Maskanalys Maskanalys Maskanalys

Likströmskretsar
Del 2
Industrial Electrical Engineering and Automation
Maskanalys
Maska 2
− (i2 − i1 )R2 − i2 R3 − i2 R4
Lös ekvationssystemet…
OBS i1 och i2 är inte ”verkliga” strömmar
tex. är strömmen genom R2 i1 - i2
v1 − R2i − R3i = 0
Exempel
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
vs − i1 R1 − (i1 − i2 )R2
v1 − v2 − v3 = 0
Maskanalys
Maskanalys
Maska 1
• Definiera en strömriktning
• Använd Kirchhoffs
spänningslag och uttryck
spänningsfallet över varje
resistor med hjälp av
denna ström
Vad blir strömmarna?
Superposition
• Låt oberoende källor verka var och en för
sig
• Passiva spänningskällor kortsluts
• Passiva strömkällor blir avbrott
• Spänningar och grenströmmar är summan
av alla bidrag
• Förutsättningar
Exempel
– Linjärt nät med oberoende spännings och
strömkällor
– Den sökta storheten är linjär, dvs U eller I
OBS ej P eftersom
U U2
P =U ⋅I =U =
R
R
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Superposition
Théveninekvivalent
Théveninekvivalent
Nortonekvivalent
1. Koppla bort eventuell last på a-b
anslutningarna
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Tvåpolssatsen
Alla linjära nät med två anslutningar kan
karakteriseras med sin tomgångsspänning
och kortslutningsström.
Vad blir strömmarna?
3. Nollställ alla källor och bestäm ekvivalent
resistans (RTh) i kretsen sett från a-b
2. Bestäm spänningen mellan a-b när ingen last
är inkopplad (tomgångsspänning) Utomg = UTh
4. Koppla in lasten igen och räkna vidare…
RTh=R1//R2
UTh = Utomg (= voc)
Nortonekvivalent
RTh
3. Nollställ alla källor och bestäm ekvivalent
resistans (RN) i kretsen sett från a-b
2. Kortslut a-b och beräkna strömmen
(kortslutningsström) Ik = IN (=isc)
4. Koppla in lasten igen och räkna vidare…
RN=(R1//R2)+R3
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
1. Koppla bort eventuell last på a-b
anslutningarna
Tvåpolssatsen
RN
−
Théveninekvivalent
Industrial Electrical Engineering and Automation
+
U ab
−
Nortonekvivalent
Kortslut a-b på Théveninekvivalenten:
I k = U Th / RTh
Kortslut a-b på Nortonekvivalenten:
Ik = IN
Tomgång:
U ab = U Th = I N ⋅ RN
Nollställ källor och titta in i respektive krets:
RTh = RN
Effektanpassning
Exempel
Industrial Electrical Engineering and Automation
+
U ab
Båda ekvivalenterna beter sig likadant
oavsett vad som ansluts på a-b
IN = Ik (= isc)
Beräkna strömmen i 6Ω resistansen med hjälp av
tvåpolssatsen
Tvåpolssatsen
⎫
U Th
⎬ ⇒ IN =
R Th
⎭
Sammanfattning
Industrial Electrical Engineering and Automation
• Fyra användbara metoder
–
–
–
–
Nodspänningsmetoden
Maskanalys
Superposition
Tvåpolssatsen