FYS-MEK 1110 / VΓ₯r 2016 / Ukesoppgaver #3 (8.-12.2.) 1. DiskusjonsspΓΈrsmΓ₯l: Er det mulig at et legeme beveger seg med akselerasjon som er ikke null og konstant fart (π£ = |π£β| = konst.)? Ja, for eksempel etlegeme som beveger seg med konstant fart pΓ₯ en sirkelbane. 2. En tynn aluminiumtrΓ₯d strekker seg 1 mm nΓ₯r du henger pΓ₯ en vekt som veier 10 kg. Anta at trΓ₯den kan beskrives som en fjΓ¦r. Hva er fjΓ¦rkonstanten? TrΓ₯den holder loddet opp med en fjΓ¦rkraft πΉ = πβπΏ. Loddet trekker ned med gravitasjonskraften πΊ = ππ. I likevekt er loddet i ro og kreftene kompenserer hverandre: πβπΏ β ππ = 0 ππ 10 kg β 9.81 m/s2 π= = = 98.1 kN/m βπΏ 0.001 m 3. Du prΓΈver Γ₯ styre et fly mot nord. Lufthastigheten av flyet er 300 km/t. Det er en sterk vind fra vest med en vindhastighet pΓ₯ 60 km/t. a. I hvilken retning bΓΈr du styre flyet slik at det beveger seg mot nord? Tegn et diagram. b. Hva er hastigheten av flyet i forhold til bakken? Hastighet til flyet relativ til bakken: π£β = π£πΜ med ukjent fart π£. Hastighet til vinden relativ til bakken: π€ βββ = π€πΜ med π€ = 60 km/t Hastighet til flyet relativ til vinden i system πβ² som beveger seg med vinden: π£β β² = π£β β π€ βββ = π£πΜ β π€πΜ = βπ£β² sin π πΜ + π£β² cos π πΜ Vi vet at farten relativ til vinden er π£ β² = 300 km/t. π€ I π₯ retning: = π£β² sin π ο π = sinβ1 (π£β²) = 11.5Β° I π¦ retning: = π£β² cos π = 293.9 km/t 4. En homogen kule med masse m = 45 kg og radius R = 32 cm er festet i en vegg med en masselΓΈs strikk som vist i figuren. a. Tegn et fri-legeme diagram for kulen. b. Finn snordraget. Vi finner fΓΈrst vinkelen mellom snoren og veggen. Det kan vi gjΓΈre ved hjelp av radius til kulen π = 32 cm og lengden π = π + 30 cm = 62 cm. π 32 sin π = βΉ π = sinβ1 ( ) = 31.1Β° π 62 Under antagelsen at kulen holdes i ro er snordragets π¦ komponent: ππ¦ = βπΊ. βππ ππ¦ = π cos π βΉ π= = 515 N cos π c. Hva er normalkraften fra veggen til ballen? Under antagelsen at kulen holdes i ro er normalkraften fra veggen til kulen: π = βππ₯ = βπ sin π = β266 N 5. To klosser pΓ₯ to forskjellige skrΓ₯planer er knyttet sammen med en tynn, masselΓΈs snor som gΓ₯r over en trinse som vist i figuren. Vi antar at det er ingen friksjon mellom klossene og overflaten, og at trinsen ogsΓ₯ er uten friksjon. a. Hvilken vei vil systemet beveger seg etter vi slipper klossene? πΊ1π₯ = π1 π sin πΌ1 = 490.5 N πΊ2π¦ = π2 π sin πΌ2 = 391.7 N Siden snordraget er det samme for begge klossene vil systemet bevege seg mot venstre langs planene. b. Finn akselerasjon pΓ₯ klossene. Begge klosser har samme akselerasjon. Vi bruker Newtons andre lov: πΊ1π₯ β π = π1 π π β πΊ1π¦ = π2 π πΊ1π₯ β πΊ1π¦ = (π1 + π2 )π π = 0.66 N c. Hva er snordraget? π = πΊ1π₯ β π1 π = 424.7 N 6. Du kaster en basketball som forlater hΓ₯nden med en hastighet pΓ₯ 9.4 m/s og en vinkel av 60Β° med horisonten. Du scorer fra 7 m avstand og kurven henger i 3.5 m hΓΈyde. Du kan ignorere luftmotstand. a. Tegn et frilegeme diagram av ballen. Uten luftmotstand er gravitasjon den eneste kraften som virker pΓ₯ ballen. b. Finn posisjon og hastighet av ballen som en funksjon av tid. Ingen kraft i horisontal retning, ππ₯ = 0. Gravitasjon i vertikal retning: ππ¦ = βπ. Initialbetingelser: πβ0 = π₯0 πΜ + π¦0 πΜ = π¦0 πΜ 1 β3 π£β0 = π£0 cos π πΜ + π£0 sin π πΜ = π£0 πΜ + π£ πΜ 2 2 0 1 Bevegelsen i horisontal retning: π£π₯ (π‘) = π£π₯ (0) = 2 π£0 π‘ π₯(π‘) = π₯0 + β« π£π₯ (π‘) ππ‘ = Vertikal: π£π¦ (π‘) = π£π¦ (0) + π‘ β«0 ππ¦ π‘ ππ‘ 0 β3 = 2 π£0 β ππ‘ π¦(π‘) = π¦0 + β« π£π¦ (π‘) ππ‘ = π¦0 + 0 1 π£ π‘ 2 0 1 β3 π£0 π‘ β ππ‘ 2 2 2 c. Fra hvilken hΓΈyde kastet du ballen? Vi kjenner posisjonen til ballen nΓ₯r den treffer kurven og leter etter posisjon i utgangspunkt. FΓΈrst finner vi tiden π‘1 nΓ₯r ballen treffer kurven: 1 π₯(π‘1 ) = π£0 π‘1 = 7 m 2 2π£0 π‘1 = = 1.49 s π₯(π‘1 ) Vi vet at kurven er i posisjon π¦(π‘1 ) = π¦1 = 3.5 m over bakken: 1 β3 π£0 π‘1 β ππ‘12 2 2 1 β3 π¦0 = π¦(π‘1 ) β π£0 π‘1 + ππ‘12 = 2.26 m 2 2 π¦(π‘1 ) = π¦0 + d. Hva er hastigheten nΓ₯r ballen treffer kurven? Vi setter inn: 1 π£π₯ (π‘1 ) = π£0 = 4.7 m/s 2 β3 π£π¦ (π‘1 ) = π£ β ππ‘1 = β6.5 m/s 2 0 π£β(π‘1 ) = (4.7πΜ β 6.5πΜ) m/s
Β© Copyright 2025