Gjennomsnittlig og momentan vekst
Gjennomsnittlig og momentan vekst av: Veronica Nylehn og Øystein Nordvik Nivål: VG1 og VG2 Fag: matematikk Tid: 45 minutter Oversikt over aktivitet Ideen er å se overgangen fra gjennomsnittlig vekst til momentan vekst Bakgunn Dette er det elevene kanskje trenger for å forstå formelen for den deriverte Matematiske ideer Gjennomsnittlig og momentan vekst. Grenseverdier. Lærerforberedelse Ingen spesielle Tekniske forkunnskaper Elevene bør kunne: • Litt om funksjoner og hvordan disse tegnes Steg for steg instrukser 1. Åpne en Grafer & geometri side og skriv inn funksjonen f1(x)=2x+1. Velg linjestykke og plasser et passe langt linjestykke utenfor grafvinduet et sted. Sett av et punkt på dette linjestykket og mål lengden fra venstre kant til dette bevegelige punktet. Denne lengden skal nå være din ∆x. 2. Sett av et punkt P på x-aksen.(Ikke på et aksemerke) Velg verktøyet passer, pek på ∆xverdien deretter beveg deg vekk fra den og ned til punktet P på x-aksen, venstreklikk. Prøv nå å endre ∆x for å se hva som skjer. Finn skjæringspunkt mellom sirkel og x-aksen. 3. Tegn så en normal (vertikalverktøyet) til xaksen gjennom P og en normal gjennom skjæringspunktet mellom sirkel og x-akse til høyre for P. Finn skjæringspunkt mellom disse to normalene og f1(x). Tegn en normal til y-aksen gjennom (P,f1(P)) og finn skjæringspunkt mellom denne og den vertikale linjen til høyre for dette punktet. Du ser nå en trekant som du skal markere ved hjelp av trekantverktøyet. Bruk deretter attributter og skraver denne trekanten. Nå skjuler du hjelpelinjer og sirkelen slik at du har bare en fin trekant som sitter på kurven din. Prøv nå å endre ∆x. Flytt også på P og se at trekanten følger med. ©2007 Texas Instruments Incorporated 1 Gjennomsnittlig og momentan vekst av: Veronica Nylehn og Øystein Nordvik Nivål: VG1 og VG2 Fag: matematikk Tid: 45 minutter 4. Gå til funksjonslinjen og endre f1(x) til 1 5 f 1( x) = − x 2 + x + 2 . Avsett en linje som 3 3 går gjennom de to punktene på trekanten som også ligger på funksjonen. Tegn deretter en tangent i punktet (P,f1(P)). Velg så stigningstall fra menyen og finn stigningstallene til de to linjene du nå har. Nå endrer du igjen på ∆x og ser hvordan gjennomsnittlige vekst nærmer seg momentan vekst. Videre arbeid • Du kan nå finne de lengdene du trenger for å beregne ∆x og ∆y og på den måten få en overgang til derivasjon • Prøv gjerne flere funksjoner, men du må muligens endre litt på skaleringen for å se hvordan det blir. ©2007 Texas Instruments Incorporated 2
© Copyright 2024