre eller si noe du angrer på dagen etter
• Komme skjevt ut med studier (*kremt*)
• Ubeskyttet sex
Lykkepromillekort gutter
Alternativ 1
Time 1
NB! Hvor mye du tåler påvirkes også av kjønn og vekt
Time 2
Time 3
Time 4
Time 5*
Alkoholfritt
Time 6
Time 7
Alkoholfritt
Alkoholfritt
Time 6
Time 7
Alkoholfritt
Alkoholfritt
Alternativ 2
Time 1
Time 2
Time 3
Time 4
Time 5*
www.fagtrykk.no
Munnen til en lykkelig deltager er fylt med øl.
* Lykkepromillen opprettholdes ved å drikke en øl/ett glass vin annenhver time,
men for å unngå bakrus bør du ikke drikke mer enn 5 glass
Lykkepromillekort jenter
Alternativ 1
Time 1
NB! Hvor mye du tåler påvirkes også av kjønn og vekt
Time 2
Time 3
Alkoholfritt
Time 4
Time 5*
Alkoholfritt
Time 6
Time 7
Alkoholfritt
Alkoholfritt
Time 6
Time 7
Alkoholfritt
Alkoholfritt
Time 1
Time 2
Time 3
Time 4
Time 5*
Alkoholfritt
www.fagtrykk.no
Alternativ 2
* Lykkepromillen opprettholdes ved å drikke en øl/ett glass vin annenhver time,
men for å unngå bakrus bør du ikke drikke mer enn 5 glass
Figur: GABA og Dopamin mot promille.
METODE
Fredag 23. oktober samlet redaksjonen 17 personer
til dette helt vitenskaplige forsøket i kjelleren
på Moholt. Utstyrt med notatblokk, drikkebonger
• De fleste mener det blir artigere på fester
• Mange synes det blir enklere å snakke med og fotoapparat var vi klare for å dokumentere
at alt gikk rett for seg. Forsøkskaninene ble
fremmede
• Litt mindre hemninger
delt inn i fem kategorier, etter eget ønske og
Positive effekter av alkohol:
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
33
gruppepress. Disse kategoriene var 0, 1, 2 og 3
ganger lykkepromillekortet, samt en mer fristilt
gruppe kalt «styrevors». Gjennom synsing utifra
folks uttalelser og analyse av kroppsspråk ble
lykkenivået estimert kvelden gjennom. For å ikke
skremme kandidatene, deltok også observatørene
selv i forsøket, men i objektivitetens navn har vi
valgt å ekskludere disse resultatene.
Figur: Endelig var det på tide å benytte bongen igjen.
Det var fortsatt ikke mulig å observere noen
store forskjeller i lykkenivået. Det var riktignok
enkeltpersoner som ble forflyttet gruppene imellom
(utelukkende oppover registreres det) da de ikke følte
seg komfortable:
“Jeg blir ulykkelig på 2-gangeren” (Patrick)
Figur: I starten av forsøket var lykkenivået til gruppene
veldig likestilt, dette kan bidra til korrekt målt ∆lykke.
OBSERVASJON
Klokken 18:00 valgte forsøkskanin Jørgen å
tjuvstarte eksperimentet solo i jakten på å slukke sin
vitenskaplige tørst. Han var ved godt mot etter første
timen, men så frem til å dele sine sinnstemninger
med resten av feltet.
Tiden tikket avgårde, og med det ble kandidatlisten
fylt ut ytterligere og redigert. Et sett med tidspunkt
ble registrert som spesielt lykkelige: starten på hver
nye time. Og når det nærmet seg, lyste øynene opp
på mange:
“Hva er klokken sa du? Aaah, tid for en ny øl!” (Ole
M.)
Timeplanen tilsa at en skulle nærme seg lykken
i jevnt tempo. Denne utviklingen ble blant annet
observert hos Håvard H. som time for time
annonserte:
“Jeg er lykkelig” - “Bittelitt mer lykkelig” - “Enda
mer lykkelig”
Fredriks siste sitat for kvelden kom på vei mot baren:
"Veldig lykkelig! Skriv det ned, for det kommer til å
endre seg."
