מערכות ראיה ושמיעה - Technion moodle
מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל מערכות ראיה ושמיעה – פתרון תרגיל בית מספר :1פוטומטריה שאלה - 1פתרון דני מעוניין לחשב את מקדם ההחזרה של הצבע בו צבע את קיר ביתו .ע"מ לבצע זאת החליט להשתמש בפנס ובמד אור. להלן נתונים טכניים על הפנס ,מד האור וצבע הקיר: פנס: נורת הפנס בעלת הספק של , P 1Wמאירה בפילוג הקרינה הבא: nm 530 490 הנורה ממוקמת במרכז רפלקטור כאשר הזווית המרחבית של הקונוס ממנו יוצאת אלומת האור הוא f 1sr .ניתן להניח כי פילוג האור בתוך הקונוס אחיד (הרפלקטור מבטיח כי כל האור יצא מהפנס). מד אור: מד האור כולל גלאי מעגלי בעל שטח של S 1cmהמוחזק בתוך קונוס בעל זווית מרחבית של s 2sr 2 המגביל את שדה הראיה שלו .הגלאי מודד ביחידות של luxהמתקבלות ע"י המרת היחידות הפיזיקליות אותן הוא מודד ( ) W / cm 2באמצעות טבלת המרה של עקום ההיענות בראיית יום. שיטת המדידה: הצבת הפנס במרחק של r f 2mמהקיר ובזווית של f 30מהאנך לקיר ויצירת כתם אור על הקיר (ראו איור). מדידת ההארה כתוצאה מכתם האור על גלאי מד האור ע"י הצבתו במרחק rsמהקיר ובזווית של s 20 מהאנך לקיר. חישוב הפליטה האורית של הקיר ,חישוב ההארה על הקיר ומנת החלוקה ביניהם (ניתן להניח קירוב כיפתי היכן שנדרש) מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל .1מה המרחק המקסימאלי בו ניתן להציב את מד הקרינה ע"מ שניתן יהיה למדוד בצורה אמינה את בהיקות הקיר? פתרון: המרחק המקסימאלי יתקבל כאשר שדה הראיה של מד הקרינה יחפוף את שטח כתם האור שעל הקיר. במרחק גדול יותר לא ממלא כתם האור את כל שדה הראיה ולכן חישובי הבהיקות יהיו שגויים .נחשב מרחק זה: נסמן את שטח כתם האור במרחק r fמהפנס ובניצב לציר האופטי של הפנס באות . a fהקשר בין שטח הכתם לזווית המרחבית של קונוס האור של הפנס הוא a f f r f af 2 2 rf .f הקשר בין שטח האור על הקיר לשטח הנ"ל נתון ע"יa f ' cos f a f a f ' a f / cos f : באופן דומה a s s rs 2 as 2 rs s וכן . as ' as / cos s 2 rf f rs s נדרוש ש . a s ' a f ' -נציב ונקבל cos s cos f 2 1.5m f cos s s cos f rf rs rf f cos f .נוציא שורש ונקבל: rs s cos s דני הציב את מד הקרינה במרחק rs 60cmוהמדידה שהתקבלה בו היא של .40 lux .2מהי בהיקות הקיר (בזווית בה מודד הגלאי) ב? [lumen / m 2 sr] - פתרון: F הבהיקות מוגדרת ע"י: cos s as ' 2 B נסמן את שטף האור אשר נקלט בגלאי ב( 2 F -בגלאי נקלט רק החלק שיצא בקונוס של זווית מרחבית מסוימת ורק חלק מהשטח המאיר את הקיר). נסמן את הזווית המרחבית בה הקיר "רואה" את הגלאי ב -ואת שטח הקיר אותו "רואה" הגלאי ב- ' asונשים לב כי גודל זה כבר הוגדר בסעיף הקודם (שם נקרא ללא הדלתא) נסמן ב Es -את הארת הגלאי כפי שנרשמה בנתוני השאלה .