Gjennomsnittlig og momentan vekst
av: Veronica Nylehn og Øystein Nordvik
Nivål: VG1 og VG2
Fag: matematikk
Tid: 45 minutter
Oversikt over aktivitet
Ideen er å se overgangen fra gjennomsnittlig vekst til momentan vekst
Bakgunn
Dette er det elevene kanskje trenger for å forstå formelen for den deriverte
Matematiske ideer
Gjennomsnittlig og momentan vekst. Grenseverdier.
Lærerforberedelse
Ingen spesielle
Tekniske forkunnskaper
Elevene bør kunne:
• Litt om funksjoner og hvordan disse tegnes
Steg for steg instrukser
1. Åpne en Grafer & geometri side og skriv
inn funksjonen f1(x)=2x+1. Velg linjestykke og
plasser et passe langt linjestykke utenfor
grafvinduet et sted. Sett av et punkt på dette
linjestykket og mål lengden fra venstre kant til
dette bevegelige punktet. Denne lengden skal nå
være din ∆x.
2. Sett av et punkt P på x-aksen.(Ikke på et
aksemerke) Velg verktøyet passer, pek på ∆xverdien deretter beveg deg vekk fra den og ned
til punktet P på x-aksen, venstreklikk. Prøv nå å
endre ∆x for å se hva som skjer. Finn
skjæringspunkt mellom sirkel og x-aksen.
3. Tegn så en normal (vertikalverktøyet) til xaksen gjennom P og en normal gjennom
skjæringspunktet mellom sirkel og x-akse til
høyre for P. Finn skjæringspunkt mellom disse to
normalene og f1(x). Tegn en normal til y-aksen
gjennom (P,f1(P)) og finn skjæringspunkt mellom
denne og den vertikale linjen til høyre for dette
punktet. Du ser nå en trekant som du skal
markere ved hjelp av trekantverktøyet. Bruk
deretter attributter og skraver denne trekanten.
Nå skjuler du hjelpelinjer og sirkelen slik at du
har bare en fin trekant som sitter på kurven din.
Prøv nå å endre ∆x. Flytt også på P og se at
trekanten følger med.
©2007 Texas Instruments Incorporated
1
Gjennomsnittlig og momentan vekst
av: Veronica Nylehn og Øystein Nordvik
Nivål: VG1 og VG2
Fag: matematikk
Tid: 45 minutter
4.
Gå til funksjonslinjen og endre f1(x) til
1
5
f 1( x) = − x 2 + x + 2 . Avsett en linje som
3
3
går gjennom de to punktene på trekanten som
også ligger på funksjonen. Tegn deretter en
tangent i punktet (P,f1(P)). Velg så stigningstall
fra menyen og finn stigningstallene til de to
linjene du nå har. Nå endrer du igjen på ∆x og
ser hvordan gjennomsnittlige vekst nærmer seg
momentan vekst.
Videre arbeid
• Du kan nå finne de lengdene du trenger for å beregne ∆x og ∆y og på den måten få en overgang til
derivasjon
• Prøv gjerne flere funksjoner, men du må muligens endre litt på skaleringen for å se hvordan det blir.
©2007 Texas Instruments Incorporated
2