Klokken 19:00 var den første fellesstarten unnagjort.
De fire laveste kategoriene var blitt representert
med et par kandidater i hver. Moralen var høy, selv
om 3-gangergruppen raskt innså at det kunne bli
en hard start med mindre en valgte alternativ 1
på lykkepromillekortet. Å starte med en sekser og Klokken bikket omsider 22:00, og det var på tide å
senere ha en hvit time var ikke like attraktivt som å høre med basisgruppene våre, nemlig 0- og 1-gangen,
konstant holde seg til tre enheter.
om disse var like lykkelige som det ble observert hos
2-gangen og videre oppover:
Etter en time av forsøket var de frivillige fortsatt “Kjempetørst!1 ” (Michelle)
ved godt lag. Baren var åpnet for en ny runde, og “Jeg kaster bort pengene mine! Jeg har kjøpt drikke,
de spratt opp fra sitteplassene sine, ivrige etter å men er så vidt brisen - skuff!” (Kristian)
fortsette forsøket.
Det ble også bemerket, noe tørt:
1 Hadde
riktignok fått mange sitroner i vannet sitt
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
34
∆t
“Vann er godt, kanskje det beste å drikke jeg noen
sinne har fått.” (Lars)
Den kanskje mest negative kommentaren som ble
fanget opp i sitatboken, kom derimot fra motsatt
side av skalaen, nemlig styrevorsgruppen. De som i
vitenskapens navn tøyde fartsgrensen i jakten på å
bli lykkelige. Etter flere shotterunder med absint var
tilbakemeldingen til observatørene kontant:
“Jeg hater dere!” (Elise)
promillemålere. I teorien skulle jo dette skje med
den originale lykkepromillen, 1-gangen. Men det
virker til at studenters ofte høye toleransenivå ikke
nødvendigvis var kompatibelt. De som var i 2gangen flyttet seg ofte lenger oppover i gruppene.
Toppidrettsgruppene virket å kunne påføre urutinerte
deltagere en tidlig kveld, og med dette mindre
tid til å være lykkelige. Et av problemene til 1gangen var forøvrig også at forsøkskaninene ofte ble
misunnelige når de fikk se hvor lite de fikk drikke
Forsøket gikk mot slutten og kandidatene druknet relativt til andre grupper. Det å bli utsatt for voldsomt
mer og mer i folkehavet som kom inn døren på drikkepress (les: styrevors) var nok heller ikke den
Realfagskjelleren. Det begynte å bli vanskelig å få beste strategien for å gjøre folk lykkelige.
en objektiv måling av lykkenivået, ettersom nevnte
folkehav også utstrålte glede som kan ha smittet over.
Det som kan sies er at vi har fått målt noe ∆lykke,
både den ene og den andre veien.
Et aspekt som er verdt å ta med, er jo hvor lykkelige
alle var dagen derpå. Dette ble desverre notert i
glemmeboken, som vi ikke har klart å finne igjen.
Men det gikk rykter om at spesielt 3-gangeren og
oppover plutselig skyldte lykke, og i så måte ble den
oppnådde gjennomsnittslykke jevnet ut noe.
Figur: En trenger ikke alkohol for å være lykkelig.
KONKLUSJON
Teorien som ble presentert oss før forsøket, tilsier
at kandidatene skulle være lykkeligst om de ble
presentert for den magiske promillegrensen på 0.6.
Det vites dog ikke om denne ble oppnådd av noen,
da dette ville krevd en stor mengde kalibrerte
0-gangen
Lars
Michelle
Mona
-
1-gangen
Kristian
Håvard W.
Petera
-
Vi må nok bare konkludere med at alle og enhver
selv må finne det alkoholinntaket, eller mangelen på
sådan, de er mest komfortable med å legge seg på.
Og at dette er det viktigste, nest etter å delta såklart.
Skål kamerater godt humør, tidsnok kommer sorgen!
2-gangen
Håkon
Håvard H.
