Hva er hoderegning?
HODEREGNINGSTRATEGIER
• Er automatisering det samme som pugging og drilling av
fakta, eller er det noe annet som må være i spill også?
• Det er ikke tilstrekkelig med pugging uten fokus på forståelse
og gode strategier.
• Å lære og dekomponere og sette sammen igjen tall på
fleksible måter er et viktig steg i elevenes utvikling av
effektive regnestrategier.
• Vi må derfor vektlegge utvikling av tankestrategi fremfor
pugging.
Mona Røsseland
Doktorgradsstipendiat,
Universitetet i Agder
To viktige funksjoner i
hoderegning:
• En ser på tallene på en mer helhetlig måte, i stedet for å se
siffer for siffer slik vi ofte gjør i algoritmene.
Visualisere tankeprosessene
• Papir og blyant kan være et godt hjelpemiddel i prosessen
med å utvikle gode hoderegningsstrategier.
• Regnemetoden en velger å bruke er avhengig av tallene
som er involvert, i motsetning til algoritmen som følger
samme prosedyre uavhengig av tall og vanskegrad.
I løpet av 2.trinn:
Automatisert følgende faktakunnskaper:
Hva må være i boks før
elevene kan begynne
å utvikle mer
avanserte tankestrategier?
• Telle med 2, 5 og 10 omgangen, dvs 4 -6-8,
35 – 40 – 45, 65 - 55 – 45
17-19-21,
• Alle tallkombinasjoner med to tall opp til 10, dvs 3 +7 ,
4 +3 , 9 – 3, osv.
• Dobling av alle tall opp til 10, og finne halvparten av alle
partallene opp til 20, dvs 7 + 7 , 9 +9, halvparten av 16 er 8,
osv.
• Addisjon og subtraksjon av hele tiere opp til 100,
dvs 50 + 30, 70 - 40
1
Tallfølelse:
Anslå og telle
I løpet av 4.trinn:
Automatisert følgende faktakunnskaper:
• Alle tallkombinasjoner med to tall opp til 20,
dvs 13 + 7 , 4 +13 , 19 – 3, osv.
• Dobling av alle tall opp til 20, og finne halvparten av alle
partallene opp til 50, dvs 17 + 17 , 19 + 19, halvparten av
46 er 23, osv.
• Den lille gangetabell, både fremlengs og baklengs, dvs 4 ∙
7, 45 : 9
Tallfølelse:
Anslå og telle
• Be elevene telle med ti og ti om gangen 10, 20….
• Sjekk om elevene kan navnet på de ulike hele tierne: «Kan
du peke på brikken som er tallet 20?
• Pek på brikke 10: Kan du si så fort du kan hvilke tall dette
er?
• Kan du peke på disse tallene: 21, 14, 2, 9, 33, 39..
• Kan du si hvilke tall dette er? (Lærer peker på ulike brikker)
• Til slutt kan lærer vise et skjematisk bilde av tallrekken
som de har bygget med brikkene ved å tegne en tom
tallinje og legge under brikkene.
• Elevene kan nå få i oppgave først å markere de hele tierne
på tallinjen. Så kan en del av de andre tallene plasseres.
• Målet med aktiviteten: Elevene skal lage sin egen,
strukturerte tallrekke. Skal belyse tallenes oppbygging på
en tydelig måte. Gi elevene en følelse for større tall.
• Legg en haug med brikker fremfor elevene (ca 10-50). Be
dem anslå hvor mange de tror det er.
• For å kontrollere om de har anslått riktig må de telle
brikkene, ved å legge dem en lang rekke mens de teller
høyt.
• Lærer ber dem gjøre et mellomrom i raden for hver hel tier.
Ulike tallkombinasjoner
Utstyr: centikuber/tellebrikker, A4-ark, kladdebok
10-Sep-15
Nye nettoppgaver
10
Nettoppgaver
2
Oversikt addisjonsstrategier
•
•
•
•
•
Telling
Dobling, pluss 1/minus 1
Splitte opp tallene: Fylle på til hele tiere
Splitte opp tallene: I posisjoner
Kompensere, dvs forandre på tall
Progresjonstabell
Bingo med dobling
Dobling, nær dobling
• Forskning viser at elevene gjerne lærer seg doblingen
fort, og dette kan vi utnytte til i regnestykker nær opp
til dobling, som 6+7, 4+3 osv.
Del tallene opp i to like
mengder pluss en
Nye nettoppgaver –
doblinger
• Fyll et bingobrett med
tallene fra 0-19
• Lærer kaster en tier-terning
og sier tallet på terningen,
samt en av disse tre
kommandoene:
- dobbelt
- dobbelt pluss 1
- dobbelt minus 1
• Elevene krysser ut det tallet
som blir svaret. Ett tall om gangen.
3
Lage tiere
8+5=
• Nyttig strategi når en skal regne ut stykker med tierovergang.
•
• Del tallet som skal legges til i to, slik at en fyller på til nærmeste
tier først.
• Selv om strategien kalles "lage tiere", gjelder dette også de
andre posisjonene som hundrere, tusener samt tideler,
hundredeler osv.
• 0,7 + 1,5 ->
0,7 + 0,3 + 1,2 = 2,2
• 1,5 + 0,5 + 0,2 = 2,2
• 190 + 60 -> 190 + 10 + 50
Nye nettoppgaver –
«Lag tiere»
Tiervenn - bingo
Automatisere tallvenner opp til 20
20-VENN BINGO
• Sett inn tallene:
8 -18
• Kast to terninger og legg
sammen. Kryss ut tallet
på brettet som til
sammen med summen
av de to terningene blir
20.
10-Sep-15
23
10-Sep-15
24
4
Oversikt
subtraksjonsstrategier
•
•
•
•
Splitte opp tallene:
- Lage hele tiere
Telle videre
Splitte opp tallene: Lage hele tiere
Splitte opp tallene: I posisjoner
Kompensere, dvs forandre på tall
Splitte opp tallene:
- Lage hele tiere
Splitte opp tallene: i posisjoner
5
Kompensere,
dvs forandre på tall
Splitte opp tallene: i posisjoner
Jeg vet at 6 pluss 8 blir
14, for hvis jeg tar en fra
8 og legger det til 6, så
blir det 7 pluss 7 og det er
også 14.
For å regne ut
39 + 18, legger jeg til
en til 39 og trekker en
fra 18, for det er
enklere å regne
40+17.
For å regne ut
27 - 19, trekker jeg
en fra 27 og legger
en til 19, for det er
enklere å regne 26 20.
Regn ut
83 – 18
74 – 23
83 – 18 ->
74 – 23 ->
85 – 20
71 – 20
2000 – 1567
2000 – 1567 -> 1999 – 1566
6
Blinkskudd
Multiplikasjon
• Hvor mange måter
finnes det til å få
nøyaktig 100 poeng
når du bruker seks
piler?
Vi spiller PLUMP
Vi spiller PLUMP
2, 3, 6
2 + 3 + 6 =11
6 – 3 +2 = 5
2 · 3 + 6 = 12
(2 + 3) · 6 = 30
6² - 3 = 33
10-Sep-15
39
Vi spiller PLUMP
10-Sep-15
41
Den
endeløse
landevei
10-Sep-15
42
7
Gode venner
Utstyr
 Mange terninger
Regler
 Spilleren kaster alle terningene og samler
terningene i sjuervenn-par.
 De som ikke kan samles til sjuervenner, blir
ikke regnet med.
 Spilleren får ett poeng for hvert sjuervenn-par
han har laget.
 Spilleren med flest poeng etter et visst antall
runder eller etter avtalt tid, er vinneren.
8