הקשר בין שטף האור להארה נתון ע"י: . 2 F Es S נחשב את הזווית המרחבית בה הקיר "רואה" את הגלאי: S ( 2בקירוב כיפתי) rs נחשב את שטח האור אותו "רואה" הגלאי (כפי שחושב בסעיף הקודם): r a s ' s s cos s נציב את כל הגדלים ונקבל: 2 הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל ] 40 / 2 20[lumen / m 2 sr מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה Es Es S B s rs s S 2 cos s rs נשים לב כי הבהיקות איננה תלויה בכיוון ההסתכלות של הגלאי וגם לא בטווח בו הוצב הגלאי. 2 cos s .3אם דני היה מציב את מד הקרינה במרחק של , rs 30cmמה הייתה המדידה המתקבלת בו? פתרון40lux : אין תלות במרחק כל עוד האזור המואר ממלא את שדה הראיה של הגלאי .התשובה נובעת ישירות מתוצאת הסעיף הקודם (למי שטרח ולא הציב את הנתונים תוך כדי החישוב)... דני שם לב כי בטעות שכח לסגור את התריס בחדר המדידה ולכן המדידה שביצע בסעיף 2לא הייתה אמינה (נכנס אור מהחלון .)...במדידה נוספת ,הפעם עם התריס סגור ,חישב דני את בהיקות הקיר וקיבל ערך של ]. 15[lumen / m 2 sr .4בהנחה והקיר הצבוע הינו משטח למברטי ,מהו מקדם ההחזרה של הקיר? פתרון: עבור משטח למברטי קיים הקשרL B : נחשב את הארת הפנס .ראשית ,אם הספק הפנס הוא 1אזי בגרף באזור הרלוונטי . f ( ) 1 / 40 0.025w / nmנחשב את שטף הפנס בלומן ע"י חישוב האינטגרל מהטבלאות והכפלה ב 586 -ונקבל F 354.8lumen F . E במקרה שלנו בשל הרפלקטור כל ההארה של הפנס על הקיר מחושבת ע"י הנוסחא: ' a f rf f 2 הקרינה מגיעה לקיר ולכן . F Fאת השטח על הקיר כבר חישבנו בסעיף :1 F cos f cos f . a f ' לכן E ההארה היא: 2 rf f נחשב את מקדם ההחזרה של הקיר: r f 2 f B B r 0.61 F cos f F cos f 2 rf f .5באיזה מצב חש דני כי הקיר בוהק יותר :עם תריס פתוח (ראית יום) ,עם תריס סגור (ראית לילה) או שתחושת הבהיקות זהה בשני המקרים? ניתן להניח כי תוספת ההארה שנכנסה מהתריס הפתוח איננה גדולה הראיה) במערכת ההסתגלות מתכונת להתעלם (יש הפנס מהארת פתרון: נניח לחומרה כי ההארה שבאה מהחלון שווה להארת הפנס כך שהאינטגרל על עקום הענות היום הוא כפול .2ניתן לחשב אינטגרל מקורב על העקום ) , k ' (אך קל לראות בעין שמכיוון שהציר לוגריתמי ,עקום הענות הלילה תמיד גדול יותר מפי 2מזה של עקום היום בתחום הרלוונטי .לכן האינטגרל על עקום הלילה יהיה גדול יותר והפנס יאיר ביותר לומן מאשר בראיית היום. מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל – פתרון2 שאלה .1 F 685 y ( )d y ( )d 2 y ( )d 0 0 0 685(7.2835 2 99.5363) 141354[lumen] 500 400 700 500 0 y ( ) d נחשב את ההספק ואז את הנצילות .2 P f d 1 (500 200) 2 (800 500) 900[W ] 0 F 270000 300 P 900 .3 F cos 270000 0.7071 33.76[lux] 2 r 2 2 302 L r L E r 33.76 0.5 16.88[lux] E