Patrickb
Jørgenc
3-gangen
Ole Martin
Fredrik
Ole Harald
Einar
Tabell: Gruppering av forsøkskaninene
a Til
2x kl 22:00
3x kl 20:34
c Til 3x kl:20:30
b Til
Styrevors
Are
Cecilie
Elise
-
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
10. Utgave
35
REISEBREV
Av FRODE BØRSETH
1. året master fysikk
Som våre gamle lesere kanskje vet, og som dere universitetene som snakker spansk2 , eller kastiljansk
nye deltagere nå skal få vite, befinner jeg meg som de også kaller det, var det bare i Valencia jeg
dette studieåret i Spania. Denne bolken med ville ende opp mot Middelhavet, så her er jeg.
tekst er altså ment å være et slags reisebrev, hvor
alle dere der hjemme får et innblikk i livet til en
student ute på tur. Kanskje noen av dere vil ha
nytte av dette til dere selv skal på tur (lite trolig),
kanskje dere bare er nysgjerrige på hvilke
opplevelser det er å få fra et utvekslingsopphold,
eller kanskje til og med, helt hypotetisk, dere
bare vil vite hvordan det står til. Uansett er det
her noe å hente.
VALENCIA
Grunnen til at jeg endte opp i byen jeg gjorde er
kjedelig, tørr og ulidenskapelig logisk. Jeg ønsket
å dra et sted hvor jeg kunne lære meg spansk, som
plasserte meg enten i Spania eller Latin-Amerika.
Da Spania er adskillig nærmere Norge, enklere og
billigere å reise til og fra, og i samme tidssone,
var det valget gjort av seg selv. Av de spanske
2 Looking
at you, Universitat de Barcelona.
Figur VARMT: Mitt campus har flere palmer enn ditt.
Det får det kanskje til å høres ut som om jeg ikke
hadde noen driv til å dra til nettopp Valencia, men
det er helt feil. Man skal ikke google lenge for å se
at byen har vilkårlig mye å se og gjøre. Om man er
36
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
∆t
Trondheim, bør det bli klart hva jeg mener. På
de to kartene ser du indikert sentrum i grønt og
Gløshaugen-ekvivalentene, hvor ingeniørene stort
sett holder til i begge byer, i blått. Dragvollekvivalentene, hvor rollene er byttet om mellom
humanistiske og samfunsvitenskapelige linjer i
Helt til jeg så hvor mitt campus befant seg.
Trondheim og realfagslinjene i Valencia, er markert
i rødt. Det er enkelte forskjeller, som at Nidelven
Før jeg utbroderer neste punkt vil jeg påpeke at alt her i byen er grønn og består av trær, eller stranden
jeg fikk oppgitt ved enkel googling etter universiteter som befinner seg mot kysten, men jeg vil tro poenget
i Valencia by indikerte at hvert et campus befant kommer klart frem.
seg tilnærmet lik i sentrum. Det var riktignok flere
campus, men ingen var mer enn noen få pinglete
jentekast fra nærmeste festområde. Slik forstod jeg
det.
tørst på drikke eller kultur, vil slappe av på stranda
eller gå i byen, spasere i parkene eller drive sport på
samme sted, her er noe for alle og enhver. Det er en
fantastisk by, og jeg var ingenting annet enn fornøyd
med valget mitt.
Jeg skulle naturligvis spurt Google Maps etter
“Facultad de Física”. Da ville jeg oppdaget den
stygge sannhet. Det har seg nemlig slik at Universitat
de Valencia har plassert alle de vitenskapelige
studielinjene som de tilbyr, altså biologi, kjemi,
matematikk, fysikk, og så videre, på det som
bare kan beskrives som Valencias versjon av
Dragvoll.
Figur PARTAY: Mine medstudenter og meg ute på
ekskursjon under ukene med språkkurs. Spansk ble lært.
SPRÅKET
Figur PISSMEGITRYNET: Til venstre, kart over Trondheim med Dragvoll, Gløshaugen og sentrum markert.
Til høyre, etter en 3π
2 rotering og horisontal speiling
(argumentet mitt her er uavhengig av slike symmetrioperasjoner), Valencia by, med Dragvoll, Gløshaugen og
sentrums ekvivalenter indikert med samme farger.
