Likströmskretsar
Industrial Electrical Engineering and Automation
Första likströmmen
I verkligheten
På pappret
–
–
–
–
År 1800
Voltas stapel
Första batteriet
Kontinuerlig ström
Vatten / Elektricitet
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Källa - Last
• Volta
Europa:
USA:
Ideal
Tryck
Flöde
Volym
Energi
Säkring
OBS: V, E, U
Spänning
Ström
Laddning
Energi
(över R)
(genom R)
i=
dq ⎡ C
⎤
= A⎥
⎢
dt ⎣ s
⎦
Alltså flöde
Spänning då?
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Vad är då ström?
Effekt
• Ska ju motsvara tryck…
• En pump som arbetar med ett visst tryck och ett
visst flöde utvecklar effekten: tryck · flöde
• Detta kan jämföras med: spänning · ström (U · I)
vilket också är effekt
• Spänningen är alltså
”trycket bakom elektronerna”
Källor
Ett annat sätt att se på det är att spänningen
bestämmer hur mycket energi en laddning har, dvs
dW
U=
dq
eftersom:
I=
dq
dW dq dW
⇒U ⋅I =
⋅
=
=P
dt
dq dt
dt
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
• Ideal spänningskälla
– Konstant spänning över källan
– Kretsen bestämmer strömmen
från källan
• Batteri
– Ideal spänningskälla i serie med
resistans
• Ideal strömkälla
– Konstant ström från källan
– Kretsen bestämmer spänningen
över källan
eller:
U
eller:
Resistans
Kortslutning
Verkligheten:
Europa:
USA:
I
I
+
U
OHMS LAG:
_
U = R⋅I
+
U
R=
U ⎡V
⎤
= Ω⎥
I ⎢⎣ A
⎦
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Resistans
_
U2
R=0
U2 = U1
I=∞
U2
U1
R=∞
U2 = U1
I=0
Teckenkonventioner
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Beteckningar
U1
Avbrott
+
U
_
Avger effekt:
Upptar effekt:
strömmen ut ur +
strömmen in i +
Samma punkt:
sluten slinga
Kirchhoffs lagar
I=U/R
R
U
0V
Samma ström
oberoende av
jordreferensen
Jfr.
I=(U1-U2)/R
U1
R
U2
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Jord
Spänningslagen:
Summan av spänningarna i en sluten
slinga är noll
Strömlagen:
Summan av alla strömmarna till och från
en nod är noll
0V
Kirchhoffs spänningslag
Kirchhoffs strömlag
Industrial Electrical Engineering and Automation
Exempel
Industrial Electrical Engineering and Automation
Exempel
Bestäm spänningarna U1, U2 och U3
Bestäm strömmen I
Rserie = R1 + R2 + R3 + R4
Parallellkoppling
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Seriekoppling
Spänningen över resistanser i serie fördelar sig i
enligt förhållandet mellan resistanserna
U1 = U
R1
R1 + R2 + R3
R parallell
=
1
1
1
1
+
+
+
R1 R2 R3 R4
Specialfall: 2 resistanser
R parallell =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
Strömdelning
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Spänningsdelning
1
Strömmen genom parallellkopplade resistanser fördelar
sig enligt förhållandet mellan inversen av resistanserna
Specialfall: 2 resistanser
I1 = I
R2
R1 + R2
I2 = I
R1
R1 + R2
Nodspänningsmetoden
Beräkna strömmarna I1, I2, I3, I4
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Exempel
Kirchhoffs strömlag ger:
I1 − I 2 − I 3 = 0
Va − Vb Vb − Vc Vb − Vd
−
−
=0
R1
R2
R3
Spänningskälla mellan noder
Industrial Electrical Engineering and Automation
Industrial Electrical Engineering and Automation
Va − Vb
R
Nodspänningsmetoden
Nodspänningsmetoden
• Välj en nod till referensnod (V0)
• Referera alla andra nodspänningar till referensnoden
• Använde Kirchhoffs strömlag och Ohms lag på alla noder
utom referensnoden (V1, V2)
OBS: Va och Vb redan kända, behövs inga ekvationer
• Ekvationssystem med lika många oberoende ekvationer
som obekanta
I=
Betrakta V1 och V2 som en nod, supernod
U a − V1 V1 V2
−
− + IC = 0
R1
R2 R3
Ytterligare en ekvation ges av
V2 − V1 = U b
Industrial Electrical Engineering and Automation
Nodspänningsmetoden
Exempel
Vad blir strömmarna?