L B 5.37[cd / m 2 ] E :)נחשב את הזווית המרחבית בה הקיר רואה את הגלאי (עכשיו המשטח הוא מקור האור לגלאי Area _ of _ sensor 1104 2.5 105 [ sr ] 2 2 r 2 :נחשב את השטף F B Area _ sensor _mesure 1 400 104 2.5 105 106[lumen] .4 מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל שאלה – 3פתרון לפתרון השאלה ניתן להיעזר בנספחים ,על פי הנדרש. מקרן המפיק מקסימום של ( 3000 lumenבכיוון ההקרנה) מוצב במרחק של שני מטרים ממסך .מימדי התמונה על המסך הם . 1.5 1 m2 .1בהנחה כי המקור איזוטרופי ,מהי עוצמת ההארה המקסימאלית על המסך? שימו לב שבתנאים כאלו ההארה על המסך איננה אחידה. 3000 lumen dF F F 8000 candle d A A A A 1.5 1 ster 2 R2 22 R A surface obtained by the casting of dΩ on the3D sphere with radius R. I A surface obtained by the casting of dΩ on the wall at distance R. הערה: נשים לב להבדל בין הזוית המרחבית המחושבת כאילו המסך הוא כיפתי לעומת המציאות בה המסך הוא שטוח .קל לראות כי המסך הכיפתי באותו השטח יתן זוית מרחבית קטנה יותר (ניתן לבדוק זאת ע"י חתך באחד הצירים) ולכן אם נבצע קירוב כיפתי נגיע לכך שהשטף מתחלק על זוית מרחבית גדולה יותר מהמציאות ולכן התוצאה שתתקבל תהיה קטנה יותר מהמציאות: .2על מנת ליצור הארה אחידה על המסך (בהינתן שהמקור איזוטרופי) איזה מסנן צריך למקם בפתח המקרן? שחור מייצג סינון חזק ,לבן מייצג העברה והמסננים הם בעלי תמך :א -אליפטי ,ב – מעגלי ,ג – מעגלי ,ד – אליפטי ,ה – מלבני א. ב. ד. ה. ג. ו. אף תשובה אינה נכונה .לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בגב דף התשובות. פתרון :ג קודם כל ,ברור שסינון במרכז חייב להיות חזק יותר מהצדדים .זה גם מסתדר עם אינטואיציה .כל מי שעדיין ספקטיו לא פגו מוזמן לבצע את הניסוי הבא (מותר לעשות אותו גם בבית) – לקחת פנס ולהאיר על קיר .איפה רואים כתם אור חזק יותר – שם נדרש סינון חזק יותר. כל מי שחשב שצורה נכונה הינה אליפסה מוזמן לבצע ניסוי (אפשר אפעלו מחשבתי בלבד) -לקחת מסנן בצורת ריבוע .אין שום סיבה שעבור ריבוע יהיה משהו לא סימטרי .ועכשיו "נחתוך" את הריבוע (נשים עליו מסך ,למשל) כך שיתקבל מלבן .צורה סינון לא תשתנה הרי ותשאר רדיאלית. מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל )6%( .3משתמשים במקרן אחר בעל מסנן בדומה לזה שהוצג בסעיף הקודם היוצר על הקיר הארה אחידה .מהי ההארה על הקיר כשהמקרן במרחק 2מטרים ,בהינתן: ששטף המקרן כפי שנמדד לאחר שהאור עבר במסנן הוא 1500 lumen שהמקרן מכוון בניצב לקיר. התמונה ממורכזת (הניצב מהמקרן לקיר נופל במרכז התמונה). dF 1500 lumen lumen 1000 2 2 dA 1.5 1 m m E lumen )6%( .4בהינתן שההארה על הקיר שווה 2 m , 2000 שווה גם לפליטה האורית מהקיר ושהקיר הוא למברטי .