Jeg blir aldri overrasket over studenters universelle
og evige vilje til å dra ut og drikke etter skolen. Til og
med på språkkurset ukene før universitetet var startet,
hvor de fleste var pokka nødt til å lære språket som
forelesningene skulle foregå på – mine medstudenter
skuffet ikke. Ukedager, helger, det er det samme,
barene er åpne og billige (!!!) uansett.
Som en konsekvens sitter jeg for øyeblikket igjen
med et heller begrenset, dog hittil svært nyttig
ordforråd. Når man møter opp bakfull til sine
Om du tar en titt på figur PISSMEGITRYNET, språktimer, og har som oppgave hver morgen å
hvor et kart over Valencia by (etter noen symme- fortelle om gårsdagen på spansk, så lærer man seg
trioperasjoner) befinner seg ved siden et kart over fort ord som “resaca”, “emborracharse”, “chupitos”,
3
“resaca” = “hangover”, “emborracharse” = “å drikke seg full”, “chipitos” = “shots”, “botellón” = ... google it, “No he
dormido” = “Jeg har ikke sovet”
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
10. Utgave
37
eller “botellón”. Fraser som “No he dormido” morgen til ettermiddag på ett og samme sted, ofte
skinner også igjennom.3
uten en eneste pause.
Jeg var totalt seks uker på språkkurs. Jeg kan ikke
påstå å ha snakket så mye spansk før jeg kom hit,
selv om at jeg kunne en og to gloser, og med det
tatt i betraktning synes jeg å ha kommet godt på vei.
Jeg snakker spansk med de jeg bor med, jeg forstår
det meste jeg leser (så lenge det ikke er skrevet av
spanske advokater), og jeg henger godt nok med i
forelesningene.
Det er riktignok to ting som gjør forelesningene
adskillig enklere for en fysikkstudent i Spania. For
det første kommer de fleste uttrykkene vi bruker i
faget fra latin, slik at de er svært like fra et språk til
et annet. Noen eksempler:
equation
derivative
integral
infinitesimal
vector
approximation
=
=
=
=
=
=
ecuación
derivada
integral
infinitesimal
vector
aproximación
Jeg kunne fortsatt og fortsatt.
For det andre må det sies at om man må studere på
et fremmed språk er det nok enklere med fag som
stort sett foregår i likninger, enn med et som foregår
mer muntlig. Om jeg ikke forstår alt som blir sagt
mellom ligningene, er matematikken fortsatt den
samme. Men alt dette snakket om forelesningene
bringer meg egentlig til neste punkt...
En annen overraskelse er at tilsynelatende ingen av
foreleserene mine her kan lage sin egen nettside.
Alle som en bruker de noe universitetet kaller “Aula
Virtual”, et innloggingssted på universitetets nettside
hvor dokumenter legges ut og prosjekter leveres
inn.
Egentlig et ganske fiffig konsept, og spesielt hendig
med tanke på at alt som du skulle kunne behøve
av informasjon eller arbeid er å finne på ett og
samme sted. Det hender jeg blir misunnelig på de
spanske studentene, men så kommer jeg på at jeg nå
er en av dem. Jeg tviler på at noe slikt hadde vært
gjennomførbart på NTNU.
Andre tilvenninger finner jeg derimot litt vanskeligere. “Ludøl” er beklageligvis et fremmedord på disse
kanter, som også “Realfagkjelleren” viste seg å være
da jeg spurte. Blandt mine medstudenter har altså
ingen opplevd spetakkelet som er FFBTV, eller dets
forfølgere, eller lyden av fulle studenter som synger
Queen mellom tette vegger. Jeg skal selv forsøke å
vise dem alle veien til sivilisasjon.
Det burde altså være klart at jeg savner min gode
gamle studenterby, til tross for at mye her er
supert.
Med det skriver jeg under for denne gang, og håper
alt står bra til hjemme. ¡Hasta luego!