מהי הבהיקות של הקיר בזוית של 46מעלות? lumen L 2000 2 m dF L dA 2000 dA lumen lumen dI B dA cm 2 cos 2 str cm For a lambertian surface: 2 BdA sin 2 d BdA 0 I d F half of a sphere 2000dA BdA 2000 candles cm 2 B מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל שאלה – 4פתרון מקרן מאיר בניצב על קיר הנמצא מולו במרחק של 6מטר. השטח המואר על הקיר הוא 2 3מטר .לצורך הפתרון ניתן להתייחס למקרן כמקור אור נקודתי אשר בינו לבין הקיר ישנה מסיכה עם פתח מלבני אשר מאפשרת לאור להגיע רק אל השטח של 2 3מטר. .1בהנחה כי המקרן מציג תמונה לבנה אחידה (כלומר ,אורו עובר באופן חופשי ללא הפרעה) ,מהו היחס ERבין הארה מקסימלית לבין ההארה מינימלית על פני הקיר בשטח המואר? אין לקרב את הקיר לכיפה כדורית. פתרון: כידוע ,הארה תלויה בזווית ובמרחק .לאחר ואנו מתעניינים בהארה נקודתית נשתמש במשוואה הבאה: F cos 4 r 2 E הארה המקסימלית תתקבל כאשר בדיוק מול המקרן – המרחק קצר ביותר והמסך נמצא ממול. F cos 0 F Lux 2 4 5 100 Emax הארה המינימלית לפי אותו השיקול תהיה באחת מפינות המסך .המרחק מהמקרן לפינה הינו 5 2 2 2 2 2 r 5 1 1.5 28.25 m והזווית תהיה r F cos F 5 F Lux 0.03 3 2 4 r 4 4 28.25 2 . cos לכן נקבל היחס עך פי כך יהיה 4 25 1.2 Emin . F Emax Emin F 5 3 4 28.25 2 למקרן פילוג ההספק הבא: .2מהי נצילות המקרן ביחידות של Watt ? Lumen פתרון: נחשב את ההספק לפי אינטגרל על הגרף: P 1 Watt 100 nm 2 Watt 100 nm 1 Watt 100 nm nm nm nm 400 Watt והשטף יהיה: 1 K d 700 2 K d 600 600 1 K d 500 500 F 400 685 1 7.2865 .003 2 88.233 7.2865 1 106.8228 88.233 128619.9155 Lumen מערכות ראיה ושמיעה אביב תשע"ה הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל והנצילות לפי כך תהיה 321.55 Lumen Watt 128619.9155 Lumen 400 Watt .3רוצים להחליף את הנורה של המקרן בנורה בעלת f Cעל אותו תחום . 400..700מהו ערכו של הקבוע Cביחידות של וואט לננומטר ,על מנת לקבל את אותה נצילות? פתרון: 685 106.8228 0.03 300 685 Y d 300 700 400 C K d Cd 700 700 400 400 321.55 Lumen 243.84 Lumen Watt Watt לכן אין ערך כזה. .4לסעיף זה אין קשר לנתונים המספריים של הסעיפים הקודמים .מודדים את ההארה של משטח מלבני בגודל 2 3מטר אשר מצוי מול מרכז קיר בניצב לו במרחק . L 2 mנתון כי הקיר בוהק כמשטח למברטי אינסופי בעל בהיקות של 1קנדל למ"ר . מהי ההארה Eשתימדד ביחידות של לוקס? פתרון אין חשיבות לגודל המשטח .מה שחשוב זה שהקיר הינו אינסופי .לכן ניתן לקרב אותו לדיסקה בעלת רדיוס אינסופי ומקבלים את הדבר הבא: 2 r B E lim 2 02 B0 3.14 lux r r L מאחר והיו סטודנטים שהבינו שמדובר במשטח ניצב לפנים של הקיר אז גם התשובה E E 1.57התקבלה. 2
© Copyright 2024