FORSKJELLER MELLOM STUDIET HER
OG DER
Det er noen få nevneverdige forskjeller mellom
vårt gode gamle NTNU, og denne andre, riktignok
også gamle, fremmede skolen. Klart, språket er
forskjellig, men det er bare begynnelsen. For
eksempel, fysikkfagene jeg har hatt til nå har alle
foregått i ett og samme klasserom. Man sitter fra
Figur FYSIKK: Inngangen til fakultetet for fysikk, hvor
jeg har tatt alle mine fag.
38
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
∆t
BUDAPEST 1986
Av ØYVIND CHRISTIANSEN
1. året bachelor i fysikk
I nedstøvede kriker og kroker på internett, sin plass – et intervju som bridgemester Støvneng,
hvor forlatte nettsider med ekko av glemte uvitende om tema, var så grei å takke ja til å ∆ i.
bragder fra en annen tid smuldrer vekk, ble en
mimrende artikkel om nettopp en slik skyggelagt
storhetstid nylig oppdatert, og deretter avdekket
av ∆t. Dette er beretningen om denne.
KORT OM KORT
Det hele begynte med at en av oss ferske ∆gere, i
en spontan handling av ren nysgjerrighet, bestemte
seg for utføre et aldri så lite Google-søk på
sine nye forelesere. Resultatet var som ventet —
noen doktorgrader her, og noen publikasjoner og
professor-titler der. Det var altså inntil navnet til
foreleser i emnet mekanisk fysikk, Jon Andreas
Støvneng, fant veien inn i søkebaren. Publikasjoner
og doktorgrad var det også denne gang, men
det var i tillegg noe annet – noe mye mer
iøynefallende. . .
For sommeren for 29 år siden var det ikke fysikken
som preget 19 år gamle Støvneng – det var hans
talent for det nervepirrende kortspillet hvor 4 spillere,
parvis på lag, veksler på å gi alt for å vinne en
såkalt ’kontrakt’, akkurat så umulig at motstanderne
ikke våget å overby den under den foregående
såkalte ’auksjonen’ — vi snakker selvfølgelig om
bridge. I tillegg til å totalt inneha hele fem titler,
var denne sommeren Jon Andreas Støvneng, som
i ettertid i visse kretser kun blir referert til som
“en gammel klassiker”, hovedrolleinnehaver i det
som skulle bli et av de mest legendariske junior
bridge-europamesterskapene noen gang arrangert i
Ungarn.
INTERVJUET
Først og fremst undrer jeg meg over hvordan
det hadde seg at en fremtidig førsteamuensis på
institutt for fysikk ved NTNU, av alle steder han
kunne tilbringe sommeren 1986, endte opp på
de nådeløse stridsmarkene som var junior EM
i bridge i Budapest?
Hvordan det kunne ha seg? At jeg endte opp der?
Nei, eller. . . (pause)
Du kan jo heller spørre hvordan en som brukte så
mye tid på bridge, endte opp som førsteamuensis
på institutt for fysikk – det er jo for meg et lite
mysterium óg. Jasså, det var altså for det meste
bridge tida gikk på? Nei, det gikk ikke for det
meste på det. . . (pause) det gikk mye på det, men
døgnet er langt, vet du. Heldigvis så observerte
jeg noen andre studenter på den samme tida, som
brukte enda mer tid på bridge enn meg, som da aldri
kom så langt – de tok jo hverken grader, eller fikk
eksamensresultater eller noe som helst, så det fant
jeg ut at var ingen god vei videre – balanse er et bra
utgangspunkt.
Sjokkert over bridge1.no sine revelasjoner om at
vår hittil antatte harmløse fysikkforeleser hadde et
slikt kort opp i ermet, ble det funnet ut at et intervju Det gikk bra på EM i alle fall. Et sitat fra
for å komme til bunns i disse heltebragdene var på bridge1.no lyder følgende:
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
“. . . i hovedrollen Jon Andreas
Støvneng med en fantastisk
spilleføring i kampen mot
Belgia. Spillet vant i 1986 The
Solomon Award – Best Hand of
the Year og ble trykket i
utallige bridgebøker, aviser og
magasiner. . . ”
Ja, det var en 6 hjerter – hjerterknekten ut fra venstre.
Da dama ramla fra høyre, så fant jeg ut at jeg
måtte stå ut på at den satt 21 mot, og legge opp
spilleføringen dertil. Ja, jeg fikk til et fint sluttspill.
Anerkjennelsen og prisen, kom mer sånn i etterkant.
Det var opplevelsen der og da, som var stor.
Nå var du litt inne på det i stad, men hvordan,
nøyaktig, kom du til avgjørelsen om å legge den
profesjonelle bridge-karrieren på hylla, til fordel
for fysikken? Ja, hylla og hylla. . . Det spilles altså
fortsatt? Nei (nølende latter). Den er på hylla da,
men hyller. . . (pause) Der kan jo ting plukkes ned.
I motsetning til en del andre aktiviteter – hvis du
går på ski for eksempel, og du ønsker å hevde
deg i verdenstoppen, så er det jo veldig sånn enten
er du med, ellers er du det ikke, og slik er det
ikke med bridge. Da skal jeg ikke påstå at jeg har
noen veldige ambisjoner om å hevde meg i bridge,
men jeg ser jo for meg at jeg kanskje, på et eller
annet tidspunkt, kan begynne å børste litt støv av
gamle kunster. . . (pause) Jeg leser fortsatt bridgespalten i adresseavisa og tar meg av både feil og
litt sånn småunøyaktigheter der. Det er altså en
bridgespalte i avisa? Jaja, hver eneste dag. Det
er mange gode gamle makkere som har den – de
rapporterer fra fjærn og nær. Det er et miljø jeg
ikke kan si å ha hørt noe til. Da jeg var student, så
var det et temmelig stort bridge-miljø. Vi hadde en
student-bridge-klubb som møttes hver mandag i det
som hette ’proffekantina’ (inn til høyre før hangaren
i stripa). Vi var vel kanskje cirka 50 spillere hver
gang.
39
Hva var det som virkelig fenget interessen
for nettopp fysikken da – som fikk dratt all
oppmerksomheten bort fra bridge? Det har jeg
lurt på mange ganger óg. På videregående så syntes
jeg ikke det var spesielt interessant med fysikk, så
jeg ville heller studere på noe som hadde litt av hvert,
som da var ’allmennavdelingen på NTH’. Det var litt
matematikk, og litt sånn. Jeg utsatte egentlig valget,
og etter to år, så var jeg på nippet til å begynne
på studiet ’industriell matematikk’, men jeg tok til
vettet i løpet av sommeren, og valgte ’teknisk fysikk’
i stedet.
Har du da noen avsluttende motivasjonsord til
unge bridge-spirer (evt. kommende fysikere) i ∆
og omkring på Gløshaugen? (Mild latter) Ja, jeg er
vel et levende bevis på at det lar seg gjøre å satse på
begge deler i alle fall. Ellers så har jeg jo 3 barn som
jeg ikke har klart å motivere til å, jeg skal ikke si
studere fysikk, fordi én av dem gjør det, men det er i
alle fall ingen av dem som satser på bridgen nå da.
Det er moro, det er sikkert. . . (nølende pause) Om
du kan lære noe i bridgen som du kan dra nytte av
i fysikkstudiet, derimot . . . (tenker) antagelig ikke.
(latter).
Ja, da vil jeg bare takke for intervjuet. Vi endte
nå litt på overtid. . . Jo, men jeg måtte jo utdype det
med bridgen. Da det var sånne spørsmål du hadde –
sentrale ting her i livet.
Norsk representasjon på juniormesterskapet. Jon
Andreas Støvneng helt til høyre.
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
40
∆t
REGN UT DITT SKJEBNETALL
Av DIDRIK FOSSE
2. året bachelor numerologi
Her får du mulighet til å bli kjent med en
definerende del av din person: skjebnetallet ditt!
Det er et tall som forteller om grunnleggende
trekk ved din personlighet, og sier noe om
hvilken vei du burde gå i livet. Alt du trenger
for å regne ut ditt skjebnetall, er fødselsdatoen
din.
Det du må gjøre, er å ta tverrsummen av årstallet,
måneden og dagen hver for seg. Altså må du legge
sammen sifrene i hvert av de tre tallene. Dersom
du ender opp med et tosifret tall, skal du gjenta
prosessen, helt til du ender opp med et tall fra 19. De eneste unntakene er 11, 22 og 33, som kalles
mestertallene. Dersom du ender på et av dem, skal
du ikke redusere det videre. Nå sitter du med tre tall
som hver er 1-9, 11, 22 eller 33. Legg disse sammen,
og reduser tallet du får på samme måte som tidligere,
til 1-9, 11, 22 eller 33. Dette tallet er ditt skjebnetall.
Her kommer en kort oversikt over hva det betyr, og
hvilke yrker som kan passe for deg.1
TALLET 1 står for ledelse, handling, ambisjoner og maskulinitet. Det symboliseres med solen.
Tallet 1 er ubevegelig og uforandelig, men det er
også tallet for nye begynnelser.
Positive trekk: modig, viljesterk, storsinnet, uavhengig, original
Negative trekk: arrogant, egoistisk, sjefete, maktsyk
Yrker: leder, politiker, oppfinner
1 NB!
TALLET 2 symboliseres med månen, og står
for fantasi, samarbeid, motsetninger og det feminine.
Det er tallet for partnere, vennskap og balanse.
Positive trekk: kjærlig, tolerant, vis, musikalsk,
intuitiv
Negative trekk: passiv, illojal, likegyldig, overfølsom
Yrker: lærer, megler, astrolog
TALLET 3 assosieres med planeten Jupiter,
og symboliseres med en trekant. Det står for vekst
og kreativitet, og alle livets treenigheter (ånd, tanke,
legeme - fortid, nåtid, fremtid - mor, far, barn - osv...)
Positive trekk: kreativ, inspirerende, utadvendt, god
fantasi og konsentrasjonsevne
Negative trekk: rastløs, kritisk, ubesluttsom, hyklersk
Yrker: forfatter, advokat, astrolog
TALLET 4 symboliserer Jorden, grunnleggelse og stabilitet. Det assosieres med de fire årstider,
og de fire elementene jord, luft, ild og vann.
Positive trekk: praktisk, systematisk, velorganisert,
lojal, flittig
Negative trekk: kontrollerende, sneversynt, sjalu,
ubarmhjertig
Yrker: entrepenør, vitenskapsmann, arkitekt
Redaksjonen i ∆t tar ikke på seg noe ansvar for valg som blir tatt på bakgrunn av denne artikkelen. Kilde:
http://www.numerologensverden.no/
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
TALLET 5 står for kommunikasjon, frihet
og det intellektuelle. Det symboliseres med et
pentagram og våre fem sanser, og forbindes med
planeten Merkur.
Positive trekk: allsidig, utadvendt, eventyrlysten,
mental, uavhengig
Negative trekk: uansvarlig, likegyldig, inkonsekvent
Yrker: journalist, designer, selger
TALLET 6 blir assosiert med planeten Venus,
41
TALLET 9
blir symbolisert med planeten
Mars, og står for initiativ, mot og originalitet. Den
kreative kraften i tallet 3 blir tredoblet i 9=3x3.
Positive trekk: generøs, sympatisk, ærlig, kreativ,
inspirerende
Negative trekk: overfølsom, masete, dagdrømmende, bitter
Yrker: kunstner, terapaut, håndverker, healer
TALLET 11 er det første av mestertallene, og
er intuitivt, romantisk og spirituelt. Det representerer
unike perspektiv og originale tenkemåter.
Positive trekk: mot, styrke, det mest intuitive og
sensitive tallet, streber etter likevekt
Negative trekk: fanatisk, rotete, gnien, allergisk
Yrker: offentlig person, fredsmekler, psykolog,
healer
og står for kjærlighet, skjønnhet og harmoni. Det
symboliserer foreningen av polariteter, som det kvinnelige og det mannlige, vist ved sammenføyingen av
to trekanter.
Positive trekk: kreativ, kjærlig, ansvarlig, tradisjonell, forståelsesfull
Negative trekk: arrogant, engstelig, mistenksom,
usikker
TALLET 22 er mestertallet som representerer
Yrker: helsearbeider, skuespiller, serviceorienterte perfeksjon og balanse. Det streber etter å opprettholyrker, healer
de likevekten mellom det spirituelle og materielle,
det gode og onde. Det har i seg en sterk kraft, og må
TALLET 7 ansees ofte som et hellig tall. behandles med varsomhet.
Det forbindes med refleksjon, mirakler og åndens Positive trekk: idealistisk, visjonær, strategisk,
seier over mateiren. Symboler for tallet er planeten ekstraordinær, utholdende
Negative trekk: dominerende, likegyldig, bedreviNeptun og de 7 chakra.
Positive trekk: analytisk, filosofisk, eksentrisk, tende, sort magi
Yrker: regissør, idol, statlig ansatt, tyrann
søker sannhet og mening
Negative trekk: kresen, trangsynt, hissig, uærlig
Yrker: professor, konsulent, prest, synsk
TALLET 33 er det sjeldneste og kraftigste
av alle skjebnetall, og det kalles for mesterlæreren
TALLET 8 forbindes med visdom, tålmodig- og mesterhealeren. Tallet kombinerer energiene i
het og ansvar. Tallet 8 symboliseres med Saturn, og tallene 11 og 22, og det symboliserer kjærlighet,
det representerer den materielle og spirituelle verden. barn, skjønnhet og harmoni. Det forbindes også med
Positive trekk: sterk (fysisk og mentalt), handlekraf- planeten Venus, og det kvinnelige og feminine.
tig, praktisk, selvsikker
Positive trekk: medfølende, svært entusiastisk,
Negative trekk: sta, intolerant, utålmodig, materia- velsignende, inspirerende, selvoppofrende
listisk
Negative trekk: selvtilfreds, arrogant, egoistisk,
Yrker: selvstendig næringsdrivende, ingeniør, øko- tyrannisk, grusom
nomisk analytiker, okkultist
Yrker: rådgiver, doktor, inspirator, healer
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
42
∆t
UTGAVENS POSTULATER
“
“
“
Selger de karsk på Starbucks i Trondheim?
Lars Sivertsen
Pølsa di gav meg intens nytelse, Lars.
Andreklassing BFY
Vanligvis så henger’n ned til knærne,
men når eg tenker på Michelle, så er’n
opp til skuldra.
Fortsatt betatt fadderbarn BFY
“
Hva er poenget med å huske hvor
gammel Obama er? Det endrer seg jo
hvert år...
Fra kjellerquiz, andreklassing BFY
“
“
Jeg må ha mattehjelp, for jeg går
siv.ing. nå.
På redaksjonsmøte, Martin Madsen
Gjennom hele videregående så sa de
at nå må dere lære dere å ta ansvar
for egen læring, for sånn er det på
universitetet, og så kommer jeg på
universitetet og så er det FAEN ikke
sånn!
Elise Knutsen
“
Det er en ønsket okkupasjon, akkurat
sånn som på Vestbredden.
Da pianoet på Studenterhytta var
okkupert, andreklassing BFY
”
”
”
”
”
“
“
“
“
“
We put the fact in fun fact.
Tobias
Jeg har egentlig aldri planlagt å
glemme det jeg glemmer.
Mona-Lena
Lørdagens lambo er søndagens limbo.
Patrick
Jeg mente ikke å si at du var tung, du
har bare stort dreiemoment.
Gert, da han ikke klarte å løfte MonaLena
Jeg har sluttet å bruke Facebook, nå
bruker jeg bare chatten i ShareLaTeX.
Petter Taule, ny fagsjef
”
”
”
”
”
”
”
Send inn sitater til Cecilie Raustein (Facebook), eller andre du kjenner i redaksjonen.
10. Utgave
LIVSVISDOM AV YMSE SLAG
43
BAKSIDEN
Her er en oversikt over noen rom. Pilene angir portaler, hvor inngangene peker inn mot veggen og
utgangene ut. Går du inn i en inngang av en viss farge, kan du gå ut av en hvilken som helst utgang
med samme farge. Kan du komme deg fra rom O til ∆?
Kan du finne en løsning hvor du benytter portaler med flest mulig ulike farger?
∆
O